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Calcul de %
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Réduction en %
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Taux de marge
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Vitesse : outils de calcul
Calcul de vitesse
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Masse volumique et concentration : outils de calcul
Masse volumique
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Concentration molaire
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Physique et électricité : outils de calcul
Loi d’Ohm
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Watts ↔ ampères
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Code couleur
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Chute de tension
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Conversion poids
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Calcul de fractions
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Découpe panneaux
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Flèche étagère
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Calculateur de sous-réseau IP (IPv4 et IPv6, CIDR)

Choisissez IPv4 ou IPv6 dans « Mode », puis saisissez une adresse IP et une longueur de préfixe. La page calcule l’adresse réseau, le nombre d’hôtes, le masque de sous-réseau, etc., et dessine un schéma des bits.

La longueur de préfixe est le « 24 » de « /24 » (le nombre de bits de la partie réseau). Indiquez de 0 à 32 en IPv4 et de 0 à 128 en IPv6. Avec /31 et /32, le nombre d’hôtes utilisables vaut 0.
Résultat
Saisissez une adresse IP et une longueur de préfixe à gauche et appuyez sur « Calculer ». L’adresse réseau, le nombre d’hôtes et un schéma des bits s’affichent ici.

Ce que vous pouvez faire sur cette page

  • Saisissez une adresse IP et une longueur de préfixe (par exemple 192.168.1.0 /24) et obtenez tout de suite l’adresse réseau, l’adresse de diffusion (broadcast) et la plage d’adresses d’hôtes utilisables
  • Le calculateur donne aussi d’un coup le nombre total d’hôtes, le nombre d’hôtes utilisables, le masque de sous-réseau, le masque générique, la notation CIDR, l’identifiant entier et l’identifiant hexadécimal
  • Un schéma colore les 32 bits de l’adresse IP selon la partie réseau et la partie hôte : vous voyez comment fonctionne le découpage en sous-réseaux
  • Vous pouvez passer du mode IPv4 au mode IPv6. En IPv6, le calculateur donne le réseau, la plage d’adresses et le nombre total d’adresses (\(2^{128-\text{longueur de préfixe}}\))
  • Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
La classe d’adresse IP (A, B, C, etc.) de cette page suit la définition historique par classes (« classful »), fondée sur le premier octet (le premier nombre). Les classes sont une notion ancienne ; l’internet d’aujourd’hui utilise surtout le CIDR, qui découpe librement les réseaux selon la longueur de préfixe. Le « type d’IP » est « Privée » si l’adresse appartient à une plage privée (adresse IP privée) et « Publique » sinon ; des adresses spéciales comme le bouclage local (127.0.0.1) sont donc classées « Publique ». Utilisez une longueur de préfixe de 0 à 32 (de 0 à 128 en IPv6).

À quoi sert ce calcul ?

Concevoir le réseau d’une entreprise ou d’un centre de données

Les grandes organisations découpent un réseau IP en sous-réseaux plus petits, un par service ou par site. Par exemple : « pour connecter jusqu’à 60 appareils au service commercial, on attribue un /26, qui offre 62 hôtes utilisables (\(2^{32-26}-2 = 62\)) ». On choisit la longueur de préfixe d’après le nombre d’appareils à connecter.
Le calcul de sous-réseaux est une compétence de base que les administrateurs réseau et les ingénieurs d’infrastructure utilisent presque tous les jours.

Configurer une box internet ou un routeur (Wi-Fi)

« 192.168.1.0/24 » et « masque de sous-réseau 255.255.255.0 », qu’on voit souvent dans l’interface d’une box internet, relèvent exactement de ce calcul. Un /24 offre 254 hôtes utilisables : on peut donc connecter jusqu’à 254 appareils en tout (téléphones, ordinateurs, téléviseurs…).
C’est aussi utile quand un appareil n’arrive pas à se connecter : on peut vérifier si son adresse IP est dans la bonne plage (le bon réseau).

Construire des réseaux dans le cloud (AWS, Azure et autres)

Quand on crée son propre réseau privé dans le cloud (comme un VPC AWS), on indique sa plage d’adresses en notation CIDR, par exemple « ce VPC est 10.0.0.0/16, et un sous-réseau à l’intérieur est 10.0.1.0/24 ». Des plages qui se chevauchent ne peuvent pas communiquer entre elles : il faut donc calculer correctement les adresses réseau et le nombre d’hôtes.
Pour les ingénieurs cloud, le calcul de sous-réseaux est une compétence indispensable et le point de départ de la construction d’un environnement.

Un classique des examens et certifications réseau

En BTS SIO, en BUT Réseaux et télécommunications et dans des certifications comme le CCNA de Cisco, on retrouve sans cesse des questions comme « À partir de cette adresse IP et de ce masque de sous-réseau, trouvez l’adresse réseau, l’adresse de diffusion et le nombre d’hôtes utilisables ».
Le AND et le OR binaires et les puissances de 2 (les quatre formules de cette page) sont exactement ce qui rapporte ces points. Avec les étapes et le schéma des bits, vous pouvez vous entraîner en refaisant les exercices vous-même.

Définir des plages d’adresses dans un pare-feu ou un contrôle d’accès

Dans les règles de pare-feu et les listes de contrôle d’accès (ACL), comme « n’autoriser que le trafic venant de ce sous-réseau », on indique les adresses à autoriser ou à bloquer en bloc, en notation CIDR (par exemple 192.168.10.0/24). Une erreur sur l’adresse réseau ou sur la plage peut bloquer du trafic par erreur ou ouvrir une faille par accident.
En sécurité informatique, ce calcul est la base pour définir des plages parfaitement ajustées, ni trop larges ni trop étroites.

Formule

Adresse réseau (IP AND masque de sous-réseau)
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(N\) \(=\) \(\mathrm{IP}\) \(\mathbin{\text{AND}}\) \(\mathrm{mask}\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
④ adresse réseau \(N\) \(=\) ① adresse IP ③ \(\mathbin{\text{AND}}\) ② masque de sous-réseau
La formule en mots
① On compare chaque bit de l’adresse IP avec chaque bit du
② masque de sous-réseau ,
③ on garde 1 seulement là où les deux bits valent 1 (l’opération AND, le « ET » logique),
④ et on obtient l’ adresse réseau \(N\) (l’adresse dont tous les bits de la partie hôte valent 0)
Exemple simple
Pour 192.168.10.130 en /24 (masque de sous-réseau 255.255.255.0), seul le dernier octet change
adresse réseau \(=\) 192.168.10.130 (IP) \(\mathbin{\text{AND}}\) 255.255.255.0 (masque)
\(130 = 10000010_{2}, \quad 0 = 00000000_{2}\)
\(10000010 \mathbin{\text{AND}} 00000000 = 00000000 = 0\)
\(\Rightarrow 192.168.10.0\)
L’idée clé
AND (le « ET » logique) est l’opération qui donne 1 seulement là où les deux bits valent 1. Un masque de sous-réseau a des 1 dans les bits de poids fort (la partie réseau) et des 0 dans les bits de poids faible (la partie hôte) : l’appliquer avec AND à une adresse IP garde la partie réseau telle quelle et met à 0 tous les bits de la partie hôte. On obtient ainsi la première adresse du réseau, l’adresse réseau.
Adresse de diffusion (réseau OR masque générique)
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
\(B\) \(=\) \(N\) \(\mathbin{\text{OR}}\) \(W\)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
③ adresse de diffusion \(B\) \(=\) ① adresse réseau \(N\) ② \(\mathbin{\text{OR}}\) ② masque générique \(W\)
La formule en mots
① On compare chaque bit de l’adresse réseau \(N\) avec chaque bit du
② masque générique \(W\) (le masque de sous-réseau avec ses 0 et ses 1 inversés) , et on met 1 là où l’un des deux bits vaut 1 (l’opération OR, le « OU » logique),
③ et on obtient l’ adresse de diffusion \(B\) (l’adresse dont tous les bits de la partie hôte valent 1)
Exemple simple
À partir du réseau 192.168.10.0 et du masque générique 0.0.0.255, seul le dernier octet change
adresse de diffusion \(=\) 192.168.10.0 (réseau) \(\mathbin{\text{OR}}\) 0.0.0.255 (masque générique)
\(0 = 00000000_{2}, \quad 255 = 11111111_{2}\)
\(00000000 \mathbin{\text{OR}} 11111111 = 11111111 = 255\)
\(\Rightarrow 192.168.10.255\)
L’idée clé
OR (le « OU » logique) est l’opération qui donne 1 là où l’un des deux bits vaut 1. Un masque générique est le masque de sous-réseau avec ses 0 et ses 1 inversés : tous les bits de sa partie hôte valent 1. L’appliquer avec OR à l’adresse réseau remplit de 1 tous les bits de la partie hôte, ce qui donne la dernière adresse du réseau, l’adresse de diffusion. Cette adresse spéciale sert à envoyer un message à tous les appareils du réseau en même temps.
Nombre total d’hôtes (une puissance de \(2\))
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
\(H\) \(=\) \(2\) \(32-p\)
③ nombre total d’hôtes \(H\) \(=\) ① 2 (allumé ou éteint) ② bits de la partie hôte \(32-p\)
La formule en mots
① On multiplie 2 (les deux états d’un bit, allumé ou éteint) par lui-même
② autant de fois qu’il y a de bits dans la partie hôte, \(32-p\) (32 bits moins les \(p\) bits de la partie réseau) ,
③ et on obtient le nombre total d’hôtes \(H\)
Exemple simple
En /24, la partie hôte compte \(32-24=8\) bits, donc
nombre total d’hôtes \(=\) 2 8 (bits de la partie hôte)
\(2^{32-24} = 2^{8} = 256\)
L’idée clé
Chaque bit de la partie hôte peut valoir 0 ou 1 : deux choix. Avec \(32-p\) bits dans la partie hôte, il y a \(2^{32-p}\) combinaisons : c’est le nombre total d’adresses du réseau (le nombre total d’hôtes). Chaque fois que la longueur de préfixe \(p\) augmente de 1 (un bit réseau de plus), le nombre d’hôtes est divisé exactement par deux.
Nombre d’hôtes utilisables (total − 2)
Notation mathématique (l’écriture habituelle)
En mots (les symboles remplacés par des mots)
\(U\) \(=\) \(H\) \(-\) \(2\)
③ hôtes utilisables \(U\) \(=\) ① nombre total d’hôtes \(H\) \(-\) ② 2 (réseau et diffusion)
La formule en mots
① Du nombre total d’hôtes \(H\) ,
② on retire 2 (l’adresse réseau au début et l’adresse de diffusion à la fin) ,
③ et on obtient le nombre d’hôtes utilisables \(U\) (le nombre d’adresses qu’on peut attribuer à des appareils)
Exemple simple
En /24, le nombre total d’hôtes vaut 256, donc
hôtes utilisables \(=\) 256 (nombre total d’hôtes) \(-\) 2
\(256 - 2 = 254\)
L’idée clé
Dans chaque réseau, la première adresse (l’adresse réseau) et la dernière (l’adresse de diffusion) sont réservées à des usages spéciaux et ne peuvent pas être attribuées à des appareils. Le nombre d’adresses réellement utilisables est donc le total moins 2. Les exceptions sont /31 (2 adresses) et /32 (1 adresse) : en retirant 2, il ne reste rien, et le nombre d’hôtes utilisables est considéré comme nul (/31 sert de façon particulière aux liaisons point à point).
Les calculs de sous-réseau reposent sur quatre formules : adresse réseau = IP AND masque de sous-réseau, adresse de diffusion = réseau OR masque générique, nombre total d’hôtes = \(2^{32-p}\), et hôtes utilisables = total − 2. Chaque fois que la longueur de préfixe \(p\) augmente de 1, le réseau se coupe en deux et le nombre d’hôtes est divisé par deux. L’IPv6 fonctionne de la même façon, avec \(2^{128-p}\) adresses au total.

Symboles et termes

Symboles

\(N\) N L’adresse réseau, la première adresse du réseau (tous les bits de la partie hôte à 0). Elle sert de nom au réseau lui-même.
\(B\) B L’adresse de diffusion (broadcast), la dernière adresse du réseau (tous les bits de la partie hôte à 1). Elle sert à envoyer un message à tous les appareils du réseau à la fois.
\(W\) W Le masque générique (wildcard), le masque de sous-réseau avec ses 0 et ses 1 inversés. Tous les bits de sa partie hôte valent 1 ; il sert à trouver l’adresse de diffusion et dans les listes de contrôle d’accès.
\(p\) p La longueur de préfixe, le « 24 » de « /24 ». Elle indique combien de bits compte la partie réseau. (Initiale de « préfixe ».)
\(H\) H Le nombre total d’hôtes, c’est-à-dire le nombre total d’adresses du réseau, \(H = 2^{32-p}\). (Initiale de « hôte ».)
\(U\) U Le nombre d’hôtes utilisables, c’est-à-dire le nombre d’adresses réellement attribuables à des appareils. C’est le total moins 2 (l’adresse réseau et l’adresse de diffusion). (Initiale de l’anglais « usable ».)
\(\land\) ET (AND) Le ET logique (AND). Le résultat vaut 1 seulement quand les deux bits valent 1. Il sert à trouver l’adresse réseau.
\(\lor\) OU (OR) Le OU logique (OR). Le résultat vaut 1 quand l’un des deux bits vaut 1. Il sert à trouver l’adresse de diffusion.

Termes

sous-réseau Chacun des réseaux plus petits en lesquels on découpe un grand réseau IP. Découper un réseau par service ou par site (le découpage en sous-réseaux) le rend plus facile à gérer et plus sûr.
masque de sous-réseau Une valeur de 32 bits qui indique où s’arrête la partie réseau d’une adresse IP et où commence la partie hôte. Elle a des 1 pour les bits réseau et des 0 pour les bits hôte (par exemple 255.255.255.0).
longueur de préfixe Le nombre de bits de la partie réseau. Elle s’écrit comme « /24 » et donne la même information que le masque de sous-réseau, sous une forme plus courte.
CIDR Classless Inter-Domain Routing (routage inter-domaine sans classe). Une méthode qui découpe les réseaux librement selon la longueur de préfixe au lieu des classes, écrite avec une barre oblique, comme « 192.168.1.0/24 ». C’est la norme de l’internet actuel.
adresse réseau La première adresse du réseau (tous les bits de la partie hôte à 0). Elle n’est attribuée à aucun appareil et sert de nom au réseau lui-même.
adresse de diffusion La dernière adresse du réseau (tous les bits de la partie hôte à 1), souvent appelée « broadcast ». C’est une adresse spéciale pour envoyer un message à tous les appareils du réseau en même temps.
masque générique Le masque de sous-réseau avec ses bits inversés, appelé aussi masque inverse ou « wildcard mask ». Les bits de la partie hôte valent tous 1. Il sert à calculer l’adresse de diffusion et dans les listes de contrôle d’accès (ACL) des routeurs.
octet L’une des quatre parties d’une adresse IPv4 séparées par des points (8 bits, de 0 à 255). Dans 192.168.1.0, « 192 », « 168 », « 1 » et « 0 » sont chacun un octet.
adresse IP privée Une adresse IP réservée à un usage interne, à la maison ou dans une organisation (10.0.0.0 à 10.255.255.255, 172.16.0.0 à 172.31.255.255 et 192.168.0.0 à 192.168.255.255, définies par la RFC 1918). Elle ne peut pas être utilisée telle quelle sur internet. Une adresse valable sur tout internet s’appelle une adresse IP publique.
classe d’adresse IP Un ancien système, utilisé avant la généralisation du CIDR, qui fixait la taille d’un réseau d’après son premier nombre (le premier octet) : classe A, B, C, etc. Il ne sert plus au routage, mais les termes restent courants : cette page affiche donc aussi la classe.
IPv4 Le système d’adressage sur 32 bits (environ 4,3 milliards d’adresses), le plus utilisé. C’est le sujet principal de cette page.
IPv6 Le système d’adressage plus récent, sur 128 bits, avec un nombre d’adresses pratiquement illimité. Il a été créé pour résoudre la pénurie d’adresses IPv4.
bit La plus petite unité d’information, qui vaut 0 ou 1. Une adresse IPv4 compte 32 bits et une adresse IPv6 128 bits.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser les calculs de cette page en comprenant ce qu’ils font.

Binaire et décimal (SNT en Seconde, NSI en Première, 15-17 ans)
  • Savoir convertir un nombre décimal comme 192 en binaire, 11000000 (une adresse IP est en réalité un nombre binaire)
  • Savoir qu’un chiffre binaire (un bit) a deux valeurs possibles, 0 ou 1
Les puissances (4e, 13-14 ans)
  • Savoir que « 2 puissance \(n\) » veut dire multiplier 2 par lui-même \(n\) fois, comme \(2^8 = 256\)
  • Sentir qu’un bit de plus dans la partie hôte double le nombre d’hôtes
Les opérations logiques ET et OU (SNT, NSI, 15-17 ans)
  • Connaître les règles : AND (ET) donne 1 seulement quand les deux bits valent 1, et OR (OU) donne 1 quand l’un des deux vaut 1
  • Savoir appliquer ces deux opérations bit par bit (chiffre par chiffre)
Bits et octets (SNT, NSI, 15-17 ans)
  • Savoir qu’un octet = 8 bits et peut représenter 0 à 255 (8 chiffres binaires)
  • Savoir qu’une adresse IPv4 est faite de 8 bits × 4 = 32 bits

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le nombre total d’hôtes et les hôtes utilisables
Longueur de préfixe p 24
Bits de la partie hôte (32−p) =32-B1
Nombre total d’hôtes =2^B2
Hôtes utilisables =MAX(B3-2;0)
Tableau pour le masque de sous-réseau
Longueur de préfixe p 24
Masque de sous-réseau sous forme d’entier =(2^32)-(2^(32-B1))
Premier octet =ENT(B2/16777216)
Deuxième octet =ENT(MOD(B2;16777216)/65536)
Troisième octet =ENT(MOD(B2;65536)/256)
Quatrième octet =MOD(B2;256)
Dans le premier tableau, saisissez une longueur de préfixe en B1 : le nombre de bits de la partie hôte, le nombre total d’hôtes et le nombre d’hôtes utilisables se calculent automatiquement. « ^ » est le symbole de puissance : « =2^B2 » veut dire « 2 multiplié par lui-même B2 fois ». En /24, on obtient 256 hôtes au total et 254 hôtes utilisables. MAX(…;0) empêche le résultat de passer sous 0 pour /31 et /32.
Le deuxième tableau décompose le masque de sous-réseau en ses quatre octets (0 à 255). B2 calcule le masque entier sous forme d’un seul nombre entier, et B3 à B6 extraient chaque octet grâce aux quotients et aux restes des divisions par des puissances de 256. En /24, le résultat est 255.255.255.0.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour le nombre total d’hôtes et les hôtes utilisables
Longueur de préfixe p 24
Bits de la partie hôte (32−p) =32-B1
Nombre total d’hôtes =2^B2
Hôtes utilisables =MAX(B3-2;0)
Tableau pour le masque de sous-réseau
Longueur de préfixe p 24
Masque de sous-réseau sous forme d’entier =(2^32)-(2^(32-B1))
Premier octet =ENT(B2/16777216)
Deuxième octet =ENT(MOD(B2;16777216)/65536)
Troisième octet =ENT(MOD(B2;65536)/256)
Quatrième octet =MOD(B2;256)
Les mêmes formules qu’Excel fonctionnent telles quelles dans Google Sheets en français. Copiez tout le tableau, collez-le en cellule A1 et remplacez B1 par votre propre longueur de préfixe. L’extraction de chaque octet avec ENT (quotient) et MOD (reste) fonctionne de la même façon.

Calculer avec Python

import ipaddress

ip = "192.168.10.130"   # adresse IP
prefix = 24             # longueur de préfixe (le 24 de /24)

net = ipaddress.ip_network(f"{ip}/{prefix}", strict=False)

total = net.num_addresses               # nombre total d’hôtes = 2 ** (32 - prefix)
usable = max(total - 2, 0)              # hôtes utilisables (0 pour /31 et /32)

print(f"Adresse réseau : {net.network_address}")
print(f"Adresse de diffusion : {net.broadcast_address}")
print(f"Masque de sous-réseau : {net.netmask}")
print(f"Masque générique : {net.hostmask}")
print(f"Nombre total d’hôtes : {total}")
print(f"Hôtes utilisables : {usable}")
Le module ipaddress de la bibliothèque standard suffit. strict=False dans ip_network permet de passer une adresse IP dont les bits de la partie hôte ne sont pas à 0 (comme 192.168.10.130) et la traite comme son réseau au lieu de déclencher une erreur. Modifiez l’adresse IP et la longueur de préfixe au début et lancez le programme.

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Adresse réseau (IP AND masque de sous-réseau)
N = IP ∧ mask
N = \mathrm{IP} \land \mathrm{mask}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>IP</mi>
    <mo>&#x2227;</mo>
    <mi>mask</mi>
  </mrow>
</math>
N = IP ^^ mask
BitAnd[ip, mask]
N := Bits:-And(ip, mask);
N = bitand(ip, mask);
N = IP ∧ mask
Adresse de diffusion (réseau OR masque générique)
B = N ∨ W
B = N \lor W
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>N</mi>
    <mo>&#x2228;</mo>
    <mi>W</mi>
  </mrow>
</math>
B = N vv W
BitOr[network, wildcard]
B := Bits:-Or(network, wildcard);
B = bitor(network, wildcard);
B = N ∨ W
Nombre total d’hôtes (une puissance de \(2\))
H = 2^(32 − p)
H = 2^{32 - p}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>H</mi>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mn>2</mn>
      <mrow><mn>32</mn><mo>&#x2212;</mo><mi>p</mi></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>
H = 2^(32 - p)
2^(32 - p)
H := 2^(32 - p);
H = 2^(32 - p);
H = 2^(32-p)
Nombre d’hôtes utilisables (total − 2)
U = H − 2
U = H - 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>U</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>H</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>2</mn>
  </mrow>
</math>
U = H - 2
H - 2
U := H - 2;
U = H - 2;
U = H - 2

Faire faire le calcul par ChatGPT 

Tu es un assistant de calcul réseau. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du Python (le module ipaddress de la bibliothèque standard), et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Pour l’adresse IPv4 192.168.10.130 avec une longueur de préfixe /24, trouve :
1. L’adresse réseau
2. L’adresse de diffusion (broadcast)
3. Le masque de sous-réseau et le masque générique (wildcard)
4. Le nombre total d’hôtes et le nombre d’hôtes utilisables

Montre le code utilisé et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi
  1. 1
    Saisissez vos nombres
    Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
  2. 2
    Calculez
    Appuyez sur le bouton « Calculer »
  3. 3
    Lisez le résultat
    Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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