Entrez le côté de la base et la hauteur de la pyramide à base carrée. L’aire totale (aire de la base + aire latérale) s’affiche, ainsi que l’apothème, l’aire de la base et l’aire latérale utilisées en chemin.
Entrez le côté de la base et la hauteur dans la même unité, avec le nombre seul, sans l’unité (pour 6 cm, entrez « 6 »). La hauteur est la distance mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet (elle diffère de l’apothème, la hauteur d’une face triangulaire).
Résultat et figure
Saisissez le côté de la base et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et une figure 3D s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le côté de la base et la hauteur, et vous obtenez aussitôt l’aire totale de la pyramide à base carrée (aire de la base + aire latérale)
- La pyramide saisie est dessinée en 3D (faites-la tourner en la faisant glisser)
- L’apothème (la hauteur de chaque face triangulaire), l’aire de la base, l’aire latérale et les étapes du calcul s’affichent aussi : vous vérifiez le raisonnement, pas seulement la réponse
- Une explication simple de la place du théorème de Pythagore et de la différence entre hauteur et apothème, ainsi que des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python, se trouvent aussi sur cette page
Entrez le côté de la base et la hauteur dans la même unité (tous les deux en cm, ou tous les deux en m). La hauteur est la distance mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet (pas la longueur d’une arête oblique ni une longueur mesurée sur une face). La page suppose une pyramide régulière, dont le sommet est juste au-dessus du centre de la base (contrairement au volume, l’aire totale change si le sommet est décalé). Les aires des autres solides, comme le cône ou le pavé droit, ont chacune leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Estimer la surface du revêtement qui couvrait une pyramide (histoire)
La grande pyramide de Gizeh (la pyramide de Khéops) est presque une pyramide régulière à base carrée, d’environ 230 m de côté et d’environ 147 m de haut à l’origine. Elle était autrefois recouverte de blocs de calcaire blanc, le « revêtement ». Sa surface (l’aire latérale) vaut environ \(2 \times 230 \times 187 \approx 86\,000\,\mathrm{m^2}\), puisque l’apothème vaut \(\sqrt{115^2 + 147^2} \approx 187\,\mathrm{m}\) : environ 12 terrains de football.
La surface réelle est en gradins et le revêtement a presque entièrement disparu, c’est donc une estimation. Mais la seule formule de l’aire latérale suffit pour chiffrer l’ampleur d’un chantier antique (la base repose sur le sol : pour un bâtiment, on ne regarde normalement que l’aire latérale).
Estimer la toile d’une tente tipi (camping)
Une tente à mât central (tente tipi ou tente pyramidale) a presque la forme d’une pyramide à base carrée si son sol est carré. Pour un sol de 3 m × 3 m et un mât de 2 m, l’apothème vaut \(\sqrt{1{,}5^2 + 2^2} = 2{,}5\,\mathrm{m}\) et la toile des côtés \(2 \times 3 \times 2{,}5 = 15\,\mathrm{m^2}\). Avec le tapis de sol, cela fait \(15 + 9 = 24\,\mathrm{m^2}\).
Connaître la surface de toile aide à estimer combien de bombes d’imperméabilisant acheter, combien de ruban d’étanchéité prévoir pour les coutures, ou le poids de la toile (beaucoup de vraies tentes ont de petites parois verticales en bas : c’est donc une estimation).
Estimer la couverture d’un toit en pavillon (construction)
Sur un bâtiment carré, un toit en pavillon à quatre pans triangulaires a exactement la forme des 4 faces latérales d’une pyramide à base carrée. Pour un toit de 6 m × 6 m et de 2 m de haut, l’apothème vaut \(\sqrt{3^2 + 2^2} \approx 3{,}61\,\mathrm{m}\) et la surface du toit environ \(2 \times 6 \times 3{,}61 \approx 43\,\mathrm{m^2}\).
Cette surface sert à calculer la quantité de tuiles, d’ardoises, de zinc ou d’écran de sous-toiture, et le prix d’un devis de rénovation (un vrai toit est plus grand à cause du débord des avant-toits : ce n’est qu’un ordre de grandeur). Un toit a toujours plus de surface que son emprise mesurée à plat, et cette formule compte correctement ce supplément.
Résoudre un exercice classique du brevet (collège)
Au collège, on calcule l’aire d’une pyramide régulière à partir de son patron, et les exercices avec l’apothème vont de pair avec le théorème de Pythagore (4e), un grand classique du brevet. Par exemple : « Quelle est l’aire totale d’une pyramide régulière à base carrée de 6 cm de côté et de 4 cm de hauteur ? » L’apothème vaut \(\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\mathrm{cm}\), donc l’aire vaut \(36 + 6 \times 5 \div 2 \times 4 = 96\,\mathrm{cm^2}\).
L’erreur la plus fréquente est de prendre la hauteur de la pyramide au lieu de l’apothème pour l’aire des triangles. Retenez « hauteur d’une face triangulaire = apothème », et ces points sont assurés le jour de l’épreuve.
Formules et figures
Aire totale d’une pyramide à base carrée (aire de la base + aire latérale)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(+\)
\(S_2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : aire totale de la pyramide
\(=\)
①
\(S_1\) : aire de la base
\(+\)
②
\(S_2\) : aire latérale
La formule en mots
①
Ajoutez
\(S_1\) : aire de la base
②
et
\(S_2\) : aire latérale
et vous obtenez
③
\(S\) : aire totale de la pyramide
Exemple simple
L’aire totale d’une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et de 4 cm de hauteur (aire de la base 36 cm², aire latérale 60 cm² ; voir les formules 2 à 4 ci-dessous pour les trouver) vaut
\(S\) : aire totale de la pyramide
\(=\)
aire de la base (36 cm²)
\(+\)
aire latérale (60 cm²)
\(36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
L’aire totale est l’aire de toute la surface extérieure d’un solide, c’est-à-dire la somme des aires de son patron (la figure plane obtenue en découpant le solide et en le mettant à plat). Le patron d’une pyramide à base carrée est formé d’« 1 carré (la base) + 4 triangles isocèles superposables (les faces latérales) » : l’aire totale est donc l’aire de la base plus l’aire latérale (le total des 4 triangles).
Si vous voulez seulement l’aire des 4 triangles (l’aire latérale), prenez \(S_2\) avant l’addition. C’est elle qui sert pour ce qui n’a pas de fond, comme la toile d’une tente ou la surface d’un toit.
Aire de la base (aire du carré)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_1\)
\(=\)
\(a\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S_1\) : aire de la base
\(=\)
①
\(a\) : côté de la base
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
La formule en mots
①
Élevez le
\(a\) : côté de la base
②
au carré (la longueur multipliée par elle-même)
et vous obtenez
③
\(S_1\) : aire de la base
Exemple simple
L’aire de la base d’une pyramide à base carrée de 6 cm de côté vaut
\(S_1\) : aire de la base
\(=\)
côté de la base (6 cm)
au carré
\(6 \times 6 = 36\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
La base est un carré, donc son aire vaut « côté × côté ». On multiplie le même nombre par lui-même, ce qui s’écrit \(a^2\) (\(a\) au carré). Pour une base rectangulaire (longueur et largeur différentes), n’utilisez pas la formule de cette page : calculez l’aire de la base par « longueur × largeur », et traitez les faces latérales comme deux sortes de triangles différents.
Trouver l’apothème (hauteur d’une face triangulaire) avec le théorème de Pythagore
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2}\)
\(+\)
\(h^2\)
\(=\)
\(l^2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
moitié du côté, \(\dfrac{a}{2}\), au carré
\(+\)
②
hauteur \(h\) au carré
\(=\)
③
apothème \(l\) au carré
La formule en mots
①
Ajoutez
moitié du côté, \(\dfrac{a}{2}\), au carré
②
et
hauteur \(h\) au carré
et vous obtenez
③
apothème \(l\) au carré
(prenez la racine carrée à la fin pour avoir l’apothème \(l\) lui-même)
Exemple simple
L’apothème d’une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et de 4 cm de hauteur vaut
moitié du côté (3 cm) au carré
\(+\)
hauteur (4 cm) au carré
\(=\)
apothème au carré
\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25\)
\(l = \sqrt{25} = 5\,\mathrm{cm}\)
L’idée clé
L’apothème \(l\) est la longueur du segment tracé du sommet d’une face triangulaire jusqu’à sa base, perpendiculairement à celle-ci : c’est la hauteur d’une face latérale. Elle diffère de la hauteur \(h\) de la pyramide (la distance mesurée perpendiculairement de la base jusqu’au sommet) : attention à ne pas les confondre.
À l’intérieur de la pyramide se cache un triangle rectangle dont les trois côtés sont la hauteur \(h\), la distance \(\dfrac{a}{2}\) entre le centre de la base et le milieu d’un côté, et l’apothème \(l\). La relation entre les trois côtés d’un triangle rectangle, c’est le théorème de Pythagore, et cette formule l’applique. Les formules à copier-coller ci-dessous sont résolues en \(l\), racine carrée comprise : \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\).
Aire latérale (4 triangles superposables)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_2\)
\(=\)
\(a\)
\(\times\)
\(l\)
\(\div\)
\(2\)
\(\times\)
\(4\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S_2\) : aire latérale
\(=\)
①
\(a\) : côté de la base
\(\times\)
②
\(l\) : apothème
\(\div\)
③
\(2\) : partage en deux
\(\times\)
④
\(4\) : nombre de faces latérales
La formule en mots
①
Multipliez le
\(a\) : côté de la base
②
par
\(l\) : apothème
,
③
divisez par
\(2\) : partage en deux
pour avoir l’aire d’une face triangulaire,
④
puis multipliez par
\(4\) : nombre de faces latérales
et vous obtenez
⑤
\(S_2\) : aire latérale
Exemple simple
Avec un côté de la base de 6 cm et un apothème de 5 cm (la pyramide de 4 cm de hauteur ; voir la formule 3 pour trouver l’apothème), l’aire latérale vaut
\(S_2\) : aire latérale
\(=\)
côté de la base (6 cm)
\(\times\)
apothème (5 cm)
\(\div\)
partage en deux (2)
\(\times\)
nombre de faces latérales (4)
\(6 \times 5 \div 2 = 15\,\mathrm{cm^2}\)
\(15 \times 4 = 60\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Les faces latérales sont 4 triangles isocèles superposables, de base \(a\) et de hauteur \(l\) (l’apothème). On calcule l’aire d’un triangle avec la formule « base × hauteur ÷ 2 », puis on multiplie par 4. Le piège principal : la « hauteur » du triangle est ici l’apothème \(l\), et non la hauteur \(h\) de la pyramide.
« \(\div 2 \times 4\) » se simplifie en « \(\times 2\) » : les formules à copier-coller utilisent donc la forme plus simple \(S_2 = 2al\).
Formule tout-en-un (avec seulement le côté et la hauteur)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(a^2\)
\(+\)
\(2a\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^{\!2} + h^2}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : aire totale de la pyramide
\(=\)
①
aire de la base (côté \(a\) au carré)
\(+\)
②
aire latérale \(2al\)
La formule en mots
①
Ajoutez
aire de la base (côté \(a\) au carré)
②
et
aire latérale \(2al\)
(où l’apothème \(l\) est remplacé par la racine carrée de la formule 3, \(\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\)) et vous obtenez
③
\(S\) : aire totale de la pyramide
Exemple simple
L’aire totale d’une pyramide à base carrée de 6 cm de côté et de 4 cm de hauteur, calculée d’une seule formule, vaut
\(S\) : aire totale de la pyramide
\(=\)
aire de la base (6 cm au carré)
\(+\)
aire latérale (2 × 6 cm × apothème)
\(l = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5\)
\(S = 6^2 + 2 \times 6 \times 5 = 36 + 60 = 96\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Cette formule remplace les formules 2 à 4 dans la formule 1 pour n’en faire qu’une ; beaucoup d’ouvrages de mathématiques la présentent sous cette forme. Elle est pratique pour tout taper d’un coup dans une calculatrice ou un programme.
À la main, mieux vaut avancer étape par étape comme dans les formules 2 à 4 (aire de la base → apothème → aire latérale → total) : il est plus facile de vérifier son calcul en chemin.
L’aire totale d’une pyramide à base carrée se calcule par « aire de la base (côté × côté) + aire latérale (côté × apothème ÷ 2 × 4 triangles) ». L’apothème (la hauteur d’une face triangulaire) se calcule à partir de la moitié du côté et de la hauteur avec le théorème de Pythagore. La hauteur de la pyramide et l’apothème sont deux longueurs différentes : pour l’aire des triangles, prenez toujours l’apothème. Le résultat est dans l’unité de longueur au carré (cm² pour des cm).
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire (S comme « surface »). Sur cette page, c’est l’aire totale de la pyramide à base carrée. Les manuels français notent souvent une aire \(\mathcal{A}\). |
| \(S_1\) | S indice 1 | La lettre qui désigne ici l’aire de la base (l’aire du carré de base). Le petit 1 en bas à droite est un indice qui veut dire « le premier \(S\) », et \(S_1 = a^2\). |
| \(S_2\) | S indice 2 | La lettre qui désigne ici l’aire latérale (l’aire des 4 faces triangulaires). \(S_2 = 2al\) (côté × apothème ÷ 2 × 4 triangles). |
| \(a\) | a | La longueur du côté du carré de base. La base a la même longueur et la même largeur, donc une seule lettre suffit. |
| \(a^2\) | a au carré | Le nombre \(a\) multiplié par lui-même (\(a \times a\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». Sur cette page, c’est l’aire de la base (l’aire du carré). |
| \(h\) | h | La hauteur de la pyramide (h comme « hauteur »). Elle se mesure tout droit (perpendiculairement) de la base jusqu’au sommet, et diffère d’une arête oblique comme de l’apothème. |
| \(l\) | l | La lettre qui désigne ici l’apothème (la hauteur d’une face triangulaire). On la calcule par \(l = \sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2}\). |
| \(\sqrt{\ }\) | racine carrée (radical) | Le symbole de la racine carrée (le nombre positif dont le carré donne le nombre sous le radical). Par exemple \(\sqrt{25} = 5\), car 5 au carré fait 25. Il sert à la dernière étape du calcul de l’apothème. |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². À ne pas confondre avec le cm³ (centimètre cube), qui mesure un volume. |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\) (le coefficient des longueurs, 100, au carré). |
Termes
| pyramide à base carrée | Un solide dont la base est un quadrilatère et qui se termine en pointe en un seul sommet. Cette page traite celles dont la base est un carré (la forme classique des pyramides). |
| pyramide régulière | Une pyramide dont la base est un polygone régulier (ici un carré) et dont le sommet est juste au-dessus du centre de la base. Les pyramides d’Égypte ont cette forme. Les formules d’aire de cette page supposent une pyramide régulière (si le sommet est décalé, les 4 triangles ne sont plus superposables et l’aire totale change). |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide. Elle est égale à la somme des aires de son patron ; pour une pyramide à base carrée, c’est « aire de la base + aire latérale ». C’est une autre grandeur que le volume, qui mesure la place à l’intérieur. |
| aire de la base | L’aire de la face du bas (la base) d’un solide. Pour une pyramide à base carrée, c’est l’aire du carré de base (côté × côté). |
| aire latérale | La somme des aires des faces latérales d’un solide (toutes les faces sauf la base). Pour une pyramide à base carrée, ce sont 4 triangles isocèles superposables, et on la calcule par « côté × apothème ÷ 2 × 4 ». |
| apothème | Dans une pyramide régulière, la longueur du segment tracé du sommet d’une face triangulaire jusqu’à sa base, perpendiculairement (la hauteur d’une face latérale). Elle diffère de la hauteur de la pyramide et se calcule avec le théorème de Pythagore : \(\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = l^2\). |
| patron | La figure plane obtenue en découpant un solide le long de ses arêtes et en le mettant à plat. Le patron d’une pyramide à base carrée est formé d’« 1 carré et 4 triangles isocèles », et la somme de leurs aires est l’aire totale. |
| théorème de Pythagore | Le théorème selon lequel, dans un triangle rectangle, « la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit = le carré de l’hypoténuse ». Sur cette page, on l’applique au triangle rectangle formé par la hauteur, la moitié du côté et l’apothème, pour trouver l’apothème. |
| superposables | Se dit de figures qui ont exactement la même forme et la même taille (on dit aussi « isométriques »). Les 4 faces latérales d’une pyramide régulière à base carrée sont des triangles isocèles superposables : l’aire d’une face multipliée par 4 donne l’aire latérale. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| La multiplication et la division (CE2-CM1, 8-10 ans) |
|
| L’aire du carré (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| L’aire du triangle (6e, 11-12 ans) |
|
| La pyramide et son patron (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| Le théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’une pyramide à base carrée (aire de la base + aire latérale)
| Aire de la base (cm²) | 36 |
| Aire latérale (cm²) | 60 |
| Aire totale (cm²) | =B1+B2 |
Tableau pour calculer l’aire de la base (aire du carré)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Aire de la base (cm²) | =B1^2 |
Tableau pour calculer l’apothème (hauteur d’une face triangulaire)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Apothème (cm) | =RACINE((B1/2)^2+B2^2) |
Tableau pour calculer l’aire latérale (les 4 triangles)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Apothème (cm) | 5 |
| Aire latérale (cm²) | =B1*B2/2*4 |
Tableau de la formule tout-en-un (avec le côté et la hauteur)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Aire totale (cm²) | =B1^2+2*B1*RACINE((B1/2)^2+B2^2) |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division, « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie) et « RACINE » la fonction racine carrée.
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 36 + 60 = 96 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le troisième tableau affiche 5 en B3, le quatrième 60 en B3 et le cinquième 96 en B3. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Dans une formule, « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule ». « * » est la multiplication, « / » la division, « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie) et « RACINE » la fonction racine carrée.
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche 36 + 60 = 96 (en cm², car vous avez saisi des cm). Le troisième tableau affiche 5 en B3, le quatrième 60 en B3 et le cinquième 96 en B3. Il suffit de remplacer les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’une pyramide à base carrée (aire de la base + aire latérale)
| Aire de la base (cm²) | 36 |
| Aire latérale (cm²) | 60 |
| Aire totale (cm²) | =B1+B2 |
Tableau pour calculer l’aire de la base (aire du carré)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Aire de la base (cm²) | =B1^2 |
Tableau pour calculer l’apothème (hauteur d’une face triangulaire)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Apothème (cm) | =RACINE((B1/2)^2+B2^2) |
Tableau pour calculer l’aire latérale (les 4 triangles)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Apothème (cm) | 5 |
| Aire latérale (cm²) | =B1*B2/2*4 |
Tableau de la formule tout-en-un (avec le côté et la hauteur)
| Côté de la base (cm) | 6 |
| Hauteur (cm) | 4 |
| Aire totale (cm²) | =B1^2+2*B1*RACINE((B1/2)^2+B2^2) |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction RACINE) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par vos propres longueurs.
Calculer avec Python
import math
a = 6 # côté de la base (en cm dans cet exemple)
h = 4 # hauteur (perpendiculaire, de la base au sommet ; même unité que a)
base_area = a ** 2 # aire de la base (aire du carré)
slant_height = math.sqrt((a / 2) ** 2 + h ** 2) # apothème (théorème de Pythagore)
lateral_area = a * slant_height / 2 * 4 # aire latérale (1 triangle x 4)
total_area = base_area + lateral_area # aire totale de la pyramide
print(f"Aire de la base : {base_area} cm2")
print(f"Apothème : {slant_height} cm")
print(f"Aire latérale : {lateral_area} cm2")
print(f"Aire totale : {total_area} cm2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « ** » est la puissance (ici au carré), « math.sqrt » la racine carrée, « * » la multiplication et « / » la division. Modifiez le côté et la hauteur au début et lancez le code (cet exemple affiche une aire de la base de 36, un apothème de 5, une aire latérale de 60 et une aire totale de 96).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire totale d’une pyramide à base carrée (aire de la base + aire latérale)
S = S₁ + S₂
S = S_{1} + S_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
S = S_1 + S_2
s1 + s2
S := S1 + S2;
S = S1 + S2;
S = S_1 + S_2
Aire de la base (aire du carré)
S₁ = a²
S_{1} = a^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = a^2
a^2
S1 := a^2;
S1 = a^2;
S_1 = a^2
Trouver l’apothème (hauteur d’une face triangulaire) avec le théorème de Pythagore
l = √((a/2)² + h²)
l = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>l</mi>
<mo>=</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
l = sqrt((a/2)^2 + h^2)
Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
l := sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = sqrt((a/2)^2 + h^2);
l = √((a/2)^2 + h^2)
Aire latérale (4 triangles superposables)
S₂ = 2al
S_{2} = 2al
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>a</mi>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 a l
2*a*l
S2 := 2*a*l;
S2 = 2*a*l;
S_2 = 2al
Formule tout-en-un (avec seulement le côté et la hauteur)
S = a² + 2a√((a/2)² + h²)
S = a^{2} + 2a\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2} + h^{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
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<mi>S</mi>
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<mo>+</mo>
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</msqrt>
</mrow>
</math>
S = a^2 + 2 a sqrt((a/2)^2 + h^2)
a^2 + 2*a*Sqrt[(a/2)^2 + h^2]
S := a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2*a*sqrt((a/2)^2 + h^2);
S = a^2 + 2a√((a/2)^2 + h^2)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une pyramide régulière a pour base un carré de 6 cm de côté et une hauteur de 4 cm. Calculez : 1. L’aire de la base de cette pyramide en cm² 2. L’apothème de cette pyramide (la hauteur d’une face triangulaire) en cm (apothème = √((moitié du côté)² + hauteur²)) 3. L’aire latérale de cette pyramide en cm² (aire latérale = côté × apothème ÷ 2 × 4) 4. L’aire totale de cette pyramide en cm² (aire totale = aire de la base + aire latérale) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Fonctions connexes
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