円計算機（半径・直径・円周・面積の相互計算）

半径・直径・円周・面積のうち、わかっている値を「どれか1つだけ」入力してください。残りの3つをまとめて計算します。

半径 R

直径 D

円周 C

面積 A

入力するのは1つだけです（2つ以上入れるとエラーになります）。数値は半角で、0より大きい値を入力してください。単位は揃えて考えてください（半径がcmなら円周もcm、面積はcm²）。

計算結果・図形

左の入力欄に半径・直径・円周・面積のどれか1つを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

半径・直径・円周・面積の4つのうち、わかっている値を「どれか1つ」入れるだけで、残りの3つがまとめてその場でわかります
「円周100cmの円の半径は？」「面積100cm²の円の直径は？」のような、円周や面積からの逆算もできます
小数の答えに加えて、円周率 \(\pi\) を残した正確な形（半径5なら円周 \(= 10\pi\)、面積 \(= 25\pi\)）も表示します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

円周率は \(\pi = 3.14159\ldots\) を使って計算します（小学校の算数で使う「3.14」はこの近似値です）。単位の指定はいりません。半径をcmで入れれば直径・円周もcm、面積はcm²になります（mならm・m²）。

この計算は何の役に立つ？

ピザやケーキのサイズ選び（大きさは面積で比べる）

直径30cmのピザの面積は \(\pi \times 15^2 \fallingdotseq 707\)cm²、直径20cmなら \(\pi \times 10^2 \fallingdotseq 314\)cm²。直径は1.5倍でも、食べられる量（面積）は \(1.5^2 = 2.25\) 倍です。
「Lサイズ1枚とMサイズ2枚はどちらが得か」のような比較は、直径ではなく面積の式で計算すると正しく判断できます。

木の幹周りから直径・半径を求める（林業・造園）

立っている木の直径は直接測れないので、幹の周り（円周）をメジャーで測って \(D = C \div \pi\) で直径に直します。幹周り100cmなら直径は約31.8cmです。
林業では実際に、この計算を目盛りに組み込んだ「直径巻尺」という道具が使われています（幹の断面を円とみなした近似です）。

円形の花壇・畑の材料計算（園芸・農業）

半径1.5mの丸い花壇なら、面積は \(\pi \times 1.5^2 \fallingdotseq 7.1\)m²、周りの長さは \(2\pi \times 1.5 \fallingdotseq 9.4\)mです。
面積がわかると土や肥料や芝の必要量を、円周がわかると囲いの柵やレンガの必要な長さを、買いに行く前に見積もれます。

陸上トラックのスタート位置はなぜずれている？（スポーツ）

陸上トラックの曲線部分は左右合わせてちょうど円1つ分なので、1つ外側のレーン（幅約1.22m）を走ると、1周あたり \(2\pi \times 1.22 \fallingdotseq 7.7\)m 長くなります。
400m走で外側のレーンほどスタート位置が前にずれているのは、この円周の式で計算した差を打ち消すためです（実際の競技規則では測定線の位置も考慮したうえで定められています）。

パイプ・ホースの断面積と流れる量（設備・工学）

内側の直径が2cmのパイプの断面積は \(\pi \times 1^2 \fallingdotseq 3.14\)cm²、直径4cmなら \(\pi \times 2^2 \fallingdotseq 12.6\)cm²で4倍です。
「直径を2倍にすると断面積は4倍（2乗で効く）」という関係は、水道管・ダクト・電線の太さを決めるときの基本になっています。

タイヤ・車輪の1回転で進む距離（自転車・自動車）

外側の直径が70cmの自転車のタイヤは、1回転で円周のぶん \(\pi \times 0.7 \fallingdotseq 2.2\)m 進みます。100回転なら約220mです。
自転車のサイクルコンピュータや自動車の速度計は、この「1回転＝円周」の関係とタイヤの回転数から速度や距離を計算しています。

式と図

直径を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(R\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 直径 \(D\) \(=\) ② 半径2つ分の \(2\) \(\times\) ① 半径 \(R\)

式を日本語で読むと

① 半径 \(R\) を

② 半径2つ分の \(2\) 倍すると

③ 直径 \(D\) になる

簡単な例

半径5cmの円の直径は

直径 \(D\) \(=\) \(2\) \(\times\) 半径（5cm）

\(D = 2 \times 5 = 10\)

考え方のポイント

直径は「円の真ん中（中心）を通って、端から端まで」の長さで、半径のちょうど2倍です。逆に、直径がわかっているときは2で割れば半径になります（\(R = D \div 2\)）。

円周を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) \(\pi\) \(\times\) \(R\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 円周 \(C\) \(=\) ③ 半径2つ分の \(2\) \(\times\) ② 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(R\)

式を日本語で読むと

① 半径 \(R\) に

② 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛け

③ 半径2つ分の \(2\) を掛けると

④ 円周 \(C\) になる

簡単な例

半径5cmの円の円周は

円周 \(C\) \(=\) \(2\) \(\times\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（5cm）

\(C = 2 \times \pi \times 5 = 10\pi\)

\(10\pi = 10 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 31.4\)

考え方のポイント

「半径×2」は直径のことなので、この式は「円周＝直径×円周率」（\(C = \pi D\)）と同じ意味です。小学校の算数で習う「円周＝直径×3.14」はこの式の円周率を3.14に置き換えたものです。円周率 \(\pi\) は「円周が直径の何倍か」を表す数で、\(3.14159265\ldots\) とどこまでも続いて循環しない小数（無理数）です。どんな大きさの円でも、この倍率は必ず同じになります。

面積を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(A\) \(=\) \(\pi\) \(\times\) \(R\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 面積 \(A\) \(=\) ③ 円周率 \(\pi\) \(\times\) ① 半径 \(R\) ② 2乗を表す指数 \(2\)

式を日本語で読むと

① 半径 \(R\) を

② 2乗（半径×半径）して

③ 円周率 \(\pi\)（約3.14）を掛けると

④ 面積 \(A\) になる

簡単な例

半径5cmの円の面積は

面積 \(A\) \(=\) 円周率 \(\pi\) \(\times\) 半径（5cm） 2乗

\(A = \pi \times 5^2 = 25\pi\)

\(25\pi = 25 \times 3.14159\ldots \fallingdotseq 78.5\)

考え方のポイント

小学校で習う「面積＝半径×半径×円周率」と同じ式です。よくある間違いが2つあります。①直径をそのまま2乗してしまう（必ず半径に直してから2乗します）。②「2乗」と「2倍」の混同（5の2乗は \(5 \times 5 = 25\)、5の2倍は \(5 \times 2 = 10\) です）。

円周から半径を逆算する式

図

数学表記（一般的な数式）

\(R\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(2\) \(\div\) \(\pi\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 半径 \(R\) \(=\) ① 円周 \(C\) \(\div\) ② 半径2つ分の \(2\) \(\div\) ③ 円周率 \(\pi\)

式を日本語で読むと

① 円周 \(C\) を

② 半径2つ分の \(2\) で割り、さらに

③ 円周率 \(\pi\)（約3.14）で割ると

④ 半径 \(R\) になる

簡単な例

木の幹の周り（円周）をメジャーで測ったら100cmでした。幹の半径は

半径 \(R\) \(=\) 円周（100cm） \(\div\) \(2\) \(\div\) 円周率 \(\pi\)

\(R = 100 \div 2 \div \pi = \dfrac{50}{\pi} \fallingdotseq 15.9\)

考え方のポイント

円周の式 \(C = 2\pi R\) を逆向きにたどった式で、「円周 ÷ \(2\pi\)」（\(2\pi \fallingdotseq 6.28\) で割る）と同じ意味です。先に「円周 ÷ \(\pi\) ＝直径」を出してから2で割る、と考えても同じ答えになります。

面積から半径を逆算する式

図

数学表記（一般的な数式）

\(R\) \(=\) \(\sqrt{A \div \pi}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 半径 \(R\) \(=\) ① 面積 \(A\) ÷ 円周率 \(\pi\) の平方根

式を日本語で読むと

① 面積 \(A\) を円周率 \(\pi\) で割った値の平方根（2乗すると \(A \div \pi\) になる正の数）を求めると

② 半径 \(R\) になる

簡単な例

面積が100cm²の円の半径は

半径 \(R\) \(=\) \(\sqrt{100 \div \pi}\)

\(R = \sqrt{100 \div \pi} \fallingdotseq \sqrt{31.83} \fallingdotseq 5.64\)

考え方のポイント

面積の式 \(A = \pi R^2\) を逆向きにたどった式です。面積を \(\pi\) で割ると「半径の2乗」が出てくるので、その平方根（\(\sqrt{\ }\)＝2乗するとその数になる正の数）を取れば半径に戻ります。平方根は電卓の「√」ボタンやExcelのSQRT関数で求められます。

円の計算は「直径＝半径の2倍」「円周＝直径×円周率」「面積＝半径×半径×円周率」の3本が基本です。どれか1つの値がわかれば、式を逆向きにたどって半径に直すことで、残りすべてが求められます。円周率πは3.14159…とどこまでも続く数で、手計算では3.14がよく使われます。

用語・記号の解説

記号

\(R\)	アール	半径（radius）。円の中心から円周までの長さです。
\(D\)	ディー	直径（diameter）。円の中心を通って端から端までの長さで、半径の2倍（\(D = 2R\)）です。
\(C\)	シー	円周（circumference）。円の周りを1周した長さです。
\(A\)	エー	面積（area）。円の内側の広さです。長さの単位がcmなら面積の単位はcm²になります。
\(\pi\)	パイ	円周率。円周が直径の何倍かを表す数で、\(3.14159265\ldots\) とどこまでも続きます。小学校では3.14で計算します。
\(R^2\)	アールの2乗	半径×半径のこと。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。（例：\(5^2 = 5 \times 5 = 25\)）
\(\sqrt{\ }\)	ルート（平方根）	2乗するとその数になる正の数。（例：\(\sqrt{25} = 5\) で、5を2乗すると25に戻ります）

用語

円	えん	平面の上で、ある1点（中心）から同じ距離にある点を集めてできる図形。「同じ距離」が半径です。
半径	はんけい	円の中心から円周までの長さ。円の大きさを決める一番基本の値で、このページの計算もすべて一度半径に直してから行っています。
直径	ちょっけい	円の中心を通って、円周から円周まで引いた線分の長さ。半径のちょうど2倍です。
円周	えんしゅう	円の周りを1周した長さ。どんな円でも「円周÷直径」は必ず円周率（約3.14）になります。
円周率	えんしゅうりつ	円周が直径の何倍かを表す数（記号はπ）。3.14159265…とどこまでも続いて循環しない小数で、分数では正確に表せないことがわかっています（無理数）。古代ギリシャのアルキメデスの時代から、より正確な値を求める工夫が続けられてきました。
無理数	むりすう	分数（整数÷整数）では正確に表せない数。円周率πはその代表例で、だから計算では3.14のような近似値を使うか、πのまま残して書きます。
平方根	へいほうこん	2乗するとその数になる数（記号は√）。面積から半径を逆算するときに使います。中学3年の数学で学びます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

円と円周率（小学5年）	円の半径・直径・中心という言葉の意味がわかり、直径が半径の2倍だとわかること「円周＝直径 × 円周率（3.14）」で円周が求められること、円周率が「円周は直径の何倍か」を表す数だとわかること
円の面積（小学6年）	「面積＝半径 × 半径 × 円周率」で円の面積が求められること長さの単位（cm）と面積の単位（cm²）の違いがわかること
文字を使った式（中学1年）	\(C = 2\pi R\) のように、掛け算の記号を省いて文字で式を書けること円周率を \(\pi\) という文字のまま式に残して扱えること
平方根（中学3年）	\(\sqrt{a}\) が「2乗すると \(a\) になる正の数」だとわかること（面積から半径を逆算するときに使います）
小数の掛け算・割り算（小学5年）	3.14を掛けたり、3.14で割ったりする筆算ができること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「直径」を求める表

半径 R	5
直径 D	=2*B1

「円周」を求める表

半径 R	5
円周 C	=2PI()B1

「面積」を求める表

半径 R	5
面積 A	=PI()*B1^2

「円周から半径」を求める表

円周 C	100
半径 R	=B1/(2*PI())

「面積から半径」を求める表

面積 A	100
半径 R	=SQRT(B1/PI())

貼り付けると、B1が入力欄になり、B2が自動計算の結果になります。
「PI()」は円周率3.14159…を返す関数、「SQRT()」は平方根（ルート）を求める関数、「^2」は2乗という意味です。
例えば2つ目の表なら、B2に約31.42（半径5の円の円周）と表示されます。4つ目の表なら約15.92、5つ目の表なら約5.64です。B1を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「直径」を求める表

半径 R	5
直径 D	=2*B1

「円周」を求める表

半径 R	5
円周 C	=2PI()B1

「面積」を求める表

半径 R	5
面積 A	=PI()*B1^2

「円周から半径」を求める表

円周 C	100
半径 R	=B1/(2*PI())

「面積から半径」を求める表

面積 A	100
半径 R	=SQRT(B1/PI())

Excelと同じ式（PI()・SQRT()）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B1を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

radius = 5  # 半径（わかっている値を入れる）

diameter = radius * 2                 # 直径
circumference = 2 * math.pi * radius  # 円周
area = math.pi * radius ** 2          # 面積

print(f"直径: {diameter}")
print(f"円周: {circumference}")
print(f"面積: {area}")

# 逆算の例：円周や面積から半径を求める
radius_from_circumference = 100 / (2 * math.pi)  # 円周100の円の半径
radius_from_area = math.sqrt(100 / math.pi)      # 面積100の円の半径
print(f"円周100の円の半径: {radius_from_circumference}")
print(f"面積100の円の半径: {radius_from_area}")

標準ライブラリだけで動きます。「math.pi」が円周率3.14159…、「math.sqrt」が平方根（ルート）、「**」がべき乗（2乗）です。先頭の半径を書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

直径を求める式

D = 2R

D = 2R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

D = 2R

2 r

d := 2*r;  # D（微分演算子）はMapleの予約語のため、変数はすべて小文字にしている

D = 2*R;

D = 2R

円周を求める式

C = 2πR

C = 2\pi R

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>C</mi>
    <mo>=</mo>
    <mn>2</mn>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <mi>R</mi>
  </mrow>
</math>

C = 2 pi R

2 Pi r

C := 2*Pi*R;

C = 2*pi*R;

C = 2πR

面積を求める式

A = πR²

A = \pi R^{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>A</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>&#x03C0;</mi>
    <msup><mi>R</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

A = pi R^2

Pi r^2

A := Pi*R^2;

A = pi*R^2;

A = πR^2

円周から半径を逆算する式

R = C ÷ (2π)

R = \dfrac{C}{2\pi}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>C</mi>
      <mrow><mn>2</mn><mi>&#x03C0;</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

R = C/(2 pi)

c/(2 Pi)

R := C/(2*Pi);

R = C/(2*pi);

R = C/(2π)

面積から半径を逆算する式

R = √(A ÷ π)

R = \sqrt{\dfrac{A}{\pi}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>R</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mfrac><mi>A</mi><mi>&#x03C0;</mi></mfrac>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

R = sqrt(A/pi)

Sqrt[a/Pi]

R := sqrt(A/Pi);

R = sqrt(A/pi);

R = √(A/π)

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは円の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

1. 半径5cmの円の、直径・円周・面積をそれぞれ求めてください。
2. 円周が100cmの円の半径を求めてください。
3. 面積が100cm²の円の半径を求めてください。

円周率はmath.piを使ってください。計算に使った式と、実行結果の数値（小数第2位まで）を示してください。