Entrez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique de la capsule. Vous obtenez le volume (V = πr²h + 4/3πr³), son détail (partie cylindre et partie boule) et la conversion en cm³, L et m³.
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité, avec des nombres seuls, sans l’unité (pour 3 cm, entrez « 3 »). La « hauteur » ne comprend pas les demi-boules des extrémités. Si vous ne connaissez que la longueur totale de la capsule, entrez comme hauteur la longueur totale moins deux fois le rayon.
Résultat et figure
Saisissez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Le principe du volume d’une capsule (un cylindre et une boule que l’on additionne)
-
Volume de la partie cylindrique (formule de base 1)
-
Volume de la boule formée par les deux bouts (formule de base 2)
-
Volume d’une capsule en une seule formule
-
Conversion d’unités de volume (cm³ → L)
-
Conversion d’unités de volume (cm³ → m³)
-
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
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Calculer avec Python
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Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
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Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique, et vous obtenez aussitôt le volume d’une capsule (un cylindre terminé par une demi-boule à chaque bout) : \(V = \pi r^2 h + \dfrac{4}{3}\pi r^3\)
- Le volume de la partie cylindrique et celui de la boule formée par les deux demi-boules s’affichent séparément : vous voyez directement comment se fait le calcul
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D, que vous pouvez faire tourner à la souris ou du doigt
- La conversion du volume s’affiche en même temps (en litres et en m³ si vous saisissez des cm, en cm³ si vous saisissez des m)
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité (tous les deux en cm, ou tous les deux en m). La « hauteur » est la longueur de la seule partie cylindrique, sans les demi-boules des extrémités. Le cylindre et la boule seuls ont chacun leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Estimer la contenance d’une gélule (pharmacie et santé)
La gélule de médicament est l’exemple type de cette forme. Si l’on assimile à une capsule une gélule de 0,4 cm de rayon avec une partie cylindrique de 1,4 cm, sa contenance vaut \(\pi \times 0{,}4^2 \times 1{,}4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 0{,}4^3 \approx 0{,}97\,\mathrm{cm^3}\), soit environ 1 mL.
Une vraie gélule est faite de deux parties emboîtées (la coiffe et le corps), ce n’est donc qu’une estimation. Mais c’est bien cette formule qui sert de base pour estimer combien de principe actif tient dans une gélule d’une taille donnée.
Calculer la contenance d’une citerne de gaz (énergie et infrastructures)
Les réservoirs sous pression qui stockent le GPL (propane) ou d’autres gaz ont souvent la forme d’une capsule couchée, un cylindre à bouts arrondis. Une forme à angles concentre la pression dans les angles et se rompt plus facilement, alors qu’une forme arrondie répartit la pression uniformément.
Pour une citerne de 1 m de rayon avec une partie cylindrique de 4 m, la contenance vaut \(\pi \times 1^2 \times 4 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 16{,}8\,\mathrm{m^3}\) (environ 16 800 L). Trouver ce que contient une citerne à partir de ses dimensions, à la conception comme au contrôle, c’est le rôle de cette formule.
Estimer le chargement d’un camion-citerne (transport)
La citerne d’un camion qui transporte du carburant a elle aussi une forme proche de la capsule : un cylindre fermé par des fonds bombés. En assimilant les fonds à des demi-boules, avec 1,1 m de rayon et une partie cylindrique de 6 m, on obtient \(\pi \times 1{,}1^2 \times 6 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1{,}1^3 \approx 28{,}4\,\mathrm{m^3}\), soit environ 28 400 L.
Les vrais fonds sont en général moins profonds qu’une demi-boule : la contenance exacte dépend des plans. C’est pourtant une bonne estimation, du même ordre que le chargement d’un grand camion-citerne (environ 20 000 à 30 000 L).
Estimer la quantité d’aliments en bâtonnet comme les saucisses (alimentation)
Les aliments en bâtonnet aux bouts arrondis, comme les saucisses de Strasbourg, peuvent être assimilés à une capsule. Pour une saucisse de 2 cm de diamètre (rayon 1 cm) et de 13 cm de long, la partie cylindrique mesure \(13 - 2 = 11\) cm, et le volume vaut \(\pi \times 1^2 \times 11 + \dfrac{4}{3}\pi \times 1^3 \approx 39\,\mathrm{cm^3}\).
Beaucoup d’aliments ont une masse volumique proche de celle de l’eau (environ 1 g par cm³) : la saucisse pèse donc environ 39 g, du même ordre que le poids indiqué sur les paquets (35 à 40 g la pièce). Estimer l’ordre de grandeur d’un poids ou de calories à partir d’un volume est utile aussi bien en développement de produits qu’à la maison.
Formules et figures
Le principe du volume d’une capsule (un cylindre et une boule que l’on additionne)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(+\)
\(V_2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : volume de la capsule
\(=\)
①
\(V_1\) : volume de la partie cylindrique
\(+\)
②
\(V_2\) : volume des deux demi-boules
La formule en mots
①
Additionnez le
\(V_1\) : volume de la partie cylindrique
②
et le
\(V_2\) : volume des deux demi-boules
(= une boule entière formée par les deux bouts)
③
et vous obtenez le
\(V\) : volume de la capsule
Exemple simple
Pour une capsule de 3 cm de rayon avec une partie cylindrique de 4 cm de haut (calculée plus bas avec les formules de base 1 et 2)
\(V\) : volume de la capsule
\(=\)
partie cylindrique (36π cm³)
\(+\)
boule (36π cm³)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Une capsule est un cylindre auquel on a ajouté une demi-boule (une boule coupée en deux) à chaque bout. Les deux demi-boules réunies forment exactement une boule entière : le volume se calcule donc par une simple addition, « un cylindre + une boule ».
Découper un solide qui paraît compliqué en formes connues (un cylindre et une boule) puis les additionner : c’est l’idée la plus importante de cette page.
Volume de la partie cylindrique (formule de base 1)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_1\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V_1\) : volume de la partie cylindrique
\(=\)
①
\(\pi\) : pi
\(\times\)
②
\(r\) : rayon
③
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
\(\times\)
④
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
La formule en mots
①
Prenez
\(\pi\) : pi
②
multipliez-le par le
\(r\) : rayon
③
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
pour obtenir l’aire de la section circulaire
④
puis par la
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
⑤
et vous obtenez le
\(V_1\) : volume de la partie cylindrique
Exemple simple
Pour une capsule de 3 cm de rayon avec une partie cylindrique de 4 cm de haut, le volume de la partie cylindrique vaut
\(V_1\) : volume de la partie cylindrique
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au carré
\(\times\)
hauteur du cylindre (4 cm)
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Le volume d’un cylindre vaut « aire de la base × hauteur ». La section d’une capsule est un disque, donc l’aire de la base est celle du disque, \(\pi r^2\) (π × rayon au carré).
Attention : la hauteur \(h\) utilisée ici est la longueur du seul corps droit, sans les demi-boules des extrémités. La page Volume d’un cylindre explique la formule du cylindre plus en détail.
Volume de la boule formée par les deux bouts (formule de base 2)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_2\)
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V_2\) : volume de la boule
\(=\)
①
\(\dfrac{4}{3}\) : constante
\(\times\)
②
\(\pi\) : pi
\(\times\)
③
\(r\) : rayon
④
au cube (le nombre multiplié 3 fois par lui-même)
La formule en mots
①
Prenez la
\(\dfrac{4}{3}\) : constante
②
multipliez-la par
\(\pi\) : pi
③
et par le
\(r\) : rayon
④
au cube (le nombre multiplié 3 fois par lui-même)
⑤
et vous obtenez le
\(V_2\) : volume de la boule
Exemple simple
Pour une capsule de 3 cm de rayon, le volume de la boule formée par les deux demi-boules vaut
\(V_2\) : volume de la boule
\(=\)
\(\dfrac{4}{3}\) : constante
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au cube
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = \dfrac{4}{3} \times \pi \times 27\)
\(= 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Le rayon des demi-boules des extrémités est le même que celui de la partie cylindrique, \(r\). Deux demi-boules = une boule : au lieu de calculer « volume d’une demi-boule × 2 », il suffit d’utiliser une fois la formule de la boule, \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\).
\(\dfrac{4}{3}\) est le coefficient fixe (une constante) qui apparaît toujours dans la formule du volume de la boule. La page Volume d’une boule l’explique plus en détail.
Volume d’une capsule en une seule formule
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(3\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑨
\(V\) : volume de la capsule
\(=\)
①
\(\pi\) : pi
\(\times\)
②
\(r\) : rayon
③
au carré
\(\times\)
④
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
\(+\)
⑤
\(\dfrac{4}{3}\) : constante
\(\times\)
⑥
\(\pi\) : pi
\(\times\)
⑦
\(r\) : rayon
⑧
au cube
La formule en mots
①
Prenez
\(\pi\) : pi
②
multipliez-le par le
\(r\) : rayon
③
au carré
④
et par la
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
pour obtenir le volume de la partie cylindrique.
⑤
Prenez ensuite la
\(\dfrac{4}{3}\) : constante
⑥
multipliez-la par
\(\pi\) : pi
⑦
et par le
\(r\) : rayon
⑧
au cube
pour obtenir le volume de la boule formée par les deux demi-boules.
⑨
Additionnez les deux et vous obtenez le
\(V\) : volume de la capsule
Exemple simple
En calculant d’un coup le volume d’une capsule de 3 cm de rayon avec une partie cylindrique de 4 cm de haut, on obtient
\(V\) : volume de la capsule
\(=\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au carré
\(\times\)
hauteur du cylindre (4 cm)
\(+\)
\(\dfrac{4}{3}\) : constante
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au cube
\(\pi \times 3^{2} \times 4 = 36\pi\)
\(\dfrac{4}{3} \times \pi \times 3^{3} = 36\pi\)
\(36\pi + 36\pi = 72\pi \approx 226{,}19\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
Cette formule est la première, « cylindre + boule », dans laquelle on a remplacé chaque terme par la formule de base 1 (partie cylindrique) et la formule de base 2 (boule). La première moitié (\(\pi r^2 h\)) est la partie cylindrique, la seconde (\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)) la boule formée par les deux demi-boules.
Les exposants sont faciles à confondre : le rayon est au carré dans la partie cylindrique et au cube dans la partie boule, et la hauteur \(h\) n’est multipliée qu’une fois. Ce calculateur affiche aussi le détail (partie cylindrique et partie boule) pour que vous puissiez vérifier les valeurs intermédiaires.
Conversion d’unités de volume (cm³ → L)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
La formule en mots
①
Divisez le
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
③
et vous obtenez le
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
Exemple simple
Le volume de la capsule de 3 cm de rayon et de 4 cm de partie cylindrique, environ 226,19 cm³, vaut en litres
volume en litres
\(=\)
volume en cm³ (226,19)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 L (1 000)
\(226{,}19 \div 1\,000 = 0{,}22619\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
\(1\,\mathrm{L} = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\) (à peu près la taille d’une brique de lait de 1 L).
Et comme \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), un volume en cm³ se lit directement en mL (millilitres) : 226,19 cm³ = 226,19 mL, soit environ 22,6 cL.
Conversion d’unités de volume (cm³ → m³)
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\) : volume en m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\,000\) : nombre de cm³ dans 1 m³
La formule en mots
①
Divisez le
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\,000\) : nombre de cm³ dans 1 m³
③
et vous obtenez le
\(V_{\mathrm{m^3}}\) : volume en m³
Exemple simple
Une cuve de stockage en forme de capsule d’une contenance d’environ 200 000 cm³ (200 L) vaut, en m³
volume en m³
\(=\)
volume en cm³ (200 000)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 m³ (1 000 000)
\(200\,000 \div 1\,000\,000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Le coefficient de conversion des volumes est le cube de celui des longueurs. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^3}\) vaut \(100 \times 100 \times 100 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\). Ni 100 fois ni 10 000 fois, mais un million de fois : c’est là que l’on se trompe le plus souvent.
Inversement, pour passer des m³ aux cm³, on multiplie par 1 000 000. Et le lien avec les litres est \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\).
Le volume d’une capsule s’obtient par l’addition « partie cylindrique (πr²h) + boule formée par les deux demi-boules (4/3πr³) ». Ne comptez pas les demi-boules dans la hauteur h, et ne confondez pas carré et cube. Le résultat est dans le cube de l’unité saisie (des cm³ pour des cm).
Symboles et termes
Symboles
| \(V\) | V | Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale. Sur cette page, c’est le volume de toute la capsule. |
| \(V_1\) ; \(V_2\) | V indice 1, V indice 2 | Quand il y a plusieurs grandeurs de même nature (ici des volumes), on les distingue par un petit numéro en bas à droite (un indice). Sur cette page, \(V_1\) est le volume de la partie cylindrique et \(V_2\) celui de la boule formée par les deux demi-boules. |
| \(r\) | r | Le rayon (la distance du centre d’un cercle à son bord), initiale de « rayon ». Dans une capsule, le rayon de la section du cylindre et celui des demi-boules sont le même \(r\). C’est la moitié du diamètre. |
| \(h\) | h | La hauteur de la partie cylindrique (la longueur du corps droit, sans les demi-boules), h comme « hauteur ». La longueur totale de la capsule vaut \(h + 2r\). |
| \(\pi\) | pi | La lettre grecque qui désigne le périmètre d’un cercle divisé par son diamètre. Elle vaut \(3{,}14159\ldots\) et ses décimales ne s’arrêtent jamais. Le « 3,14 » de l’école primaire en est une valeur approchée. |
| \(r^2\) ; \(r^3\) | r au carré, r au cube | Le petit nombre en haut à droite (l’exposant) indique combien de fois on multiplie le nombre : \(r^2 = r \times r\) et \(r^3 = r \times r \times r\). La partie cylindrique utilise le carré, la partie boule le cube. |
| \(\dfrac{4}{3}\) | quatre tiers | Le coefficient fixe (une constante) qui apparaît toujours dans la formule du volume de la boule. Il vaut environ 1,33 et dit que le volume d’une boule est \(\dfrac{4}{3}\) fois « \(\pi\) fois le rayon au cube, \(r^3\) ». |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³, et 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | mètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 m de côté vaut 1 m³, et \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litre | Une unité de volume (de contenance), bien connue pour les boissons et l’eau : \(1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{mL}\). |
Termes
| capsule | Un solide formé d’un cylindre terminé par une demi-boule à chaque bout. On retrouve cette forme dans les gélules de médicaments ou les citernes de gaz. En jeu vidéo et en image de synthèse, la « capsule » sert aussi souvent, par exemple pour la détection des collisions. |
| demi-boule | Une boule coupée exactement en deux par un plan passant par son centre (on dit aussi hémisphère). C’est la partie arrondie à chaque bout d’une capsule. Deux demi-boules réunies forment une boule. |
| cylindre | Un solide droit dont la base est un disque ; où qu’on le coupe en travers, on obtient un disque de même taille. C’est le corps au milieu de la capsule. |
| boule | Un solide comme un ballon plein, formé des points situés à une distance du centre inférieure ou égale au rayon (sa surface s’appelle la sphère). Son volume vaut \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\). |
| volume | La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans. |
| pi | Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle contient son diamètre. Il est le même pour tous les cercles et se note \(\pi\) (environ 3,14). |
| conversion d’unités | Exprimer une même quantité dans une autre unité. Pour les volumes, le point clé est que le coefficient est le cube de celui des longueurs (1 m = 100 cm, donc 1 m³ = 1 000 000 cm³). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| L’aire du disque (6e, 11-12 ans) |
|
| Le volume et ses unités (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Le volume du prisme droit et du cylindre (5e, 12-13 ans) |
|
| Le volume de la boule (3e, 14-15 ans) |
|
| Le nombre pi et le calcul littéral (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| Ce que signifient les puissances (4e, 13-14 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour additionner le cylindre et la boule
| Partie cylindrique V1 (cm³) | 113,1 |
| Boule formée par les deux bouts V2 (cm³) | 113,1 |
| Volume de la capsule (cm³) | =B1+B2 |
Tableau pour calculer le volume de la partie cylindrique
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 4 |
| Partie cylindrique, πr²h (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tableau pour calculer le volume de la boule formée par les deux bouts
| Rayon r (cm) | 3 |
| Boule, 4/3πr³ (cm³) | =4/3*PI()*B1^3 |
Tableau pour calculer le volume de la capsule en une seule formule
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 4 |
| Volume de la capsule (cm³) | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 226,19 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Tableau pour convertir des cm³ en m³
| Volume en cm³ | 200000 |
| Volume en m³ | =B1/1000000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre pi (3,14159…), « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule », « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le deuxième tableau, B3 affiche environ 113,097 (en cm³ car vous avez saisi des cm). Le troisième tableau affiche environ 113,097 en B2 et le quatrième environ 226,195 en B3 : on retrouve presque la même valeur que « partie cylindrique + partie boule » en B3 du premier tableau (226,2, car on y additionne des valeurs arrondies à 113,1). Le cinquième tableau affiche 0,22619 en B2 et le sixième 0,2 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre capsule.
Dans une formule, « PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre pi (3,14159…), « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule », « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le deuxième tableau, B3 affiche environ 113,097 (en cm³ car vous avez saisi des cm). Le troisième tableau affiche environ 113,097 en B2 et le quatrième environ 226,195 en B3 : on retrouve presque la même valeur que « partie cylindrique + partie boule » en B3 du premier tableau (226,2, car on y additionne des valeurs arrondies à 113,1). Le cinquième tableau affiche 0,22619 en B2 et le sixième 0,2 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre capsule.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour additionner le cylindre et la boule
| Partie cylindrique V1 (cm³) | 113,1 |
| Boule formée par les deux bouts V2 (cm³) | 113,1 |
| Volume de la capsule (cm³) | =B1+B2 |
Tableau pour calculer le volume de la partie cylindrique
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 4 |
| Partie cylindrique, πr²h (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tableau pour calculer le volume de la boule formée par les deux bouts
| Rayon r (cm) | 3 |
| Boule, 4/3πr³ (cm³) | =4/3*PI()*B1^3 |
Tableau pour calculer le volume de la capsule en une seule formule
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 4 |
| Volume de la capsule (cm³) | =PI()*B1^2*B2+4/3*PI()*B1^3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 226,19 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Tableau pour convertir des cm³ en m³
| Volume en cm³ | 200000 |
| Volume en m³ | =B1/1000000 |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction PI()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par les dimensions de votre propre capsule.
Calculer avec Python
import math
radius = 3 # rayon (en cm dans cet exemple)
height = 4 # hauteur de la partie cylindrique (sans les demi-boules ; dans la même unité que le rayon)
cylinder_volume = math.pi * radius ** 2 * height # volume de la partie cylindrique (πr²h ; en cm3 dans cet exemple)
sphere_volume = 4 / 3 * math.pi * radius ** 3 # volume de la boule formée par les deux demi-boules (4/3πr³)
volume = cylinder_volume + sphere_volume # volume de la capsule (unité saisie au cube)
volume_liter = volume / 1000 # pour des cm saisis, le volume converti en litres (L)
print(f"Volume de la partie cylindrique : {cylinder_volume} cm3")
print(f"Volume de la boule formée par les deux bouts : {sphere_volume} cm3")
print(f"Volume de la capsule : {volume} cm3")
print(f"En litres : {volume_liter} L")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.pi » est le nombre pi, « ** » la puissance (carré ou cube) et « * » la multiplication. Modifiez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, le volume est en m³, et il faut multiplier par 1 000 000 pour obtenir des cm³).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Le principe du volume d’une capsule (un cylindre et une boule que l’on additionne)
V = V₁ + V₂
V = V_{1} + V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 + V_2
v1 + v2
V := V1 + V2;
V = V1 + V2;
V = V_1 + V_2
Volume de la partie cylindrique (formule de base 1)
V₁ = π × r² × h
V_{1} = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V_1 = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V1 := Pi*r^2*h;
V1 = pi*r^2*h;
V_1 = πr^2 h
Volume de la boule formée par les deux bouts (formule de base 2)
V₂ = 4/3 × π × r³
V_{2} = \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V_2 = 4/3 pi r^3
4/3*Pi*r^3
V2 := (4/3)*Pi*r^3;
V2 = 4/3*pi*r^3;
V_2 = (4/3)πr^3
Volume d’une capsule en une seule formule
V = π × r² × h + 4/3 × π × r³
V = \pi r^{2} h + \dfrac{4}{3}\pi r^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h + 4/3 pi r^3
Pi*r^2*h + 4/3*Pi*r^3
V := Pi*r^2*h + (4/3)*Pi*r^3;
V = pi*r^2*h + 4/3*pi*r^3;
V = πr^2 h + (4/3)πr^3
Conversion d’unités de volume (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversion d’unités de volume (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une capsule (un cylindre terminé par une demi-boule à chaque bout) a un rayon de 3 cm et une partie cylindrique de 4 cm de haut. Calculez : 1. Le volume de la partie cylindrique en cm³ 2. Le volume de la boule formée par les deux demi-boules en cm³ 3. Le volume de toute la capsule en cm³ 4. Ce volume converti en litres (L) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
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1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
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2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
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3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
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Fonctions connexes
Volume d’un cylindre (V = πr²h)
Explique en détail le volume du cylindre (πr²h), le corps de la capsule
Volume d’une sphère (V = 4/3 × π × rayon³)
Explique en détail le volume de la boule (4/3πr³), que forment ensemble les deux demi-boules aux extrémités de la capsule
