Indice de chaleur (température ressentie en été selon la température et l’humidité)

Entrez la température de l’air et soit l’humidité relative, soit le point de rosée. L’indice de chaleur (température ressentie) est calculé en °C, °F et K, avec le niveau de risque du NWS et un graphique de l’indice en fonction de l’humidité.

Unités

Température de l’air

Unité de température

Humidité relative (%)

Point de rosée (à la place de l’humidité relative)

Unité du point de rosée

Remplissez un seul des deux champs humidité relative et point de rosée (laissez l’autre vide). Cet indice est celui du NWS américain ; il ne remplace pas la vigilance canicule de Météo-France.

Résultat et graphique

Saisissez la température de l’air et l’humidité (ou le point de rosée) dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et graphiques
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Entrez la température de l’air et l’humidité relative, et vous obtenez aussitôt l’indice de chaleur (heat index), la température ressentie calculée selon la méthode du service météorologique américain (NWS)
Vous pouvez aussi partir du point de rosée au lieu de l’humidité (il est converti automatiquement en humidité relative)
Le résultat s’affiche en °C, en °F et en K, avec le niveau de risque en 4 catégories du NWS
Un graphique montre d’un coup d’œil combien la même température paraît plus chaude quand l’humidité augmente
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

L’indice de chaleur de cette page est la température ressentie utilisée par le NWS américain. Il suppose l’ombre et un vent faible : en plein soleil, la sensation peut être encore d’environ 8 °C plus élevée, selon le NWS. Les 4 catégories de risque sont des repères généraux du NWS, pas un avis médical ni une alerte officielle en France. En France, les alertes de chaleur sont la vigilance canicule de Météo-France (jaune, orange, rouge), à consulter pour votre département. L’indice de chaleur est aussi différent du WBGT, qui tient compte du soleil et du vent.

À quoi sert ce calcul ?

Évaluer le risque d’un entraînement sportif l’été, humidité comprise

« Il fait 33 °C aujourd’hui, un degré de moins qu’hier : l’entraînement sera plus facile. » Si l’on oublie l’humidité, ce raisonnement peut être faux. À 33 °C et 75 % d’humidité, l’indice de chaleur vaut environ 46 °C, ce qui correspond à la catégorie « Danger » du NWS.
Savoir en chiffres combien l’humidité change le risque aide entraîneurs et sportifs à ne plus régler l’intensité et les pauses d’après la seule température. En France, suivez en priorité la vigilance canicule de Météo-France et les consignes de votre club ou fédération pour décider d’annuler une séance.

Protéger les travailleurs en extérieur de la chaleur

Aux États-Unis, l’indice de chaleur sert de repère pour organiser le travail en extérieur par forte chaleur. À 30 °C, par exemple, il vaut environ 31 °C avec 50 % d’humidité, mais environ 38 °C avec 80 % : près de 7 °C d’écart dû à la seule humidité.
En France, l’employeur doit adapter le travail pendant les fortes chaleurs, en particulier lors des épisodes de vigilance canicule (voir les recommandations de l’INRS). Ce chiffre aide à justifier, par des nombres plutôt qu’au jugé, un rythme ralenti, plus de pauses et plus d’eau les jours lourds.

Ne pas comparer la chaleur de ses destinations de voyage à la seule température

40 °C dans une ville sèche de l’intérieur des terres (20 % d’humidité) donnent un indice de chaleur d’environ 39 °C, alors que 33 °C dans une ville côtière humide (75 % d’humidité) en donnent environ 46 °C. L’endroit le moins chaud au thermomètre, de 7 °C, peut être bien plus éprouvant.
Le « Heat Index » ou le « Feels like » des bulletins météo étrangers, c’est justement cet indice : le comprendre aide à prévoir sa tenue et ses activités en journée pendant le voyage.

Vérifier en chiffres pourquoi déshumidifier soulage

À 28 °C dans une pièce avec 70 % d’humidité, l’indice de chaleur vaut environ 31 °C. En descendant l’humidité à 40 % (mode déshumidification du climatiseur ou déshumidificateur), il tombe à environ 28 °C : sans toucher à la consigne, la sensation baisse d’environ 3 °C.
Savoir qu’on peut « baisser l’humidité » et pas seulement « baisser la température de consigne » aide à trouver le bon équilibre entre confort et facture d’électricité.

Lire la sensation de lourdeur dans le point de rosée du bulletin météo

Le point de rosée donné par les bulletins météo indique la quantité de vapeur d’eau dans l’air. À 30 °C, par exemple, un point de rosée de 24 °C correspond à environ 70 % d’humidité relative (temps très lourd), et un point de rosée de 15 °C à environ 40 % (chaleur sèche).
Savoir qu’un point de rosée élevé annonce une journée lourde permet d’anticiper le type de chaleur même sans prévision d’humidité. Le calculateur de cette page accepte aussi le point de rosée en entrée.

Formules et graphiques

Formule simplifiée (indice de chaleur par temps modéré)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(HI\) \(=\) \(0.5\) \(\times\) \((\) \(T + 61\) \(+\) \((T - 68) \times 1.2\) \(+\) \(RH \times 0.094\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ indice de chaleur \(HI\) \(=\) ④ coefficient \(0{,}5\) \(\times\) \((\) ① temp. \(T\) (°F) \(+\,61\) \(+\) ② (temp. \(T\) − 68) × 1,2 \(+\) ③ terme d’humidité \(RH \times 0{,}094\) \()\)

La formule en mots

① Additionnez la température de l’air \(T\) (°F) plus 61 ,

② la correction de température (\(T\) − 68) × 1,2 et

③ le terme d’humidité : humidité relative \(RH\) (%) × 0,094 ,

④ puis multipliez le total par le coefficient \(0{,}5\) (prenez-en la moitié)

⑤ et vous obtenez indice de chaleur \(HI\) (°F)

Exemple simple

L’indice de chaleur pour une température de 25 °C (77 °F) et une humidité relative de 40 % vaut

indice de chaleur \(HI\) \(=\) coefficient (0,5) \(\times\) \((\) temp. (77) + 61 \(+\) (77 − 68) × 1,2 \(+\) humidité (40) × 0,094 \()\)

\(0{,}5 \times (77 + 61 + 10{,}8 + 3{,}76) = 0{,}5 \times 152{,}56 = 76{,}28\ \ (^\circ F)\)

\((76{,}28 - 32) \times \dfrac{5}{9} = 24{,}6\ \ (^\circ C)\)

L’idée clé

Toutes les formules de l’indice de chaleur sont établies en degrés Fahrenheit (°F). Une température en °C doit d’abord être convertie avec \(T_{\mathrm{F}} = T_{\mathrm{C}} \times \dfrac{9}{5} + 32\) (25 °C → 77 °F). Cette formule simplifiée donne une première estimation. Si la moyenne de la température de l’air \(T\) et de cette valeur \(HI\) est inférieure à 80 °F (environ 26,7 °C), on garde cette valeur. Par temps plus chaud (80 °F ou plus), l’indice est recalculé avec la régression de Rothfusz ci-dessous. C’est la même procédure que celle du NWS.

Régression de Rothfusz (indice de chaleur par forte chaleur, formule standard du NWS)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(HI\) \(=\) \(c_0\) \(+\) \(c_1 T + c_4 T^2\) \(+\) \(c_2 RH + c_5 RH^2\) \(+\) \(c_3 T RH + c_6 T^2 RH + c_7 T RH^2 + c_8 T^2 RH^2\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ indice de chaleur \(HI\) \(=\) ① constante \(c_0\) \(+\) ② termes de température \(+\) ③ termes d’humidité \(+\) ④ termes temp. × humidité

La formule en mots

① Additionnez la constante \(c_0\) ,

② les termes qui ne contiennent que la température de l’air \(T\) ,

③ les termes qui ne contiennent que l’humidité relative \(RH\) et

④ les termes qui combinent température et humidité (termes croisés) ,

⑤ et vous obtenez indice de chaleur \(HI\) (°F)

Exemple simple

L’indice de chaleur pour 30 °C (86 °F) et 70 % d’humidité relative vaut (chaque groupe de termes calculé avec \(T = 86\) et \(RH = 70\))

indice de chaleur \(HI\) \(=\) constante (−42,379) \(+\) termes de température (125,643) \(+\) termes d’humidité (441,429) \(+\) termes croisés (−429,624)

\(-42{,}379 + 125{,}643 + 441{,}429 - 429{,}624 \approx 95{,}07\ \ (^\circ F)\)

\((95{,}07 - 32) \times \dfrac{5}{9} \approx 35{,}0\ \ (^\circ C)\)

L’idée clé

Les coefficients \(c_0\) à \(c_8\) ont été ajustés statistiquement par Lans P. Rothfusz, du NWS, pour que la formule reproduise les températures ressenties de la table d’origine de l’indice de chaleur (ce sont des coefficients de régression) : \(c_0 = -42{,}379\) ; \(c_1 = 2{,}04901523\) ; \(c_2 = 10{,}14333127\) ; \(c_3 = -0{,}22475541\) ; \(c_4 = -0{,}00683783\) ; \(c_5 = -0{,}05481717\) ; \(c_6 = 0{,}00122874\) ; \(c_7 = 0{,}00085282\) ; \(c_8 = -0{,}00000199\) Cette formule s’utilise par forte chaleur, quand la moyenne de la température de l’air et de la valeur de la formule simplifiée atteint 80 °F ou plus. Aux extrémités, le NWS ajoute l’une de ces corrections : • Correction pour faible humidité (\(RH < 13\ \%\) et \(80 \leqslant T \leqslant 112\) °F) : on retranche \(\dfrac{13 - RH}{4} \times \sqrt{\dfrac{17 - |T - 95|}{17}}\) à \(HI\) • Correction pour forte humidité (\(RH > 85\ \%\) et \(80 \leqslant T \leqslant 87\) °F) : on ajoute \(\dfrac{RH - 85}{10} \times \dfrac{87 - T}{5}\) à \(HI\) Grâce aux termes croisés (température × humidité), une seule formule traduit une sensation bien réelle : plus l’air est humide, plus chaque degré supplémentaire se fait sentir.

Conversion du point de rosée en humidité relative (approximation de Magnus)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(RH\) \(=\) \(100\) \(\times\) \(\exp\left(\dfrac{17.625\,T_d}{243.04 + T_d}\right)\) \(\div\) \(\exp\left(\dfrac{17.625\,T}{243.04 + T}\right)\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ humidité rel. \(RH\) (%) \(=\) ③ en pourcentage \(100\) \(\times\) ① terme du point de rosée \(T_d\) (°C) \(\div\) ② terme de la temp. \(T\) (°C)

La formule en mots

① Prenez le terme du point de rosée \(T_d\) (il correspond à la vapeur d’eau que l’air contient réellement) ,

② divisez-le par le terme de la température de l’air \(T\) (il correspond au maximum de vapeur d’eau que l’air peut contenir à cette température) ,

③ multipliez par \(100\) pour passer en pourcentage ,

④ et vous obtenez humidité relative \(RH\) (%)

Exemple simple

L’humidité relative pour une température de 30 °C et un point de rosée de 22 °C vaut (terme du point de rosée ≈ 4,319 ; terme de la température ≈ 6,935)

humidité relative \(RH\) \(=\) 100 \(\times\) terme du point de rosée (4,319) \(\div\) terme de la température (6,935)

\(100 \times 4{,}319 \div 6{,}935 \approx 62{,}3\ \ (\%)\)

L’idée clé

\(\exp\) est la fonction exponentielle (une puissance du nombre d’Euler \(e \approx 2{,}718\)). Chacun des deux termes est à peu près proportionnel à la pression de vapeur saturante à sa température (la pression de la vapeur d’eau quand l’air en contient le maximum possible). Ils viennent de l’approximation de Magnus, très utilisée en météorologie (17,625 et 243,04 sont les coefficients améliorés, plus précis, publiés en 1996). « Vapeur d’eau contenue maintenant ÷ vapeur d’eau maximale possible », c’est exactement la définition de l’humidité relative. Si vous connaissez le point de rosée, vous pouvez donc le convertir en humidité relative, puis calculer l’indice de chaleur avec les deux formules ci-dessus.

L’indice de chaleur est la température ressentie à l’américaine, calculée à partir de la température et de l’humidité. Par temps modéré, on utilise la formule simplifiée ; par forte chaleur (quand la moyenne de la température de l’air et de la valeur simplifiée atteint 80 °F, soit environ 26,7 °C), la régression de Rothfusz. À température égale, plus l’humidité est élevée, plus la température ressentie grimpe.

Symboles et termes

Symboles

\(HI\)	H I	L’indice de chaleur (heat index), une température ressentie calculée à partir de la température et de l’humidité. Les formules se calculent en degrés Fahrenheit (°F) ; le calculateur de cette page convertit aussi le résultat en °C et en K.
\(T\)	T	La température de l’air. Attention, la formule simplifiée et la régression utilisent des °F, alors que la conversion du point de rosée (approximation de Magnus) utilise des °C.
\(RH\)	R H	L’humidité relative (relative humidity en anglais, notée HR en français), l’« humidité » du bulletin météo. On met dans la formule le pourcentage de 0 à 100 tel quel (par exemple, 70 % d’humidité → 70).
\(T_d\)	T indice d	Le point de rosée (en °C dans la formule de conversion). C’est la température à laquelle des gouttelettes (de la condensation) commencent à se former quand on refroidit l’air ; il indique la quantité de vapeur d’eau dans l’air.
\(c_0\) à \(c_8\)	c indice 0 à c indice 8	Les neuf coefficients de la régression de Rothfusz, des constantes ajustées statistiquement pour coller aux données.
\(\exp\)	exponentielle	La fonction exponentielle. \(\exp(x)\) est le nombre d’Euler \(e \approx 2{,}718\) élevé à la puissance \(x\). Dans Excel, c’est la fonction EXP ; en Python, math.exp.

Termes

indice de chaleur	Un indice qui combine la température et l’humidité pour exprimer, sous forme de température, la chaleur que l’on ressent (en anglais heat index). Il a été mis au point par George Winterling en 1978, à partir des travaux de R. G. Steadman, et le service météorologique américain (NWS) s’en sert pour ses alertes de chaleur. Il suppose l’ombre et un vent faible ; en plein soleil, selon le NWS, il peut augmenter d’environ 8 °C. Il a été conçu pour les conditions chaudes et humides (à partir d’environ 27 °C et 40 % d’humidité) : ailleurs, ses valeurs ne sont qu’indicatives. Au Canada, on utilise un indice voisin, l’humidex.
WBGT (température au thermomètre-globe mouillé)	Un autre indice de contrainte thermique, qui tient compte du soleil, du vent et de l’humidité en plus de la température. Il sert surtout en médecine du travail, dans l’armée et pour certaines compétitions sportives (norme ISO 7243). Ses valeurs sont plus basses que celles de l’indice de chaleur : on ne peut pas comparer directement les deux.
température ressentie	Une température qui traduit la chaleur ou le froid que l’on ressent vraiment, et non ce qu’affiche le thermomètre. Quand l’air est humide, la sueur s’évapore mal et le corps évacue moins bien sa chaleur : la même température paraît plus chaude. L’indice de chaleur met cet effet en formule. Les applications météo l’affichent souvent sous le nom de « ressenti ».
humidité relative	La quantité de vapeur d’eau que contient l’air, en pourcentage du maximum qu’il peut contenir à cette température. L’« humidité » du bulletin météo est l’humidité relative.
point de rosée	La température à laquelle la vapeur d’eau commence à se transformer en gouttelettes (la condensation commence) quand on refroidit l’air. Plus l’air contient de vapeur d’eau, plus il est élevé : c’est donc aussi un bon repère de la sensation de lourdeur (un point de rosée élevé, c’est un temps lourd).
pression de vapeur saturante	La pression de la vapeur d’eau quand l’air en contient le maximum possible à cette température. Elle augmente avec la température. En météorologie, on définit l’humidité relative par « pression de vapeur réelle ÷ pression de vapeur saturante × 100 (%) », et l’approximation de Magnus permet de trouver facilement la pression de vapeur saturante à partir de la température.
régression	Une formule dont les coefficients sont choisis pour coller au mieux à un grand ensemble de données. La régression de Rothfusz approche, par une formule en température et en humidité, les résultats d’un modèle du bilan thermique du corps humain.
°F (degré Fahrenheit)	L’unité de température utilisée aux États-Unis. L’eau gèle à 32 °F et bout à 212 °F. Pour convertir depuis les degrés Celsius, °F = °C × 9/5 + 32.
kelvin	L’unité de température absolue utilisée en sciences (symbole K). C’est la température en degrés Celsius plus 273,15 (0 °C = 273,15 K).
vigilance canicule	Le dispositif d’alerte de Météo-France pour les fortes chaleurs, par département : jaune (pic de chaleur), orange (canicule) ou rouge (canicule extrême). Il repose sur la moyenne sur 3 jours des températures du jour et de la nuit, comparée à des seuils propres à chaque département (par exemple 31 °C le jour et 21 °C la nuit à Paris). L’humidité n’y entre pas : ce n’est pas le même calcul que l’indice de chaleur de cette page.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Le calcul littéral et la substitution (5e-4e, 12-14 ans)	Savoir remplacer \(T\) et \(RH\) par des nombres dans une formule et calculer Respecter les priorités de calcul, par exemple faire les multiplications et divisions avant les additions et soustractions
Les pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Comprendre que « 70 % d’humidité » est un pourcentage : l’air contient 70 % du maximum de vapeur d’eau qu’il peut contenir
Les unités de température (physique-chimie au collège)	Savoir qu’il existe plusieurs unités de température, le degré Celsius (°C), le degré Fahrenheit (°F) et le kelvin (K), et qu’on passe de l’une à l’autre par une formule
La racine carrée (4e, 13-14 ans)	Savoir ce qu’est la racine carrée \(\sqrt{\ }\) de la correction pour faible humidité (une calculatrice ou Excel suffisent pour le calcul)
La fonction exponentielle (Terminale, 17-18 ans)	Avoir une idée de ce qu’est la fonction \(\exp\) (puissances du nombre d’Euler \(e\)) de la conversion du point de rosée (là aussi, Excel ou Python peuvent faire le calcul)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau de l’indice de chaleur avec la formule simplifiée

Température de l’air (°C)	25
Température de l’air (°F)	=B1*9/5+32
Humidité relative (%)	40
Indice de chaleur (°F)	=0,5(B2+61+(B2-68)1,2+B3*0,094)
Indice de chaleur (°C)	=(B4-32)*5/9

Tableau de l’indice de chaleur avec la régression de Rothfusz

Température de l’air (°C)	30
Température de l’air (°F)	=B1*9/5+32
Humidité relative (%)	70
Indice de chaleur (°F)	=-42,379+2,04901523B2+10,14333127B3-0,22475541B2B3-0,00683783B2^2-0,05481717B3^2+0,00122874B2^2B3+0,00085282B2B3^2-0,00000199B2^2B3^2
Indice de chaleur (°C)	=(B4-32)*5/9

Tableau de l’humidité relative à partir du point de rosée (approximation de Magnus)

Température de l’air (°C)	30
Point de rosée (°C)	22
Humidité relative (%)	=100EXP(17,625B2/(243,04+B2))/EXP(17,625*B1/(243,04+B1))

Une fois le tableau collé, les cellules contenant des nombres sont vos données, et les cellules qui commencent par « = » se calculent toutes seules.
Le premier tableau (formule simplifiée) sert par temps modéré, quand la moyenne de la température de l’air et de la valeur simplifiée est inférieure à 80 °F. Avec les valeurs de l’exemple (25 °C, 40 %), B4 affiche environ 76,28 (°F) et B5 environ 24,6 (°C).
Le deuxième tableau (régression) sert par forte chaleur (80 °F ou plus). Avec les valeurs de l’exemple (30 °C, 70 %), B4 affiche environ 95,07 (°F) et B5 environ 35,0 (°C). Les corrections pour très faible humidité (moins de 13 %) et très forte humidité (plus de 85 %) sont omises : pour des valeurs exactes, utilisez le calculateur de cette page ou le code Python.
Le troisième tableau convertit le point de rosée en humidité relative. Avec les valeurs de l’exemple (air à 30 °C, point de rosée à 22 °C), B3 affiche environ 62,28 (%).

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau de l’indice de chaleur avec la formule simplifiée

Température de l’air (°C)	25
Température de l’air (°F)	=B1*9/5+32
Humidité relative (%)	40
Indice de chaleur (°F)	=0,5(B2+61+(B2-68)1,2+B3*0,094)
Indice de chaleur (°C)	=(B4-32)*5/9

Tableau de l’indice de chaleur avec la régression de Rothfusz

Température de l’air (°C)	30
Température de l’air (°F)	=B1*9/5+32
Humidité relative (%)	70
Indice de chaleur (°F)	=-42,379+2,04901523B2+10,14333127B3-0,22475541B2B3-0,00683783B2^2-0,05481717B3^2+0,00122874B2^2B3+0,00085282B2B3^2-0,00000199B2^2B3^2
Indice de chaleur (°C)	=(B4-32)*5/9

Tableau de l’humidité relative à partir du point de rosée (approximation de Magnus)

Température de l’air (°C)	30
Point de rosée (°C)	22
Humidité relative (%)	=100EXP(17,625B2/(243,04+B2))/EXP(17,625*B1/(243,04+B1))

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles (EXP et le « ^ » des puissances aussi). Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les valeurs saisies par les vôtres.

Calculer avec Python

import math

air_temperature_c = 30    # température de l’air (°C)
relative_humidity = 70    # humidité relative (%)

# Pour partir du point de rosée, enlevez le # des deux lignes suivantes (approximation de Magnus pour obtenir l’humidité relative)
# dew_point_c = 22        # point de rosée (°C)
# relative_humidity = 100 * math.exp(17.625 * dew_point_c / (243.04 + dew_point_c)) / math.exp(17.625 * air_temperature_c / (243.04 + air_temperature_c))

t_f = air_temperature_c * 9 / 5 + 32     # conversion en degrés Fahrenheit (°F)
rh = relative_humidity

heat_index_f = 0.5 * (t_f + 61 + (t_f - 68) * 1.2 + rh * 0.094)   # formule simplifiée
if (t_f + heat_index_f) / 2 >= 80:       # si la moyenne atteint 80 °F, on recalcule avec la régression de Rothfusz
    heat_index_f = (-42.379 + 2.04901523 * t_f + 10.14333127 * rh
                    - 0.22475541 * t_f * rh - 0.00683783 * t_f ** 2
                    - 0.05481717 * rh ** 2 + 0.00122874 * t_f ** 2 * rh
                    + 0.00085282 * t_f * rh ** 2 - 0.00000199 * t_f ** 2 * rh ** 2)
    if rh < 13 and 80 <= t_f <= 112:     # correction pour faible humidité
        heat_index_f -= (13 - rh) / 4 * math.sqrt((17 - abs(t_f - 95)) / 17)
    elif rh > 85 and 80 <= t_f <= 87:    # correction pour forte humidité
        heat_index_f += (rh - 85) / 10 * (87 - t_f) / 5

heat_index_c = (heat_index_f - 32) * 5 / 9
heat_index_k = heat_index_c + 273.15
print(f"Indice de chaleur : {heat_index_c:.1f} °C ({heat_index_f:.1f} °F / {heat_index_k:.1f} K)")

Fonctionne avec la seule bibliothèque standard (math). Le calcul suit la procédure du NWS américain : d’abord la formule simplifiée, puis (par forte chaleur) la régression avec les corrections aux extrémités. Modifiez la température et l’humidité au début et lancez le code.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Formule simplifiée (indice de chaleur par temps modéré)

HI = 0,5 × (T + 61 + (T − 68) × 1,2 + RH × 0,094)

HI = 0{,}5 \left( T + 61 + (T - 68) \times 1{,}2 + RH \times 0{,}094 \right)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>HI</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>0,5</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <mo>(</mo>
    <mi>T</mi><mo>+</mo><mn>61</mn>
    <mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>68</mn><mo>)</mo>
    <mo>&#x00D7;</mo><mn>1,2</mn>
    <mo>+</mo>
    <mi>RH</mi><mo>&#x00D7;</mo><mn>0,094</mn>
    <mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

HI = 0,5 (T + 61 + (T - 68) * 1,2 + RH * 0,094)

hi = 0.5*(t + 61 + (t - 68)*1.2 + rh*0.094)

HI := 0.5*(T + 61 + (T - 68)*1.2 + RH*0.094);

HI = 0.5*(T + 61 + (T - 68)*1.2 + RH*0.094);

HI = 0,5(T + 61 + (T - 68) × 1,2 + RH × 0,094)

Régression de Rothfusz (indice de chaleur par forte chaleur, formule standard du NWS)

HI = −42,379 + 2,04901523T + 10,14333127RH − 0,22475541T·RH − 0,00683783T² − 0,05481717RH² + 0,00122874T²·RH + 0,00085282T·RH² − 0,00000199T²·RH²

HI = -42{,}379 + 2{,}04901523\,T + 10{,}14333127\,RH - 0{,}22475541\,T \cdot RH - 0{,}00683783\,T^2 - 0{,}05481717\,RH^2 + 0{,}00122874\,T^2 RH + 0{,}00085282\,T\,RH^2 - 0{,}00000199\,T^2 RH^2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>HI</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo><mn>42,379</mn>
    <mo>+</mo><mn>2,04901523</mn><mi>T</mi>
    <mo>+</mo><mn>10,14333127</mn><mi>RH</mi>
    <mo>&#x2212;</mo><mn>0,22475541</mn><mi>T</mi><mo>&#x22C5;</mo><mi>RH</mi>
    <mo>&#x2212;</mo><mn>0,00683783</mn><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2212;</mo><mn>0,05481717</mn><msup><mi>RH</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo><mn>0,00122874</mn><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup><mi>RH</mi>
    <mo>+</mo><mn>0,00085282</mn><mi>T</mi><msup><mi>RH</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>&#x2212;</mo><mn>0,00000199</mn><msup><mi>T</mi><mn>2</mn></msup><msup><mi>RH</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

HI = -42,379 + 2,04901523 T + 10,14333127 RH - 0,22475541 T RH - 0,00683783 T^2 - 0,05481717 RH^2 + 0,00122874 T^2 RH + 0,00085282 T RH^2 - 0,00000199 T^2 RH^2

hi = -42.379 + 2.04901523*t + 10.14333127*rh - 0.22475541*t*rh - 0.00683783*t^2 - 0.05481717*rh^2 + 0.00122874*t^2*rh + 0.00085282*t*rh^2 - 0.00000199*t^2*rh^2

HI := -42.379 + 2.04901523*T + 10.14333127*RH - 0.22475541*T*RH - 0.00683783*T^2 - 0.05481717*RH^2 + 0.00122874*T^2*RH + 0.00085282*T*RH^2 - 0.00000199*T^2*RH^2;

HI = -42.379 + 2.04901523*T + 10.14333127*RH - 0.22475541*T*RH - 0.00683783*T^2 - 0.05481717*RH^2 + 0.00122874*T^2*RH + 0.00085282*T*RH^2 - 0.00000199*T^2*RH^2;

HI = -42,379 + 2,04901523T + 10,14333127RH - 0,22475541T RH - 0,00683783T^2 - 0,05481717RH^2 + 0,00122874T^2 RH + 0,00085282T RH^2 - 0,00000199T^2 RH^2

Conversion du point de rosée en humidité relative (approximation de Magnus)

RH = 100 × exp(17,625Td / (243,04 + Td)) ÷ exp(17,625T / (243,04 + T))

RH = 100 \times \dfrac{\exp\left(\dfrac{17{,}625\,T_d}{243{,}04 + T_d}\right)}{\exp\left(\dfrac{17{,}625\,T}{243{,}04 + T}\right)}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>RH</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>100</mn>
    <mo>&#x00D7;</mo>
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      <mrow>
        <mi>exp</mi>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mn>17,625</mn><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
          <mrow><mn>243,04</mn><mo>+</mo><msub><mi>T</mi><mi>d</mi></msub></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow>
        <mi>exp</mi>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <mrow><mn>17,625</mn><mi>T</mi></mrow>
          <mrow><mn>243,04</mn><mo>+</mo><mi>T</mi></mrow>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

RH = 100 exp((17,625 T_d)/(243,04 + T_d)) / exp((17,625 T)/(243,04 + T))

rh = 100*Exp[17.625*td/(243.04 + td)]/Exp[17.625*t/(243.04 + t)]

RH := 100*exp(17.625*Td/(243.04 + Td))/exp(17.625*T/(243.04 + T));

RH = 100*exp(17.625*Td/(243.04 + Td))/exp(17.625*T/(243.04 + T));

RH = 100 exp(17,625T_d/(243,04 + T_d))/exp(17,625T/(243,04 + T))

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul météorologique. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé).

Calculez l’indice de chaleur (heat index, méthode du NWS américain) pour une température de l’air de 30 °C et une humidité relative de 70 %.
Étapes :
1. Convertissez la température en °F (°F = °C × 9/5 + 32), puis calculez la formule simplifiée HI = 0,5 × (T + 61 + (T − 68) × 1,2 + RH × 0,094)
2. Si la moyenne de la température de l’air et de la valeur simplifiée atteint 80 °F, recalculez avec la régression de Rothfusz
   HI = -42,379 + 2,04901523T + 10,14333127RH - 0,22475541T·RH - 0,00683783T² - 0,05481717RH² + 0,00122874T²RH + 0,00085282T·RH² - 0,00000199T²RH²
   (appliquez la correction pour faible humidité si RH < 13 % et T entre 80 et 112 °F, ou la correction pour forte humidité si RH > 85 % et T entre 80 et 87 °F)
3. Donnez le résultat en °C et en °F (°C = (°F − 32) × 5/9)

Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule