Calcul de la LTV (valeur vie client) pour l’e-commerce et les abonnements

Choisissez d’abord, dans « Type de calcul », commerce/e-commerce (les clients achètent à plusieurs reprises) ou abonnement/SaaS (facturation mensuelle), et s’il faut calculer la LTV ou partir d’une LTV cible. Remplissez les champs affichés et appuyez sur « Calculer » : vous obtenez la LTV, la durée de vie moyenne, etc., avec un graphique de la valeur cumulée selon la durée.

Type de calcul

Panier moyen (€)

Fréquence d’achat (par an)

Durée de vie client (années)

ARPU (revenu mensuel par client, €)

Taux d’attrition mensuel (%)

Taux de marge brute (%, facultatif)

LTV cible (€)

Saisissez les montants en euros, en chiffres seulement. Pour les champs en %, saisissez seulement le nombre (pour 5 %, saisissez « 5 »). Le taux de marge brute (en % du chiffre d’affaires) est facultatif. Vide, vous n’obtenez que la LTV sur base chiffre d’affaires ; rempli, vous obtenez aussi la LTV sur base marge brute. Dans le calcul inverse avec un taux de marge brute, la LTV cible est considérée comme un montant de marge brute.

Résultat et graphique

Choisissez le type de calcul à gauche, saisissez les valeurs et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique de la valeur cumulée au fil de la durée de vie du client s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Calcule la LTV (valeur vie client) d’un commerce ou d’une boutique en ligne : « panier moyen × fréquence d’achat (par an) × durée de vie client (en années) ». Saisissez un taux de marge brute pour obtenir aussi la LTV sur base marge brute
Calcule la LTV d’un abonnement ou d’un SaaS : « ARPU (mensuel) × taux de marge brute ÷ taux d’attrition mensuel », avec la durée de vie moyenne en mois (\(100 \div\) taux d’attrition)
Le calcul inverse est possible : « Combien d’années un client doit-il rester pour atteindre ma LTV cible ? » et « Quel taux d’attrition mensuel maximal pour atteindre ma LTV cible ? »
Un graphique montre comment la valeur cumulée d’un client s’accumule au fil des mois
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont aussi sur cette page

Sur cette page, la LTV est « la valeur totale qu’un client vous apporte tant qu’il reste client ». C’est un total simple, sans ramener l’argent futur à sa valeur actuelle (pas de taux d’actualisation). La formule de l’abonnement est une moyenne qui suppose un taux d’attrition mensuel et un prix mensuel constants. Sans taux de marge brute, vous obtenez la LTV sur base chiffre d’affaires ; avec, vous obtenez aussi la LTV sur base marge brute. Pour trouver le taux de marge brute lui-même, utilisez la page de calcul du taux de marge. La comparaison entre la LTV et le coût d’acquisition client (ratio LTV/CAC) n’est abordée ici que dans la section des termes.

À quoi sert ce calcul ?

Décider combien vous pouvez dépenser en publicité (publicité en ligne et marketing)

Pour un client qui dépense 50 € par commande, 4 fois par an, pendant 3 ans en moyenne, la LTV en chiffre d’affaires vaut \(50 \times 4 \times 3 = 600\) euros, et avec un taux de marge brute de 40 %, la LTV en marge brute vaut 240 €. Si la publicité coûte 80 € pour gagner un nouveau client, la LTV en marge brute vaut 3 fois ce coût : la campagne semble valoir la peine d’être poursuivie. La LTV donne les chiffres pour ce genre de décision.
Comparez le coût d’acquisition client (CAC) à la LTV en marge brute, pas à la LTV en chiffre d’affaires. Si vous comparez aux 600 € de chiffre d’affaires, l’activité paraît rentable avant même d’avoir payé le coût des marchandises.

Chiffrer l’intérêt de réduire le churn (SaaS et applications)

Pour un service à 30 €/mois avec un taux de marge brute de 80 % et un taux d’attrition mensuel de 5 %, la durée de vie moyenne est de \(100 \div 5 = 20\) mois et la LTV en marge brute de \(30 \times 80 \div 5 = 480\) euros. Si un programme de fidélisation fait baisser le churn à 4 %, la durée de vie moyenne passe à 25 mois et la LTV à 600 €, soit 120 € de valeur en plus par client.
Avec 500 nouveaux clients par mois, cette différence représente 60 000 € de LTV chaque mois. Ce calcul vous dit combien de temps de travail et de budget vaut une action pour « réduire le churn d’un point ».

Chiffrer la valeur de vos habitués (restaurants, cafés, commerces de proximité)

Un habitué qui vient 2 fois par mois, dépense 25 € à chaque visite et reste fidèle pendant 5 ans achète 24 fois par an : sa LTV vaut \(25 \times 24 \times 5 = 3\,000\) euros. Chaque addition ne fait que 25 €, mais sur toute la relation, c’est un client à 3 000 €.
Cela donne un ordre de grandeur pour des questions comme « combien pouvons-nous dépenser par an en avantages pour les habitués (carte de fidélité, cadeau d’anniversaire) ? » ou « combien pouvons-nous dépenser en prospectus ou en bons de réduction pour attirer un nouveau client ? ».

Penser la fidélisation d’une box par abonnement (e-commerce)

Pour une box par abonnement à 40 €/mois dont 8 % des abonnés résilient chaque mois, la durée de vie moyenne est de \(100 \div 8 = 12{,}5\) mois et la LTV en chiffre d’affaires de \(40 \times 12{,}5 = 500\) euros. Même avec une réduction de 60 € sur la première box pour gagner chaque client, avec un taux de marge brute de 50 %, la LTV en marge brute est de 250 € : la réduction est rentabilisée.
Ce calcul reste une moyenne qui suppose le même taux d’attrition chaque mois. En réalité, beaucoup de clients résilient après la première box, puis le churn se stabilise : suivre à part le churn du premier mois rend l’estimation plus juste.

Remonter d’un objectif à « combien d’années » ou « quel churn maximal » (business plan)

Supposons que vous dépensiez 200 € pour gagner un client et que vous vouliez récupérer 600 € de marge brute. À 50 € par commande, 4 fois par an et avec un taux de marge brute de 40 %, la marge brute annuelle est de \(50 \times 4 \times 40 \div 100 = 80\) euros : la durée nécessaire est donc de \(600 \div 80 = 7{,}5\) ans. Si 7,5 ans, c’est trop long, vous savez qu’il faut augmenter le panier moyen ou la fréquence d’achat.
Pour un abonnement à 30 €/mois avec un taux de marge brute de 40 %, garder une LTV en marge brute d’au moins 240 € exige un taux d’attrition mensuel de \(30 \times 40 \div 240 = 5\) % au plus. Dans un business plan, l’objectif vient d’abord, puis on remonte aux conditions.

Formules et figures

Formule de la LTV d’un commerce (base chiffre d’affaires)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\mathrm{LTV}\) \(=\) \(P\) \(\times\) \(F\) \(\times\) \(T\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(\mathrm{LTV}\) : valeur vie client \(=\) ① \(P\) : panier moyen \(\times\) ② \(F\) : fréquence d’achat (par an) \(\times\) ③ \(T\) : durée de vie client (années)

La formule en mots

① On prend le \(P\) : panier moyen ,

② on le multiplie par la \(F\) : fréquence d’achat (par an) pour obtenir la dépense annuelle, puis on multiplie par la

③ \(T\) : durée de vie client (années) , et on obtient la

④ \(\mathrm{LTV}\) : valeur vie client

Exemple simple

Pour un client dont la commande moyenne est de 50 €, qui achète 4 fois par an et reste 3 ans en moyenne, la LTV (base chiffre d’affaires) vaut

valeur vie client \(\mathrm{LTV}\) \(=\) panier moyen (50 €) \(\times\) fréquence d’achat (4 par an) \(\times\) durée (3 ans)

\(50 \times 4 = 200\)

\(200 \times 3 = 600\)

L’idée clé

La LTV (valeur vie client), c’est « combien un client vous paie au total tant qu’il reste client ». Cette formule multiplie simplement la dépense annuelle (panier moyen × nombre d’achats) par le nombre d’années : l’ordre des multiplications ne change donc pas le résultat. Augmentez l’un des trois nombres et la LTV augmente dans la même proportion. La forme de la formule montre les trois leviers pour faire grandir la LTV : augmenter le panier moyen, faire acheter plus souvent et garder les clients plus longtemps. Ce que l’on obtient ici est la LTV sur base chiffre d’affaires : le coût des marchandises n’est pas déduit. Pour raisonner en marge brute, après le coût des marchandises, convertissez-la avec la formule de la marge brute plus bas. Le chiffre d’affaires futur n’est pas non plus ramené à sa valeur actuelle (pas de taux d’actualisation). Pour une LTV sur quelques années, un total simple non actualisé est l’approche habituelle. Si vous avez besoin d’une valeur actualisée, combinez ce calcul avec les idées de la page des intérêts composés.

Formule de la durée de vie moyenne d’un abonnement (à partir du taux d’attrition)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L\) \(=\) \(100\) \(\div\) \(c\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(L\) : durée de vie moyenne (mois) \(=\) ① \(100\) : base du pourcentage \(\div\) ② \(c\) : taux d’attrition mensuel (%)

La formule en mots

① On divise \(100\) : base du pourcentage

② par le \(c\) : taux d’attrition mensuel (%) (c’est l’inverse de \(c \div 100\), le taux d’attrition en nombre décimal), et on obtient la

③ \(L\) : durée de vie moyenne (mois)

Exemple simple

Pour un abonnement où 5 % des clients résilient chaque mois, la durée de vie moyenne d’un client vaut

durée de vie moyenne \(L\) \(=\) \(100\) \(\div\) taux d’attrition mensuel (5 %)

\(100 \div 5 = 20\)

L’idée clé

Si « 5 % résilient chaque mois », 100 clients en perdent 5 le premier mois, puis 5 % des 95 restants (4,75) le deuxième mois, et ainsi de suite. Ils n’ont donc pas tous disparu au bout de 20 mois. Pourtant, si l’on calcule « combien de mois un client reste en moyenne », la réponse est exactement \(100 \div 5 = 20\) mois. La raison : quand un événement a \(c\) % de chances de se produire chaque mois, le mois moyen où il se produit pour la première fois est \(100 \div c\) (l’espérance d’une loi géométrique). La durée de vie moyenne est donc l’inverse du taux d’attrition. Divisez le taux d’attrition par deux et la durée de vie moyenne double : c’est cette relation inverse que dit la formule. Le taux d’attrition se calcule généralement ainsi : « clients ayant résilié pendant le mois ÷ clients en début de mois ».

Formule de la LTV d’un abonnement (base chiffre d’affaires)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\mathrm{LTV}\) \(=\) \(A\) \(\times\) \(L\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(\mathrm{LTV}\) : valeur vie client \(=\) ① \(A\) : ARPU (revenu mensuel par client) \(\times\) ② \(L\) : durée de vie moyenne (mois)

La formule en mots

① On prend l’ \(A\) : ARPU (revenu mensuel par client) ,

② on le multiplie par la \(L\) : durée de vie moyenne (mois) , et on obtient la

③ \(\mathrm{LTV}\) : valeur vie client

Exemple simple

Pour un abonnement à 30 € par mois et par client, avec une durée de vie moyenne de 20 mois (5 % d’attrition mensuelle), la LTV (base chiffre d’affaires) vaut

valeur vie client \(\mathrm{LTV}\) \(=\) ARPU (30 €) \(\times\) durée de vie moyenne (20 mois)

\(30 \times 20 = 600\)

L’idée clé

« Prix mensuel × durée de vie moyenne en mois » est la même idée que « panier moyen × fréquence × durée » pour un commerce. Un abonnement est facturé une fois par mois : la fréquence est fixée à une fois par mois et la durée devient la durée de vie moyenne \(L\). Comme le montre la figure, le chiffre d’affaires de 100 clients forme une série de barres qui diminue de \(c\) % chaque mois. Additionnez toutes les barres et vous obtenez exactement 100 fois \(A \times L\) (la somme d’une série géométrique de premier terme \(A\) et de raison \(1 - c \div 100\) : \(A \div (c \div 100) = A \times 100 \div c\)). Écrire directement \(\mathrm{LTV} = A \times 100 \div c\), sans passer par la durée de vie moyenne, revient à la même formule. Pour raisonner en marge brute, convertissez avec la formule suivante. Cette formule est une moyenne qui suppose un taux d’attrition mensuel et un prix mensuel constants. En réalité, beaucoup de clients résilient peu après leur inscription et les changements de formule font varier le prix mensuel : servez-vous-en comme d’un ordre de grandeur.

Formule pour passer à la LTV sur base marge brute (à partir de la LTV sur base CA et du taux de marge brute)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\mathrm{LTV_{g}}\) \(=\) \(\mathrm{LTV}\) \(\times\) \(M\) \(\div\) \(100\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(\mathrm{LTV_{g}}\) : LTV (base marge brute) \(=\) ① \(\mathrm{LTV}\) : LTV (base chiffre d’affaires) \(\times\) ② \(M\) : taux de marge brute (%) \(\div\) ③ \(100\) : base du pourcentage

La formule en mots

① On prend la \(\mathrm{LTV}\) : LTV (base chiffre d’affaires)

② on la multiplie par le \(M\) : taux de marge brute (%) ,

③ on divise par \(100\) : base du pourcentage pour repasser du pourcentage au nombre décimal, et on obtient la

④ \(\mathrm{LTV_{g}}\) : LTV (base marge brute)

Exemple simple

Avec une LTV de 600 € sur base chiffre d’affaires et un taux de marge brute de 40 %, la LTV sur base marge brute vaut

LTV en marge brute \(\mathrm{LTV_{g}}\) \(=\) LTV en CA (600 €) \(\times\) taux de marge brute (40 %) \(\div\) \(100\)

\(600 \times 40 \div 100 = 240\)

L’idée clé

Avec un taux de marge brute de 40 %, il reste 240 € sur les 600 € de chiffre d’affaires une fois le coût des marchandises payé. Quand vous comparez la LTV aux dépenses publicitaires ou au coût d’acquisition client (CAC), c’est cette LTV en marge brute qu’il faut utiliser. Si vous comparez avec la LTV en chiffre d’affaires, vous tombez dans le piège d’une activité qui « semble rentable », à hauteur du coût des marchandises. Appliquée à la formule de l’abonnement, elle devient \(\mathrm{LTV_{g}} = A \times L \times M \div 100 = A \times M \div c\). C’est la forme très utilisée dans le SaaS : « ARPU × taux de marge brute ÷ taux d’attrition ». La notion de marge (la marge brute en part du chiffre d’affaires, appelée taux de marque dans le commerce) est expliquée en détail sur la page de calcul du taux de marge.

Formule de la durée nécessaire pour une LTV cible (commerce)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(T\) \(=\) \(G\) \(\div\) \((\) \(P\) \(\times\) \(F\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(T\) : durée nécessaire (années) \(=\) ③ \(G\) : LTV cible \(\div\) \((\) ① \(P\) : panier moyen \(\times\) ② \(F\) : fréquence d’achat (par an) \()\)

La formule en mots

① On prend le \(P\) : panier moyen ,

② on le multiplie par la \(F\) : fréquence d’achat (par an) pour obtenir la dépense annuelle,

③ on divise la \(G\) : LTV cible par cette dépense annuelle, et on obtient la

④ \(T\) : durée nécessaire (années)

Exemple simple

Pour un client qui dépense 50 € par achat et achète 4 fois par an, la durée nécessaire pour atteindre une LTV de 600 € vaut

durée nécessaire \(T\) (années) \(=\) LTV cible (600 €) \(\div\) \((\) panier moyen (50 €) \(\times\) fréquence d’achat (4 par an) \()\)

\(50 \times 4 = 200\)

\(600 \div 200 = 3\)

L’idée clé

C’est la première formule, \(\mathrm{LTV} = P \times F \times T\), réarrangée pour trouver la durée \(T\). Elle sert à remonter d’un objectif à la durée nécessaire de la relation, par exemple : « Je dépense 200 € pour gagner un client, je veux donc 600 € de ventes de sa part. Combien d’années doit-il rester ? » Pour une LTV cible sur base marge brute, divisez par la marge brute annuelle (dépense annuelle × taux de marge brute) ; c’est ce que fait le calculateur quand vous saisissez un taux de marge brute. Multipliez le résultat par la fréquence d’achat pour obtenir le nombre d’achats nécessaires (par exemple, 3 ans × 4 par an = 12 achats).

Formule du taux d’attrition mensuel maximal pour une LTV cible (abonnement)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(c\) \(=\) \(A\) \(\times\) \(M\) \(\div\) \(G\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(c\) : taux d’attrition mensuel maximal (%) \(=\) ① \(A\) : ARPU (revenu mensuel par client) \(\times\) ② \(M\) : taux de marge brute (%) \(\div\) ③ \(G\) : LTV cible

La formule en mots

① On prend l’ \(A\) : ARPU (revenu mensuel par client) ,

② on le multiplie par le \(M\) : taux de marge brute (%) (\(M = 100\) sur base chiffre d’affaires),

③ on divise par la \(G\) : LTV cible , et on obtient le

④ \(c\) : taux d’attrition mensuel maximal (%)

Exemple simple

Pour un abonnement à 30 €/mois avec un taux de marge brute de 40 %, le taux d’attrition mensuel le plus élevé qui donne encore une LTV en marge brute d’au moins 240 € vaut

taux d’attrition mensuel maximal \(c\) (%) \(=\) ARPU (30 €) \(\times\) taux de marge brute (40 %) \(\div\) LTV cible (240 €)

\(30 \times 40 = 1\,200\)

\(1\,200 \div 240 = 5\)

L’idée clé

C’est la quatrième formule, \(\mathrm{LTV_{g}} = A \times M \div c\), réarrangée pour trouver le taux d’attrition \(c\). Le résultat, 5 %, est la limite : « avec un taux d’attrition mensuel d’exactement 5 %, on atteint tout juste l’objectif ». En pratique, il faut donc rester en dessous. Sur base chiffre d’affaires, prenez \(M = 100\) : \(30 \times 100 \div 600 = 5\) (avec une LTV cible elle aussi en chiffre d’affaires, 600 €). Divisez la LTV cible par la valeur d’un mois (\(A \times M \div 100\)) et vous obtenez la durée de vie moyenne nécessaire ; son inverse (\(100 \div\) nombre de mois) est le taux d’attrition maximal. On dit souvent « pour augmenter la LTV, réduisez le churn » parce que le taux d’attrition est au dénominateur de cette formule. Divisez le taux d’attrition par deux et la LTV double.

La LTV, c’est « le total qu’un client vous paie tant qu’il reste client ». Pour un commerce ou une boutique en ligne, c’est « panier moyen × fréquence × durée » ; pour un abonnement, « prix mensuel × durée de vie moyenne en mois (= 100 ÷ taux d’attrition) ». Multipliez l’une ou l’autre par le taux de marge brute pour l’obtenir sur base marge brute. En réarrangeant les formules, vous pouvez remonter d’une LTV cible à la durée nécessaire ou au taux d’attrition maximal.

Symboles et termes

Symboles

\(\mathrm{LTV}\)	l-t-v	Valeur vie client (de l’anglais lifetime value). La valeur totale qu’un client vous apporte tant qu’il reste client. On l’écrit aussi \(\mathrm{CLV}\) ou \(\mathrm{CLTV}\), pour customer lifetime value.
\(\mathrm{LTV_{g}}\)	l-t-v indice g	LTV sur base marge brute. L’indice g est l’initiale de « gross margin » (marge brute en anglais), ajoutée sur cette page pour distinguer les deux. Elle se calcule par \(\mathrm{LTV_{g}} = \mathrm{LTV} \times M \div 100\).
\(P\)	p	Panier moyen, initiale de « prix ». Le montant moyen qu’un client paie par achat (par exemple, si la commande moyenne est de 50 €, \(P = 50\)).
\(F\)	f	Fréquence d’achat (par an), initiale de « fréquence ». Combien de fois un client achète par an : \(F = 4\) pour 4 fois par an, \(F = 0{,}5\) pour une fois tous les 2 ans.
\(T\)	t	Durée de vie client (en années), initiale de « temps ». Le nombre moyen d’années pendant lesquelles les clients continuent d’acheter. Dans la formule inverse, c’est le nombre d’années nécessaire pour atteindre la LTV cible.
\(A\)	a	ARPU (revenu mensuel par client). De l’anglais average revenue per user (revenu moyen par utilisateur) ; sur cette page, c’est un montant mensuel.
\(c\)	c	Taux d’attrition mensuel (%), initiale de « churn » (le départ des clients). La part des clients qui résilient au cours d’un mois. Dans la formule inverse, c’est le taux d’attrition le plus élevé qui permet encore d’atteindre la LTV cible.
\(L\)	l	Durée de vie moyenne du client en mois, initiale de « lifetime » (durée de vie en anglais). Combien de mois un client reste abonné en moyenne. Elle se calcule par \(L = 100 \div c\).
\(M\)	m	Taux de marge brute (%), initiale de « marge ». La part du chiffre d’affaires qui reste après le coût des marchandises.
\(G\)	g	LTV cible, initiale de « goal » (objectif en anglais). La valeur totale que vous voulez tirer d’un client. Dans les formules avec le taux de marge brute, elle est considérée comme un montant de marge brute.
\(100\)	cent	La base des pourcentages. Divisez un pourcentage par 100 pour revenir au nombre décimal (\(40\ \% \div 100 = 0{,}4\)). C’est aussi pour cette conversion que l’inverse du taux d’attrition, \(100 \div c\), donne la durée de vie moyenne en mois.

Termes

valeur vie client (LTV)	La valeur (chiffre d’affaires ou marge brute) qu’un client apporte au total, de son premier achat jusqu’à son départ. C’est la base pour décider « combien peut-on dépenser pour gagner ce client ? ». Les définitions varient (base chiffre d’affaires ou base marge brute, montants futurs actualisés ou non) : alignez les définitions avant de comparer. Certains appellent aussi LTV la différence « LTV − CAC » (retranchez le coût d’acquisition client de la LTV en marge brute de cette page pour obtenir cette valeur).
base chiffre d’affaires	LTV comptée en chiffre d’affaires total. Si vous la comparez aux dépenses publicitaires ou au coût d’acquisition client, vous surestimez le profit, car le coût des marchandises n’est pas déduit.
base marge brute	LTV comptée en marge brute (chiffre d’affaires moins le coût des marchandises). Base marge brute = base chiffre d’affaires × taux de marge brute. C’est celle à utiliser pour comparer aux dépenses publicitaires ou au coût d’acquisition client.
taux de marge brute	La marge brute (chiffre d’affaires − coût des marchandises) en pourcentage du chiffre d’affaires. Si 100 € de chiffre d’affaires coûtent 60 € de marchandises, la marge brute est de 40 € et le taux de marge brute de 40 %. Attention : dans le commerce, ce taux calculé sur le prix de vente s’appelle taux de marque, et le « taux de marge » se calcule sur le coût. Voir la page de calcul du taux de marge pour le détail.
ARPU	Revenu moyen par utilisateur (client), de l’anglais average revenue per user. Dans les abonnements et les applications, il est généralement mensuel : « chiffre d’affaires mensuel total ÷ nombre de clients ». La moyenne calculée sur les seuls clients payants s’appelle ARPPU (average revenue per paying user). Le SaaS B2B utilise souvent l’ARPA (average revenue per account, revenu moyen par compte).
taux d’attrition (churn)	La part des clients qui résilient pendant une période donnée (un mois sur cette page). On l’appelle aussi churn ou taux de résiliation. On le calcule généralement en divisant les clients ayant résilié pendant la période par les clients en début de période (100 en début de mois et 5 résiliations = 5 %). Pour un taux annuel, partir de la part qui reste au bout d’un an est plus exact que multiplier simplement le taux mensuel par 12 (à 5 % par mois, \(1 - 0{,}95^{12} \approx 0{,}46\), soit environ 46 % par an, moins que 12 fois 5 % = 60 %).
durée de vie client	Combien de temps un client reste client en moyenne (en mois pour un abonnement). Quand les clients résilient chaque mois à un taux d’attrition constant, la durée de vie moyenne est l’inverse du taux d’attrition (100 ÷ taux d’attrition).
espérance d’une loi géométrique	Le nombre moyen d’essais avant qu’un événement ayant la même probabilité à chaque fois se produise pour la première fois. Avec une probabilité \(p\), c’est \(1 \div p\). Si la résiliation a 5 % de chances de se produire chaque mois (\(p = 0{,}05\)), les clients résilient en moyenne au mois \(1 \div 0{,}05 = 20\). C’est la base de la durée de vie moyenne sur cette page.
taux d’actualisation (valeur actuelle)	Le taux utilisé pour convertir de l’argent futur en valeur d’aujourd’hui, selon l’idée que « 100 € dans un an valent moins que 100 € aujourd’hui ». Une LTV rigoureuse actualise parfois le chiffre d’affaires futur avec un taux d’actualisation, mais cette page utilise un total simple non actualisé.
coût d’acquisition client (CAC)	Le coût pour gagner un nouveau client (dépenses publicitaires et commerciales ÷ clients gagnés). L’usage de base est de le mettre à côté de la LTV et de se demander « combien de fois le CAC vaut la LTV ? » (le ratio LTV/CAC). Une LTV en marge brute d’environ 3 fois le CAC est souvent citée comme repère d’une activité saine.
abonnement	Une activité où les clients paient chaque mois ou chaque année tant qu’ils restent abonnés. Les services de streaming vidéo et musical sont aussi des abonnements. Le chiffre d’affaires mensuel est facile à prévoir, mais chaque résiliation (churn) le réduit directement : le taux d’attrition et la LTV sont donc les indicateurs les plus importants.
SaaS	De l’anglais software as a service (logiciel en tant que service). Un type d’abonnement qui fournit un logiciel contre un paiement mensuel. Chaque résiliation (churn) réduit directement le chiffre d’affaires : le taux d’attrition et la LTV sont donc les indicateurs les plus importants.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en comprenant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Proportions et pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir qu’un pourcentage se calcule par « partie ÷ total » Savoir passer d’un pourcentage à un nombre décimal et inversement (\(40\ \% = 0{,}4\), \(0{,}05 = 5\ \%\)) Savoir calculer un pourcentage d’une quantité par une multiplication, comme « 40 % du chiffre d’affaires » (\(600 \times 0{,}4 = 240\))
Proportionnalité et grandeurs par unité (6e-5e, 11-13 ans)	Savoir qu’une quantité « par achat », « par an » ou « par mois » multipliée par le nombre d’achats ou la durée donne le total (panier moyen × achats × années)
Fonction inverse (2de, 15-16 ans)	Comprendre une relation où doubler une grandeur divise l’autre par deux (divisez le taux d’attrition par deux et la durée de vie moyenne double) Savoir calculer un inverse (\(1 \div 0{,}05 = 20\))
Calcul littéral et transformation de formules (5e-4e, 12-14 ans)	Comprendre une formule avec des lettres comme \(\mathrm{LTV} = P \times F \times T\) et savoir la transformer pour trouver une autre grandeur, comme \(T = \mathrm{LTV} \div (P \times F)\)
Suites géométriques et espérance (1re spécialité maths, 16-17 ans ; facultatif pour utiliser la page)	Savoir que la somme de nombres qui diminuent chaque mois selon un rapport fixe tend vers « premier terme ÷ (1 − raison) » (la base de LTV = prix mensuel ÷ taux d’attrition en nombre décimal) Savoir qu’« un événement de même probabilité \(p\) à chaque fois se produit en moyenne au \(1 \div p\)-ième essai » (l’espérance d’une loi géométrique) permet de mieux comprendre la durée de vie moyenne

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver la LTV d’un commerce (base chiffre d’affaires)

Panier moyen P (€)	50
Fréquence d’achat F (par an)	4
Durée de vie client T (années)	3
LTV (base chiffre d’affaires, €)	=B1B2B3

Tableau pour trouver la durée de vie moyenne en mois (à partir du taux d’attrition)

Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Durée de vie moyenne L (mois)	=100/B1

Tableau pour trouver la LTV d’un abonnement (base chiffre d’affaires)

ARPU A (mensuel, €)	30
Durée de vie moyenne L (mois)	20
LTV (base chiffre d’affaires, €)	=B1*B2

Tableau pour passer à la LTV sur base marge brute

LTV (base chiffre d’affaires, €)	600
Taux de marge brute M (%)	40
LTV (base marge brute, €)	=B1*B2/100

Tableau pour trouver la durée nécessaire pour une LTV cible (commerce)

LTV cible G (€)	600
Panier moyen P (€)	50
Fréquence d’achat F (par an)	4
Durée nécessaire T (années)	=B1/(B2*B3)

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel maximal pour une LTV cible (abonnement)

ARPU A (mensuel, €)	30
Taux de marge brute M (%)	40
LTV cible G (marge brute, €)	240
Taux d’attrition mensuel maximal c (%)	=B1*B2/B3

Après le collage, les lignes du haut de la colonne B sont vos données et la dernière ligne est calculée automatiquement.
Par exemple, B4 du premier tableau affiche 600 (LTV de 600 €), B2 du deuxième 20 (20 mois en moyenne), B3 du troisième 600, B3 du quatrième 240 (240 € sur base marge brute), B4 du cinquième 3 (3 ans) et B4 du sixième 5 (taux d’attrition de 5 %). Remplacez simplement les données par vos propres nombres.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver la LTV d’un commerce (base chiffre d’affaires)

Panier moyen P (€)	50
Fréquence d’achat F (par an)	4
Durée de vie client T (années)	3
LTV (base chiffre d’affaires, €)	=B1B2B3

Tableau pour trouver la durée de vie moyenne en mois (à partir du taux d’attrition)

Taux d’attrition mensuel c (%)	5
Durée de vie moyenne L (mois)	=100/B1

Tableau pour trouver la LTV d’un abonnement (base chiffre d’affaires)

ARPU A (mensuel, €)	30
Durée de vie moyenne L (mois)	20
LTV (base chiffre d’affaires, €)	=B1*B2

Tableau pour passer à la LTV sur base marge brute

LTV (base chiffre d’affaires, €)	600
Taux de marge brute M (%)	40
LTV (base marge brute, €)	=B1*B2/100

Tableau pour trouver la durée nécessaire pour une LTV cible (commerce)

LTV cible G (€)	600
Panier moyen P (€)	50
Fréquence d’achat F (par an)	4
Durée nécessaire T (années)	=B1/(B2*B3)

Tableau pour trouver le taux d’attrition mensuel maximal pour une LTV cible (abonnement)

ARPU A (mensuel, €)	30
Taux de marge brute M (%)	40
LTV cible G (marge brute, €)	240
Taux d’attrition mensuel maximal c (%)	=B1*B2/B3

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les données par vos propres nombres.

Calculer avec Python

# Commerce : panier moyen × fréquence × durée
unit_price = 50       # panier moyen (€)
frequency = 4         # fréquence d'achat (par an)
years = 3             # durée de vie client (années)
gross_margin = 40     # taux de marge brute (%)

ltv_purchase = unit_price * frequency * years          # LTV (base CA)
ltv_purchase_gross = ltv_purchase * gross_margin / 100  # LTV (base marge brute)
print(f"LTV commerce (base CA) : {ltv_purchase} €")
print(f"LTV commerce (base marge brute) : {ltv_purchase_gross} €")

# Abonnement : ARPU × durée de vie moyenne en mois (= 100 ÷ taux d'attrition)
arpu = 30             # revenu mensuel par client (€)
churn = 5             # taux d'attrition mensuel (%)

avg_months = 100 / churn                         # durée de vie moyenne (mois)
ltv_subscription = arpu * avg_months             # LTV (base CA)
ltv_subscription_gross = arpu * gross_margin / churn   # LTV (base marge brute) (= ARPU × taux de marge brute ÷ taux d'attrition)
print(f"Durée de vie moyenne : {avg_months} mois")
print(f"LTV abonnement (base CA) : {ltv_subscription} €")
print(f"LTV abonnement (base marge brute) : {ltv_subscription_gross} €")

# Calcul inverse : durée nécessaire pour une LTV cible (commerce) et taux d'attrition mensuel maximal (abonnement)
target_ltv = 600
required_years = target_ltv / (unit_price * frequency)
print(f"Durée nécessaire pour un objectif de {target_ltv} € : {required_years} ans")

target_ltv_gross = 240
max_churn = arpu * gross_margin / target_ltv_gross
print(f"Taux d'attrition mensuel maximal pour un objectif de marge brute de {target_ltv_gross} € : {max_churn} %")

Fonctionne avec la bibliothèque standard uniquement. Dans cet exemple, la LTV du commerce vaut 600 € (240 € sur base marge brute), la durée de vie moyenne 20 mois, la LTV de l’abonnement 600 € (240 € sur base marge brute), la durée nécessaire 3 ans et le taux d’attrition mensuel maximal 5 % (Python écrit les nombres décimaux avec un point). Modifiez le panier moyen, la fréquence et la durée, ou l’ARPU et le taux d’attrition, en haut du code, puis exécutez-le.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Formule de la LTV d’un commerce (base chiffre d’affaires)

LTV = P × F × T

\mathrm{LTV} = P \times F \times T

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>LTV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>F</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>T</mi>
  </mrow>
</math>

LTV = P xx F xx T

price*frequency*years

LTV := P*F*T;

LTV = P*F*T;

LTV = P × F × T

Formule de la durée de vie moyenne d’un abonnement (à partir du taux d’attrition)

L = 100 ÷ c

L = \dfrac{100}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mn>100</mn><mi>c</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

L = 100/c

100/churn

L := 100/c;

L = 100/c;

L = 100/c

Formule de la LTV d’un abonnement (base chiffre d’affaires)

LTV = A × L

\mathrm{LTV} = A \times L

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>LTV</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>L</mi>
  </mrow>
</math>

LTV = A xx L

arpu*avgMonths

LTV := A*L;

LTV = A*L;

LTV = A × L

Formule pour passer à la LTV sur base marge brute (à partir de la LTV sur base CA et du taux de marge brute)

LTVg = LTV × M ÷ 100

\mathrm{LTV_{g}} = \mathrm{LTV} \times \dfrac{M}{100}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>LTV</mi><mi>g</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>LTV</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>M</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

LTV_g = LTV xx M/100

ltv*margin/100

LTVg := LTV*M/100;

LTVg = LTV*M/100;

LTV_g = LTV × M/100

Formule de la durée nécessaire pour une LTV cible (commerce)

T = G ÷ (P × F)

T = \dfrac{G}{P \times F}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>G</mi>
      <mrow><mi>P</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>F</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

T = G/(P xx F)

target/(price*frequency)

T := G/(P*F);

T = G/(P*F);

T = G/(P × F)

Formule du taux d’attrition mensuel maximal pour une LTV cible (abonnement)

c = A × M ÷ G

c = \dfrac{A \times M}{G}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>A</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>M</mi></mrow>
      <mi>G</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

c = (A xx M)/G

arpu*margin/target

c := A*M/G;

c = A*M/G;

c = (A × M)/G

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul pour les indicateurs marketing. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Les clients d’une boutique en ligne dépensent en moyenne 50 € par commande, achètent 4 fois par an et continuent d’acheter pendant 3 ans en moyenne. Le taux de marge brute (en % du chiffre d’affaires) est de 40 %.
Calcule chacun des points suivants :
1. La LTV sur base chiffre d’affaires (panier moyen × fréquence d’achat × durée)
2. La LTV sur base marge brute (LTV en chiffre d’affaires × taux de marge brute ÷ 100)
3. Pour un autre service par abonnement : avec 30 € de revenu mensuel par client, un taux d’attrition mensuel de 5 % et un taux de marge brute de 40 %, la durée de vie moyenne en mois (100 ÷ taux d’attrition) et la LTV sur base chiffre d’affaires et sur base marge brute (ARPU × durée de vie moyenne ; ARPU × taux de marge brute ÷ taux d’attrition)
4. Pour cet abonnement, le taux d’attrition mensuel maximal si je veux une LTV en marge brute d’au moins 300 € (ARPU × taux de marge brute ÷ LTV cible)

Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

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3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule