Équation d’une droite et fonction affine (à partir de deux points ou du coefficient directeur et d’un point)

Choisissez un mode, puis entrez les coordonnées de deux points (ou le coefficient directeur et les coordonnées d’un point). Si vous entrez aussi une valeur de x, la valeur de y correspondante est calculée.

Trouver la droite à partir de

Abscisse du point 1, x1

Ordonnée du point 1, y1

Abscisse du point 2, x2

Ordonnée du point 2, y2

Coefficient directeur a (taux de variation)

Valeur de x pour calculer y (facultatif)

Les nombres décimaux (2,5), négatifs et les fractions comme 3/4 sont acceptés. Les champs inutiles changent automatiquement selon le mode.

Résultat et graphique

Saisissez les coordonnées (ou le coefficient directeur) dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat et le graphique s’affichent ici.

Table des matières

[ Fermer X ]

Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et graphiques
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Trouvez tout de suite l’expression de la fonction affine \(y = ax + b\) dont la droite passe par deux points \((x_1\,;\,y_1)\) et \((x_2\,;\,y_2)\), en entrant simplement leurs coordonnées
Vous pouvez aussi choisir un mode qui trouve l’expression à partir du coefficient directeur \(a\) et d’un point de la droite
Le coefficient directeur (taux de variation) est calculé avec les étapes de \(a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). Les réponses sont données en fractions irréductibles (valeurs exactes)
Le calculateur trouve aussi les points d’intersection avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, la valeur de \(y\) pour un \(x\) de votre choix, et trace la droite
Si les deux points ont la même abscisse, la droite ne représente pas une fonction affine : le calculateur l’indique (droite verticale « x = constante ») et explique pourquoi
Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

Les coordonnées et le coefficient directeur peuvent être décimaux, négatifs ou des fractions comme 3/4.

À quoi sert ce calcul ?

Prévoir le coût d’un tarif (forfait mobile, électricité, taxi)

Un prix de la forme « abonnement ou prise en charge + un montant par unité consommée » est exactement la fonction affine \(y = ax + b\) : l’ordonnée à l’origine \(b\) est la partie fixe et le coefficient directeur \(a\) le prix unitaire. Par exemple, un taxi à 4 € de prise en charge plus 1,50 € par kilomètre coûte \(y = 1{,}5x + 4\) : un trajet de 3 km revient à \(1{,}5 \times 3 + 4 = 8{,}5\), soit 8,50 €.
Retrouver le prix unitaire et la partie fixe à partir de deux factures (deux couples consommation-montant), c’est exactement « trouver l’expression à partir de deux points ».

Comprendre l’allongement d’un ressort (physique, loi de Hooke)

Un ressort s’allonge proportionnellement à la masse qu’on y suspend (loi de Hooke) : la longueur totale du ressort, « longueur à vide + allongement », est donc une fonction affine. Par exemple, un ressort de 10 cm à vide qui s’allonge de 2 cm par masse a une longueur \(y = 2x + 10\) (\(x\) est le nombre de masses).
En déterminant l’expression à partir de deux mesures (deux points), on peut prévoir la longueur pour des masses qu’on n’a pas encore essayées. C’est un exemple classique qui relie la physique-chimie et les mathématiques au collège.

Estimer la température selon l’altitude (montagne et météo)

En moyenne, l’air se refroidit d’environ 0,6 °C chaque fois qu’on monte de 100 m (c’est le gradient thermique, une valeur moyenne indicative). Si l’on connaît la température en bas, une fonction affine donne une estimation de la température en haut. Par exemple, s’il fait 25 °C dans la vallée, la température à \(x\) km plus haut est d’environ \(y = 25 - 6x\) : à un sommet situé 2 km plus haut, il fait environ 13 °C.
La température réelle dépend aussi du temps et de l’humidité : ce n’est pas une formule exacte, mais une approximation pratique pour choisir ses vêtements avant une randonnée.

Prévoir recettes et coûts (commerce, seuil de rentabilité)

Les coûts d’une activité prennent souvent la forme « coûts fixes comme le loyer + un coût variable par article fabriqué », qui est aussi une fonction affine : l’ordonnée à l’origine correspond aux coûts fixes et le coefficient directeur au coût variable par article.
En comparant la droite des coûts et celle des recettes, on voit « combien d’articles il faut vendre pour faire un bénéfice » (le seuil de rentabilité). C’est une première étape très courante d’un business plan.

Convertir des températures (degrés Celsius et Fahrenheit)

Les degrés Fahrenheit (°F), utilisés aux États-Unis, et les degrés Celsius (°C), utilisés en France, sont liés exactement par la fonction affine \(F = 1{,}8C + 32\). Avec un coefficient directeur de 1,8 et une ordonnée à l’origine de 32, c’est un exemple courant de relation exactement affine.
Par exemple, 20 °C correspondent à \(1{,}8 \times 20 + 32 = 68\) °F. Cette formule sert directement à lire une météo américaine ou la température de four d’une recette en anglais.

Formules et graphiques

Expression d’une fonction affine \(y = ax + b\)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(y\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(x\) \(+\) \(b\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ ordonnée d’un point de la droite \(y\) \(=\) ② coefficient directeur \(a\) (taux de variation) \(\times\) ① abscisse \(x\) \(+\) ③ ordonnée à l’origine \(b\)

La formule en mots

① On prend l’ abscisse \(x\)

② on la multiplie par le coefficient directeur \(a\) (de combien y augmente chaque fois que x augmente de 1)

③ on ajoute l’ ordonnée à l’origine \(b\) (la valeur de y pour x = 0)

④ et on obtient l’ ordonnée du point de la droite \(y\)

Exemple simple

Pour la fonction affine \(y = 2x + 1\), de coefficient directeur 2 et d’ordonnée à l’origine 1, la valeur de \(y\) pour \(x = 3\) est

ordonnée \(y\) \(=\) coefficient directeur (2) \(\times\) abscisse (3) \(+\) ordonnée à l’origine (1)

\(y = 2 \times 3 + 1 = 7\)

L’idée clé

Une fonction affine est une fonction de la forme \(y = ax + b\) (on écrit aussi \(f(x) = ax + b\)), et sa représentation graphique est une droite. \(x\) n’y apparaît qu’à la puissance 1 (pas de \(x^2\) ni de \(x^3\)). Le coefficient directeur \(a\) indique « de combien y change chaque fois que x augmente de 1 », et l’ordonnée à l’origine \(b\) est « la hauteur de départ (y pour x = 0) ». Par exemple, un tarif « abonnement de \(b\) euros plus \(a\) euros par unité consommée \(x\) » a exactement cette forme. La fonction linéaire \(y = ax\), vue avec la proportionnalité, est le cas particulier de fonction affine dont l’ordonnée à l’origine vaut 0 (sa droite passe par l’origine).

Trouver le coefficient directeur \(a\) (taux de variation) à partir de deux points

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(a\) \(=\) \(y_2 - y_1\) \(\div\) \(x_2 - x_1\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ coefficient directeur \(a\) (taux de variation) \(=\) ① variation de y \(\Delta y = y_2 - y_1\) \(\div\) ② variation de x \(\Delta x = x_2 - x_1\)

La formule en mots

① On prend la variation de y, \(\Delta y\) (de combien on est monté ou descendu)

② on la divise par la variation de x, \(\Delta x\) (de combien on a avancé horizontalement)

③ et on obtient le coefficient directeur \(a\) (taux de variation)

Exemple simple

Le coefficient directeur (taux de variation) de la droite qui passe par les deux points (1 ; 3) et (4 ; 9) est

coefficient directeur \(a\) \(=\) variation de y (9 − 3 = 6) \(\div\) variation de x (4 − 1 = 3)

\(a = \dfrac{9 - 3}{4 - 1} = \dfrac{6}{3} = 2\)

L’idée clé

Le taux de variation se calcule par \(\dfrac{\text{variation de } y}{\text{variation de } x}\). Pour une fonction affine, il est le même quel que soit l’endroit où on le mesure, et il est exactement égal au coefficient directeur \(a\) (pour une courbe, il dépend de l’endroit). Soustrayez dans le même ordre en haut et en bas : si vous faites « point 2 moins point 1 », faites-le dans les deux. Si vous mélangez l’ordre, le signe est inversé. Quand les deux points ont la même abscisse (\(\Delta x = 0\)), il faudrait diviser par 0 : le coefficient directeur n’existe pas. La droite qui passe par les deux points est alors verticale, parallèle à l’axe des ordonnées, d’équation « x = constante » : ce n’est pas la représentation graphique d’une fonction affine (ce calculateur détecte ce cas et l’explique).

Trouver l’ordonnée à l’origine \(b\) à partir du coefficient directeur et d’un point

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(b\) \(=\) \(y_1\) \(-\) \(a\) \(\times\) \(x_1\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ ordonnée à l’origine \(b\) \(=\) ③ ordonnée du point \(y_1\) \(-\) ① coefficient directeur \(a\) \(\times\) ② abscisse du point \(x_1\)

La formule en mots

① On multiplie le coefficient directeur \(a\)

② par l’ abscisse du point \(x_1\) (c’est de combien y a augmenté entre x = 0 et le point)

③ on soustrait ce produit de l’ ordonnée du point \(y_1\)

④ et on obtient l’ ordonnée à l’origine \(b\)

Exemple simple

L’ordonnée à l’origine de la droite de coefficient directeur 2 qui passe par le point (3 ; 7) est

ordonnée à l’origine \(b\) \(=\) ordonnée (7) \(-\) coefficient directeur (2) \(\times\) abscisse (3)

\(b = 7 - 2 \times 3 = 1\)

\(y = 2x + 1\)

L’idée clé

Dire que le point \((x_1\,;\,y_1)\) est sur la droite, c’est dire que l’égalité obtenue en remplaçant ses coordonnées dans l’équation, \(y_1 = a x_1 + b\), est vraie. En la résolvant par rapport à \(b\), on obtient \(b = y_1 - a x_1\). (Cela revient à partir de l’écriture \(y - y_1 = a(x - x_1)\) et à la développer sous la forme \(y = ax + b\).) Pour trouver l’expression à partir de deux points, on calcule d’abord le coefficient directeur \(a\) comme taux de variation, puis il suffit de remplacer l’un des deux points dans cette formule. Dans les deux modes, la dernière étape revient donc à cette formule.

Points d’intersection avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(x\) \(=\) \(-\) \(b\) \(\div\) \(a\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses \(=\) \(-\) ① ordonnée à l’origine \(b\) \(\div\) ② coefficient directeur \(a\)

La formule en mots

① On prend l’ ordonnée à l’origine \(b\) en changeant son signe

② on la divise par le coefficient directeur \(a\)

③ et on obtient l’ abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses (avec l’axe des ordonnées, le point d’intersection est simplement \((0\,;\,b)\))

Exemple simple

Pour trouver où la droite \(y = 2x + 1\) coupe l’axe des abscisses, on remplace \(y\) par 0 :

abscisse du point d’intersection \(=\) \(-\) ordonnée à l’origine (1) \(\div\) coefficient directeur (2)

\(0 = 2x + 1\)

\(x = -\dfrac{1}{2}\)

L’idée clé

La droite coupe l’axe des abscisses « là où \(y = 0\) » : en résolvant \(0 = ax + b\), on obtient l’abscisse du point d’intersection, \(x = -\dfrac{b}{a}\). C’est une idée importante sur les fonctions affines : la solution de l’équation \(ax + b = 0\) est l’abscisse du point où la droite coupe l’axe des abscisses. La droite coupe l’axe des ordonnées « là où \(x = 0\) », et en remplaçant on obtient \(y = b\). L’ordonnée à l’origine \(b\) est donc exactement « la hauteur où la droite coupe l’axe des ordonnées ». Quand le coefficient directeur vaut 0 (la droite horizontale \(y = b\)), la droite est parallèle à l’axe des abscisses et ne le coupe pas (si \(b = 0\), c’est l’axe des abscisses lui-même).

Pour trouver l’expression \(y = ax + b\) d’une fonction affine à partir de deux points, on calcule d’abord le coefficient directeur \(a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\) (le taux de variation), puis l’ordonnée à l’origine \(b = y_1 - a x_1\). À partir du coefficient directeur et d’un point, seule l’ordonnée à l’origine reste à trouver. \(b\) est la hauteur où la droite coupe l’axe des ordonnées, et \(-\dfrac{b}{a}\) l’abscisse du point où elle coupe l’axe des abscisses.

Symboles et termes

Symboles

\(y = ax + b\)	y égale a x plus b	La forme générale d’une fonction affine : \(a\) est le coefficient directeur et \(b\) l’ordonnée à l’origine. On écrit aussi \(f(x) = ax + b\). Pour l’équation réduite d’une droite, les manuels de lycée écrivent souvent \(y = mx + p\).
\(a\)	a	Le coefficient directeur (taux de variation) : de combien y augmente chaque fois que x augmente de 1. Par convention, on utilise les premières lettres de l’alphabet, \(a\), \(b\), \(c\), pour des nombres fixés.
\(b\)	b	L’ordonnée à l’origine : la valeur de y pour x = 0, c’est-à-dire la hauteur où la droite coupe l’axe des ordonnées.
\(x_1,\ y_1\)	x indice 1, y indice 1	Les coordonnées du point 1. Le petit chiffre en bas à droite s’appelle un indice : c’est un numéro qui dit « de quel point il s’agit » (ce n’est ni une multiplication ni un exposant).
\(\Delta\)	delta	La lettre grecque delta majuscule, le D grec, comme dans « différence ». Elle désigne une variation : \(\Delta x\) est la variation de x et \(\Delta y\) la variation de y.
\(\left(-\dfrac{b}{a}\,;\,0\right)\)	moins b sur a, zéro	Le point d’intersection avec l’axe des abscisses. Son ordonnée vaut 0 et son abscisse est \(-\dfrac{b}{a}\), la solution de l’équation \(ax + b = 0\).
\((0\,;\,b)\)	zéro, b	Le point d’intersection avec l’axe des ordonnées. Son abscisse vaut 0 et son ordonnée est l’ordonnée à l’origine \(b\) elle-même.

Termes

fonction affine	Une fonction de la forme \(f(x) = ax + b\). Sa représentation graphique est une droite. Vue en 3e (14-15 ans).
fonction	Une règle qui, à chaque nombre qu’on lui donne, associe un seul nombre. Imaginez une machine : on y met \(x\) et il en sort \(y\). Par exemple, si on met 3 dans la machine \(y = 2x + 1\), il en sort 7.
coefficient directeur	Le nombre qui indique « de combien la droite monte ou descend chaque fois qu’on avance de 1 horizontalement » (sa pente). Positif, la droite monte de gauche à droite ; négatif, elle descend ; nul, elle est horizontale.
taux de variation	La variation de y divisée par la variation de x, \(\dfrac{\Delta y}{\Delta x}\). Pour une fonction affine, il est le même partout et il est égal au coefficient directeur \(a\).
ordonnée à l’origine	L’ordonnée du point où la droite coupe l’axe des ordonnées (la valeur de y pour x = 0). Pour la fonction affine \(y = ax + b\), c’est \(b\).
fonction linéaire	Une fonction de la forme \(y = ax\), qui traduit une situation de proportionnalité : quand x est multiplié par 2 ou par 3, y l’est aussi. C’est la fonction affine particulière dont l’ordonnée à l’origine \(b\) vaut 0 (sa droite passe par l’origine).
coordonnées	Le couple de nombres \((x\,;\,y)\) qui repère un point. La position horizontale est l’abscisse et la position verticale l’ordonnée.
repère	Deux droites graduées qui se coupent à angle droit : l’axe des abscisses (horizontal) et l’axe des ordonnées (vertical). C’est le quadrillage sur lequel on trace les graphiques.
origine	Le point \((0\,;\,0)\) où se coupent l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées. On le note \(O\), comme « origine ».
point d’intersection	Le point où deux lignes se coupent. Sur cette page, on cherche les points où la droite coupe l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées.
variation	De combien une valeur a changé, calculé par « valeur d’arrivée − valeur de départ ». Si la valeur a diminué, la variation est négative.
constante	Un nombre fixé, qui ne change pas. Dans une équation comme « x = 2 », 2 est une constante, et l’équation représente la droite verticale dont l’abscisse vaut toujours 2.
fonction constante	Une fonction dont la valeur de y est toujours la même, quel que soit x. Son expression est de la forme \(y = b\), et sa droite est horizontale, parallèle à l’axe des abscisses. C’est \(y = ax + b\) avec \(a = 0\) : en France, on la compte parmi les fonctions affines.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser les calculs de cette page en comprenant ce qu’ils font.
En cas de difficulté, revoir ces notions est le chemin le plus court.

Les nombres relatifs (5e-4e, 12-14 ans)	Savoir faire des soustractions avec des nombres négatifs (exemple : \(3 - (-1) = 4\)) Connaître la règle des signes pour multiplier et diviser des nombres positifs et négatifs (exemple : \((-3) \times 2 = -6\))
Le repère du plan (5e, 12-13 ans)	Savoir repérer un point par un couple \((x\,;\,y)\) (exemple : le point \((2\,;\,3)\) est « 2 vers la droite et 3 vers le haut ») Savoir où se trouvent l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et l’origine
La proportionnalité et la fonction linéaire (6e-3e, 11-15 ans)	Savoir que la représentation graphique de la fonction linéaire \(y = ax\) est une droite qui passe par l’origine Savoir que le coefficient \(a\) indique « de combien y augmente quand x augmente de 1 »
Le calcul littéral et les équations (5e-4e, 12-14 ans)	Savoir remplacer les lettres par des nombres dans une expression comme \(y_1 = a x_1 + b\) Savoir résoudre une équation du premier degré comme \(0 = 2x - 6\) (utile pour trouver le point d’intersection avec l’axe des abscisses)
Le calcul avec les fractions (CM2-5e, 10-13 ans)	Savoir simplifier une fraction comme \(\dfrac{6}{3} = 2\) Être à l’aise avec des réponses sous forme de fraction (et savoir écrire \(\dfrac{3}{2}\) sous la forme 1,5)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver l’expression d’une fonction affine à partir de deux points

Abscisse du point 1, x1	1
Ordonnée du point 1, y1	3
Abscisse du point 2, x2	4
Ordonnée du point 2, y2	9
Coefficient directeur a (taux de variation)	=(B4-B2)/(B3-B1)
Ordonnée à l’origine b	=B2-B5*B1
Abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses	=-B6/B5

Tableau pour trouver l’expression d’une fonction affine à partir du coefficient directeur et d’un point

Coefficient directeur a	2
Abscisse du point, x1	3
Ordonnée du point, y1	7
Ordonnée à l’origine b	=B3-B1*B2
Valeur de x pour calculer y	5
Valeur de y correspondante	=B1*B5+B4

Tableau pour trouver les points d’intersection avec les axes

Coefficient directeur a	2
Ordonnée à l’origine b	1
Abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses	=-B2/B1
Ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées	=B2

Une fois le tableau collé, les lignes du haut (coordonnées et coefficient directeur) sont vos données et les lignes du bas se calculent automatiquement.
Le premier tableau trouve l’expression à partir des deux points (1 ; 3) et (4 ; 9) : le coefficient directeur a vaut 2, l’ordonnée à l’origine b vaut 1 (l’équation de la droite est y = 2x + 1), et l’abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses vaut −0,5. « / » est la division et « * » la multiplication.
Le deuxième tableau part du coefficient directeur 2 et du point (3 ; 7) : l’ordonnée à l’origine b vaut 1, et y vaut 11 pour x = 5.
Le troisième tableau trouve seulement les points d’intersection avec les axes, à partir de l’équation (coefficient directeur et ordonnée à l’origine). Si les deux points ont la même abscisse, le diviseur vaut 0 et une erreur (#DIV/0!) s’affiche : cela correspond au fait que le coefficient directeur n’existe pas (la droite ne représente pas une fonction affine).

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver l’expression d’une fonction affine à partir de deux points

Abscisse du point 1, x1	1
Ordonnée du point 1, y1	3
Abscisse du point 2, x2	4
Ordonnée du point 2, y2	9
Coefficient directeur a (taux de variation)	=(B4-B2)/(B3-B1)
Ordonnée à l’origine b	=B2-B5*B1
Abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses	=-B6/B5

Tableau pour trouver l’expression d’une fonction affine à partir du coefficient directeur et d’un point

Coefficient directeur a	2
Abscisse du point, x1	3
Ordonnée du point, y1	7
Ordonnée à l’origine b	=B3-B1*B2
Valeur de x pour calculer y	5
Valeur de y correspondante	=B1*B5+B4

Tableau pour trouver les points d’intersection avec les axes

Coefficient directeur a	2
Ordonnée à l’origine b	1
Abscisse du point d’intersection avec l’axe des abscisses	=-B2/B1
Ordonnée du point d’intersection avec l’axe des ordonnées	=B2

Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1, puis remplacez les coordonnées et le coefficient directeur par vos propres nombres.

Calculer avec Python

from fractions import Fraction

# Coordonnées des deux points (une fraction comme 3/4 s’écrit Fraction(3, 4))
x1, y1 = Fraction(1), Fraction(3)
x2, y2 = Fraction(4), Fraction(9)

slope = (y2 - y1) / (x2 - x1)   # coefficient directeur a (taux de variation) = Δy ÷ Δx
intercept = y1 - slope * x1     # ordonnée à l’origine b = y1 − a×x1

print(f"Coefficient directeur a = {slope}")
print(f"Ordonnée à l’origine b = {intercept}")
print(f"Équation de la droite : y = {slope}x + {intercept}")
if slope != 0:
    print(f"Intersection avec l’axe des abscisses : ({-intercept / slope}, 0)")
print(f"Intersection avec l’axe des ordonnées : (0, {intercept})")

x_value = Fraction(5)           # la valeur de x pour calculer y
print(f"Pour x = {x_value}, y = {slope * x_value + intercept}")

Avec le module fractions de la bibliothèque standard, on calcule avec des fractions exactes, sans erreur d’arrondi. Cet exemple trouve l’expression à partir des deux points (1 ; 3) et (4 ; 9). Le programme affiche le coefficient directeur 2 et l’ordonnée à l’origine 1 (y = 2x + 1), le point d’intersection avec l’axe des abscisses (-1/2, 0) et y = 11 pour x = 5 (Python sépare les coordonnées par une virgule). Modifiez les coordonnées et lancez le programme.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Expression d’une fonction affine \(y = ax + b\)

y = ax + b

y = ax + b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>a</mi><mi>x</mi>
    <mo>+</mo>
    <mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

y = a x + b

y == a x + b

y := a*x + b;

y = a*x + b;

y = ax + b

Trouver le coefficient directeur \(a\) (taux de variation) à partir de deux points

a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>a</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><msub><mi>y</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
      <mrow><msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

(y2 - y1)/(x2 - x1)

a := (y2 - y1)/(x2 - x1);

a = (y2 - y1)/(x2 - x1);

a = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)

Trouver l’ordonnée à l’origine \(b\) à partir du coefficient directeur et d’un point

b = y₁ − ax₁

b = y_1 - a x_1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>y</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>a</mi>
    <msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
  </mrow>
</math>

b = y_1 - a x_1

y1 - a x1

b := y1 - a*x1;

b = y1 - a*x1;

b = y_1 - a x_1

Points d’intersection avec l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées

x = −b ÷ a

x = -\frac{b}{a}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><mi>a</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

x = -b/a

-b/a

x := -b/a;

x = -b/a;

x = −b/a

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul mathématique spécialisé dans les fonctions affines. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Trouve l’expression y = ax + b de la fonction affine dont la droite passe par les deux points (1 ; 3) et (4 ; 9).
Donne :
1. Le coefficient directeur a (taux de variation), avec les étapes de Δy/Δx
2. L’ordonnée à l’origine b
3. L’expression y = ax + b
4. Les coordonnées des points d’intersection de la droite avec l’axe des abscisses et avec l’axe des ordonnées
5. La valeur de y pour x = 5

En Python, utilise le module fractions de la bibliothèque standard pour calculer de façon exacte, et montre les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution. Si une réponse est une fraction, donne-la sous forme irréductible.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule