Simulateur d’épargne (intérêts composés et versements réguliers)

Saisissez le capital de départ, les versements (laissez 0 dans les champs inutilisés), le taux annuel et la durée. Pour ne pas tenir compte de l’impôt ni de l’inflation, laissez-les à 0.

Capital de départ (€)

Taux annuel (%)

Versement annuel (€)

Versement mensuel (€)

Moment du versement

Capitalisation

Durée (années)

Durée (mois)

Imposition des intérêts (%)

Taux d’inflation (%)

Saisissez les taux en pourcentage tel quel (pour 3 %, saisissez « 3 »). C’est une simulation mathématique à taux fixe, sans les frais, variations de taux ni règles d’arrondi des produits réels. Si vous saisissez un taux d’imposition, l’impôt est retiré des intérêts de chaque mois et seuls les intérêts nets s’ajoutent au solde. En France, pour l’épargne imposable, la banque prélève en général l’impôt et les prélèvements sociaux au moment où elle verse les intérêts (une fois par an pour un livret) : l’impôt et le solde réels peuvent donc différer légèrement de ce résultat.

Résultat et graphique

Saisissez le capital de départ, les versements, le taux d’intérêt et la durée à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et un graphique s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et graphiques
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

À partir d’un capital de départ et de versements annuels et mensuels, voyez tout de suite combien votre argent grossit avec les intérêts composés (solde final et total des intérêts). Vous pouvez verser en début de période (on verse, puis les intérêts s’ajoutent) ou en fin de période (les intérêts s’ajoutent, puis on verse)
Neuf fréquences de capitalisation : annuelle, semestrielle, trimestrielle, mensuelle, bimensuelle, toutes les 2 semaines, hebdomadaire, quotidienne et continue
Le total des intérêts est séparé en « intérêts du capital de départ » et « intérêts des versements » : vous voyez en chiffres ce que rapportent vos versements réguliers
Saisissez le taux d’imposition des intérêts pour obtenir l’impôt et les intérêts nets. Saisissez un taux d’inflation pour obtenir aussi le pouvoir d’achat du solde final (sa valeur en euros d’aujourd’hui)
Avec un graphique du solde et un tableau année par année. Vous trouverez aussi une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python

Cette page est une simulation mathématique qui suppose un taux d’intérêt constant sur toute la durée. L’épargne et les placements réels comportent des frais, des taux qui changent et des règles de fiscalité et d’arrondi différentes : vérifiez les montants exacts auprès de votre banque. Cette page ne recommande aucun produit financier ni aucun placement et ne constitue pas un conseil en investissement. Pour le fonctionnement des intérêts composés et leur différence avec les intérêts simples, voir « Calcul des intérêts composés » dans les pages liées.

À quoi sert ce calcul ?

Prévoir ce que deviendra votre épargne mensuelle

Par exemple, si vous épargnez 200 € par mois pendant 10 ans à 3 % (capitalisation mensuelle, versements en début de mois), vous versez 24 000 € et obtenez environ 28 018 €, dont environ 4 018 € d’intérêts.
Voir d’abord en chiffres « ce que change le taux » et « combien j’aurai dans 10 ans » permet de partir d’un objectif, comme un apport pour un achat immobilier ou une voiture, pour fixer votre épargne mensuelle.

Préparer les études d’un enfant

Si vous épargnez 100 € par mois de la naissance d’un enfant jusqu’à ses 18 ans, à 2 % (capitalisation mensuelle, versements en début de mois), vous versez 21 600 € et obtenez environ 26 017 €.
Vous pouvez tester « combien par mois suffit » face au coût prévu des études. Le taux réel d’un livret change avec le temps, et un placement investi comporte des frais et un risque de perte : prenez ce résultat à taux fixe comme un ordre de grandeur.

Estimer une épargne retraite (les intérêts composés sur le long terme)

Supposons que vous puissiez épargner 300 € par mois pendant 30 ans à 4 % (capitalisation mensuelle, versements en début de mois). Vous versez 108 000 € et obtenez environ 208 909 €. Les intérêts, environ 100 909 €, sont presque égaux à la somme versée.
On mesure ainsi combien les intérêts composés (les intérêts qui rapportent des intérêts) pèsent sur une longue durée, ce qui aide à décider de commencer tôt, par exemple avec un plan d’épargne retraite (PER) ou une assurance-vie. Dans un vrai placement, le rendement n’est pas garanti et l’on peut perdre de l’argent.

Voir comment l’inflation réduit la valeur réelle de l’épargne

Si 10 000 € restent à 0 % pendant 10 ans alors que les prix augmentent de 2 % par an, leur pouvoir d’achat devient \(10\,000 \div 1{,}02^{10} \approx 8\,203\) euros, soit une perte d’environ 18 %. (2 % est l’objectif d’inflation à moyen terme de la Banque centrale européenne.)
Vérifier en chiffres que « le solde n’a pas baissé, mais il achète moins » donne l’habitude de comparer le taux de votre épargne au taux d’inflation.

Savoir combien d’intérêts il vous reste après impôt

En France, les intérêts d’un compte à terme ou d’un livret fiscalisé sont imposables : en 2026, ils supportent en général le prélèvement forfaitaire unique de 31,4 %. Par exemple, pour 500 € d’intérêts, il vous reste \(500 \times (1 - 0{,}314) = 343\) euros. Les intérêts du Livret A, du LDDS et du LEP, eux, sont exonérés.
Connaître l’écart entre le taux affiché (avant impôt) et ce que vous gardez vraiment aide à lire correctement les chiffres pour comparer des placements et organiser votre épargne.

Mettre en place une épargne automatique à chaque salaire

Un virement permanent vers un livret juste après la paie, c’est exactement « ajouter une somme fixe chaque mois » : ce calcul avec versements mensuels s’applique directement.
Par exemple, passer de 100 € à 200 € par mois, à 3 % pendant 10 ans, fait passer le solde final d’environ 14 009 € à environ 28 018 €. Comparer ainsi en chiffres aide à choisir un montant que vous pourrez tenir. (Pour un livret réglementé, mettez le taux d’imposition à 0.)

Formules et graphiques

Relation de récurrence des versements (en début de période)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(B_k\) \(=\) \((\) \(B_{k-1}\) \(+\) \(C\) \()\) \(\times\) \((1 + r)\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(B_k\) : solde à la fin de cette période \(=\) \((\) ① \(B_{k-1}\) : solde à la fin de la période précédente \(+\) ② \(C\) : versement \()\) \(\times\) ③ 1 + taux d’une période

La formule en mots

① On prend le \(B_{k-1}\) : solde à la fin de la période précédente

② on ajoute d’abord le \(C\) : versement

③ puis on multiplie par le coefficient d’une période, « 1 + taux \(r\) »

④ et on obtient le \(B_k\) : solde à la fin de cette période

Exemple simple

Si vous placez 10 000 € à 5 % par an (capitalisation annuelle) et versez 5 000 € au début de chaque année, le solde à la fin de l’année 1 est

\(B_1\) : solde à la fin de l’année 1 \(=\) \((\) solde de départ (10 000 €) \(+\) versement (5 000 €) \()\) \(\times\) 1 + taux annuel (1,05)

\((10\,000 + 5\,000) \times 1{,}05 = 15\,750\)

L’idée clé

Avec des versements en début de période, on verse d’abord et les intérêts s’ajoutent ensuite : l’argent versé rapporte des intérêts tout de suite. En répétant cette formule d’une période autant de fois qu’il y a de périodes, on obtient le solde final. Le calculateur de cette page convertit d’abord la capitalisation choisie en un taux mensuel équivalent (le taux mensuel qui donne exactement la même croissance sur un an). Il répète ensuite cette formule mois par mois. Le versement annuel s’ajoute le premier mois de chaque année, le versement mensuel chaque mois. Si votre banque indique un taux actuariel, saisissez-le avec une capitalisation annuelle.

Relation de récurrence des versements (en fin de période)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(B_k\) \(=\) \(B_{k-1}\) \(\times\) \((1 + r)\) \(+\) \(C\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(B_k\) : solde à la fin de cette période \(=\) ① \(B_{k-1}\) : solde à la fin de la période précédente \(\times\) ② 1 + taux d’une période \(+\) ③ \(C\) : versement

La formule en mots

① On prend le \(B_{k-1}\) : solde à la fin de la période précédente

② on le multiplie par le coefficient d’une période, « 1 + taux \(r\) » pour ajouter d’abord les intérêts

③ puis on ajoute le \(C\) : versement

④ et on obtient le \(B_k\) : solde à la fin de cette période

Exemple simple

Avec les mêmes chiffres (10 000 € à 5 %, versements de 5 000 €) mais en versant à la fin de chaque année, le solde à la fin de l’année 1 est

\(B_1\) : solde à la fin de l’année 1 \(=\) solde de départ (10 000 €) \(\times\) 1 + taux annuel (1,05) \(+\) versement (5 000 €)

\(10\,000 \times 1{,}05 + 5\,000 = 15\,500\)

L’idée clé

Avec des versements en fin de période, les intérêts s’ajoutent d’abord et l’on verse ensuite : le nouveau versement ne rapporte rien pendant cette période. Par rapport à l’exemple en début de période (15 750 €), l’écart est de 250 €, soit exactement une période d’intérêts sur le versement de 5 000 € à 5 %. À versements égaux, verser plus tôt (en début de période) rapporte plus d’intérêts.

Répartition des intérêts (capital de départ et versements)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(I\) \(=\) \(A\) \(-\) \((\) \(P + S\) \()\)

\(I_C\) \(=\) \(I\) \(-\) \(I_0\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(I\) : total des intérêts \(=\) ① \(A\) : solde final \(-\) \((\) ② \(P + S\) : total versé \()\)

⑤ \(I_C\) : intérêts des versements \(=\) \(I\) : total des intérêts \(-\) ④ \(I_0\) : intérêts du capital de départ

La formule en mots

① Du \(A\) : solde final

② on retire le total versé (capital de départ \(P\) + total des versements \(S\))

③ et on obtient le \(I\) : total des intérêts

④ On retire ensuite du total des intérêts les \(I_0\) : intérêts du capital de départ (les intérêts que l’on aurait eus sans versements)

⑤ et on obtient les \(I_C\) : intérêts des versements

Exemple simple

Dans l’exemple de la formule 1 (solde final 15 750 €, capital de départ 10 000 €, versement 5 000 €, intérêts du capital de départ 500 €) :

\(I\) : total des intérêts \(=\) solde final (15 750 €) \(-\) total versé (15 000 €)

\(I = 15\,750 - (10\,000 + 5\,000) = 750\)

\(I_C = 750 - 500 = 250\)

L’idée clé

Les intérêts du capital de départ, \(I_0\), sont ceux que l’on aurait obtenus sans aucun versement. On les obtient en refaisant le même calcul avec le seul capital de départ. La différence avec le total des intérêts, \(I_C\), correspond aux intérêts supplémentaires créés par vos versements. Cette répartition montre en chiffres ce que rapportent vos versements réguliers.

Pouvoir d’achat après inflation

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(R\) \(=\) \(A\) \(\div\) \((1 + i)\) \(t\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(R\) : pouvoir d’achat \(=\) ③ \(A\) : solde final \(\div\) ① 1 + taux d’inflation \(i\) ② \(t\) : années

La formule en mots

① On multiplie le coefficient annuel des prix « 1 + taux d’inflation \(i\) »

② par lui-même autant de fois que les \(t\) : années pour savoir combien de fois les prix ont été multipliés

③ on divise le \(A\) : solde final par ce coefficient

④ et on obtient le \(R\) : pouvoir d’achat (la valeur en euros d’aujourd’hui)

Exemple simple

Si votre solde est passé à 11 000 € en un an mais que les prix ont aussi augmenté de 10 % cette année-là, le pouvoir d’achat est

\(R\) : pouvoir d’achat \(=\) solde final (11 000 €) \(\div\) 1 + taux d’inflation (1,1) années (1)

\(11\,000 \div 1{,}1 = 10\,000\)

L’idée clé

Le chiffre est passé à 11 000 €, mais si les prix ont augmenté de 10 %, il n’achète toujours que ce qu’achetaient 10 000 € avant. C’est le pouvoir d’achat (la valeur réelle de l’argent). Si le taux de votre épargne est inférieur au taux d’inflation, votre solde augmente sur le papier mais diminue en valeur réelle. Par exemple, si l’inflation reste à 3 % pendant 5 ans, les prix sont multipliés par environ 1,16, et un solde de 10 000 € a un pouvoir d’achat d’environ 8 626,09 €. À retenir : l’inflation s’accumule selon les mêmes calculs que les intérêts composés, en multipliant encore et encore par le même coefficient.

Les intérêts composés avec versements se calculent en répétant, une fois par période, une relation de récurrence : « (solde + versement) × (1 + taux) » ou « solde × (1 + taux) + versement ». Cette page permet de voir au même endroit la répartition des intérêts (capital de départ et versements), l’impôt et l’inflation.

Symboles et termes

Symboles

\(B_k\)	B indice k	Le solde à la fin de la période \(k\). Dans la relation de récurrence, c’est le solde à la fin de cette période.
\(B_{k-1}\)	B indice k moins 1	Le solde à la fin de la période d’avant. Dans la relation de récurrence, c’est le solde à la fin de la période précédente.
\(C\)	C	Le versement d’une période. Il s’ajoute au solde au début de la période (versement en début) ou à la fin de la période (versement en fin).
\(r\)	r	Le taux d’intérêt d’une période, écrit en décimal. Avec une capitalisation annuelle, c’est le taux annuel lui-même (pour 3 %, \(r = 0{,}03\)).
\(A\)	A	Le solde final. Les sommes versées plus les intérêts, à la fin de la durée.
\(P\)	P	Le capital de départ. La somme placée au début.
\(S\)	S	Le total des versements. Tout l’argent ajouté par les versements annuels et mensuels pendant la durée (sans le capital de départ).
\(I\)	I	Le total des intérêts. Le solde final moins le total versé (capital de départ + total des versements).
\(I_0\)	I indice zéro	Les intérêts du capital de départ. Ceux que l’on aurait obtenus sans versements.
\(I_C\)	I indice C	Les intérêts des versements. Le total des intérêts moins les intérêts du capital de départ.
\(i\)	i minuscule	Le taux d’inflation. La hausse des prix sur un an, écrite en décimal (pour 2 %, \(i = 0{,}02\)).
\(t\)	t	La durée en années. Le temps pendant lequel vous épargnez.

Termes

versement	Une somme ajoutée régulièrement (chaque année, chaque mois, etc.). Des versements réguliers et automatiques s’appellent aussi épargne programmée.
début de période	Le début de chaque période. Un versement en début de période rapporte des intérêts dès cette période, donc plus qu’un versement du même montant en fin de période.
fin de période	La fin de chaque période. Un versement en fin de période ne rapporte rien pendant cette période, donc moins qu’un versement du même montant en début de période.
livret réglementé	Un livret d’épargne dont l’État fixe les règles, comme le Livret A, le LDDS ou le LEP. En France, leurs intérêts sont exonérés d’impôt sur le revenu et de prélèvements sociaux. Pour les simuler, mettez le taux d’imposition à 0.
intérêts composés	Des intérêts ajoutés au solde, si bien que les intérêts suivants sont calculés sur un total plus grand. Comme les intérêts rapportent des intérêts, plus la durée est longue, plus l’argent grossit vite. Voir « Calcul des intérêts composés » dans les pages liées.
fréquence de capitalisation	La fréquence à laquelle les intérêts s’ajoutent au solde (annuelle, semestrielle, mensuelle, etc.). À taux annuel égal, une capitalisation plus fréquente fait un peu plus grossir l’argent. Le calculateur de cette page transforme la fréquence choisie en taux mensuel qui donne la même croissance sur un an, et calcule mois par mois.
taux actuariel	Le taux annuel qui tient déjà compte de la capitalisation. Il est plus élevé que le taux nominal quand les intérêts sont capitalisés plus d’une fois par an. Par exemple, 3 % nominal capitalisés chaque mois font environ 3,04 % en taux actuariel.
relation de récurrence	Une formule qui donne la valeur suivante à partir de la précédente. Les intérêts composés avec versements se comprennent mieux avec une formule d’une période que l’on répète qu’avec une seule longue formule, et le calculateur de cette page procède ainsi.
imposition des intérêts	L’impôt sur les intérêts des comptes à terme, livrets fiscalisés et obligations. En France en 2026, ils supportent en général le prélèvement forfaitaire unique de 31,4 % (12,8 % d’impôt sur le revenu + 18,6 % de prélèvements sociaux), sauf option pour le barème progressif. Les livrets réglementés (Livret A, LDDS, LEP) en sont exonérés.
pouvoir d’achat	La valeur de l’argent mesurée par ce qu’il permet réellement d’acheter, et non par le chiffre lui-même (le montant nominal). Quand les prix augmentent, la même somme achète moins.
inflation	Une hausse durable des prix. Quand les prix montent, la même somme achète moins : l’argent liquide et l’épargne à faible taux perdent de la valeur réelle.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir écrire « 5 % » sous la forme du décimal 0,05 Savoir que « augmenter de 5 % » revient à « multiplier par 1,05 »
Les bases des intérêts composés (page « Calcul des intérêts composés » de ce site)	Comprendre les intérêts composés, où les intérêts gagnés rapportent eux aussi des intérêts Savoir qu’à taux annuel égal, la fréquence de capitalisation (annuelle, mensuelle, etc.) change un peu la croissance
Puissances (4e, 13-14 ans)	Savoir que \(1{,}05^{2}\), c’est « 1,05 multiplié par lui-même »
Suites et relations de récurrence (1re, 16-17 ans, pour aller plus loin)	Comprendre l’idée d’une relation de récurrence, qui donne la valeur suivante à partir de la précédente (sinon, le calculateur fait le calcul période par période pour vous)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour une période (versement en début de période)

Solde précédent	10000
Versement	5000
Taux par période (décimal ; 5 % = 0,05)	0,05
Nouveau solde	=(B1+B2)*(1+B3)

Tableau pour une période (versement en fin de période)

Solde précédent	10000
Versement	5000
Taux par période (décimal ; 5 % = 0,05)	0,05
Nouveau solde	=B1*(1+B3)+B2

Tableau pour la répartition des intérêts

Solde final	15750
Capital de départ	10000
Total des versements	5000
Intérêts du capital de départ	500
Total des intérêts	=B1-(B2+B3)
Intérêts des versements	=B5-B4

Tableau pour le pouvoir d’achat après inflation

Solde final	11000
Taux d’inflation (décimal ; 10 % = 0,1)	0,1
Années	1
Pouvoir d’achat	=B1/(1+B2)^B3

Tableau pour le solde final avec des versements mensuels (fonction VC)

Taux mensuel (annuel ÷ 12 ; 3 % = 0,0025)	0,0025
Nombre de mois (10 ans = 120)	120
Versement mensuel	500
Capital de départ	10000
Solde final (début de période)	=VC(B1;B2;-B3;-B4;1)

Après le collage, les premières lignes de la colonne B sont vos données et la dernière ligne se calcule automatiquement.
« * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (multiplier autant de fois).
Le premier tableau affiche 15 750, le deuxième 15 500, le troisième un total des intérêts de 750 et des intérêts des versements de 250, et le quatrième 10 000 (tout en euros).
Le cinquième tableau utilise la fonction VC (valeur capitalisée), la fonction d’Excel pour l’épargne avec versements réguliers, et donne environ 83 538,92. Les arguments de VC sont, dans l’ordre : le taux, le nombre de périodes, le versement de chaque période (en négatif), le capital de départ (en négatif) et 1 pour un versement en début de période (0 pour la fin). Avec une capitalisation mensuelle et des versements mensuels, le résultat correspond au calculateur de cette page.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour une période (versement en début de période)

Solde précédent	10000
Versement	5000
Taux par période (décimal ; 5 % = 0,05)	0,05
Nouveau solde	=(B1+B2)*(1+B3)

Tableau pour une période (versement en fin de période)

Solde précédent	10000
Versement	5000
Taux par période (décimal ; 5 % = 0,05)	0,05
Nouveau solde	=B1*(1+B3)+B2

Tableau pour la répartition des intérêts

Solde final	15750
Capital de départ	10000
Total des versements	5000
Intérêts du capital de départ	500
Total des intérêts	=B1-(B2+B3)
Intérêts des versements	=B5-B4

Tableau pour le pouvoir d’achat après inflation

Solde final	11000
Taux d’inflation (décimal ; 10 % = 0,1)	0,1
Années	1
Pouvoir d’achat	=B1/(1+B2)^B3

Tableau pour le solde final avec des versements mensuels (fonction VC)

Taux mensuel (annuel ÷ 12 ; 3 % = 0,0025)	0,0025
Nombre de mois (10 ans = 120)	120
Versement mensuel	500
Capital de départ	10000
Solde final (début de période)	=VC(B1;B2;-B3;-B4;1)

Les mêmes formules et la même fonction VC qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez les valeurs de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

principal = 10000         # capital de départ (€)
annual_addition = 0       # versement annuel (€)
monthly_addition = 500    # versement mensuel (€)
is_beginning = True       # True = début de période, False = fin de période
annual_rate = 0.03        # taux annuel (0.03 pour 3 %)
times_per_year = 1        # fréquence de capitalisation (annuelle=1, semestrielle=2, mensuelle=12, quotidienne=365)
years = 10                # durée (années)
months = 0                # durée (mois)
tax_rate = 0.0            # taux d'imposition des intérêts (0.30 pour 30 %)

# Conversion de la capitalisation en taux mensuel qui donne la même croissance sur un an
monthly_rate = (1 + annual_rate / times_per_year) ** (times_per_year / 12) - 1

balance = principal
total_contribution = 0
total_interest = 0
for k in range(1, years * 12 + months + 1):
    if is_beginning:
        if k % 12 == 1:  # versement annuel le premier mois de chaque année
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
    interest = balance * monthly_rate
    total_interest += interest
    balance += interest * (1 - tax_rate)  # on n'ajoute que les intérêts nets
    if not is_beginning:
        balance += monthly_addition
        total_contribution += monthly_addition
        if k % 12 == 0:  # versement annuel le dernier mois de chaque année
            balance += annual_addition
            total_contribution += annual_addition

print(f"Solde final : {balance:.2f} €")
print(f"Total versé : {principal + total_contribution:.2f} €")
print(f"Total des intérêts (avant impôt) : {total_interest:.2f} €")

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard. Modifiez le capital de départ, les versements, le taux, la durée, etc. en haut, puis lancez le code (Python affiche les décimales avec un point). Il utilise la même méthode que le calculateur de cette page (répétition mois par mois avec un taux mensuel équivalent). Pour une capitalisation continue, ajoutez « import math » et remplacez la ligne monthly_rate par « math.exp(annual_rate / 12) - 1 ».

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Relation de récurrence des versements (en début de période)

Bₖ = (Bₖ₋₁ + C) × (1 + r)

B_k = (B_{k-1} + C)(1 + r)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
      <mo>+</mo>
      <mi>C</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

(bprev + c) (1 + r)

B[k] := (B[k-1] + c)*(1 + r);

B(k) = (B(k-1) + c)*(1 + r);

B_k = (B_(k-1) + C)(1 + r)

Relation de récurrence des versements (en fin de période)

Bₖ = Bₖ₋₁ × (1 + r) + C

B_k = B_{k-1}(1 + r) + C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>k</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>k</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

bprev (1 + r) + c

B[k] := B[k-1]*(1 + r) + c;

B(k) = B(k-1)*(1 + r) + c;

B_k = B_(k-1)(1 + r) + C

Répartition des intérêts (capital de départ et versements)

I = A − (P + S),  I_C = I − I₀

I = A - (P + S), \quad I_C = I - I_0

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>A</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mi>P</mi>
      <mo>+</mo>
      <mi>S</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>I</mi><mi>C</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>I</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <msub><mi>I</mi><mn>0</mn></msub>
  </mrow>
</math>

I = A - (P + S), I_C = I - I_0

itotal = a - (p + s); ic = itotal - i0

Itotal := A - (P + S); Ic := Itotal - I0;

Itotal = A - (P + S); Ic = Itotal - I0;

I = A - (P + S),  I_C = I - I_0

Pouvoir d’achat après inflation

R = A ÷ (1 + i)ᵗ

R = \dfrac{A}{(1 + i)^{t}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>A</mi>
      <msup>
        <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>i</mi><mo>)</mo></mrow>
        <mi>t</mi>
      </msup>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = A / (1 + i)^t

a/(1 + inflation)^t

R := A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + infl)^t;

R = A/(1 + i)^t

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul d’intérêts. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Un capital de départ de 10 000 € rapporte 3 % par an (capitalisation annuelle), et 500 € sont versés au début de chaque mois. La durée est de 10 ans.
Convertis la capitalisation en taux mensuel équivalent dont le coefficient annuel vaut 1,03, et répète chaque mois « (solde + versement) × (1 + taux mensuel) ».
Trouve :
1. Le solde final au bout de 10 ans, et le total versé (capital de départ + total des versements)
2. Le total des intérêts et sa répartition (intérêts du capital de départ et intérêts des versements)
3. Si les intérêts sont imposés à 30 %, l’impôt total et le solde final après impôt

Montre les formules utilisées et les nombres issus de l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule