Saisissez la taille de la zone et l’épaisseur, puis choisissez un matériau. La marge de perte et le prix peuvent rester vides (pas de marge ni de coût dans ce cas).
Choisir un matériau inscrit une densité apparente indicative. Si l’étiquette indique par exemple « 25 kg (environ 16 L) », remplacez-la par la valeur calculée (kg ÷ L) pour un résultat plus juste.
Résultat et figure
Saisissez la surface et l’épaisseur à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez la taille de la zone (longueur × largeur, surface en m² ou diamètre d’un cercle) et l’épaisseur (cm) : vous obtenez aussitôt le volume de gravier ou de concassé nécessaire (m³ et litres)
- Choisissez un matériau (concassé, gravier roulé, gravier décoratif, granulat léger, sable, sable stabilisé ou terre végétale) : une densité apparente indicative (t/m³) s’inscrit et le poids s’affiche en kg et en tonnes. Vous pouvez modifier cette densité
- Indiquez la contenance d’un sac, par exemple 25 kg ou 40 L : vous obtenez le nombre de sacs (arrondi au-dessus), la quantité achetée et ce qui restera
- Vous pouvez ajouter une marge de perte (%) pour le tassement, le compactage et l’étalement irrégulier. La formule « quantité nécessaire = quantité nette × (1 + marge) » montre pourquoi on achète un peu plus
- Le calcul inverse est possible : la surface ou l’épaisseur que permettent vos sacs. Avec un prix (au sac, au kg ou au m³), vous obtenez aussi un coût estimé. Une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Le volume, le poids et le nombre de sacs sont des estimations. La densité apparente varie selon la roche, la granulométrie et l’humidité, et le contenu d’un sac selon le produit : vérifiez l’étiquette. Pour du béton, qui durcit, utilisez « Calcul de béton ». Cette page concerne les matériaux en vrac étalés sans liant : gravier, concassé, sable, terre.
À quoi sert ce calcul ?
Toile de paillage et gravier décoratif autour de la maison
Contre les mauvaises herbes, la solution classique est une toile de paillage recouverte de 3 à 5 cm de gravier décoratif. Par exemple, du marbre blanc (densité apparente 1,5 t/m³) étalé sur 4 cm le long de la maison sur 1 m × 8 m (8 m²) donne un volume net de \(8 \times 0{,}04 = 0{,}32\) m³, 0,352 m³ avec une marge de perte de 10 %, et un poids de \(0{,}352 \times 1{,}5 \times 1000 = 528\) kg. En sacs de 25 kg, cela fait \(\lceil 528 \div 25 \rceil = 22\) sacs.
Trop fin, la toile se voit ; trop épais, le nombre de sacs et le coût grimpent vite. Calculer d’abord combien de sacs ajoute 1 cm de plus aide à prévoir les allers-retours au magasin et le budget.
Une place de parking ou une allée en concassé (sous-couche)
Pour une place de stationnement de 5 m × 2,5 m (12,5 m²) en tout-venant 0/31,5 (1,7 t/m³) sur 10 cm, le volume net est de 1,25 m³. Avec 15 % de marge pour le compactage, cela fait environ 1,44 m³, soit environ 2,44 t. En sacs de 25 kg, il en faudrait 98 : à ce stade, on commande plutôt des big bags (souvent 1 à 1,5 t) ou une livraison en camion à la tonne.
Les fournisseurs demandent « combien de m³ ou de tonnes ? » : vous pouvez donner directement ces chiffres. Le volume et le poids donnent aussi une idée du travail de déchargement et de transport à la brouette.
De la pouzzolane (granulat léger) dans un massif
La pouzzolane et les autres granulats légers sont bien plus légers que le gravier ordinaire : les sacs sont souvent indiqués en litres (40 L, 50 L) plutôt qu’en kilos. Pour une bande de 0,5 m × 10 m (5 m²) sur 4 cm, le volume est de \(5 \times 0{,}04 = 0{,}2\) m³ = 200 L, 220 L avec 10 % de marge, soit \(\lceil 220 \div 40 \rceil = 6\) sacs de 40 L.
Avec des sacs au litre, le nombre de sacs est simplement « volume ÷ contenance » : pas besoin de la densité apparente. Elle ne sert que si vous voulez le poids, et se déduit du « environ … kg » indiqué sur le sac.
Renouveler la terre d’un massif
Pour remplir un massif rond de 1,2 m de diamètre avec 20 cm de terre végétale, l’aire est de \(\pi \times 0{,}6^{2} \approx 1{,}13\) m² et le volume d’environ 0,226 m³, soit environ 226 L : \(\lceil 226 \div 40 \rceil = 6\) sacs de 40 L (poids avec 10 % de marge à 1,1 t/m³ : environ 249 kg).
La densité apparente des terres varie beaucoup d’un sac à l’autre (terre végétale vers 1,1, terreau bien plus léger, 0,5 à 0,7) : remplacer la valeur par celle de l’étiquette (« … L, environ … kg ») rapproche le résultat de la réalité. Si vous mélangez du compost, réduisez d’autant la quantité de terre.
Vérifier les quantités d’un devis de terrassement ou d’aménagement
Un devis d’aménagement extérieur peut indiquer « empierrement 12,5 m², ép. 10 cm, 1,5 m³ ». Surface × épaisseur donne \(12{,}5 \times 0{,}1 = 1{,}25\) m³ : vous pouvez demander à l’entreprise si l’écart avec 1,5 m³ est une marge de perte (ici 20 % de plus) ou une couche plus épaisse.
Une fois l’origine des quantités comprise, on peut regarder le coût des matériaux (quantité × prix) à part de la main-d’œuvre et de la livraison, et comparer les devis plus facilement. (Sur un vrai chantier, la nature du sol et le nombre de passes de compactage peuvent augmenter la quantité : la quantité seule ne dit pas si le prix est juste.)
Formules et figures
Surface à couvrir (rectangle et cercle)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(S\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(\left(\dfrac{d}{2}\right)\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S\) : surface (rectangle)
\(=\)
①
\(l\) : longueur
\(\times\)
②
\(w\) : largeur
⑥
\(S\) : surface (cercle)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
④
moitié du diamètre \(d\) (le rayon)
⑤
au carré
La formule en mots
①
On multiplie la
\(l\) : longueur
②
par la
\(w\) : largeur
③
pour obtenir la
\(S\) : surface d’un rectangle
④
On prend la
moitié du diamètre \(d\) (le rayon)
⑤
,
on l’élève au carré
et on multiplie par pi \(\pi\) (environ 3,14)
⑥
pour obtenir la
\(S\) : surface d’un cercle
Exemple simple
Les surfaces d’une bande de 4 m × 2,5 m le long d’une place de parking et d’un massif rond de 2 m de diamètre sont
\(S\) : surface (rectangle)
\(=\)
longueur (4 m)
\(\times\)
largeur (2,5 m)
\(4 \times 2{,}5 = 10\,\mathrm{m^2}\)
\(\pi \times \left(\dfrac{2}{2}\right)^{2} = 3{,}14 \times 1 \approx 3{,}14\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
La surface, « combien de sol on couvre », est le point de départ de la quantité de gravier. Pour une zone en L ou irrégulière, découpez-la en rectangles et additionnez leurs aires, ou saisissez les m² d’un plan ou d’un devis dans « Surface directe ». Pour un massif rond ou le tour d’un bassin, mesurez le diamètre : l’aire vaut le rayon (moitié du diamètre) au carré multiplié par pi.
Volume net de gravier
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(t\)
\(\div\)
\(100\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : volume net (m³)
\(=\)
①
\(S\) : surface (m²)
\(\times\)
②
\(t\) : épaisseur (cm)
\(\div\)
\(100\)
La formule en mots
①
On multiplie la
\(S\) : surface (m²)
②
par l’
\(t\) : épaisseur (cm)
et on divise par 100 pour passer des cm aux m
③
pour obtenir le
\(V\) : volume net (m³)
Exemple simple
Le volume net de gravier étalé sur 10 m² avec 5 cm d’épaisseur est
\(V\) : volume net
\(=\)
surface (10 m²)
\(\times\)
épaisseur (5 cm)
\(\div\)
\(100\)
\(10 \times 5 \div 100 = 0{,}5\,\mathrm{m^3}\)
\(0{,}5\,\mathrm{m^3} = 500\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
Le volume, c’est « surface × épaisseur ». La surface est en m² mais l’épaisseur en cm : divisez l’épaisseur par 100 pour la mettre en mètres avant de multiplier (5 cm = 0,05 m). Le gravier en vrac se vend au mètre cube ou à la tonne, et 1 m³ = 1 000 L, ce qui aide aussi pour les sacs vendus en litres.
Ce volume est la quantité « nette » qui remplit exactement l’espace. En pratique, une partie du gravier s’enfonce dans le sol et le compactage le fait diminuer : la formule suivante ajoute donc une marge.
Quantité nécessaire avec marge (volume)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V'\)
\(=\)
\(V\)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\(\left.\right)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V'\) : volume avec marge
\(=\)
①
\(V\) : volume net
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
②
\(r\) : marge de perte (%) ÷ 100
\(\left.\right)\)
La formule en mots
①
On multiplie le
\(V\) : volume net
②
par
« 1 + marge de perte \(r\) ÷ 100 »
(1,1 pour une marge de 10 %)
③
pour obtenir le
\(V'\) : volume avec marge
Exemple simple
Pour un volume net de 0,5 m³ avec une marge de perte de 10 % pour le tassement et le compactage, le volume est
\(V'\) : volume avec marge
\(=\)
volume net (0,5 m³)
\(\times\)
\(\left(1 +\right.\)
marge de perte (10 %) ÷ 100
\(\left.\right)\)
\(0{,}5 \times \left(1 + \dfrac{10}{100}\right) = 0{,}5 \times 1{,}1 = 0{,}55\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Une fois étalé, le gravier ou le concassé s’enfonce en partie dans le sol, et le tasser (au pied ou à la plaque vibrante) referme les vides : le volume diminue. L’étalement irrégulier et ce qui tombe à côté en consomment aussi, si bien que la quantité nette exacte manque presque toujours. On achète donc « quantité nette × (1 + marge) », avec couramment 10 à 20 % de plus.
Prévoyez plus (vers 20 %) si vous étalez directement sur un sol meuble ou une couche épaisse à compacter, et moins (10 % ou moins) pour une fine couche de gravier décoratif sur une toile de paillage. Une marge de 0 donne la quantité nette elle-même.
Conversion de la quantité en poids (kg)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(W\)
\(=\)
\(V'\)
\(\times\)
\(\rho\)
\(\times\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(W\) : poids (kg)
\(=\)
①
\(V'\) : volume avec marge (m³)
\(\times\)
②
\(\rho\) : densité apparente (t/m³)
\(\times\)
\(1000\)
La formule en mots
①
On multiplie le
\(V'\) : volume avec marge (m³)
②
par la
\(\rho\) : densité apparente (t/m³)
et par 1 000 (des tonnes aux kilos)
③
pour obtenir le
\(W\) : poids (kg)
Exemple simple
Le poids de 0,55 m³ de concassé (densité apparente 1,7 t/m³) est
\(W\) : poids
\(=\)
volume (0,55 m³)
\(\times\)
densité apparente (1,7 t/m³)
\(\times\)
\(1000\)
\(0{,}55 \times 1{,}7 \times 1000 = 935\,\mathrm{kg}\)
L’idée clé
En magasin, le gravier se vend en sacs au kilo, mais un fournisseur le livre à la tonne ou au m³ : on passe donc souvent du volume au poids. La densité apparente (t/m³) fait le lien : c’est le poids d’un m³ de matériau en vrac, vides compris. Elle est plus faible que pour la roche massive, à cause des vides entre les pierres.
Les valeurs courantes sont d’environ 1,7 pour le concassé, 1,6 pour le gravier, 1,5 pour le gravier décoratif, le sable et le sable stabilisé, 1,1 pour la terre végétale et 0,6 pour un granulat léger, mais elles varient avec la granulométrie et l’humidité. Comme les t/m³ ont la même valeur que les kg/L, un sac « 25 kg, environ 16 L » a une densité apparente de 25 ÷ 16 ≈ 1,6.
Nombre de sacs nécessaires (arrondi au-dessus)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(W\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(V' \times 1000\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(B\) : sacs nécessaires (sacs en kg)
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
\(W\) : poids (kg)
\(\div\)
②
\(k\) : contenance d’un sac (kg)
\(\rceil\)
⑦
\(B\) : sacs nécessaires (sacs en L)
\(=\)
\(\lceil\)
⑤
\(V'\) : volume avec marge (m³) × 1000
\(\div\)
⑥
\(k\) : contenance d’un sac (L)
\(\rceil\)
La formule en mots
①
On divise le
\(W\) : poids (kg)
②
par la
\(k\) : contenance d’un sac (kg)
pour savoir « combien de sacs »
③
et on arrondit à l’entier supérieur (le symbole \(\lceil\ \rceil\) veut dire « arrondir au-dessus »)
④
pour obtenir les
\(B\) : sacs nécessaires
⑤
Pour des sacs vendus en litres, on divise le
\(V'\) : volume avec marge × 1000 (L)
⑥
par la
\(k\) : contenance d’un sac (L)
et on arrondit au-dessus
⑦
pour obtenir le
\(B\) : nombre de sacs vendus en litres
Exemple simple
Le nombre de sacs de 25 kg nécessaires pour 935 kg de concassé est
\(B\) : sacs nécessaires
\(=\)
\(\lceil\)
poids (935 kg)
\(\div\)
sac (25 kg)
\(\rceil\)
\(935 \div 25 = 37{,}4\)
\(\lceil 37{,}4 \rceil = 38\)
L’idée clé
Les sacs ne s’achètent qu’entiers : si la division donne une décimale, on arrondit toujours au-dessus (37,4 sacs → 38 sacs). Arrondir au plus proche ou en dessous ferait manquer du gravier. Le symbole de cet arrondi est \(\lceil\ \rceil\) (la partie entière supérieure). Vous achetez 38 sacs × 25 kg = 950 kg, il restera donc environ 950 − 935 = 15 kg.
Pour les produits vendus en litres (fréquent pour les granulats légers, la terre et certains graviers décoratifs, par exemple en sacs de 40 L), on divise le volume au lieu du poids : 0,55 m³ = 550 L, et 550 L ÷ 40 L donne \(\lceil 13{,}75 \rceil = 14\) sacs. Pour de plus grandes quantités, un big bag (souvent 1 à 1,5 tonne) ou une livraison à la tonne revient souvent moins cher que les sacs.
Coût estimé
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
\(T\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(Q\)
③
\(T\) : coût estimé
\(=\)
①
\(u\) : prix unitaire
\(\times\)
②
\(Q\) : quantité
La formule en mots
①
On multiplie le
\(u\) : prix unitaire (par sac, par kg ou par m³)
②
par la
\(Q\) : quantité (sacs, kg ou m³, selon le prix)
③
pour obtenir le
\(T\) : coût estimé
Exemple simple
Si vous achetez 38 sacs de concassé à 5 € le sac (prix d’exemple), le coût des matériaux est
\(T\) : coût estimé
\(=\)
prix unitaire (5 € le sac)
\(\times\)
quantité (38 sacs)
\(5 \times 38 = 190\)
L’idée clé
L’essentiel est d’accorder « l’unité » du prix et celle de la quantité. Pour un prix au sac, on multiplie par le nombre de sacs arrondi \(B\) ; pour un prix au kg, par le poids avec marge \(W\) ; pour un prix au m³, par le volume avec marge \(V'\). Avec des sacs, on paie aussi la partie arrondie : pour de grandes quantités, le big bag ou la livraison au m³ ou à la tonne est souvent plus avantageux (en France, un big bag de 1,5 t de concassé coûte par exemple autour de 80 € en négoce). La toile de paillage, les bordures, la livraison et l’évacuation des terres sont en plus.
Calcul inverse (surface ou épaisseur avec les sacs disponibles)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(=\)
\(n\)
\(\times\)
\(k\)
\(\div\)
\((\)
\(\rho\)
\(\times 1000 \times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
\(\dfrac{r}{100}\)
\())\)
\(S\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\((\)
\(t\)
\(\div 100\)
\()\)
\(t\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\)
\(\div\)
\(S\)
\(\times 100\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V_{\mathrm{use}}\) : volume utilisable (m³)
\(=\)
①
\(n\) : sacs disponibles
\(\times\)
②
\(k\) : contenance d’un sac (kg)
\(\div\)
\((\)
③
\(\rho\) : densité apparente
\(\times 1000 \times\)
\((\)
\(1\)
\(+\)
④
\(r\) : marge de perte ÷ 100
\())\)
⑦
\(S\) : surface couverte possible (m²)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\) : volume utilisable
\(\div\)
\((\)
⑥
\(t\) : épaisseur (cm)
\(\div 100\)
\()\)
⑨
\(t\) : épaisseur possible (cm)
\(=\)
\(V_{\mathrm{use}}\) : volume utilisable
\(\div\)
⑧
\(S\) : surface (m²)
\(\times 100\)
La formule en mots
①
On multiplie les
\(n\) : sacs disponibles
②
par la
\(k\) : contenance d’un sac (kg)
pour avoir le poids disponible (kg),
③
on divise par la
\(\rho\) : densité apparente × 1 000
pour passer au volume (m³),
④
et on divise par
1 + marge de perte \(r\) ÷ 100
pour retirer la marge
⑤
pour obtenir le
\(V_{\mathrm{use}}\) : volume utilisable
⑥
En divisant le volume utilisable par l’
\(t\) : épaisseur ÷ 100 (m)
⑦
on obtient la
\(S\) : surface couverte possible
,
⑧
et en le divisant par la
\(S\) : surface
puis en multipliant par 100 (m → cm)
⑨
on obtient l’
\(t\) : épaisseur possible
Exemple simple
Avec dix sacs de 25 kg de gravier (densité apparente 1,6 t/m³), étalés sur 3 cm avec une marge de perte de 10 %, la surface couverte possible est
\(10 \times 25 = 250\,\mathrm{kg}\)
\(250 \div (1{,}6 \times 1000) = 0{,}15625\,\mathrm{m^3}\)
\(0{,}15625 \div 1{,}1 \approx 0{,}142\,\mathrm{m^3}\)
\(0{,}142 \div (3 \div 100) \approx 4{,}73\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
Le calcul inverse suit simplement les formules à rebours. Sacs × contenance donne le poids disponible, la densité apparente le reconvertit en volume, et en retirant la marge on obtient le « volume utilisable ». Ensuite, avec « volume = surface × épaisseur », choisir une épaisseur donne la surface, et choisir une surface donne l’épaisseur.
Utile pour vérifier « jusqu’où ira le gravier qui me reste dans l’allée ? » ou « quelle épaisseur avec ces sacs ? ». Pour des sacs vendus en litres, sacs × contenance (L) ÷ 1 000 donne directement le volume disponible.
Pour le gravier et le concassé, on calcule le volume par « surface × épaisseur », on ajoute une marge de perte, on convertit en poids avec la densité apparente, puis on divise par la contenance d’un sac et on arrondit au-dessus. La densité apparente (t/m³, soit aussi kg/L) fait le lien entre volume et poids, et 1 m³ = 1 000 L.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | La surface à couvrir (m²), saisie en longueur × largeur, directement ou en cercle (par le diamètre). Lettre courante pour une aire, comme « surface ». |
| \(l\), \(w\) | l, w | La longueur et la largeur d’un rectangle (m), de l’anglais length et width. |
| \(d\) | d | Le diamètre d’une zone ronde (m), \(d\) comme « diamètre ». Le rayon vaut \(d \div 2\). |
| \(\pi\) | pi | Pi, environ 3,14. L’aire d’un cercle vaut rayon × rayon × pi. |
| \(t\) | t | L’épaisseur de la couche de gravier (cm), de l’anglais thickness. Dans la formule, on la divise par 100 pour la mettre en mètres (5 cm → 0,05 m). |
| \(V\) | V | Le volume net (m³), \(V\) comme « volume ». On le calcule avec \(V = S \times t \div 100\). 1 m³ = 1 000 L. |
| \(r\) | r | La marge de perte (%), de l’anglais rate (taux). C’est le supplément ajouté à la quantité nette pour le tassement, le compactage et l’étalement irrégulier ; 10 signifie 10 % de plus (× 1,1). |
| \(V'\) | V prime | Le volume avec marge (m³), calculé avec \(V' = V \times (1 + r \div 100)\). Le petit trait \(\prime\) en haut à droite signifie « une version un peu modifiée de \(V\) » et se lit « prime ». |
| \(\rho\) | rhô | La densité apparente (t/m³), lettre grecque souvent utilisée pour les masses volumiques. Les t/m³ ont la même valeur que les kg/L : un sac de 25 kg d’environ 16 L donne \(25 \div 16 \approx 1{,}6\). |
| \(W\) | W | Le poids de la quantité nécessaire avec marge (kg), de l’anglais weight. On le calcule avec \(W = V' \times \rho \times 1000\). |
| \(k\) | k | La contenance d’un sac : en kg pour les sacs vendus au poids (sac de 25 kg par exemple), en L pour les sacs vendus au volume (sac de 40 L par exemple). |
| \(B\) | B | Le nombre de sacs nécessaires, de l’anglais bag (sac). On le calcule avec \(B = \lceil W \div k \rceil\) (sacs au poids) ou \(\lceil V' \times 1000 \div k \rceil\) (sacs au volume). |
| \(n\) | n | Le nombre de sacs disponibles, pour le calcul inverse, \(n\) comme « nombre ». |
| \(V_{\mathrm{use}}\) | V use | Le volume du gravier disponible réellement utilisable pour l’étalement, marge déduite (m³), de l’anglais use (utilisation). |
| \(u\) | u | Le prix unitaire (par sac, par kg ou par m³), \(u\) comme « unitaire ». |
| \(Q\) | Q | La quantité dans l’unité du prix (sacs, poids ou volume), \(Q\) comme « quantité ». |
| \(T\) | T | Le coût estimé (matériaux seuls, sans livraison, toile de paillage, etc.), \(T\) comme « total ». |
| \(\lceil x \rceil\) | partie entière supérieure de x | Le symbole de l’arrondi à l’entier supérieur (exemple : \(\lceil 37{,}4 \rceil = 38\), \(\lceil 40 \rceil = 40\)). |
Termes
| densité apparente | Le poids d’un m³ de matériau en vrac, vides entre les grains compris (t/m³). Elle est plus faible que la densité de la roche massive. Valeurs courantes, environ 1,7 pour le concassé, 1,6 pour le gravier, 1,5 pour le sable et 0,6 pour un granulat léger. Les t/m³ ont la même valeur que les kg/L. |
| densité | Combien de fois un matériau est plus lourd que le même volume d’eau. L’eau vaut 1 (1 t/m³). La roche massive fait environ 2,6 à 2,7, mais le gravier en vrac est bien plus léger par m³ à cause des vides entre les pierres. |
| mètre cube | Le volume d’un cube de 1 m de côté (m³). C’est l’unité de commande du gravier, du concassé et du béton prêt à l’emploi livrés par camion, avec la tonne. 1 m³ = 1 000 L. |
| compactage | Tasser le gravier ou le concassé étalé, au pied ou avec une plaque vibrante. Les vides entre les grains se referment et le volume diminue : on prévoit donc une quantité supplémentaire. |
| marge de perte | Le pourcentage ajouté à la quantité nette pour l’enfoncement, le compactage, l’étalement irrégulier et les pertes. On prévoit souvent 10 à 20 %. |
| concassé | Des pierres anguleuses obtenues en broyant de la roche. Les angles s’imbriquent et se tassent bien, d’où son usage pour les places de parking et les sous-couches sous dalles et pavés. Le tout-venant 0/31,5 mélange des grains de 0 à 31,5 mm ; le gravillon 6/10 est calibré entre 6 et 10 mm. |
| gravier décoratif | Du gravier étalé au jardin ou devant l’entrée pour son aspect (marbre blanc, galets, graviers colorés…). On l’étale souvent sur 3 à 5 cm sur une toile de paillage. |
| granulat léger | Un granulat beaucoup plus léger que le gravier ordinaire, comme la pouzzolane (roche volcanique poreuse) ou les billes d’argile expansée. Sa densité apparente est faible, il est donc souvent vendu au litre plutôt qu’au kilo. |
| sable stabilisé | Un sable qui se compacte bien, souvent de l’arène granitique (granite altéré en grains) ou du calcaire concassé fin. Il draine bien et sert pour les allées, les cours, comme sous-couche au jardin et parfois pour le terreautage des pelouses. |
| arrondi au-dessus | S’il y a une partie décimale, le nombre passe à l’entier suivant. Les sacs ne s’achètent qu’entiers, donc le nombre de sacs est toujours arrondi au-dessus. |
| pi | Le nombre de fois que le diamètre tient dans la circonférence d’un cercle, environ 3,14. L’aire d’un cercle vaut rayon × rayon × pi. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Aire du rectangle et du disque (CM1 à 6e, 9-12 ans) |
|
| Volume d’un pavé droit (CM2 et 6e, 10-12 ans) |
|
| Conversions d’unités de longueur et de volume (CE2 à 6e, 8-12 ans) |
|
| Masse et masse volumique (CE2 à 5e, 8-13 ans) |
|
| Pourcentages (6e, 11-12 ans) |
|
| Arrondis (CM1, 9-10 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la surface (rectangle)
| Longueur (m) | 4 |
| Largeur (m) | 2,5 |
| Surface (m²) | =B1*B2 |
Tableau pour trouver la surface (cercle)
| Diamètre du cercle (m) | 2 |
| Surface (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tableau pour trouver le volume net de gravier
| Surface (m²) | 10 |
| Épaisseur (cm) | 5 |
| Volume net (m³) | =B1*B2/100 |
Tableau pour trouver le volume avec marge
| Volume net (m³) | 0,5 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Volume avec marge (m³) | =B1*(1+B2/100) |
Tableau pour trouver le poids (kg)
| Volume avec marge (m³) | 0,55 |
| Densité apparente (t/m³) | 1,7 |
| Poids (kg) | =B1*B2*1000 |
Tableau pour trouver le nombre de sacs
| Poids (kg) | 935 |
| Contenance d’un sac (kg) | 25 |
| Sacs nécessaires | =ARRONDI.SUP(B1/B2;0) |
Tableau pour trouver le coût estimé
| Prix unitaire (€) | 5 |
| Quantité (sacs, kg ou m³) | 38 |
| Coût estimé (€) | =B1*B2 |
Tableau pour le calcul inverse (surface ou épaisseur avec les sacs disponibles)
| Sacs disponibles | 10 |
| Contenance d’un sac (kg) | 25 |
| Densité apparente (t/m³) | 1,6 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Épaisseur (cm) | 3 |
| Volume utilisable (m³) | =B1*B2/(B3*1000)/(1+B4/100) |
| Surface couverte possible (m²) | =B6/(B5/100) |
| Surface (m², pour trouver l’épaisseur) | 4 |
| Épaisseur possible (cm) | =B6/B8*100 |
Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne se calcule toute seule.
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules). « PI() » est le nombre pi.
Le troisième tableau divise l’épaisseur en cm par 100 pour la mettre en mètres avant de multiplier par la surface (B3 affiche 0,5). B3 du quatrième tableau vaut 0,55, B3 du cinquième 935 et B3 du sixième 38 sacs.
Pour des sacs vendus en litres, mettez dans B1 du sixième tableau le volume avec marge en litres (550) et dans B2 la contenance en litres (40) : vous obtenez 14 sacs.
Dans le dernier tableau, B7 est la surface couverte possible (environ 4,73 m²) et B9 « l’épaisseur obtenue sur la surface de B8 » (environ 3,55 cm).
« ARRONDI.SUP(valeur ; 0) » arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules). « PI() » est le nombre pi.
Le troisième tableau divise l’épaisseur en cm par 100 pour la mettre en mètres avant de multiplier par la surface (B3 affiche 0,5). B3 du quatrième tableau vaut 0,55, B3 du cinquième 935 et B3 du sixième 38 sacs.
Pour des sacs vendus en litres, mettez dans B1 du sixième tableau le volume avec marge en litres (550) et dans B2 la contenance en litres (40) : vous obtenez 14 sacs.
Dans le dernier tableau, B7 est la surface couverte possible (environ 4,73 m²) et B9 « l’épaisseur obtenue sur la surface de B8 » (environ 3,55 cm).
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la surface (rectangle)
| Longueur (m) | 4 |
| Largeur (m) | 2,5 |
| Surface (m²) | =B1*B2 |
Tableau pour trouver la surface (cercle)
| Diamètre du cercle (m) | 2 |
| Surface (m²) | =PI()*(B1/2)^2 |
Tableau pour trouver le volume net de gravier
| Surface (m²) | 10 |
| Épaisseur (cm) | 5 |
| Volume net (m³) | =B1*B2/100 |
Tableau pour trouver le volume avec marge
| Volume net (m³) | 0,5 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Volume avec marge (m³) | =B1*(1+B2/100) |
Tableau pour trouver le poids (kg)
| Volume avec marge (m³) | 0,55 |
| Densité apparente (t/m³) | 1,7 |
| Poids (kg) | =B1*B2*1000 |
Tableau pour trouver le nombre de sacs
| Poids (kg) | 935 |
| Contenance d’un sac (kg) | 25 |
| Sacs nécessaires | =ARRONDI.SUP(B1/B2;0) |
Tableau pour trouver le coût estimé
| Prix unitaire (€) | 5 |
| Quantité (sacs, kg ou m³) | 38 |
| Coût estimé (€) | =B1*B2 |
Tableau pour le calcul inverse (surface ou épaisseur avec les sacs disponibles)
| Sacs disponibles | 10 |
| Contenance d’un sac (kg) | 25 |
| Densité apparente (t/m³) | 1,6 |
| Marge de perte (%) | 10 |
| Épaisseur (cm) | 3 |
| Volume utilisable (m³) | =B1*B2/(B3*1000)/(1+B4/100) |
| Surface couverte possible (m²) | =B6/(B5/100) |
| Surface (m², pour trouver l’épaisseur) | 4 |
| Épaisseur possible (cm) | =B6/B8*100 |
Les mêmes formules qu’Excel (dont ARRONDI.SUP et PI) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.
Calculer avec Python
import math
length_m = 4 # longueur (m)
width_m = 2.5 # largeur (m)
thickness_cm = 5 # épaisseur (cm)
density_t_per_m3 = 1.7 # densité apparente (t/m³). Repères : concassé 1,7, gravier 1,6, gravier décoratif 1,5, sable 1,5
loss_rate = 10 # marge de perte (%) pour le tassement et le compactage. 0 si aucune
bag_kg = 25 # contenance d'un sac (kg)
price_per_bag = 5 # prix d'un sac (€)
area_m2 = length_m * width_m # surface (m²)
volume_m3 = area_m2 * thickness_cm / 100 # volume net (m³). Épaisseur convertie en m
required_m3 = volume_m3 * (1 + loss_rate / 100) # volume avec marge (m³)
weight_kg = required_m3 * density_t_per_m3 * 1000 # poids (kg)
bags_needed = math.ceil(weight_kg / bag_kg) # sacs nécessaires (arrondi au-dessus)
cost = bags_needed * price_per_bag # coût estimé (€)
print(f"Surface : {area_m2} m²")
print(f"Volume net : {volume_m3} m³ ({volume_m3 * 1000} L)")
print(f"Volume avec marge : {required_m3:.3f} m³")
print(f"Poids : {weight_kg:.1f} kg")
print(f"Sacs nécessaires : {bags_needed}")
print(f"Coût estimé : {cost} €")
# Calcul inverse : surface couverte avec les sacs disponibles (épaisseur 3 cm, gravier 1,6 t/m³, marge 10 %)
have_bags = 10
usable_m3 = have_bags * bag_kg / (1.6 * 1000) / (1 + 10 / 100)
coverable_area_m2 = usable_m3 / (3 / 100)
print(f"Surface couverte sur 3 cm avec {have_bags} sacs de 25 kg : {coverable_area_m2:.2f} m²")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.ceil() arrondit au-dessus (le ⌈ ⌉ des formules). Remplacez les dimensions, la densité apparente et la contenance du sac en haut par vos valeurs (avec un point décimal en Python) et lancez le code. Pour des sacs vendus en litres, divisez required_m3 * 1000 (L) par la contenance en litres au lieu de weight_kg.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Surface à couvrir (rectangle et cercle)
S = l × w, S = π × (d ÷ 2)²
S = l \times w,\quad S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>l</mi><mo>×</mo><mi>w</mi>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mi>π</mi>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</math>
S = l * w, S = pi * (d/2)^2
{l*w, Pi*(d/2)^2}
S := l*w; S := Pi*(d/2)^2;
S = l*w; S = pi*(d/2)^2;
S = l × w, S = π (d/2)^2
Volume net de gravier
V = S × t ÷ 100
V = S \times \frac{t}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>×</mo>
<mfrac><mi>t</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
V = S * t / 100
s*t/100
V := S*t/100;
V = S*t/100;
V = S × t/100
Quantité nécessaire avec marge (volume)
V' = V × (1 + r ÷ 100)
V' = V \left(1 + \frac{r}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mo>=</mo><mi>V</mi>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
V' = V * (1 + r/100)
v*(1 + r/100)
Vp := V*(1 + r/100);
Vp = V*(1 + r/100);
V' = V (1 + r/100)
Conversion de la quantité en poids (kg)
W = V' × ρ × 1000
W = V' \times \rho \times 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>W</mi><mo>=</mo>
<msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup>
<mo>×</mo><mi>ρ</mi><mo>×</mo><mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
W = V' * rho * 1000
vp*rho*1000
W := Vp*rho*1000;
W = Vp*rho*1000;
W = V' × ρ × 1000
Nombre de sacs nécessaires (arrondi au-dessus)
B = ⌈W ÷ k⌉ (sacs en kg), B = ⌈V' × 1000 ÷ k⌉ (sacs en L)
B = \left\lceil \frac{W}{k} \right\rceil,\quad B = \left\lceil \frac{V' \times 1000}{k} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo><mfrac><mi>W</mi><mi>k</mi></mfrac><mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<mi>B</mi><mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mrow><msup><mi>V</mi><mo>′</mo></msup><mo>×</mo><mn>1000</mn></mrow><mi>k</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
B = |~ W / k ~|, B = |~ V' * 1000 / k ~|
{Ceiling[w/k], Ceiling[vp*1000/k]}
B := ceil(W/k); B := ceil(Vp*1000/k);
B = ceil(W/k); B = ceil(Vp*1000/k);
B = ⌈W/k⌉, B = ⌈V' × 1000/k⌉
Coût estimé
T = u × Q
T = u \times Q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi><mo>=</mo><mi>u</mi><mo>×</mo><mi>Q</mi>
</mrow>
</math>
T = u * Q
u*q
T := u*Q;
T = u*Q;
T = u × Q
Calcul inverse (surface ou épaisseur avec les sacs disponibles)
V_use = n × k ÷ (ρ × 1000) ÷ (1 + r ÷ 100), S = V_use ÷ (t ÷ 100), t = V_use ÷ S × 100
V_{\mathrm{use}} = \frac{n \times k}{\rho \times 1000 \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)},\quad S = \frac{V_{\mathrm{use}}}{t/100},\quad t = \frac{V_{\mathrm{use}}}{S} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>n</mi><mo>×</mo><mi>k</mi></mrow>
<mrow><mi>ρ</mi><mo>×</mo><mn>1000</mn><mo>×</mo><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow></mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mrow><mi>t</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><msub><mi>V</mi><mi>use</mi></msub><mi>S</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
</mrow>
</math>
V_use = (n * k) / (rho * 1000 * (1 + r/100)), S = V_use / (t/100), t = V_use / S * 100
vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); {vuse/(t/100), vuse/s*100}
Vuse := n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); S := Vuse/(t/100); t := Vuse/S*100;
Vuse = n*k/(rho*1000*(1 + r/100)); S = Vuse/(t/100); t = Vuse/S*100;
V_use = (n × k)/(ρ × 1000 × (1 + r/100)), S = V_use/(t/100), t = V_use/S × 100
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul des quantités pour l’aménagement extérieur. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres issus de l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). J’étale du concassé (densité apparente 1,7 t/m³) sur 5 cm d’épaisseur, sur une zone de 4 m × 2,5 m. Je prévois une marge de perte de 10 % pour le tassement et le compactage. Calcule : 1. La surface (m²) 2. Le volume net (m³) et le volume avec une marge de 10 % (m³) 3. Le poids du volume avec marge, d’après la densité apparente (kg) 4. Le nombre de sacs de 25 kg nécessaires (arrondi au-dessus), la quantité achetée (sacs × 25 kg) et ce qui restera 5. Si je n’ai que dix sacs de 25 kg du même concassé, la surface que je peux couvrir sur 5 cm avec une marge de 10 % (m²) Montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
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Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
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Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
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Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
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Pour le jardin aussi : nombre de rouleaux de gazon et quantité de terreautage à partir de la surface
Calcul du nombre de briques (terrasse, allée, bordure et muret, mortier et prix)
Calcule le nombre de briques, joints compris, pour une allée à côté du gravier ou une bordure de massif
