排水勾配と配管の高低差計算機（配管の長さと勾配 1/100 などから）

求めたいものを選び、配管の長さと勾配（または高低差）を入力してください。区間2・3、呼び径、始点の管底の深さは空欄でもかまいません。

求めたいもの

勾配の入れ方

区間1の配管の長さ

勾配

1 /

区間2の長さ（桝から次の桝まで・空欄可）

勾配

1 /

区間3の長さ（空欄可）

勾配

1 /

排水管の呼び径（任意・目安との比較用）

管底の深さも計算する（任意）

始点の管底の深さ（地表面から・空欄可）

長さ・高低差はすべて0より大きい正の数で入力してください。長さと高低差の単位は別々に選べます（内部で揃えて計算します）。

計算結果・図形

左の入力欄に配管の長さと勾配（または高低差）を入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
DataChefの特徴
関連機能
NumberChef 機能一覧

このページでできること

配管の長さと勾配（1/100・1/50 などの分数、％、‰ のどれか）を入れると、配管の始点と終点の高低差（管底の差）が mm・cm でわかります
桝（ます）を経由して勾配や長さが変わる配管は、区間ごと（3区間まで）に長さと勾配を入れると、区間ごとの高低差と始点から終点までの累積の高低差が出ます。始点の管底の深さを入れると、各桝と終点の管底の深さ（埋設深さ）もわかります
逆に「高低差」と「配管の長さ」を入れると実際の勾配（1/n・％・‰）がわかり、呼び径ごとによく使われる目安の勾配（1/50・1/100・1/150〜1/200）と急か緩いかを比べられます
浴室・ベランダ・駐車場などの床（土間）の水勾配は、排水口までの距離と勾配から高低差、または距離と高低差から勾配を求められます
配管の断面図（始点・終点・高低差・勾配の線。複数区間なら桝を挟んだ折れ線）を描き、式のやさしい解説・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

このページは「排水管や床に、水が流れるための勾配（水勾配）をつけるときの高低差」を求めるページです。勾配そのものを％・度・寸勾配・分数で相互変換したいときは「勾配計算機」を、段差を人や車いすが上るスロープの長さを決めたいときは「スロープの必要長さ計算機」をお使いください（どちらも関連ページからたどれます）。ここで示す管径ごとの目安は一般に用いられる値で、建築基準法・給排水設備の技術基準・自治体の下水道条例などへの適合を判定するものではありません。地盤（土地）の高低差を測量から求める計算は扱いません。

この計算は何の役に立つ？

庭や駐車場の雨水・汚水の配管をDIYで埋設する（桝から桝へ）

雨どいの下の雨水桝から道路側の桝まで6mの配管を 1/100 で通すなら、高低差は \(6000 \div 100 = 60\) mm です。始点の桝で管底が地表面から300mmなら、終点では360mmの深さになるので、掘る深さと終点の桝の高さがそれで足りるかを工事の前に確かめられます。
途中に桝を挟んで向きを変えるときは、区間ごとに長さと勾配を入れて累積の高低差を出します。公共の下水道につなぐ部分や汚水の配管は、自治体の指定工事店でないと工事できないことが多いので、DIYで扱えるのは敷地内の雨水や庭の排水など、地域の決まりで認められている範囲に限られます。

キッチン・洗面・洗濯機の移動リフォームで、排水管を延ばせるか確かめる

間取り変更でキッチンを3m移動すると、床下の排水管を3m延ばすことになります。呼び径 50mm の管を目安の 1/50 で通すなら \(3000 \div 50 = 60\) mm の高低差が新たに必要で、床下の高さ（床の下端から既存の排水の取り合いまで）にその余裕があるかが、移動できるかどうかの分かれ目になります。
余裕がなければ床を上げる、経路を短くする、太い管にして緩い勾配（1/100）を使うといった選択肢を、リフォーム会社に相談する前に自分で比べられます。実際の管径や勾配は設備の種類や地域の基準で決まるので、最終的には設計者・工事店に確認してください。

浴室の洗い場・ベランダ・駐車場の土間に水勾配をつける（左官・防水）

浴室の洗い場で排水口までの距離が1.5mなら、勾配 1/100（1％）で高低差は \(1500 \div 100 = 15\) mm、駐車場の奥行5mを2％（1/50）にするなら \(5000 \div 50 = 100\) mm です。この高低差を、排水口側を低くする形でモルタルや防水の仕上げ面につけます。
床は歩きやすさや家具の置きやすさとの兼ね合いで、配管ほど急にはしません。1％では水が残りやすい仕上げ材（ざらざらしたタイルなど）や、2％だと傾きを感じやすい場所（洗い場のいすを置く所）もあるので、仕上げ材の説明書や施工例を参考に決めてください。

排水の流れが悪い・詰まりやすい原因を調べる（既存配管の点検）

流れが悪い配管の両端で管底の高さを測り、長さで割ると実際の勾配がわかります。長さ8mで高低差が40mmしかなければ \(8000 \div 40 = 200\) で 1/200 と、呼び径 75〜100mm の目安（1/100）より緩い勾配です。途中で高低差がマイナス（逆勾配）になっている区間があれば、そこに水がたまって詰まりの原因になります。
原因が勾配なら、掃除だけでは繰り返します。配管のやり直しは費用がかかるので、まず勾配が原因かどうかをこの計算で切り分けてから、工事店に相談するのが近道です。

家庭菜園・花壇・芝生の水はけを良くする暗渠排水・側溝

水はけの悪い庭に、砕石と有孔管を埋めた暗渠（あんきょ）排水や、コンクリートの側溝を作ることがあります。長さ10mの排水路を 1/100 にするなら高低差は100mm、1/50 なら200mmで、出口（雨水桝や道路の側溝）がその分だけ低い位置にあることが条件です。
出口の高さは変えられないことが多いので、「出口までの長さで取れる勾配」を先に確かめてから、経路や深さを決めます。土の中に埋める管の周りには砕石を入れて目詰まりを防ぎ、勾配は途中で逆にならないよう水糸などで確認しながら施工します。

割合と比例の「実物の出番」を知る（小学校・中学校の算数・数学）

「1/100 の勾配で5m進むと5cm下がる」は、割合（小学5年）と比例（小学6年・中学1年）そのものです。長さが2倍になれば高低差も2倍、勾配の分母が2倍（1/50 → 1/100）になれば高低差は半分、という関係が、実際の工事の寸法として現れています。
％と‰と分数が同じ勾配の別の書き方であることも、百分率の学習の実例です。教科書の「割合」が、家の床下や庭の配管の寸法を決めていることを確かめてみてください。

式と図

配管の高低差（長さ ÷ 勾配の分母）

図

数学表記（一般的な数式）

\(h\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(n\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 高低差 \(h\) \(=\) ① 配管の長さ \(L\) \(\div\) ② 勾配の分母 \(n\)（勾配 \(1/n\) の \(n\)）

式を日本語で読むと

① 配管の長さ \(L\) を

② 勾配の分母 \(n\) で割ると

③ 高低差 \(h\) になる（配管の始点と終点で、管底の高さがどれだけ違うか）

簡単な例

長さ5m（5000mm）の排水管に 1/100 の勾配をつけるときの、始点と終点の高低差は

高低差 \(h\) \(=\) 配管の長さ（5000mm） \(\div\) 勾配の分母（100）

\(5000 \div 100 = 50\ (\mathrm{mm})\)

考え方のポイント

排水の勾配は「1/100」「1/50」のように、分子を1にした分数で表すのが慣例です。「1/100」は「水平に100進むごとに1下がる」という意味なので、配管の長さを100で割れば始点と終点の高低差になります。分母 \(n\) が大きいほど緩やかで、同じ5mの配管でも 1/50 なら100mm、1/200 なら25mmの高低差です。勾配をパーセントで指定するときは \(h = L \times p \div 100\)、パーミル（‰）で指定するときは \(h = L \times q \div 1000\) です。1％と 10‰ と 1/100 はどれも同じ勾配で、書き方が違うだけです。配管の長さと高低差の単位は揃えて計算します（5000mm ÷ 100 = 50mm。m で計算するなら 5m ÷ 100 = 0.05m）。長さを m で入れたのに答えを mm と思い込むと1000倍の桁違いになるので注意してください。この計算機は単位を内部で揃えるので、長さは m・高低差は mm のように別々の単位で表示します。ここでいう「配管の長さ」は水平方向の長さです。1/100 のような緩い勾配では、管そのものの長さ（斜めの実長）との差は0.005％ほどしかなく、実務では区別しません。

高低差と長さから実際の勾配を求める

図

数学表記（一般的な数式）

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(q\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(1000\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 勾配の分母 \(n\)（勾配 \(1/n\) の \(n\)） \(=\) ① 配管の長さ \(L\) \(\div\) ② 高低差 \(h\)

⑤ パーセント勾配 \(p\) \(=\) 高低差 \(h\) \(\div\) 配管の長さ \(L\) \(\times\) ④ 100（水平100あたりに直す）

⑦ パーミル勾配 \(q\) \(=\) 高低差 \(h\) \(\div\) 配管の長さ \(L\) \(\times\) ⑥ 1000（水平1000あたりに直す）

式を日本語で読むと

① 配管の長さ \(L\) を

② 高低差 \(h\) で割ると

③ 勾配の分母 \(n\) になる（勾配は \(1/n\) で、\(n\) が大きいほど緩やか）

④ 逆に高低差 \(h\) を配管の長さ \(L\) で割り、 100 を掛けると

⑤ パーセント勾配 \(p\) になる

⑥ 同じく高低差 \(h\) を配管の長さ \(L\) で割り、 1000 を掛けると

⑦ パーミル勾配 \(q\) になる

簡単な例

長さ8m（8000mm）の配管で、始点と終点の高低差が40mmしか取れないときの勾配は

勾配の分母 \(n\) \(=\) 配管の長さ（8000mm） \(\div\) 高低差（40mm）

\(n = 8000 \div 40 = 200 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{200}\)

\(p = 40 \div 8000 \times 100 = 0.5\ (\%)\)

\(q = 40 \div 8000 \times 1000 = 5\ (‰)\)

考え方のポイント

「これだけの高低差しか取れないが、どのくらいの勾配になるか」を確かめる式です。配管の長さを高低差で割った値が分数 \(1/n\) の分母になり、目安の勾配（呼び径 75〜100mm なら 1/100）と分母を比べれば「目安より急か緩いか」がすぐわかります。上の例の \(1/200\) は \(1/100\) より緩い勾配です（分母が大きいほど緩い）。緩すぎる勾配は水の流れが遅くなり、汚れや固形物が管の中に残って詰まりの原因になります。逆に急すぎても、水だけが先に流れて固形物が取り残されることがあるといわれ、極端に急な勾配は避けるのが一般的です。目安より緩い結果が出たときは、配管を短くする（経路を変える）、始点を高くする、終点（桝や下水の取付管）を深くする、といった対策を検討します。パーセント勾配は「水平に100進むと何下がるか」、パーミル勾配は「水平に1000進むと何下がるか」で、どれも同じ勾配の見せ方が違うだけです。1/100 ＝ 1％＝ 10‰、1/50 ＝ 2％＝ 20‰、1/200 ＝ 0.5％＝ 5‰ と覚えておくと、図面や資料の表記が違っても読み替えられます。

桝を経由する複数区間の累積高低差

図

数学表記（一般的な数式）

\(H\) \(=\) \(h_{1}\) \(+\) \(h_{2}\) \(+\) \(h_{3}\)

\(h_{i}\) \(=\) \(L_{i}\) \(\div\) \(n_{i}\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 累積の高低差 \(H\) \(=\) 区間1の高低差 \(h_{1}\) \(+\) 区間2の高低差 \(h_{2}\) \(+\) 区間3の高低差 \(h_{3}\)

③ 区間 \(i\) の高低差 \(h_{i}\) \(=\) ① 区間 \(i\) の配管の長さ \(L_{i}\) \(\div\) ② 区間 \(i\) の勾配の分母 \(n_{i}\)

式を日本語で読むと

① 区間ごとに、区間の配管の長さ \(L_{i}\) を

② 区間の勾配の分母 \(n_{i}\) で割って

③ 区間の高低差 \(h_{i}\) を求め、それを全部足すと

④ 累積の高低差 \(H\) になる（始点の管底と終点の管底の差）

簡単な例

桝を2か所経由する配管で、区間1が4m・1/100、区間2が3m・1/100、区間3が5m・1/50 のときの累積の高低差は

累積の高低差 \(H\) \(=\) 4000 ÷ 100 \(+\) 3000 ÷ 100 \(+\) 5000 ÷ 50

\(H = 40 + 30 + 100 = 170\ (\mathrm{mm})\)

考え方のポイント

配管は桝（点検・掃除用の箱）で一度区切られ、桝ごとに管の向きや勾配を変えられます。区間ごとの高低差は前の式と同じ「長さ ÷ 勾配の分母」で、始点から終点までの高低差はそれを全部足したものです。桝の中では水は落ちるだけなので、ここでは桝の内側の幅は長さに足していません。図面では桝の中心から中心までの長さで勾配を取ることも多いので、その場合は区間の長さにその分を含めて入力してください（高低差は少し大きめに出ます）。全区間が同じ勾配なら「全長 ÷ 分母」と同じ答えになります（4m＋3m＋5m＝12m を全部 1/100 にすれば120mm）。上の例のように、合流して細い管から太い管に変わる所や、水を早く流したい区間だけ勾配を変えるときに、区間ごとに計算する意味があります。累積の高低差は「終点をどれだけ深くしないといけないか」に直結します。終点が公共の下水道の取付管や既存の桝で高さが決まっているときは、その高さから逆算して始点の高さや経路の長さを決めます。

終点の管底の深さ（埋設深さ）

図

数学表記（一般的な数式）

\(D\) \(=\) \(D_{0}\) \(+\) \(H\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

③ 終点の管底の深さ \(D\) \(=\) ① 始点の管底の深さ \(D_{0}\) \(+\) ② 累積の高低差 \(H\)

式を日本語で読むと

① 始点の管底の深さ \(D_{0}\) に

② 累積の高低差 \(H\) を足すと

③ 終点の管底の深さ \(D\) になる（地表面から終点の管底までの深さ。途中の桝の深さも、そこまでの高低差を足せば同じように求まる）

簡単な例

始点の管底が地表面から300mmの深さにあり、終点までの累積の高低差が170mmのときの、終点の管底の深さは

終点の管底の深さ \(D\) \(=\) 始点の深さ（300mm） \(+\) 累積の高低差（170mm）

\(D = 300 + 170 = 470\ (\mathrm{mm})\)

考え方のポイント

配管の高さは、管の中心や上端ではなく管の内側の底（管底）で測るのが慣例で、図面では「GL−300」のように地表面（GL）からの深さで書きます。下り勾配をつけると終点ほど管底が深くなるので、始点の深さに累積の高低差を足したものが終点の深さです。深さがわかると、掘る深さ（管の外径と下に敷く砂の厚みも足す）、終点の桝や下水道の取付管の高さに届くか、地面の近すぎる所（車が乗る場所や凍結する地域では浅すぎると管が傷む）を通らないか、を確かめられます。掘削の深さや保護の方法は、地域の条件や自治体の基準に従ってください。地表面が水平でないとき（敷地に高低差があるとき）は、この式の「深さ」は始点の地表面を基準にした深さです。終点側の地表面が違う高さなら、その差を加減して読み替えてください（地盤の高低差そのものの測量計算は、このページでは扱いません）。

配管の高低差は「配管の長さ ÷ 勾配の分母 \(n\)」（\(h = L \div n\)）で、5mの管を 1/100 にすれば50mmです。逆に高低差と長さから勾配を知るには \(n = L \div h\) で、目安の 1/100 などと分母を比べれば急か緩いかがわかります（分母が大きいほど緩い）。桝を経由する配管は区間ごとの高低差を足し、始点の管底の深さに足せば終点の管底の深さになります。床の水勾配もまったく同じ式です。

用語・記号の解説

記号

\(h\)	エイチ	高低差。height（高さ）の頭文字です。配管の始点と終点で管底の高さがどれだけ違うかで、\(h = L \div n\) で求めます。
\(L\)	エル	配管の長さ（床の水勾配では排水口までの距離）。length（長さ）の頭文字です。水平方向の長さで、緩い勾配では管そのものの長さとの差は無視できます。
\(n\)	エヌ	勾配を分数 \(1/n\) で表したときの分母。「水平に \(n\) 進むと1下がる」勾配で、\(n = L \div h\) です（1/100 なら \(n = 100\)）。\(n\) が大きいほど緩やかです。
\(p\)	ピー	パーセント勾配。percent の頭文字です。\(p = h \div L \times 100\) で、「水平に100進むと \(p\) 下がる」ことを表します（1/100 なら1％）。
\(q\)	キュー	パーミル勾配（‰）。このページでは \(p\) の次の文字として使っています。\(q = h \div L \times 1000\) で、「水平に1000進むと \(q\) 下がる」ことを表します（1/100 なら10‰）。
\(H\)	大文字のエイチ	桝を経由する複数区間の累積の高低差。区間ごとの高低差 \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) を全部足したもので、始点の管底と終点の管底の差です。
\(h_{i},\ L_{i},\ n_{i}\)	エイチ・アイ、エル・アイ、エヌ・アイ	区間 \(i\)（1・2・3）の高低差・配管の長さ・勾配の分母。右下の小さい \(i\) は「何番目の区間か」を表す添え字です。
\(D_{0}\)	ディー・ゼロ	始点の管底の深さ（地表面から）。depth（深さ）の頭文字に、始まりを表す 0 を添えています。
\(D\)	ディー	終点の管底の深さ（地表面から）。\(D = D_{0} + H\) で求めます。図面では「GL−470」のように書きます。
\(\sum\)	シグマ	合計を表す記号。ギリシャ文字のシグマで、Sum（合計）の頭文字 S にあたります。\(\sum_{i=1}^{3} h_{i}\) は「\(h_{1}\) から \(h_{3}\) まで全部足す」という意味です。
‰	パーミル	1000分の1を表す単位。％（100分の1）の10分の1で、10‰ ＝ 1％です。下水道の図面などで勾配を表すのに使われます。

用語

排水勾配	はいすいこうばい	排水管や側溝に、水が自然に低い方へ流れるようにつける緩い下り勾配。図面では「1/100」「1/50」のような分数で書くのが慣例です。緩すぎると流れが悪く詰まりやすく、急すぎると水だけが先に流れて固形物が残りやすいといわれ、管の太さに応じた目安の範囲でつけます。
水勾配	みずこうばい	水が自然に流れるように床・地面・配管につける緩い勾配のこと。排水勾配ともいいます。配管では 1/100 のような分数、浴室・ベランダ・駐車場の床では 1〜2％のようなパーセントで表すことが多い勾配です。
勾配	こうばい	水平に進んだ長さに対して、どれだけ上がる（下がる）かの割合。高低差 ÷ 水平の長さで求めます。排水では 1/100・1/50 のような分数で表すのが慣例で、同じ勾配をパーセント（％）やパーミル（‰）で表すこともあります。
分数勾配	ぶんすうこうばい	「水平に \(n\) 進むと1下がる」勾配を \(1/n\) と書く表記。排水管の「1/100」、スロープの「1/12」のように使います。\(n\) が大きいほど緩い勾配で、高低差は配管の長さの \(n\) 分の1になります。
パーセント勾配	パーセントこうばい	「水平に100進むと何下がるか」で勾配を表す言い方。高低差 ÷ 配管の長さ × 100 で求めます。1/100 は1％、1/50 は2％です。
パーミル	パーミル	1000分の1を表す単位（‰）。勾配を「水平に1000進むと何下がるか」で表すときに使い、10‰ は1％・1/100 と同じ勾配です。下水道や道路・鉄道の図面で使われます。
管底	かんてい	排水管の内側の底の面。配管の高さや深さは、管の中心や上端ではなく管底で測るのが慣例で、図面の「管底高」「管底深さ」はこの面の位置です。水はこの面の上を流れます。
桝	ます	排水管の途中に設ける点検・掃除用の箱。配管の向きや勾配が変わる所、複数の管が合流する所、長い直線の途中などに置きます。管は桝で一度区切られるので、勾配の計算も桝ごとの区間に分けて行います。雨水桝・汚水桝・雑排水桝などがあります。
呼び径	よびけい	配管の太さを表す規格上の数字。塩ビ管の「VU75」「VP100」の 75・100 が呼び径で、おおよそ内径（mm）に近い値です。排水勾配の目安は呼び径ごとに決められることが多く、細い管ほど急な勾配が要るとされます。
埋設深さ	まいせつぶかさ	地表面から埋めた管の底（管底）までの深さ。勾配をつけると下流ほど深くなります。浅すぎると車の重さや凍結で管が傷むことがあるため、地域や場所に応じた深さを確保します。
GL （地盤面）	ジーエル（じばんめん）	Ground Level の略で、建物や外構の高さの基準になる地表面のこと。配管の深さは「GL−300」（地表面から300mm下）のように、この面からの距離で表します。
土間	どま	玄関・駐車場・倉庫・ベランダなどの、コンクリートやモルタルで仕上げた床。雨水や洗い水がたまらないよう、排水口や外側に向けて 1〜2％程度の水勾配をつけて仕上げることが多い部分です。
逆勾配	ぎゃくこうばい	本来低くなるべき下流側が高くなってしまった勾配。配管の途中に逆勾配があると水がたまり、流れが悪くなったり詰まったりする原因になります。既存の配管の不調を調べるときは、まず勾配が逆になっていないかを確かめます。
自然流下	しぜんりゅうか	ポンプを使わず、勾配だけで水を低い方へ流すこと。家庭の排水は基本的に自然流下で、そのために各区間に下り勾配が要ります。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

割合と百分率（小学5年）	「割合 = 比べる量 ÷ もとにする量」の形で、勾配（高低差 ÷ 配管の長さ）が割合の一種だとわかること 0.01 を 1％、0.005 を 0.5％のように、小数と百分率（％）を行き来できること
分数と逆数（小学5〜6年）	\(\dfrac{1}{100}\) の分母 100 が「水平100に対して高低差1」という比を表していると読めること「\(\dfrac{1}{100}\) を掛ける」が「100で割る」と同じだとわかること
長さの単位の換算（小学2〜3年）	1m = 100cm = 1000mm の関係がわかり、配管の長さと高低差を同じ単位に揃えられること
比例（小学6年・中学1年）	勾配が同じなら、配管の長さが2倍になれば高低差も2倍になる（高低差は長さに比例する）とわかること
文字式と添え字（中学1年・高校数学B の数列の入口）	\(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) の右下の数字が「何番目の区間か」を表す添え字だとわかること \(\sum\)（シグマ）が「全部足す」という意味の記号だとわかること（計算自体は足し算です）

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「配管の高低差」を求める表

配管の長さ L（mm）	5000
勾配の分母 n（勾配 1/n）	100
高低差 h（mm）	=B1/B2

「高低差と長さから実際の勾配」を求める表

配管の長さ L（mm）	8000
高低差 h（mm）	40
勾配の分母 n（勾配 1/n）	=B1/B2
パーセント勾配 p（%）	=B2/B1*100
パーミル勾配 q（‰）	=B2/B1*1000

「桝を経由する複数区間の累積高低差」を求める表

区間1の長さ L1（mm）	4000
区間1の勾配の分母 n1	100
区間2の長さ L2（mm）	3000
区間2の勾配の分母 n2	100
区間3の長さ L3（mm）	5000
区間3の勾配の分母 n3	50
累積の高低差 H（mm）	=B1/B2+B3/B4+B5/B6

「終点の管底の深さ」を求める表

始点の管底の深さ D0（mm）	300
累積の高低差 H（mm）	170
終点の管底の深さ D（mm）	=B1+B2

貼り付けると、B列の上の行が入力欄になり、最後の行（2つ目の表は下の3行）が自動計算の結果になります。
1つ目の表のB3は50、2つ目の表のB3〜B5は200・0.5・5、3つ目の表のB7は170、4つ目の表のB3は470になります。
長さと高低差は同じ単位（ここでは mm）で入れてください。m で入れた長さは1000倍して mm にします（5m → 5000）。
勾配をパーセントで入れたいときは、1つ目の表のB3の式を「=B1*B2/100」に変えて、B2に％の値（1％なら 1）を入れます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「配管の高低差」を求める表

配管の長さ L（mm）	5000
勾配の分母 n（勾配 1/n）	100
高低差 h（mm）	=B1/B2

「高低差と長さから実際の勾配」を求める表

配管の長さ L（mm）	8000
高低差 h（mm）	40
勾配の分母 n（勾配 1/n）	=B1/B2
パーセント勾配 p（%）	=B2/B1*100
パーミル勾配 q（‰）	=B2/B1*1000

「桝を経由する複数区間の累積高低差」を求める表

区間1の長さ L1（mm）	4000
区間1の勾配の分母 n1	100
区間2の長さ L2（mm）	3000
区間2の勾配の分母 n2	100
区間3の長さ L3（mm）	5000
区間3の勾配の分母 n3	50
累積の高低差 H（mm）	=B1/B2+B3/B4+B5/B6

「終点の管底の深さ」を求める表

始点の管底の深さ D0（mm）	300
累積の高低差 H（mm）	170
終点の管底の深さ D（mm）	=B1+B2

Excelと同じ式がそのまま使えます（四則演算だけなので関数名の違いもありません）。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、B列を自分の数値に書き換えてください。

Pythonで計算する方法

length_mm = 5000      # 配管の長さ L（mm）。5m なら 5000
denominator = 100     # 勾配の分母 n（勾配 1/n）

drop_mm = length_mm / denominator                 # 高低差 h（mm）
percent = 100 / denominator                       # パーセント勾配（%）
permille = 1000 / denominator                     # パーミル勾配（‰）
print(f"高低差: {drop_mm:.1f} mm  （勾配 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {permille:.2f} ‰）")

# 逆に、高低差と長さから実際の勾配を求め、目安（1/100）と比べる
length2_mm = 8000     # 配管の長さ（mm）
drop2_mm = 40         # 取れる高低差（mm）
actual_n = length2_mm / drop2_mm
guide_n = 100
needed_drop = length2_mm / guide_n
print(f"実際の勾配: 1/{actual_n:.1f}（目安 1/{guide_n} に必要な高低差は {needed_drop:.1f} mm、差は {drop2_mm - needed_drop:.1f} mm。マイナスなら不足）")

# 桝を経由する複数区間の累積高低差と、終点の管底の深さ
sections = [(4000, 100), (3000, 100), (5000, 50)]   # (長さ mm, 勾配の分母) を区間ごとに
start_depth_mm = 300                               # 始点の管底の深さ（mm）
total_drop = 0
for i, (section_len, section_n) in enumerate(sections, start=1):
    section_drop = section_len / section_n
    total_drop += section_drop
    print(f"区間{i}: {section_len} mm ÷ {section_n} = {section_drop:.1f} mm（ここまでの累積 {total_drop:.1f} mm、管底の深さ GL-{start_depth_mm + total_drop:.1f} mm）")
print(f"累積の高低差: {total_drop:.1f} mm、終点の管底の深さ: GL-{start_depth_mm + total_drop:.1f} mm")

標準ライブラリだけで動きます（四則演算のみ）。先頭の配管の長さ・勾配の分母を自分の数値に書き換えて実行してください。長さは mm に揃えて入れます（5m なら 5000）。sections のタプルを増減すれば区間の数を変えられます。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

配管の高低差（長さ ÷ 勾配の分母）

h = L ÷ n

h = \dfrac{L}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mi>n</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = L / n

L/n

h := L/n;

h = L/n;

h = L/n

高低差と長さから実際の勾配を求める

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  q = h ÷ L × 1000

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad q = \frac{h}{L} \times 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  q = h / L * 1000

{L/h, h/L*100, h/L*1000}

n := L/h;  p := h/L*100;  q := h/L*1000;

n = L/h; p = h/L*100; q = h/L*1000;

n = L/h, p = h/L × 100, q = h/L × 1000

桝を経由する複数区間の累積高低差

H = h₁ + h₂ + h₃,  hᵢ = Lᵢ ÷ nᵢ

H = \sum_{i=1}^{3} h_{i},\quad h_{i} = \dfrac{L_{i}}{n_{i}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>H</mi><mo>=</mo>
    <munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
  </mrow>
</math>

H = sum_(i=1)^3 h_i,  h_i = L_i / n_i

Sum[L[i]/n[i], {i, 1, 3}]

H := sum(L[i]/n[i], i = 1..3);

H = sum(L ./ n);

H = ∑_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i/n_i

終点の管底の深さ（埋設深さ）

D = D₀ + H

D = D_{0} + H

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>H</mi>
  </mrow>
</math>

D = D_0 + H

D0 + H

Dend := D0 + H;

D = D0 + H;

D = D_0 + H

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは給排水設備・外構工事の寸法計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

屋外の排水管を、桝を2か所経由して敷設します。区間1は長さ4m・勾配 1/100、区間2は長さ3m・勾配 1/100、区間3は長さ5m・勾配 1/50 です。始点の管底は地表面から300mmの深さにあります。
次の値をそれぞれ求めてください（単位は mm）。
1. 区間ごとの高低差（長さ ÷ 勾配の分母）
2. 始点から終点までの累積の高低差
3. 桝1・桝2・終点の管底の深さ（始点の深さに、そこまでの高低差を足す）
4. もし全長12mを一律 1/100 の勾配にした場合の高低差と、3 の終点の深さとの違い

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。