Calcul de fractions (addition, soustraction, multiplication, division)

Saisissez les deux fractions telles qu’on les écrit (case du haut = numérateur, case du bas = dénominateur) et choisissez l’opération (+ − × ÷) dans la liste du milieu. Le résultat s’affiche en fraction irréductible et en nombre décimal, avec les étapes.

Saisissez des nombres pour les numérateurs et les dénominateurs (nombres négatifs et décimaux acceptés ; un dénominateur ne peut pas être 0).

Résultat

Saisissez deux fractions à gauche, choisissez l’opération (+ − × ÷) au milieu et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

[ Fermer X ]

Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formule
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Additionnez, soustrayez, multipliez et divisez deux fractions (par exemple \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\)) en saisissant simplement les numérateurs et les dénominateurs
Le résultat s’affiche en fraction irréductible. S’il est supérieur à 1, il s’affiche aussi sous la forme « entier + fraction » (nombre mixte), et toujours en nombre décimal
Les étapes du calcul s’affichent aussi : réduire au même dénominateur, multiplier par l’inverse, simplifier
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page

Le dénominateur ne peut pas être 0 (on ne peut pas diviser par 0). Les fractions négatives et les nombres décimaux au numérateur ou au dénominateur sont acceptés.

À quoi sert ce calcul ?

Adapter les quantités d’une recette

Les recettes utilisent souvent des fractions (« \(\dfrac{1}{2}\) litre de lait », « \(\dfrac{3}{4}\) de litre de crème »), et adapter les quantités est une multiplication de fractions. Par exemple, les \(\dfrac{2}{3}\) de \(\dfrac{3}{4}\) de litre, c’est \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{2}\) litre.
Pour doubler une recette ou la diviser par deux, il suffit de multiplier chaque fraction, et on obtient les quantités exactes.

Vérifier des parts de propriété (argent et décisions importantes)

Imaginons une maison achetée en indivision : une personne en possède \(\dfrac{1}{2}\), et deux autres se partagent le reste à parts égales. Chacune des deux possède \(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\).
En vérifiant que toutes les parts font bien \(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{4} = 1\), on sait que rien n’a été oublié. Les parts d’un bien détenu à plusieurs se calculent avec ces mêmes additions et multiplications de fractions.

Lire la jauge d’essence

La jauge d’une voiture se lit souvent en fractions de réservoir. Si un trajet consomme \(\dfrac{3}{8}\) du réservoir, l’aller-retour en consomme \(\dfrac{3}{8} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{4}\).
Si vous partez avec un réservoir à moitié plein, il vous reste après l’aller \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8} = \dfrac{1}{8}\) de réservoir : pas assez pour le retour, il faut faire le plein. Additionner et soustraire des fractions suffit pour le savoir.

Durée des notes et rythme en musique

Une noire vaut \(\dfrac{1}{4}\) de ronde et une croche \(\dfrac{1}{8}\) : la durée des notes est une fraction dès le départ. Une noire pointée dure \(\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3}{8}\) de ronde.
Dans une mesure à 4/4, les notes sont choisies pour que leurs durées fassent \(\dfrac{4}{4} = 1\) ronde. Lire ou écrire un rythme sur une partition, c’est enchaîner des additions de fractions.

Estimer le temps d’un planning

« Une réunion de 45 minutes », c’est \(\dfrac{3}{4}\) d’heure, et « un trajet de 30 minutes », \(\dfrac{1}{2}\) heure. Une heure compte 60 minutes, et le temps s’est toujours bien prêté aux fractions.
Deux réunions de 45 minutes et un trajet de 30 minutes font \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = 2\) heures. Additions et soustractions de fractions permettent d’estimer vite le total d’un planning ou le temps restant.

Formule

Additionner des fractions (réduire au même dénominateur, puis additionner les numérateurs)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\dfrac{a}{b}\) \(+\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d + c \times b}{b \times d}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

① \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction \(+\) ② \(\dfrac{c}{d}\) : deuxième fraction \(=\) ③ \(\dfrac{\text{somme des nouveaux numérateurs}}{\text{dénominateur commun (produit des dénominateurs)}}\)

La formule en mots

① On donne à la \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction

② et à la \(\dfrac{c}{d}\) : deuxième fraction le même dénominateur (on les réduit au même dénominateur), puis on additionne les numérateurs pour obtenir

③ \(\dfrac{\text{somme des nouveaux numérateurs}}{\text{dénominateur commun (produit des dénominateurs)}}\)

Exemple simple

Les dénominateurs de \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\) sont différents : on les ramène d’abord tous les deux à \(7 \times 8 = 56\)

première fraction \(\dfrac{2}{7}\) \(+\) deuxième fraction \(\dfrac{3}{8}\) \(=\) somme des deux fractions \(\dfrac{37}{56}\)

\(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8} = \dfrac{2 \times 8}{7 \times 8} + \dfrac{3 \times 7}{8 \times 7} = \dfrac{16}{56} + \dfrac{21}{56}\)

\(\dfrac{16 + 21}{56} = \dfrac{37}{56}\ \ (\approx 0{,}661)\)

L’idée clé

On ne peut pas additionner telles quelles des fractions de dénominateurs différents. Le dénominateur indique en combien de parts égales on partage 1 (la taille de chaque part), et additionner des parts de tailles différentes ne donne pas un compte qui ait un sens. On leur donne donc d’abord le même dénominateur (on les réduit au même dénominateur), puis on additionne les numérateurs. Au lieu du « produit des dénominateurs » (\(7 \times 8 = 56\)) de cette formule, on peut aussi prendre le PPCM des dénominateurs. Le résultat est le même, mais les nombres restent plus petits, ce qui facilite la simplification à la fin.

Soustraire des fractions (réduire au même dénominateur, puis soustraire les numérateurs)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\dfrac{a}{b}\) \(-\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d - c \times b}{b \times d}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

① \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction \(-\) ② \(\dfrac{c}{d}\) : deuxième fraction \(=\) ③ \(\dfrac{\text{différence des nouveaux numérateurs}}{\text{dénominateur commun (produit des dénominateurs)}}\)

La formule en mots

① Après avoir réduit au même dénominateur la \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction

② et la \(\dfrac{c}{d}\) : deuxième fraction , on soustrait le numérateur de la deuxième de celui de la première, et on obtient

③ \(\dfrac{\text{différence des nouveaux numérateurs}}{\text{dénominateur commun (produit des dénominateurs)}}\)

Exemple simple

Pour \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3}\), on ramène d’abord les deux dénominateurs à \(2 \times 3 = 6\)

première fraction \(\dfrac{1}{2}\) \(-\) deuxième fraction \(\dfrac{1}{3}\) \(=\) première fraction moins deuxième fraction \(\dfrac{1}{6}\)

\(\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} = \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3} - \dfrac{1 \times 2}{3 \times 2} = \dfrac{3}{6} - \dfrac{2}{6}\)

\(\dfrac{3 - 2}{6} = \dfrac{1}{6}\ \ (\approx 0{,}167)\)

L’idée clé

On réduit au même dénominateur exactement comme pour l’addition. Il suffit ensuite de soustraire les numérateurs. Si l’on soustrait une fraction plus grande d’une plus petite, le résultat est une fraction négative (par exemple \(\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}\)). On écrit en général le signe moins une seule fois, devant toute la fraction.

Multiplier des fractions (multiplier les numérateurs et les dénominateurs)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\dfrac{a}{b}\) \(\times\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a \times c}{b \times d}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

① \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction \(\times\) ② \(\dfrac{c}{d}\) : deuxième fraction \(=\) ③ \(\dfrac{\text{produit des numérateurs}}{\text{produit des dénominateurs}}\)

La formule en mots

① On multiplie entre eux les numérateurs, et entre eux les dénominateurs, de la \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction

② et de la \(\dfrac{c}{d}\) : deuxième fraction , et on obtient

③ \(\dfrac{\text{produit des numérateurs}}{\text{produit des dénominateurs}}\)

Exemple simple

Pour \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}\), on multiplie les numérateurs et les dénominateurs, puis on simplifie

première fraction \(\dfrac{2}{3}\) \(\times\) deuxième fraction \(\dfrac{9}{4}\) \(=\) produit des deux fractions \(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4} = \dfrac{2 \times 9}{3 \times 4} = \dfrac{18}{12}\)

\(\dfrac{18}{12} = \dfrac{18 \div 6}{12 \div 6} = \dfrac{3}{2}\ \ (= 1{,}5)\)

L’idée clé

Pour multiplier, pas besoin de dénominateur commun. On multiplie simplement les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie à la fin si c’est possible (\(\dfrac{18}{12} \rightarrow \dfrac{3}{2}\)). On peut aussi simplifier avant de multiplier (dans \(\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}\), on divise d’abord 9 et 3 par 3 pour obtenir \(\dfrac{2}{1} \times \dfrac{3}{4}\)). Les nombres restent petits et le calcul devient bien plus simple. Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur, comme le résultat \(\dfrac{3}{2}\) (une fraction supérieure à 1), peut aussi s’écrire \(1 + \dfrac{1}{2}\) (un et demi).

Diviser des fractions (multiplier par l’inverse du diviseur)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\dfrac{a}{b}\) \(\div\) \(\dfrac{c}{d}\) \(=\) \(\dfrac{a}{b}\) \(\times\) \(\dfrac{d}{c}\) \(=\) \(\dfrac{a \times d}{b \times c}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction \(\div\) ① \(\dfrac{c}{d}\) : diviseur \(=\) \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction \(\times\) ② \(\dfrac{d}{c}\) : inverse du diviseur \(=\) ④ \(\dfrac{\text{produit des numérateurs (première × inverse)}}{\text{produit des dénominateurs (première × inverse)}}\)

La formule en mots

① On échange le numérateur et le dénominateur du \(\dfrac{c}{d}\) : diviseur (la deuxième fraction)

② pour obtenir \(\dfrac{d}{c}\) : inverse du diviseur

③ , puis on multiplie la \(\dfrac{a}{b}\) : première fraction par cet inverse, et on obtient

④ \(\dfrac{\text{produit des numérateurs (première × inverse)}}{\text{produit des dénominateurs (première × inverse)}}\)

Exemple simple

Pour \(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{7}\), on retourne le diviseur \(\dfrac{6}{7}\) pour obtenir son inverse \(\dfrac{7}{6}\), et on multiplie par celui-ci

première fraction \(\dfrac{3}{5}\) \(\div\) diviseur \(\dfrac{6}{7}\) \(=\) première fraction \(\dfrac{3}{5}\) \(\times\) inverse \(\dfrac{7}{6}\) \(=\) première fraction divisée par le diviseur \(\dfrac{7}{10}\)

\(\dfrac{3}{5} \div \dfrac{6}{7} = \dfrac{3}{5} \times \dfrac{7}{6} = \dfrac{3 \times 7}{5 \times 6} = \dfrac{21}{30}\)

\(\dfrac{21}{30} = \dfrac{21 \div 3}{30 \div 3} = \dfrac{7}{10}\ \ (= 0{,}7)\)

L’idée clé

« \(\div \dfrac{c}{d}\) » peut s’écrire « \(\times \dfrac{d}{c}\) » : c’est le point essentiel de la division des fractions (« diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse »). Diviser par une fraction, c’est compter combien de fois elle tient dans le nombre. Par exemple, \(2 \div \dfrac{1}{2}\) demande « combien de moitiés dans 2 ? », et la réponse est 4. Avec l’inverse, \(2 \times \dfrac{2}{1} = 4\) donne le même résultat. La fraction obtenue en échangeant le numérateur et le dénominateur s’appelle l’inverse. Pour la même raison qu’on ne peut pas diviser par 0, on ne peut pas diviser par une fraction égale à 0 (dont le numérateur vaut 0).

Simplifier une fraction (l’écrire sous forme irréductible)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(\dfrac{a}{b}\) \(=\) \(\dfrac{a \div g}{b \div g}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

① \(\dfrac{a}{b}\) : fraction avant simplification \(=\) ② \(\dfrac{\text{numérateur divisé par le PGCD}}{\text{dénominateur divisé par le PGCD}}\)

La formule en mots

① On divise le numérateur et le dénominateur de la \(\dfrac{a}{b}\) : fraction avant simplification par le plus grand nombre qui les divise tous les deux (leur PGCD \(g\)), et on obtient

② \(\dfrac{\text{numérateur divisé par le PGCD}}{\text{dénominateur divisé par le PGCD}}\) (la fraction irréductible)

Exemple simple

Pour simplifier \(\dfrac{18}{12}\), obtenu dans l’exemple de la multiplication, on divise le numérateur et le dénominateur par 6, le PGCD de 18 et 12

fraction avant simplification \(\dfrac{18}{12}\) \(=\) fraction simplifiée \(\dfrac{3}{2}\)

\(\dfrac{18}{12} = \dfrac{18 \div 6}{12 \div 6} = \dfrac{3}{2}\)

L’idée clé

Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur d’une fraction (\(\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{3}{6}\) : ce sont des fractions égales, et c’est la même propriété qui sert à réduire au même dénominateur). Pour simplifier, on utilise cette propriété : on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD pour arriver à la forme qu’on ne peut plus simplifier (fraction irréductible). Dans les contrôles comme dans les calculs, on donne en général le résultat sous forme de fraction irréductible. Tous les résultats de ce calculateur sont déjà simplifiés.

Le calcul avec des fractions tient en trois règles. Pour additionner ou soustraire, on réduit au même dénominateur, puis on additionne ou on soustrait les numérateurs. Pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Pour diviser, on multiplie par l’inverse. Dans tous les cas, n’oubliez pas de simplifier à la fin pour obtenir une fraction irréductible.

Symboles et termes

Symboles

\(\dfrac{a}{b}\)	a sur b	La première fraction. Le nombre du haut \(a\) est le numérateur, celui du bas \(b\) est le dénominateur. (Exemple : \(\dfrac{2}{7}\) a pour numérateur 2 et pour dénominateur 7)
\(\dfrac{c}{d}\)	c sur d	La deuxième fraction. Dans une division, c’est le diviseur (le nombre par lequel on divise).
\(\dfrac{d}{c}\)	d sur c	La fraction obtenue en échangeant le numérateur et le dénominateur de \(\dfrac{c}{d}\) (son inverse). Elle sert à transformer une division en multiplication.
\(g\)	g	Le PGCD du numérateur et du dénominateur. Pour simplifier, on divise le numérateur et le dénominateur par ce nombre.

Termes

numérateur	Le nombre du haut d’une fraction. Il indique combien de parts on prend.
dénominateur	Le nombre du bas d’une fraction. Il indique en combien de parts égales on partage 1 (la taille de chaque part). Il ne peut pas être 0.
dénominateur commun	Un même dénominateur pour plusieurs fractions. « Réduire au même dénominateur », c’est réécrire des fractions de dénominateurs différents avec le même, sans changer leur valeur. C’est nécessaire avant d’additionner ou de soustraire.
simplifier	Diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre (leur PGCD) pour écrire la fraction le plus simplement possible.
fraction irréductible	Une fraction qu’on ne peut plus simplifier. Tous les résultats de ce calculateur sont donnés sous forme de fraction irréductible.
PGCD (plus grand commun diviseur)	Le plus grand des nombres qui divisent à la fois deux nombres (leurs diviseurs communs). Il sert à simplifier. (Exemple : pour 18 et 12, c’est 6)
PPCM (plus petit commun multiple)	Le plus petit des multiples communs à deux nombres. Le prendre comme dénominateur commun garde les nombres petits. (Exemple : pour 4 et 6, c’est 12)
inverse	La fraction obtenue en échangeant le numérateur et le dénominateur. Multipliée par le nombre de départ, elle donne 1 (\(\dfrac{6}{7} \times \dfrac{7}{6} = 1\)). Elle sert à diviser des fractions.
fraction inférieure à 1	Une fraction dont le numérateur est plus petit que le dénominateur : elle vaut moins de 1. (Exemple : \(\dfrac{1}{2}\))
fraction supérieure à 1	Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur (ou égal) : elle vaut 1 ou plus. (Exemple : \(\dfrac{3}{2}\). Au Québec, on dit « fraction impropre ».)
nombre mixte	Une fraction supérieure à 1 écrite comme un entier plus une fraction inférieure à 1. En France, on écrit la somme (\(\dfrac{3}{2} = 1 + \dfrac{1}{2}\), « un et demi ») ; les pays anglo-saxons l’écrivent collé, \(1\tfrac{1}{2}\). On voit ainsi la taille du nombre d’un coup d’œil.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Le sens d’une fraction (CM1-CM2, 9-11 ans)	Savoir qu’une fraction désigne « un certain nombre de parts égales de 1 » (\(\dfrac{1}{4}\), c’est une part quand on partage 1 en 4 parts égales) Savoir que le nombre du bas (le dénominateur) donne la taille de chaque part, et le nombre du haut (le numérateur) le nombre de parts
Les tables de multiplication et la division (CE1-CM1, 7-10 ans)	Savoir multiplier facilement les dénominateurs et les numérateurs entre eux Savoir faire une division comme 18 ÷ 6 (utile pour simplifier)
Diviseurs et multiples communs (6e-3e, 11-15 ans)	Savoir trouver le PGCD (pour simplifier) et le PPCM (pour réduire au même dénominateur)
Fractions égales, addition et soustraction de fractions (6e-4e, 11-14 ans)	Savoir que multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre ne change pas la valeur d’une fraction Savoir que pour additionner ou soustraire des fractions de dénominateurs différents, on les réduit d’abord au même dénominateur
Multiplier et diviser des fractions (4e, 13-14 ans)	Savoir que pour multiplier, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux Savoir qu’une division se transforme en « multiplication par l’inverse »

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour additionner deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	2
Dénominateur b de la fraction 1	7
Numérateur c de la fraction 2	3
Dénominateur d de la fraction 2	8
Numérateur avant simplification (a×d + c×b)	=B1B4+B3B2
Dénominateur avant simplification (b×d)	=B2*B4
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour soustraire deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	1
Dénominateur b de la fraction 1	2
Numérateur c de la fraction 2	1
Dénominateur d de la fraction 2	3
Numérateur avant simplification (a×d − c×b)	=B1B4-B3B2
Dénominateur avant simplification (b×d)	=B2*B4
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour multiplier deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	2
Dénominateur b de la fraction 1	3
Numérateur c de la fraction 2	9
Dénominateur d de la fraction 2	4
Numérateur avant simplification (a×c)	=B1*B3
Dénominateur avant simplification (b×d)	=B2*B4
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour diviser deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	3
Dénominateur b de la fraction 1	5
Numérateur c de la fraction 2	6
Dénominateur d de la fraction 2	7
Numérateur avant simplification (a×d)	=B1*B4
Dénominateur avant simplification (b×c)	=B2*B3
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour simplifier une fraction

Numérateur avant simplification	18
Dénominateur avant simplification	12
PGCD	=PGCD(ABS(B1);ABS(B2))
Numérateur simplifié	=B1/B3
Dénominateur simplifié	=B2/B3

Dans chaque tableau, saisissez les nombres dans les cellules du haut (numérateurs et dénominateurs) : les cellules de formule en dessous se calculent automatiquement.
« * » est la multiplication, « / » la division, et PGCD est la fonction Excel du PGCD (ABS sert seulement à enlever un éventuel signe moins).
Dans le premier tableau (addition), par exemple, B8 et B9 sont le numérateur et le dénominateur du résultat simplifié : pour \(\dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{8}\), on obtient \(\dfrac{37}{56}\) (environ 0,6607 en nombre décimal).
Pour une fraction négative, mettez le signe moins au numérateur.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour additionner deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	2
Dénominateur b de la fraction 1	7
Numérateur c de la fraction 2	3
Dénominateur d de la fraction 2	8
Numérateur avant simplification (a×d + c×b)	=B1B4+B3B2
Dénominateur avant simplification (b×d)	=B2*B4
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour soustraire deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	1
Dénominateur b de la fraction 1	2
Numérateur c de la fraction 2	1
Dénominateur d de la fraction 2	3
Numérateur avant simplification (a×d − c×b)	=B1B4-B3B2
Dénominateur avant simplification (b×d)	=B2*B4
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour multiplier deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	2
Dénominateur b de la fraction 1	3
Numérateur c de la fraction 2	9
Dénominateur d de la fraction 2	4
Numérateur avant simplification (a×c)	=B1*B3
Dénominateur avant simplification (b×d)	=B2*B4
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour diviser deux fractions

Numérateur a de la fraction 1	3
Dénominateur b de la fraction 1	5
Numérateur c de la fraction 2	6
Dénominateur d de la fraction 2	7
Numérateur avant simplification (a×d)	=B1*B4
Dénominateur avant simplification (b×c)	=B2*B3
PGCD	=PGCD(ABS(B5);ABS(B6))
Numérateur du résultat (simplifié)	=B5/B7
Dénominateur du résultat (simplifié)	=B6/B7
En nombre décimal	=B5/B6

Tableau pour simplifier une fraction

Numérateur avant simplification	18
Dénominateur avant simplification	12
PGCD	=PGCD(ABS(B1);ABS(B2))
Numérateur simplifié	=B1/B3
Dénominateur simplifié	=B2/B3

Les mêmes formules et fonctions qu’Excel (PGCD, ABS) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français.
Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez les nombres des cellules du haut (numérateurs et dénominateurs) par les vôtres.

Calculer avec Python

from fractions import Fraction

fraction_1 = Fraction(2, 7)   # première fraction (numérateur, dénominateur)
fraction_2 = Fraction(3, 8)   # deuxième fraction (numérateur, dénominateur)

print(fraction_1 + fraction_2)         # addition -> 37/56
print(fraction_1 - fraction_2)         # soustraction -> -5/56
print(fraction_1 * fraction_2)         # multiplication -> 3/28
print(fraction_1 / fraction_2)         # division -> 16/21
print(float(fraction_1 + fraction_2))  # la somme en nombre décimal -> 0.6607142857142857

Avec le module fractions (Fraction) de la bibliothèque standard, la réduction au même dénominateur et la simplification se font toutes seules. Changez les nombres dans Fraction(numérateur, dénominateur) et exécutez.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Additionner des fractions (réduire au même dénominateur, puis additionner les numérateurs)

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)

\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + cb}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>+</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi><mo>+</mo><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b + c/d = (a*d + c*b)/(b*d)

Together[a/b + c/d]

r := normal(a/b + c/d);

r = simplifyFraction(a/b + c/d);

a/b + c/d = (a×d + c×b)/(b×d)

Soustraire des fractions (réduire au même dénominateur, puis soustraire les numérateurs)

a/b − c/d = (a×d − c×b)/(b×d)

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - cb}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b - c/d = (a*d - c*b)/(b*d)

Together[a/b - c/d]

r := normal(a/b - c/d);

r = simplifyFraction(a/b - c/d);

a/b - c/d = (a×d - c×b)/(b×d)

Multiplier des fractions (multiplier les numérateurs et les dénominateurs)

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b xx c/d = (a*c)/(b*d)

Together[(a/b)*(c/d)]

r := normal((a/b)*(c/d));

r = simplifyFraction((a/b)*(c/d));

a/b × c/d = (a×c)/(b×d)

Diviser des fractions (multiplier par l’inverse du diviseur)

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d)/(b×c)

\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c} = \dfrac{ad}{bc}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mfrac><mi>c</mi><mi>d</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>d</mi><mi>c</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>d</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xD7;</mo><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b -: c/d = a/b xx d/c = (a*d)/(b*c)

Together[(a/b)/(c/d)]

r := normal((a/b)/(c/d));

r = simplifyFraction((a/b)/(c/d));

a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c)

Simplifier une fraction (l’écrire sous forme irréductible)

a/b = (a÷g)/(b÷g)  (g = PGCD(a ; b))

\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \div g}{b \div g} \quad (g = \mathrm{PGCD}(a\,;\,b))

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mfrac><mi>a</mi><mi>b</mi></mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
      <mrow><mi>b</mi><mo>&#xF7;</mo><mi>g</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a/b = (a-:g)/(b-:g)

Simplify[a/b]

r := normal(a/b);

r = simplifyFraction(a/b);

a/b = (a÷g)/(b÷g)

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul de fractions. Fais les calculs suivants en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). En Python, utilise le module fractions (Fraction) de la bibliothèque standard.

Calcule chacune des opérations suivantes, et donne chaque résultat en fraction irréductible et en nombre décimal (avec une virgule).
1. 2/7 + 3/8
2. 1/2 - 3/4
3. 2/3 × 9/4
4. 3/5 ÷ 6/7

Présente les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule