三平方の定理（ピタゴラスの定理）計算機

直角三角形の3辺 a・b・c（cは斜辺）のうち、わかっている2辺だけに長さを入力してください。三平方の定理で残りの1辺を計算し、2つの角度・面積・周りの長さ・斜辺を底辺としたときの高さもまとめて表示します。

辺a（直角をはさむ辺）

辺b（直角をはさむ辺）

辺c（斜辺）

入力するのは2辺だけです（残り1辺の欄は空欄のまま）。長さは0より大きい数値（小数も可）で、単位は3辺で揃えてください（例：すべてcm）。

計算結果・図形

左の入力欄にわかっている2辺の長さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

直角三角形の3辺のうち、わかっている2辺を入れるだけで、三平方の定理 \(a^2 + b^2 = c^2\) を使って残りの1辺がその場でわかります
「縦3m・横4mだけわかっている。斜めの長さは？」のような、斜辺（対角線）の長さの計算が一発でできます
残りの辺だけでなく、2つの角度・面積・周りの長さ・斜辺を底辺としたときの高さも、途中式付きで同時に計算します
式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

使えるのは直角三角形（1つの角がちょうど90°の三角形）だけです。斜辺cは直角の向かい側にある、一番長い辺です。直角のない三角形の辺の計算には使えません。

この計算は何の役に立つ？

はしごで届く高さを見積もる（DIY・建設現場）

長さ5mのはしごを、足元を壁から1.5m離して立てかけたとき、届く高さは \(\sqrt{5^2 - 1.5^2} = \sqrt{22.75} \fallingdotseq 4.77\)（約4.8m）です。
はしごは倒れないように足元を壁から離して使うため、「はしごの長さ＝届く高さ」にはなりません。作業前にこの計算で見積もるのは、建設・電気工事などの現場の基本です。

建築現場の「直角出し」——3:4:5の直角（大工・基礎工事）

辺を3m・4mとり、その両端を結ぶ長さがちょうど5mなら、その角は直角です（\(3^2 + 4^2 = 5^2\) が成り立つので、三平方の定理の逆から直角とわかります）。
この「3:4:5」を使った直角出しは、古代エジプトの縄張り師から現代の基礎工事・墨出しまで数千年使われ続けている、三平方の定理の一番実務的な使い方です。

地図・カーナビの直線距離の計算（プログラミングでも）

東に300m、北に400m離れた地点までの直線距離は \(\sqrt{300^2 + 400^2} = 500\)（500m）です。
「縦の差」と「横の差」から2点間の距離を求めるこの計算（距離公式）は三平方の定理そのもので、カーナビ・ゲーム・GPSなど、位置を扱うほぼすべてのプログラムの中で動いています。

階段・スロープの斜めの長さを求める（設計・リフォーム）

水平方向に3.6m進んで高さ2.7m上がる階段の、斜めの長さは \(\sqrt{3.6^2 + 2.7^2} = \sqrt{20.25} = 4.5\)（4.5m）です。
階段の手すりやスロープの板のような「斜めの部材」の長さは、図面の縦と横の寸法から三平方の定理で求めます。材料の買い出し前の見積もりにそのまま使えます。

式と図

三平方の定理（3辺の関係式）

図

数学表記（一般的な数式）

\(a^2\) \(+\) \(b^2\) \(=\) \(c^2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 直角をはさむ辺 \(a\) の2乗 \(+\) ② 直角をはさむ辺 \(b\) の2乗 \(=\) ③ 斜辺 \(c\) の2乗

式を日本語で読むと

① 直角をはさむ辺 \(a\) の2乗と

② 直角をはさむ辺 \(b\) の2乗を足すと

③ 斜辺 \(c\) の2乗とぴったり等しくなる

簡単な例

3辺の長さが3・4・5の直角三角形で確かめると

辺aの2乗（3² = 9） \(+\) 辺bの2乗（4² = 16） \(=\) 斜辺cの2乗（5² = 25）

\(3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2\)

考え方のポイント

斜辺 \(c\) は「直角の向かい側」にある、直角三角形で一番長い辺です。この関係式が成り立つのは直角三角形だけで、逆に、3辺がこの式を満たす三角形は必ず直角三角形になります（三平方の定理の逆）。建築現場で直角を確かめるのに使われるのはこの性質です。

斜辺 \(c\) を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(c\) \(=\) \(\sqrt{a^2 + b^2}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 斜辺 \(c\) \(=\) ① 2乗の和 \(a^2 + b^2\) の平方根

式を日本語で読むと

① 2乗の和 \(a^2 + b^2\) の平方根を計算する（直角をはさむ2辺をそれぞれ2乗して足し、そのルートをとる）と

② 斜辺 \(c\) になる

簡単な例

直角をはさむ2辺が3と4のとき、斜辺は

斜辺 \(c\) \(=\) 2乗の和（3² + 4² = 25）の平方根

\(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

考え方のポイント

関係式 \(a^2 + b^2 = c^2\) を「\(c =\)」の形に解き直した式です。よくある間違いは \(\sqrt{a^2} + \sqrt{b^2}\)（= \(a + b\)）としてしまうこと——ルートの中の足し算を先に全部計算してから、最後に1回だけ平方根をとります。\(\sqrt{9} + \sqrt{16} = 7\) ではなく \(\sqrt{9 + 16} = 5\) が正解です。

直角をはさむ辺（残りの辺）を求める式

図

数学表記（一般的な数式）

\(b\) \(=\) \(\sqrt{c^2 - a^2}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

② 残りの辺 \(b\) \(=\) ① 2乗の差 \(c^2 - a^2\) の平方根

式を日本語で読むと

① 2乗の差 \(c^2 - a^2\) の平方根を計算する（斜辺の2乗から、わかっている辺の2乗を引き、そのルートをとる）と

② 残りの辺 \(b\) になる

簡単な例

斜辺が13、直角をはさむ1辺が5のとき、残りの辺は

残りの辺 \(b\) \(=\) 2乗の差（13² − 5² = 144）の平方根

\(b = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\)

考え方のポイント

引き算の向きに注意——必ず「一番長い斜辺の2乗」から、わかっている辺の2乗を引きます。辺 \(a\) を求めたいときも同じ形で \(a = \sqrt{c^2 - b^2}\) です。もし引き算の結果が0以下になったら、その「斜辺」は斜辺ではありません（斜辺は必ず他のどの辺よりも長くなります）。

斜辺を底辺としたときの高さ

図

数学表記（一般的な数式）

\(h\) \(=\) \(a\) \(\times\) \(b\) \(\div\) \(c\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 斜辺を底辺としたときの高さ \(h\) \(=\) ① 直角をはさむ辺 \(a\) \(\times\) ② 直角をはさむ辺 \(b\) \(\div\) ③ 斜辺 \(c\)

式を日本語で読むと

① 直角をはさむ辺 \(a\) と

② 直角をはさむ辺 \(b\) をかけて

③ 斜辺 \(c\) で割ると

④ 斜辺を底辺としたときの高さ \(h\) になる

簡単な例

3辺が3・4・5の直角三角形で、斜辺（長さ5の辺）を底辺と見たときの高さは

高さ \(h\) \(=\) 辺a（3） \(\times\) 辺b（4） \(\div\) 斜辺c（5）

\(h = 3 \times 4 \div 5 = 12 \div 5 = 2.4\)

考え方のポイント

この式は「面積を2通りで表す」ことから出てきます。直角三角形の面積は、直角をはさむ2辺を使えば \(a \times b \div 2\)、斜辺を底辺と見れば \(c \times h \div 2\) です。同じ面積なので \(a \times b = c \times h\)、これを \(h\) について解くと \(h = a \times b \div c\) になります。

三平方の定理は「直角をはさむ2辺の2乗の和＝斜辺の2乗」という、直角三角形だけで成り立つ関係式です。2辺がわかれば「2乗して足す（斜辺を求めるとき）または引く（残りの辺を求めるとき）→平方根をとる」の2ステップで残りの1辺が求められます。

用語・記号の解説

記号

\(a\), \(b\)	エー、ビー	直角三角形で、直角をはさんでいる2つの辺の長さ。どちらをaにしても計算結果は同じです。
\(c\)	シー	斜辺の長さ。直角の向かい側にある、直角三角形で一番長い辺です。
\(a^2\)	エーの2乗	同じ数を2回掛けた値（\(a^2 = a \times a\)）。右上の小さい2は「2回掛ける」という意味の指数です。（例：\(3^2 = 3 \times 3 = 9\)）
\(\sqrt{\phantom{x}}\)	ルート（根号）	平方根を表す記号。\(\sqrt{25}\) は「2乗すると25になる正の数」で5です。\(\sqrt{2}\) のように割り切れない数になることもあります（約1.414）。
\(\alpha\), \(\beta\)	アルファ、ベータ	角度の名前によく使うギリシャ文字。このページでは \(\alpha\) が辺aの向かいの角、\(\beta\) が辺bの向かいの角で、\(\alpha + \beta = 90°\) になります。
\(\arcsin\)	アークサイン	三角比 \(\sin\)（斜辺に対する向かいの辺の割合）の値から、逆に角度を求める計算。この計算機の角度はこれで求めています。関数電卓では sin⁻¹ と表示されます。
\(h\)	エイチ	斜辺を底辺と見たときの、直角の頂点から斜辺までの高さ。height（高さ）の頭文字です。

用語

三平方の定理	さんへいほうのていり	直角三角形の3辺に \(a^2 + b^2 = c^2\)（cは斜辺）が成り立つという定理。「3つの辺の平方（2乗）の関係」なのでこの名前です。中学3年の数学で学びます。
ピタゴラスの定理	ピタゴラスのていり	三平方の定理の国際的な呼び名。古代ギリシャの数学者ピタゴラス（紀元前6世紀ごろ）にちなみます。内容は三平方の定理とまったく同じです。
直角三角形	ちょっかくさんかくけい	3つの角のうち1つがちょうど90°（直角）になっている三角形。三平方の定理が使えるのはこの形だけです。
斜辺	しゃへん	直角三角形で、直角の向かい側にある辺。3辺のうち一番長い辺で、三平方の定理では必ずこの辺の2乗が「単独の側」に来ます。
平方根	へいほうこん	2乗するとその数になる数。25の平方根（正の方）は5、2の平方根は \(\sqrt{2} \fallingdotseq 1.414\) です。中学3年で学びます。
ピタゴラス数	ピタゴラスすう	三平方の定理を整数だけで満たす3つの数の組。（3, 4, 5）（5, 12, 13）（8, 15, 17）などが有名で、計算練習や現場の直角出しによく登場します。
三平方の定理の逆	さんへいほうのていりのぎゃく	3辺が \(a^2 + b^2 = c^2\) を満たす三角形は直角三角形である、という定理。辺の長さを測るだけで「直角かどうか」を確かめられるので、建築の現場などで実際に使われています。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

2乗・累乗（中学1年）	\(3^2 = 3 \times 3 = 9\) のように、「2乗」が同じ数を2回掛けることだとわかること小数の2乗（例：\(1.5^2 = 2.25\)）も計算できること
平方根（中学3年）	「2乗すると25になる正の数」が \(\sqrt{25} = 5\) だと言い換えられること \(\sqrt{2}\) のように、ルートが割り切れない数になる場合があると知っていること
三角形の基礎（小学校〜中学1年）	直角（90°）がどの角か、図から見つけられること三角形の面積が「底辺 × 高さ ÷ 2」で求められること
三平方の定理（中学3年）	直角三角形で「斜辺」がどの辺（直角の向かい側・一番長い辺）か区別できること \(a^2 + b^2 = c^2\) の \(c\) が必ず斜辺だと意識できること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「直角三角形かどうか」を確かめる表

辺a（直角をはさむ辺）	3
辺b（直角をはさむ辺）	4
辺c（斜辺）	5
a²+b² の値	=B1^2+B2^2
c² の値	=B3^2

「斜辺c」を求める表

辺a（直角をはさむ辺）	3
辺b（直角をはさむ辺）	4
斜辺c	=SQRT(B1^2+B2^2)

「残りの辺b」を求める表

斜辺c	13
わかっている辺a	5
残りの辺b	=SQRT(B1^2-B2^2)

「斜辺を底辺としたときの高さh」を求める表

辺a（直角をはさむ辺）	3
辺b（直角をはさむ辺）	4
斜辺c	5
高さh	=B1*B2/B3

貼り付けると、上の行が入力欄になり、最後の行の数式が自動計算の結果になります。
「^2」は2乗、「SQRT(…)」は平方根（ルート）を求めるExcelの関数です。
1つ目の表は、a²+b² の値（B4）と c² の値（B5）が等しければ直角三角形だとわかります（例の3・4・5ならどちらも25）。
2つ目の表なら、B3に斜辺の長さ5が表示されます。入力欄の数値を自分の辺の長さに書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「直角三角形かどうか」を確かめる表

辺a（直角をはさむ辺）	3
辺b（直角をはさむ辺）	4
辺c（斜辺）	5
a²+b² の値	=B1^2+B2^2
c² の値	=B3^2

「斜辺c」を求める表

辺a（直角をはさむ辺）	3
辺b（直角をはさむ辺）	4
斜辺c	=SQRT(B1^2+B2^2)

「残りの辺b」を求める表

斜辺c	13
わかっている辺a	5
残りの辺b	=SQRT(B1^2-B2^2)

「斜辺を底辺としたときの高さh」を求める表

辺a（直角をはさむ辺）	3
辺b（直角をはさむ辺）	4
斜辺c	5
高さh	=B1*B2/B3

Excelと同じ式（SQRT関数・^2）がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の辺の長さに書き換えてください。

Pythonで計算する方法

import math

side_a = 3.0   # 直角をはさむ辺a
side_b = 4.0   # 直角をはさむ辺b

hypotenuse = math.sqrt(side_a ** 2 + side_b ** 2)   # 斜辺c（math.hypot(side_a, side_b) でも同じ）
area = side_a * side_b / 2                          # 面積
perimeter = side_a + side_b + hypotenuse            # 周りの長さ
height = side_a * side_b / hypotenuse               # 斜辺を底辺としたときの高さ
angle_alpha = math.degrees(math.asin(side_a / hypotenuse))   # 辺aの向かいの角（度）

print(f"斜辺c: {hypotenuse}")
print(f"面積: {area}")
print(f"周りの長さ: {perimeter}")
print(f"斜辺を底辺としたときの高さ: {height}")
print(f"角α: {angle_alpha}")

# 斜辺cと1辺aがわかっていて残りの辺bを求める場合は
# side_b = math.sqrt(hypotenuse ** 2 - side_a ** 2)

標準ライブラリのmathだけで動きます。「**」が2乗（べき乗）、「math.sqrt」が平方根です。先頭の2辺の長さを書き換えて実行してください。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

三平方の定理（3辺の関係式）

a² + b² = c²

a^2 + b^2 = c^2

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>+</mo>
    <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
    <mo>=</mo>
    <msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

a^2 + b^2 = c^2

a^2 + b^2 == c^2

a^2 + b^2 = c^2;

a^2 + b^2 == c^2

a^2 + b^2 = c^2

斜辺 \(c\) を求める式

c = √(a² + b²)

c = \sqrt{a^2 + b^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>c</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
        <mo>+</mo>
        <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

c = sqrt(a^2 + b^2)

Sqrt[a^2 + b^2]

c := sqrt(a^2 + b^2);

c = sqrt(a^2 + b^2);

c = √(a^2 + b^2)

直角をはさむ辺（残りの辺）を求める式

b = √(c² − a²)

b = \sqrt{c^2 - a^2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>=</mo>
    <msqrt>
      <mrow>
        <msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
      </mrow>
    </msqrt>
  </mrow>
</math>

b = sqrt(c^2 - a^2)

Sqrt[c^2 - a^2]

b := sqrt(c^2 - a^2);

b = sqrt(c^2 - a^2);

b = √(c^2 - a^2)

斜辺を底辺としたときの高さ

h = a × b ÷ c

h = \frac{ab}{c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow>
      <mi>c</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = (a b)/c

a*b/c

h := a*b/c;

h = a*b/c;

h = ab/c

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは図形計算のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

直角三角形で、直角をはさむ2辺の長さが a = 3、b = 4 です。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. 斜辺cの長さ（三平方の定理 c = √(a² + b²)）
2. 角α（辺aの向かいの角）と角β（辺bの向かいの角）を度で
3. 面積と周りの長さ
4. 斜辺を底辺としたときの高さ h = ab ÷ c

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。