Saisissez le calcul à effectuer. Vous pouvez utiliser des nombres entiers, des nombres décimaux, des fractions (écrites comme une division, par exemple 1/2), des parenthèses et des puissances (^2 ou ²). Pour les calculs qui ne contiennent que des additions et des soustractions, le chemin jusqu’au résultat s’affiche aussi sur une droite graduée.
Vous pouvez taper × et ÷ avec * et /. Une fraction comme 1/2 signifie la même chose que 1÷2. Quand une division ne tombe pas juste, le résultat est donné exactement, sous forme de fraction irréductible, sans arrondi. Le signe × de la multiplication ne peut pas être omis.
Résultat et graphique
Saisissez un calcul dans le champ à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici avec toutes les étapes (et une droite graduée pour les calculs qui ne contiennent que des additions et des soustractions).
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et droite graduée
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Saisissez un calcul avec des nombres relatifs, comme -3+5-(-2), et obtenez non seulement le résultat mais aussi toutes les étapes, dans l’ordre appris au collège
- Chaque étape explique avec des mots quelle règle des signes est utilisée : « soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé », « deux signes identiques donnent +, deux signes contraires donnent − » pour supprimer les parenthèses, et « un nombre pair de facteurs négatifs donne +, un nombre impair donne − » pour multiplier et diviser
- Pour les calculs qui ne contiennent que des additions et des soustractions, vous pouvez aussi suivre le calcul avec des flèches sur une droite graduée (+ vers la droite, − vers la gauche)
- Nombres entiers, décimaux, fractions (écrites comme une division, par exemple 1/2), parenthèses imbriquées et puissances (^2 ou ²) sont acceptés. La calculatrice fait aussi la différence, souvent source d’erreurs, entre \((-2)^2\) et \(-2^2\)
- Quand une division ne tombe pas juste, le résultat est donné sous forme de fraction irréductible exacte, et non de nombre décimal arrondi. Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python sont réunies sur cette page
Cette page traite uniquement des calculs avec des nombres. Pour réduire une expression contenant une lettre comme x (calcul littéral), utilisez la page « Réduire une expression littérale ».
À quoi sert ce calcul ?
Variations de température (météo et vie quotidienne)
Une prévision d’hiver comme « minimale de −5 °C » est l’un des nombres négatifs les plus familiers. Si la température passe de −5 °C le matin à 3 °C à midi, la hausse est de 3 − (−5) = 8 °C : c’est exactement « soustraire un nombre négatif ».
L’écart entre la maximale et la minimale, ou entre aujourd’hui et hier, se calcule avec la même soustraction, et « 5 degrés de moins qu’hier » revient à ajouter −5.
Faire le bilan de ses revenus et de ses dépenses (excédent et déficit)
Si l’on note les revenus en + et les dépenses en −, le solde d’un mois est la somme de nombres relatifs. Par exemple, +2 500 € (salaire), −1 800 € (dépenses courantes) et −400 € (autres charges fixes) donnent 2 500 − 1 800 − 400 = +300 €, un excédent.
Les comptes d’une entreprise ou d’un commerce fonctionnent de la même façon. Savoir additionner correctement des totaux qui contiennent des déficits (nombres négatifs) est une base de la gestion d’argent.
Écart entre une altitude et une profondeur (géographie, montagne et plongée)
En prenant le niveau de la mer comme 0, les altitudes sont notées en + et les profondeurs en −. Le sommet du mont Blanc est à environ 4 800 m et un fond de la Méditerranée à 2 500 m de profondeur est à −2 500 m. L’écart de hauteur est de 4 800 − (−2 500) = 7 300 m environ, obtenu en une seule étape en soustrayant un nombre négatif.
Les altitudes des cartes et les profondeurs des cartes marines suivent ce même système, et les nombres relatifs sont indispensables pour les écarts qui franchissent la référence (le niveau de la mer).
Calculer un décalage horaire (voyages et travail à l’international)
Les fuseaux horaires s’écrivent comme des décalages par rapport à une heure de référence (UTC), avec des nombres relatifs : +1 pour Paris et −5 pour New York en hiver. Le décalage entre les deux est de 1 − (−5) = 6 heures : c’est une soustraction d’un nombre négatif.
Caler une visioconférence avec l’étranger ou calculer l’heure d’arrivée d’un vol repose sur cette soustraction de nombres avec signe.
Scores et différence de buts (golf, football et autres)
Au golf, le score s’exprime par rapport au par, par exemple −3 (3 sous le par) ou +2 (2 au-dessus du par), et le total est la somme des nombres relatifs de chaque trou. L’écart entre un joueur à −3 et un joueur à +2 est (−3) − (+2) = −5 : le premier a 5 coups d’avance.
La différence de buts au football ou la différence de points au basket sont aussi des nombres avec signe (points marqués moins points encaissés), réellement utilisés pour départager les équipes au classement.
Formules et droite graduée
Addition de deux nombres de même signe
Sur la droite graduée
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\((-a)\)
\(+\)
\((-b)\)
\(=\)
\(-(a+b)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
\(-a\) : nombre négatif
\(+\)
②
\(-b\) : nombre négatif
\(=\)
③
\(-(a+b)\) : somme des distances à zéro, avec le signe commun
La formule en mots
①
En additionnant le
\(-a\) : nombre négatif
②
et le
\(-b\) : nombre négatif
(deux nombres de même signe), on obtient
③
la
somme des distances à zéro \(a+b\), avec le signe commun (−)
Exemple simple
Pour \((-3) + (-4)\), la somme des distances à zéro est 3 + 4 = 7 et le signe commun est −, donc
nombre négatif (−3)
\(+\)
nombre négatif (−4)
\(=\)
résultat −7
\((-3) + (-4) = -(3 + 4) = -7\)
L’idée clé
L’addition de deux nombres de même signe (+ et +, ou − et −) se fait avec une seule règle : on additionne les distances à zéro (la taille des nombres sans leur signe) et on garde le signe commun. Pour deux nombres positifs, c’est l’addition habituelle. Pour deux nombres négatifs, pensez à « une dette de 30 € plus une dette de 40 €, c’est une dette de 70 € » : les deux vont dans le même sens et s’ajoutent.
Addition de deux nombres de signes contraires
Sur la droite graduée
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\((-a)\)
\(+\)
\(b\)
\(=\)
\(+(b-a)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
\(-a\) : nombre négatif
\(+\)
②
\(b\) : nombre positif
\(=\)
③
\(+(b-a)\) : différence des distances à zéro, avec le signe du nombre le plus éloigné de zéro
La formule en mots
①
En additionnant le
\(-a\) : nombre négatif
②
et le
\(b\) : nombre positif
(deux nombres de signes contraires), on obtient
③
la
différence des distances à zéro \(b-a\), avec le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro
(cette forme de la formule correspond au cas \(0 < a < b\), où \(b\) a la plus grande distance à zéro)
Exemple simple
Pour \((-3) + 5\), la différence des distances à zéro est 5 − 3 = 2, et le nombre qui a la plus grande distance à zéro (5) est positif, donc
nombre négatif (−3)
\(+\)
nombre positif (+5)
\(=\)
résultat +2
\((-3) + 5 = +(5 - 3) = 2\)
L’idée clé
L’addition de deux nombres de signes contraires (+ et −) ressemble à une partie de tir à la corde. −3 tire de 3 vers la gauche et +5 tire de 5 vers la droite : le côté le plus fort (la plus grande distance à zéro) gagne, et le résultat se déplace vers le gagnant de la différence. D’où la règle : « on prend la différence des distances à zéro et le signe du nombre le plus éloigné de zéro ».
Deux nombres de signes contraires qui ont la même distance à zéro (comme −5 et +5, deux nombres opposés) s’équilibrent et ont pour somme 0.
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(a\)
\(-\)
\((-b)\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
\(a\) : nombre
\(-\)
②
\(-b\) : nombre négatif
\(=\)
\(a\) : nombre
\(+\)
③
\(+b\) : l’opposé
La formule en mots
①
Soustraire au
\(a\) : nombre
②
le
\(-b\) : nombre négatif
revient à ajouter
③
son
\(+b\) : opposé (le nombre dont on a changé le signe)
(le − devant les parenthèses et le − à l’intérieur sont de même signe, donc en supprimant les parenthèses on obtient +)
Exemple simple
\(8 - (-5)\) revient à ajouter +5, l’opposé de −5, donc
nombre 8
\(-\)
nombre négatif (−5)
\(=\)
nombre 8
\(+\)
l’opposé +5
\(8 - (-5) = 8 + 5 = 13\)
L’idée clé
Toute soustraction peut s’écrire comme l’addition de l’opposé (\(a - b = a + (-b)\)). C’est la phrase qu’on apprend au collège : « soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé ». Une fois transformé, le calcul n’est plus qu’une suite de termes à additionner, et les deux règles d’addition ci-dessus mènent jusqu’au résultat.
Pour le signe quand on supprime des parenthèses, il y a quatre cas, résumés par « deux signes identiques donnent +, deux signes contraires donnent − ».
\(+(+b) = +b\), \(+(-b) = -b\), \(-(+b) = -b\), \(-(-b) = +b\)
Une image classique pour « soustraire un négatif donne un positif » : si on vous enlève (soustrait) une dette (un négatif), vous vous retrouvez avec plus.
Règle des signes pour la multiplication et la division
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\((-a)\)
\(\times\)
\((-b)\)
\(=\)
\(+ab\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
\(-a\) : nombre négatif
\(\times\)
②
\(-b\) : nombre négatif
\(=\)
③
\(+ab\) : produit des distances à zéro, avec +
La formule en mots
①
En multipliant le
\(-a\) : nombre négatif
②
par le
\(-b\) : nombre négatif
on obtient, puisqu’il y a deux facteurs négatifs (un nombre pair),
③
le
produit des distances à zéro \(ab\), avec +
Exemple simple
\((-2) \times (-3)\) a deux facteurs négatifs (un nombre pair), donc le signe est +, et le produit des distances à zéro est 2 × 3 = 6, donc
nombre négatif (−2)
\(\times\)
nombre négatif (−3)
\(=\)
résultat +6
\((-2) \times (-3) = +(2 \times 3) = 6\)
L’idée clé
Le signe d’un produit ou d’un quotient dépend uniquement du nombre de facteurs négatifs. Un nombre pair de facteurs négatifs (0, 2, 4…) donne +, un nombre impair (1, 3…) donne −. La division suit la même règle (exemple : \(6 \div (-2) = -3\)).
Pour comprendre pourquoi « − × − = + » : l’opposé de l’opposé, c’est le nombre de départ. Multiplier par −1 inverse le sens sur la droite graduée ; en l’inversant deux fois, on revient au sens de départ.
Une fois le signe trouvé, il ne reste qu’une multiplication ou une division ordinaire des distances à zéro.
Puissances et signes : la différence entre \((-a)^2\) et \(-a^2\)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\((-a)^{2}\)
\(=\)
\(+a^{2}\)
\(-a^{2}\)
\(=\)
\(-(a \times a)\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
①
\((-a)^2\) : puissance avec parenthèses
\(=\)
②
\(+a^2\) : produit de deux facteurs \(-a\)
③
\(-a^2\) : puissance sans parenthèses
\(=\)
④
\(-(a \times a)\) : \(a\) fois \(a\), puis −
La formule en mots
①
Dans la
\((-a)^2\) : puissance avec parenthèses
l’exposant 2 porte sur tout le contenu des parenthèses, c’est donc \((-a) \times (-a)\). Avec deux facteurs négatifs (un nombre pair), le résultat est
②
le
\(+a^2\) : produit de deux facteurs \(-a\)
(le signe est +). En revanche, dans la
③
\(-a^2\) : puissance sans parenthèses
l’exposant 2 ne porte que sur le \(a\) juste à sa gauche, donc le résultat est
④
le
\(-(a \times a)\) : \(a\) fois \(a\), puis −
et le signe du résultat est opposé
Exemple simple
Pour \(a = 2\), les deux expressions donnent des résultats de signes opposés
\((-2)^2\) avec parenthèses
\(=\)
résultat +4
\(-2^2\) sans parenthèses
\(=\)
résultat −4
\((-2)^{2} = (-2) \times (-2) = +4\)
\(-2^{2} = -(2 \times 2) = -4\)
L’idée clé
L’exposant d’une puissance (multiplier plusieurs fois le même nombre) ne porte que sur ce qui est juste à sa gauche. Dans \((-2)^2\), il porte sur tout le contenu des parenthèses : on multiplie −2 par lui-même et on obtient +4. Dans \(-2^2\), l’exposant ne porte que sur le 2 : on calcule \(2 \times 2 = 4\), puis on met − devant, ce qui donne −4.
C’est l’une des erreurs les plus fréquentes en contrôle, alors retenez-le : pour élever un nombre négatif lui-même à une puissance, mettez toujours des parenthèses. Cette calculatrice distingue les deux écritures et calcule chacune correctement.
Pour calculer avec des nombres relatifs, on suit cet ordre, qui respecte les priorités opératoires : 1) les puissances et le contenu des parenthèses d’abord ; 2) les multiplications et les divisions (le signe est + pour un nombre pair de facteurs négatifs, − pour un nombre impair) ; 3) on transforme les soustractions en additions de l’opposé ; 4) on additionne de gauche à droite (même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe commun ; signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on prend le signe du nombre le plus éloigné de zéro). Cette calculatrice affiche exactement ces étapes.
Symboles et termes
Symboles
| \(+\) | plus | Un symbole à double rôle. Il indique une addition, comme dans « 3 + 5 », et il indique qu’un nombre est supérieur à 0 (positif), comme dans « +3 » (le signe positif). Le signe + est en général omis, donc 3 et +3 sont le même nombre. |
| \(-\) | moins | Comme +, un symbole à double rôle. Il indique une soustraction, comme dans « 5 − 3 », et il indique qu’un nombre est inférieur à 0 (négatif), comme dans « −3 » (le signe négatif). Passer d’un rôle à l’autre (écrire une soustraction comme l’addition d’un nombre négatif) est la clé du calcul avec les nombres relatifs. |
| \(\times,\ \div\) | multiplié par, divisé par | Les symboles de la multiplication et de la division. Dans un calcul, elles passent avant l’addition et la soustraction. Au clavier, on utilise souvent * pour × et / pour ÷ ; cette calculatrice accepte les deux. |
| \((\ )\) | parenthèses | Des symboles qui regroupent une partie du calcul. Ce qui est entre parenthèses se calcule en priorité. Elles entourent aussi un nombre négatif quand un signe d’opération et le signe d’un nombre se suivraient, comme dans « 5 − (−2) » (on n’écrit jamais deux signes côte à côte, comme − −). |
| \(a^{2}\) | a au carré | L’écriture d’une puissance. Le petit nombre en haut à droite (l’exposant) indique combien de facteurs égaux on multiplie : \(a^2 = a \times a\). L’exposant ne porte que sur ce qui est juste à sa gauche, donc \((-2)^2 = +4\) et \(-2^2 = -4\) sont deux expressions différentes. |
Termes
| nombre positif | Un nombre supérieur ou égal à 0, comme +3 ou 2,5. Sur une droite graduée, il est à droite de 0. Le signe + peut être omis : tous les nombres habituels utilisés jusqu’ici sont des nombres positifs. |
| nombre négatif | Un nombre inférieur ou égal à 0, comme −3 ou −0,5. Sur une droite graduée, il est à gauche de 0. On l’utilise pour une quantité en dessous d’une référence ou dans le sens opposé, comme une température de −5 °C ou un solde de −300 € (un déficit). En France, on considère que 0 est à la fois positif et négatif (c’est le seul nombre dans ce cas). |
| nombre relatif | Un nombre positif, négatif ou nul, écrit avec son signe (+3, −5, 0…). C’est le nom du chapitre de 5e et de 4e au collège. |
| signe | Le + ou le − devant un nombre. Un nombre avec + (ou sans rien) est positif, un nombre avec − est négatif. Calculer avec des nombres relatifs se fait toujours en deux temps : trouver le signe, puis calculer la distance à zéro. |
| distance à zéro (valeur absolue) | La distance entre un nombre et 0 sur la droite graduée. C’est la taille du nombre sans son signe : la distance à zéro de −5 est 5, celle de +3 est 3. Au lycée, on l’appelle valeur absolue. Toutes les règles de signes pour l’addition et la multiplication s’énoncent avec le signe et la distance à zéro. |
| terme | Chacun des nombres d’un calcul réécrit uniquement avec des additions. −3 + 5 − (−2) devient −3 + 5 + 2, qui a trois termes : −3, +5 et +2. |
| même signe | Se dit de deux nombres qui ont le même signe (+ et +, ou − et −). Les règles de l’addition comme celles de la suppression des parenthèses dépendent de ce que les signes sont identiques ou contraires. |
| signes contraires | Se dit de deux nombres qui n’ont pas le même signe (+ et −). Les règles de l’addition comme celles de la suppression des parenthèses dépendent de ce que les signes sont identiques ou contraires. |
| quatre opérations | L’addition, la soustraction, la multiplication et la division. Un calcul qui les mélange s’effectue en suivant les priorités opératoires. |
| addition | Le calcul d’une somme. Avec les nombres relatifs, le point de départ est que toute soustraction peut devenir une addition en changeant le signe du nombre soustrait. |
| soustraction | Le calcul d’une différence. Avec les nombres relatifs, on remplace une soustraction par l’addition de l’opposé du nombre soustrait. |
| multiplication | Le calcul d’un produit. Dans un calcul, elle passe avant l’addition et la soustraction. Le signe du résultat est + pour un nombre pair de facteurs négatifs et − pour un nombre impair. |
| division | Le calcul d’un quotient. Dans un calcul, elle passe avant l’addition et la soustraction. Comme pour la multiplication, le signe du résultat est + pour un nombre pair de nombres négatifs et − pour un nombre impair. |
| puissance | Le produit de plusieurs facteurs égaux, écrit comme \((-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8\). Le petit nombre en haut à droite (l’exposant) indique combien de facteurs on multiplie. Les puissances se calculent avant la multiplication et la division. |
| exposant | Le petit nombre écrit en haut à droite d’une puissance. Il indique combien de facteurs on multiplie. L’exposant ne porte que sur ce qui est juste à sa gauche, donc les parenthèses changent le résultat : \((-2)^2 = +4\) mais \(-2^2 = -4\). |
| droite graduée | Une droite sur laquelle chaque nombre est représenté par un point. Les nombres positifs sont à droite de 0, les nombres négatifs à gauche, et les nombres sont de plus en plus grands vers la droite. L’addition peut y être représentée par des flèches (vers la droite pour +, vers la gauche pour −) : c’est un excellent moyen de se représenter les nombres relatifs. |
| inverse | Le nombre par lequel il faut multiplier pour obtenir 1. L’inverse de \(\dfrac{2}{3}\) est \(\dfrac{3}{2}\). Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Attention : le signe ne change pas (l’inverse d’un nombre négatif est toujours négatif). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
Si vous bloquez, revoir ces notions est le chemin le plus court.
| Les quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux (CP-6e, 6-12 ans) |
|
| Calculer avec des fractions (6e-4e, 11-14 ans) |
|
| Priorités opératoires (CM2-5e, 10-13 ans) |
|
| La droite graduée (CE2-5e, 8-13 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer directement une expression
| Calcul (tapez = puis le calcul) | =-3+5-(-2) |
Tableau pour vérifier l’addition de deux nombres de même signe
| Nombre a | -3 |
| Nombre b | -4 |
| Somme a+b | =B1+B2 |
Tableau pour vérifier l’addition de deux nombres de signes contraires
| Nombre a | -3 |
| Nombre b | 5 |
| Somme a+b | =B1+B2 |
Tableau pour vérifier la soustraction
| Nombre a | 8 |
| Nombre soustrait b | -5 |
| Différence a−b | =B1-B2 |
Tableau pour vérifier les signes dans la multiplication et la division
| Nombre a | -2 |
| Nombre b | -3 |
| Produit a×b | =B1*B2 |
| Quotient a÷b | =B1/B2 |
Tableau pour vérifier les puissances et les signes
| Nombre a | -3 |
| Exposant n | 2 |
| Puissance a^n | =B1^B2 |
Dans Excel, × s’écrit « * », ÷ s’écrit « / » et une puissance s’écrit « ^ ». Comme dans le premier tableau, tapez « = » suivi du calcul dans une cellule pour calculer d’un coup tout un calcul avec des nombres relatifs. Le calcul d’exemple donne 4.
Les autres tableaux vérifient les règles de signes de la partie « Formule » avec des références de cellules. L’exemple d’addition de même signe donne −7, celui de signes contraires donne 2, l’exemple de soustraction donne 8−(−5) = 13 et celui de multiplication donne (−2)×(−3) = 6.
Le tableau des puissances utilise des références de cellules (=B1^B2) et donne donc (−3)² = 9, comme en maths. Mais si vous tapez directement « =-3^2 », Excel renvoie 9, car il applique le moins placé devant avant la puissance (c’est l’inverse de la convention mathématique, −3² = −9). Pour obtenir −3², tapez « =-(3^2) ».
Les autres tableaux vérifient les règles de signes de la partie « Formule » avec des références de cellules. L’exemple d’addition de même signe donne −7, celui de signes contraires donne 2, l’exemple de soustraction donne 8−(−5) = 13 et celui de multiplication donne (−2)×(−3) = 6.
Le tableau des puissances utilise des références de cellules (=B1^B2) et donne donc (−3)² = 9, comme en maths. Mais si vous tapez directement « =-3^2 », Excel renvoie 9, car il applique le moins placé devant avant la puissance (c’est l’inverse de la convention mathématique, −3² = −9). Pour obtenir −3², tapez « =-(3^2) ».
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer directement une expression
| Calcul (tapez = puis le calcul) | =-3+5-(-2) |
Tableau pour vérifier l’addition de deux nombres de même signe
| Nombre a | -3 |
| Nombre b | -4 |
| Somme a+b | =B1+B2 |
Tableau pour vérifier l’addition de deux nombres de signes contraires
| Nombre a | -3 |
| Nombre b | 5 |
| Somme a+b | =B1+B2 |
Tableau pour vérifier la soustraction
| Nombre a | 8 |
| Nombre soustrait b | -5 |
| Différence a−b | =B1-B2 |
Tableau pour vérifier les signes dans la multiplication et la division
| Nombre a | -2 |
| Nombre b | -3 |
| Produit a×b | =B1*B2 |
| Quotient a÷b | =B1/B2 |
Tableau pour vérifier les puissances et les signes
| Nombre a | -3 |
| Exposant n | 2 |
| Puissance a^n | =B1^B2 |
Les formules d’Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres par les vôtres.
Google Sheets renvoie lui aussi 9 si vous tapez directement « =-3^2 » (le moins placé devant passe avant la puissance), comme Excel. Pour obtenir −3², tapez « =-(3^2) ».
Google Sheets renvoie lui aussi 9 si vous tapez directement « =-3^2 » (le moins placé devant passe avant la puissance), comme Excel. Pour obtenir −3², tapez « =-(3^2) ».
Calculer avec Python
from fractions import Fraction
# Écrivez le calcul tel quel (× s'écrit *, ÷ s'écrit /, une puissance s'écrit **)
# Python traite les signes comme en maths : -2**2 vaut -(2 au carré) = -4
result = -3 + 5 - (-2)
print(f"Résultat : {result}")
# Pour les calculs avec division, Fraction garde la valeur exacte en fraction, sans erreur d'arrondi
exact_value = Fraction(6) / (-4) + 1 # 6 ÷ (−4) + 1
print(f"Résultat en fraction : {exact_value}")
print(f"En écriture décimale : {float(exact_value)}")
Le premier exemple calcule -3+5-(-2) tel quel et affiche « 4 ». Le deuxième contient une division. Avec le module fractions de la bibliothèque standard, 6÷(−4)+1 donne la fraction exacte « -1/2 » (soit −0,5 en écriture décimale). Remplacez les calculs par les vôtres et lancez le programme.
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Addition de deux nombres de même signe
(−a) + (−b) = −(a + b)
(-a) + (-b) = -(a + b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a) + (-b) = -(a + b)
(-a) + (-b)
(-a) + (-b);
(-a) + (-b)
(-a) + (-b) = -(a + b)
Addition de deux nombres de signes contraires
(−a) + b = +(b − a) (si 0 < a < b)
(-a) + b = +(b - a) \quad (0 < a < b)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><mo>(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a) + b = +(b - a)
(-a) + b
(-a) + b;
(-a) + b
(-a) + b = +(b - a)
Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé
a − (−b) = a + b
a - (-b) = a + b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>−</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
a - (-b) = a + b
a - (-b)
a - (-b);
a - (-b)
a - (-b) = a + b
Règle des signes pour la multiplication et la division
(−a) × (−b) = +ab
(-a) \times (-b) = +ab
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mo>−</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><mi>a</mi><mi>b</mi>
</mrow>
</math>
(-a) xx (-b) = +ab
(-a) * (-b)
(-a) * (-b);
(-a) * (-b)
(-a) × (-b) = +ab
Puissances et signes : la différence entre \((-a)^2\) et \(-a^2\)
(−a)² = +a², −a² = −(a × a)
(-a)^{2} = +a^{2}, \quad -a^{2} = -(a \times a)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup><mrow><mo>(</mo><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>)</mo></mrow><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mo>+</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>,</mo>
<mo>−</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>a</mi><mo>)</mo>
</mrow>
</math>
(-a)^2 = +a^2, -a^2 = -(a xx a)
{(-a)^2, -a^2}
(-a)^2; -a^2;
[(-a)^2, -a^2]
(-a)^2 = +a^2, -a^2 = -(a × a)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Tu es un assistant de calcul en mathématiques (niveau collège). Effectue les calculs suivants en exécutant réellement du code Python, et fonde ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni par estimation). Calcule chacune des expressions suivantes avec des nombres relatifs. 1. -3+5-(-2) 2. (-2)×(-3)-4 3. 6÷(-2)+1 4. (-2)^2 et -2^2 (explique aussi la différence entre les deux) En Python, remplace × par *, ÷ par / et les puissances par **, et calcule exactement les expressions avec division à l’aide du module fractions de la bibliothèque standard. Pour chacune, explique les règles de signes utilisées (signes identiques ou contraires, nombre de facteurs négatifs) avec des mots qu’un élève de 4e peut comprendre, et indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Fonctions connexes
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Résoudre une équation du premier degré (étapes et vérification)
L’étape suivante après les nombres relatifs. Résout ax+b=cx+d avec les étapes, une vérification et un graphique
