Saisissez les deux valeurs connues parmi la valeur initiale, le taux d’évolution et la valeur finale, laissez vide celle que vous cherchez, puis appuyez sur « Calculer ». La case vide est calculée.
Table des matières
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Ce que vous pouvez faire sur cette page
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À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formule
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Symboles et termes
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Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
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Calculer avec Excel
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Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez deux valeurs parmi la valeur initiale, le taux d’évolution et la valeur finale : la troisième est calculée aussitôt
- « Combien font 50 € augmentés de 10 % ? », « On est passé de 200 à 250 : quelle est l’augmentation en % ? », « Payé 40 € avec 20 % de remise : quel était le prix d’origine ? » Cet outil répond aux trois types de questions sur les hausses et les baisses
- Utilisable tel quel pour les hausses et baisses du quotidien : ajouter la TVA, calculer une remise en soldes, une augmentation de salaire ou une évolution sur un an
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
En France, avec une TVA de 20 %, un article à 40 € HT coûte \(40 \times 1{,}2 = 48\) €, soit 48 € TTC. Retenir que « +20 % = × 1,2 » permet d’obtenir le total en une seule multiplication.
Pour les produits alimentaires au taux réduit de 5,5 %, on multiplie par 1,055 : \(40 \times 1{,}055 = 42{,}20\) €. « Augmenter de tant de % = multiplier par (1 + le taux en nombre décimal) » est un calcul qui sert tous les jours.
Si une veste à 60 € est soldée à -30 %, vous payez \(60 \times 0{,}7 = 42\) €, soit 42 € (-30 % = × 0,7).
Dans l’autre sens, « La veste était à 42 € en soldes, quel était son prix normal ? » se résout en divisant par 0,7 : \(42 \div 0{,}7 = 60\), soit 60 €. Rajouter 30 % au prix soldé donne un mauvais résultat. Connaître cette différence permet de vérifier soi-même les prix barrés et les annonces de promotion.
Si votre salaire horaire passe de 12 € à 12,60 €, l’augmentation est de \((12{,}60 - 12) \div 12 \times 100 = 5\,\%\).
« +5 % » se compare plus facilement à l’inflation que « 60 centimes de plus ». C’est le repère habituel pour juger si l’argent a vraiment augmenté ou baissé : augmentations de salaire, revalorisation des pensions, hausse des loyers.
Si une entreprise annonce un chiffre d’affaires en hausse de 15 % sur un an (glissement annuel) et qu’il était de 2 millions d’euros l’an dernier, il est cette année de \(2 \times 1{,}15 = 2{,}3\), soit 2,3 millions d’euros. On peut aussi vérifier le taux d’évolution à partir des chiffres des deux années : \((2{,}3 - 2) \div 2 \times 100 = 15\,\%\).
Beaucoup de chiffres de l’actualité économique sont des taux d’évolution : avec cette formule, vous pouvez les vérifier vous-même.
Imaginons que la fréquentation du village A passe de 200 à 250 visiteurs (+25 %) et celle de la ville B de 1 000 à 1 050 (+5 %). Les deux ont gagné 50 visiteurs, mais le taux d’évolution montre que A a progressé beaucoup plus vite.
C’est la méthode habituelle pour comparer équitablement l’évolution de choses de tailles différentes : population, audience d’un site web, nombre de cas.
Un paquet de biscuits de 400 g marqué « +25 % gratuit » contient \(400 \times 1{,}25 = 500\) g. Un produit « -30 % de sucres » contient 0,7 fois le sucre du produit de référence.
Quand on sait traduire les pourcentages d’un emballage en quantités réelles, on peut juger soi-même de la meilleure affaire, en tenant compte du prix et de la quantité.
Formule
Symboles et termes
Symboles
| \(X\) | X | La valeur initiale, avant la hausse ou la baisse. C’est la valeur de référence, comme les 50 € de « 50 € augmentés de 10 % ». |
| \(P\) | P | Le taux d’évolution. Il indique de combien de % la valeur a augmenté ou baissé par rapport à la valeur initiale. Sur cette page, il a un signe : \(+10\) est une hausse de 10 % et \(-10\) une baisse de 10 %. |
| \(Z\) | Z | La valeur finale, après la hausse ou la baisse. Ce sont les 55 € de « 50 € augmentés de 10 % donnent 55 € ». |
| \(Z - X\) | Z moins X | La variation, c’est-à-dire de combien la valeur a réellement monté ou baissé. Un signe moins indique une baisse. Ce n’est pas un pourcentage mais une quantité dans l’unité réelle, en euros ou en personnes par exemple. |
| \(1 + P \div 100\) | 1 plus P divisé par 100 | Le coefficient multiplicateur. C’est la taille de la valeur finale quand la valeur initiale compte pour 1 (+10 % → 1,1 fois ; -10 % → 0,9 fois). |
| \(\%\) | pour cent | Le symbole « pour cent ». Il indique combien sur 100. Le mot vient du latin per centum, « pour chaque centaine ». |
Termes
| taux d’évolution | De combien une valeur a augmenté ou baissé par rapport à la valeur initiale, exprimé en pourcentage. On parle de taux d’augmentation quand elle monte et de taux de baisse quand elle descend, mais le calcul est le même. |
| augmentation | Ajouter un pourcentage donné à la valeur initiale. Une augmentation de 10 % (« +10 % ») rend la valeur finale 1,1 fois plus grande que la valeur initiale. |
| remise | Retirer un pourcentage donné du prix d’origine, comme « -20 % ». Le prix remisé vaut 0,8 fois le prix d’origine. On dit aussi réduction ou rabais. |
| coefficient multiplicateur | La taille de la valeur finale quand la valeur initiale compte pour 1. +10 % donne 1,1 fois, -10 % donne 0,9 fois. Voir chaque hausse ou baisse comme « multiplier ou diviser par le coefficient » est l’idée clé des formules de cette page. |
| valeur initiale | La quantité de référence dans un calcul de pourcentage. Pour un taux d’évolution, c’est toujours la valeur avant la hausse ou la baisse. On se trompe facilement de nombre pour la division : attention. |
| pourcentage | Une proportion exprimée en prenant la référence égale à 100. Le symbole est %. On multiplie une proportion décimale par 100 pour obtenir le pourcentage (0,25 → 25 %). |
| glissement annuel | La comparaison avec la même période un an plus tôt, qu’on dit aussi « sur un an ». « Les ventes progressent de 15 % sur un an » donne le taux d’évolution par rapport à l’an dernier. L’INSEE et la presse l’utilisent constamment, par exemple pour l’inflation. |
| point de pourcentage | La simple différence entre deux pourcentages. Un taux qui passe de 4 % à 5 % gagne 1 point de pourcentage, ce qui fait une hausse de 25 % du taux lui-même. Les médias confondent souvent les deux. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| Les pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans) |
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| Taux d’évolution et coefficient multiplicateur (seconde, 15-16 ans) |
|
| Nombres relatifs (5e, 12-13 ans) |
|
| Multiplier et diviser des nombres décimaux (CM1-6e, 9-12 ans) |
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Calculer avec Excel
| Valeur initiale | 500 |
| Taux de hausse (%) | 10 |
| Valeur après la hausse | =B1*(1+B2/100) |
| Valeur initiale | 500 |
| Remise (%) | 10 |
| Valeur après la baisse | =B1*(1-B2/100) |
| Valeur initiale | 200 |
| Valeur finale | 250 |
| Taux d’évolution (%) | =(B2-B1)/B1*100 |
| Valeur finale | 400 |
| Taux d’évolution (%, négatif pour une baisse) | -20 |
| Valeur initiale | =B1/(1+B2/100) |
Dans une formule, « B1 » et « B2 » indiquent à Excel d’utiliser le nombre de cette cellule. « * » est la multiplication et « / » la division.
Par exemple, B3 affiche 550 dans le premier tableau, 450 dans le deuxième, 25 dans le troisième et 500 dans le quatrième. Dans le quatrième tableau, saisissez le taux d’évolution avec son signe (-20 pour une remise de 20 %). Il suffit de remplacer B1 et B2 par vos propres nombres.
Calculer avec Google Sheets
| Valeur initiale | 500 |
| Taux de hausse (%) | 10 |
| Valeur après la hausse | =B1*(1+B2/100) |
| Valeur initiale | 500 |
| Remise (%) | 10 |
| Valeur après la baisse | =B1*(1-B2/100) |
| Valeur initiale | 200 |
| Valeur finale | 250 |
| Taux d’évolution (%) | =(B2-B1)/B1*100 |
| Valeur finale | 400 |
| Taux d’évolution (%, négatif pour une baisse) | -20 |
| Valeur initiale | =B1/(1+B2/100) |
Calculer avec Python
# Trouver la valeur finale (500 augmenté de 10 % ? Pour une baisse de 10 %, mettez percent = -10)
before = 500 # valeur initiale
percent = 10 # taux d’évolution (%) : + pour une hausse, - pour une baisse
after = before * (1 + percent / 100)
print(f"{before} avec une évolution de {percent} % donne {after}")
# Trouver le taux d’évolution (de 200 à 250, quelle évolution en % ?)
before = 200 # valeur initiale
after = 250 # valeur finale
percent = (after - before) / before * 100
print(f"Le taux d’évolution de {before} à {after} est de {percent} %")
# Retrouver la valeur initiale (400 après une remise de 20 % : combien avant ?)
after = 400 # valeur finale
percent = -20 # taux d’évolution (%) : -20 car c’est une remise de 20 %
before = after / (1 + percent / 100)
print(f"Si une évolution de {percent} % donne {after}, la valeur initiale est {before}")
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Z = X × (1 + P ÷ 100)
Z = X \times \left(1 + \frac{P}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
<mi>X</mi>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
Z = X xx (1 + P/100)
before*(1 + percent/100)
after := before*(1 + percent/100);
after = before*(1 + percent/100);
Z = X × (1 + P/100)
Z = X × (1 − P ÷ 100)
Z = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Z</mi>
<mo>=</mo>
<mi>X</mi>
<mo>×</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>1</mn>
<mo>−</mo>
<mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</math>
Z = X xx (1 - P/100)
before*(1 - percent/100)
after := before*(1 - percent/100);
after = before*(1 - percent/100);
Z = X × (1 - P/100)
P = (Z − X) ÷ X × 100
P = \frac{Z - X}{X} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>Z</mi><mo>−</mo><mi>X</mi></mrow>
<mi>X</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mn>100</mn>
</mrow>
</math>
P = (Z - X)/X xx 100
(after - before)/before*100
percent := (after - before)/before*100;
percent = (after - before)/before*100;
P = (Z - X)/X × 100
X = Z ÷ (1 + P ÷ 100)
X = \frac{Z}{1 + \frac{P}{100}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>X</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>Z</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mo>+</mo>
<mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
X = Z/(1 + P/100)
after/(1 + percent/100)
before := after/(1 + percent/100);
before = after/(1 + percent/100);
X = Z/(1 + P/100)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul de hausses et de baisses en pourcentage. Fais les calculs suivants en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé). 1. 50 € augmentés de 10 % 2. Le taux d’évolution quand on passe de 200 à 250 personnes 3. Le prix d’origine d’un article payé 40 € en soldes à -20 % Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune donnée personnelle nécessaire
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Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire