Calcul de longueur de rampe (hauteur de marche et pente, PMR 5 %)

Choisissez ce que vous cherchez, puis saisissez le dénivelé et la pente (ou la longueur disponible). Les paliers, la largeur et le prix peuvent rester vides.

Unités

Ce que vous cherchez

Dénivelé (hauteur de la marche)

Saisir la pente en

Rapport n (le n de 1/n)

1 /

Inclure des paliers de repos (facultatif)

Longueur d’un palier (facultatif)

Nombre de paliers

Calculer aussi l’aire et le coût (facultatif)

Largeur de la rampe (facultatif)

Prix unitaire (€, facultatif)

Saisissez toutes les longueurs sous forme de nombres positifs. Vous pouvez choisir des unités différentes pour le dénivelé et pour les longueurs (elles sont converties avant le calcul).

Résultat et figure

Saisissez à gauche la hauteur de la marche et la pente (ou la longueur disponible) et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et figures
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

Indiquez le dénivelé (la hauteur de la marche) et la pente (en %, en rapport comme 1/20, ou en degrés) : vous obtenez la distance horizontale nécessaire à la rampe et sa longueur rampante (la longueur de la rampe elle-même)
À l’inverse, avec le dénivelé et la longueur dont vous disposez, vous obtenez la pente réelle (1/n, % et degrés) et un tableau des longueurs nécessaires aux pentes de référence en France : 10 %, 8 %, 5 % et 4 %
Pour choisir une rampe de seuil du commerce (caoutchouc, plastique ou aluminium), saisissez la hauteur de la marche et la longueur du produit : vous obtenez la pente qu’il donnera une fois posé
Vous pouvez aussi obtenir la longueur totale avec les paliers de repos (les parties horizontales), l’aire d’après la largeur de la rampe, et un coût estimé si vous saisissez un prix (facultatif)
La page dessine le triangle rectangle du dénivelé, de la distance horizontale et de la pente, avec une ligne pour la pente de référence. Une explication simple des formules et des formules à copier pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page

Cette page calcule la longueur nécessaire à une rampe pour un dénivelé donné. Pour convertir une pente entre pourcentage, degrés et rapport, utilisez le « Calcul de pente » ; pour un escalier, le « Calcul d’escalier » (tous deux dans les pages liées). Les pentes indiquées sont des repères tirés de la réglementation française d’accessibilité (en France) : cette page ne vérifie pas la conformité d’un projet aux règles d’accessibilité des ERP, des logements ou aux règles locales.

À quoi sert ce calcul ?

Installer une rampe pour fauteuil roulant devant l’entrée (maintien à domicile)

Si le seuil de la maison est à 45 cm au-dessus du jardin, une rampe à 5 % demande \(45 \times 20 = 900\) cm (9 m) de distance horizontale, plus un palier en haut et en bas. Avant d’appeler un artisan, vous pouvez vérifier si le terrain offre cette place ou s’il faut une rampe en lacet qui tourne sur un palier.
Une personne qui avance seule (fauteuil en autonomie) a besoin d’une pente plus douce qu’une personne poussée : les repères de 4 à 5 % sont confortables, mais cela dépend aussi de sa force et du fauteuil (manuel ou électrique). Des aides existent en France pour adapter un logement (par exemple MaPrimeAdapt’) : renseignez-vous avant les travaux.

Choisir une rampe de seuil en ligne (caoutchouc, plastique ou aluminium)

Les rampes de seuil se vendent selon la hauteur, par exemple « pour 2 cm de hauteur, 12 cm de long ». Longueur ÷ hauteur donne \(n\) : ici \(12 \div 2 = 6\), soit une pente de 1/6 (environ 17 %, 9,5°), plutôt raide.
Pour une petite marche à l’intérieur, un produit court peut suffire, mais pour une personne qui avance seule en fauteuil, ce calcul montre qu’un produit plus long est préférable (à 5 %, les mêmes 2 cm demandent 40 cm de rampe). Respectez la plage de hauteur et la charge maximale indiquées par le fabricant.

Rendre accessible l’entrée d’un commerce ou d’un cabinet (fauteuils, poussettes)

Avec une marche de 15 cm entre le trottoir et la porte, une rampe à 5 % demande 300 cm de distance horizontale. La tolérance de 8 % donne 187,5 cm (moins de 2 m, donc admis pour un ERP neuf), mais 10 % donnerait 150 cm, au-delà des 0,50 m autorisés à cette pente. Mesurer d’abord la place devant la porte (sans empiéter sur le trottoir) aide à choisir entre une rampe fixe et une rampe amovible.
Une entrée de commerce est un ERP : en France, elle doit respecter les règles d’accessibilité (pour un ERP existant, 6 % au plus, 10 % sur 2 m et 12 % sur 0,50 m). Vérifiez avec un professionnel ou la mairie avant de construire une rampe fixe, surtout sur le domaine public.

Faire une rampe provisoire pour un diable (déménagement, livraison, événement)

Pour rouler un diable ou des caisses de matériel sur une marche de quai, on pose souvent une planche ou une rampe en aluminium. Une planche de 2 m posée sur une marche de 25 cm donne une distance horizontale de \(\sqrt{200^{2} - 25^{2}} \approx 198{,}4\) cm, soit une pente d’environ 1/7,9 (environ 12,6 %, 7,2°).
Un diable chargé demande beaucoup de force sur une pente raide, et en descente il peut vous entraîner. Pour un diable poussé à la main, on vise souvent 10 à 12,5 % au plus, et plus doux pour une charge lourde ou un chariot motorisé. Vérifiez aussi que la planche ne plie pas trop et n’est pas glissante.

Fabriquer une rampe pour rentrer un vélo ou un scooter dans un garage ou un abri

Une rampe sur la marche d’un garage ou d’un abri (environ 15 à 20 cm) permet de rentrer un vélo ou un scooter sans le soulever. Quand on pousse le vélo à pied, on utilise des pentes de 1/6 à 1/8 environ. Pour une marche de 18 cm à 1/8, la distance horizontale est de 144 cm et la planche le long de la pente d’environ 145,1 cm.
La planche (la longueur rampante) est un peu plus longue que la distance horizontale : vérifiez la « longueur rampante » sur cette page avant d’acheter le bois. Pour un scooter lourd, la solidité de la planche et un revêtement antidérapant comptent aussi.

Faire une rampe pour un chien ou un chat âgé

Les chiens et chats âgés, ou les races à pattes courtes, peuvent se faire mal aux articulations en sautant d’un canapé, d’un lit ou du coffre d’une voiture. Pour un canapé de 45 cm avec une rampe à 1/3 (environ 18,4°), la distance horizontale est de \(45 \times 3 = 135\) cm et la planche mesure environ 142,3 cm.
La pente qu’un animal accepte varie, et les petits ou les âgés préfèrent une pente plus douce. Pour une même hauteur, essayez plusieurs valeurs de \(n\) en équilibrant « quelle longueur de rampe je peux mettre » et « quelle pente mon animal accepte encore ».

Voir à quoi servent le théorème de Pythagore et l’arc tangente (collège et lycée)

Trouver la longueur de la planche à partir de la distance horizontale et du dénivelé, c’est exactement le théorème de Pythagore vu en 4e. Trouver « combien de degrés fait une pente de 5 % » utilise la tangente à l’envers (l’arc tangente, touche \(\tan^{-1}\) de la calculatrice), vue au collège en 3e : c’est l’une des applications les plus concrètes.
Essayez de relier les formules du cours à des mesures réelles : une rampe devant une porte, une planche pour déplacer un objet lourd.

Formules et figures

Distance horizontale nécessaire (dénivelé × rapport n)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(L\) \(=\) \(h\) \(\times\) \(n\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(L\) : distance horizontale nécessaire \(=\) ① \(h\) : dénivelé \(\times\) ② \(n\) : rapport (le \(n\) de \(1/n\))

La formule en mots

① Prenez le \(h\) : dénivelé

② multipliez-le par le \(n\) : rapport

③ et vous obtenez la \(L\) : distance horizontale nécessaire (la longueur vue d’en haut, du bord de la marche au bout de la rampe)

Exemple simple

La distance horizontale nécessaire pour franchir une marche de 15 cm avec une rampe à 5 % (1/20) est

\(L\) : distance horizontale nécessaire \(=\) dénivelé (15 cm) \(\times\) rapport (20)

\(15 \times 20 = 300\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

En France, la pente d’une rampe se donne surtout en pourcentage (5 %), mais on peut aussi l’écrire en rapport avec 1 en haut : 5 % = 1/20. « 1/20 » veut dire « on monte de 1 pour 20 de distance horizontale » : multiplier le dénivelé par 20 donne la distance horizontale nécessaire. Plus \(n\) est grand, plus la pente est douce et plus il faut de place (pour la même marche de 15 cm, 4 % = 1/25 demande 375 cm, et 8 % = 1/12,5 demande 187,5 cm). Si la pente est donnée en pourcentage, utilisez \(L = h \div (p \div 100)\) ; si elle est donnée en angle, \(L = h \div \tan\theta\). Les deux reviennent à « dénivelé ÷ pente », c’est-à-dire multiplier par l’inverse de la pente \(i = 1/n\). Utilisez la même unité pour le dénivelé et la longueur (15 cm × 20 = 300 cm, soit 3 m). Si vous saisissez le dénivelé en cm et lisez le résultat en m, vous vous trompez d’un facteur 100. Ce calculateur convertit les unités pour vous : vous pouvez saisir le dénivelé en cm et les longueurs en m.

Longueur rampante (longueur de la rampe elle-même)

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(s\) \(=\) \(\sqrt{L^{2} + h^{2}}\)

\(L\) \(=\) \(\sqrt{s^{2} - h^{2}}\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

② \(s\) : longueur rampante \(=\) ① racine carrée de (\(L\) au carré + \(h\) au carré)

④ \(L\) : distance horizontale \(=\) ③ racine carrée de (\(s\) au carré − \(h\) au carré)

La formule en mots

① Prenez la racine carrée de (\(L\) au carré + \(h\) au carré) (le théorème de Pythagore)

② et vous obtenez la \(s\) : longueur rampante (la longueur de la planche ou de la surface de la rampe)

③ À l’inverse, quand la longueur de planche est fixée, prenez la racine carrée de (\(s\) au carré − \(h\) au carré)

④ et vous obtenez la \(L\) : distance horizontale (la longueur couverte par cette planche, vue d’en haut)

Exemple simple

Pour une rampe de 15 cm de dénivelé et 300 cm de distance horizontale (5 %), la longueur rampante est

\(s\) : longueur rampante \(=\) racine carrée de (300 cm au carré + 15 cm au carré)

\(s = \sqrt{300^{2} + 15^{2}} = \sqrt{90\,000 + 225} = \sqrt{90\,225} \approx 300{,}37\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

Le dénivelé \(h\), la distance horizontale \(L\) et la longueur rampante \(s\) sont les trois côtés d’un triangle rectangle : \(s\), l’hypoténuse, se calcule avec le théorème de Pythagore. La planche, la rampe du commerce ou la dalle de béton font la longueur \(s\) : c’est la longueur de matériau nécessaire. Avec une pente douce comme 5 %, la longueur rampante dépasse à peine la distance horizontale (environ 0,12 % de plus : 300,37 cm contre 300 cm dans l’exemple). Plus la pente est forte, plus l’écart grandit : environ 0,5 % à 10 %, environ 3 % à 25 % et environ 12 % à 50 %. Quand c’est la longueur rampante qui est fixée, comme « j’ai une planche de 2 m », utilisez la seconde formule pour la convertir en distance horizontale, puis calculez la pente. Si la planche est plus courte que le dénivelé, aucun triangle rectangle n’est possible (le nombre sous la racine est négatif) et le calculateur affiche une erreur.

Pente réelle à partir de la longueur disponible

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(\theta\) \(=\) \(\arctan\) \((\) \(h\) \(\div\) \(L\) \()\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(n\) : rapport (le \(n\) de \(1/n\)) \(=\) ① \(L\) : distance horizontale \(\div\) ② \(h\) : dénivelé

⑤ \(p\) : pente en pourcentage \(=\) \(h\) : dénivelé \(\div\) \(L\) : distance horizontale \(\times\) ④ 100 (pour 100 de distance horizontale)

⑦ \(\theta\) : angle \(=\) \(\arctan\) \((\) ⑥ \(h\) : dénivelé \(\div\) \(L\) : distance horizontale \()\)

La formule en mots

① Prenez la \(L\) : distance horizontale

② divisez-la par le \(h\) : dénivelé

③ et vous obtenez le \(n\) : rapport (la pente est \(1/n\), et plus \(n\) est grand, plus elle est douce)

④ À l’inverse, divisez le dénivelé \(h\) par la distance horizontale \(L\) et multipliez par 100

⑤ pour obtenir la \(p\) : pente en pourcentage

⑥ Mettez le \(h\) : dénivelé divisé par la distance horizontale \(L\) dans l’arc tangente \(\arctan\) (l’inverse de \(\tan\))

⑦ et vous obtenez l’ \(\theta\) : angle

Exemple simple

La pente quand vous ne disposez que de 200 cm de distance horizontale pour un dénivelé de 20 cm est

\(n\) : rapport \(=\) distance horizontale (200 cm) \(\div\) dénivelé (20 cm)

\(n = 200 \div 20 = 10 \quad \longrightarrow \quad 1/10\)

\(p = 20 \div 200 \times 100 = 10\ (\%)\)

\(\theta = \arctan(20 \div 200) = \arctan 0{,}1 \approx 5{,}71^\circ\)

L’idée clé

Cette formule répond à « je n’ai que cette place : quelle sera la pente de la rampe ? ». La distance horizontale divisée par le dénivelé donne le \(n\) de \(1/n\). Comparez-le à une pente de référence (\(n = 20\) pour 5 %) pour voir tout de suite si votre rampe est plus raide ou plus douce. Le 1/10 (10 %) de l’exemple est plus raide que 5 % (plus \(n\) est petit, plus la pente est forte) : à 5 %, il faudrait \(20 \times 20 = 400\) cm, il manque donc 200 cm. Même la tolérance de 8 % demanderait 250 cm, ce qui dépasse les 2 m admis (en France, pour un ERP neuf). La pente en pourcentage indique « de combien on monte pour 100 de distance horizontale », et l’angle est l’inclinaison par rapport à l’horizontale : ce sont deux façons d’écrire la même pente. Attention, le pourcentage et l’angle ne sont pas proportionnels (10 % font environ 5,7°, mais 100 % font 45°). Si la longueur dont vous disposez est une longueur rampante (une longueur de planche), convertissez-la d’abord en distance horizontale avec la formule précédente \(L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}\), puis utilisez celle-ci.

Longueur totale avec paliers de repos

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(T\) \(=\) \(L\) \(+\) \(d\) \(\times\) \(m\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(T\) : longueur totale \(=\) ① \(L\) : distance horizontale nécessaire \(+\) ② \(d\) : longueur d’un palier \(\times\) ③ \(m\) : nombre de paliers

La formule en mots

① Prenez la \(L\) : distance horizontale nécessaire

② ajoutez la \(d\) : longueur d’un palier

③ multipliée par le \(m\) : nombre de paliers

④ et vous obtenez la \(T\) : longueur totale (la longueur horizontale occupée par toute la rampe)

Exemple simple

Un dénivelé de 60 cm à 5 % demande 1 200 cm (12 m) de distance horizontale. Au-delà de 4 %, un palier de repos est nécessaire tous les 10 m (ERP neuf) : on coupe la rampe en deux avec un palier de 140 cm. La longueur totale (hors paliers du haut et du bas) est

\(T\) : longueur totale \(=\) distance horizontale nécessaire (1 200 cm) \(+\) longueur du palier (140 cm) \(\times\) nombre de paliers (1)

\(1\,200 + 140 \times 1 = 1\,340\ (\mathrm{cm})\)

L’idée clé

Un palier de repos est une partie horizontale pour se reposer ou tourner : sa hauteur ne change pas. Il n’entre donc pas dans le calcul de la pente ; on ajoute simplement sa longueur à la distance horizontale \(L\) des parties en pente. Dans l’exemple, 1 340 cm font 13,40 m. Ajouter un palier ne change pas la pente des parties inclinées : il ne permet donc pas de raccourcir la rampe. En France (ERP), un palier de repos est aussi exigé en haut et en bas de chaque plan incliné, quelle que soit sa longueur ; il mesure au moins 1,20 × 1,40 m. Pour les compter dans le total, ajoutez-les au nombre de paliers. Pour une rampe en lacet (qui fait demi-tour), les parties en pente sont coupées en deux et vont en sens inverse : la profondeur de terrain nécessaire est à peu près « une partie en pente (la moitié de la distance horizontale) + le palier ». \(T\) est ici le total si tout est aligné ; vérifiez le tracé d’une rampe en lacet sur un plan.

Aire et coût estimé (facultatif)

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(A\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(w\)

\(C\) \(=\) \(s\) \(\times\) \(u\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

③ \(A\) : aire de la rampe \(=\) ① \(s\) : longueur rampante \(\times\) ② \(w\) : largeur de la rampe

⑥ \(C\) : coût estimé \(=\) ④ \(s\) : longueur rampante (ou \(A\) : aire) \(\times\) ⑤ \(u\) : prix unitaire (par m ou par m²)

La formule en mots

① Prenez la \(s\) : longueur rampante

② multipliez-la par la \(w\) : largeur de la rampe

③ et vous obtenez l’ \(A\) : aire de la rampe (la surface à couvrir ou à peindre)

④ Prenez la \(s\) : longueur rampante (ou \(A\) : aire)

⑤ multipliez-la par le \(u\) : prix unitaire

⑥ et vous obtenez le \(C\) : coût estimé

Exemple simple

Pour une rampe de 3,004 m de longueur rampante et 1,40 m de large, l’aire, et le coût estimé avec un prix hypothétique de 150 € par mètre, sont

\(A\) : aire de la rampe \(=\) longueur rampante (3,004 m) \(\times\) largeur (1,40 m)

\(C\) : coût estimé \(=\) longueur rampante (3,004 m) \(\times\) prix unitaire (150 € par m)

\(A = 3{,}004 \times 1{,}4 \approx 4{,}21\ (\mathrm{m^2})\)

\(C = 3{,}004 \times 150 \approx 450{,}6\ \text{€}\)

L’idée clé

Pour l’aire, multipliez la largeur par la longueur rampante, et non par la distance horizontale : la peinture antidérapante, le carrelage ou le revêtement de rampe se posent sur la surface inclinée, donc la mesure le long de la pente correspond à la quantité réelle (avec une pente douce, l’écart avec la distance horizontale est très faible). Le prix unitaire peut être celui des matériaux ou des travaux. Un prix « par mètre » se multiplie par la longueur rampante, un prix « par m² » par l’aire. Les prix varient beaucoup selon le produit, la région et le type de travaux : utilisez ceux d’un devis ou d’une fiche produit. Ce calculateur n’a aucun prix intégré et n’affiche un coût que si vous en saisissez un.

La distance horizontale nécessaire à une rampe vaut « dénivelé × rapport \(n\) » (\(L = h \times n\), soit \(h \div 0{,}05\) à 5 %), et la longueur rampante se calcule avec le théorème de Pythagore, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\). Pour trouver la pente avec la place disponible, utilisez \(n = L \div h\) et comparez \(n\) à une référence comme 1/20 (5 %) pour savoir si elle est plus raide ou plus douce. Les paliers de repos s’ajoutent simplement à la distance horizontale, et l’aire vaut longueur rampante × largeur.

Symboles et termes

Symboles

\(h\)	ache	Le dénivelé (la différence de hauteur), d’après l’initiale de « hauteur » (height en anglais). C’est la hauteur que la rampe doit franchir, par exemple du sol au seuil d’une porte.
\(n\)	enne	Le dénominateur quand la pente s’écrit \(1/n\). C’est une pente qui monte de 1 pour \(n\) de distance horizontale, et \(n = L \div h\) (\(n = 20\) pour 5 %). Plus \(n\) est grand, plus la pente est douce.
\(L\)	elle	La distance horizontale, d’après l’initiale de « longueur ». C’est la longueur de la rampe vue d’en haut, du bord de la marche au bout de la rampe, et \(L = h \times n\).
\(s\)	esse	La longueur rampante (la longueur réelle), d’après l’initiale de l’anglais « slope » (pente). C’est la longueur de la planche ou de la surface de la rampe, \(s = \sqrt{L^{2} + h^{2}}\).
\(i\)	i	La pente sous forme de nombre (dénivelé ÷ distance horizontale), d’après « inclinaison ». \(i = 1/n\), sans unité (0,05 pour 5 %).
\(p\)	pé	La pente en pourcentage, initiale de « pourcentage ». \(p = h \div L \times 100\) : de combien la rampe monte pour 100 de distance horizontale (1/20 = 5 %).
\(\theta\)	thêta	L’angle d’inclinaison de la rampe par rapport à l’horizontale. Thêta est la lettre grecque souvent utilisée pour les angles. \(\theta = \arctan(h \div L)\) (5 % font environ 2,86°).
\(T\)	té	La longueur totale avec les paliers, initiale de « total ». \(T = L + d \times m\), la longueur horizontale occupée par toute la rampe.
\(d\)	dé	La longueur d’un palier, d’après l’anglais « depth » (profondeur du palier).
\(m\)	emme	Le nombre de paliers. Ici, c’est un nombre (à ne pas confondre avec l’unité mètre, m).
\(w\)	double-vé	La largeur de la rampe, d’après l’anglais « width » (largeur). Elle sert à l’aire \(A = s \times w\).
\(A\)	a	L’aire de la rampe, initiale de « aire ». Elle vaut longueur rampante × largeur.
\(C\)	cé	Le coût estimé, initiale de « coût ». Il vaut longueur rampante (ou aire) × prix unitaire.
\(u\)	u	Le prix unitaire, d’après l’anglais « unit price ». Saisissez le prix par mètre ou par m².
\(\tan\)	tangente	La tangente : dans un triangle rectangle, hauteur ÷ base. La pente \(i\) est exactement \(\tan\theta\).
\(\arctan\)	arc tangente (\(\tan^{-1}\))	L’arc tangente : elle donne l’angle dont la tangente vaut une valeur donnée, et s’écrit aussi \(\tan^{-1}\). Elle sert à passer de la pente à l’angle.
\(\sqrt{\ }\)	racine carrée	La racine carrée : le nombre positif qui, élevé au carré, donne ce nombre. Elle sert avec le théorème de Pythagore à calculer la longueur rampante (exemple : \(\sqrt{25} = 5\)).
\(\approx\)	environ égal à	Le signe « environ égal ». Il sert quand une valeur qui ne tombe pas juste, comme une racine carrée ou un \(\arctan\), est arrondie.

Termes

rampe	Un plan incliné qui relie deux niveaux à la place de marches (on dit aussi plan incliné ou rampe d’accès). Il permet de franchir une marche en fauteuil roulant, avec une poussette, un diable ou un vélo. Plus la pente est douce, plus la montée est facile, mais plus il faut de place.
dénivelé	La différence de hauteur entre deux sols, par exemple du trottoir au seuil d’une porte ou d’une terrasse au jardin. Cette page la note \(h\). S’il y a plusieurs marches, c’est la hauteur totale, du bas jusqu’en haut.
pente	De combien une surface monte (ou descend) pour la distance horizontale parcourue, soit dénivelé ÷ distance horizontale. En France, la pente d’une rampe se donne surtout en pourcentage (5 %) ; on peut aussi l’écrire en rapport (1/20) ou en angle (°).
pente en rapport 1/n	L’écriture \(1/n\) d’une pente qui monte de 1 pour \(n\) de distance horizontale, comme une rampe à 1/20 (5 %). Plus \(n\) est grand, plus la pente est douce, et la distance horizontale nécessaire vaut \(n\) fois le dénivelé.
pente en pourcentage	La façon habituelle de donner une pente en France, « de combien on monte pour 100 de distance horizontale ». Elle vaut dénivelé ÷ distance horizontale × 100. 1/20 font 5 %, 1/12,5 font 8 %.
angle d’inclinaison	L’angle de la surface inclinée par rapport à l’horizontale. C’est la pente exprimée en degrés (°), obtenue avec \(\arctan\). Pourcentage et angle ne sont pas proportionnels (10 % font environ 5,7°, mais 100 % font 45°).
distance horizontale	La longueur de la rampe vue d’en haut, du bord de la marche au bout de la rampe. C’est elle qui fixe la place occupée sur le terrain. Elle est toujours plus courte que la longueur rampante.
longueur rampante	La longueur de la planche ou de la surface de la rampe elle-même (la longueur réelle). C’est la longueur de matériau nécessaire ; elle se calcule à partir de la distance horizontale et du dénivelé avec le théorème de Pythagore.
palier de repos	Une partie horizontale en haut, en bas ou au milieu d’une rampe, ou à un changement de direction, pour se reposer ou tourner. Sa hauteur ne change pas : il n’entre pas dans le calcul de la pente et s’ajoute à la distance horizontale. En France (ERP), il en faut un en haut et en bas de chaque plan incliné, et tous les 10 m dès 4 % de pente ; il mesure au moins 1,20 × 1,40 m.
rampe de seuil	Une rampe toute faite que l’on pose simplement sur un seuil de porte, une petite marche ou l’entrée d’un magasin. En caoutchouc, plastique ou aluminium, chaque taille a une longueur donnée (la distance horizontale une fois posée) pour une hauteur donnée. Longueur ÷ hauteur donne le \(n\) de sa pente.
ERP	Établissement recevant du public : magasin, restaurant, cabinet médical, école, mairie… En France, ses cheminements doivent être accessibles aux personnes handicapées. Pour un ERP neuf (arrêté du 20 avril 2017) : pente de 5 % au plus (8 % sur 2 m au plus, 10 % sur 0,50 m au plus), paliers de repos, largeur de 1,40 m. Pour un ERP existant (arrêté du 8 décembre 2014) : 6 % au plus (10 % sur 2 m, 12 % sur 0,50 m). Les logements ont leurs propres règles.
fauteuil en autonomie	Une personne en fauteuil roulant qui avance seule, en faisant tourner les roues avec ses bras, sans accompagnant qui pousse. Elle a besoin d’une pente plus douce qu’un fauteuil poussé : c’est un point clé pour choisir la pente.
théorème de Pythagore	La règle selon laquelle, dans un triangle rectangle, base au carré + hauteur au carré = hypoténuse au carré. Elle sert à calculer la longueur rampante à partir de la distance horizontale et du dénivelé.
arc tangente	L’inverse de \(\tan\) (\(\arctan\)). Elle répond à « quel angle a cette tangente ? ». Sur une calculatrice scientifique, c’est la touche \(\tan^{-1}\) ; dans Excel en français, la fonction ATAN.
prix unitaire	Le prix pour une unité de quantité, par mètre ou par m². Sur cette page, vous pouvez saisir un prix de matériaux ou de travaux ; il est multiplié par la longueur rampante ou par l’aire pour donner un coût estimé.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revenir sur ces notions est le chemin le plus court.

Proportions et pourcentages (CM2 à 5e, 10-13 ans)	Savoir qu’une pente (dénivelé ÷ distance horizontale) est une proportion, « partie ÷ référence » Passer d’un nombre décimal à un pourcentage, comme 0,05 = 5 % et 0,1 = 10 %
Fractions et inverse d’un nombre (6e à 4e, 11-14 ans)	Lire le 20 de \(\dfrac{1}{20}\) comme « 20 de distance horizontale pour 1 de hauteur » Savoir que diviser par \(\dfrac{1}{20}\) revient à multiplier par 20 (multiplier par l’inverse)
Conversions de longueurs (CE2 à CM2, 8-11 ans)	Savoir que 1 m = 100 cm et 1 cm = 10 mm, et mettre le dénivelé et les longueurs dans la même unité
Racine carrée (4e, 13-14 ans)	Savoir ce qu’est une racine carrée et en trouver de simples, comme \(\sqrt{10\,000} = 100\)
Triangle rectangle et théorème de Pythagore (4e, 13-14 ans)	Savoir que dans un triangle rectangle \(\text{base}^{2} + \text{hauteur}^{2} = \text{hypoténuse}^{2}\) (exemple : 3, 4, 5) Imaginer un triangle rectangle dont la distance horizontale et le dénivelé sont deux côtés, l’hypoténuse étant la longueur de la planche de la rampe
Tangente et arc tangente (3e, 14-15 ans, et lycée)	Savoir que \(\tan\theta\) est « hauteur ÷ base » dans un triangle rectangle, c’est-à-dire exactement la pente Savoir que \(\arctan\) (\(\tan^{-1}\)) donne l’angle à partir de la valeur de la tangente (la calculatrice ou Excel font le calcul)

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour la distance horizontale nécessaire

Dénivelé h (cm)	15
Rapport n (pente 1/n)	20
Distance horizontale nécessaire L (cm)	=B1*B2

Tableau pour la longueur rampante

Dénivelé h (cm)	15
Distance horizontale L (cm)	300
Longueur rampante s (cm)	=RACINE(B2^2+B1^2)

Tableau pour la pente réelle à partir de la longueur disponible

Dénivelé h (cm)	20
Distance horizontale L (cm)	200
Rapport n (pente 1/n)	=B2/B1
Pente en pourcentage p (%)	=B1/B2*100
Angle θ (°)	=DEGRES(ATAN(B1/B2))

Tableau pour la longueur totale avec paliers de repos

Distance horizontale nécessaire L (cm)	1200
Longueur d’un palier d (cm)	140
Nombre de paliers m	1
Longueur totale T (cm)	=B1+B2*B3

Tableau pour l’aire et le coût estimé

Longueur rampante s (m)	3,004
Largeur de la rampe w (m)	1,4
Aire A (m²)	=B1*B2
Prix unitaire u (€ par m)	150
Coût estimé C (€)	=B1*B4

Une fois collé, les premières lignes de la colonne B sont vos données et les dernières lignes (les trois dernières du troisième tableau, B3 et B5 du cinquième) se calculent toutes seules.
B3 du premier tableau affiche 300, B3 du deuxième environ 300,37, B3 à B5 du troisième 10, 10 et environ 5,71, B4 du quatrième 1 340, et B3 et B5 du cinquième environ 4,21 et 450,6.
« RACINE » est la racine carrée et « ^2 » élève au carré. « ATAN » donne l’arc tangente ; comme le résultat est en radians, « DEGRES » le convertit en degrés.
Pour un prix « par m² » dans le cinquième tableau, remplacez la formule de B5 par « =B3*B4 ».

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour la distance horizontale nécessaire

Dénivelé h (cm)	15
Rapport n (pente 1/n)	20
Distance horizontale nécessaire L (cm)	=B1*B2

Tableau pour la longueur rampante

Dénivelé h (cm)	15
Distance horizontale L (cm)	300
Longueur rampante s (cm)	=RACINE(B2^2+B1^2)

Tableau pour la pente réelle à partir de la longueur disponible

Dénivelé h (cm)	20
Distance horizontale L (cm)	200
Rapport n (pente 1/n)	=B2/B1
Pente en pourcentage p (%)	=B1/B2*100
Angle θ (°)	=DEGRES(ATAN(B1/B2))

Tableau pour la longueur totale avec paliers de repos

Distance horizontale nécessaire L (cm)	1200
Longueur d’un palier d (cm)	140
Nombre de paliers m	1
Longueur totale T (cm)	=B1+B2*B3

Tableau pour l’aire et le coût estimé

Longueur rampante s (m)	3,004
Largeur de la rampe w (m)	1,4
Aire A (m²)	=B1*B2
Prix unitaire u (€ par m)	150
Coût estimé C (€)	=B1*B4

Les mêmes formules qu’Excel (dont RACINE, ATAN et DEGRES) fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

import math

rise = 15          # dénivelé h (cm)
denominator = 20   # rapport n (pente 1/n). 20 = 5 %

run = rise * denominator                          # distance horizontale nécessaire L (cm)
slope = math.sqrt(run ** 2 + rise ** 2)           # longueur rampante s (cm)
percent = rise / run * 100                        # pente en pourcentage (%)
angle_deg = math.degrees(math.atan(rise / run))   # angle (°). atan renvoie des radians, on convertit en degrés

print(f"Distance horizontale nécessaire : {run:.1f} cm")
print(f"Longueur rampante : {slope:.1f} cm")
print(f"Pente : 1/{denominator}  = {percent:.2f} %  = {angle_deg:.2f} °")

# À l'inverse : pente réelle à partir de la distance horizontale disponible, comparée à 5 % (1/20)
rise2 = 20          # dénivelé (cm)
available_run = 200 # distance horizontale disponible (cm)
actual_n = available_run / rise2
target_n = 20
needed_run = rise2 * target_n
print(f"Pente réelle : 1/{actual_n:.1f} (à 1/{target_n}, il faut {needed_run:.1f} cm ; écart {available_run - needed_run:.1f} cm, négatif = manque)")

# Longueur totale avec paliers de repos
landing_len = 140   # longueur d'un palier (cm)
landing_count = 1   # nombre de paliers
total = 1200 + landing_len * landing_count
print(f"Longueur totale avec paliers : {total:.1f} cm")

Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. math.sqrt() est la racine carrée et math.atan() l’arc tangente ; son résultat est en radians, que math.degrees() convertit en degrés. Remplacez le dénivelé et le rapport en haut par vos valeurs (avec un point décimal en Python) et lancez le code.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Distance horizontale nécessaire (dénivelé × rapport n)

L = h × n

L = h\,n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>h</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

L = h n

h*n

L := h*n;

L = h*n;

L = hn

Longueur rampante (longueur de la rampe elle-même)

s = √(L² + h²),  L = √(s² − h²)

s = \sqrt{L^{2} + h^{2}},\quad L = \sqrt{s^{2} - h^{2}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>s</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>L</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
    <mo>,</mo>
    <mi>L</mi><mo>=</mo>
    <msqrt><msup><mi>s</mi><mn>2</mn></msup><mo>-</mo><msup><mi>h</mi><mn>2</mn></msup></msqrt>
  </mrow>
</math>

s = sqrt(L^2 + h^2),  L = sqrt(s^2 - h^2)

{Sqrt[L^2 + h^2], Sqrt[s^2 - h^2]}

s := sqrt(L^2 + h^2);  L := sqrt(s^2 - h^2);

s = sqrt(L^2 + h^2); L = sqrt(s^2 - h^2);

s = √(L^2 + h^2), L = √(s^2 − h^2)

Pente réelle à partir de la longueur disponible

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  θ = arctan(h ÷ L)

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad \theta = \arctan\frac{h}{L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  theta = arctan(h / L)

{L/h, h/L*100, ArcTan[h/L]*180/Pi}

n := L/h;  p := h/L*100;  theta := arctan(h/L)*180/Pi;

n = L/h; p = h/L*100; theta = atand(h/L);

n = L/h, p = h/L × 100, θ = tan^(-1)(h/L)

Longueur totale avec paliers de repos

T = L + d × m

T = L + d\,m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>T</mi><mo>=</mo><mi>L</mi><mo>+</mo><mi>d</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

T = L + d m

L + d*m

T := L + d*m;

T = L + d*m;

T = L + dm

Aire et coût estimé (facultatif)

A = s × w,  C = s × u (ou A × u)

A = s\,w,\quad C = s\,u\ (\text{ou}\ A\,u)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>w</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>C</mi><mo>=</mo><mi>s</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>u</mi>
  </mrow>
</math>

A = s w,  C = s u

{s*w, s*u}

A := s*w;  C := s*u;

A = s*w; C = s*u;

A = sw, C = su

Faire faire le calcul par ChatGPT

Vous êtes un assistant de calcul de dimensions pour les travaux d’accessibilité et d’aménagement extérieur. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et fondez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni par estimation).

Je construis une rampe pour une marche de 15 cm. La pente sera de 5 % (1/20).
Calculez :
1. La distance horizontale nécessaire (dénivelé × rapport n)
2. La longueur rampante (théorème de Pythagore)
3. Cette pente en rapport 1/n et en angle (avec arctan, en convertissant les radians en degrés)
4. Si je ne dispose que de 150 cm de distance horizontale, la pente réelle (le n de 1/n et le pourcentage) et l’écart avec la longueur nécessaire à 5 %

Indiquez les formules utilisées et les nombres issus de l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule