カプセルの表面積計算機（S ＝ 4πr² ＋ 2πrh）

カプセル（円柱の両端に半球が付いた立体）の半径と、円柱部分の高さを入力してください。表面積（S ＝ 4πr² ＋ 2πrh）とその内訳、cm²・m²の単位換算も表示します。

単位

半径 r

円柱部分の高さ h

半径と高さは同じ単位に揃えて、半角の数値だけを入力してください（単位は付けず数値のみ。例：3cmなら「3」）。「高さ」は両端の半球をのぞいた、まん中の円柱部分だけの高さです。カプセル全体の長さ（全長）しかわからないときは、全長から直径（半径 × 2）を引いた値を入力してください。

計算結果・図形

左の入力欄に半径と円柱部分の高さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

半径と円柱部分の高さを入れるだけで、カプセル（円柱の両端に半球が付いた立体）の表面積（\(S = 4\pi r^2 + 2\pi r h\)）がその場でわかります
内訳として、球の部分の表面積（\(4\pi r^2\)）と円柱の側面の面積（\(2\pi r h\)）も同時に表示します
面積の単位換算（cmで入力したときのm²、mで入力したときのcm²）も同時に表示します
計算結果は3D図形でも表示され、マウスやスワイプで回して形を確かめられます
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

半径と高さは同じ単位に揃えて入力してください（cmならcm同士、mならm同士）。「高さ」は両端の半球をのぞいた円柱部分だけの高さです（カプセル全体の長さではありません）。球・円柱など他の立体の表面積・体積は、それぞれ専用のページで扱います。

この計算は何の役に立つ？

薬のカプセルのコーティング量を見積もる（製薬）

薬のカプセルには、味やにおいを隠したり、胃ではなく腸で溶けるように調節したりするためのコーティング（膜）をかけることがあります。必要なコーティング剤の量は、カプセルの表面積に比例します。
半径0.35cm・円柱部分の高さ1.2cm（全長約1.9cm、市販薬でよくあるサイズ）のカプセル1粒の表面積は \(4\pi \times 0.35^2 + 2\pi \times 0.35 \times 1.2 \fallingdotseq 4.2\,\mathrm{cm^2}\) です。10万粒つくるなら合計約42m²の膜を張る計算になり、材料の仕込み量の根拠になります。

ガス貯槽（タンク）の塗装面積を見積もる（工業・設備）

LPガスなどの圧力タンクは、圧力に強い「円筒の両端が半球」というカプセル形がよく使われます。さび止めの塗り替えでは、塗料の必要量を表面積から見積もります。
半径1m・円筒部分の長さ4mのタンクなら、表面積は \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 4 = 12\pi \fallingdotseq 37.7\,\mathrm{m^2}\) です。1缶で30m²塗れる塗料なら2缶必要、という発注の計算がこの式でできます（実際は配管や脚部のぶんを少し上乗せします）。

ソーセージのケーシング（皮）の材料量を計算する（食品製造）

ソーセージは中身のひき肉をケーシングと呼ばれる皮で包んだ、ほぼカプセル形の食品です。皮の必要量は1本あたりの表面積で決まります。
半径1cm・円柱部分の長さ13cmのソーセージ1本の表面積は \(4\pi \times 1^2 + 2\pi \times 1 \times 13 = 30\pi \fallingdotseq 94.2\,\mathrm{cm^2}\) です。1000本つくるなら約9.4m²分のケーシングが必要という見積りになります（実際は結び目などのぶんを少し余分に取ります）。

貯湯タンクの放熱と保温材を考える（住まい・省エネ）

エコキュートや電気温水器の貯湯タンクにも、両端が丸い円筒形（カプセルに近い形）が使われます。お湯の熱はタンクの表面から逃げるので、放熱量も巻き付ける保温材の量も表面積で決まります。
半径0.3m・円筒部分の高さ1.2mのタンクなら、表面積は \(4\pi \times 0.3^2 + 2\pi \times 0.3 \times 1.2 \fallingdotseq 3.4\,\mathrm{m^2}\) です。同じ容量なら表面積が小さい形ほど熱が逃げにくい、という省エネ設計の基本もこの式から考えられます。

式と図

カプセルの表面積（基本の式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \(4\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\) \(+\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑨ カプセルの表面積 \(S\) \(=\) ① 定数 \(4\) \(\times\) ② 円周率 \(\pi\) \(\times\) ③ 半径 \(r\) ④ 2乗（同じ数を2回掛ける） \(+\) ⑤ 定数 \(2\) \(\times\) ⑥ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ⑦ 半径 \(r\) \(\times\) ⑧ 円柱部分の高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 定数 \(4\) と

② 円周率 \(\pi\) と

③ 半径 \(r\) の

④ 2乗（同じ数を2回掛ける）を掛け合わせると、球の部分の表面積になり

⑤ 定数 \(2\) と

⑥ 円周率 \(\pi\) と

⑦ 半径 \(r\) と

⑧ 円柱部分の高さ \(h\) を掛け合わせると、円柱の側面の面積になる

⑨ この2つを足すとカプセルの表面積 \(S\) になる

簡単な例

半径3cm、円柱部分の高さ10cm（全長16cm）のカプセルの表面積は

カプセルの表面積 \(S\) \(=\) 定数 \(4\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） 2乗 \(+\) 定数 \(2\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） \(\times\) 円柱部分の高さ（10cm）

\(4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)

\(2 \times \pi \times 3 \times 10 = 60\pi\)

\(36\pi + 60\pi = 96\pi \fallingdotseq 301.6\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

カプセルは「円柱のまん中の部分」と「両端の半球2つ」でできています。半球2つを合わせるとちょうど1個の球になるので、前半の \(4\pi r^2\) は球の表面積の式そのままです。後半の \(2\pi r h\) は円柱の側面の面積で、円柱の上下の底面（円）は半球とつながっている内側の面なので、表面積には入れません。「高さ \(h\)」は円柱部分だけの高さです。カプセル全体の長さ（全長）は \(h + 2r\) になるので、全長がわかっているときは全長 − 直径で \(h\) を出してから式に入れてください。

球の部分の表面積（両端の半球を合わせると1個の球）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S_1\) \(=\) \(4\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 球の部分の表面積 \(S_1\) \(=\) ① 定数 \(4\) \(\times\) ② 円周率 \(\pi\) \(\times\) ③ 半径 \(r\) ④ 2乗（同じ数を2回掛ける）

式を日本語で読むと

① 定数 \(4\) と

② 円周率 \(\pi\) と

③ 半径 \(r\) の

④ 2乗（同じ数を2回掛ける）を掛け合わせると

⑤ 球の部分の表面積 \(S_1\) になる

簡単な例

半径3cmのカプセルの、球の部分の表面積は

球の部分の表面積 \(S_1\) \(=\) 定数 \(4\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） 2乗

\(3 \times 3 = 9\)

\(4 \times \pi \times 9 = 36\pi \fallingdotseq 113.1\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

カプセルの左右の端は、球をちょうど半分に切った「半球」です。左右の半球2つを合わせると1個の球に戻るので、中学校で習う球の表面積の公式 \(S = 4\pi r^2\) がそのまま使えます（半分の面積を2倍するので、結局まるごと1個分）。「半径の2乗に、円の面積4つ分（定数4）を掛ける」という形は、球の表面積が「同じ半径の円の面積のちょうど4倍」であることを表しています。

円柱の側面の面積（切り開くと長方形）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S_2\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(r\) \(\times\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 円柱の側面の面積 \(S_2\) \(=\) ① 定数 \(2\) \(\times\) ② 円周率 \(\pi\) \(\times\) ③ 半径 \(r\) \(\times\) ④ 円柱部分の高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 定数 \(2\) と

② 円周率 \(\pi\) と

③ 半径 \(r\) を掛け合わせたもの（円周）に

④ 円柱部分の高さ \(h\) を掛けると

⑤ 円柱の側面の面積 \(S_2\) になる

簡単な例

半径3cm、円柱部分の高さ10cmのカプセルの、円柱の側面の面積は

円柱の側面の面積 \(S_2\) \(=\) 定数 \(2\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（3cm） \(\times\) 円柱部分の高さ（10cm）

\(2 \times \pi \times 3 = 6\pi\)

\(6\pi \times 10 = 60\pi \fallingdotseq 188.5\,\mathrm{cm^2}\)

考え方のポイント

円柱の側面を縦にはさみで切ってひらくと、1枚の長方形になります（展開図）。横の長さは底面の円周（\(2\pi r\)）、縦の長さは高さ（\(h\)）なので、側面の面積は「円周 × 高さ」＝ \(2\pi r h\) で求められます。普通の円柱の表面積では、これに上下の底面（円2つ分 \(2\pi r^2\)）を足しますが、カプセルでは底面が両端の半球とつながっていて表面に出てこないため、側面だけを数えます。

面積の単位換算（cm² → m²）

図

数学表記（一般的な数式）

\(S_{\mathrm{m^2}}\) \(=\) \(S_{\mathrm{cm^2}}\) \(\div\) \(10000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ m²単位の面積 \(S_{\mathrm{m^2}}\) \(=\) ① cm²単位の面積 \(S_{\mathrm{cm^2}}\) \(\div\) ② 1m²あたりのcm²の数 \(10000\)

式を日本語で読むと

① cm²単位の面積 \(S_{\mathrm{cm^2}}\) を

② 1m²あたりのcm²の数 \(10000\) で割ると

③ m²単位の面積 \(S_{\mathrm{m^2}}\) になる

簡単な例

半径3cm、円柱部分の高さ10cmのカプセルの表面積約301.6cm² をm²に直すと

m²単位の面積 \(=\) cm²単位の面積（301.6） \(\div\) 1m²あたりのcm²の数（10000）

\(301.6 \div 10000 = 0.03016\,\mathrm{m^2}\)

考え方のポイント

面積の換算率は、長さの換算率の2乗になります。\(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\) なので、\(1\,\mathrm{m^2}\) は \(100 \times 100\) で \(10000\,\mathrm{cm^2}\) です。「100倍」ではなく1万倍なのが間違えやすいポイントです。逆にm²からcm²へ直すときは10000を掛けます。この計算機は、cmで入力した場合のm²表記と、mで入力した場合のcm²表記の両方を表示します。

カプセルの表面積は「球の部分（4πr²）＋円柱の側面（2πrh）」で求められます。両端の半球2つはちょうど球1個分、円柱部分は側面だけを数えるのがポイントです。高さ h はカプセル全体の長さではなく、両端の半球をのぞいた円柱部分だけの高さを使うことに注意してください。

用語・記号の解説

記号

\(S\)	エス	面積を表すのによく使われる記号。英語の surface（表面）や square（四角・平方）を連想して覚えると便利です。このページではカプセル全体の表面積を表します。
\(S_1\)	エス・ワンエス・イチ	このページで「球の部分の表面積」（\(4\pi r^2\)）を表す記号。右下の小さい1は「1番目の部品」という意味の添え字です。
\(S_2\)	エス・ツーエス・ニ	このページで「円柱の側面の面積」（\(2\pi r h\)）を表す記号。右下の小さい2は「2番目の部品」という意味の添え字です。
\(r\)	アール	カプセルの半径（太さの半分）。円柱部分と両端の半球で共通です。英語の radius（半径）の頭文字で、直径の半分の長さになります。
\(h\)	エイチ	円柱部分の高さ（両端の半球をのぞいた、まん中のまっすぐな部分の長さ）。英語の height（高さ）の頭文字です。カプセル全体の長さは \(h + 2r\) になります。
\(\pi\)	パイ	円周率を表すギリシャ文字。円周 ÷ 直径の値で、\(3.14159\ldots\) と無限に続きます。小学校で使う「3.14」はこの近似値です。
\(r^2\)	アールの2乗	同じ数 \(r\) を2回掛け合わせた値（\(r \times r\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。
\(\mathrm{cm^2}\)	平方センチメートル	面積の単位。1辺1cmの正方形の面積が1cm²です。読み方は「へいほうセンチメートル」です。
\(\mathrm{m^2}\)	平方メートル	面積の単位。1辺1mの正方形の面積が1m²です。\(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\) の関係があります。

用語

カプセル	かぷせる	円柱の上下（または左右）の面に、同じ半径の半球をぴったり付けた立体。薬のカプセル・ガス貯蔵タンクなど、身の回りや工業製品によく出てくる形です。
半球	はんきゅう	球を中心を通る平面でちょうど半分に切った立体。カプセルの両端はこの半球で、2つ合わせると1個の球になります。
表面積	ひょうめんせき	立体の表面全体の面積。立体を紙で包むときの「紙の面積」にあたります。カプセルでは、球の部分と円柱の側面の合計です。
側面積	そくめんせき	柱の形をした立体の、横の周りの面の面積（側面の面積）。円柱では、側面を切り開くと長方形になり、円周 × 高さ（\(2\pi r h\)）で求められます。
展開図	てんかいず	立体を切り開いて1枚の平面に広げた図。円柱の側面の展開図は「横＝円周、縦＝高さ」の長方形になり、側面積の式のもとになっています。
円周	えんしゅう	円の周りの長さ。直径 × 円周率（\(2\pi r\)）で求められます。円柱の側面の面積では「長方形の横の長さ」の役割をします。
円周率	えんしゅうりつ	円周が直径の何倍かを表す数。どんな大きさの円でも同じ値になり、記号 \(\pi\) で表します（約3.14）。
単位換算	たんいかんさん	同じ量を別の単位で表し直すこと。面積の場合、長さの換算率（1m ＝ 100cm）の2乗が面積の換算率（1m² ＝ 10000cm²）になるのがポイントです。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円の面積と円周（小学5〜6年）	円周が「直径 × 円周率」で求められること半径と直径の区別がつき、直径 ÷ 2 ＝半径に直せること
面積の単位（小学4〜6年）	面積が「1辺1cmの正方形（1cm²）が何個分か」で表せることがわかること cm²・m²という単位を読み書きでき、\(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\) の関係がわかること
円柱の展開図と側面積（中学1年）	円柱の側面を切り開くと「横＝円周、縦＝高さ」の長方形になることがわかること側面積が「円周 × 高さ＝ \(2\pi r h\)」で求められること
球の表面積（中学1年）	球の表面積の公式 \(S = 4\pi r^2\) を知っていること（同じ半径の円の面積のちょうど4倍）
円周率と文字式（中学1年）	3.14の代わりに文字 \(\pi\) を使って、\(36\pi\) のように円周率を掛けないまま答えを表せること
小数の計算（小学5年）	\(12.56 + 18.84\) のような小数の足し算・掛け算ができること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「カプセルの表面積」を求める表

半径 r	3
円柱部分の高さ h	10
カプセルの表面積	=4PI()B1^2+2PI()B1*B2

「球の部分の表面積」を求める表

半径 r	3
球の部分の表面積（4πr²）	=4PI()B1^2

「円柱の側面の面積」を求める表

半径 r	3
円柱部分の高さ h	10
円柱の側面の面積（2πrh）	=2PI()B1*B2

「cm²からm²への単位換算」を求める表

cm²で表した面積	301.6
m²で表した面積	=B1/10000

貼り付けると、A列に項目名、B列に数値が入ります。上の行が入力欄で、最後の行の数式が入力欄の値を使って自動計算します。
数式の中の「PI()」は円周率π（3.14159…）を返すExcelの関数で、「B1」「B2」は「そのセルに入っている数値を使う」という意味、「*」は掛け算、「/」は割り算、「^」はべき乗（何回掛ける）の記号です。
例えば1つ目の表なら、B3に約301.593と表示されます（cmで入力したのでcm²）。2つ目の表はB2に約113.097、3つ目の表はB3に約188.496、4つ目の表はB2に0.03016が出ます。入力欄の数値を自分のカプセルの寸法に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「カプセルの表面積」を求める表

半径 r	3
円柱部分の高さ h	10
カプセルの表面積	=4PI()B1^2+2PI()B1*B2

「球の部分の表面積」を求める表

半径 r	3
球の部分の表面積（4πr²）	=4PI()B1^2

「円柱の側面の面積」を求める表

半径 r	3
円柱部分の高さ h	10
円柱の側面の面積（2πrh）	=2PI()B1*B2

「cm²からm²への単位換算」を求める表

cm²で表した面積	301.6
m²で表した面積	=B1/10000

Excelと同じ式（PI()関数を含む）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分のカプセルの寸法に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 3    # 半径（この例ではcm）
height = 10   # 円柱部分の高さ（半径と同じ単位で。全長ではない点に注意）

sphere_area = 4 * math.pi * radius ** 2       # 球の部分の表面積（両端の半球2つ＝球1個分。この例ではcm2）
lateral_area = 2 * math.pi * radius * height  # 円柱の側面の面積（この例ではcm2）
surface_area = sphere_area + lateral_area     # カプセルの表面積（この例ではcm2）

print(f"球の部分の表面積: {sphere_area} cm2")
print(f"円柱の側面の面積: {lateral_area} cm2")
print(f"カプセルの表面積: {surface_area} cm2")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率π、「**」がべき乗（2乗）、「*」が掛け算の記号です。先頭の半径と円柱部分の高さを書き換えて実行してください（cmで入力した場合の例です。mで入力したときは面積はm²になります。m²に直すには10000で割ります）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

カプセルの表面積（基本の式）

S = 4πr² + 2πrh

S = 4 \pi r^{2} + 2 \pi r h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>4</mn>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <mn>2</mn>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>r</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

S = 4 pi r^2 + 2 pi r h

4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h

S := 4*Pi*r^2 + 2*Pi*r*h;

S = 4*pi*r^2 + 2*pi*r*h;

S = 4πr^2 + 2πrh

球の部分の表面積（両端の半球を合わせると1個の球）

S₁ = 4πr²

S_1 = 4 \pi r^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mn>4</mn>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

S_1 = 4 pi r^2

4*Pi*r^2

S1 := 4*Pi*r^2;

s1 = 4*pi*r^2;

S_1 = 4πr^2

円柱の側面の面積（切り開くと長方形）

S₂ = 2πrh

S_2 = 2 \pi r h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mn>2</mn></msub>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>&#x3C0;</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>r</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

S_2 = 2 pi r h

2*Pi*r*h

S2 := 2*Pi*r*h;

s2 = 2*pi*r*h;

S_2 = 2πrh

面積の単位換算（cm² → m²）

S[m²] = S[cm²] ÷ 10000

S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>10000</mn>
  </mrow>
</math>

S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000

sCm2/10000

sM2 := sCm2/10000;

s_m2 = s_cm2/10000;

S(m²) = S(cm²)/10000

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

半径3cm、円柱部分の高さ10cmのカプセル（円柱の両端に半球が付いた立体）があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 球の部分の表面積（4πr²）は何cm²か
2. 円柱の側面の面積（2πrh）は何cm²か
3. カプセル全体の表面積は何cm²か

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。