Calcul du cubage du bois (volume en m³, prix au m³ et au mètre linéaire)

Choisissez ce que vous cherchez (cubage ou calcul inverse), puis saisissez l’épaisseur, la largeur, la longueur et le nombre de pièces (jusqu’à 6 sortes ; les lignes sans épaisseur, largeur ni longueur sont ignorées). Le prix au m³ peut rester vide.

Ce que vous cherchez

Unités de saisie

Dimensions et nombre de pièces

Réf. Nom (facultatif) Épaisseur (mm) Largeur (mm) Longueur (m) Nombre

Prix au m³ (facultatif)

Le cubage se calcule comme un pavé droit aux dimensions commerciales. Un nombre vide compte pour 1 pièce, et un nom vide devient « Pièce A » à « Pièce F ».

Résultat et figure

Saisissez l’épaisseur, la largeur, la longueur et le nombre de pièces dans les champs de gauche, puis appuyez sur « Calculer ». Le cubage de chaque pièce et le total s’affichent ici avec un schéma de la section et de la longueur.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et schémas
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Saisissez l’épaisseur et la largeur (mm), la longueur (m) et le nombre de pièces (jusqu’à 6 sortes) : vous obtenez le cubage de chaque pièce et le total en mètres cubes (m³), l’unité dans laquelle se vend le bois de charpente
Le schéma compare la section et la longueur à un repère simple, une pièce de 10 × 10 cm sur 1 m (10 litres), pour voir d’où vient le volume ; les étapes donnent aussi le volume en litres
En calcul inverse, trouvez combien de mètres (et de pièces de 4 m, par exemple) il faut pour atteindre 1 m³ de bastaings : le nombre de pièces est arrondi au-dessus, avec le volume réellement acheté
Indiquez un prix au m³ (facultatif) pour obtenir le coût estimé ; les formules montrent aussi comment passer d’un prix au m³ à un prix au mètre linéaire
Une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python sont aussi sur cette page

Le cubage se calcule comme le volume d’un pavé droit aux dimensions commerciales (épaisseur × largeur × longueur), comme dans le négoce. Le retrait au séchage, les pertes au rabotage et la variation de poids selon l’humidité ne sont pas pris en compte, pas plus que le cubage des grumes (bois ronds). Pour savoir combien de pièces tirer des longueurs commerciales, utilisez le « Calcul de débit de bois », puis calculez ici le cubage et le coût de ces pièces.

À quoi sert ce calcul ?

Comparer les prix du négoce (au m³) et du magasin (au mètre linéaire)

Le négoce et les scieries affichent le bois de charpente au m³, les magasins de bricolage souvent au mètre linéaire ou à la pièce. Pour un chevron de 63 × 75 mm (0,004725 m³ par mètre), un prix de 450 €/m³ équivaut à environ 2,13 €/ml ; un chevron de 4 m affiché 12 € revient, lui, à \(12 \div 0{,}0189 \approx 635\) €/m³.
Ramener les offres au m³ permet de comparer sur la même échelle des sections différentes (chevrons, bastaings, madriers) : c’est la raison d’être du commerce au cubage.

Chiffrer le bois d’une charpente ou d’une ossature

Les devis de charpente et d’ossature bois indiquent souvent « bois : tant de m³ ». Par exemple, 8 madriers de 75 × 225 mm en 5 m font \(0{,}075 \times 0{,}225 \times 5 \times 8 = 0{,}675\) m³ ; on ajoute ainsi toutes les sections pour obtenir le cubage du chantier.
Ce cubage multiplié par le prix au m³ donne le coût du bois, et l’on voit tout de suite l’effet d’un changement d’essence (sapin, douglas, mélèze) ou de qualité (C18, C24, traité autoclave) sur le total.

Estimer le bois d’un meuble ou d’un projet de bricolage

Pour un plateau de table ou des étagères en bois massif, les scieries et les menuiseries vendent souvent au cubage. Un plateau de 30 mm × 300 mm × 1,80 m fait \(0{,}03 \times 0{,}3 \times 1{,}8 = 0{,}0162\) m³ (16,2 L) ; à 1 800 €/m³ pour un feuillu (prix d’exemple), il revient à environ 29 €.
En saisissant toutes les pièces sur cette page, vous obtenez le cubage et le coût total, et vous voyez avant de commander l’effet d’un changement (épaisseur 25 mm au lieu de 30, plateau en deux lames…).

Lire une offre en board feet (bois d’Amérique du Nord)

Certains bois importés d’Amérique du Nord (douglas, feuillus américains comme le noyer ou le chêne rouge) sont proposés en board feet (bf), l’unité de cubage américaine : 1 bf = 1 pouce × 12 pouces × 1 pied ≈ 0,00236 m³, soit environ 423,78 bf par m³. Un prix de 2 €/bf équivaut ainsi à environ 848 €/m³.
Attention : les Américains comptent les bf sur les dimensions nominales (un « 2 × 4 » mesure en réalité 38 × 89 mm) ; pour le volume réellement livré, calculez le cubage ici avec les dimensions réelles.

Prévoir le transport et le stockage du bois

Le cubage sert aussi à organiser le transport et le stockage. Un bastaing de 63 × 175 mm en 4 m fait 0,0441 m³ : un m³ représente environ 23 bastaings (\(1 \div 0{,}0441 \approx 22{,}7\)). Le calcul inverse de cette page donne directement ce nombre.
Pour le poids, multipliez le cubage par la masse volumique : environ 450 à 500 kg par m³ pour du sapin ou de l’épicéa sec, davantage pour le chêne (700 kg/m³ environ) ou pour du bois humide. À ne pas confondre avec le stère du bois de chauffage.

Formules et schémas

Cubage d’une pièce (épaisseur × largeur × longueur)

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V\) \(=\) \(\dfrac{t}{1000}\) \(\times\) \(\dfrac{w}{1000}\) \(\times\) \(L\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(V\) : volume d’une pièce (m³) \(=\) ① épaisseur \(t\) (mm) ÷ 1000 \(\times\) ② largeur \(w\) (mm) ÷ 1000 \(\times\) ③ \(L\) : longueur (m)

La formule en mots

① Multipliez l’ épaisseur \(t\) (mm) ÷ 1000 (l’épaisseur en m) par la

② largeur \(w\) (mm) ÷ 1000 (la largeur en m) pour obtenir la section, puis par la

③ \(L\) : longueur (m) pour obtenir le

④ \(V\) : volume d’une pièce (m³)

Exemple simple

Le cubage d’un chevron de 63 × 75 mm en 4 m est

volume \(V\) \(=\) épaisseur (63 ÷ 1000 m) \(\times\) largeur (75 ÷ 1000 m) \(\times\) longueur (4 m)

\(0{,}063 \times 0{,}075 \times 4 = 0{,}004725 \times 4 = 0{,}0189\)

L’idée clé

Le cubage d’une pièce de bois, c’est simplement le volume d’un pavé droit : longueur × largeur × hauteur. Seules les unités demandent de l’attention : les étiquettes et les plans donnent l’épaisseur et la largeur en mm et la longueur en m, qu’on ne peut pas multiplier telles quelles. Cette page divise l’épaisseur et la largeur par 1 000 pour les passer en mètres, puis donne le résultat en mètres cubes (m³), l’unité dans laquelle le négoce vend le bois de charpente. Le cubage se calcule sur les dimensions commerciales (par exemple 63 × 75 mm pour un chevron), même si la pièce a un peu rétréci au séchage : c’est l’usage dans le commerce du bois.

Le volume en litres (et le repère de 10 × 10 cm sur 1 m)

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V_{L}\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(1000\)

\(V_{L}\) \(=\) \(t_{\text{cm}}\) \(\times\) \(w_{\text{cm}}\) \(\times\) \(L_{\text{m}}\) \(\div\) \(10\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V_{L}\) : volume en litres \(=\) ① \(V\) : volume (m³) \(\times\) ② litres dans 1 m³

⑦ \(V_{L}\) : volume en litres \(=\) ④ épaisseur \(t_{\text{cm}}\) (cm) \(\times\) ⑤ largeur \(w_{\text{cm}}\) (cm) \(\times\) ⑥ longueur \(L_{\text{m}}\) (m) \(\div\) \(10\)

La formule en mots

① Multipliez le \(V\) : volume (m³) par

② les 1 000 litres d’un m³ pour obtenir le

③ \(V_{L}\) : volume en litres . Avec la section en centimètres, on peut aussi multiplier l’

④ épaisseur \(t_{\text{cm}}\) (cm) , la

⑤ largeur \(w_{\text{cm}}\) (cm) et la

⑥ longueur \(L_{\text{m}}\) (m) puis diviser par 10 pour obtenir le même

⑦ \(V_{L}\) : volume en litres (car 1 cm × 1 cm × 1 m = 100 cm³ = 0,1 L)

Exemple simple

Pour le chevron précédent (63 × 75 mm en 4 m = 0,0189 m³), le volume en litres est, par les deux chemins

volume en litres \(V_{L}\) \(=\) volume (0,0189 m³) \(\div\) 1 L = 0,001 m³

\(0{,}0189 \div 0{,}001 = 0{,}0189 \times 1000 = 18{,}9\ \mathrm{L}\)

\(6{,}3 \times 7{,}5 \times 4 \div 10 = 18{,}9\ \mathrm{L}\)

L’idée clé

Le m³ est une grande unité : une pièce de charpente courante n’en fait qu’une petite fraction (0,0189 m³ pour un chevron de 4 m). Pour s’en faire une idée, il est commode de passer en litres : 1 m³ = 1 000 L, donc 0,0189 m³ = 18,9 L, un peu moins de deux seaux de 10 L. Le schéma compare la pièce à un repère facile à imaginer : un carrelet de 10 × 10 cm sur 1 m, qui fait exactement 10 L (0,01 m³). La section du chevron (6,3 × 7,5 = 47,25 cm²) vaut 0,4725 fois celle du repère, et sa longueur 4 fois 1 m : \(0{,}4725 \times 4 = 1{,}89\) repères, soit 18,9 L. Si la section est en centimètres, « épaisseur (cm) × largeur (cm) × longueur (m) ÷ 10 » donne directement des litres, comme dans la deuxième ligne. Un bastaing de 6,3 × 17,5 cm en 4 m fait ainsi \(6{,}3 \times 17{,}5 \times 4 \div 10 = 44{,}1\) L.

Du prix au m³ au prix au mètre linéaire

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(p_{\text{ml}}\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(t \times w\)

\(u\) \(=\) \(p_{\text{ml}}\) \(\div\) \(t \times w\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(p_{\text{ml}}\) : prix au mètre linéaire (€/ml) \(=\) ① \(u\) : prix au m³ (€/m³) \(\times\) \(t \times w\)

③ \(u\) : prix au m³ (€/m³) \(=\) \(p_{\text{ml}}\) : prix au mètre linéaire \(\div\) \(t \times w\)

La formule en mots

① Multipliez le \(u\) : prix au m³ (€/m³) par la section \(t \times w\) (en m², c’est le volume d’un mètre de pièce) pour obtenir le

② \(p_{\text{ml}}\) : prix au mètre linéaire (€/ml) . Inversement, le prix au mètre linéaire divisé par la section redonne le

③ \(u\) : prix au m³ (€/m³)

Exemple simple

Pour des chevrons de 63 × 75 mm (section 0,004725 m²) et un bois à 450 € le m³, le prix au mètre linéaire, puis le retour au m³ à partir d’un prix affiché de 2,13 €/ml, sont

\(450 \times 0{,}063 \times 0{,}075 = 450 \times 0{,}004725 \approx 2{,}13\)

\(2{,}13 \div 0{,}004725 \approx 450{,}8\)

L’idée clé

En France, le bois de charpente et de menuiserie se vend au m³ chez les négociants et les scieries, mais souvent au mètre linéaire (ml) ou à la pièce en magasin de bricolage. Pour comparer, il suffit de savoir qu’un mètre de pièce contient « section × 1 m » de bois : pour un chevron de 63 × 75 mm, 0,004725 m³ par mètre, soit environ 211,6 m de chevron dans un m³. Un bois à 450 €/m³ revient donc à environ 2,13 € le mètre de chevron. À l’inverse, un chevron affiché 2,13 €/ml correspond à environ 450 €/m³ : c’est ainsi qu’on compare des sections différentes sur une même échelle de prix. À titre indicatif, en France, le sapin et l’épicéa de charpente se négocient souvent autour de 350 à 500 €/m³ HT au négoce (2026), davantage pour le douglas, le mélèze ou le chêne, ou pour du bois raboté, traité ou de grande longueur.

Cubage total (multiplier par le nombre de pièces et additionner)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(V_{\text{total}}\) \(=\) \(V_1\) \(\times\) \(q_1\) \(+\) \(V_2\) \(\times\) \(q_2\) \(+ \cdots\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(V_{\text{total}}\) : cubage total \(=\) ① \(V_1\) : volume d’une pièce de la sorte 1 \(\times\) ② \(q_1\) : nombre de pièces de la sorte 1 \(+\) \(V_2\) : volume d’une pièce de la sorte 2 \(\times\) \(q_2\) : nombre de pièces de la sorte 2 \(+ \cdots\)

La formule en mots

① Multipliez le \(V_1\) : volume d’une pièce de la sorte 1 par le

② \(q_1\) : nombre de pièces de la sorte 1 , faites de même pour chaque sorte et additionnez tout pour obtenir le

③ \(V_{\text{total}}\) : cubage total

Exemple simple

Le cubage total de 10 chevrons (63 × 75 mm en 4 m, 0,0189 m³), 6 bastaings (63 × 175 mm en 4 m, 0,0441 m³) et 5 planches (27 × 200 mm en 2 m, 0,0108 m³) est

\(0{,}0189 \times 10 + 0{,}0441 \times 6 + 0{,}0108 \times 5 = 0{,}189 + 0{,}2646 + 0{,}054 = 0{,}5076\)

L’idée clé

Le cubage s’additionne. Des pièces de formes différentes (chevrons, bastaings, planches) se ramènent toutes à des m³ qu’on peut simplement ajouter : c’est pourquoi le commerce du bois compte et facture « tant de m³ » pour des lots de sections variées. Le tableau de résultats donne, pour chaque sorte, le volume d’une pièce, le volume du lot et le total. Ici, 21 pièces font 0,5076 m³, soit environ un demi-mètre cube : de quoi estimer le coût, mais aussi le poids à transporter (le sapin sec pèse environ 450 à 500 kg par m³, selon l’essence et l’humidité).

Calcul inverse (longueur et nombre de pièces pour un volume visé)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L_{\text{total}}\) \(=\) \(V\) \(\div\) \((\) \(t\) \(\times\) \(w\) \()\)

\(n\) \(=\) \(\lceil\) \(L_{\text{total}}\) \(\div\) \(L_1\) \(\rceil\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(L_{\text{total}}\) : longueur totale nécessaire (m) \(=\) ① \(V\) : volume visé (m³) \(\div\) \((\) ② \(t\) : épaisseur (m) \(\times\) ③ \(w\) : largeur (m) \()\)

⑥ \(n\) : pièces nécessaires \(=\) \(\lceil\) \(L_{\text{total}}\) : longueur totale \(\div\) ⑤ \(L_1\) : longueur d’une pièce (m) \(\rceil\)

La formule en mots

① Divisez le \(V\) : volume visé (m³) par la section, produit de l’

② \(t\) : épaisseur (m) et de la

③ \(w\) : largeur (m) , pour obtenir la

④ \(L_{\text{total}}\) : longueur totale nécessaire (m) ; divisez-la par la

⑤ \(L_1\) : longueur d’une pièce (m) et faites l’arrondi à l’entier supérieur (le symbole \(\lceil\ \rceil\)) pour obtenir les

⑥ \(n\) : pièces nécessaires

Exemple simple

Combien de bastaings de 63 × 175 mm en 4 m faut-il pour 1 m³ ?

longueur totale \(=\) volume visé (1 m³) \(\div\) \((\) épaisseur (0,063 m) \(\times\) largeur (0,175 m) \()\)

\(1 \div (0{,}063 \times 0{,}175) = 1 \div 0{,}011025 \approx 90{,}70\)

\(\lceil 90{,}70 \div 4 \rceil = \lceil 22{,}68 \rceil = 23\)

L’idée clé

C’est la formule du cubage \(V = t \times w \times L\) résolue en longueur : combien de mètres de pièce de section \(t \times w\) faut-il pour atteindre le volume visé ? On divise ensuite par la longueur d’une pièce, en arrondissant au-dessus puisqu’on ne peut pas acheter une fraction de pièce. Le volume réellement acheté dépasse donc un peu le volume visé ; le résultat l’affiche aussi (23 bastaings font 1,0143 m³ dans l’exemple). Si c’est le nombre de pièces qui est fixé (« en 5 pièces »), la longueur totale divisée par ce nombre donne la longueur de chaque pièce. La page accepte la longueur d’une pièce, le nombre de pièces, ou les deux.

Coût estimé et prix d’une pièce

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(T\) \(=\) \(V\) \(\times\) \(u\)

\(u_{\text{p}}\) \(=\) \(u\) \(\times\) \(V_1\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(T\) : coût estimé (€) \(=\) ① \(V\) : volume (m³) \(\times\) ② \(u\) : prix au m³ (€/m³)

⑤ \(u_{\text{p}}\) : prix d’une pièce (€) \(=\) \(u\) : prix au m³ (€/m³) \(\times\) ④ \(V_1\) : volume d’une pièce (m³)

La formule en mots

① Multipliez le \(V\) : volume (m³) par le

② \(u\) : prix au m³ (€/m³) pour obtenir le

③ \(T\) : coût estimé (€) . De même, le prix au m³ multiplié par le

④ \(V_1\) : volume d’une pièce (m³) donne le

⑤ \(u_{\text{p}}\) : prix d’une pièce (€)

Exemple simple

Pour le cubage total de 0,5076 m³ avec un prix d’exemple de 450 €/m³, le coût estimé et le prix d’un bastaing (0,0441 m³) sont

\(0{,}5076 \times 450 = 228{,}42\)

\(450 \times 0{,}0441 \approx 19{,}85\)

L’idée clé

Le coût du bois s’estime par « volume × prix au m³ ». Le même prix au m³ donne aussi le prix d’une pièce (volume d’une pièce × prix au m³), ce qui permet de vérifier une offre au détail : un bastaing de 63 × 175 mm en 4 m à 450 €/m³ revient à environ 19,85 €. Le résultat ne couvre que le bois : livraison, coupe à longueur, rabotage, traitement (autoclave) et TVA sont en plus. Si le vendeur facture à la pièce ou au mètre linéaire, calculez directement nombre × prix ou longueur × prix au ml, c’est plus exact.

Le cubage du bois est le volume d’un pavé droit « épaisseur × largeur × longueur », les dimensions ramenées en mètres pour obtenir des m³ (1 m³ = 1 000 L ; section en cm × longueur en m ÷ 10 donne des litres). Le prix au m³ multiplié par la section donne le prix au mètre linéaire. En calcul inverse, le volume divisé par la section donne la longueur, et cette longueur divisée par celle d’une pièce, arrondie au-dessus, donne le nombre de pièces.

Symboles et termes

Symboles

\(V\)	vé	Le volume (m³), de « volume ». Il désigne le volume d’une pièce comme le volume visé.
\(t\)	té	L’épaisseur de la pièce (mm ou m), de l’anglais « thickness ». Pour une pièce carrée, peu importe quel côté on appelle épaisseur.
\(w\)	double vé	La largeur de la pièce (mm ou m), de l’anglais « width ».
\(L\)	èle	La longueur de la pièce (m), de « longueur ». \(L_1\) est la longueur d’une pièce en calcul inverse, \(L_{\text{total}}\) la longueur totale nécessaire.
\(V_{L}\)	vé indice èle	Le volume en litres : \(V \times 1000\), ou « épaisseur (cm) × largeur (cm) × longueur (m) ÷ 10 ».
\(p_{\text{ml}}\)	pé indice ml	Le prix au mètre linéaire (€/ml) : \(u \times t \times w\).
\(q\)	ku	Le nombre de pièces d’une même sorte (\(q_1\), \(q_2\)…), de « quantité ».
\(n\)	enne	Le nombre de pièces nécessaires en calcul inverse : \(n = \lceil L_{\text{total}} \div L_1 \rceil\).
\(u\)	u	Le prix au m³ (€/m³), de « unitaire ».
\(T\)	té majuscule	Le coût estimé (€), de « total ». Il ne couvre que le bois.
\(\lceil x \rceil\)	partie entière supérieure	Symbole de l’arrondi à l’entier supérieur (par exemple \(\lceil 22{,}68 \rceil = 23\)).

Termes

cubage	Le volume de bois, calculé comme un pavé droit aux dimensions commerciales (épaisseur × largeur × longueur), en m³. « Cuber » du bois, c’est en calculer le volume.
mètre cube	Le volume d’un cube de 1 m de côté (m³), soit 1 000 litres. C’est l’unité de vente du bois de charpente en négoce ; on écrit aussi « m3 ».
section	La surface de la coupe transversale d’une pièce (épaisseur × largeur), en m² ou en cm². Cubage = section × longueur.
mètre linéaire	Un mètre de longueur de pièce (abrégé ml). Les magasins vendent souvent le bois au mètre linéaire ; le prix au ml vaut prix au m³ × section.
longueur commerciale	La longueur standard dans laquelle le bois est vendu (par exemple 2 m, 2,40 m, 3 m, 4 m, 5 m ou 6 m pour le bois de charpente).
chevron	Pièce de charpente de section moyenne (par exemple 63 × 75 mm ou 50 × 75 mm) qui porte la couverture d’un toit.
bastaing	Pièce de bois de sapin ou d’épicéa d’environ 63 × 175 mm (aussi écrit basting), utilisée pour les solives, les pannes légères ou les ossatures.
madrier	Pièce de bois épaisse et large (par exemple 75 × 225 mm), utilisée pour les planchers, les poutres ou les échafaudages.
prix unitaire	Le prix pour une unité de quantité ; ici, le prix au m³ du bois. Coût = volume × prix au m³.
arrondi à l’entier supérieur	S’il y a une partie décimale, on passe à l’entier suivant. Le nombre de pièces à acheter s’arrondit toujours ainsi.
stère	Unité du bois de chauffage (1 m³ de bûches empilées, vides compris). À ne pas confondre avec le m³ de bois scié calculé ici, qui ne contient que du bois plein.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Conversions d’unités de longueur (CE2-6e, 8-12 ans)	Savoir que \(1\,\text{m} = 1000\,\text{mm} = 100\,\text{cm}\) et convertir \(63\,\text{mm}\) en \(0{,}063\,\text{m}\)
Volume du pavé droit (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir que le volume d’un pavé droit vaut longueur × largeur × hauteur Connaître les unités de volume \(\text{cm}^3\), \(\text{dm}^3\), \(\text{m}^3\), et que \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}\) et \(1\,\text{dm}^3 = 1\,\text{L}\)
Multiplication et division de décimaux (CM2-6e, 10-12 ans)	Faire une multiplication de décimaux comme \(0{,}063 \times 0{,}075 \times 4\) (la calculatrice suffit pour le calcul lui-même) Estimer l’ordre de grandeur d’une division par un décimal comme \(1 \div 0{,}011025\)
Arrondis (CM1-CM2, 9-11 ans)	Faire la différence entre arrondi au-dessous, arrondi à l’entier supérieur et arrondi au plus proche, et expliquer pourquoi on arrondit au-dessus un nombre de pièces
Proportionnalité et prix unitaire (CM2-5e, 10-13 ans)	À partir d’un prix pour une unité (« 450 € le m³ »), trouver le prix total par quantité × prix unitaire
Changements d’unité (6e-5e, 11-13 ans)	Passer d’un prix au m³ à un prix au mètre linéaire en multipliant par la section, et inversement

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le cubage d’une pièce (m³)

Épaisseur (mm)	63
Largeur (mm)	75
Longueur (m)	4
Volume d’une pièce (m³)	=B1/1000B2/1000B3

Tableau pour trouver le volume en litres

Volume (m³)	0,0189
Volume (L)	=B1*1000

Tableau pour trouver les litres à partir de la section en cm

Épaisseur (cm)	6,3
Largeur (cm)	7,5
Longueur (m)	4
Volume (L)	=B1B2B3/10

Tableau pour passer du prix au m³ au prix au mètre linéaire

Prix au m³ (€)	450
Épaisseur (mm)	63
Largeur (mm)	75
Prix au mètre linéaire (€)	=B1B2/1000B3/1000

Tableau pour trouver le cubage total

Volume d’une pièce, sorte 1 (m³)	0,0189
Nombre de pièces, sorte 1	10
Volume d’une pièce, sorte 2 (m³)	0,0441
Nombre de pièces, sorte 2	6
Cubage total (m³)	=B1B2+B3B4

Tableau du calcul inverse (longueur et nombre de pièces)

Volume visé (m³)	1
Épaisseur (mm)	63
Largeur (mm)	175
Longueur d’une pièce (m)	4
Longueur totale nécessaire (m)	=B1/(B2/1000*B3/1000)
Pièces nécessaires	=ARRONDI.SUP(B5/B4;0)

Tableau pour trouver le coût estimé et le prix d’une pièce

Volume (m³)	0,5076
Prix au m³ (€)	450
Coût estimé (€)	=B1*B2
Volume d’une pièce (m³)	0,0441
Prix d’une pièce (€)	=B2*B4

Une fois collé, les lignes du haut de la colonne B sont les données et la dernière ligne se calcule automatiquement.
Le 1er tableau donne B4 = 0,0189 m³ ; le 2e B2 = 18,9 L ; le 3e B4 = 18,9 L ; le 4e B4 ≈ 2,13 € ; le 5e B5 = 0,4536 m³ ; le 6e une longueur totale d’environ 90,70 m et 23 pièces ; le 7e un coût d’environ 228,42 € et un prix par pièce d’environ 19,85 €.
ARRONDI.SUP(valeur ; 0) arrondit à l’entier supérieur (le ⌈ ⌉ des formules). Il suffit de remplacer la colonne B par vos valeurs.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le cubage d’une pièce (m³)

Épaisseur (mm)	63
Largeur (mm)	75
Longueur (m)	4
Volume d’une pièce (m³)	=B1/1000B2/1000B3

Tableau pour trouver le volume en litres

Volume (m³)	0,0189
Volume (L)	=B1*1000

Tableau pour trouver les litres à partir de la section en cm

Épaisseur (cm)	6,3
Largeur (cm)	7,5
Longueur (m)	4
Volume (L)	=B1B2B3/10

Tableau pour passer du prix au m³ au prix au mètre linéaire

Prix au m³ (€)	450
Épaisseur (mm)	63
Largeur (mm)	75
Prix au mètre linéaire (€)	=B1B2/1000B3/1000

Tableau pour trouver le cubage total

Volume d’une pièce, sorte 1 (m³)	0,0189
Nombre de pièces, sorte 1	10
Volume d’une pièce, sorte 2 (m³)	0,0441
Nombre de pièces, sorte 2	6
Cubage total (m³)	=B1B2+B3B4

Tableau du calcul inverse (longueur et nombre de pièces)

Volume visé (m³)	1
Épaisseur (mm)	63
Largeur (mm)	175
Longueur d’une pièce (m)	4
Longueur totale nécessaire (m)	=B1/(B2/1000*B3/1000)
Pièces nécessaires	=ARRONDI.SUP(B5/B4;0)

Tableau pour trouver le coût estimé et le prix d’une pièce

Volume (m³)	0,5076
Prix au m³ (€)	450
Coût estimé (€)	=B1*B2
Volume d’une pièce (m³)	0,0441
Prix d’une pièce (€)	=B2*B4

Les mêmes formules qu’Excel (ARRONDI.SUP comprise) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets réglé en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez la colonne B par vos propres valeurs.

Calculer avec Python

import math
from fractions import Fraction

# Unités japonaises gardées pour comparaison (1 sun = 1/33 m, 1 shaku = 10/33 m) et volume d'un sai (base : 1 sun x 1 sun x 1 jo = 100/35937 m³)
SUN_M = Fraction(1, 33)
SHAKU_M = Fraction(10, 33)
SAI_M3 = Fraction(100, 35937)      # unité japonaise de cubage (à titre de comparaison)
KOKU_M3 = Fraction(10000, 35937)   # 1 koku = 10 shaku cubes
BF_M3 = Fraction(2359737216, 10**12)   # 1 board foot = 144 in³ = 0,002359737216 m³
unit_price_per_m3 = 450            # prix au m³ (€)

# pièces : (nom, épaisseur mm, largeur mm, longueur m, nombre)
parts = [("Chevrons", 63, 75, 4, 10), ("Bastaings", 63, 175, 4, 6), ("Planches", 27, 200, Fraction(200, 100), 5)]

total_m3 = Fraction(0)
for name, t_mm, w_mm, length_m, qty in parts:
    volume_m3 = Fraction(t_mm, 1000) * Fraction(w_mm, 1000) * Fraction(length_m)   # épaisseur × largeur × longueur (en m)
    sai = volume_m3 / SAI_M3
    total_m3 += volume_m3 * qty
    print(f"{name} : une pièce {float(volume_m3):.6f} m³ ({float(sai):.3f} sai) → {qty} pièces : {float(volume_m3 * qty):.6f} m³")

print(f"Cubage total : {float(total_m3):.6f} m³ ({float(total_m3 / SAI_M3):.3f} sai, {float(total_m3 / KOKU_M3):.4f} koku, {float(total_m3 / BF_M3):.2f} bf)")
print(f"Coût estimé : {round(float(total_m3 * unit_price_per_m3)):,} € (soit {float(unit_price_per_m3 * SAI_M3):.2f} € par sai)")

# comparaison : une pièce de 3,5 sun x 3,5 sun x 10 shaku (unités japonaises)
t_sun, w_sun, length_shaku = Fraction(7, 2), Fraction(7, 2), 10
print(f"3,5 sun x 3,5 sun x 10 shaku : {float(t_sun * w_sun * length_shaku / 10)} sai = {float(t_sun * SUN_M * w_sun * SUN_M * length_shaku * SHAKU_M):.6f} m³")

# calcul inverse : bastaings de 63 x 175 mm pour 1 m³, en pièces de 4 m
target_m3 = Fraction(1)
area_m2 = Fraction(63, 1000) * Fraction(175, 1000)
total_length_m = target_m3 / area_m2
pieces = math.ceil(total_length_m / 4)
print(f"Longueur totale nécessaire : {float(total_length_m):.4f} m → en pièces de 4 m : {pieces} (avant arrondi {float(total_length_m / 4):.3f})")

Le code n’utilise que la bibliothèque standard. fractions.Fraction calcule avec des fractions exactes, sans erreur d’arrondi (float() convertit en décimal pour l’affichage). Il affiche aussi, pour comparaison, les unités japonaises (sai, koku) et la board foot américaine. Remplacez la liste parts et le prix au m³ par vos valeurs, puis exécutez. En calcul inverse, math.ceil() arrondit le nombre de pièces à l’entier supérieur.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Cubage d’une pièce (épaisseur × largeur × longueur)

V = t ÷ 1000 × w ÷ 1000 × L

V = \frac{t}{1000} \times \frac{w}{1000} \times L

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>t</mi><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>w</mi><mn>1000</mn></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>L</mi>
  </mrow>
</math>

V = t/1000 * w/1000 * L

V = t/1000*w/1000*L

V := t/1000*w/1000*L;

V = t/1000*w/1000*L;

V = t/1000 × w/1000 × L

Le volume en litres (et le repère de 10 × 10 cm sur 1 m)

V_L = V × 1000,  V_L = t_cm × w_cm × L_m ÷ 10

V_{L} = V \times 1000,\quad V_{L} = \frac{t_{\text{cm}} \times w_{\text{cm}} \times L_{\text{m}}}{10}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi><mo>&#xD7;</mo><mn>1000</mn>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>V</mi><mi>L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>t</mi><mtext>cm</mtext></msub><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>w</mi><mtext>cm</mtext></msub><mo>&#xD7;</mo><msub><mi>L</mi><mtext>m</mtext></msub></mrow>
      <mn>10</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

V_L = V * 1000,  V_L = (t_"cm" * w_"cm" * L_"m")/10

{V*1000, tCm*wCm*Lm/10}

VL := V*1000;  VL2 := tCm*wCm*Lm/10;

VL = V*1000; VL2 = tCm*wCm*Lm/10;

V_L = V × 1000, V_L = (t_cm × w_cm × L_m)/10

Du prix au m³ au prix au mètre linéaire

p_ml = u × t × w,  u = p_ml ÷ (t × w)

p_{\text{ml}} = u \, t \, w,\quad u = \frac{p_{\text{ml}}}{t \, w}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>p</mi><mtext>ml</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>t</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>p</mi><mtext>ml</mtext></msub><mrow><mi>t</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

p_"ml" = u t w,  u = p_"ml"/(t w)

{u*t*w, pml/(t*w)}

pml := u*t*w;  u2 := pml/(t*w);

pml = u*t*w; u2 = pml/(t*w);

p_ml = u t w, u = p_ml/(t w)

Cubage total (multiplier par le nombre de pièces et additionner)

V_total = V₁ × q₁ + V₂ × q₂ + …

V_{\text{total}} = \sum_i V_i \, q_i

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mtext>total</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <munder><mo>&#x2211;</mo><mi>i</mi></munder>
    <msub><mi>V</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <msub><mi>q</mi><mi>i</mi></msub>
  </mrow>
</math>

V_"total" = sum_i V_i q_i

Total[V*q]

Vtotal := add(V[i]*q[i], i = 1 .. n);

Vtotal = sum(V .* q);

V_total = ∑_i V_i q_i

Calcul inverse (longueur et nombre de pièces pour un volume visé)

L_total = V ÷ (t × w),  n = ⌈L_total ÷ L₁⌉

L_{\text{total}} = \frac{V}{t \, w},\quad n = \left\lceil \frac{L_{\text{total}}}{L_1} \right\rceil

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>L</mi><mtext>total</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>V</mi><mrow><mi>t</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2308;</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mtext>total</mtext></msub><msub><mi>L</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
    <mo>&#x2309;</mo>
  </mrow>
</math>

L_"total" = V/(t w),  n = |~ L_"total"/L_1 ~|

{V/(t*w), Ceiling[V/(t*w*L1)]}

Ltotal := V/(t*w);  n := ceil(Ltotal/L1);

Ltotal = V/(t*w); n = ceil(Ltotal/L1);

L_total = V/(t w), n = ⌈L_total/L_1⌉

Coût estimé et prix d’une pièce

T = V × u,  u_p = u × V₁

T = V \times u,\quad u_{\text{p}} = u \times V_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>V</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>u</mi><mtext>p</mtext></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>u</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

T = V * u,  u_"p" = u * V_1

{V*u, u*V1}

T := V*u;  up := u*V1;

T = V*u; up = u*V1;

T = V × u, u_p = u × V_1

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul du cubage du bois. Effectuez les calculs ci-dessous en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne calculez pas de tête et ne devinez pas).

Pour 10 chevrons (épaisseur 63 mm × largeur 75 mm × longueur 4 m), 6 bastaings (63 mm × 175 mm × 4 m) et 5 planches (27 mm × 200 mm × 2 m), calculez :
1. le volume d’une pièce de chaque sorte (m³ et litres) et le volume de chaque lot ;
2. le cubage total (m³) et le nombre total de pièces ;
3. le coût estimé pour un bois à 450 €/m³, et le prix au mètre linéaire d’un chevron à ce prix ;
4. en calcul inverse : la longueur totale de bastaings de 63 × 175 mm nécessaire pour 1 m³, et le nombre de pièces de 4 m (arrondi au-dessus).

Montrez le code utilisé et les nombres obtenus à l’exécution.
Précisez aussi que les dimensions commerciales (63 × 75 mm, etc.) peuvent différer légèrement des dimensions réelles.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule