Calcul de la hauteur d’accrochage d’un tableau (hauteur du clou, espacement des cadres)

Choisissez « Un seul cadre » ou « Une rangée de cadres identiques », puis saisissez les dimensions du cadre, la position de l’attache et la hauteur visée en cm. Si la hauteur du centre est vide, le repère de hauteur des yeux de 145 cm est utilisé.

Unités

Ce que vous cherchez

Dimensions du cadre

Hauteur du cadre (hors tout)

Largeur du cadre (hors tout)

Attache

Type d’attache

Haut du cadre → point d’accroche w

Haut du cadre → anneaux d

Écartement des attaches s

Longueur du fil ℓ (d’un anneau à l’autre)

Hauteur visée

Hauteur à fixer

Hauteur visée du centre (depuis le sol)

La hauteur obtenue est celle du point où l’attache repose sur le crochet. Selon la forme du crochet, le clou se plante quelques millimètres plus haut ou plus bas : présentez le vrai crochet contre le mur pour vérifier.

Résultat et figure

Saisissez la hauteur du cadre, la position de l’attache et la hauteur visée dans les champs de gauche, puis appuyez sur « Calculer ». La hauteur du clou, du haut et du bas du cadre (et la position de chaque clou pour une rangée) s’affichent ici avec une vue de face du mur.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et schémas
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
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Fonctions connexes
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Ce que vous pouvez faire sur cette page

À partir de la hauteur du cadre, de la position de l’attache (distance entre le haut du cadre et l’attache, ou la pointe du fil tendu) et de la hauteur visée pour le centre (par défaut la hauteur des yeux, 145 cm du sol), obtenez la hauteur du clou ou du crochet et la hauteur du haut et du bas du cadre
Au-dessus d’un canapé ou d’un meuble télé, indiquez plutôt la hauteur du bas du cadre (haut du meuble + un espace) : le centre, le haut et le clou en sont déduits
Pour un cadre suspendu par un fil, calculez de combien la pointe du fil tendu remonte, à partir de la position des anneaux, de leur écartement et de la longueur du fil (avec le théorème de Pythagore), et obtenez une hauteur de clou qui tient compte du mou
Pour aligner des cadres identiques, saisissez la largeur du mur, le nombre et la largeur des cadres, puis choisissez « espacement fixé, centré » ou « répartition égale sur le mur » : vous obtenez la largeur totale, les marges latérales et la position \(x\) de chaque clou (depuis le bord gauche du mur)
Vérifiez le résultat sur une vue de face du mur (sol, hauteur des yeux, cadres, clous). Pour un cadre accroché par deux attaches, la position des deux clous est indiquée

Placer le centre du tableau à environ 145 cm du sol est le repère de hauteur des yeux utilisé par les musées et les galeries (certains conseillent 150 à 160 cm). Le rendu dépend de la hauteur sous plafond, des meubles et des personnes qui regardent : modifiez librement la hauteur visée. La hauteur du clou dépend de l’endroit où se trouve l’attache sur le cadre, alors mesurez toujours d’abord la position réelle de l’attache (pour un fil, jusqu’à la pointe du fil tiré vers le haut).

À quoi sert ce calcul ?

Accrocher un tableau ou une affiche au-dessus du canapé du salon

Si le haut du dossier du canapé est à 85 cm du sol, placer le bas du cadre 15 à 25 cm au-dessus (100 à 110 cm) fait que canapé et tableau forment un ensemble. Pour un cadre de 60 cm de haut dont le bas est à 105 cm, le centre est à 135 cm et le haut à 165 cm ; si l’attache est 10 cm sous le haut, le clou se plante à 155 cm.
Faut-il privilégier la hauteur des yeux (145 cm) ou l’espace par rapport au meuble ? Cela dépend de la pièce. Dans une pièce où l’on est surtout assis, privilégiez l’espace par rapport au meuble, même si le centre descend un peu.

Une rangée de photos de famille dans un couloir ou une cage d’escalier

Trois cadres de 50 cm de large espacés de 6 cm sur un mur de couloir de 300 cm occupent une largeur totale de 162 cm, avec des marges de 69 cm ; les centres des cadres sont à 94, 150 et 206 cm du bord gauche. Notez ces positions sur papier avant de marquer le mur : vous éviterez les trous en trop à force de raccrocher.
En répartition égale sur le même mur, l’espacement monte à 37,5 cm et les cadres semblent dispersés. Pour de petits cadres comme des photos, fixer l’espacement et centrer l’ensemble le fait lire comme une seule composition.

Limiter les trous dans un logement en location (emménagement ou nouvelle déco)

En location, chaque nouvel accrochage ajoute des trous : calculer d’abord la hauteur et la position du clou pour réussir du premier coup en vaut la peine. Sur une plaque de plâtre, les crochets X conviennent et ne laissent que des trous de la taille d’une punaise.
La hauteur calculée est celle où l’attache repose sur le crochet : le clou lui-même se plante quelques millimètres plus haut ou plus bas selon le crochet. Présentez le crochet contre le mur pour que son point d’appui soit à la hauteur calculée, et c’est bon du premier coup.

Un cadre panoramique ou une toile au-dessus de la télé

Si le haut de l’écran est à 115 cm du sol, placer le bas du cadre environ 15 cm au-dessus (130 cm) évite que télé et tableau soient trop serrés ou trop éloignés. Pour un cadre de 30 cm de haut, le centre est à 145 cm, pile au repère de hauteur des yeux.
Pour aligner des cadres sur la largeur de la télé, entrez la largeur de la télé comme largeur du mur : les cadres se répartissent symétriquement de part et d’autre du centre de la télé. La largeur et la hauteur de l’écran se déduisent de sa diagonale en pouces et de son format.

Placer le clou d’un tableau lourd ou d’un miroir suspendu par un fil

Sur un cadre suspendu par un fil, le mou du fil fait monter la hauteur du clou. Un fil de 34 cm tendu entre des anneaux placés 10 cm sous le haut et écartés de 30 cm remonte de 8 cm au-dessus des anneaux : la pointe se trouve à 2 cm sous le haut du cadre. Retranchez ces 2 cm pour fixer la hauteur du clou.
Si le fil est trop long, la pointe dépasse le haut du cadre et le fil se voit sur le mur. Gardez un fil à peine plus long que l’écartement des anneaux, et pour un cadre lourd, répartissez la charge sur deux crochets ou vissez dans l’ossature du mur (montant).

Aligner des dessins d’enfants ou des diplômes à la même hauteur

Quatre cadres A4 à l’horizontale (environ 32 cm de large et 24 cm de haut hors tout) en répartition égale sur un mur de 182 cm ont des espacements et des marges d’environ 10,8 cm ; les centres des cadres commencent à environ 26,8 cm du bord gauche, puis tous les 42,8 cm environ. Sur un mur destiné aux enfants, un centre plus bas que 145 cm (120 à 130 cm) leur est plus facile à voir.
Si vous ajoutez des cadres, recalculez simplement l’espacement avec la même formule pour les raccrocher sur le même mur.

Accrocher des œuvres à une hauteur homogène (exposition, galerie, bureaux)

Les musées et les galeries alignent couramment le centre des œuvres à environ 145 cm du sol, quelle que soit leur taille. Mesurez pour chaque œuvre sa hauteur \(H\) et la position de l’attache \(w\) : \(h = 145 + H \div 2 - w\) donne la hauteur du clou, et grandes et petites œuvres partagent la même ligne de regard.
Si la liste des œuvres indique les dimensions des cadres et la position des attaches, cette formule suffit pour préparer l’implantation de l’accrochage.

Formules et schémas

Haut et bas du cadre, hauteur du clou (un seul cadre)

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(T\) \(=\) \(c\) \(+\) \(H\) \(\div\) \(2\)

\(B\) \(=\) \(c\) \(-\) \(H\) \(\div\) \(2\)

\(h\) \(=\) \(T\) \(-\) \(w\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(T\) : haut du cadre \(=\) ① \(c\) : hauteur du centre \(+\) ② \(H\) : hauteur du cadre \(\div\) \(2\)

④ \(B\) : bas du cadre \(=\) \(c\) : hauteur du centre \(-\) \(H\) : hauteur du cadre \(\div\) \(2\)

⑥ \(h\) : hauteur du clou \(=\) \(T\) : haut du cadre \(-\) ⑤ \(w\) : haut → point d’accroche

La formule en mots

① Prenez la \(c\) : hauteur du centre

② et ajoutez la moitié de la \(H\) : hauteur du cadre

③ pour obtenir le \(T\) : haut du cadre

④ Retranchez au contraire la moitié de la hauteur du cadre au centre pour obtenir le \(B\) : bas du cadre

⑤ Au haut du cadre, retranchez la \(w\) : distance du haut au point d’accroche

⑥ pour obtenir la \(h\) : hauteur du clou (plantez le clou ou le crochet ici)

Exemple simple

On accroche un cadre de 40 cm de haut pour que son centre soit à 145 cm du sol (hauteur des yeux). L’attache dents de scie est à 6 cm sous le haut du cadre.

haut du cadre \(T\) \(=\) hauteur du centre (145 cm) \(+\) hauteur du cadre (40 cm) \(\div\) \(2\)

hauteur du clou \(h\) \(=\) haut du cadre (165 cm) \(-\) jusqu’au point d’accroche (6 cm)

\(T = 145 + 40 \div 2 = 165\ (\mathrm{cm}),\quad B = 145 - 20 = 125\ (\mathrm{cm})\)

\(h = 165 - 6 = 159\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

La règle de base pour accrocher un tableau : c’est le centre du cadre, et non son haut, qu’on place à hauteur des yeux. Les musées et les galeries centrent depuis longtemps les œuvres à environ 145 cm du sol (certains conseillent 150 à 160 cm). C’est à peu près la hauteur des yeux d’une personne debout, et en l’appliquant aux grands comme aux petits cadres, les tableaux d’une pièce paraissent placés de façon homogène. Avec un plafond bas ou dans une pièce où l’on est surtout assis, on peut descendre un peu (135 à 140 cm) ; chez des personnes grandes, monter un peu. Adaptez librement. Au-dessus d’un canapé ou d’un meuble télé, l’espace par rapport au meuble compte plus que la hauteur du centre. En laissant environ 15 à 25 cm au-dessus du dossier du canapé, ou environ 15 cm au-dessus du haut de l’écran, le meuble et le tableau forment un ensemble. Dans ce cas, choisissez « Bas du cadre » dans le calculateur : la hauteur du centre \(c\) vaut alors le bas \(B\) plus la moitié de la hauteur du cadre. La hauteur du clou \(h\) est le haut du cadre \(T\) moins \(w\), la distance entre le haut du cadre et le point qui repose sur le clou. Ce \(w\) varie beaucoup d’un cadre à l’autre : pour une attache dents de scie ou un piton, c’est la distance du haut à l’attache ; pour un fil, jusqu’à la pointe du fil tiré vers le haut. Même pour des cadres à mettre à la même hauteur, des attaches placées différemment donnent des clous à des hauteurs différentes : mesurez \(w\) sur chaque cadre.

Hauteur de la pointe du fil tendu (prise en compte du mou)

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(r\) \(2\) \(=\) \(\dfrac{\ell}{2}\) \(2\) \(-\) \(\dfrac{s}{2}\) \(2\)

\(w\) \(=\) \(d\) \(-\) \(r\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(r\) : remontée de la pointe au-dessus des anneaux au carré \(=\) ① moitié de la longueur du fil \(\ell\) au carré \(-\) ② moitié de l’écartement des anneaux \(s\) au carré

⑤ \(w\) : haut → point d’accroche \(=\) ④ \(d\) : haut → anneaux \(-\) \(r\) : remontée de la pointe au-dessus des anneaux

La formule en mots

① Élevez au carré la moitié de la longueur du fil \(\ell\)

② et retranchez le carré de la moitié de l’écartement des anneaux \(s\)

③ pour obtenir le carré de la \(r\) : remontée de la pointe au-dessus des anneaux (prenez la racine carrée pour obtenir \(r\))

④ Retranchez \(r\) de la \(d\) : distance du haut aux anneaux

⑤ pour obtenir la \(w\) : distance du haut au point d’accroche (à utiliser comme \(w\) dans la première formule)

Exemple simple

Un fil de 34 cm est tendu entre deux anneaux placés 10 cm sous le haut du cadre et écartés de 30 cm. Une fois le cadre accroché à un clou, fil tendu, à quelle distance sous le haut du cadre se trouve la pointe ?

remontée de la pointe \(r\) au carré \(=\) moitié du fil (17 cm) au carré \(-\) moitié de l’écartement (15 cm) au carré

haut → point d’accroche \(w\) \(=\) haut → anneaux (10 cm) \(-\) remontée de la pointe (8 cm)

\(r^{2} = 17^{2} - 15^{2} = 289 - 225 = 64,\quad r = \sqrt{64} = 8\ (\mathrm{cm})\)

\(w = 10 - 8 = 2\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

Quand un cadre muni d’un fil d’accrochage est suspendu à un seul clou, le fil se tend en V et sa pointe repose sur le clou. Cette pointe se trouve \(r\) plus haut que les anneaux qui tiennent le fil. Comme sur le schéma, le fil entre la pointe et un anneau (longueur \(\ell \div 2\)) est l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont la base est la moitié de l’écartement des anneaux (\(s \div 2\)) : la hauteur \(r\) se calcule avec le théorème de Pythagore. Plus le fil est lâche (plus \(\ell\) est long), plus \(r\) est grand : le point d’accroche remonte et le clou doit être plus haut. Si \(r\) dépasse la distance aux anneaux \(d\), alors \(w\) est négatif : la pointe du fil dépasse le haut du cadre et le fil se voit sur le mur. Dans ce cas, raccourcissez le fil ou remontez un peu les anneaux. Plus fiable que le calcul : retournez le cadre, tirez le fil vers le haut avec un doigt et mesurez directement \(w\), du haut du cadre à la pointe. Choisissez « mesuré tendu » dans le calculateur pour utiliser ce \(w\) tel quel. La formule à partir de la longueur du fil sert quand vous n’avez pas encore le cadre en main (seule la longueur du fil est connue, par exemple sur une fiche produit), ou pour décider de la longueur du fil.

Largeur totale et marges d’une rangée (espacement fixé, centré)

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(T_{w}\) \(=\) \(n\) \(\times\) \(a\) \(+\) \((\) \(n\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \(g\)

\(m\) \(=\) \((\) \(W\) \(-\) \(T_{w}\) \()\) \(\div\) \(2\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(T_w\) : largeur totale \(=\) ① \(n\) : nombre de cadres \(\times\) ② \(a\) : largeur du cadre \(+\) \((\) \(n\) : nombre de cadres \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) ③ \(g\) : espacement

⑥ \(m\) : marge latérale \(=\) \((\) ⑤ \(W\) : largeur du mur \(-\) \(T_w\) : largeur totale \()\) \(\div\) \(2\)

La formule en mots

① Multipliez le \(n\) : nombre de cadres

② par la \(a\) : largeur du cadre (\(n \times a\)) et ajoutez

③ \(g\) : l’espacement multiplié par (\(n - 1\))

④ pour obtenir la \(T_w\) : largeur totale

⑤ Retranchez la largeur totale de la \(W\) : largeur du mur et divisez par 2

⑥ pour obtenir la \(m\) : marge latérale (identique à gauche et à droite)

Exemple simple

On aligne trois cadres de 50 cm de large, espacés de 6 cm, centrés sur un mur de 300 cm.

largeur totale \(T_w\) \(=\) cadres (3) \(\times\) largeur du cadre (50 cm) \(+\) \(2\) \(\times\) espacement (6 cm)

marge latérale \(m\) \(=\) \((\) largeur du mur (300 cm) \(-\) largeur totale (162 cm) \()\) \(\div\) \(2\)

\(T_{w} = 3 \times 50 + 2 \times 6 = 150 + 12 = 162\ (\mathrm{cm})\)

\(m = (300 - 162) \div 2 = 69\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

Pour aligner des cadres identiques, la méthode de base consiste à fixer d’abord l’espacement \(g\) entre les cadres, puis à centrer l’ensemble sur le mur. Avec \(n\) cadres, il y a \(n - 1\) espacements : la largeur totale vaut \(n\) largeurs de cadre plus \(n - 1\) espacements. Pour des cadres de même taille, un espacement de 5 à 8 cm environ est un repère courant ; les grands cadres paraissent plus équilibrés avec un peu plus. La marge latérale \(m\) est ce qui reste du mur après la largeur totale, partagé en deux entre la gauche et la droite. Si la marge est très grande par rapport à l’espacement, l’ensemble paraît petit sur le mur : augmentez l’espacement ou envisagez la « répartition égale » de la formule suivante. Si \(m\) est négatif (la largeur totale dépasse le mur), ce nombre de cadres avec cet espacement ne tient pas. La largeur du mur \(W\) n’est pas forcément celle du mur entier. Prenez la largeur d’un canapé ou d’un meuble télé pour accrocher au-dessus, ou la largeur entre une fenêtre et un poteau pour les éviter : l’ensemble sera centré sur ce meuble ou cet espace.

Espacement pour une répartition égale sur le mur (marges = espacements)

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(g\) \(=\) \((\) \(W\) \(-\) \(n\) \(\times\) \(a\) \()\) \(\div\) \((\) \(n\) \(+\) \(1\) \()\)

\(m\) \(=\) \(g\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(g\) : espacement \(=\) \((\) ① \(W\) : largeur du mur \(-\) ② \(n\) : nombre de cadres \(\times\) ③ \(a\) : largeur du cadre \()\) \(\div\) \((\) \(n\) : nombre de cadres \(+\) \(1\) \()\)

⑤ \(m\) : marge latérale \(=\) \(g\) : espacement

La formule en mots

① De la \(W\) : largeur du mur

② retranchez le \(n\) : nombre de cadres

③ multiplié par la \(a\) : largeur du cadre et divisez le reste par le nombre d’intervalles (\(n + 1\))

④ pour obtenir l’ \(g\) : espacement

⑤ La \(m\) : marge latérale a la même valeur

Exemple simple

On aligne trois cadres de 50 cm de large sur un mur de 300 cm pour que les marges et les espacements soient tous identiques.

espacement \(g\) \(=\) \((\) largeur du mur (300 cm) \(-\) cadres (3) \(\times\) largeur du cadre (50 cm) \()\) \(\div\) \(4\)

\(g = (300 - 3 \times 50) \div (3 + 1) = 150 \div 4 = 37{,}5\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

La répartition égale rend les marges latérales et les espacements entre cadres tous identiques sur la largeur du mur. Avec \(n\) cadres, il y a \(n + 1\) intervalles en tout : la marge de gauche, les espacements entre cadres (\(n - 1\)) et la marge de droite. Divisez ce qui reste du mur après les cadres par ces \(n + 1\) intervalles, et espacements et marges sont égaux. Cette disposition convient pour remplir un mur de couloir ou toute la largeur d’un meuble. Mais sur un mur large avec peu de cadres, les espacements deviennent grands et les cadres peuvent sembler dispersés. Dans l’exemple, trois cadres sur un mur de 300 cm sont espacés de 37,5 cm, ce qui est large pour des cadres de 50 cm. Si c’est le cas, fixez un espacement de 5 à 8 cm avec la formule précédente et centrez l’ensemble pour qu’il se lise comme un tout. Si la largeur totale des cadres \(n \times a\) dépasse la largeur du mur \(W\), l’espacement est négatif et les cadres ne tiennent pas. Réduisez le nombre ou la taille des cadres, ou faites deux rangées.

Position \(x\) du centre (clou) de chaque cadre

Schéma

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(x_{i}\) \(=\) \(m\) \(+\) \(a\) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) \(i\) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) \(a\) \(+\) \(g\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

⑤ \(x_i\) : position \(x\) du centre du cadre \(i\) \(=\) ① \(m\) : marge latérale \(+\) ② \(a\) : largeur du cadre \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) ③ \(i\) : numéro du cadre \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) \(a\) : largeur du cadre \(+\) ④ \(g\) : espacement \()\)

La formule en mots

① À la \(m\) : marge latérale

② ajoutez la moitié de la \(a\) : largeur du cadre pour obtenir le centre du cadre 1. De là, décalez-vous vers la droite de

③ (le \(i\) : numéro du cadre moins 1) fois la largeur du cadre plus

④ \(g\) : l’espacement (\(a + g\) à chaque cadre)

⑤ pour obtenir la \(x_i\) : position \(x\) du centre du cadre \(i\) (avec une seule attache au centre, c’est l’emplacement du clou)

Exemple simple

Avec une marge de 69 cm, des cadres de 50 cm et un espacement de 6 cm (l’exemple de la troisième formule), les centres des cadres 1, 2 et 3 depuis le bord gauche du mur sont

centre du cadre 2 \(x_2\) \(=\) marge (69 cm) \(+\) largeur du cadre (50 cm) \(\div\) \(2\) \(+\) \((\) cadre 2 (2) \(-\) \(1\) \()\) \(\times\) \((\) 50 cm \(+\) 6 cm \()\)

\(x_{1} = 69 + 25 = 94\ (\mathrm{cm})\)

\(x_{2} = 94 + 1 \times 56 = 150\ (\mathrm{cm}),\quad x_{3} = 94 + 2 \times 56 = 206\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

Repérez chaque cadre par la distance \(x_i\) entre le bord gauche du mur et le centre du cadre : un seul mètre ruban suffit. Le centre du cadre 1 vaut la marge \(m\) plus la moitié de la largeur du cadre, et chaque cadre suivant est « largeur + espacement » (\(a + g\)) plus à droite. Dans l’exemple, \(x_2 = 150\) tombe pile au milieu du mur de 300 cm : avec un nombre impair de cadres, le centre du cadre du milieu coïncide avec le centre du mur. Pour des cadres suspendus par une seule attache au centre (attache dents de scie, piton ou fil), \(x_i\) est la position \(x\) du clou. Pour des cadres à deux attaches, plantez deux clous, à la moitié de l’écartement (\(s \div 2\)) à gauche et à droite du centre. Choisissez « Deux attaches » dans le calculateur pour voir les deux positions \(x\). Pour la hauteur, utilisez pour tous les cadres la hauteur du clou \(h\) de la première formule. Marquez \(x_i\) et \(h\) au mur, plantez les clous, accrochez les cadres et terminez en vérifiant avec un niveau à bulle (une application de niveau sur téléphone convient aussi) pour un résultat net. Pour des cadres de tailles différentes, aligner la hauteur du centre \(c\) et garder des espacements égaux donne un rendu naturel, mais les positions \(x\) dépendent alors de la largeur de chaque cadre et cette formule ne s’applique pas telle quelle.

La règle de base : placer le centre du cadre à hauteur des yeux (environ 145 cm du sol). Le haut du cadre vaut \(c + H \div 2\), et la hauteur du clou est ce haut moins la distance au point d’accroche : \(h = c + H \div 2 - w\). Pour un cadre sur fil, \(w\) est la distance aux anneaux \(d\) moins la remontée de la pointe \(r\), calculée avec le théorème de Pythagore. Pour une rangée, centrez la largeur totale \(n a + (n-1) g\) sur le mur (marge \(m = (W - T_w) \div 2\)) ou partagez la largeur restante en \(n + 1\) intervalles égaux. Le centre de chaque cadre est à \(x_i = m + a \div 2 + (i-1)(a+g)\).

Symboles et termes

Symboles

\(c\)	cé	La hauteur du centre du cadre (depuis le sol, en cm), de « centre ». Environ 145 cm du sol est le repère courant de hauteur des yeux et la valeur par défaut du calculateur.
\(H\)	ache	La hauteur du cadre (hors tout, en cm), de « hauteur ». C’est la hauteur extérieure, cadre compris ; le haut et le bas sont chacun à \(H \div 2\) du centre.
\(T\)	té	La hauteur du haut du cadre (depuis le sol, en cm), de l’anglais « top ». Elle se calcule par \(T = c + H \div 2\).
\(B\)	bé	La hauteur du bas du cadre (depuis le sol, en cm), de « bas ». Elle se calcule par \(B = c - H \div 2\). Au-dessus d’un canapé ou d’un meuble, fixez d’abord cette valeur.
\(w\)	double vé minuscule	La distance entre le haut du cadre et le point d’accroche, celui qui repose sur le clou (en cm). Pour une attache dents de scie, du haut à l’attache ; pour un fil, jusqu’à la pointe du fil tiré vers le haut.
\(h\)	ache minuscule	La hauteur du clou (depuis le sol, en cm), de l’anglais « hook » (crochet). Elle se calcule par \(h = T - w\) ; plantez le clou ou le crochet ici.
\(d\)	dé	La distance sous le haut du cadre à laquelle se trouvent les anneaux qui tiennent le fil (en cm), de « distance ». Elle sert à calculer \(w\) à partir de la longueur du fil.
\(s\)	esse	L’écartement entre les attaches de gauche et de droite (en cm), de l’anglais « span ». Pour un cadre à deux attaches, c’est aussi l’écartement des deux clous.
\(\ell\)	l cursif	La longueur du fil (d’un anneau à l’autre, en cm), de « longueur ». On utilise un \(\ell\) cursif pour ne pas le confondre avec le chiffre 1.
\(r\)	erre	De combien la pointe du fil tendu remonte au-dessus des anneaux (en cm), de « remontée ». Elle se calcule par \(r = \sqrt{(\ell \div 2)^{2} - (s \div 2)^{2}}\).
\(W\)	double vé majuscule	La largeur du mur (l’espace à occuper, en cm), de l’anglais « wall » (mur) ou « width » (largeur).
\(n\)	enne	Le nombre de cadres de la rangée, de « nombre ». Il y a \(n - 1\) espacements, et \(n + 1\) intervalles en répartition égale.
\(a\)	a	La largeur du cadre (hors tout, en cm). Tous les cadres de la rangée ont la même largeur.
\(g\)	gé	L’espacement entre les cadres (en cm), de l’anglais « gap ». Pour des cadres de même taille, 5 à 8 cm environ est courant.
\(T_w\)	té indice double vé	La largeur totale de l’ensemble (en cm), de l’anglais « total width » : \(n\) cadres plus \(n - 1\) espacements.
\(m\)	emme	La marge latérale (du bord du mur au cadre, en cm), de « marge ». Quand l’ensemble est centré, elle est la même des deux côtés.
\(x_i\)	x indice i	La position \(x\) du centre du cadre \(i\) (depuis le bord gauche du mur, en cm). L’indice \(i\) est le numéro du cadre : \(x_1\), \(x_2\), etc.
\(\sqrt{\ }\)	racine carrée	La racine carrée : le nombre positif qui, élevé au carré, redonne ce nombre. Elle sert avec le théorème de Pythagore à trouver la hauteur de la pointe du fil (par exemple \(\sqrt{64} = 8\)).

Termes

hauteur des yeux	La hauteur des yeux d’une personne debout. Elle dépend de la taille, mais les musées et les galeries placent couramment le centre des œuvres à environ 145 cm du sol (certains conseillent 150 à 160 cm). C’est la hauteur du centre par défaut de ce calculateur.
attache	Toute pièce fixée au dos d’un cadre pour l’accrocher à un clou ou un crochet, comme les attaches dents de scie, les pitons, les anneaux en D et le fil d’accrochage. Le type d’attache change la hauteur du clou.
attache dents de scie	Petite plaque métallique dentelée fixée en haut et au centre du dos d’un cadre. Elle s’accroche directement sur un clou, et les dents permettent de la décaler un peu pour mettre le cadre de niveau. La distance du haut à l’attache est \(w\).
piton	Vis terminée par un anneau. Deux pitons au dos d’un cadre tiennent un fil, ou un seul en haut au centre s’accroche directement à un crochet.
anneau en D	Anneau en forme de D fixé de chaque côté au dos d’un cadre. Il s’accroche directement à un crochet ou tient un fil d’accrochage.
fil d’accrochage	Fil métallique tendu entre les anneaux de gauche et de droite (une cordelette fonctionne de la même façon). Sur un seul clou il forme un V dont la pointe repose sur le clou. Plus il y a de mou, plus la pointe remonte.
crochet X	Crochet tenu par un fin clou planté en biais dans le mur. Il convient aux plaques de plâtre et ne laisse qu’un petit trou, d’où son succès en location. La charge admise varie selon le modèle : choisissez-le selon le poids du cadre.
plaque de plâtre	La plaque (placo, BA13) utilisée pour la plupart des cloisons et des plafonds. Une vis ordinaire y tient mal ; pour un cadre lourd, fixez dans l’ossature (montant) ou utilisez des chevilles ou crochets pour plaque de plâtre.
répartition égale	Disposition où les marges latérales et les espacements entre cadres sont tous identiques sur la largeur du mur. Il y a \(n + 1\) intervalles, et la largeur restante est partagée également entre eux.
centrage	Disposition où l’on fixe d’abord l’espacement, puis place l’ensemble au milieu du mur. Les marges latérales sont égales, mais différentes de l’espacement.
théorème de Pythagore	Dans un triangle rectangle, base² + hauteur² = hypoténuse². Ici, on prend la moitié du fil comme hypoténuse et la moitié de l’écartement des anneaux comme base pour trouver la remontée de la pointe \(r\).
niveau à bulle	Outil qui vérifie qu’une surface est horizontale. Posez-le sur le haut du cadre une fois accroché et redressez-le. Une application de niveau sur téléphone convient aussi.
dimensions hors tout	Les dimensions extérieures du cadre, baguette comprise. Dans ce calculateur, saisissez la hauteur et la largeur du cadre hors tout, et non la taille de l’image ou de l’ouverture du passe-partout.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
En cas de blocage, revoir ces notions est le moyen le plus rapide d’avancer.

Unités de longueur et mesure (CE1-CE2, 7-9 ans)	Savoir que 1 m = 100 cm et 1 cm = 10 mm, et convertir en cm les longueurs lues sur un mètre ruban Exprimer une hauteur comme une distance depuis un repère, par exemple « à tant de cm du sol »
Addition, soustraction et moitié (CE1-CE2, 7-9 ans)	Ajouter ou retrancher la moitié de la hauteur du cadre à la hauteur du centre pour obtenir le haut et le bas Faire une soustraction comme « largeur du mur − largeur totale » et diviser le reste par 2
Multiplication et partage égal (CE2-CM1, 8-10 ans)	Écrire « la largeur de 3 cadres » comme 3 × largeur et « 2 espacements » comme 2 × espacement Comprendre pourquoi on partage la largeur restante également entre les intervalles (division)
Calcul littéral (5e, 12-13 ans)	Exprimer avec des lettres que \(n\) cadres ont \(n - 1\) espacements, et \(n + 1\) intervalles en répartition égale Comprendre une formule comme \(x_i = m + a \div 2 + (i - 1)(a + g)\), où le numéro \(i\) donne une position
Nombres relatifs (5e, 12-13 ans)	Interpréter une valeur négative : « distance du haut au point d’accroche négative » = la pointe dépasse le haut du cadre
Le théorème de Pythagore et la racine carrée (4e, 13-14 ans)	Dans un triangle rectangle, base² + hauteur² = hypoténuse² (par exemple \(6^{2} + 8^{2} = 10^{2}\), \(8^{2} + 15^{2} = 17^{2}\)) Trouver une racine carrée comme l’inverse du carré, par exemple \(\sqrt{64} = 8\)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le haut et le bas du cadre et la hauteur du clou

Hauteur du centre c (cm)	145
Hauteur du cadre H (cm)	40
Haut → point d’accroche w (cm)	6
Haut du cadre T (cm)	=B1+B2/2
Bas du cadre B (cm)	=B1-B2/2
Hauteur du clou h (cm)	=B4-B3

Tableau pour trouver la hauteur de la pointe du fil

Longueur du fil ℓ (cm)	34
Écartement des anneaux s (cm)	30
Haut → anneaux d (cm)	10
Remontée de la pointe r (cm)	=RACINE((B1/2)^2-(B2/2)^2)
Haut → point d’accroche w (cm)	=B3-B4

Tableau pour trouver la largeur totale et les marges d’une rangée (espacement fixé)

Largeur du mur W (cm)	300
Nombre de cadres n	3
Largeur du cadre a (cm)	50
Espacement g (cm)	6
Largeur totale Tw (cm)	=B2B3+(B2-1)B4
Marge latérale m (cm)	=(B1-B5)/2
Centre du cadre 1 x1 (cm)	=B6+B3/2
Centre du cadre 2 x2 (cm)	=B7+(B3+B4)
Centre du cadre 3 x3 (cm)	=B8+(B3+B4)

Tableau pour trouver l’espacement en répartition égale

Largeur du mur W (cm)	300
Nombre de cadres n	3
Largeur du cadre a (cm)	50
Espacement g (= marge m) (cm)	=(B1-B2*B3)/(B2+1)
Centre du cadre 1 x1 (cm)	=B4+B3/2

Une fois collé, les lignes du haut de la colonne B sont les données et les lignes du bas se calculent automatiquement.
Le premier tableau (centre 145 cm, hauteur 40 cm, 6 cm jusqu’à l’attache) donne B4 = 165, B5 = 125 et B6 = 159 (la hauteur du clou). Le deuxième (fil de 34 cm, écartement 30 cm, 10 cm jusqu’aux anneaux) donne B4 = 8 et B5 = 2. Le troisième (mur de 300 cm, 3 cadres de 50 cm, espacement 6 cm) donne B5 = 162, B6 = 69 et B7 à B9 = 94, 150 et 206. Le quatrième, en répartition égale sur le même mur, donne B4 = 37,5 et B5 = 62,5.
RACINE est la racine carrée et « ^2 » signifie au carré. Pour 4 cadres ou plus, ajoutez sous le troisième tableau des lignes x de la forme « ligne du dessus + (B3+B4) ».

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver le haut et le bas du cadre et la hauteur du clou

Hauteur du centre c (cm)	145
Hauteur du cadre H (cm)	40
Haut → point d’accroche w (cm)	6
Haut du cadre T (cm)	=B1+B2/2
Bas du cadre B (cm)	=B1-B2/2
Hauteur du clou h (cm)	=B4-B3

Tableau pour trouver la hauteur de la pointe du fil

Longueur du fil ℓ (cm)	34
Écartement des anneaux s (cm)	30
Haut → anneaux d (cm)	10
Remontée de la pointe r (cm)	=RACINE((B1/2)^2-(B2/2)^2)
Haut → point d’accroche w (cm)	=B3-B4

Tableau pour trouver la largeur totale et les marges d’une rangée (espacement fixé)

Largeur du mur W (cm)	300
Nombre de cadres n	3
Largeur du cadre a (cm)	50
Espacement g (cm)	6
Largeur totale Tw (cm)	=B2B3+(B2-1)B4
Marge latérale m (cm)	=(B1-B5)/2
Centre du cadre 1 x1 (cm)	=B6+B3/2
Centre du cadre 2 x2 (cm)	=B7+(B3+B4)
Centre du cadre 3 x3 (cm)	=B8+(B3+B4)

Tableau pour trouver l’espacement en répartition égale

Largeur du mur W (cm)	300
Nombre de cadres n	3
Largeur du cadre a (cm)	50
Espacement g (= marge m) (cm)	=(B1-B2*B3)/(B2+1)
Centre du cadre 1 x1 (cm)	=B4+B3/2

Les mêmes formules qu’Excel (RACINE comprise) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets réglé en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez la colonne B par vos propres valeurs.

Calculer avec Python

import math

# ---- Un seul cadre : hauteur du clou ----
center_height = 145      # hauteur visée du centre c (depuis le sol, cm). Hauteur des yeux
frame_height = 40        # hauteur du cadre H (hors tout, cm)
hanger_offset = 6        # distance haut du cadre -> point d'accroche w (cm)

top = center_height + frame_height / 2
bottom = center_height - frame_height / 2
hook_height = top - hanger_offset
print(f"Haut : {top} cm, bas : {bottom} cm, hauteur du clou : {hook_height} cm")

# ---- Hauteur de la pointe du fil tendu (théorème de Pythagore) ----
wire_length = 34         # longueur du fil l (cm)
hanger_span = 30         # écartement des anneaux s (cm)
hanger_depth = 10        # distance haut -> anneaux d (cm)

rise = math.sqrt((wire_length / 2) ** 2 - (hanger_span / 2) ** 2)
offset_from_top = hanger_depth - rise
print(f"Remontée de la pointe : {rise:.1f} cm, haut -> point d'accroche : {offset_from_top:.1f} cm")

# ---- Rangée : espacement fixé, centré sur le mur ----
wall_width = 300         # largeur du mur W (cm)
count = 3                # nombre de cadres n
frame_width = 50         # largeur du cadre a (cm)
gap = 6                  # espacement g (cm)

total_width = count * frame_width + (count - 1) * gap
margin = (wall_width - total_width) / 2
centers = [margin + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap) for i in range(count)]
print(f"Largeur totale : {total_width} cm, marge latérale : {margin} cm, centres des cadres : {centers}")

# ---- Rangée : répartition égale sur le mur (marges = espacements) ----
gap_even = (wall_width - count * frame_width) / (count + 1)
centers_even = [gap_even + frame_width / 2 + i * (frame_width + gap_even) for i in range(count)]
print(f"Espacement égal : {gap_even} cm, centres des cadres : {centers_even}")

Le code n’utilise que la bibliothèque standard. math.sqrt() calcule la racine carrée. Remplacez en tête la hauteur du centre, les dimensions du cadre, la position des attaches et la largeur du mur par vos valeurs, puis exécutez. La liste centers contient la distance entre le bord gauche du mur et le centre de chaque cadre (cm).

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Haut et bas du cadre, hauteur du clou (un seul cadre)

T = c + H ÷ 2,  B = c − H ÷ 2,  h = T − w

T = c + \frac{H}{2},\quad B = c - \frac{H}{2},\quad h = T - w

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>B</mi><mo>=</mo><mi>c</mi><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>H</mi><mn>2</mn></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>h</mi><mo>=</mo><mi>T</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>w</mi>
  </mrow>
</math>

T = c + H/2,  B = c - H/2,  h = T - w

{c + H/2, c - H/2, c + H/2 - w}

T := c + H/2;  B := c - H/2;  h := T - w;

T = c + H/2; B = c - H/2; h = T - w;  % c hauteur du centre, H hauteur du cadre, w distance haut -> point d’accroche (cm)

T = c + H/2, B = c − H/2, h = T − w

Hauteur de la pointe du fil tendu (prise en compte du mou)

r = √((ℓ ÷ 2)² − (s ÷ 2)²),  w = d − r

r = \sqrt{\left(\frac{\ell}{2}\right)^{2} - \left(\frac{s}{2}\right)^{2}},\quad w = d - r

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>r</mi><mo>=</mo>
    <msqrt>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>ℓ</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
    </msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>w</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>r</mi>
  </mrow>
</math>

r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2),  w = d - r

r = Sqrt[(l/2)^2 - (s/2)^2]; w = d - r

r := sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2);  w := d - r;

r = sqrt((l/2)^2 - (s/2)^2); w = d - r;  % l longueur du fil, s écartement des anneaux, d distance haut -> anneaux (cm)

r = √((ℓ/2)^2 − (s/2)^2), w = d − r

Largeur totale et marges d’une rangée (espacement fixé, centré)

Tw = n × a + (n − 1) × g,  m = (W − Tw) ÷ 2

T_{w} = na + (n-1)g,\quad m = \frac{W - T_{w}}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub><mo>=</mo><mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>a</mi><mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>n</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#x2062;</mo><mi>g</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>T</mi><mi>w</mi></msub></mrow><mn>2</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>

T_w = n a + (n - 1) g,  m = (W - T_w) / 2

Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2

Tw := n*a + (n - 1)*g;  m := (W - Tw)/2;

Tw = n*a + (n - 1)*g; m = (W - Tw)/2;  % n nombre de cadres, a largeur du cadre, g espacement, W largeur du mur (cm)

T_w = na + (n − 1)g, m = (W − T_w)/2

Espacement pour une répartition égale sur le mur (marges = espacements)

g = (W − n × a) ÷ (n + 1),  m = g

g = \frac{W - na}{n + 1},\quad m = g

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>g</mi><mo>=</mo>
    <mfrac><mrow><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>n</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>a</mi></mrow><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>m</mi><mo>=</mo><mi>g</mi>
  </mrow>
</math>

g = (W - n a) / (n + 1),  m = g

g = (W - n*a)/(n + 1); m = g

g := (W - n*a)/(n + 1);  m := g;

g = (W - n*a)/(n + 1); m = g;  % W largeur du mur, n nombre de cadres, a largeur du cadre (cm)

g = (W − na)/(n + 1), m = g

Position \(x\) du centre (clou) de chaque cadre

xᵢ = m + a ÷ 2 + (i − 1) × (a + g)

x_{i} = m + \frac{a}{2} + (i - 1)(a + g)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>x</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mfrac><mi>a</mi><mn>2</mn></mfrac><mo>+</mo>
    <mo>(</mo><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>&#x2062;</mo>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo>
  </mrow>
</math>

x_i = m + a/2 + (i - 1)(a + g)

x[i_] := m + a/2 + (i - 1)*(a + g)

x := i -> m + a/2 + (i - 1)*(a + g);

k = 1:n; x = m + a/2 + (k - 1)*(a + g);  % k numéro du cadre, m marge, a largeur du cadre, g espacement, n nombre de cadres

x_i = m + a/2 + (i − 1)(a + g)

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul pour l’accrochage de tableaux. Effectuez les calculs ci-dessous en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne calculez pas de tête et ne devinez pas).

J’aligne trois cadres de 40 cm de haut et 50 cm de large sur un mur de 300 cm de large. Le centre des cadres doit être à 145 cm du sol. Chaque cadre a une attache dents de scie à 6 cm sous le haut.
Calculez les valeurs suivantes (en cm).
1. La hauteur du haut et du bas des cadres (haut = centre + hauteur ÷ 2, bas = centre − hauteur ÷ 2) et la hauteur du clou (haut − 6)
2. Avec un espacement de 6 cm et l’ensemble centré : la largeur totale (3 × 50 + 2 × 6), les marges latérales ((300 − largeur totale) ÷ 2) et la position x du centre de chaque cadre (depuis le bord gauche du mur : marge + 25, puis tous les 56)
3. En répartition égale, avec des marges et des espacements tous identiques : l’espacement ((300 − 3 × 50) ÷ 4) et la position x du centre de chaque cadre
4. Si l’on tend plutôt un fil de 34 cm entre deux anneaux placés 10 cm sous le haut et écartés de 30 cm, accroché à un seul clou : la remontée de la pointe au-dessus des anneaux (√((34÷2)² − (30÷2)²)), la distance entre le haut et la pointe, et la hauteur du clou dans ce cas

Indiquez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule