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半径1cm、円柱部分の高さ2cmのカプセルの表面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(8\pi\) cm²
まず球の部分の表面積を求めます。
\(4 \times \pi \times 1^2 = 4\pi\)
次に円柱の側面積を求めます。
\(2 \times \pi \times 1 \times 2 = 4\pi\)
足し合わせます。
\(4\pi + 4\pi = 8\pi\)
よって \(8\pi\) cm²です。
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半径2cm、円柱部分の高さ5cmのカプセルの表面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(36\pi\) cm²
まず球の部分の表面積を求めます。
\(4 \times \pi \times 2^2 = 16\pi\)
次に円柱の側面積を求めます。
\(2 \times \pi \times 2 \times 5 = 20\pi\)
足し合わせます。
\(16\pi + 20\pi = 36\pi\)
よって \(36\pi\) cm²です。
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半径3cmのカプセルで、円柱部分の高さが0cmのとき（つまりちょうど球になるとき）の表面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(36\pi\) cm²
高さが0なので、円柱の側面積は0になります。
\(2 \times \pi \times 3 \times 0 = 0\)
よって球の部分だけを計算すればよいことになります。
\(4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
これは半径3cmの球の表面積と同じで、\(36\pi\) cm²です。
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直径6cm、全長14cmのカプセルの表面積を、円周率を \(\pi\) のままにして求めましょう。
解答：\(84\pi\) cm²
式に入れるのは直径ではなく半径です。
\(6 \div 2 = 3\)
円柱部分の高さは、全長から直径を引いて求めます。
\(14 - 6 = 8\)
球の部分の表面積を求めます。
\(4 \times \pi \times 3^2 = 36\pi\)
円柱の側面積を求めます。
\(2 \times \pi \times 3 \times 8 = 48\pi\)
足し合わせます。
\(36\pi + 48\pi = 84\pi\)
よって \(84\pi\) cm²です。
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半径1cm、円柱部分の高さ3cmのカプセルの表面積を、円周率を3.14として求めましょう。
解答：\(31.4\)cm²
まず球の部分の表面積を求めます。
\(4 \times 3.14 \times 1^2 = 12.56\)
次に円柱の側面積を求めます。
\(2 \times 3.14 \times 1 \times 3 = 18.84\)
足し合わせます。
\(12.56 + 18.84 = 31.4\)
よって31.4cm²です（\(\pi\) のままなら \(10\pi\) cm²）。