Entrez le minimum et le maximum, puis appuyez sur « Calculer » pour générer des nombres aléatoires dans cet intervalle. Vous pouvez aussi choisir la quantité, le nombre de décimales et autoriser ou non les doublons (tout sauf le minimum et le maximum peut rester vide : on obtient alors 1 entier, doublons permis).
Entrez la quantité sous forme d’entier de 1 à 999 et le nombre de décimales sous forme d’entier de 0 à 50. Chaque clic donne de nouveaux nombres aléatoires, même avec les mêmes valeurs.
Résultat
Entrez un intervalle dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Les nombres aléatoires s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formule
-
Probabilité de chaque valeur pour un entier aléatoire (loi uniforme discrète)
-
Répartition des décimaux aléatoires (densité de la loi uniforme continue)
-
Moyenne des nombres aléatoires (espérance d’une loi uniforme)
-
Passer d’un nombre aléatoire entre 0 et 1 à un entier aléatoire dans un intervalle
-
Une façon classique de produire des nombres pseudo-aléatoires (générateur congruentiel linéaire)
-
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez simplement un minimum et un maximum pour obtenir tout de suite des nombres aléatoires (des nombres tirés au hasard) dans cet intervalle
- Vous pouvez obtenir des nombres décimaux aléatoires aussi bien que des entiers. Choisissez de 0 à 50 chiffres après la virgule
- Générez jusqu’à 999 nombres d’un coup, avec ou sans doublons. À partir de 2 nombres, le résultat les montre aussi triés par ordre croissant et décroissant, en plus de l’ordre du tirage
- Fonctionne aussi bien pour un petit intervalle comme 1 à 6 que pour d’immenses entiers de plus de 20 chiffres
- Une explication simple du fonctionnement des nombres aléatoires et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
Les nombres aléatoires de cette page sont des nombres pseudo-aléatoires, calculés par un ordinateur avec une formule (la méthode utilisée est de qualité cryptographique). Ils sont assez aléatoires pour des tirages au sort, des jeux et des simulations. En revanche, pour créer des clés de chiffrement ou des mots de passe, utilisez un outil dédié qui fonctionne hors ligne.
À quoi sert ce calcul ?
Tirages au sort équitables, tombolas et plans de classe
Donnez un numéro à chaque participant ou élève et choisissez avec des nombres aléatoires : le choix est équitable, sans intervention de personne. Chacun a la même chance d’être choisi (loi uniforme). C’est un tirage au sort dont l’équité est garantie par les mathématiques ; en France, les jurés de cour d’assises sont d’ailleurs tirés au sort sur les listes électorales.
Les 5 numéros du Loto de la FDJ, « 5 numéros de 1 à 49 sans répétition », fonctionnent exactement ainsi : il y a 1 906 884 combinaisons possibles.
L’échantillonnage aléatoire des enquêtes statistiques
Comment une enquête auprès de quelques milliers de personnes peut-elle renseigner sur tout le pays, sans interroger tous les Français ? Grâce à l’échantillonnage aléatoire, qui choisit les personnes interrogées avec des nombres aléatoires. Choisir « à la main » fausserait les résultats : c’est le tirage au hasard qui rend l’enquête fiable.
Les grandes enquêtes de la statistique publique, comme celles de l’INSEE, tirent ainsi au sort les logements à interroger. Les instituts de sondage privés utilisent plutôt la méthode des quotas, qui reproduit la structure de la population sans tirage au sort.
La simulation (méthode de Monte-Carlo) en finance, en météo et en sciences
Même un problème trop complexe pour être résolu par une formule peut recevoir une réponse approchée : on réalise des dizaines de milliers d’essais au hasard et on compile les résultats. C’est la méthode de Monte-Carlo. On l’utilise partout, du calcul des risques dans les banques aux prévisions météo d’ensemble (de nombreuses prévisions lancées avec des conditions de départ légèrement différentes), jusqu’à la recherche en physique et en médecine.
Son fondement théorique est la propriété vue sur cette page : la moyenne des nombres aléatoires se rapproche de l’espérance.
Le hasard dans les jeux (dés, mélange des cartes, butins)
Tout le hasard des jeux vidéo, des lancers de dés et du mélange des cartes jusqu’aux butins et aux cartes générées automatiquement, est produit avec des nombres pseudo-aléatoires.
Le fait qu’une même graine redonne la même suite est même mis à profit : fonctions de replay, ou partage de la graine d’un monde avec des amis pour que tout le monde joue sur la même carte.
Les nombres aléatoires au cœur du chiffrement et de la sécurité (et les limites du pseudo-aléatoire)
Les connexions chiffrées des achats en ligne et les codes à usage unique ne fonctionnent que grâce aux nombres aléatoires, des nombres qu’un attaquant ne peut pas prévoir.
Des nombres pseudo-aléatoires ordinaires pourraient être prédits : on ne peut pas les utiliser ici. On se sert à la place de générateurs de qualité cryptographique et de générateurs de nombres aléatoires matériels, qui exploitent des phénomènes physiques comme le bruit thermique. C’est l’usage le plus exigeant des nombres aléatoires : leur qualité décide de la sécurité de tous.
Formule
Probabilité de chaque valeur pour un entier aléatoire (loi uniforme discrète)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(P(X=k)\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((b-a+1)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(P(X=k)\) : probabilité d’obtenir un entier donné \(k\)
\(=\)
①
\(1\) : probabilité totale
\(\div\)
②
\((b-a+1)\) : nombre d’entiers possibles
La formule en mots
①
On partage la
\(1\) : probabilité totale
②
en parts égales selon le
\((b-a+1)\) : nombre d’entiers possibles
③
et on obtient la
\(P(X=k)\) : probabilité d’obtenir un entier donné \(k\)
(tous les entiers ont la même probabilité)
Exemple simple
Un dé peut être vu comme un entier aléatoire de 1 à 6. La probabilité d’obtenir un 3 est :
probabilité d’un 3 \(P\)
\(=\)
probabilité totale \(1\)
\(\div\)
valeurs possibles (6)
\(1 \div (6 - 1 + 1) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167\ \ (16{,}7\,\%)\)
L’idée clé
Un générateur de nombres aléatoires est conçu pour que chaque nombre de l’intervalle ait la même probabilité de sortir. On parle de loi uniforme. Avec un minimum \(a\) et un maximum \(b\), il y a \(b - a + 1\) entiers possibles (pour 1 à 6, \(6 - 1 + 1 = 6\)) : la probabilité de chacun est donc 1 divisé par ce nombre. « Un 3 vient de sortir, donc un 3 a moins de chances de sortir la prochaine fois » est faux. Chaque tirage repart de zéro avec les mêmes probabilités.
Répartition des décimaux aléatoires (densité de la loi uniforme continue)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(f(x)\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((b-a)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(f(x)\) : densité de probabilité (hauteur du graphique)
\(=\)
①
\(1\) : probabilité totale
\(\div\)
②
\((b-a)\) : largeur de l’intervalle
La formule en mots
①
On étale la
\(1\) : probabilité totale
②
uniformément sur la
\((b-a)\) : largeur de l’intervalle
③
et on obtient la
\(f(x)\) : densité de probabilité (hauteur du graphique)
(le graphique est un rectangle plat)
Exemple simple
Pour des décimaux aléatoires de 0 à 10, la hauteur du graphique est 1 ÷ 10 = 0,1. La probabilité de tomber entre 2 et 5 vaut hauteur × largeur :
hauteur du graphique \(f(x)\)
\(=\)
probabilité totale \(1\)
\(\div\)
largeur de l’intervalle (10)
\(1 \div (10 - 0) = 0{,}1\)
\(0{,}1 \times (5 - 2) = 0{,}3\ \ (30\,\%)\)
L’idée clé
Les décimaux aléatoires ont une infinité de valeurs possibles : la probabilité d’obtenir exactement 3,000… (ou n’importe quel autre point) est donc 0. C’est pourquoi, pour les décimaux aléatoires, on raisonne sur la probabilité de tomber dans un intervalle. Cette probabilité est l’aire sous le graphique (hauteur × largeur), et sur tout l’intervalle elle vaut \(0{,}1 \times 10 = 1\) (100 %). La hauteur \(f(x)\) est la même partout dans l’intervalle, donc chaque partie a autant de chances : c’est le sens de la loi uniforme.
Moyenne des nombres aléatoires (espérance d’une loi uniforme)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(E[X]\)
\(=\)
\((a+b)\)
\(\div\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(E[X]\) : moyenne des nombres aléatoires (espérance)
\(=\)
①
\((a+b)\) : minimum \(a\) plus maximum \(b\)
\(\div\)
②
\(2\) : diviseur (on prend le milieu)
La formule en mots
①
On prend le
\((a+b)\) : minimum \(a\) plus maximum \(b\)
②
on le divise par le
\(2\) : diviseur
pour trouver le milieu exact de l’intervalle
③
et on obtient la
\(E[X]\) : moyenne des nombres aléatoires (espérance)
Exemple simple
Quand on tire beaucoup d’entiers aléatoires de 1 à 100, leur moyenne se rapproche de :
moyenne (espérance) \(E[X]\)
\(=\)
minimum plus maximum (1 + 100)
\(\div\)
diviseur (2)
\((1 + 100) \div 2 = 50{,}5\)
L’idée clé
Une loi uniforme est symétrique sur son intervalle : la moyenne (l’espérance) est donc exactement au milieu. Pour un dé (1 à 6), elle vaut \((1+6) \div 2 = 3{,}5\). Chaque lancer donne un entier, mais la moyenne de nombreux lancers se rapproche de plus en plus de 3,5. Pour les décimaux aléatoires, la dispersion (la variance) vaut \(V(X) = \frac{(b-a)^2}{12}\).
Passer d’un nombre aléatoire entre 0 et 1 à un entier aléatoire dans un intervalle
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(n\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(\lfloor\)
\(u\)
\(\times\)
\((b-a+1)\)
\(\rfloor\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(n\) : entier aléatoire dans l’intervalle
\(=\)
④
\(a\) : minimum
\(+\)
\(\lfloor\)
①
\(u\) : nombre aléatoire de 0 (inclus) à 1 (exclu)
\(\times\)
②
\((b-a+1)\) : nombre d’entiers possibles
③
\(\rfloor\)
La formule en mots
①
On prend le
\(u\) : nombre aléatoire de 0 (inclus) à 1 (exclu)
②
on l’étire en le multipliant par le
\((b-a+1)\) : nombre d’entiers possibles
③
on supprime la partie décimale avec la partie entière \(\lfloor\ \rfloor\) pour obtenir un entier
④
on ajoute le
\(a\) : minimum
⑤
et on obtient l’
\(n\) : entier aléatoire dans l’intervalle
Exemple simple
Si le nombre aléatoire entre 0 et 1 vaut 0,32, on le transforme en entier aléatoire de 1 à 10 :
entier aléatoire \(n\)
\(=\)
minimum (1)
\(+\)
\(\lfloor\)
nombre aléatoire entre 0 et 1 (0,32)
\(\times\)
valeurs possibles (10)
\(\rfloor\)
\(1 + \lfloor 0{,}32 \times 10 \rfloor = 1 + \lfloor 3{,}2 \rfloor = 1 + 3 = 4\)
L’idée clé
Les ordinateurs produisent souvent d’abord un nombre aléatoire décimal entre 0 (inclus) et 1 (exclu), puis utilisent cette formule pour le ramener dans l’intervalle voulu. Si \(u\) est réparti uniformément entre 0 et 1, alors \(n\) a la même probabilité de valoir chacun des entiers de \(a\) à \(b\). C’est exactement la formule utilisée pour obtenir des entiers aléatoires avec la fonction ALEA d’Excel (voir la partie Excel).
Une façon classique de produire des nombres pseudo-aléatoires (générateur congruentiel linéaire)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(X_{n+1}\)
\(=\)
\((aX_n + c)\)
\(\bmod\)
\(m\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(X_{n+1}\) : nombre aléatoire suivant
\(=\)
①
\((aX_n + c)\) : nombre aléatoire actuel \(X_n\) multiplié par \(a\), plus \(c\)
\(\bmod\)
②
\(m\) : diviseur
La formule en mots
①
On prend le
\((aX_n + c)\) : nombre aléatoire actuel \(X_n\) multiplié par \(a\), plus \(c\)
②
on le divise par le
\(m\) : diviseur
et on garde le reste
③
ce qui donne le
\(X_{n+1}\) : nombre aléatoire suivant
(on répète l’opération pour obtenir une suite de nombres aléatoires)
Exemple simple
Avec le multiplicateur 5, l’incrément 3, le diviseur 16 et une valeur de départ (graine) de 7, la suite de nombres aléatoires se construit ainsi :
nombre aléatoire suivant \(X_1\)
\(=\)
7 fois 5, plus 3 (38)
\(\bmod\)
diviseur (16)
\((5 \times 7 + 3) \bmod 16 = 38 \bmod 16 = 6\)
\((5 \times 6 + 3) \bmod 16 = 33 \bmod 16 = 1\)
L’idée clé
Il suffit de répéter une opération simple, « multiplier, ajouter, garder le reste », pour obtenir une suite de nombres qui a l’air aléatoire. C’est l’idée de base des nombres pseudo-aléatoires. (Ici, \(a, c, m\) sont des constantes choisies à l’avance, pas le minimum et le maximum des formules précédentes.)
La propriété essentielle : une même valeur de départ (graine) redonne toujours exactement la même suite. Autrement dit, des nombres aléatoires calculés par une formule ne sont pas vraiment dus au hasard. Les ordinateurs utilisent des méthodes améliorées comme le Mersenne Twister plutôt qu’un simple générateur congruentiel linéaire, mais l’idée de fond, « une suite de calculs fixée par la graine », est la même.
Les nombres d’un générateur de nombres aléatoires suivent une loi uniforme : chaque nombre de l’intervalle a la même probabilité de sortir. Le point le plus important : les nombres aléatoires d’un ordinateur sont des nombres pseudo-aléatoires calculés par une formule. Une même graine (valeur de départ) redonne toujours la même suite : ce n’est pas du vrai hasard.
Symboles et termes
Symboles
| \(a\) | a | Le minimum de l’intervalle (inclus). (Exemple : pour des nombres aléatoires de 1 à 100, \(a = 1\)) |
| \(b\) | b | Le maximum de l’intervalle (inclus). (Exemple : pour des nombres aléatoires de 1 à 100, \(b = 100\)) |
| \(P(X=k)\) | P de X égale k | La probabilité que le nombre aléatoire \(X\) soit exactement l’entier \(k\). Pour des entiers aléatoires suivant une loi uniforme, elle est la même pour tous les \(k\). |
| \(f(x)\) | f de x (densité de probabilité) | La hauteur du graphique qui montre la répartition des décimaux aléatoires (la densité de probabilité). Pour une loi uniforme, la hauteur est la même partout dans l’intervalle. |
| \(E[X]\) | E de X (espérance) | La valeur dont la moyenne se rapproche quand on génère beaucoup de nombres aléatoires \(X\). E comme « espérance ». Les manuels français écrivent aussi \(E(X)\). |
| \(u\) | u | Un nombre aléatoire uniforme de 0 (inclus) à 1 (exclu). La plupart des nombres aléatoires d’un ordinateur sont d’abord produits sous cette forme, puis ramenés dans l’intervalle voulu. |
| \(\lfloor\ \rfloor\) | partie entière | Un symbole qui supprime la partie décimale du nombre à l’intérieur pour l’arrondir à l’entier inférieur. (Exemple : \(\lfloor 3{,}2 \rfloor = 3\)) |
| \(X_n\) | X indice n | La \(n\)-ième valeur d’une suite de nombres pseudo-aléatoires. La valeur de départ \(X_0\) est la graine. |
| \(\bmod\) | modulo | L’opération qui donne le reste d’une division. (Exemple : \(38 \bmod 16 = 6\), car 38 divisé par 16 donne 2, reste 6) |
Termes
| nombre aléatoire | Un nombre sans régularité qui permettrait de prévoir le suivant, comme le résultat d’un dé. Le générateur de cette page produit des nombres tirés au hasard dans l’intervalle que vous choisissez. |
| loi uniforme | Une loi de probabilité où chaque valeur de l’intervalle a autant de chances de sortir. Pour des entiers aléatoires, chaque entier a la même probabilité ; pour des décimaux aléatoires, le graphique a la même hauteur partout. |
| nombre pseudo-aléatoire | Un nombre d’une suite calculée par une formule, qui a l’air aléatoire. La formule s’appelle un générateur pseudo-aléatoire (PRNG en anglais). Presque tous les nombres aléatoires d’un ordinateur sont pseudo-aléatoires. |
| graine | La valeur de départ du calcul des nombres pseudo-aléatoires (en anglais « seed »). Partir de la même graine redonne toujours exactement la même suite. D’habitude, la graine est fixée automatiquement, par exemple à partir de l’heure, si bien que chaque suite paraît différente. |
| générateur congruentiel linéaire | La façon la plus classique de produire des nombres pseudo-aléatoires, en répétant « multiplier, ajouter, garder le reste ». Idéale pour comprendre le principe, elle est aujourd’hui remplacée en pratique par des méthodes de meilleure qualité comme le Mersenne Twister. |
| générateur de nombres aléatoires matériel | Un dispositif qui produit des nombres aléatoires à partir de phénomènes physiques, comme des dés, des pièces, le bruit électrique de l’atmosphère ou le bruit thermique des circuits électroniques. Aucune formule n’intervient : les nombres ne peuvent pas être reproduits et se rapprochent d’un vrai hasard. |
| espérance | La moyenne d’un résultat aléatoire sur un grand nombre de répétitions. Pour des nombres aléatoires uniformes, l’espérance est exactement le milieu de l’intervalle. |
| échantillonnage aléatoire | Le fait de choisir les personnes ou les objets à étudier par tirage au sort, par exemple avec des nombres aléatoires, sans intervention humaine dans le choix. C’est la méthode de base pour éviter les biais dans les enquêtes statistiques. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qui vous aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| Division euclidienne, avec reste (CE2-CM1, 8-10 ans) |
|
| Nombres décimaux et troncature (CM1-CM2, 9-11 ans) |
|
| Proportions et pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Bases des probabilités (5e-3e, 12-15 ans) |
|
| L’espérance (1re, 16-17 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la probabilité de chaque entier
| Minimum a | 1 |
| Maximum b | 6 |
| Probabilité de chaque entier | =1/(B2-B1+1) |
Tableau pour trouver la hauteur du graphique (densité de probabilité) des décimaux aléatoires
| Minimum a | 0 |
| Maximum b | 10 |
| Densité de probabilité (hauteur) | =1/(B2-B1) |
Tableau pour trouver la moyenne (l’espérance) des nombres aléatoires
| Minimum a | 1 |
| Maximum b | 100 |
| Moyenne (espérance) | =(B1+B2)/2 |
Tableau pour obtenir un entier aléatoire
| Minimum a | 1 |
| Maximum b | 100 |
| Entier aléatoire (change à chaque recalcul) | =B1+ENT(ALEA()*(B2-B1+1)) |
Tableau pour trouver le nombre aléatoire suivant avec un générateur congruentiel linéaire
| Nombre aléatoire actuel Xn | 7 |
| Multiplicateur a | 5 |
| Incrément c | 3 |
| Diviseur m | 16 |
| Nombre aléatoire suivant | =MOD(B2*B1+B3;B4) |
Après le collage, les lignes du haut sont vos valeurs et la formule de la dernière ligne se calcule automatiquement.
Le premier tableau affiche environ 0,1667 (= 1/6), le troisième 50,5 et le cinquième 6.
ALEA() dans le quatrième tableau produit un nombre aléatoire de 0 (inclus) à 1 (exclu), exactement sous la forme de la formule de conversion de la partie Formule. Appuyez sur F9 pour obtenir un nouveau nombre aléatoire à chaque fois.
Excel propose aussi une fonction dédiée qui donne directement un entier aléatoire entre deux bornes.
Le premier tableau affiche environ 0,1667 (= 1/6), le troisième 50,5 et le cinquième 6.
ALEA() dans le quatrième tableau produit un nombre aléatoire de 0 (inclus) à 1 (exclu), exactement sous la forme de la formule de conversion de la partie Formule. Appuyez sur F9 pour obtenir un nouveau nombre aléatoire à chaque fois.
Excel propose aussi une fonction dédiée qui donne directement un entier aléatoire entre deux bornes.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour trouver la probabilité de chaque entier
| Minimum a | 1 |
| Maximum b | 6 |
| Probabilité de chaque entier | =1/(B2-B1+1) |
Tableau pour trouver la hauteur du graphique (densité de probabilité) des décimaux aléatoires
| Minimum a | 0 |
| Maximum b | 10 |
| Densité de probabilité (hauteur) | =1/(B2-B1) |
Tableau pour trouver la moyenne (l’espérance) des nombres aléatoires
| Minimum a | 1 |
| Maximum b | 100 |
| Moyenne (espérance) | =(B1+B2)/2 |
Tableau pour obtenir un entier aléatoire
| Minimum a | 1 |
| Maximum b | 100 |
| Entier aléatoire (change à chaque recalcul) | =B1+ENT(ALEA()*(B2-B1+1)) |
Tableau pour trouver le nombre aléatoire suivant avec un générateur congruentiel linéaire
| Nombre aléatoire actuel Xn | 7 |
| Multiplicateur a | 5 |
| Incrément c | 3 |
| Diviseur m | 16 |
| Nombre aléatoire suivant | =MOD(B2*B1+B3;B4) |
Les mêmes formules que dans Excel (ALEA, ENT et MOD) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français.
Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les valeurs par les vôtres.
Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les valeurs par les vôtres.
Calculer avec Python
import random
lower = 1 # minimum
upper = 100 # maximum
count = 5 # quantité à générer
# entiers aléatoires (doublons permis)
integers = [random.randint(lower, upper) for _ in range(count)]
# entiers aléatoires (sans doublon)
unique_integers = random.sample(range(lower, upper + 1), count)
# décimaux aléatoires
decimals = [random.uniform(lower, upper) for _ in range(count)]
print(f"Entiers aléatoires (doublons permis) : {integers}")
print(f"Entiers aléatoires (sans doublon) : {unique_integers}")
print(f"Décimaux aléatoires : {decimals}")
# avec une graine fixée, la même suite revient à chaque exécution (propriété des nombres pseudo-aléatoires)
random.seed(42)
print(f"Nombres aléatoires avec la graine 42 : {[random.randint(1, 100) for _ in range(3)]}")
Fonctionne avec le seul module random de la bibliothèque standard (un générateur de nombres pseudo-aléatoires appelé Mersenne Twister). En exécutant les deux dernières lignes, vous vérifiez qu’une même graine donne toujours le même résultat. Pour générer des mots de passe ou des clés de chiffrement, utilisez le module dédié secrets plutôt que random.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Probabilité de chaque valeur pour un entier aléatoire (loi uniforme discrète)
P(X = k) = 1 / (b − a + 1)
P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(X = k) = 1/(b - a + 1)
1/(b - a + 1)
p := 1/(b - a + 1);
p = 1/(b - a + 1);
P(X = k) = 1/(b - a + 1)
Répartition des décimaux aléatoires (densité de la loi uniforme continue)
f(x) = 1 / (b − a)
f(x) = \frac{1}{b - a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
f(x) = 1/(b - a)
1/(b - a)
f := 1/(b - a);
f = 1/(b - a);
f(x) = 1/(b - a)
Moyenne des nombres aléatoires (espérance d’une loi uniforme)
E[X] = (a + b) / 2
E[X] = \frac{a + b}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi><mo>[</mo><mi>X</mi><mo>]</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E[X] = (a + b)/2
(a + b)/2
mean := (a + b)/2;
mean_x = (a + b)/2;
E[X] = (a + b)/2
Passer d’un nombre aléatoire entre 0 et 1 à un entier aléatoire dans un intervalle
n = a + ⌊u × (b − a + 1)⌋
n = a + \lfloor u \times (b - a + 1) \rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>⌊</mo>
<mi>u</mi>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
n = a + |__ u xx (b - a + 1) __|
a + Floor[u*(b - a + 1)]
n := a + floor(u*(b - a + 1));
n = a + floor(u*(b - a + 1));
n = a + ⌊u × (b - a + 1)⌋
Une façon classique de produire des nombres pseudo-aléatoires (générateur congruentiel linéaire)
Xₙ₊₁ = (a·Xₙ + c) mod m
X_{n+1} = (a X_n + c) \bmod m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>X</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>+</mo><mi>c</mi>
<mo>)</mo>
<mo>mod</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
X_(n+1) = (a X_n + c) mod m
Mod[a*x + c, m]
X[n + 1] := (a*X[n] + c) mod m;
x_next = mod(a*x + c, m);
X_(n+1) = (a X_n + c) mod m
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant pour générer des nombres aléatoires. Fais ce qui suit en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (on ne peut pas produire de nombres aléatoires sans exécuter de code : n’invente et ne devine aucun nombre). 1. Génère 5 entiers aléatoires de 1 à 100, sans doublon. 2. Trie ces 5 nombres par ordre croissant. 3. Génère 1 nombre décimal aléatoire de 0,2 à 112,5 avec 3 chiffres après la virgule. Indique le code utilisé et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
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