Choisissez ce que vous cherchez, puis entrez la largeur (ou l’épaisseur), le sens du débit, l’essence et le taux d’humidité. Choisir une essence remplit son retrait total habituel, que vous pouvez modifier. Le point de saturation des fibres vaut 30 % si le champ est vide.
mm
%
%
Retrait total habituel (de 30 % à 0 % d’humidité ; modifiable)
%
%
%
Les résultats sont des estimations selon le principe de base que le bois se rétracte uniformément en proportion de son taux d’humidité. Le tuilage, les fentes et la résistance ne sont pas prédits. Si vous connaissez le taux d’humidité ou le retrait réels de votre bois, entrez ces valeurs.
Résultat et figure
Saisissez la largeur (ou l’épaisseur), le sens du débit, l’essence et la variation du taux d’humidité dans les champs de gauche, puis appuyez sur « Calculer ». La variation de dimension, le pourcentage de retrait, la nouvelle dimension et une coupe de la pièce s’affichent ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
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Mode d'emploi
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Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Faire faire le calcul par ChatGPT
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Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
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Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- À partir de la largeur (ou de l’épaisseur) d’une planche et de la variation du taux d’humidité (par exemple 16 % → 10 %), obtenez le retrait en mm, le pourcentage de retrait et la nouvelle dimension
- Choisissez le sens du débit (dosse = sens tangentiel, quartier = sens radial, ou fil du bois) et l’essence (chêne, hêtre, frêne, noyer, épicéa, Douglas…) : le retrait total habituel se remplit tout seul (vous pouvez le modifier)
- Quand le taux d’humidité augmente, le calcul donne le gonflement (de combien le bois grandit). L’humidité au-dessus du point de saturation des fibres (30 % par défaut) est considérée sans effet sur les dimensions
- Calcul inverse à partir du mouvement acceptable, par exemple « pas plus de 2 mm » : de combien le taux d’humidité peut varier (la plage d’humidité à viser)
- À partir de la variation saisonnière de l’humidité d’équilibre dans une maison chauffée (environ 8 % en hiver et 12 % en été), voyez de combien un plateau de table ou une porte bouge en un an, et le jeu à prévoir
Le retrait total de chaque essence est une valeur habituelle publiée (The Wood Database, Wood Handbook de l’USDA). Une même essence peut varier de 10 à 20 % selon sa provenance, l’arbre et l’endroit où la planche a été débitée. Ce calcul ne donne que la variation de dimension, selon le principe de base qu’un bois se rétracte uniformément en proportion de son taux d’humidité. Il ne prédit ni le tuilage, ni les fentes, ni le vrillage, ni l’évolution de la résistance. Pour un produit précis, utilisez le taux d’humidité et le retrait indiqués par le fabricant ou le négociant en bois.
À quoi sert ce calcul ?
Prévoir le jeu d’un plateau de table en bois massif (fabrication de meubles)
Un plateau en chêne sur dosse de 900 mm de large, dans un logement où l’humidité d’équilibre passe de 8 % en hiver à 12 % en été, varie en largeur de \(900 \times 0{,}084 \times 4 \div 30 \approx 10\) mm. Un bois bien séché bouge souvent un peu moins en pratique, mais un mouvement de l’ordre du centimètre est inévitable.
C’est pourquoi un plateau se fixe à la ceinture avec des trous oblongs ou des taquets (pattes en 8, pattes en Z) qui le laissent bouger en largeur. Le calcul indique la longueur à donner aux trous oblongs.
Vérifier qu’une façade de tiroir ou une porte ne coincera pas par temps humide (menuiserie, rangements)
Une façade de tiroir en hêtre sur dosse de 400 mm de large, finie à 8 % d’humidité en hiver, grandit de \(400 \times 0{,}117 \times 4 \div 30 \approx 6{,}2\) mm quand l’humidité monte à 12 % en été (gonflement). Avec seulement 2 mm de jeu de chaque côté, elle risque de coincer.
Le calcul inverse à partir du jeu total indique de combien l’humidité peut varier. Si tenir l’humidité aussi précisément n’est pas réaliste, le résultat oriente vers d’autres choix : bois sur quartier, essence plus stable, largeur divisée ou jeu plus grand.
Comparer dosse, quartier et essences pour choisir son bois (menuiserie, bricolage)
Pour une même variation d’humidité, le bois sur dosse (tangentiel) se rétracte en largeur environ deux fois plus que sur quartier (radial), et les essences diffèrent aussi : Douglas (tangentiel environ 7,6 %) contre hêtre (environ 11,7 %), soit environ 1,5 fois ; le pin sylvestre vendu comme sapin du Nord (tangentiel environ 8,3 %) se situe entre les deux. Entre de l’épicéa sur quartier (radial 3,9 %) et du hêtre sur dosse (tangentiel 11,7 %), le retrait varie du simple au triple pour des planches de même largeur.
Choisissez du bois sur quartier ou une essence stable pour les portes, tiroirs et cadres où le mouvement compte, et du bois sur dosse pour les étagères ou le bardage extérieur où il compte moins.
Fixer l’espacement des lames de terrasse et de clôture (extérieur, bricolage)
Le bois extérieur alterne pluie et sécheresse, donc son humidité varie davantage qu’en intérieur. Une lame de terrasse en mélèze sur dosse de 145 mm de large dont l’humidité varie entre 20 % et 10 % bouge de \(145 \times 0{,}082 \times 10 \div 30 \approx 4\) mm par lame.
Des lames sèches posées bord à bord peuvent se soulever quand la pluie les fait gonfler : laissez un espacement qui absorbe ce mouvement. À l’inverse, des lames encore humides se rétractent en séchant, et l’espacement s’élargit. Prévoyez l’espacement avec le nombre de lames.
Estimer le retrait d’un bois de charpente sec ou vert (construction, rénovation)
Une solive en Douglas de 75 × 225 mm (hauteur 225 mm, calculée avec la valeur tangentielle par sécurité, car une solive comporte les deux sens) livrée sèche (séchage artificiel) à 20 % d’humidité et qui sèche à 12 % en intérieur se rétracte de \(225 \times 0{,}076 \times 8 \div 30 \approx 4{,}6\) mm. Un bois vert à plus de 30 % se rétracte du point de saturation des fibres de 30 % jusqu’à 12 %, soit \(225 \times 0{,}076 \times 18 \div 30 \approx 10{,}3\) mm.
Ces chiffres expliquent les fissures des plaques de plâtre et les jours sous les plinthes après la construction, et l’intérêt d’un bois sec. L’humidité influe directement sur la qualité de l’ouvrage : fiez-vous à l’humidimètre sur le chantier et aux indications du fournisseur pour les valeurs réelles.
Acclimater le bois pour la lutherie et les travaux de précision (lutherie, artisanat)
Les ouvrages précis, comme une table d’harmonie de guitare, une règle ou un gabarit en bois, se font après que le bois s’est stabilisé à l’humidité d’équilibre de la pièce où il servira. Les tables d’harmonie utilisent de l’épicéa sur quartier, stable, mais même ainsi une table de 200 mm de large (radial environ 3,9 %) passant de 12 % à 8 % d’humidité bouge de \(200 \times 0{,}039 \times 4 \div 30 \approx 1{,}04\) mm, ce qui compte dans un assemblage précis. Sur dosse (tangentiel environ 8,2 %), elle bougerait deux fois plus (environ 2,2 mm).
Chiffrer de combien le bois bougerait s’il était travaillé avant acclimatation montre pourquoi sécher et laisser reposer le bois prend du temps.
S’entraîner à la proportionnalité avec une variation réelle (maths et sciences au collège)
Cette formule est une pure proportionnalité : quantité initiale × taux × variation ÷ quantité de référence. La dilatation thermique des métaux ou le papier qui gondole à l’humidité suivent le même schéma : on calcule d’abord la variation pour une unité, puis on multiplie par l’ampleur de la variation.
Voir des matériaux du quotidien bouger de quelques millimètres avec l’humidité montre comment la proportionnalité sert dans une vraie conception.
Formules et figures
Retrait (variation de dimension due à l’humidité)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\Delta W\)
\(=\)
\(W\)
\(\times\)
\(\dfrac{S}{100}\)
\(\times\)
\((m_1 - m_2)\)
\(\div\)
\(F\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(\Delta W\) : variation de dimension (retrait)
\(=\)
①
\(W\) : dimension initiale
\(\times\)
②
\(\dfrac{\text{retrait total }S\text{ (\%)}}{100}\)
\(\times\)
③
\(m_1 - m_2\) : variation d’humidité (%)
\(\div\)
④
\(F\) : point de saturation des fibres (%)
La formule en mots
①
Multipliez la
\(W\) : dimension initiale
par le
②
\(\dfrac{\text{retrait total }S\text{ (\%)}}{100}\)
(la part dont le bois se rétracte du point de saturation des fibres jusqu’à 0 % d’humidité) et par la
③
\(m_1 - m_2\) : variation d’humidité
(humidité actuelle moins humidité ensuite, positive quand elle baisse), puis divisez par le
④
\(F\) : point de saturation des fibres
pour obtenir la
⑤
\(\Delta W\) : variation de dimension
(positive pour un retrait, négative pour un gonflement)
Exemple simple
Pour une planche de chêne sur dosse de 600 mm de large (retrait total tangentiel 8,4 %) qui sèche de 16 % à 10 % d’humidité, le retrait est (point de saturation des fibres 30 %)
variation de dimension \(\Delta W\)
\(=\)
dimension initiale (600 mm)
\(\times\)
retrait total (8,4 %) ÷ 100
\(\times\)
variation d’humidité (16 − 10 = 6 %)
\(\div\)
point de saturation des fibres (30 %)
\(\Delta W = 600 \times \dfrac{8{,}4}{100} \times \dfrac{16 - 10}{30} = 600 \times 0{,}084 \times \dfrac{6}{30} = 10{,}08\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
Tant que le taux d’humidité du bois est au-dessus du point de saturation des fibres (environ 28 à 30 %), l’eau en plus se trouve seulement dans le creux des cellules : la dimension ne change pas. En dessous, l’eau quitte les parois cellulaires elles-mêmes, qui s’amincissent : le bois se rétracte d’à peu près la même quantité pour chaque point d’humidité perdu. Le retrait total \(S\) est le retrait entre le point de saturation des fibres et 0 %, donc le retrait par point d’humidité vaut \(\dfrac{S}{F}\) (%). Multipliez-le par la variation d’humidité \(m_1 - m_2\) et par la dimension initiale \(W\) pour obtenir le retrait. Si vous entrez une humidité supérieure au point de saturation des fibres, ce calcul la ramène à ce point (par exemple, 45 % → 12 % est traité comme 30 % → 12 %).
Quand \(m_1 - m_2\) est négatif (l’humidité monte), \(\Delta W\) est négatif aussi, et le bois grandit d’autant (gonflement). Cela arrive quand un bois sec est placé dans un lieu humide, et la même formule s’applique.
Le retrait total \(S\) dépend beaucoup de la direction. Il est maximal dans le sens tangentiel (la largeur d’une planche sur dosse), environ moitié moindre dans le sens radial (la largeur d’une planche sur quartier), et seulement d’environ 0,1 à 0,3 % dans le fil (la longueur). Cette différence selon la direction s’appelle l’anisotropie : c’est pourquoi une planche sur dosse bouge environ deux fois plus qu’une planche sur quartier de même essence et de même largeur. Les valeurs par essence sont des valeurs habituelles publiées, qui varient d’un arbre à l’autre. Entrez les valeurs réelles de votre bois si vous les connaissez.
Pour le mouvement sur une année, mettez dans \(m_1\) l’humidité d’équilibre de la saison humide (environ 12 % dans un logement) et dans \(m_2\) celle de la saison sèche (environ 8 %). La formule donne alors directement le mouvement annuel.
Pourcentage de retrait, et retrait qui en découle
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(r\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\((m_1 - m_2)\)
\(\div\)
\(F\)
\(\Delta W\)
\(=\)
\(W\)
\(\times\)
\(\dfrac{r}{100}\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(r\) : retrait (%)
\(=\)
①
\(S\) : retrait total (%)
\(\times\)
②
\(m_1 - m_2\) : variation d’humidité (%)
\(\div\)
\(F\) : point de saturation des fibres (%)
⑤
\(\Delta W\) : variation de dimension (retrait)
\(=\)
④
\(W\) : dimension initiale
\(\times\)
\(\dfrac{\text{retrait }r\text{ (\%)}}{100}\)
La formule en mots
①
Multipliez le
\(S\) : retrait total
par la
②
\(m_1 - m_2\) : variation d’humidité
et divisez par le point de saturation des fibres \(F\) pour obtenir le
③
\(r\) : retrait
(de quel pourcentage de sa dimension initiale le bois se rétracte).
④
Multipliez la
\(W\) : dimension initiale
par ce pourcentage et divisez par 100 pour obtenir la
⑤
\(\Delta W\) : variation de dimension
(le même résultat que la première formule)
Exemple simple
Pour une planche de hêtre sur dosse de 900 mm de large (retrait total tangentiel 11,7 %) qui sèche de 12 % à 8 % d’humidité, le pourcentage de retrait et le retrait sont (point de saturation des fibres 30 %)
retrait \(r\)
\(=\)
retrait total (11,7 %)
\(\times\)
variation d’humidité (12 − 8 = 4 %)
\(\div\)
point de saturation des fibres (30 %)
variation de dimension \(\Delta W\)
\(=\)
dimension initiale (900 mm)
\(\times\)
retrait (1,56 %) ÷ 100
\(r = 11{,}7 \times \dfrac{12 - 8}{30} = 11{,}7 \times \dfrac{4}{30} = 1{,}56\ (\%)\)
\(\Delta W = 900 \times \dfrac{1{,}56}{100} = 14{,}04\ (\mathrm{mm})\)
L’idée clé
Le pourcentage de retrait \(r\) indique de quel pourcentage de sa dimension initiale le bois se rétracte. Il ne dépend que de l’essence, de la direction et de la variation d’humidité, pas de la dimension. Pour une même variation d’humidité, une planche de 600 mm et une de 900 mm se rétractent du même pourcentage ; seul le retrait en mm augmente avec la dimension. La nouvelle dimension est la dimension initiale moins le retrait, \(W - \Delta W\) (pour un gonflement, \(\Delta W\) est négatif, donc la soustraction agrandit la dimension).
Les ouvrages de menuiserie donnent souvent un coefficient de retrait, la variation de dimension pour 1 % de variation d’humidité, par exemple 0,28 % par % d’humidité. Dans le modèle linéaire de ce calcul, il vaut \(\dfrac{S}{F}\). Si c’est la seule donnée dont vous disposez, multipliez-le par le point de saturation des fibres (30) et entrez le résultat comme retrait total (par exemple \(0{,}28 \times 30 = 8{,}4\)). Certains coefficients publiés sont mesurés seulement dans la plage courante d’intérieur (environ 6 à 14 % d’humidité) et sont un peu plus élevés que le retrait total ÷ 30 : vérifiez de quel type est celui de votre source.
La première et la deuxième formule sont le même calcul présenté autrement, elles donnent donc le même résultat. Utilisez le pourcentage pour comparer des bois, et le retrait en mm pour savoir de combien une pièce va bouger.
Calcul inverse : plage d’humidité à partir du mouvement acceptable
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(\Delta m\)
\(=\)
\(\Delta W_{\max}\)
\(\div\)
\((\)
\(W\)
\(\times\)
\(\dfrac{S}{100}\)
\()\)
\(\times\)
\(F\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
④
\(\Delta m\) : variation d’humidité admise (%)
\(=\)
①
\(\Delta W_{\max}\) : mouvement acceptable
\(\div\)
\((\)
②
\(W\) : dimension initiale
\(\times\)
\(\dfrac{\text{retrait total }S\text{ (\%)}}{100}\)
\()\)
\(\times\)
③
\(F\) : point de saturation des fibres (%)
La formule en mots
①
Divisez le
\(\Delta W_{\max}\) : mouvement acceptable
par la
②
\(W\) : dimension initiale
multipliée par « retrait total \(S\) ÷ 100 », puis multipliez par le
③
\(F\) : point de saturation des fibres
pour obtenir la
④
\(\Delta m\) : variation d’humidité admise
(de combien l’humidité peut monter ou descendre à partir de l’humidité actuelle \(m_1\))
Exemple simple
Pour un panneau de noyer sur dosse de 800 mm de large (retrait total tangentiel 7,5 %), pour limiter le mouvement à 2 mm, la variation d’humidité admise à partir de 10 % actuellement est (point de saturation des fibres 30 %)
variation admise \(\Delta m\)
\(=\)
mouvement acceptable (2 mm)
\(\div\)
\((\)
dimension initiale (800 mm)
\(\times\)
retrait total (7,5 %) ÷ 100
\()\)
\(\times\)
point de saturation des fibres (30 %)
\(\Delta m = \dfrac{2}{800 \times 0{,}075} \times 30 = \dfrac{2}{60} \times 30 = 1\ (\%)\)
\(10 - 1 = 9,\quad 10 + 1 = 11\)
L’idée clé
C’est la première formule résolue pour la variation d’humidité. \(W \times \dfrac{S}{100} \div F\) donne de combien de mm le bois bouge pour chaque point d’humidité ; diviser le mouvement acceptable par cette valeur donne de combien de points l’humidité peut varier. Dans l’exemple, le panneau de 800 mm bouge de \(800 \times 0{,}075 \div 30 = 2\) mm par point d’humidité : pour rester dans 2 mm, l’humidité doit rester à 1 point près de 10 %, c’est-à-dire entre 9 % et 11 %.
Comme le montre l’exemple, une large planche sur dosse bouge nettement pour une petite variation d’humidité. Tenir l’humidité dans une plage aussi étroite est difficile en pratique. Quand le résultat est faible, comme « 1 % au plus », prenez-le plutôt comme un signal pour concevoir en tenant compte du mouvement : planches plus étroites, bois sur quartier ou essence plus stable, ou un jeu pour le mouvement (espaces, ou fixations qui laissent glisser le bois).
Le calcul affiche l’humidité actuelle \(m_1\) moins et plus \(\Delta m\) comme « plage d’humidité à viser » (sans descendre sous 0 % ni dépasser le point de saturation des fibres).
Sous le point de saturation des fibres (environ 30 %), le bois se rétracte en proportion de son taux d’humidité, selon dimension \(\times\) retrait total \(\div 100 \times\) variation d’humidité \(\div\) point de saturation des fibres. Le retrait total dépend beaucoup de la direction (maximal pour la largeur d’une planche sur dosse, environ la moitié sur quartier, presque nul en longueur) et de l’essence. Quand l’humidité monte, la même formule donne le gonflement, et le calcul inverse indique dans quelle plage l’humidité doit rester pour limiter le mouvement.
Symboles et termes
Symboles
| \(W\) | W | La dimension initiale de la pièce (mm). De l’anglais « width » (largeur). Ce peut être aussi l’épaisseur ou la longueur si c’est elle que vous cherchez (choisissez le sens du débit selon la direction de cette dimension par rapport aux cernes). |
| \(\Delta W\) | delta W | La variation de dimension (mm). La lettre grecque delta \(\Delta\) sert souvent à noter une variation ou une différence. Une valeur positive est un retrait (plus petit), une valeur négative un gonflement (plus grand). |
| \(W\prime\) | W prime | La nouvelle dimension (mm). \(W\prime = W - \Delta W\). |
| \(S\) | S | Le retrait total (%). De l’anglais « shrinkage » (retrait). De combien le bois se rétracte quand son humidité passe du point de saturation des fibres à 0 %. Utilisez \(T\) (tangentiel), \(R\) (radial) ou \(L\) (longitudinal) selon le sens du débit. |
| \(T\) | T | Le retrait total dans le sens tangentiel (%). Le long des cernes : le retrait en largeur d’une planche sur dosse. Le plus grand des trois. |
| \(R\) | R | Le retrait total dans le sens radial (%). Du cœur de la grume vers l’extérieur : le retrait en largeur d’une planche sur quartier. Environ la moitié de la valeur tangentielle. |
| \(L\) | L | Le retrait total dans le sens longitudinal (%). Dans la longueur d’une planche, très faible : environ 0,1 à 0,3 % pour la plupart des essences. La valeur par défaut de ce calcul est 0,2 %. |
| \(m_1,\ m_2\) | m indice 1, m indice 2 | Le taux d’humidité (%). De l’anglais « moisture » (humidité). \(m_1\) est l’humidité actuelle et \(m_2\) l’humidité ensuite ; \(m_1 - m_2\) est la variation (positive quand elle baisse). |
| \(F\) | F | Le point de saturation des fibres (%), aussi noté PSF. En général environ 28 à 30 %, et 30 % par défaut dans ce calcul. Au-dessus, la dimension ne change pas, donc une humidité plus élevée est ramenée à cette valeur. |
| \(r\) | r minuscule | Le pourcentage de retrait (%). De l’anglais « rate » (taux). De quel pourcentage de sa dimension initiale le bois se rétracte, \(r = S \times (m_1 - m_2) \div F\). À ne pas confondre avec le retrait total radial \(R\) (majuscule). |
| \(\Delta m\) | delta m | La variation d’humidité admise (%). En calcul inverse, de combien l’humidité peut monter ou descendre par rapport à sa valeur actuelle pour rester dans la limite de mouvement. |
| \(\Delta W_{\max}\) | delta W max | Le mouvement acceptable (mm). La donnée du calcul inverse : la variation de dimension maximale admise. |
| \(\approx\) | environ égal à | Le symbole « environ égal à ». Utilisé quand une valeur qui ne tombe pas juste est arrondie. |
Termes
| taux d’humidité | Le poids d’eau contenu dans le bois, en pourcentage du poids du bois complètement sec (anhydre), noté H. Le bois vert fraîchement abattu dépasse en général 30 %, le bois de structure dit « sec » est à 20 % au plus, et un meuble stabilisé en intérieur est vers 8 à 12 %. Il se mesure avec un humidimètre. |
| point de saturation des fibres | Le taux d’humidité quand toute l’eau libre du creux des cellules est partie et qu’il ne reste que l’eau liée des parois, en général environ 28 à 30 % (PSF). Au-dessus, la dimension ne change pas ; en dessous, le bois commence à se rétracter à mesure que l’eau liée s’en va. C’est le « point zéro » du retrait du bois. |
| humidité d’équilibre | Le taux d’humidité auquel le bois ne sèche plus et ne reprend plus d’eau, car il est en équilibre avec l’humidité et la température de l’air. Dans un logement chauffé, il descend vers 8 % en hiver et remonte vers 12 % en saison humide (air à environ 40 à 60 % d’humidité relative). Cet écart explique pourquoi meubles et portes bougent au fil des saisons. |
| retrait total | De combien le bois se rétracte (%) quand son humidité passe du point de saturation des fibres (environ 30 %) à 0 % (anhydre). Il dépend de la direction et diminue du sens tangentiel au sens radial puis au sens longitudinal. Les valeurs des tableaux par essence (The Wood Database, Wood Handbook) sont en général ce retrait « vert → anhydre », pas la valeur par point d’humidité. |
| coefficient de retrait | La variation de dimension pour 1 % de variation d’humidité, en % par % (aussi appelé retrait unitaire). C’est à peu près le retrait total divisé par le point de saturation des fibres. Par exemple, un retrait total tangentiel de 8,4 % donne \(8{,}4 \div 30 = 0{,}28\) % par %. Multipliez un coefficient par 30 pour retrouver un retrait total. |
| débit | L’endroit de la grume, et la direction, dans lesquels une planche est sciée. C’est là qu’on décide si la largeur suit les cernes (dosse) ou les traverse (quartier), ce qui change le retrait en largeur d’environ 2 fois. |
| dosse | Une planche sciée tangentiellement aux cernes (débit sur dosse), avec un veinage en « flammes » (en arcs) sur sa face. C’est le débit le plus courant et le plus économique, mais la planche se rétracte beaucoup en largeur et a tendance à tuiler. Sa largeur suit le retrait tangentiel et son épaisseur le retrait radial. |
| quartier | Une planche sciée perpendiculairement aux cernes (débit sur quartier, sens radial), avec un fil droit et régulier sur sa face ; dans le chêne, elle montre la « maillure ». Elle se rétracte en largeur environ moitié moins qu’une planche sur dosse et reste plus plane : on la recherche pour les portes, tiroirs et meubles soignés. Sa largeur suit le retrait radial et son épaisseur le retrait tangentiel. |
| sens tangentiel | La direction le long des cernes (autour de la grume). Le bois s’y rétracte le plus, et c’est la direction de la largeur d’une planche sur dosse. Le retrait total y est d’environ 5 à 12 % selon l’essence. |
| sens radial | La direction du cœur de la grume vers l’extérieur (à travers les cernes). Le retrait y est environ la moitié du retrait tangentiel, et c’est la direction de la largeur d’une planche sur quartier. Le retrait total y est d’environ 2 à 7 % selon l’essence. |
| sens longitudinal | La direction de croissance du tronc, la longueur d’une planche ou d’une poutre. Les cellules sont orientées dans ce sens, donc le retrait n’est que d’environ 0,1 à 0,3 % : en pratique, on peut considérer que la longueur ne change pas. |
| anisotropie | Le fait d’avoir des propriétés différentes selon la direction. Le bois se rétracte très différemment dans les sens tangentiel, radial et longitudinal (à peu près 10, 5 et 0,2). C’est pourquoi les planches sur dosse et sur quartier bougent différemment, et pourquoi le bois tuile et se fend. |
| retrait | Le bois qui diminue de dimension quand son taux d’humidité baisse. Il se produit sous le point de saturation des fibres, à peu près en proportion de la variation d’humidité. |
| gonflement | Le bois qui grandit quand son taux d’humidité monte, l’inverse du retrait. Il se produit quand un bois sec est placé dans un lieu humide, et la même formule s’applique avec une variation d’humidité négative. |
| bois vert | Du bois qui n’a pas séché depuis l’abattage. Son taux d’humidité dépasse 30 %, et même 100 % pour certaines essences. Sa dimension ne change pas tant qu’il n’est pas descendu au point de saturation des fibres : ce calcul le ramène donc à ce point. |
| séchage artificiel | Le séchage du bois en séchoir, à température et humidité contrôlées (bois « séché séchoir », KD). Le bois de structure est livré sec à 20 % au plus, et le bois de menuiserie ou d’ébénisterie est séché vers 8 à 12 %. Plus il est proche de l’humidité d’équilibre de son lieu d’usage, moins il bouge une fois mis en œuvre. |
| jeu | Les espaces, ou les modes de fixation, qui laissent le bois bouger sans dommage. Par exemple, fixer un plateau de table avec des trous oblongs ou des taquets (pattes de fixation), espacer les lames de terrasse, ou laisser un jeu autour d’une façade de tiroir. |
| sapin du Nord | Le nom commercial du pin sylvestre (et parfois de l’épicéa) importé d’Europe du Nord, très courant en magasin de bricolage pour les tasseaux et planches rabotées. Malgré son nom, ce n’est pas un sapin : choisissez « Pin sylvestre » dans la liste. |
| bois de bout | La face coupée perpendiculairement au fil, où l’on voit les cernes comme sur une souche. Les figures de cette page montrent le bois de bout de face, pour voir comment les cernes et la planche s’alignent. |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre avant de commencer, pour utiliser les calculs de cette page en sachant ce qu’ils signifient.
Si vous bloquez, revenir à ces notions est le chemin le plus court.
| Pourcentages (CM2 – 6e) |
|
| Proportionnalité (6e – 5e) |
|
| Nombres relatifs (5e – 4e) |
|
| Calcul littéral et équations (5e – 4e) |
|
| Propriétés du bois (technologie au collège) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le retrait (variation de dimension due à l’humidité)
| Dimension initiale W (mm) | 600 |
| Retrait total S (%) | 8,4 |
| Humidité actuelle m1 (%) | 16 |
| Humidité ensuite m2 (%) | 10 |
| Point de saturation des fibres F (%) | 30 |
| Variation de dimension ΔW (mm) | =B1*(B2/100)*(MIN(B3;B5)-MIN(B4;B5))/B5 |
| Nouvelle dimension W' (mm) | =B1-B6 |
Tableau pour le pourcentage de retrait
| Retrait total S (%) | 11,7 |
| Humidité actuelle m1 (%) | 12 |
| Humidité ensuite m2 (%) | 8 |
| Point de saturation des fibres F (%) | 30 |
| Retrait r (%) | =B1*(MIN(B2;B4)-MIN(B3;B4))/B4 |
Tableau pour la plage d’humidité à partir du mouvement acceptable
| Dimension initiale W (mm) | 800 |
| Retrait total S (%) | 7,5 |
| Point de saturation des fibres F (%) | 30 |
| Mouvement acceptable ΔWmax (mm) | 2 |
| Variation par 1 % d’humidité (mm) | =B1*(B2/100)/B3 |
| Variation d’humidité admise Δm (%) | =B4/B5 |
Après le collage, les lignes du haut de la colonne B sont les données et les dernières lignes les résultats calculés.
Le 1er tableau correspond à du chêne sur dosse (8,4 %) de 600 mm de large passant de 16 % à 10 % d’humidité : B6 vaut 10,08 (mm) et B7 589,92 (mm). MIN(B3;B5) ramène l’humidité au point de saturation des fibres quand elle est plus élevée. Le 2e tableau correspond à du hêtre sur dosse (11,7 %) passant de 12 % à 8 % : B5 vaut 1,56 (%). Le 3e tableau correspond à du noyer sur dosse (7,5 %) de 800 mm de large avec 2 mm admis : B5 vaut 2 (mm) et B6 1 (%).
Quand l’humidité monte (gonflement), entrez la plus grande valeur dans m2 : B6 devient négatif, ce qui veut dire que le bois grandit d’autant. « * » est la multiplication et « / » la division.
Le 1er tableau correspond à du chêne sur dosse (8,4 %) de 600 mm de large passant de 16 % à 10 % d’humidité : B6 vaut 10,08 (mm) et B7 589,92 (mm). MIN(B3;B5) ramène l’humidité au point de saturation des fibres quand elle est plus élevée. Le 2e tableau correspond à du hêtre sur dosse (11,7 %) passant de 12 % à 8 % : B5 vaut 1,56 (%). Le 3e tableau correspond à du noyer sur dosse (7,5 %) de 800 mm de large avec 2 mm admis : B5 vaut 2 (mm) et B6 1 (%).
Quand l’humidité monte (gonflement), entrez la plus grande valeur dans m2 : B6 devient négatif, ce qui veut dire que le bois grandit d’autant. « * » est la multiplication et « / » la division.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le retrait (variation de dimension due à l’humidité)
| Dimension initiale W (mm) | 600 |
| Retrait total S (%) | 8,4 |
| Humidité actuelle m1 (%) | 16 |
| Humidité ensuite m2 (%) | 10 |
| Point de saturation des fibres F (%) | 30 |
| Variation de dimension ΔW (mm) | =B1*(B2/100)*(MIN(B3;B5)-MIN(B4;B5))/B5 |
| Nouvelle dimension W' (mm) | =B1-B6 |
Tableau pour le pourcentage de retrait
| Retrait total S (%) | 11,7 |
| Humidité actuelle m1 (%) | 12 |
| Humidité ensuite m2 (%) | 8 |
| Point de saturation des fibres F (%) | 30 |
| Retrait r (%) | =B1*(MIN(B2;B4)-MIN(B3;B4))/B4 |
Tableau pour la plage d’humidité à partir du mouvement acceptable
| Dimension initiale W (mm) | 800 |
| Retrait total S (%) | 7,5 |
| Point de saturation des fibres F (%) | 30 |
| Mouvement acceptable ΔWmax (mm) | 2 |
| Variation par 1 % d’humidité (mm) | =B1*(B2/100)/B3 |
| Variation d’humidité admise Δm (%) | =B4/B5 |
Les mêmes formules qu’Excel (MIN porte le même nom) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets réglé en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez la colonne B par vos propres valeurs.
Calculer avec Python
width_mm = 600 # dimension initiale W (mm)
shrinkage_total = 8.4 # retrait total S (%), valeur habituelle du chêne sur dosse (tangentiel)
moisture_now = 16 # humidité actuelle m1 (%)
moisture_after = 10 # humidité ensuite m2 (%)
fsp = 30 # point de saturation des fibres F (%)
# au-dessus du point de saturation des fibres, l'humidité ne change pas la dimension : on plafonne
m1 = min(moisture_now, fsp)
m2 = min(moisture_after, fsp)
# retrait ΔW = W × (S ÷ 100) × (m1 − m2) ÷ F
delta_mm = width_mm * (shrinkage_total / 100) * (m1 - m2) / fsp
shrink_rate = shrinkage_total * (m1 - m2) / fsp # retrait r (%)
width_after = width_mm - delta_mm # nouvelle dimension
per_percent = width_mm * (shrinkage_total / 100) / fsp # variation par 1 % d'humidité
print(f"Variation de dimension : {delta_mm:.3f} mm (positif = retrait, négatif = gonflement)")
print(f"Retrait : {shrink_rate:.3f} %, nouvelle dimension : {width_after:.3f} mm")
print(f"Par 1 % d'humidité : {per_percent:.4f} mm")
# calcul inverse : variation d'humidité admise pour rester dans allow_mm
allow_mm = 2
delta_moisture = allow_mm / per_percent
print(f"Pour rester dans {allow_mm} mm, limitez la variation d'humidité à ±{delta_moisture:.2f} %")
# mouvement annuel : l'humidité d'équilibre varie entre 8 % et 12 %
swing_mm = width_mm * (shrinkage_total / 100) * (12 - 8) / fsp
print(f"Mouvement annuel : {swing_mm:.3f} mm (±{swing_mm / 2:.3f} mm si réalisé au milieu)")
Le code n’utilise que la bibliothèque standard. min() plafonne l’humidité au point de saturation des fibres, puis la formule est calculée pas à pas. Remplacez la dimension, le retrait total et l’humidité en haut par vos valeurs, puis exécutez. Pour du bois sur quartier, mettez dans shrinkage_total le retrait total radial (4,7 pour le chêne), et pour la longueur environ 0,2.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Retrait (variation de dimension due à l’humidité)
ΔW = W × (S ÷ 100) × (m₁ − m₂) ÷ F
\Delta W = W \cdot \frac{S}{100} \cdot \frac{m_1 - m_2}{F}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>=</mo><mi>W</mi><mo>⋅</mo>
<mfrac><mi>S</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>⋅</mo>
<mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>F</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
Delta W = W * (S / 100) * (m_1 - m_2) / F
W*(S/100)*(m1 - m2)/F
DeltaW := W*(S/100)*(m1 - m2)/F;
DeltaW = W*(S/100)*(m1 - m2)/F; % W dimension (mm), S retrait total (%), m1 et m2 taux d’humidité (%), F point de saturation des fibres (%)
ΔW = W (S/100) (m_1 − m_2)/F
Pourcentage de retrait, et retrait qui en découle
r = S × (m₁ − m₂) ÷ F, ΔW = W × r ÷ 100
r = S \cdot \frac{m_1 - m_2}{F},\quad \Delta W = W \cdot \frac{r}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi><mo>=</mo><mi>S</mi><mo>⋅</mo>
<mfrac><mrow><msub><mi>m</mi><mn>1</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>m</mi><mn>2</mn></msub></mrow><mi>F</mi></mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>Δ</mi><mi>W</mi><mo>=</mo><mi>W</mi><mo>⋅</mo><mfrac><mi>r</mi><mn>100</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = S * (m_1 - m_2) / F, Delta W = W * r / 100
{S*(m1 - m2)/F, W*(S*(m1 - m2)/F)/100}
r := S*(m1 - m2)/F; DeltaW := W*r/100;
r = S*(m1 - m2)/F; DeltaW = W*r/100; % r retrait (%)
r = S (m_1 − m_2)/F, ΔW = W r/100
Calcul inverse : plage d’humidité à partir du mouvement acceptable
Δm = ΔW_max ÷ (W × S ÷ 100) × F
\Delta m = \frac{\Delta W_{\max}}{W \cdot S / 100} \cdot F
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>Δ</mi><mi>m</mi><mo>=</mo>
<mfrac><mrow><mi>Δ</mi><msub><mi>W</mi><mi>max</mi></msub></mrow><mrow><mi>W</mi><mo>⋅</mo><mi>S</mi><mo>/</mo><mn>100</mn></mrow></mfrac>
<mo>⋅</mo><mi>F</mi>
</mrow>
</math>
Delta m = (Delta W_max) / (W * S / 100) * F
DeltaWmax/(W*S/100)*F
Deltam := DeltaWmax/(W*S/100)*F;
Deltam = DeltaWmax/(W*S/100)*F; % DeltaWmax mouvement acceptable (mm)
Δm = ΔW_max/(W S/100) F
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul du retrait du bois. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (pas de calcul mental ni d’estimation). Une planche de chêne sur dosse de 600 mm de large (retrait total tangentiel 8,4 %, valeur entre 30 % de point de saturation des fibres et 0 % d’humidité) sèche de 16 % à 10 % d’humidité. Calculez chacun des points suivants. Toute humidité au-dessus du point de saturation des fibres (30 %) est traitée comme 30 %. 1. Le retrait en mm (ΔW = largeur × (retrait total ÷ 100) × (humidité actuelle − humidité ensuite) ÷ point de saturation des fibres) 2. Le pourcentage de retrait (retrait total × variation d’humidité ÷ point de saturation des fibres) et la nouvelle largeur en mm 3. Le retrait en mm si la même planche était débitée sur quartier (retrait total radial 4,7 %) 4. Pour la planche sur dosse, la variation d’humidité admise pour limiter le mouvement à 2 mm (% ; 2 ÷ (largeur × retrait total ÷ 100 ÷ point de saturation des fibres)) Indiquez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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