一次方程式計算機（移項の途中式・検算付き）

一次方程式 ax + b = cx + d の係数を入力してください。下の数式は入力欄と連動していて、係数の部分を直接書き換えても計算できます。

左辺のxの係数 a

左辺の定数項 b

右辺のxの係数 c

右辺の定数項 d

数値は半角で入力してください。小数・負の数・3/4 のような分数が使えます。x の係数（a・c）の空欄は 1（x は 1x の意味）、定数項（b・d）の空欄は 0 として扱います。使わない項には 0 を入力してください。

計算結果・グラフ

左の入力欄に係数を入れて「計算する」を押すと、ここに移項の途中式と2直線のグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

\(ax + b = cx + d\) の形の一次方程式を、係数を入れるだけで移項の途中式付きで解けます
解は \(\dfrac{2}{3}\) のような約分済みの分数（厳密値）と小数の両方で表示。検算（解を代入して左辺と右辺が同じ値になることの確認）も表示します
両辺の \(x\) の係数が同じ場合の「解なし」「解はすべての数（不定）」も、そうなる理由付きで判定します
計算機には手書きと同じ形の方程式が表示され、係数の部分を直接書き換えて計算することもできます
係数には小数・負の数のほか、3/4 のような分数も入力できます
計算結果には \(y = \)（左辺）と \(y = \)（右辺）の2直線のグラフも表示され、交点の \(x\) 座標＝解を目で確かめられます

対象は1つの文字 x についての一次方程式です。文字が2つの連立方程式や、x²の付く二次方程式は関連ページをご利用ください。

この計算は何の役に立つ？

携帯・サブスクの料金プラン比較（損益分岐の計算）

「基本料は高いが単価が安いプランA」と「基本料は安いが単価が高いプランB」のどちらが得かの境目は、まさに \(ax + b = cx + d\) の形の一次方程式です。例えば、基本料 3,000 円＋1GB あたり 300 円のプランと、基本料 1,500 円＋1GB あたり 600 円のプランなら、\(300x + 3000 = 600x + 1500\) を解いて \(x = 5\)（GB）。月 5GB より多く使う人は前者が得、と判断できます。
電力会社やジムの料金プラン、買い切りとサブスクの比較など、「固定費＋単価×量」どうしの比較はすべてこの計算です。

追いつく時刻を求める（速さの問題）

先に出発した人を後から追いかけるとき、「何分後に追いつくか」は両者の進んだ距離が等しくなる時刻を求める一次方程式です。例えば、弟が分速 60m で家を出て、9 分後に兄が自転車（分速 240m）で追いかけると、兄が出発してから \(t\) 分後の距離は弟が \(60t + 540\)（m）、兄が \(240t\)（m）。\(60t + 540 = 240t\) を解くと \(t = 3\)（分）で追いつきます。
中学1年の文章題の定番であると同時に、待ち合わせや配送の合流時刻の見積もりと同じ考え方です。

損益分岐点を求める（ビジネス・お店の経営）

お店や工場では、「何個売れば黒字になるか」（損益分岐点）を一次方程式で求めます。例えば、1個 800 円で売る商品の材料費が1個 300 円、家賃などの固定費が月 60 万円なら、売上と費用が等しくなる個数は \(800x = 300x + 600000\) を解いて \(x = 1200\)（個）。月 1,200 個が黒字と赤字の境目です。
新しい事業や商品の計画を立てるとき、この計算は最初に確認される基本の指標になっています。

温度の単位換算の逆算（華氏⇔摂氏）

アメリカなどで使われる華氏温度は、摂氏温度 \(C\) を使って「華氏 = \(1.8C + 32\)」と表せます。「華氏 86 度は摂氏何度？」を求めることは、一次方程式 \(1.8C + 32 = 86\) を解くことと同じで、移項して \(1.8C = 54\)、両辺を 1.8 で割って \(C = 30\)（度）とわかります。
「変換の式はわかっているが、逆向きに求めたい」という場面（単位換算・料金の逆算など）は、どれも一次方程式を解く場面です。

貯金がいつ追いつくかの計画（お小遣い・積み立て）

手元の金額と毎月の積み立て額が違う2人の貯金がいつ同じになるかも、一次方程式でわかります。例えば、弟は今 5,000 円で毎月 1,500 円ずつ、兄は今 20,000 円で毎月 500 円ずつ貯金するなら、\(1500m + 5000 = 500m + 20000\) を解いて \(m = 15\)（か月後）に並びます。
「増え方の違う2つの量がいつ等しくなるか」という積み立て・目標達成の計画は、この式の身近な使いどころです。

式とグラフ

一次方程式の解（\(x\) の求め方）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(x\) \(=\) \((\) \(d - b\) \()\) \(\div\) \((\) \(a - c\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 方程式の解 \(x\) \(=\) \((\) ① 数の項の差 \(d - b\) \()\) \(\div\) \((\) ② \(x\) の係数の差 \(a - c\) \()\)

式を日本語で読むと

① 移項して整理したときに右辺に残る数の項の差 \(d - b\) を

② 左辺に残る \(x\) の係数の差 \(a - c\) で割ると

③ 方程式の解 \(x\) になる（\(x\) の係数の差が 0 のときは割れない。下の「解が1つに決まらない場合」を参照）

簡単な例

一次方程式 \(2x + 3 = 5\)（a = 2、b = 3、c = 0、d = 5）の解は

方程式の解 \(x\) \(=\) \((\) 数の項の差（5 − 3 = 2） \()\) \(\div\) \((\) x の係数の差（2 − 0 = 2） \()\)

\(2x + 3 = 5\)

\(2x = 5 - 3\)

\(2x = 2\)

\(x = \dfrac{2}{2} = 1\)

考え方のポイント

この式は「①移項する → ②まとめる → ③\(x\) の係数で割る」という解き方の3ステップを、ひとまとめにした答えの公式です。実際に手で解くときは、①\(x\) の項を左辺に・数の項を右辺に移項し、②左辺と右辺をそれぞれまとめて \((a - c)x = d - b\) の形にし、③両辺を \(x\) の係数 \(a - c\) で割ります。移項したときに符号が変わる理由は、次の「移項」のカードで説明します。

移項（符号が変わる理由）

数学表記（一般的な数式）

\(x\) \(+\) \(b\) \(=\) \(d\)

\(x\) \(=\) \(d\) \(-\) \(b\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

求めたい \(x\) \(+\) ① 移項する数 \(b\) \(=\) 右辺の数 \(d\)

③ 求めたい \(x\) \(=\) 右辺の数 \(d\) \(-\) ② 移項する数 \(b\)

式を日本語で読むと

① 左辺の移項する数 \(b\) を消すために、両辺から同じ数 \(b\) を引くと（両辺から同じ数を引いても等式は成り立つ）

② 右辺には、引いた分の移項する数 \(b\) がマイナス付き（\(-b\)）で現れて

③ 左辺には求めたい \(x\) だけが残る。見た目は「\(+b\) が符号を変えて右辺へ移った」ようになる——これが移項

簡単な例

\(x + 3 = 5\) の左辺の \(+3\) を移項すると

求めたい \(x\) \(=\) 右辺の数（5） \(-\) 移項した数（3）

\(x + 3 = 5\)

\(x + 3 - 3 = 5 - 3\)

\(x = 5 - 3 = 2\)

考え方のポイント

移項は魔法の操作ではなく、「両辺に同じ数を足す・引く」という等式の性質の省略記法です。天秤の両側から同じ重さのおもりを取り除いても釣り合いが崩れないのと同じで、等式の両辺から同じ数を引いても等式は成り立ちます。引いた結果、片方の辺では項が消え、もう片方の辺には符号の変わった項が残る——この2手をまとめて1手で書いたものが移項です。 \(x\) の項も同じように移項できます。例えば \(3x + 2 = x + 10\) で右辺の \(x\) を左辺に移項すると、両辺から \(x\) を引いたことになり、\(3x - x + 2 = 10\) となります。

解が1つに決まらない場合（\(x\) の係数の差が 0）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\((a - c)\,x\) \(=\) \(d - b\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① \(x\) の係数の差 \(a - c\) と \(x\) の積 \(=\) ② 数の項の差 \(d - b\)

式を日本語で読むと

① 移項して整理すると、左辺は \(x\) の係数の差 \(a - c\) と \(x\) の積になり

② 右辺は数の項の差 \(d - b\) になる。\(a - c = 0\) のときは左辺が \(0 \times x\) になってしまい、両辺を \(a - c\) で割ることができない

簡単な例

\(2x + 1 = 2x + 5\)（両辺の \(x\) の係数が同じ）を整理すると

x の係数の差（0）と x の積 \(=\) 数の項の差（5 − 1 = 4）

\(2x - 2x = 5 - 1\)

\(0 \times x = 4\)

考え方のポイント

\(a - c = 0\)、つまり両辺の \(x\) の係数が同じときは、移項すると \(x\) の項が消えてしまい、\(0 \times x = d - b\) という式になります。このときは、数の項の差 \(d - b\) で答えが分かれます。・\(d - b \neq 0\) のとき（例：\(2x + 1 = 2x + 5\)）——0 にどんな数を掛けても 0 のままで、0 でない数にはなりません。等式を成り立たせる \(x\) は存在しないので「解なし」です。・\(d - b = 0\) のとき（例：\(2x + 1 = 2x + 1\)）——式は \(0 = 0\) となり、\(x\) にどんな数を入れても成り立ちます。これが「解はすべての数」（不定）で、左辺と右辺が全く同じ式（恒等式）になっています。グラフで見ると、「解なし」は平行な2直線（交点がない）、「解はすべての数」はぴったり重なった2直線（どこでも交わっている）にあたります。

一次方程式 \(ax + b = cx + d\) は、①\(x\) の項を左辺に・数の項を右辺に移項し（移項した項は符号が変わる）、②\((a - c)x = d - b\) の形にまとめ、③両辺を \(x\) の係数 \(a - c\) で割って \(x = \dfrac{d - b}{a - c}\) と解けます。\(a - c = 0\) のときだけは割れないので、数の項の差が 0 なら「解はすべての数」、0 でなければ「解なし」と判定します。

用語・記号の解説

記号

\(x\)	エックス	求めたい数（未知数）を表す文字。「まだわかっていない数の入れ物」で、方程式を解くとは \(x\) に入る数を求めることです。未知数に \(x,\ y,\ z\) などアルファベットの終わりの方の文字を使う書き方は、数学者デカルトが始めたといわれます。
\(a,\ c\)	エー・シー	\(x\) の係数（\(x\) の前に付く数）。このページでは \(a\) が左辺、\(c\) が右辺の \(x\) の係数です。「決まった数」を表すときは、アルファベットの初めの方の文字 \(a,\ b,\ c\) を使う慣例があります。
\(b,\ d\)	ビー・ディー	定数項（数字だけの項）。このページでは \(b\) が左辺、\(d\) が右辺の定数項です。
\(=\)	イコール	等号。左辺と右辺が等しいことを表します。16世紀の数学者ロバート・レコードが「2本の平行線ほど等しいものはない」として使い始めたといわれます。方程式の変形では、この「等しい」という関係を崩さないことが何より大切です。
\(0 \times x\)	ゼロかけるエックス	両辺の \(x\) の係数が同じ方程式を整理したときに現れる形。\(x\) にどんな数を入れても値は 0 なので、右辺が 0 なら「どんな \(x\) でも成り立つ」、0 以外なら「どんな \(x\) でも成り立たない」となります。

用語

等式	とうしき	等号「=」で2つの式を結んだ式。「左辺と右辺が等しい」という関係を表します。
方程式	ほうていしき	文字（未知数）に特定の数を入れたときだけ成り立つ等式。例えば \(x + 3 = 5\) は \(x = 2\) のときだけ成り立ちます。
一次方程式	いちじほうていしき	未知数の1乗（\(x\)）だけを含む方程式。\(x^2\) など2乗以上の項は含みません。整理すると必ず \(ax + b = cx + d\) の形にできます。中学1年で学びます。
解	かい	方程式を成り立たせる未知数の値。方程式を「解く」とは、解をすべて求めることです。
左辺	さへん	等号の左側の式。右辺と合わせて両辺と呼びます。
右辺	うへん	等号の右側の式。左辺と合わせて両辺と呼びます。
移項	いこう	等式の項を、符号を変えて反対側の辺に移すこと。「両辺に同じ数を足す・引く」という等式の性質を1手にまとめた書き方です。
等式の性質	とうしきのせいしつ	両辺に同じ数を足しても・引いても・掛けても・0でない数で割っても、等式は成り立つという決まり。方程式を解く変形は、すべてこの性質にもとづいています。
項	こう	式を足し算・引き算の区切りで分けた、1つ1つのかたまり。\(3x + 2\) の項は \(3x\) と \(2\) の2つです。
係数	けいすう	文字の前に付いている数。\(3x\) の 3 が係数です。\(x\) のように数が書かれていない項の係数は 1 と考えます。
定数項	ていすうこう	\(3x + 2\) の 2 のように、文字を含まない「数字だけの項」。\(x\) がどんな値でも変わらない（一定＝定数）ことからこう呼ばれます。
未知数	みちすう	まだ値がわかっていない、これから求める数。方程式では \(x\) で表すことが多いです。
同類項	どうるいこう	文字の部分が同じ項どうし。\(3x\) と \(-x\) は同類項で、係数どうしを計算して \(2x\) と1つにまとめられます。
恒等式	こうとうしき	文字にどんな数を入れても成り立つ等式。例えば \(2x + 1 = 2x + 1\) は恒等式で、方程式として解くと「解はすべての数」になります。
検算	けんざん	求めた解を元の方程式に代入して、左辺と右辺が本当に同じ値になるかを確かめること。移項や割り算の符号ミスに気づけます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

正負の数（中学1年）	負の数を含む足し算・引き算ができること（例：\(9 - 5 = 4\)、\(3 - 5 = -2\)）負の数を含む掛け算・割り算の符号のルールがわかること（例：\(4 \div (-2) = -2\)）
文字式（中学1年）	\(3x\) が「\(3 \times x\)」の意味で、\(x\) の係数が 3 だと読み取れること同類項をまとめられること（例：\(3x - x = 2x\)） \(x\) と書いたら係数は 1（\(1x\) の意味）だとわかること
等式の意味（小学校〜中学1年）	等号「=」が「左辺と右辺が等しい」という関係を表しているとわかること（「計算の答えを書く記号」ではないこと）天秤の両側に同じ操作をしても釣り合いが保たれる、というイメージが持てること
分数の計算（小学5年〜中学1年）	約分ができること（例：\(\dfrac{14}{2} = 7\)、\(\dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}\)）分数で割ることは逆数を掛けることと同じだとわかること答えを分数のまま扱うことに慣れていること（\(\dfrac{2}{3}\) を無理に小数に直さなくてよいこと）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「一次方程式 ax+b=cx+d の解」を求める表

左辺のxの係数 a	3
左辺の定数項 b	2
右辺のxの係数 c	1
右辺の定数項 d	10
xの係数の差 a−c	=B1-B3
数の項の差 d−b	=B4-B2
解 x =（d−b）÷（a−c）	=B6/B5

「移項」を確かめる表（x + b = d の形）

移項する数 b	3
右辺の数 d	5
解 x = d − b	=B2-B1

「解が1つに決まるか」を判定する表

左辺のxの係数 a	2
左辺の定数項 b	3
右辺のxの係数 c	2
右辺の定数項 d	5
xの係数の差 a−c	=B1-B3
数の項の差 d−b	=B4-B2
判定	=IF(B5<>0,"解が1つに決まる",IF(B6=0,"解はすべての数（不定）","解なし"))

貼り付けると、上の行（係数）が入力欄になり、下の行が自動計算の結果になります。
1つ目の表は 3x + 2 = x + 10 を解く例で、解は「（10 − 2）÷（3 − 1）= 4」になります。係数を自分の方程式の数値に書き換えてください。
2つ目の表は x + 3 = 5 の移項を確かめる例で、解は「5 − 3 = 2」になります。
3つ目の表は 2x + 3 = 2x + 5 の例で、xの係数の差が 0・数の項の差が 2 なので、判定は「解なし」になります。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「一次方程式 ax+b=cx+d の解」を求める表

左辺のxの係数 a	3
左辺の定数項 b	2
右辺のxの係数 c	1
右辺の定数項 d	10
xの係数の差 a−c	=B1-B3
数の項の差 d−b	=B4-B2
解 x =（d−b）÷（a−c）	=B6/B5

「移項」を確かめる表（x + b = d の形）

移項する数 b	3
右辺の数 d	5
解 x = d − b	=B2-B1

「解が1つに決まるか」を判定する表

左辺のxの係数 a	2
左辺の定数項 b	3
右辺のxの係数 c	2
右辺の定数項 d	5
xの係数の差 a−c	=B1-B3
数の項の差 d−b	=B4-B2
判定	=IF(B5<>0,"解が1つに決まる",IF(B6=0,"解はすべての数（不定）","解なし"))

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、係数を自分の方程式の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

from fractions import Fraction

# ax + b = cx + d の係数（3/4 のような分数は Fraction(3, 4) と書ける）
left_x_coef = Fraction(3)     # 左辺のxの係数 a
left_const = Fraction(2)      # 左辺の定数項 b
right_x_coef = Fraction(1)    # 右辺のxの係数 c
right_const = Fraction(10)    # 右辺の定数項 d

# 移項してまとめた形 (a−c)x = d−b
coef_diff = left_x_coef - right_x_coef
const_diff = right_const - left_const

if coef_diff != 0:
    solution = const_diff / coef_diff
    print(f"解（分数）: x = {solution}")
    print(f"解（小数）: x = {float(solution)}")
elif const_diff == 0:
    print("解はすべての数（不定）")
else:
    print("解なし")

標準ライブラリの fractions モジュールを使うと、小数の丸め誤差なしの厳密な分数のまま計算できます。この例は 3x + 2 = x + 10 を解くもので、実行すると「x = 4」と表示されます。係数を書き換えて実行してください（解が割り切れないときは 2/3 のような分数で表示されます）。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

一次方程式の解（\(x\) の求め方）

x = (d − b)/(a − c)

x = \frac{d - b}{a - c}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi></mrow>
      <mrow><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

x = (d - b)/(a - c)

Solve[a x + b == c x + d, x]

solve(a*x + b = c*x + d, x);

solve(a*x + b == c*x + d, x)

x = (d − b)/(a − c)

移項（符号が変わる理由）

x + b = d ⇔ x = d − b

x + b = d \iff x = d - b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>x</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>=</mo><mi>d</mi>
    <mo>&#x21D4;</mo>
    <mi>x</mi><mo>=</mo><mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

x + b = d <=> x = d - b

Solve[x + b == d, x]

solve(x + b = d, x);

solve(x + b == d, x)

x + b = d ⇔ x = d − b

解が1つに決まらない場合（\(x\) の係数の差が 0）

(a − c)x = d − b

(a - c)x = d - b

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>c</mi><mo>)</mo>
    <mi>x</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>d</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>b</mi>
  </mrow>
</math>

(a - c)x = d - b

Reduce[a x + b == c x + d, x]

solve(a*x + b = c*x + d, x);

solve(a*x + b == c*x + d, x)

(a − c)x = d − b

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは数学（中学数学）の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

一次方程式 3x + 2 = x + 10 を解いてください。
次の内容をそれぞれ示してください。
1. 移項の途中式（xの項を左辺に、数の項を右辺に移項した式）
2. 両辺をまとめた式（(a−c)x = d−b の形）
3. 解 x（割り切れない場合は約分済みの分数と小数の両方で）
4. 検算（解を代入して左辺と右辺が同じ値になることの確認）

Pythonでは標準ライブラリの fractions モジュールを使って厳密に計算し、計算に使った式と実行結果の数値を示してください。