単利計算（利息と元金・期間・利率の逆算）

元利合計・元金・利率・期間の4欄のうち、求めたい1欄だけを空欄にして、残りの3欄に数値を入力してください。空欄にした欄を逆算します。

元利合計（円）

元金（円）

利率（%）

利率の単位

期間

期間の単位

数値は半角で入力してください。利率は%の数値をそのまま入れます（3%なら「3」）。計算は数学上の単利計算で、実際の金融商品の手数料・税金・利率の変動は含みません。

計算結果・グラフ

左の4欄のうち求めたい1欄だけを空欄にして「計算する」を押すと、ここに結果とグラフが表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式とグラフ
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

元金・利率・期間を入れるだけで、単利の利息の合計 \(I = P \times r \times t\) と元利合計がその場でわかります
元利合計・元金・利率・期間の4欄のうち3つを入力すると、残り1つを逆算できます（例：目標の金額に届くまでの年数、貸したお金の実質の利率）
利率は年利・月利、期間は年・か月の単位で入力できます（内部で年利・年に直して計算します）
期間が20年以内の整数の年数のときは、年ごとの「利息の累計・残高」の推移表も表示します
グラフで「単利は一直線に増える」ことが見えます。式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

このページの計算は、数学としての単利計算です。実際の預金・ローン・投資はほとんどが複利（利息にも利息が付く方式）で、手数料・税金（預金の利息には約20%の税金がかかります）・利率の変動もあるため、金融商品の正確な受取額・返済額は各金融機関の条件で確認してください。特定の金融商品をすすめるものではありません。

この計算は何の役に立つ？

友人・親族間の貸し借りで利息を取り決める

個人間の貸し借りで利息を付ける場合、複利ではなく「年◯%の単利」のような単純な約束にするのが自然です。例えば30万円を年3%の単利で2年後に返す約束なら、利息は \(30万 \times 0.03 \times 2 = 1.8万\) 円で、返す金額は31.8万円です。
なお、個人間の貸し借りの利息にも利息制限法の上限（元本が10万円以上100万円未満なら年18%など）があり、それを超える約束は超えた部分が無効になります。金額が大きい場合は借用書を作り、条件を書面に残しておくのが安全です。

国債・社債の利払いのイメージをつかむ

債券（国債・社債）の利子は「額面 × 表面利率」で毎回同じ額が支払われ、利子が元本に組み入れられない、単利型の代表例です。例えば額面100万円・表面利率年0.5%の債券を10年持つと、利子は毎年5,000円、合計 \(100万 \times 0.005 \times 10 = 5万\) 円です（税引き前。利子には約20%の税金がかかります）。
個人向け国債の変動金利型のように利率が半年ごとに見直される商品もあるため、この式は「利率が一定」という仮定のもとでの見積もりです。

遅延損害金（支払いの遅れのペナルティ）を見積もる

支払いが期日に遅れたときの遅延損害金は、「元金 × 年率 × 遅れた日数 ÷ 365」という日割りの単利で計算されるのが一般的です。契約に定めがない場合は法定利率で計算します。法定利率は2020年4月の民法改正で年3%となり、3年ごとに見直される仕組みです（2026年7月現在も年3%）。
例えば50万円の支払いが1年遅れると、法定利率では \(50万 \times 0.03 \times 1 = 1.5万\) 円の遅延損害金になります。契約で年14.6%などの利率が定められている場合はその率で計算します（遅延損害金の利率にも、契約の種類に応じた法律上の上限があります）。

単利型と複利型の商品の増え方の違いを知る

同じ「年利3%」でも、単利と複利では長期間で大きな差が付きます。100万円を20年運用すると、単利では \(100万 \times (1 + 0.03 \times 20) = 160万\) 円ですが、年1回の複利では \(100万 \times 1.03^{20} \fallingdotseq 180.6万\) 円と、約20.6万円の差になります。
金融商品の説明にある「単利型」「複利型」の違いが増え方にどれだけ効くかを、この式と複利計算機を並べて比べると数字で実感できます（実際の受取額には税金・手数料がかかります）。

式とグラフ

利息の合計の式（単利の基本）

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(I\) \(=\) \(P\) \(\times\) \(r\) \(\times\) \(t\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 利息の合計 \(I\) \(=\) ① 元金 \(P\) \(\times\) ② 年利 \(r\) \(\times\) ③ 年数 \(t\)

式を日本語で読むと

① 元金 \(P\) に

② 年利 \(r\) を掛けて「1年分の利息」を求め

③ 年数 \(t\) を掛けると

④ 利息の合計 \(I\) になる

簡単な例

100万円を年利2%の単利で3年預けたときの利息の合計は

利息の合計 \(I\) \(=\) 元金（100万円） \(\times\) 年利（0.02） \(\times\) 年数（3年）

\(1000000 \times 0.02 \times 3 = 60000\)

考え方のポイント

単利は「利息が毎年、最初の元金だけに付く」計算方式です。1年分の利息 \(P \times r\) は毎年同じ額（この例では2万円）なので、利息の合計はそれに年数を掛けるだけで求められます。年利 \(r\) は%の数値を100で割った小数で入れます（2%なら \(r = 0.02\)）。なお、実生活の預金・ローンのほとんどは、付いた利息にも次の利息が付く複利です。単利の式が使われるのは、債券の利払いや遅延損害金など「利息が元金に組み入れられない」場面です（詳しくは「この計算は何の役に立つ？」へ）。

元利合計の式

グラフ

数学表記（一般的な数式）

\(B\) \(=\) \(P\) \(\times\) \((\) \(1\) \(+\) \(r\) \(\times\) \(t\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 元利合計 \(B\) \(=\) ④ 元金 \(P\) \(\times\) \((\) ① 元金の分 \(1\) \(+\) ② 年利 \(r\) \(\times\) ③ 年数 \(t\) \()\)

式を日本語で読むと

① 元金の分 \(1\) に

② 年利 \(r\) と

③ 年数 \(t\) を掛けた「利息の割合 \(rt\)」を足して、元金が何倍になるか（倍率 \(1 + rt\)）を求め

④ 元金 \(P\) にその倍率を掛けると

⑤ 元利合計 \(B\) になる

簡単な例

100万円を年利2%の単利で3年預けたときの元利合計は

元利合計 \(B\) \(=\) 元金（100万円） \(\times\) \((\) 元金の分 1 \(+\) 年利（0.02） \(\times\) 年数（3年） \()\)

\(1000000 \times (1 + 0.02 \times 3) = 1000000 \times 1.06 = 1060000\)

考え方のポイント

元利合計は「元金＋利息の合計」なので、\(B = P + Prt\) をまとめて \(B = P(1 + rt)\) と1本の式で書けます。単利のお金は毎年同じ額（\(P \times r\)）ずつ増えるので、グラフに描くとまっすぐな直線になります。複利は「増えた分にも利息が付く」ため上向きに曲がる曲線になり、期間が長いほど単利との差が開きます。

逆算の式（元金・利率・期間を求める）

数学表記（一般的な数式）

\(P\) \(=\) \(B\) \(\div\) \((\) \(1\) \(+\) \(r\) \(\times\) \(t\) \()\)

\(r\) \(=\) \((\) \(B\) \(\div\) \(P\) \(-\) \(1\) \()\) \(\div\) \(t\)

\(t\) \(=\) \((\) \(B\) \(\div\) \(P\) \(-\) \(1\) \()\) \(\div\) \(r\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

① 元金 \(P\) \(=\) 元利合計 \(B\) \(\div\) \((\) 元金の分 \(1\) \(+\) 年利 \(r\) \(\times\) 年数 \(t\) \()\)

② 年利 \(r\) \(=\) \((\) 元利合計 \(B\) \(\div\) 元金 \(P\) \(-\) 元金の分 \(1\) \()\) \(\div\) 年数 \(t\)

③ 年数 \(t\) \(=\) \((\) 元利合計 \(B\) \(\div\) 元金 \(P\) \(-\) 元金の分 \(1\) \()\) \(\div\) 年利 \(r\)

式を日本語で読むと

① 元金 \(P\) は、元利合計 \(B\) を、倍率（元金の分 \(1\) ＋年利 \(r\) × 年数 \(t\)）で割ると求められる

② 年利 \(r\) は、「元利合計 \(B\) ÷ 元金 \(P\)」（何倍になったか）から元金の分 \(1\) を引き、年数 \(t\) で割ると求められる

③ 年数 \(t\) は、「元利合計 \(B\) ÷ 元金 \(P\)」から元金の分 \(1\) を引き、年利 \(r\) で割ると求められる

簡単な例

元金2万円を10年預けて元利合計が2万6,000円になったときの年利は

年利 \(r\) \(=\) \((\) 元利合計（26,000円） \(\div\) 元金（20,000円） \(-\) 元金の分 1 \()\) \(\div\) 年数（10年）

\((26000 \div 20000 - 1) \div 10 = (1.3 - 1) \div 10 = 0.03\ \ (3\%)\)

考え方のポイント

どの式も、元利合計の式 \(B = P(1 + rt)\) を「求めたい文字について解き直した（変形した）」だけで、新しい式を覚える必要はありません。この計算機は、空欄にした欄に応じてこれらの式を自動で使い分けます。利率を月利で、期間をか月で入力した場合は、年利＝月利 × 12、年＝か月 ÷ 12 と直してから同じ式で計算します。なお「月利 × 12 ＝年利」というシンプルな換算が成り立つのは単利だからです。複利では利息にも利息が付くため、月ごとの複利の1年分は月利 × 12 より大きくなります（例：月利1%の複利1年分は約12.68%）。

単利は「利息が最初の元金だけに付く」計算で、利息の合計は元金 × 利率 × 期間、元利合計は元金 × (1 ＋利率 × 期間) で求められます。増え方が一直線になること、式を変形すれば元金・利率・期間のどれでも逆算できることがポイントです。

用語・記号の解説

記号

\(P\)	ピー	元金。最初に預けた（貸し借りした）金額です。英語のPrincipalの頭文字です。（例：2万円）
\(r\)	アール	利率。このページの式では1年あたりの利率（年利）を小数で表したものです。（例：3%なら \(r = 0.03\)）
\(t\)	ティー	期間（年数）。お金を預ける・貸し借りする長さです。英語のtime（時間）の頭文字です。
\(I\)	アイ	利息の合計（総利息）。期間全体で付く利息をすべて足した金額で、\(I = P \times r \times t\) で求めます。英語のInterestの頭文字です。
\(B\)	ビー	元利合計。元金と利息の合計を合わせた、最終的な金額です。\(B = P + I\) の関係があります。英語のBalance（残高）の頭文字です。
\(1 + rt\)	いちたすアールティー	元金が何倍になるかを表す倍率。元金の分の \(1\) に、利息の割合 \(rt\) を足したものです。（例：年利3%で10年なら \(1 + 0.03 \times 10 = 1.3\) 倍）

用語

単利	たんり	利息が常に最初の元金だけに付く方式。利息は毎年同じ額で、お金の増え方は一直線になります。
複利	ふくり	付いた利息を元金に組み入れ、その合計に対して次の利息が付く方式。「利息が利息を生む」ため、期間が長いほど単利より大きく増えます。実生活の預金・ローンの多くはこちらです（複利計算機のページで計算できます）。
元金	がんきん	最初に預けた・貸し借りしたお金のこと。利息計算のもとになる金額です。預金や投資の文脈では「元本（がんぽん）」とも呼びます。
元利合計	がんりごうけい	元金と利息を合わせた金額。このページの式で求める最終的な金額です。
利息	りそく	お金を預けたり貸したりした見返りとして付くお金。「利子」もほぼ同じ意味で、借りる側が払うお金を利子、預けた側が受け取るお金を利息と使い分けることもあります。
年利	ねんり	1年あたりの利率。日本の預金・ローン・国債などの利率表示は年利が基本です。
月利	げつり	1か月あたりの利率。単利の計算では年利＝月利 × 12 の関係で年利に直せます。（例：月利1%は年利12%）
遅延損害金	ちえんそんがいきん	支払いが約束の期日に遅れたときに支払うお金。「元金 × 年率 × 遅れた日数 ÷ 365」という単利の式で計算されるのが一般的です。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。

割合・百分率（小学5年）	「3%」を小数の0.03に直せること「元金の3%」が「元金 × 0.03」で求められること
比例（小学6年〜中学1年）	毎年同じ額ずつ増える量が、年数に比例すること比例する量をグラフに描くと一直線になること
文字を使った式（中学1年）	\(B = P(1 + rt)\) のような文字式に、数値を当てはめて計算できること
等式の変形（中学1〜2年）	\(B = P(1 + rt)\) を \(P\) や \(t\) について解き直せること（逆算の式の背景。わからなくても計算機は使えます）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「利息の合計」を求める表

元金（円）	20000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	10
利息の合計	=B1B2B3

「元利合計」を求める表

元金（円）	20000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	10
元利合計	=B1(1+B2B3)

「元金の逆算」を求める表

元利合計（円）	26000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	10
元金	=B1/(1+B2*B3)

「利率の逆算」を求める表

元利合計（円）	26000
元金（円）	20000
期間（年）	10
年利（小数）	=(B1/B2-1)/B3

「期間の逆算」を求める表

元利合計（円）	26000
元金（円）	20000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	=(B1/B2-1)/B3

貼り付けると、B列の上の行が入力欄になり、最後の行が自動計算の結果になります。
「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。
1つ目の表なら6,000（円）、2つ目の表なら26,000（円）、3つ目の表なら20,000（円）、4つ目の表なら0.03（＝年利3%）、5つ目の表なら10（年）と表示されます。
利率は%の数値ではなく、100で割った小数（3%なら0.03）で入れることに注意してください。月利しかわからないときは12を掛けて年利に、期間が「か月」のときは12で割って年に直してから入れます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「利息の合計」を求める表

元金（円）	20000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	10
利息の合計	=B1B2B3

「元利合計」を求める表

元金（円）	20000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	10
元利合計	=B1(1+B2B3)

「元金の逆算」を求める表

元利合計（円）	26000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	10
元金	=B1/(1+B2*B3)

「利率の逆算」を求める表

元利合計（円）	26000
元金（円）	20000
期間（年）	10
年利（小数）	=(B1/B2-1)/B3

「期間の逆算」を求める表

元利合計（円）	26000
元金（円）	20000
年利（小数。3%なら0.03）	0.03
期間（年）	=(B1/B2-1)/B3

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列の入力値を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

principal = 20000        # 元金（円）
annual_rate = 0.03       # 年利（3%なら0.03。月利しかないときは 月利 × 12）
years = 10               # 期間（年。「か月」のときは 月数 / 12）

interest = principal * annual_rate * years    # 利息の合計 I = P × r × t
balance = principal + interest                # 元利合計 B = P + I

print(f"利息の合計: {interest:,.2f} 円")
print(f"元利合計: {balance:,.2f} 円")

標準ライブラリだけで動きます。先頭の元金・年利・期間を書き換えて実行してください。逆算したいときは、元金なら「balance / (1 + annual_rate * years)」、年利なら「(balance / principal - 1) / years」、年数なら「(balance / principal - 1) / annual_rate」で計算できます。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

利息の合計の式（単利の基本）

I = P × r × t

I = Prt

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>I</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>r</mi>
    <mo>&#x2062;</mo>
    <mi>t</mi>
  </mrow>
</math>

I = P r t

p r t

interest := P*r*t;

I = P*r*t;

I = Prt

元利合計の式

B = P × (1 + r × t)

B = P(1 + rt)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>B</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>P</mi>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mi>r</mi>
      <mo>&#x2062;</mo>
      <mi>t</mi>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>

B = P(1 + r t)

p (1 + r t)

B := P*(1 + r*t);

B = P*(1 + r*t);

B = P(1 + rt)

逆算の式（元金・利率・期間を求める）

P = B ÷ (1 + rt),  r = (B/P − 1) ÷ t,  t = (B/P − 1) ÷ r

P = \dfrac{B}{1 + rt}, \quad r = \dfrac{B/P - 1}{t}, \quad t = \dfrac{B/P - 1}{r}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>B</mi>
      <mrow><mn>1</mn><mo>+</mo><mi>r</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>t</mi></mrow>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>r</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
      <mi>t</mi>
    </mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>t</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>B</mi><mo>/</mo><mi>P</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
      <mi>r</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

P = B / (1 + r t), r = (B/P - 1)/t, t = (B/P - 1)/r

{b/(1 + r t), (b/p - 1)/t, (b/p - 1)/r}

P := B/(1 + r*t); r_solved := (B/P - 1)/t; t_solved := (B/P - 1)/r;

P = B/(1 + r*t); r = (B/P - 1)/t; t = (B/P - 1)/r;

P = B/(1 + rt),  r = (B/P − 1)/t,  t = (B/P − 1)/r

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは金利計算のアシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

1. 元金2万円を年利3%の単利で10年預けたときの、利息の合計と元利合計を求めてください。
2. 元金1,000円を月利1%の単利で2年預けたときの利息の合計を求めてください（月利は12倍して年利に直してから計算してください）。
3. 元金2万円を10年預けて元利合計が2万6,000円になったとき、年利は何%だったかを求めてください。

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。