Entrez le rayon de la base et la hauteur du cylindre. Le volume (V = πr²h) et l’aire de la base s’affichent, ainsi que la conversion en cm³, L et m³.
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité, avec des nombres seuls, sans l’unité (pour 3 cm, entrez « 3 »). Si vous ne connaissez que le diamètre, divisez-le par 2 pour obtenir le rayon.
Résultat et figure
Saisissez le rayon de la base et la hauteur dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le rayon de la base et la hauteur, et vous obtenez aussitôt le volume du cylindre (\(V = \pi r^2 h\))
- L’aire de la base (\(\pi r^2\)) et la conversion du volume (en litres et en m³ si vous saisissez des cm, en cm³ si vous saisissez des m) s’affichent en même temps
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D, que vous pouvez faire tourner à la souris ou du doigt
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité (tous les deux en cm, ou tous les deux en m). Les volumes des autres solides, comme le cône ou la boule, ont chacun leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Vérifier la contenance d’une casserole ou d’un gobelet (cuisine)
Un faitout de 22 cm de diamètre (11 cm de rayon) et 15 cm de profondeur contient \(\pi \times 11^2 \times 15 \approx 5\,702\,\mathrm{cm^3}\), soit environ 5,7 L (en pratique on ne le remplit pas jusqu’au bord : comptez environ 80 % de cette valeur).
« Les 2 L d’eau de la recette et les pâtes tiendront-ils dans ce faitout ? », « Ce gobelet contient-il une canette de 33 cL ? » : vous le vérifiez en chiffres avant d’acheter ou de cuisiner.
Savoir combien d’eau contient une cuve cylindrique (logement et jardin)
Un récupérateur d’eau de pluie cylindrique de 0,3 m de rayon et 1 m de haut contient \(\pi \times 0{,}3^2 \times 1 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\), soit environ 283 L.
L’eau de pluie n’est pas potable, mais elle sert à arroser le jardin ou, en cas de coupure d’eau, à la chasse d’eau : avec une chasse de 6 L, cela fait environ 47 chasses. Les dimensions de la cuve suffisent pour savoir quelle réserve elle représente.
Estimer le volume d’une grume (forêt et bois)
Le bois se vend au volume (le cubage, en m³). Une grume de 30 cm de diamètre (0,15 m de rayon) et 4 m de long, vue comme un cylindre, a un volume de \(\pi \times 0{,}15^2 \times 4 \approx 0{,}283\,\mathrm{m^3}\).
Un vrai tronc s’affine vers le haut : en pratique, on mesure souvent le diamètre au milieu de la grume (cubage au diamètre médian). Mais c’est toujours la formule du volume du cylindre qui est derrière.
Commander la bonne quantité de béton (bâtiment et travaux publics)
Pour couler un pieu dans un trou cylindrique de 40 cm de diamètre (0,2 m de rayon) et 3 m de profondeur, il faut \(\pi \times 0{,}2^2 \times 3 \approx 0{,}377\,\mathrm{m^3}\) de béton par pieu, soit environ 3,8 m³ pour 10 pieux.
Le béton prêt à l’emploi se commande au m³ : sur le chantier, on estime la quantité avec cette formule. S’il en manque, le chantier s’arrête ; s’il en reste, il faut payer pour s’en débarrasser. Le calcul du volume touche directement au porte-monnaie.
Adapter une recette à la taille du moule (pâtisserie)
Un moule rond de 20 cm de diamètre (10 cm de rayon) et 5 cm de haut a un volume de \(\pi \times 10^2 \times 5 \approx 1\,571\,\mathrm{cm^3}\) (environ 1,6 L).
Quand votre moule n’a pas la taille de celui de la recette, les quantités varient comme le volume. À hauteur égale, passer d’un moule de 20 cm à un moule de 24 cm multiplie le volume par \((12 \div 10)^2 = 1{,}44\). « Prévoir environ 1,4 fois la recette » devient un calcul, et non plus une estimation au jugé.
Formules et figures
Volume d’un cylindre (formule de base)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(V\) : volume du cylindre
\(=\)
①
\(\pi\) : nombre pi
\(\times\)
②
\(r\) : rayon de la base
③
au carré (le nombre multiplié 2 fois)
\(\times\)
④
\(h\) : hauteur
La formule en mots
①
Multipliez le
\(\pi\) : nombre pi
②
par le
\(r\) : rayon de la base
③
élevé
au carré (le nombre multiplié 2 fois)
④
puis par la
\(h\) : hauteur
⑤
et vous obtenez
\(V\) : volume du cylindre
Exemple simple
Le volume d’un cylindre de 3 cm de rayon et 4 cm de haut (à peu près une petite boîte de conserve) vaut
\(V\) : volume du cylindre
\(=\)
\(\pi\) : nombre pi
\(\times\)
rayon de la base (3 cm)
au carré
\(\times\)
hauteur (4 cm)
\(3 \times 3 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 4 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
La partie \(\pi r^2\) est l’aire du disque de base. Cette formule multiplie donc simplement l’aire du disque vue à l’école (rayon × rayon × π) par la hauteur.
Attention : seul le rayon est élevé au carré, pas la hauteur. Et comme on multiplie trois longueurs, le résultat est en cm³ si vous saisissez des cm (en m³ pour des m).
Aire de la base × hauteur (la règle commune aux solides droits)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V\) : volume du cylindre
\(=\)
①
\(S\) : aire de la base
\(\times\)
②
\(h\) : hauteur
La formule en mots
①
Multipliez
\(S\) : aire de la base
②
par la
\(h\) : hauteur
③
et vous obtenez
\(V\) : volume du cylindre
Exemple simple
Le volume d’un cylindre de 4 cm de haut dont l’aire de la base vaut 28,26 cm² (un disque de 3 cm de rayon, avec π ≈ 3,14) est
\(V\) : volume du cylindre
\(=\)
aire de la base (28,26 cm²)
\(\times\)
hauteur (4 cm)
\(28{,}26 \times 4 = 113{,}04\,\mathrm{cm^3}\)
L’idée clé
« Volume = aire de la base × hauteur » ne vaut pas que pour le cylindre : c’est la formule commune à tous les solides droits (des solides formés d’une même base empilée tout droit), comme le prisme à base triangulaire ou le pavé droit. Pour le cylindre, la base est un disque, donc \(S = \pi r^2\), et l’on retrouve exactement la formule 1.
Si les 113,04 cm³ de cet exemple sont un peu en dessous des 113,1 cm³ environ de la formule 1, c’est parce que π a été arrondi à 3,14 (ce calculateur utilise \(\pi = 3{,}14159\ldots\)).
Conversion des unités de volume (cm³ → L)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
La formule en mots
①
Divisez
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\) : nombre de cm³ dans 1 L
③
et vous obtenez
\(V_{\mathrm{L}}\) : volume en litres
Exemple simple
Un cylindre de 3 cm de rayon et 4 cm de haut a un volume d’environ 113,1 cm³. En litres, cela fait
volume en litres
\(=\)
volume en cm³ (113,1)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 L (1 000)
\(113{,}1 \div 1\,000 = 0{,}1131\,\mathrm{L}\)
L’idée clé
\(1\,\mathrm{L} = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1\,000\,\mathrm{cm^3}\), à peu près la taille d’une brique de lait de 1 L.
Et comme \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\), un volume en cm³ se lit directement en millilitres (113,1 cm³ = 113,1 mL, soit environ 11,3 cL).
Conversion des unités de volume (cm³ → m³)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(V_{\mathrm{m^3}}\) : volume en m³
\(=\)
①
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
\(\div\)
②
\(1\,000\,000\) : nombre de cm³ dans 1 m³
La formule en mots
①
Divisez
\(V_{\mathrm{cm^3}}\) : volume en cm³
②
par le
\(1\,000\,000\) : nombre de cm³ dans 1 m³
③
et vous obtenez
\(V_{\mathrm{m^3}}\) : volume en m³
Exemple simple
L’eau d’une baignoire, environ 200 000 cm³ (200 L), en m³ fait
volume en m³
\(=\)
volume en cm³ (200 000)
\(\div\)
nombre de cm³ dans 1 m³ (1 000 000)
\(200\,000 \div 1\,000\,000 = 0{,}2\,\mathrm{m^3}\)
L’idée clé
Le coefficient de conversion des volumes est celui des longueurs au cube. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^3}\) vaut \(100 \times 100 \times 100 = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3}\). Ce n’est ni 100 ni 10 000, mais un million : c’est là qu’on se trompe le plus souvent.
Pour repasser des m³ aux cm³, on multiplie par 1 000 000. Côté litres, \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\) (c’est l’unité des factures d’eau).
Le volume d’un cylindre se calcule par « aire de la base (πr²) × hauteur ». Seul le rayon est élevé au carré, et le résultat est dans l’unité saisie au cube (cm³ pour des cm). Retenez aussi les conversions 1 L = 1 000 cm³ et 1 m³ = 1 000 000 cm³ : elles servent tout le temps.
Symboles et termes
Symboles
| \(V\) | V | Une lettre souvent utilisée pour le volume, dont c’est l’initiale. |
| \(r\) | r | Le rayon du disque de base (la distance du centre au bord), dont c’est l’initiale. Il vaut la moitié du diamètre. |
| \(h\) | h | La hauteur du cylindre (la distance en ligne droite entre la base et la face du dessus), dont c’est l’initiale. |
| \(\pi\) | pi | La lettre grecque qui désigne le nombre pi, le quotient périmètre ÷ diamètre d’un cercle. Ses décimales ne s’arrêtent jamais : \(3{,}14159\ldots\). Le « 3,14 » de l’école en est une valeur approchée. |
| \(r^2\) | r au carré | Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». |
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire (de « surface »). Sur cette page, c’est l’aire de la base (l’aire du disque de base, \(\pi r^2\)). Les manuels français la notent souvent \(\mathcal{B}\). |
| \(\mathrm{cm^3}\) | centimètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 cm de côté vaut 1 cm³, et 1 cm³ = 1 mL. |
| \(\mathrm{m^3}\) | mètre cube | Une unité de volume. Le volume d’un cube de 1 m de côté vaut 1 m³, et \(1\,\mathrm{m^3} = 1\,000\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{L}\). |
| \(\mathrm{L}\) | litre | Une unité de volume. \(1\,\mathrm{L} = 1\,000\,\mathrm{cm^3} = 1\,000\,\mathrm{mL} = 100\,\mathrm{cL}\). C’est l’unité familière des boissons et de l’eau. |
Termes
| cylindre | Un solide droit dont la base est un disque : où qu’on le coupe en tranches, on obtient le même disque. Boîtes de conserve, fûts, rouleaux d’essuie-tout : on en trouve partout autour de nous. |
| base | Les faces du dessous et du dessus d’un solide droit. Un cylindre a deux disques identiques, en haut et en bas, qu’on appelle tous les deux des bases. |
| aire de la base | L’aire d’une base. Pour un cylindre, la base est un disque, donc on la calcule avec la formule de l’aire du disque, \(\pi r^2\) (rayon × rayon × π). |
| volume | La place qu’occupe un solide, donnée par un nombre. On la mesure en comptant combien de cubes de 1 cm de côté (1 cm³) tiennent dedans. |
| solide droit | Ici, le nom commun des solides formés d’une même base empilée tout droit (les cylindres et les prismes droits, comme le prisme à base triangulaire ou le pavé droit). Pour tous, « volume = aire de la base × hauteur ». |
| nombre π | Le nombre de fois que le périmètre d’un cercle contient son diamètre. Il est le même pour tous les cercles et se note \(\pi\) (environ 3,14). |
| conversion d’unités | Exprimer la même grandeur dans une autre unité. Pour les volumes, le point clé est que le coefficient est celui des longueurs au cube (1 m = 100 cm, donc 1 m³ = 1 000 000 cm³). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de comprendre pour utiliser le calcul de cette page en sachant ce qu’il fait, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| L’aire du disque (6e, 11-12 ans) |
|
| Le volume et ses unités (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
| Le volume du prisme droit et du cylindre (5e, 12-13 ans) |
|
| Le nombre π et le calcul littéral (5e, 12-13 ans) |
|
| La multiplication des nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume d’un cylindre
| Rayon de la base r (cm) | 3 |
| Hauteur h (cm) | 4 |
| Volume du cylindre (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tableau pour calculer avec « aire de la base × hauteur »
| Rayon de la base r (cm) | 3 |
| Aire de la base (πr², cm²) | =PI()*B1^2 |
| Hauteur h (cm) | 4 |
| Volume du cylindre (cm³) | =B2*B3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 113,1 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Tableau pour convertir des cm³ en m³
| Volume en cm³ | 200000 |
| Volume en m³ | =B1/1000000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre π (3,14159…). « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule », « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche environ 113,097 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche la même valeur en B4, le troisième 0,1131 en B2 et le quatrième 0,2 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre cylindre.
Dans une formule, « PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre π (3,14159…). « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule », « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche environ 113,097 (en cm³, car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche la même valeur en B4, le troisième 0,1131 en B2 et le quatrième 0,2 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre cylindre.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer le volume d’un cylindre
| Rayon de la base r (cm) | 3 |
| Hauteur h (cm) | 4 |
| Volume du cylindre (cm³) | =PI()*B1^2*B2 |
Tableau pour calculer avec « aire de la base × hauteur »
| Rayon de la base r (cm) | 3 |
| Aire de la base (πr², cm²) | =PI()*B1^2 |
| Hauteur h (cm) | 4 |
| Volume du cylindre (cm³) | =B2*B3 |
Tableau pour convertir des cm³ en litres
| Volume en cm³ | 113,1 |
| Volume en litres | =B1/1000 |
Tableau pour convertir des cm³ en m³
| Volume en cm³ | 200000 |
| Volume en m³ | =B1/1000000 |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction PI()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par les dimensions de votre propre cylindre.
Calculer avec Python
import math
radius = 3 # rayon de la base (en cm dans cet exemple)
height = 4 # hauteur (dans la même unité que le rayon)
base_area = math.pi * radius ** 2 # aire de la base (aire du disque ; ici en cm2)
volume = base_area * height # volume du cylindre (unité saisie au cube ; ici en cm3)
volume_liter = volume / 1000 # pour des cm saisis, le volume converti en litres
print(f"Aire de la base : {base_area} cm2")
print(f"Volume du cylindre : {volume} cm3")
print(f"En litres : {volume_liter} L")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.pi » est le nombre π, « ** » la puissance (ici au carré) et « * » la multiplication. Modifiez le rayon et la hauteur au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; si vous saisissez des m, le volume est en m³, et il faut multiplier par 1 000 000 pour obtenir des cm³).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Volume d’un cylindre (formule de base)
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2 h
Aire de la base × hauteur (la règle commune aux solides droits)
V = S × h
V = S \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = S xx h
S*h
V := S*h;
V = S*h;
V = S × h
Conversion des unités de volume (cm³ → L)
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
Conversion des unités de volume (cm³ → m³)
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Un cylindre a une base de 3 cm de rayon et une hauteur de 4 cm. Calculez : 1. L’aire de la base en cm² 2. Le volume du cylindre en cm³ 3. Ce volume converti en litres (L) Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Rapide
Affichage et conversion rapides, sans attente
Sans filigrane
Aucun filigrane
Aucune mention de crédit nécessaire
Aucune mention de crédit nécessaire
Usage commercial autorisé
Usage commercial gratuit
Aucune autorisation préalable nécessaire
Aucune autorisation préalable nécessaire
Fonctions connexes
Calcul du cercle (rayon, diamètre, périmètre et aire du disque)
Explique en détail l’aire du disque (πr²), qui donne l’aire de la base du cylindre. Utile aussi pour passer du diamètre au rayon
Calcul de puissance (a puissance n, exposant)
Calcule des puissances (a puissance n), comme le « rayon au carré » de la formule du volume
