Calcul du rendement moyen (moyenne géométrique annualisée et rendement cumulé)

Saisissez le rendement (%) et la durée de détention (années et mois) de chaque période, en commençant par la plus ancienne. Il faut au moins 2 périodes (20 au maximum). Vous obtenez le rendement cumulé de tout le placement et le rendement moyen par an (moyenne géométrique annualisée).

Saisissez les rendements en % (négatifs pour une période de perte, par exemple -2). Pour la durée de détention, saisissez des nombres entiers en années, en mois ou les deux (les deux s’additionnent, par exemple « 1 » an et « 2 » mois = 1 an et 2 mois). Laissez vides les lignes inutilisées.

Résultat et graphique

Saisissez le rendement et la durée de détention de chaque période dans les champs de gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat, un graphique et un tableau de l’évolution d’un capital de 100 000 € s’affichent ici.

Table des matières

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Ce que vous pouvez faire sur cette page
À quoi sert ce calcul ?
Mode d'emploi
Formules et graphiques
Symboles et termes
- Symboles
- Termes
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Calculer avec Excel
Calculer avec Google Sheets
Calculer avec Python
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Faire faire le calcul par ChatGPT
Les atouts de DataChef
Fonctions connexes
Liste des calculatrices NumberChef

Ce que vous pouvez faire sur cette page

À partir du rendement (%) et de la durée de détention (années et mois) de chaque période, comme « +10 % la 1re année, puis −2 % les 5 mois suivants… », calcule le rendement cumulé de tout le placement et le rendement moyen par an
Le rendement moyen lisse des rendements irréguliers en « un même pourcentage chaque année qui donnerait le même résultat » (la moyenne géométrique annualisée). Il permet de comparer équitablement des placements détenus pendant des durées différentes
Les cartes de formules expliquent aussi la différence avec la moyenne arithmétique, qui peut afficher « +25 % en moyenne » alors que vous n’avez rien gagné (le point le plus important de cette page)
Affiche aussi un tableau du solde à la fin de chaque période, en partant de 100 000 €, et un graphique du solde réel à côté de la courbe d’une croissance régulière au rendement moyen

Cette page sert quand vous connaissez le rendement de chaque période. Pour un placement avec des versements ou des retraits en cours de route (versements programmés, rachats), un rendement pondéré par les capitaux, calculé à partir des entrées et sorties d’argent, est plus adapté (voir le calcul du TRI dans les pages liées). C’est un calcul mathématique qui ne tient pas compte des frais ni des impôts. Ce n’est pas une recommandation de placement.

À quoi sert ce calcul ?

Présenter correctement la performance d’un fonds ou d’actions en rendement annuel

Quand les résultats sont irréguliers, comme « +10 % la 1re année, −5 % la 2e, +20 % la 3e », les performances annualisées publiées dans les reportings des OPCVM et des ETF se calculent avec la même moyenne géométrique que cette page.
Une fois vos propres résultats convertis en rendement annuel, vous pouvez comparer des fonds entre eux ou vous situer par rapport à un objectif (par exemple 5 % par an) sur la même base. Si vous avez versé ou retiré de l’argent en cours de route, un rendement pondéré par les capitaux (TRI) donne une image plus juste.

Déjouer les promesses de « +25 % en moyenne » (la différence avec la moyenne arithmétique)

La moyenne arithmétique de −50 % et +100 % est +25 %, mais l’argent réel fait 100 000 € → 50 000 € → 100 000 €, soit un gain nul. Plus les variations sont fortes, plus la moyenne arithmétique embellit la réalité.
Face à une publicité ou un article qui annonce « un rendement moyen de X % », demandez-vous s’il s’agit d’une moyenne arithmétique ou géométrique (annualisée). Cette seule connaissance vous protège de beaucoup de chiffres gonflés.

Trouver le taux de croissance (TCAM) du chiffre d’affaires ou des utilisateurs d’une entreprise

« Le chiffre d’affaires a été multiplié par 1,5 en 3 ans » donne, en rythme annuel, \(1{,}5^{1/3} - 1 \approx 14{,}5\,\%\). Cette valeur s’appelle le TCAM (taux de croissance annuel moyen), un classique des business plans, des rapports financiers et des présentations aux investisseurs.
Il permet de comparer, sur une base annuelle, la croissance d’activités ou d’entreprises sur des durées différentes : on le rencontre souvent en préparant des documents ou en analysant des entreprises.

Préparer une épargne de long terme, comme la retraite

Une fois le rendement moyen par an connu d’après les résultats passés, vous pouvez estimer en intérêts composés combien vous pourriez avoir dans 20 ans si la tendance se poursuit, par exemple sur un PER (plan d’épargne retraite) ou une assurance-vie (à 5 % par an, l’argent est multiplié par environ 2,65 en 20 ans).
Les rendements passés ne préjugent pas des rendements futurs. Un plan solide refait aussi le calcul avec un taux annuel un peu plus bas et prévoit une fourchette de résultats.

Comparer deux placements détenus pendant des durées différentes

Lequel a fait mieux : A, avec +30 % sur 2 ans, ou B, avec +50 % sur 3,5 ans ? Les rendements cumulés ne permettent pas de trancher, mais en rendement annuel A fait environ 14,0 % et B environ 12,3 % : A a fait mieux.
Même si une durée de détention comporte des mois en plus, cette page la ramène telle quelle à une base annuelle.

Formules et graphiques

Durée de détention en années

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(h\) \(=\) \(y\) \(+\) \(m\) \(\div\) \(12\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(h\) : durée de détention en années \(=\) ③ \(y\) : années de détention \(+\) ① \(m\) : mois de détention \(\div\) ② \(12\) : mois dans une année

La formule en mots

① On divise les \(m\) : mois de détention

② par les \(12\) : mois dans une année pour les convertir en années,

③ on ajoute les \(y\) : années de détention

④ et on obtient la \(h\) : durée de détention en années

Exemple simple

Une durée de détention de « 1 an et 2 mois » vaut, en années,

\(h\) : durée de détention en années \(=\) années (1) \(+\) mois (2) \(\div\) mois dans une année (12)

\(1 + 2 \div 12 = 1 + 0{,}1666\cdots \approx 1{,}17\)

L’idée clé

Pour comparer des rendements par an, la première étape est d’exprimer toutes les durées de détention en années. 6 mois font \(6 \div 12 = 0{,}5\) an, et 2 ans et 3 mois font \(2 + 3 \div 12 = 2{,}25\) ans.

Solde en fin de période (chaîne des intérêts composés)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(B_i\) \(=\) \(B_{i-1}\) \(\times\) \((1 + r_i)\) \(h_i\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(B_i\) : solde à la fin de cette période \(=\) ① \(B_{i-1}\) : solde à la fin de la période précédente \(\times\) ② \((1 + r_i)\) : coefficient de croissance sur 1 an ③ \(h_i\) : durée de détention en années

La formule en mots

① On prend le \(B_{i-1}\) : solde à la fin de la période précédente

② on le multiplie par le \((1 + r_i)\) : coefficient de croissance sur 1 an (\(r_i\) est le rendement de la période - 1,1 pour +10 %, 0,95 pour −5 %) élevé à la puissance de la

③ \(h_i\) : durée de détention en années

④ et on obtient le \(B_i\) : solde à la fin de cette période

Exemple simple

Le solde après avoir détenu 100 000 € pendant 2 ans avec un rendement de 10 % par an vaut (en milliers d’euros)

\(B\) : solde en fin de période \(=\) solde précédent (100 000 €) \(\times\) coefficient de croissance (1,1) durée de détention (2 ans)

\(100 \times 1{,}1 \times 1{,}1 = 121\)

L’idée clé

Le solde à la fin d’une période devient le capital de la suivante : ce sont les intérêts composés. Ce calculateur enchaîne cette formule depuis la période 1 (une chaîne) pour trouver le solde final. Quand une durée de détention n’est pas un nombre entier d’années, on obtient une puissance décimale comme \(1{,}1^{0{,}5}\) (une demi-année). C’est difficile à la main, mais une calculatrice scientifique ou Excel le fait en une étape.

Rendement cumulé

Figure

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(R\) \(=\) \(B_n\) \(\div\) \(B_0\) \(-\) \(1\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(R\) : rendement cumulé \(=\) ① \(B_n\) : solde final \(\div\) ② \(B_0\) : montant de départ \(-\) ③ \(1\) : le capital

La formule en mots

① On divise le \(B_n\) : solde final

② par le \(B_0\) : montant de départ pour savoir par combien il a été multiplié sur toute la durée,

③ on retire le \(1\) : le capital (× 1 = ni gain ni perte),

④ et on obtient le \(R\) : rendement cumulé (× 100 pour un pourcentage)

Exemple simple

Si 100 000 € sont devenus 132 000 € au final, le rendement cumulé vaut (en milliers d’euros)

\(R\) : rendement cumulé \(=\) solde final (132 000 €) \(\div\) montant de départ (100 000 €) \(-\) \(1\) : le capital

\(132 \div 100 = 1{,}32\)

\(1{,}32 - 1 = 0{,}32\ \ (32\,\%)\)

L’idée clé

Le rendement cumulé indique de combien de pourcents l’argent a augmenté (ou diminué) sur toute la durée, sans tenir compte du nombre d’années. Le même +32 % n’a pas du tout la même valeur s’il a fallu 2 ans ou 10 ans. Le rendement moyen par an, ci-après, ramène tout à une base annuelle pour pouvoir comparer.

Rendement moyen (moyenne géométrique, par an)

Graphique

Notation mathématique (l’écriture habituelle)

\(r_{avg}\) \(=\) \(\left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)\) \(1/T\) \(-\) \(1\)

En mots (les symboles remplacés par des mots)

④ \(r_{avg}\) : rendement moyen par an \(=\) ① coefficient sur toute la durée (solde final \(B_n\) ÷ montant de départ \(B_0\)) ② à la puissance 1 sur la durée totale de détention \(T\) \(-\) ③ \(1\) : le capital

La formule en mots

① On prend le coefficient sur toute la durée (solde final \(B_n\) ÷ montant de départ \(B_0\))

② on l’élève à la puissance 1 sur la durée totale de détention \(T\) (on obtient ainsi le coefficient annuel qui donne le même résultat au bout de \(T\) ans),

③ on retire le \(1\) : le capital

④ et on obtient le \(r_{avg}\) : rendement moyen par an (× 100 pour un pourcentage)

Exemple simple

Si 100 000 € sont devenus 132 000 € (× 1,32) en 2 ans, le rendement moyen par an vaut

\(r_{avg}\) : rendement moyen par an \(=\) coefficient sur toute la durée (1,32) à la puissance 1 sur la durée totale (2 ans) \(-\) \(1\) : le capital

\(1{,}32^{1/2} = \sqrt{1{,}32} \approx 1{,}1489\)

\(1{,}1489 - 1 = 0{,}1489\ \ (14{,}89\,\%)\)

L’idée clé

Élever à la puissance \(1/T\), c’est trouver le nombre qui redonne le coefficient de départ quand on l’élève à la puissance \(T\) : c’est la racine \(T\)-ième du coefficient. Faire la moyenne de grandeurs qui s’enchaînent par multiplication de cette façon, c’est la moyenne géométrique, qui donne un autre résultat que la moyenne habituelle où l’on additionne puis divise (la moyenne arithmétique). Pourquoi pas la moyenne arithmétique ? Prenons un placement qui a fait −50 % la 1re année et +100 % la 2e. La moyenne arithmétique vaut \((-50 + 100) \div 2 = +25\,\%\), mais en réalité 100 000 € → 50 000 € → 100 000 €, soit un gain nul. Les rendements s’enchaînent par multiplication (\(0{,}5 \times 2 = 1\) fois), et non par addition : la moyenne doit donc être elle aussi multiplicative, la moyenne géométrique (ici \(1^{1/2} - 1 = 0\,\%\)). Plus les rendements varient, plus la moyenne arithmétique embellit la réalité.

Le rendement moyen est la moyenne géométrique annualisée - le pourcentage unique qui, répété chaque année, donne le même résultat que les rendements irréguliers de chaque période. Les rendements s’enchaînent par multiplication : la clé est de le calculer comme la racine \(T\)-ième du coefficient sur toute la durée, et non comme une moyenne arithmétique où l’on additionne puis divise.

Symboles et termes

Symboles

\(r_i\)	r indice i	Le rendement de la période \(i\) : de combien de pourcents l’argent a augmenté (ou diminué) pendant cette période. Dans le calcul, le pourcentage s’écrit en nombre décimal (0,1 pour +10 %, −0,05 pour −5 %).
\(y\), \(m\)	y, m	La durée de détention saisie. \(y\) est le nombre d’années et \(m\) le nombre de mois. (Exemple : pour 1 an et 2 mois, \(y=1\) et \(m=2\))
\(h_i\)	h indice i	La durée de détention de la période \(i\) en années, calculée par \(h = y + m \div 12\). (Exemple : 1 an et 2 mois → environ 1,17 an)
\(B_0\), \(B_i\), \(B_n\)	b indice 0, b indice i, b indice n	Le solde (de l’anglais « balance »). \(B_0\) est le montant de départ, \(B_i\) le solde à la fin de la période \(i\) et \(B_n\) le solde à la fin de la dernière période. Le tableau de cette page part de \(B_0 = 100\,000\) €.
\(T\)	t	La durée totale de détention en années, la somme des \(h_i\) de toutes les périodes. (Exemple : 1 an + 1 an + 6 mois → \(T = 2{,}5\) ans)
\(R\)	grand r	Le rendement cumulé, de combien de pourcents l’argent a augmenté (ou diminué) sur toute la durée.
\(r_{avg}\)	r indice avg	Le rendement moyen par an. Il transforme les rendements irréguliers de chaque période en « un même pourcentage chaque année », et c’est le résultat principal de cette page. « avg » est l’abréviation de l’anglais « average » (moyenne).
\(x^{1/T}\)	x puissance 1 sur t	La racine \(T\)-ième de \(x\), le nombre qui donne \(x\) quand on l’élève à la puissance \(T\). (Exemple : \(1{,}21^{1/2} = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1\)) On la calcule avec « ^(1/T) » sur une calculatrice scientifique ou dans Excel.

Termes

rendement	De combien de pourcents l’argent placé a augmenté (ou diminué) pendant une période. On parle aussi de performance. Une période de perte a un rendement négatif.
rendement cumulé	Le gain (ou la perte) total sur toute la durée, en pourcentage. Il ne tient pas compte du nombre d’années : il ne convient donc pas pour comparer des placements détenus pendant des durées différentes.
rendement moyen	Le rendement cumulé transformé en « un même pourcentage chaque année qui donnerait le même résultat » (on parle aussi de rendement annualisé ou de performance annualisée). Il ramène tout à une base annuelle : c’est la façon standard de présenter la performance d’un placement.
moyenne géométrique	La moyenne de grandeurs qui s’enchaînent par multiplication : on multiplie les \(n\) valeurs entre elles et on prend la racine \(n\)-ième. Pour des grandeurs qui se cumulent comme des coefficients, comme les rendements, c’est la moyenne géométrique, et non la moyenne arithmétique, qui est la bonne moyenne.
moyenne arithmétique	La moyenne habituelle - on additionne tout et on divise par le nombre de valeurs. Appliquée aux rendements, elle embellit la réalité, d’autant plus que les variations sont fortes (la moyenne arithmétique de −50 % et +100 % est +25 %, mais le gain réel est nul).
intérêts composés	Le mécanisme qui ajoute les gains au capital, pour que la période suivante tout le montant fructifie (capitalisation). Le calcul de cette page suppose les intérêts composés, où le solde de fin d’une période devient le capital de la suivante.
annualisé	Ramené à un « pourcentage par an ». Des résultats sur des durées différentes, comme +3 % en 6 mois et +10 % en 2 ans, se comparent équitablement une fois annualisés.
TCAM (taux de croissance annuel moyen)	Le taux de croissance annuel moyen, appelé CAGR en anglais (compound annual growth rate). C’est exactement le même calcul que le rendement moyen de cette page, et c’est le nom courant pour la croissance annuelle d’un chiffre d’affaires, d’un nombre d’utilisateurs, etc.
rendement pondéré par les capitaux	Un rendement qui tient compte des versements et des retraits en cours de route et montre combien votre argent a réellement travaillé (le même calcul que le TRI, taux de rendement interne). Pour un placement avec des versements ou des retraits, comme des versements programmés, il est plus adapté que le calcul de cette page. Le rendement de cette page, qui ignore ces mouvements, s’appelle aussi rendement pondéré par le temps.

Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer

Voici ce qui aide à utiliser le calcul de cette page en le comprenant vraiment, et pas seulement en appuyant sur le bouton.

Proportions et pourcentages (CM2-6e, 10-12 ans)	Savoir qu’un pourcentage se calcule par « partie ÷ total » Passer d’un nombre décimal à un coefficient ou à un pourcentage et inversement, comme 0,1 et 10 %, ou × 1,32 et +32 %
Fractions et nombres décimaux (CM1-CM2, 9-11 ans)	Savoir écrire le résultat d’une division en nombre décimal, comme \(6 \div 12 = 0{,}5\) (pour convertir des mois en années)
Nombres relatifs (5e-4e, 12-14 ans)	Savoir représenter une période de perte par un rendement négatif (par exemple −5 %) Comprendre qu’ajouter un nombre négatif donne un coefficient inférieur à 1, comme \(1 + (-0{,}05) = 0{,}95\)
Puissances (4e, 13-14 ans)	Savoir qu’une puissance est une multiplication répétée d’un même nombre, comme \(1{,}1^2 = 1{,}1 \times 1{,}1\)
Racines et puissances non entières (terminale, 17-18 ans)	Savoir que la puissance \(1/T\) représente la racine \(T\)-ième, comme \(x^{1/2} = \sqrt{x}\) (une calculatrice ou Excel peut faire le calcul)
Intérêts composés (suites géométriques, 1re, 16-17 ans)	Savoir que les gains s’ajoutent au capital, et que la période suivante tout le montant fructifie Savoir qu’en enchaînant « solde de fin de la période précédente × coefficient » période après période, on obtient le solde final

Calculer avec Excel

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver la durée de détention en années

Durée de détention : années	1
Durée de détention : mois	2
Durée de détention en années	=B1+B2/12

Tableau pour trouver le solde en fin de période (intérêts composés)

Solde de fin de la période précédente (€)	100000
Rendement de la période (%)	10
Durée de détention en années	2
Solde en fin de période (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tableau pour trouver le rendement cumulé

Montant de départ (€)	100000
Solde final (€)	132000
Rendement cumulé (%)	=(B2/B1-1)*100

Tableau pour trouver le rendement moyen par an

Montant de départ (€)	100000
Solde final (€)	132000
Durée totale de détention (années)	2
Rendement moyen (% par an)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

« ^ » est le symbole de la puissance (combien de fois on multiplie), et « ^(1/B3) » correspond à la racine B3-ième (la racine pour le nombre d’années de la durée totale de détention).
Le premier tableau donne 1 + 2 ÷ 12, soit environ 1,17 an, et le deuxième 100 000 × 1,1 × 1,1 = 121 000 €.
Le troisième tableau affiche 32 % et le quatrième environ 14,89 %. Il suffit de remplacer les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Google Sheets

Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.

Tableau pour trouver la durée de détention en années

Durée de détention : années	1
Durée de détention : mois	2
Durée de détention en années	=B1+B2/12

Tableau pour trouver le solde en fin de période (intérêts composés)

Solde de fin de la période précédente (€)	100000
Rendement de la période (%)	10
Durée de détention en années	2
Solde en fin de période (€)	=B1*(1+B2/100)^B3

Tableau pour trouver le rendement cumulé

Montant de départ (€)	100000
Solde final (€)	132000
Rendement cumulé (%)	=(B2/B1-1)*100

Tableau pour trouver le rendement moyen par an

Montant de départ (€)	100000
Solde final (€)	132000
Durée totale de détention (années)	2
Rendement moyen (% par an)	=((B2/B1)^(1/B3)-1)*100

Les mêmes formules que dans Excel fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres de la colonne B par les vôtres.

Calculer avec Python

# (rendement en %, années de détention, mois de détention), de la période la plus ancienne à la plus récente
periods = [(10, 1, 2), (-2, 0, 5), (15, 2, 3)]
start_balance = 100000         # montant de départ (€)

balance = start_balance
total_years = 0
for return_percent, years, months in periods:
    holding_years = years + months / 12                       # durée de détention en années
    total_years += holding_years
    balance *= (1 + return_percent / 100) ** holding_years    # chaîne des intérêts composés
    print(f"Rendement de {return_percent} % pendant {holding_years:.4f} ans -> solde {balance:,.0f} €")

cumulative_return = (balance / start_balance - 1) * 100
average_return = ((balance / start_balance) ** (1 / total_years) - 1) * 100
print(f"Rendement cumulé : {cumulative_return:.2f} %")
print(f"Rendement moyen (par an) : {average_return:.2f} %")
print(f"Durée totale de détention : {total_years:.4f} ans")

Fonctionne avec la bibliothèque standard uniquement. « ** » est le symbole de la puissance, et « ** (1 / total_years) » correspond à la racine pour la durée totale de détention (la moyenne géométrique). Modifiez periods en haut du code, puis exécutez-le (l’exemple donne un rendement cumulé de 51,78 %, un rendement moyen de 11,50 % et une durée totale de détention d’environ 3,83 ans, soit 3 ans et 10 mois ; Python écrit les nombres décimaux avec un point).

Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)

Durée de détention en années

h = y + m ÷ 12

h = y + \dfrac{m}{12}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>y</mi>
    <mo>+</mo>
    <mfrac>
      <mi>m</mi>
      <mn>12</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = y + m / 12

y + m/12

h := y + m/12;

h = y + m/12;

h = y + m/12

Solde en fin de période (chaîne des intérêts composés)

B_i = B_{i-1} \times (1 + r_i)^{h_i}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>B</mi><mrow><mi>i</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
    <mo>&#x00D7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msub><mi>r</mi><mi>i</mi></msub><mo>)</mo></mrow>
      <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    </msup>
  </mrow>
</math>

B_i = B_(i-1) (1 + r_i)^(h_i)

bprev (1 + r)^h

B := Bprev*(1 + r)^h;

B = Bprev*(1 + r)^h;

B_i = B_(i−1) (1 + r_i)^(h_i)

Rendement cumulé

R = Bₙ ÷ B₀ − 1

R = \dfrac{B_n}{B_0} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
      <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
    </mfrac>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

R = (B_n) / (B_0) - 1

bn/b0 - 1

R := Bn/B0 - 1;

R = Bn/B0 - 1;

R = B_n/B_0 − 1

Rendement moyen (moyenne géométrique, par an)

r_{avg} = \left(\dfrac{B_n}{B_0}\right)^{1/T} - 1

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>r</mi><mi>avg</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msup>
      <mrow>
        <mo>(</mo>
        <mfrac>
          <msub><mi>B</mi><mi>n</mi></msub>
          <msub><mi>B</mi><mn>0</mn></msub>
        </mfrac>
        <mo>)</mo>
      </mrow>
      <mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>T</mi></mrow>
    </msup>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mn>1</mn>
  </mrow>
</math>

r_(avg) = ((B_n) / (B_0))^(1/T) - 1

(bn/b0)^(1/T) - 1

r_avg := (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (Bn/B0)^(1/T) - 1;

r_avg = (B_n/B_0)^(1/T) − 1

Faire faire le calcul par ChatGPT

Tu es un assistant de calcul financier. Fais le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuie ta réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne réponds pas de tête ni au jugé).

Un placement a obtenu ces résultats, de la période la plus ancienne à la plus récente :
- Un rendement de +10 % pendant 1 an et 2 mois
- Un rendement de −2 % pendant 5 mois
- Un rendement de +15 % pendant 2 ans et 3 mois
Convertis chaque durée de détention en années par « années + mois ÷ 12 », et enchaîne les soldes en intérêts composés (le solde de fin d’une période est le capital de la suivante).
Calcule chacun des éléments suivants :
1. Le rendement cumulé (%, 2 décimales) = coefficient sur toute la durée − 1
2. Le rendement moyen (% par an, 2 décimales) = coefficient sur toute la durée à la puissance (1 / durée totale de détention) − 1 (moyenne géométrique)
3. La durée totale de détention (en années)
4. Le solde à la fin de chaque période, en partant de 100 000 € (en €)

Indique les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.

Mode d'emploi

1

Saisissez vos nombres

Tapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
2

Calculez

Appuyez sur le bouton « Calculer »
3

Lisez le résultat

Le résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule