計算したい2つの数 X・Y をそれぞれ「係数(数字の部分)」と「指数(10の何乗か)」に分けて入力し、計算の種類を選んでください。下の数式は入力欄と連動していて、係数や指数の部分を直接書き換えても計算できます。結果を科学的記数法・E表記・実数表記で表示し、「指数を揃える」「指数同士を足す」といった途中式も表示します。
このページでできること
- \((1.23 \times 10^{7}) + (3.45 \times 10^{2})\) のような科学的記数法(\(a \times 10^{n}\) の形)同士の足し算・引き算・掛け算・割り算・べき乗・平方根・二乗ができます
- 「指数を揃えてから係数を足す」「係数は掛けて指数は足す」といった計算ルールの途中式つきで、答えだけでなくやり方が身につきます
- 結果は科学的記数法・E表記・実数表記の3つの書き方で表示。有効桁数(結果の係数を丸める桁数)も1〜30桁で指定できます(空欄なら10桁)
- 理科の「光の速さ×時間」や化学のモル計算など、桁のとても大きい数・小さい数同士の計算をミスなく確かめられます
- 式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル(演習問題)もこのページにまとまっています
この計算は何の役に立つ?
光の速さは約 \(3.0 \times 10^{8}\) m/s、1年は約 \(3.15 \times 10^{7}\) 秒。光が1年で進む距離は掛け算で、係数同士 \(3.0 \times 3.15 = 9.45\)、指数同士 \(8 + 7 = 15\) となり、約 \(9.5 \times 10^{15}\) m と求められます(正確な1光年は約 \(9.46 \times 10^{15}\) m)。
0が15個も並ぶ掛け算を、2桁程度の計算に圧縮できるのが指数法則の威力です。
物質1モルには約 \(6.02 \times 10^{23}\) 個の粒子が含まれます(アボガドロ数)。例えば0.5モルの水にふくまれる水分子の個数は \(0.5 \times 6.02 \times 10^{23} = 3.01 \times 10^{23}\) 個。
高校化学のモル計算は「アボガドロ数との掛け算・割り算」の連続なので、係数と指数を分けて計算するこのページのルールがそのまま得点力になります。
太陽から地球までの距離は約 \(1.5 \times 10^{11}\) m。これを光の速さ \(3 \times 10^{8}\) m/s で割ると、係数 \(1.5 \div 3 = 0.5\)、指数 \(11 - 8 = 3\) で \(0.5 \times 10^{3} = 5 \times 10^{2}\) 秒、つまり約8分20秒とわかります。
天文学では距離も速さも桁が大きいので、割り算のたびに指数の引き算が活躍します。
ウイルスの直径は約 \(1 \times 10^{-7}\) m、人間の身長は約 \(1.7 \times 10^{0}\) m。割り算すると \(1.7 \div 1 = 1.7\)、指数 \(0 - (-7) = 7\) で、人間はウイルスの約 \(1.7 \times 10^{7}\) 倍(1700万倍)の大きさとわかります。
マイナスの指数がまじった割り算も、「指数を引く」ルール1つで機械的に計算できます。
理科の実験やレポートでは、測定値を有効数字つきで掛け合わせる場面がよくあります。例えば縦 \(2.5 \times 10^{2}\) m、横 \(4.0 \times 10^{1}\) m の土地の面積は \(2.5 \times 4.0 = 10\)、指数 \(2 + 1 = 3\) で \(1.0 \times 10^{4}\) m² です。
科学的記数法で計算すると「答えを何桁まで信頼してよいか(有効数字)」を保ったまま計算を進められるため、測定にもとづく計算の事実上の標準になっています。
式
用語・記号の解説
記号
| \(X\)、\(Y\) | エックス ワイ | 計算する2つの数。このページではそれぞれ「係数 × 10の指数乗」の形(例:\(X = 1.23 \times 10^{7}\))で入力します。 |
| \(a\)、\(b\) | エー ビー | \(X\) と \(Y\) の係数(数字の部分)。正規化した書き方では絶対値が1以上10未満に揃えます。 |
| \(m\)、\(n\) | エム エヌ | \(X\) と \(Y\) の指数。10を掛ける回数で、数の桁の大きさを担います。マイナスなら1未満の小さい数を表します。 |
| \(k\) | ケー | べき指数。\(X\) を何乗するかを表す数で、このページでは「べき乗 \(X^{Y}\)」を選んだときの \(Y\) の実数値にあたります。 |
| \(10^{m+n}\) | じゅうのエムたすエヌじょう | 指数法則で出てくる10のべき乗。\(10^{m} \times 10^{n}\) を計算した結果です(例:\(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\))。 |
| \(\sqrt{X}\) | ルート・エックス | \(X\) の平方根。二乗すると \(X\) にもどる0以上の数です(例:\(\sqrt{4 \times 10^{6}} = 2 \times 10^{3}\))。 |
用語
| 指数法則 | しすうほうそく | べき乗同士の計算を、指数の足し算・引き算・掛け算に置き換えられる法則。このページの核心です。 \(10^{a} \times 10^{b} = 10^{a+b}\)(掛け算は指数を足す。例:\(10^{4} \times 10^{5} = 10^{9}\))、\(10^{a} \div 10^{b} = 10^{a-b}\)(割り算は指数を引く)、\((10^{a})^{b} = 10^{ab}\)(べき乗は指数を掛ける)が代表です。 「10を4回掛けたもの」と「10を5回掛けたもの」を掛ければ、10を合計9回掛けたことになる——と数える回数で考えると、丸暗記しなくても導けます。 |
| 係数 (仮数) |
けいすう(かすう) | \(a \times 10^{n}\) の \(a\) の部分(数字の部分)。詳しくは姉妹ページ「科学的記数法への変換」で解説しています。 |
| 指数 | しすう | 数の右上に小さく書く数。このページでは「10を何回掛けるか(マイナスなら何回割るか)」を表し、数の桁の大きさを担います。 |
| 正規化 | せいきか | 係数の絶対値が1以上10未満になるように揃えること。計算の途中で \(17.5 \times 10^{3}\) のような形になったら、\(1.75 \times 10^{4}\) と直します。 |
| 有効桁数 (有効数字) |
ゆうこうけたすう(ゆうこうすうじ) | 数値を先頭の0でない数字から数えて何桁まで信頼して使うか、という桁数。このページでは、計算結果の係数をこの桁数で四捨五入して丸めます。 |
| E表記 | イーひょうき | \(\times 10^{n}\) の部分を英字 e(または E)で書く表記(例:\(6 \times 10^{9}\) は 6e9)。このページの計算結果にもE表記の欄があります。詳しくは姉妹ページ「科学的記数法への変換」で解説しています。 |
前提として理解しておくといいこと
このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
| 累乗・指数(中学1年) |
|
| 科学的記数法の基礎(中学1年 理科・高校) |
|
| 指数法則(中学2年の単項式の計算で登場・高校 数学Ⅱで正式に学習) |
|
| 負の指数(中学の理科で登場・高校 数学Ⅱで正式に学習) |
|
| 平方根(中学3年) |
|
Excelで計算する方法
| Xの係数 | 1.23 |
| Xの指数 | 7 |
| Yの係数 | 3.45 |
| Yの指数 | 2 |
| X+Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X−Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
| Xの係数 | 8 |
| Xの指数 | 6 |
| Yの係数 | 2 |
| Yの指数 | 2 |
| X×Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X÷Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
| Xの係数 | 4 |
| Xの指数 | 6 |
| べき指数 k | 2 |
| Xのk乗 | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X(平方根) | =SQRT(B1*10^B2) |
2つ目の表は、B5が掛け算(例の値なら 1600000000 = 1.6×10⁹)、B6が割り算(40000 = 4×10⁴)です。
3つ目の表は、B4がべき乗(例の値なら 1.6×10¹³)、B5が平方根(2000 = 2×10³)です。
結果を 1.23E+07 のような科学的記数法(E表記)で見たいときは、結果のセルの表示形式を「指数」に変えてください(ホーム → 数値の書式 → 指数)。
Googleスプレッドシートで計算する方法
| Xの係数 | 1.23 |
| Xの指数 | 7 |
| Yの係数 | 3.45 |
| Yの指数 | 2 |
| X+Y | =B1*10^B2+B3*10^B4 |
| X−Y | =B1*10^B2-B3*10^B4 |
| Xの係数 | 8 |
| Xの指数 | 6 |
| Yの係数 | 2 |
| Yの指数 | 2 |
| X×Y | =(B1*10^B2)*(B3*10^B4) |
| X÷Y | =(B1*10^B2)/(B3*10^B4) |
| Xの係数 | 4 |
| Xの指数 | 6 |
| べき指数 k | 2 |
| Xのk乗 | =(B1*10^B2)^B3 |
| √X(平方根) | =SQRT(B1*10^B2) |
結果の表示は「表示形式 → 数字 → 指数表記」で科学的記数法(E表記)に切り替えられます。
Pythonで計算する方法
import math
x = 1.23e7 # X = 1.23×10^7(E表記のリテラルで書ける)
y = 3.45e2 # Y = 3.45×10^2
print(x + y) # 足し算 → 12300345.0
print(f"{x * y:.4e}") # 掛け算をE表記で → 4.2435e+09
print(f"{x ** 2:.4e}") # 二乗 → 1.5129e+14
print(f"{math.sqrt(x):.4e}") # 平方根 → 3.5071e+03
数式記述言語(LaTeX等)での書き方(コピペ可)
a × 10ⁿ + b × 10ⁿ = (a + b) × 10ⁿ
a \times 10^{n} + b \times 10^{n} = (a + b) \times 10^{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>+</mo>
<mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
</mrow>
</math>
a * 10^n + b * 10^n = (a + b) * 10^n
1.23*10^7 + 3.45*10^2
evalf(1.23*10^7 + 3.45*10^2);
R = 1.23e7 + 3.45e2;
a × 10^n + b × 10^n = (a + b) × 10^n
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = ab × 10ᵐ⁺ⁿ, (a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ
(a \times 10^{m}) \times (b \times 10^{n}) = ab \times 10^{m+n}, \quad (a \times 10^{m}) \div (b \times 10^{n}) = \dfrac{a}{b} \times 10^{m-n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi><mi>b</mi><mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mo>+</mo><mi>n</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m) * (b * 10^n) = a b * 10^(m+n), (a * 10^m) -: (b * 10^n) = (a -: b) * 10^(m-n)
(2*10^4) * (3*10^5)
evalf((2*10^4) * (3*10^5));
R1 = (2e4) * (3e5); R2 = (8e6) / (2e2);
(a × 10^m) × (b × 10^n) = ab × 10^(m+n), (a × 10^m) ÷ (b × 10^n) = (a ÷ b) × 10^(m−n)
(a × 10ᵐ)ᵏ = aᵏ × 10ᵐᵏ
(a \times 10^{m})^{k} = a^{k} \times 10^{mk}, \quad \sqrt{a \times 10^{m}} = \sqrt{a} \times 10^{m/2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msup>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><msup><mn>10</mn><mi>m</mi></msup><mo>)</mo></mrow>
<mi>k</mi>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mi>k</mi></msup>
<mo>×</mo>
<msup><mn>10</mn><mrow><mi>m</mi><mi>k</mi></mrow></msup>
</mrow>
</math>
(a * 10^m)^k = a^k * 10^(m k), sqrt(a * 10^m) = sqrt(a) * 10^(m/2)
{(2*10^3)^2, Sqrt[4*10^6]}
evalf((2*10^3)^2); evalf(sqrt(4*10^6));
R1 = (2e3)^2; R2 = sqrt(4e6);
(a × 10^m)^k = a^k × 10^(mk), √(a × 10^m) = √a × 10^(m/2)
ChatGPT に聞いて計算してもらう方法
あなたは科学的記数法の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください(暗算や推測で答えないでください)。 次の4つを計算し、それぞれ答えを (a) 科学的記数法(絶対値が1以上10未満の係数 × 10のべき乗)と (b) 普通の数(実数表記)の両方で示してください。 1. (1.23 × 10^7) + (3.45 × 10^2) 2. (2 × 10^4) × (3 × 10^5) 3. (2 × 10^3) の二乗 4. √(4 × 10^6) あわせて、掛け算では「係数同士を掛け、指数同士を足す」手順がどう使われたかも説明してください。 計算に使ったコードと、実行結果の数値を示してください。
計算ドリル(演習問題)
このページの計算ルール(指数を揃える・指数を足す・指数を掛ける)を、自分の手でできるようになるための演習問題です。
答えと解説は解答ページにあります。
使い方
-
1数値を入力計算したい数値を入力欄に入力します
-
2計算「計算する」ボタンを押します
-
3結果を確認計算結果がその場に表示されます。計算の考え方や式の解説も同じページで確認できます
DataChefの特徴
専門知識不要、直感的で簡単な操作
個人情報を登録することなく使用できます
「ダウンロード」押下でファイルを自動削除
クレジット表記不要
商用利用許諾の連絡も不要です
