Entrez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique d’une capsule (un cylindre terminé par une demi-sphère à chaque bout). Vous obtenez l’aire totale (S = 4πr² + 2πrh), son détail et la conversion en cm² et m².
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité, avec des nombres seuls, sans l’unité (pour 3 cm, entrez « 3 »). La « hauteur » est celle de la seule partie cylindrique du milieu, sans les demi-sphères des bouts. Si vous ne connaissez que la longueur totale de la capsule, entrez la longueur totale moins le diamètre (rayon × 2).
Résultat et figure
Saisissez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique dans les champs à gauche et appuyez sur « Calculer ». Le résultat s’affiche ici.
Table des matières
-
Ce que vous pouvez faire sur cette page
-
À quoi sert ce calcul ?
-
Mode d'emploi
-
Formules et figures
-
Symboles et termes
-
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
-
Calculer avec Excel
-
Calculer avec Google Sheets
-
Calculer avec Python
-
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
-
Faire faire le calcul par ChatGPT
-
Les atouts de DataChef
-
Fonctions connexes
-
Liste des calculatrices NumberChef
Ce que vous pouvez faire sur cette page
- Entrez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique, et vous obtenez aussitôt l’aire totale d’une capsule (un cylindre terminé par une demi-sphère à chaque bout) : \(S = 4\pi r^2 + 2\pi r h\)
- Le détail s’affiche en même temps : l’aire de la partie sphère (\(4\pi r^2\)) et l’aire latérale du cylindre (\(2\pi r h\))
- La conversion de l’aire s’affiche aussi (en m² si vous saisissez des cm, en cm² si vous saisissez des m)
- Le résultat s’affiche aussi sous forme de figure 3D, que vous pouvez faire tourner à la souris ou du doigt
- Une explication simple des formules et des formules à copier-coller pour Excel, Google Sheets et Python se trouvent aussi sur cette page
Entrez le rayon et la hauteur dans la même unité (tous les deux en cm, ou tous les deux en m). La « hauteur » est celle de la seule partie cylindrique, sans les demi-sphères des bouts (ce n’est pas la longueur totale de la capsule). Les autres solides, comme la boule ou le cylindre, ont chacun leur propre page.
À quoi sert ce calcul ?
Estimer l’enrobage des gélules (industrie pharmaceutique)
Les gélules de médicaments reçoivent parfois un enrobage (un film) pour masquer le goût ou l’odeur, ou pour qu’elles se dissolvent dans l’intestin plutôt que dans l’estomac. La quantité d’enrobage nécessaire est proportionnelle à l’aire de la capsule.
Une gélule de 0,35 cm de rayon avec une partie cylindrique de 1,2 cm (environ 1,9 cm de long au total, une taille courante) a une aire de \(4\pi \times 0{,}35^2 + 2\pi \times 0{,}35 \times 1{,}2 \approx 4{,}2\,\mathrm{cm^2}\). Pour 100 000 gélules, il faut recouvrir environ 42 m² au total : c’est la base pour doser la matière d’enrobage à préparer.
Estimer la peinture d’une citerne de gaz (industrie et équipements)
Les réservoirs sous pression de GPL (propane) et d’autres gaz ont souvent la forme d’une capsule, « un cylindre avec une demi-sphère à chaque bout », qui résiste bien à la pression. Quand on refait la peinture antirouille, la quantité de peinture s’estime à partir de l’aire.
Pour une citerne de 1 m de rayon avec une partie cylindrique de 4 m, l’aire vaut \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 4 = 12\pi \approx 37{,}7\,\mathrm{m^2}\). Avec une peinture dont un pot couvre 30 m², il en faut 2 pots : cette formule suffit pour passer commande (en pratique, on ajoute un peu pour la tuyauterie et les pieds).
Calculer le boyau nécessaire pour des saucisses (industrie alimentaire)
Une saucisse, c’est de la chair hachée enveloppée dans une peau appelée boyau : elle a presque la forme d’une capsule. La quantité de boyau dépend de l’aire de chaque saucisse.
Une saucisse de 1 cm de rayon avec une partie cylindrique de 13 cm a une aire de \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 13 = 30\pi \approx 94{,}2\,\mathrm{cm^2}\). Pour 1 000 saucisses, il faut donc environ 9,4 m² de boyau (en pratique, on en prévoit un peu plus pour les nœuds aux extrémités).
Pertes de chaleur et isolation d’un ballon d’eau chaude (maison et économies d’énergie)
La cuve d’un chauffe-eau électrique (cumulus) ou d’un chauffe-eau thermodynamique est elle aussi un cylindre à bouts arrondis, proche d’une capsule. La chaleur de l’eau s’échappe par la surface de la cuve : les pertes de chaleur comme la quantité d’isolant à enrouler autour dépendent de l’aire.
Pour une cuve de 0,3 m de rayon avec une partie cylindrique de 1,2 m de haut, l’aire vaut \(4\pi \times 0{,}3^2 + 2\pi \times 0{,}3 \times 1{,}2 \approx 3{,}4\,\mathrm{m^2}\). Cette formule montre aussi une règle de base de la conception économe en énergie : à contenance égale, moins la surface est grande, moins on perd de chaleur.
Formules et figures
Aire totale d’une capsule (la formule de base)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(+\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑨
\(S\) : aire totale de la capsule
\(=\)
①
\(4\) : constante
\(\times\)
②
\(\pi\) : pi
\(\times\)
③
\(r\) : rayon
④
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
\(+\)
⑤
\(2\) : constante
\(\times\)
⑥
\(\pi\) : pi
\(\times\)
⑦
\(r\) : rayon
\(\times\)
⑧
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
La formule en mots
①
Multipliez la
\(4\) : constante
②
par
\(\pi\) : pi
③
et par le
\(r\) : rayon
④
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
pour obtenir l’aire de la partie sphère.
⑤
Multipliez la
\(2\) : constante
⑥
par
\(\pi\) : pi
⑦
par le
\(r\) : rayon
⑧
et par la
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
pour obtenir l’aire latérale du cylindre.
⑨
Additionnez les deux et vous obtenez
\(S\) : aire totale de la capsule
Exemple simple
Pour une capsule de 3 cm de rayon avec une partie cylindrique de 10 cm de haut (16 cm de long au total), l’aire totale vaut
\(S\) : aire totale de la capsule
\(=\)
\(4\) : constante
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au carré
\(+\)
\(2\) : constante
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
\(\times\)
hauteur du cylindre (10 cm)
\(4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
\(2 \times \pi \times 3 \times 10 = 60\pi\)
\(36\pi + 60\pi = 96\pi \approx 301{,}6\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Une capsule se compose d’un cylindre au milieu et de deux demi-sphères aux bouts. Les deux demi-sphères réunies forment exactement une sphère : la première moitié de la formule, \(4\pi r^2\), est donc l’aire d’une sphère. La seconde, \(2\pi r h\), est l’aire latérale du cylindre. Les disques du haut et du bas du cylindre sont collés aux demi-sphères, à l’intérieur : ils ne font pas partie de l’aire totale.
La « hauteur \(h\) » est celle de la seule partie cylindrique. La longueur totale de la capsule vaut \(h + 2r\) : si vous connaissez la longueur totale, calculez d’abord \(h\) = longueur totale − diamètre avant d’utiliser la formule.
Aire de la partie sphère (les deux demi-sphères des bouts forment une sphère)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_1\)
\(=\)
\(4\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S_1\) : aire de la partie sphère
\(=\)
①
\(4\) : constante
\(\times\)
②
\(\pi\) : pi
\(\times\)
③
\(r\) : rayon
④
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
La formule en mots
①
Multipliez la
\(4\) : constante
②
par
\(\pi\) : pi
③
et par le
\(r\) : rayon
④
au carré (le nombre multiplié par lui-même)
⑤
et vous obtenez
\(S_1\) : aire de la partie sphère
Exemple simple
Pour une capsule de 3 cm de rayon, l’aire de la partie sphère vaut
\(S_1\) : aire de la partie sphère
\(=\)
\(4\) : constante
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
au carré
\(3 \times 3 = 9\)
\(4 \times \pi \times 9 = 36\pi \approx 113{,}1\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Chaque bout d’une capsule est une demi-sphère, une sphère coupée exactement en deux. Les deux demi-sphères réunies redonnent une sphère entière : on peut donc utiliser telle quelle la formule de l’aire d’une sphère, \(S = 4\pi r^2\), vue au collège (deux moitiés d’aire font une sphère entière).
La forme « π × rayon au carré, fois 4 » exprime que l’aire d’une sphère vaut exactement 4 fois l’aire d’un disque de même rayon.
Aire latérale du cylindre (elle se déplie en rectangle)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_2\)
\(=\)
\(2\)
\(\times\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(\times\)
\(h\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
⑤
\(S_2\) : aire latérale du cylindre
\(=\)
①
\(2\) : constante
\(\times\)
②
\(\pi\) : pi
\(\times\)
③
\(r\) : rayon
\(\times\)
④
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
La formule en mots
①
Multipliez la
\(2\) : constante
②
par
\(\pi\) : pi
③
et par le
\(r\) : rayon
(c’est le périmètre du cercle)
④
puis par la
\(h\) : hauteur de la partie cylindrique
⑤
et vous obtenez
\(S_2\) : aire latérale du cylindre
Exemple simple
Pour une capsule de 3 cm de rayon avec une partie cylindrique de 10 cm de haut, l’aire latérale du cylindre vaut
\(S_2\) : aire latérale du cylindre
\(=\)
\(2\) : constante
\(\times\)
\(\pi\) : pi
\(\times\)
rayon (3 cm)
\(\times\)
hauteur du cylindre (10 cm)
\(2 \times \pi \times 3 = 6\pi\)
\(6\pi \times 10 = 60\pi \approx 188{,}5\,\mathrm{cm^2}\)
L’idée clé
Découpez aux ciseaux le flanc d’un cylindre dans le sens de la hauteur et déroulez-le : vous obtenez un rectangle (son patron). Sa largeur est le périmètre du cercle de base (\(2\pi r\)) et sa hauteur vaut \(h\) : l’aire latérale vaut donc « périmètre × hauteur » = \(2\pi r h\).
Pour l’aire totale d’un cylindre ordinaire, on ajouterait les deux disques du haut et du bas (\(2\pi r^2\) pour les deux). Dans une capsule, ces disques sont collés aux demi-sphères et ne sont pas à l’extérieur : on ne compte que le flanc.
Conversion d’unités d’aire (cm² → m²)
Figure
Notation mathématique
(l’écriture habituelle)
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
En mots
(les symboles remplacés par des mots)
③
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire en m²
\(=\)
①
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire en cm²
\(\div\)
②
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
La formule en mots
①
Divisez
\(S_{\mathrm{cm^2}}\) : aire en cm²
②
par le
\(10\,000\) : nombre de cm² dans 1 m²
③
et vous obtenez
\(S_{\mathrm{m^2}}\) : aire en m²
Exemple simple
L’aire totale de la capsule de 3 cm de rayon et de 10 cm de partie cylindrique, environ 301,6 cm², vaut en m²
aire en m²
\(=\)
aire en cm² (301,6)
\(\div\)
nombre de cm² dans 1 m² (10 000)
\(301{,}6 \div 10\,000 = 0{,}03016\,\mathrm{m^2}\)
L’idée clé
Le coefficient de conversion des aires est le carré de celui des longueurs. Comme \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\), \(1\,\mathrm{m^2}\) vaut \(100 \times 100 = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). Ce n’est pas 100 fois mais 10 000 fois : c’est là que l’on se trompe souvent.
Inversement, pour passer des m² aux cm², on multiplie par 10 000. Ce calculateur affiche à la fois l’aire en m² quand vous saisissez des cm et l’aire en cm² quand vous saisissez des m.
L’aire totale d’une capsule vaut « partie sphère (4πr²) + aire latérale du cylindre (2πrh) ». Les points clés : les deux demi-sphères des bouts forment exactement une sphère, et du cylindre on ne compte que le flanc. Pour h, prenez la hauteur de la seule partie cylindrique, et non la longueur totale de la capsule.
Symboles et termes
Symboles
| \(S\) | S | Une lettre souvent utilisée pour une aire, initiale de « surface ». Sur cette page, c’est l’aire totale de toute la capsule (certains manuels écrivent \(\mathcal{A}\)). |
| \(S_1\) | S indice 1 | Le symbole utilisé sur cette page pour l’aire de la partie sphère (\(4\pi r^2\)). Le petit 1 en bas à droite est un indice qui veut dire « morceau n° 1 ». |
| \(S_2\) | S indice 2 | Le symbole utilisé sur cette page pour l’aire latérale du cylindre (\(2\pi r h\)). Le petit 2 en bas à droite est un indice qui veut dire « morceau n° 2 ». |
| \(r\) | r | Le rayon de la capsule (la moitié de son épaisseur), commun à la partie cylindrique et aux demi-sphères des bouts. C’est l’initiale de « rayon », et il vaut la moitié du diamètre. |
| \(h\) | h | La hauteur de la partie cylindrique (la longueur de la partie droite du milieu, sans les demi-sphères), h comme « hauteur ». La longueur totale de la capsule vaut \(h + 2r\). |
| \(\pi\) | pi | La lettre grecque qui désigne le périmètre d’un cercle divisé par son diamètre. Elle vaut \(3{,}14159\ldots\) et ses décimales ne s’arrêtent jamais. Le « 3,14 » de l’école primaire en est une valeur approchée. |
| \(r^2\) | r au carré | Le nombre \(r\) multiplié par lui-même (\(r \times r\)). Le petit 2 en haut à droite est un exposant qui veut dire « multiplier 2 fois ». |
| \(\mathrm{cm^2}\) | centimètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 cm de côté vaut 1 cm². |
| \(\mathrm{m^2}\) | mètre carré | Une unité d’aire. L’aire d’un carré de 1 m de côté vaut 1 m², et \(1\,\mathrm{m^2} = 10\,000\,\mathrm{cm^2}\). |
Termes
| capsule | Un solide obtenu en collant une demi-sphère de même rayon à chaque bout d’un cylindre. C’est une forme courante dans la vie quotidienne et l’industrie, des gélules de médicaments aux citernes de gaz. |
| demi-sphère | Une sphère coupée exactement en deux par un plan passant par son centre (on dit aussi hémisphère). Chaque bout d’une capsule est une demi-sphère, et deux demi-sphères réunies forment une sphère. |
| aire totale | L’aire de toute la surface extérieure d’un solide, comme l’aire du papier qu’il faudrait pour l’emballer. Pour une capsule, c’est la partie sphère plus l’aire latérale du cylindre. |
| aire latérale | L’aire de la face qui fait le tour d’un solide droit (sa surface latérale). Pour un cylindre, le flanc se déplie en rectangle, et son aire vaut périmètre × hauteur (\(2\pi r h\)). |
| patron | La figure plane qu’on obtient en découpant un solide et en le mettant à plat. Le patron du flanc d’un cylindre est un rectangle de largeur = périmètre et de hauteur = hauteur, d’où vient la formule de l’aire latérale. |
| périmètre | La longueur du tour d’un cercle (on dit aussi circonférence). Elle vaut diamètre × π (\(2\pi r\)). Dans l’aire latérale d’un cylindre, elle joue le rôle de la largeur du rectangle. |
| pi | Le nombre qui indique combien de fois le périmètre d’un cercle contient son diamètre. Il est le même pour tous les cercles et se note \(\pi\) (environ 3,14). |
| conversion d’unités | Exprimer une même quantité dans une autre unité. Pour les aires, le point clé est que le coefficient est le carré de celui des longueurs (1 m = 100 cm, donc 1 m² = 10 000 cm²). |
Ce qu’il est utile de savoir avant de commencer
Voici ce qu’il est utile de savoir pour utiliser le calcul de cette page en le comprenant, et pas seulement en appuyant sur le bouton.
| L’aire du disque et le périmètre du cercle (6e, 11-12 ans) |
|
| Les unités d’aire (CM1-6e, 9-12 ans) |
|
| Le patron et l’aire latérale du cylindre (6e-5e, 11-13 ans) |
|
| L’aire de la sphère (3e, 14-15 ans) |
|
| Le nombre pi et le calcul littéral (5e-4e, 12-14 ans) |
|
| Le calcul avec les nombres décimaux (CM2-6e, 10-12 ans) |
|
Calculer avec Excel
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 d’Excel. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’une capsule
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 10 |
| Aire totale de la capsule (cm²) | =4*PI()*B1^2+2*PI()*B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire de la partie sphère
| Rayon r (cm) | 3 |
| Partie sphère, 4πr² (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tableau pour calculer l’aire latérale du cylindre
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 10 |
| Aire latérale du cylindre, 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire en cm² | 301,6 |
| Aire en m² | =B1/10000 |
Une fois le tableau collé, la colonne A contient les libellés et la colonne B les nombres. Les premières lignes sont vos données, et la formule de la dernière ligne se calcule toute seule à partir d’elles.
Dans une formule, « PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre pi (3,14159…), « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule », « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche environ 301,593 (en cm² car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche environ 113,097 en B2, le troisième environ 188,496 en B3 et le quatrième 0,03016 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre capsule.
Dans une formule, « PI() » est la fonction d’Excel qui renvoie le nombre pi (3,14159…), « B1 » et « B2 » veulent dire « prendre le nombre de cette cellule », « * » est la multiplication, « / » la division et « ^ » la puissance (combien de fois on multiplie).
Par exemple, dans le premier tableau, B3 affiche environ 301,593 (en cm² car vous avez saisi des cm). Le deuxième tableau affiche environ 113,097 en B2, le troisième environ 188,496 en B3 et le quatrième 0,03016 en B2. Il suffit de remplacer les nombres saisis par les dimensions de votre propre capsule.
Calculer avec Google Sheets
Copiez tout le tableau ci-dessous et collez-le dans la cellule A1 de Google Sheets. Il fonctionne tel quel.
Tableau pour calculer l’aire totale d’une capsule
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 10 |
| Aire totale de la capsule (cm²) | =4*PI()*B1^2+2*PI()*B1*B2 |
Tableau pour calculer l’aire de la partie sphère
| Rayon r (cm) | 3 |
| Partie sphère, 4πr² (cm²) | =4*PI()*B1^2 |
Tableau pour calculer l’aire latérale du cylindre
| Rayon r (cm) | 3 |
| Hauteur du cylindre h (cm) | 10 |
| Aire latérale du cylindre, 2πrh (cm²) | =2*PI()*B1*B2 |
Tableau pour convertir des cm² en m²
| Aire en cm² | 301,6 |
| Aire en m² | =B1/10000 |
Les mêmes formules qu’Excel (y compris la fonction PI()) fonctionnent telles quelles. Copiez tout le tableau, collez-le dans la cellule A1 et remplacez les nombres saisis par les dimensions de votre propre capsule.
Calculer avec Python
import math
radius = 3 # rayon (en cm dans cet exemple)
height = 10 # hauteur de la partie cylindrique (dans la même unité que le rayon ; pas la longueur totale)
sphere_area = 4 * math.pi * radius ** 2 # aire de la partie sphère (deux demi-sphères = une sphère ; en cm2 dans cet exemple)
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height # aire latérale du cylindre (en cm2 dans cet exemple)
surface_area = sphere_area + lateral_area # aire totale de la capsule (en cm2 dans cet exemple)
print(f"Partie sphère : {sphere_area} cm2")
print(f"Aire latérale du cylindre : {lateral_area} cm2")
print(f"Aire totale de la capsule : {surface_area} cm2")
Fonctionne avec la bibliothèque standard seule. « math.pi » est le nombre pi, « ** » la puissance (le carré) et « * » la multiplication. Modifiez le rayon et la hauteur de la partie cylindrique au début et lancez le code (l’exemple est en cm ; divisez le résultat par 10 000 pour l’avoir en m² ; si vous saisissez des m, l’aire est en m²).
Écrire la formule en LaTeX et autres langages mathématiques (à copier-coller)
Aire totale d’une capsule (la formule de base)
S = 4πr² + 2πrh
S = 4 \pi r^{2} + 2 \pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = 4 pi r^2 + 2 pi r h
4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h
S := 4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h;
S = 4*pi*r^2 + 2*pi*r*h;
S = 4πr^2 + 2πrh
Aire de la partie sphère (les deux demi-sphères des bouts forment une sphère)
S₁ = 4πr²
S_1 = 4 \pi r^{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>4</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</math>
S_1 = 4 pi r^2
4*Pi*r^2
S1 := 4*Pi*r^2;
s1 = 4*pi*r^2;
S_1 = 4πr^2
Aire latérale du cylindre (elle se déplie en rectangle)
S₂ = 2πrh
S_2 = 2 \pi r h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mo>⁢</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>r</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S_2 = 2 pi r h
2*Pi*r*h
S2 := 2*Pi*r*h;
s2 = 2*pi*r*h;
S_2 = 2πrh
Conversion d’unités d’aire (cm² → m²)
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
Faire faire le calcul par ChatGPT
Vous êtes un assistant de calcul en mathématiques. Faites le calcul suivant en exécutant réellement du code Python, et appuyez votre réponse uniquement sur les nombres obtenus à l’exécution (ne répondez pas de tête ni au jugé). Une capsule (un cylindre terminé par une demi-sphère à chaque bout) a un rayon de 3 cm et une partie cylindrique de 10 cm de haut. Calculez : 1. L’aire de la partie sphère (4πr²) en cm² 2. L’aire latérale du cylindre (2πrh) en cm² 3. L’aire totale de toute la capsule en cm² Montrez les formules utilisées et les nombres obtenus à l’exécution.
Mode d'emploi
-
1Saisissez vos nombresTapez les nombres à calculer dans les champs de saisie
-
2CalculezAppuyez sur le bouton « Calculer »
-
3Lisez le résultatLe résultat s’affiche aussitôt. La même page explique aussi le raisonnement et la formule
Les atouts de DataChef
Simple et gratuit
Conversions gratuites et illimitées
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune compétence requise – simple et intuitif
Aucune inscription requise
Utilisable dès l'ouverture de la page
Aucune donnée personnelle nécessaire
Aucune donnée personnelle nécessaire
Sûr et fiable
Connexion fortement chiffrée (SSL)
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
Le fichier est supprimé automatiquement après le téléchargement
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Fonctions connexes
Volume d’une sphère (V = 4/3 × π × rayon³)
Calcule le volume de la boule, d’où viennent les deux demi-sphères aux bouts de la capsule, avec une explication simple de ses propriétés
Volume d’un cylindre (V = πr²h)
Calcule le volume du cylindre, la partie centrale de la capsule, et explique le principe aire de la base × hauteur
