Calcul du cercle (rayon, diamètre, périmètre et aire du disque)

Entrez une seule valeur connue parmi le rayon, le diamètre, le périmètre et l’aire. Les trois autres sont calculées ensemble.

Rayon R

Diamètre D

Périmètre C

Aire A

Remplissez un seul champ (deux ou plus donnent une erreur), avec un nombre supérieur à 0. Les unités suivent votre saisie (si le rayon est en cm, le périmètre est en cm et l’aire en cm²).

Résultat et figure

Saisissez le rayon, le diamètre, le périmètre ou l’aire (une seule valeur) dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

[ Fermer X ]

Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Entrez une seule valeur connue parmi le rayon, le diamètre, le périmètre et l’aire, et vous obtenez aussitôt les trois autres
Le calcul marche aussi à l’envers, à partir du périmètre ou de l’aire : « Quel est le rayon d’un cercle de 100 cm de périmètre ? » ou « Quel est le diamètre d’un disque de 100 cm² d’aire ? »
En plus de la valeur décimale, la valeur exacte avec \(\pi\) s’affiche (pour un rayon de 5, périmètre \(= 10\pi\) et aire \(= 25\pi\))
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

Le calcul utilise \(\pi = 3{,}14159\ldots\) (le « 3,14 » utilisé à l’école en est une valeur approchée). Inutile de choisir une unité : si vous entrez le rayon en cm, le diamètre et le périmètre sont en cm et l’aire en cm² (en m, ce sont des m et des m²).

À quoi sert ce calcul ?

Choisir la taille d’une pizza ou d’un gâteau (on compare les aires)

Une pizza de 30 cm de diamètre a une aire de \(\pi \times 15^2 \approx 707\) cm², et une pizza de 20 cm \(\pi \times 10^2 \approx 314\) cm². Le diamètre n’est que 1,5 fois plus grand, mais la quantité à manger (l’aire) est \(1{,}5^2 = 2{,}25\) fois plus grande.
Une grande pizza de 30 cm contient donc plus que deux pizzas de 20 cm (environ 628 cm²). Pour comparer ce genre d’offres, c’est la formule de l’aire qui compte, pas le diamètre.

Trouver le diamètre d’un arbre à partir de sa circonférence (forêt et paysage)

On ne peut pas mesurer directement le diamètre d’un arbre debout : on entoure le tronc d’un mètre ruban (le périmètre) et on convertit avec \(D = C \div \pi\). Un tronc de 100 cm de tour a un diamètre d’environ 31,8 cm.
Les forestiers utilisent justement un « ruban diamétrique », dont les graduations intègrent ce calcul (il assimile la section du tronc à un disque : le résultat est une approximation).

Prévoir les fournitures d’un massif ou d’un potager rond (jardinage et agriculture)

Pour un massif rond de rayon 1,5 m, l’aire vaut \(\pi \times 1{,}5^2 \approx 7{,}1\) m², et le tour \(2\pi \times 1{,}5 \approx 9{,}4\) m.
L’aire donne la quantité de terre, d’engrais ou de gazon, et le périmètre la longueur de bordure ou de briques à acheter, avant d’aller au magasin.

Pourquoi les départs sont-ils décalés sur une piste d’athlétisme ? (sport)

Les deux virages d’une piste d’athlétisme forment ensemble exactement un cercle complet : courir un couloir plus à l’extérieur (environ 1,22 m de large) rallonge le tour de \(2\pi \times 1{,}22 \approx 7{,}7\) m.
Au 400 m, les couloirs extérieurs partent plus loin devant pour compenser cet écart calculé avec la formule du périmètre (le règlement officiel tient aussi compte de la position de la ligne de mesure).

La section d’un tuyau et le débit (plomberie et ingénierie)

Un tuyau de 2 cm de diamètre intérieur a une section de \(\pi \times 1^2 \approx 3{,}14\) cm². Avec 4 cm de diamètre, elle vaut \(\pi \times 2^2 \approx 12{,}6\) cm², soit 4 fois plus.
« Doubler le diamètre multiplie la section par 4 (à cause du carré) » : c’est la règle de base pour choisir le diamètre des conduites d’eau, des gaines et la section des câbles électriques.

La distance parcourue en un tour de roue (vélo et voiture)

Un pneu de vélo de 70 cm de diamètre extérieur avance d’un périmètre par tour : \(\pi \times 0{,}7 \approx 2{,}2\) m. En 100 tours, il parcourt environ 220 m.
Les compteurs de vélo et les compteurs de vitesse des voitures calculent la vitesse et la distance à partir de cette règle « un tour = un périmètre » et du nombre de tours de roue.

Formules et figures

La formule du diamètre

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(D\) : diamètre \(=\) ② \(2\) : deux rayons \(\times\) ① \(R\) : rayon

La formule en mots

① Prenez \(R\) : rayon

② multipliez-le par \(2\) : deux rayons

③ et vous obtenez \(D\) : diamètre

Exemple simple

Le diamètre d’un cercle de rayon 5 cm vaut

\(D\) : diamètre \(=\) \(2\) \(\times\) rayon (5 cm)

\(D = 2 \times 5 = 10\)

L’idée clé

Le diamètre est la longueur d’un bord à l’autre en passant par le milieu (le centre) du cercle : exactement le double du rayon. Dans l’autre sens, si vous connaissez le diamètre, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon (\(R = D \div 2\)).

La formule du périmètre du cercle

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(C\) : périmètre \(=\) ③ \(2\) : deux rayons \(\times\) ② \(\pi\) : pi \(\times\) ① \(R\) : rayon

La formule en mots

① Prenez \(R\) : rayon

② multipliez-le par \(\pi\) : pi (environ 3,14)

③ puis par \(2\) : deux rayons

④ et vous obtenez \(C\) : périmètre

Exemple simple

Le périmètre d’un cercle de rayon 5 cm vaut

\(C\) : périmètre \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) : pi \(\times\) rayon (5 cm)

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3{,}14159\ldots \approx 31{,}4\)

L’idée clé

« Rayon × 2 » est le diamètre, donc cette formule revient à « périmètre = diamètre × pi » (\(C = \pi D\)). Le « périmètre = diamètre × 3,14 » appris à l’école est cette formule avec pi arrondi à 3,14. Pi (\(\pi\)) dit combien de fois le périmètre est plus long que le diamètre. Il vaut \(3{,}14159265\ldots\), un nombre dont les décimales continuent sans fin et sans se répéter (un nombre irrationnel). Pour un cercle de n’importe quelle taille, ce rapport est toujours le même.

La formule de l’aire du disque

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(A\) : aire \(=\) ③ \(\pi\) : pi \(\times\) ① \(R\) : rayon ② \(2\) : exposant du carré

La formule en mots

① Prenez \(R\) : rayon

② élevez-le au carré (rayon × rayon)

③ multipliez par \(\pi\) : pi (environ 3,14)

④ et vous obtenez \(A\) : aire

Exemple simple

L’aire d’un disque de rayon 5 cm vaut

\(A\) : aire \(=\) \(\pi\) : pi \(\times\) rayon (5 cm) au carré

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3{,}14159\ldots \approx 78{,}5\)

L’idée clé

C’est la formule « aire = rayon × rayon × pi » vue à l’école. Deux erreurs sont fréquentes. 1) Élever au carré le diamètre au lieu du rayon (passez toujours d’abord au rayon, puis élevez au carré). 2) Confondre « au carré » et « fois 2 » (5 au carré vaut \(5 \times 5 = 25\), alors que 5 fois 2 vaut \(5 \times 2 = 10\)).

Retrouver le rayon à partir du périmètre

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(R\) : rayon \(=\) ① \(C\) : périmètre \(\div\) ② \(2\) : deux rayons \(\div\) ③ \(\pi\) : pi

La formule en mots

① Prenez \(C\) : périmètre

② divisez-le par \(2\) : deux rayons

③ puis par \(\pi\) : pi (environ 3,14)

④ et vous obtenez \(R\) : rayon

Exemple simple

Autour d’un tronc d’arbre, le mètre ruban indique 100 cm (le périmètre). Le rayon du tronc vaut

\(R\) : rayon \(=\) périmètre (100 cm) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\) : pi

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \approx 15{,}9\)

L’idée clé

C’est la formule du périmètre \(C = 2\pi R\) parcourue à l’envers : « périmètre ÷ \(2\pi\) » (on divise par \(2\pi \approx 6{,}28\)). On peut aussi calculer d’abord « périmètre ÷ \(\pi\) = diamètre », puis diviser par 2 : la réponse est la même.

Retrouver le rayon à partir de l’aire

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(R\) : rayon \(=\) ① racine carrée de l’aire \(A\) ÷ pi \(\pi\)

La formule en mots

① Calculez la racine carrée de l’aire \(A\) divisée par pi \(\pi\) (le nombre positif dont le carré vaut \(A \div \pi\))

② et vous obtenez \(R\) : rayon

Exemple simple

Le rayon d’un disque de 100 cm² d’aire vaut

\(R\) : rayon \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \approx \sqrt{31{,}83} \approx 5{,}64\)

L’idée clé

C’est la formule de l’aire \(A = \pi R^2\) parcourue à l’envers. En divisant l’aire par \(\pi\), on obtient le rayon au carré ; sa racine carrée (\(\sqrt{\ }\), le nombre positif dont le carré donne ce nombre) redonne le rayon. On obtient une racine carrée avec la touche « √ » de la calculatrice ou la fonction RACINE d’Excel.

Tout le calcul du cercle repose sur trois formules : « diamètre = 2 × rayon », « périmètre = pi × diamètre » et « aire = pi × rayon × rayon ». Si vous connaissez une valeur, remontez la formule jusqu’au rayon, et vous trouvez toutes les autres. Pi (π) vaut 3,14159…, un nombre dont les décimales ne s’arrêtent jamais ; à la main, on utilise souvent 3,14.

Symboles et termes

Symboles

\(R\)	R	Le rayon (de l’initiale de « rayon »), la longueur du centre du cercle jusqu’au bord. Les manuels français l’écrivent souvent en minuscule, \(r\).
\(D\)	D	Le diamètre, la longueur d’un bord à l’autre en passant par le centre : le double du rayon (\(D = 2R\)).
\(C\)	C	Le périmètre du cercle (de « circonférence »), la longueur d’un tour complet. Les manuels français le notent souvent \(P\), comme dans \(P = 2\pi r\).
\(A\)	A	L’aire du disque, la surface à l’intérieur du cercle. Si les longueurs sont en cm, l’aire est en cm². Les manuels français écrivent souvent \(\mathcal{A} = \pi r^2\).
\(\pi\)	pi	Le nombre pi : combien de fois le périmètre est plus long que le diamètre. Il vaut \(3{,}14159265\ldots\) et ses décimales ne s’arrêtent jamais. À l’école, on l’arrondit souvent à 3,14.
\(R^2\)	R au carré	Rayon × rayon. Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier le nombre par lui-même ». (Exemple : \(5^2 = 5 \times 5 = 25\))
\(\sqrt{\ }\)	racine carrée	Le nombre positif dont le carré donne le nombre sous la racine. (Exemple : \(\sqrt{25} = 5\), et 5 au carré redonne 25)

Termes

cercle	La figure formée de tous les points d’un plan situés à la même distance d’un point (le centre). Cette distance est le rayon. Le cercle est la ligne ; la surface qu’il entoure est le disque.
disque	La surface limitée par un cercle. En France, on parle du périmètre du cercle mais de l’aire du disque.
rayon	La longueur du centre d’un cercle jusqu’à son bord. C’est la valeur de base qui fixe la taille du cercle, et tous les calculs de cette page passent d’abord par le rayon.
diamètre	La longueur d’un segment qui va d’un bord du cercle à l’autre en passant par le centre. C’est exactement le double du rayon.
périmètre du cercle	La longueur d’un tour complet du cercle, appelée aussi circonférence. Pour tout cercle, « périmètre ÷ diamètre » vaut toujours pi (environ 3,14).
pi	Le nombre qui dit combien de fois le périmètre est plus long que le diamètre (symbole π). Il vaut 3,14159265…, ses décimales continuent sans fin et sans se répéter, et on a démontré qu’aucune fraction ne peut l’écrire exactement (c’est un nombre irrationnel). Depuis Archimède, dans la Grèce antique, on cherche des valeurs toujours plus précises.
nombre irrationnel	Un nombre qu’on ne peut pas écrire exactement sous forme de fraction (entier ÷ entier). Pi en est l’exemple le plus connu : c’est pourquoi on calcule avec une valeur approchée comme 3,14, ou qu’on laisse π tel quel.
racine carrée	Le nombre positif dont le carré donne le nombre de départ (symbole √). Elle sert à retrouver le rayon à partir de l’aire. On l’étudie au collège, en 4e (13-14 ans).

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Le cercle et le nombre pi (CM2-6e, 10-12 ans)	Connaître les mots rayon, diamètre et centre, et savoir que le diamètre est le double du rayon Savoir calculer le périmètre par « périmètre = diamètre × pi (3,14) », et savoir que pi dit combien de fois le périmètre est plus long que le diamètre
L’aire du disque (6e, 11-12 ans)	Savoir calculer l’aire d’un disque par « aire = rayon × rayon × pi » Savoir distinguer une unité de longueur (cm) d’une unité d’aire (cm²)
Le calcul littéral (5e, 12-13 ans)	Savoir écrire une formule avec des lettres et sans signe de multiplication, comme \(C = 2\pi R\) Savoir garder pi sous la forme de la lettre \(\pi\) dans une formule
La racine carrée (4e, 13-14 ans)	Savoir que \(\sqrt{a}\) est « le nombre positif dont le carré vaut \(a\) » (utile pour retrouver le rayon à partir de l’aire)
La multiplication et la division des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir poser une multiplication ou une division par 3,14

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour calculer le diamètre

Rayon R	5
Diamètre D	=2*B1

Tableau pour calculer le périmètre

Rayon R	5
Périmètre C	=2PI()B1

Tableau pour calculer l’aire

Rayon R	5
Aire A	=PI()*B1^2

Tableau pour retrouver le rayon à partir du périmètre

Périmètre C	100
Rayon R	=B1/(2*PI())

Tableau pour retrouver le rayon à partir de l’aire

Aire A	100
Rayon R	=RACINE(B1/PI())

Une fois le tableau collé, B1 est votre donnée et B2 se calcule tout seul.
« PI() » est une fonction qui renvoie pi (3,14159…), « RACINE() » calcule une racine carrée et « ^2 » élève au carré.
Par exemple, dans le deuxième tableau, B2 affiche environ 31,42 (le périmètre d’un cercle de rayon 5). Le quatrième tableau affiche environ 15,92 et le cinquième environ 5,64. Il suffit de remplacer B1 par votre propre nombre.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour calculer le diamètre

Rayon R	5
Diamètre D	=2*B1

Tableau pour calculer le périmètre

Rayon R	5
Périmètre C	=2PI()B1

Tableau pour calculer l’aire

Rayon R	5
Aire A	=PI()*B1^2

Tableau pour retrouver le rayon à partir du périmètre

Périmètre C	100
Rayon R	=B1/(2*PI())

Tableau pour retrouver le rayon à partir de l’aire

Aire A	100
Rayon R	=RACINE(B1/PI())

Les mêmes formules qu’Excel (PI() et RACINE()) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez B1 par votre propre nombre.

Calculer avec Python

import math

radius = 5  # rayon (entrez la valeur connue)

diameter = radius * 2                 # diamètre
circumference = 2 * math.pi * radius  # périmètre
area = math.pi * radius ** 2          # aire

print(f"Diamètre : {diameter}")
print(f"Périmètre : {circumference}")
print(f"Aire : {area}")

# Calcul inverse : retrouver le rayon à partir du périmètre ou de l’aire
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # rayon d’un cercle de périmètre 100
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # rayon d’un disque d’aire 100
print(f"Rayon d’un cercle de périmètre 100 : {radius_from_circumference}")
print(f"Rayon d’un disque d’aire 100 : {radius_from_area}")

Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.pi » est pi (3,14159…), « math.sqrt » la racine carrée et « ** » la puissance (ici le carré). Modifiez le rayon au début et lancez le code.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

La formule du diamètre

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D (opérateur de dérivation) est réservé dans Maple, donc toutes les variables sont en minuscules

D = 2*R;

D = 2R

La formule du périmètre du cercle

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

La formule de l’aire du disque

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

Retrouver le rayon à partir du périmètre

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

Retrouver le rayon à partir de l’aire

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul sur les cercles. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé).

1. Calculez le diamètre, le périmètre et l’aire d’un cercle de rayon 5 cm.
2. Calculez le rayon d’un cercle de périmètre 100 cm.
3. Calculez le rayon d’un disque d’aire 100 cm².

Utilisez math.pi pour pi. Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution (arrondis à 2 décimales).

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule