台形の面積の計算（（上底＋下底）×高さ÷2）

台形の上底・下底・高さを入力してください。公式「（上底＋下底）×高さ÷2」で面積を計算し、途中式も表示します。

上底 a

下底 b

高さ h

3つの長さは同じ単位（例：すべてcm）で揃えて入力してください。面積はその単位の平方（cm²など）で求まります。

計算結果・図形

左の入力欄に上底・下底・高さを入れて「計算する」を押すと、ここに結果が表示されます。

このページでできること
この計算は何の役に立つ？
使い方
式と図
用語・記号の解説
- 記号
- 用語
前提として理解しておくといいこと
Excelで計算する方法
Googleスプレッドシートで計算する方法
Pythonで計算する方法
数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）
ChatGPTに聞いて計算してもらう方法
計算ドリル（演習問題）
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このページでできること

上底・下底・高さの3つを入れるだけで、台形の面積が公式「（上底＋下底）×高さ÷2」でその場でわかります
数値を当てはめた途中式も表示されるので、宿題やテストの見直しにそのまま使えます
小数の長さ（例：2.5cm）でも計算できます
式のやさしい解説（なぜ2で割るのか）・面積から高さや上底を逆算する式・Excel/Googleスプレッドシート/Python用のコピペ数式・計算ドリル（演習問題）もこのページにまとまっています

3つの長さは同じ単位に揃えて入力してください（例：すべてcm）。面積はその単位の平方（cm²など）になります。

この計算は何の役に立つ？

土地や畑の広さを見積もる（不動産・農業）

道路に面した側と奥の辺で幅が違う土地は、台形とみなして面積を見積もれます。間口12m・奥の辺18m・奥行き20mの土地なら、面積は \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\) m²です。
土地の面積は売買価格や固定資産税、畑なら種や肥料の量の計算のもとになる数字で、この公式は暮らしの中で一番出番の多い面積の式の一つです（実際の登記では測量士がより精密な方法で測ります）。

用水路や堤防の断面から、土や水の量を求める（土木）

用水路や堤防の断面は、台形が定番の形です。上の幅1.2m・底の幅0.6m・深さ0.5mの水路の断面積は \((1.2 + 0.6) \times 0.5 \div 2 = 0.45\) m²。これに水路の長さを掛けると、掘る土の量や流せる水の量の目安になります（長さ100mなら45m³）。
道路・川・ダムなど、社会を支える土木工事の見積もりで日常的に使われている計算です。

屋根や壁の材料の量を見積もる（建築・DIY）

寄棟屋根（よせむねやね）の側面のような台形の面は、住宅のあちこちにあります。上の辺3m・下の辺9m・斜面のはば4mの屋根面なら、面積は \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\) m²です。
ペンキ・屋根材・壁材が「何m²分」必要かはこの面積から決まるので、職人さんの見積もりやDIYの材料の買いすぎ防止に直結する計算です。

速さのグラフから移動した距離を求める（理科・物理・データ分析）

一定の割合で速くなる乗り物の「時間と速さのグラフ」は台形になり、その面積がそのまま移動距離を表します。時速40kmから時速60kmまで一定に加速しながら0.5時間走ると、距離は \((40 + 60) \times 0.5 \div 2 = 25\) kmです。
この「グラフの下の面積を台形で求める」考え方は、高校物理の基本であると同時に、「台形則」という名前で科学技術計算（数値積分）にも使われています。

式と図

台形の面積の公式

図

数学表記（一般的な数式）

\(S\) \(=\) \((\) \(a\) \(+\) \(b\) \()\) \(\times\) \(h\) \(\div\) \(2\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 台形の面積 \(S\) \(=\) \((\) ① 上底 \(a\) \(+\) ② 下底 \(b\) \()\) \(\times\) ③ 高さ \(h\) \(\div\) ④ 半分にする数 \(2\)

式を日本語で読むと

① 上底 \(a\) と

② 下底 \(b\) を足して

③ 高さ \(h\) を掛け

④ 半分にする数 \(2\) で割ると

⑤ 台形の面積 \(S\) になる

簡単な例

上底8cm・下底12cm・高さ5cmの台形の面積は

台形の面積 \(S\) \(=\) \((\) 上底（8cm） \(+\) 下底（12cm） \()\) \(\times\) 高さ（5cm） \(\div\) 半分にする数（2）

\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)

考え方のポイント

なぜ最後に2で割るのか——同じ台形をもう1つ用意して、上下をひっくり返してぴったりくっつけると、底辺が（上底＋下底）で高さがそのままの平行四辺形ができます。平行四辺形の面積は「底辺×高さ」なので（上底＋下底）×高さ。台形1つ分はその半分だから、2で割ります。答えの単位は長さの単位の平方です（cmで入力したらcm²）。上底と下底はどちらを上底にしても、足し算の順番が変わるだけで面積は同じになります。

高さを求める式（面積からの逆算）

図

数学表記（一般的な数式）

\(h\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(2\) \(\div\) \((\) \(a\) \(+\) \(b\) \()\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

⑤ 高さ \(h\) \(=\) ① 台形の面積 \(S\) \(\times\) ② 2倍にもどす数 \(2\) \(\div\) \((\) ③ 上底 \(a\) \(+\) ④ 下底 \(b\) \()\)

式を日本語で読むと

① 台形の面積 \(S\) を

② 2倍にもどす数 \(2\) で2倍して（÷2する前の平行四辺形の面積にもどして）

③ 上底 \(a\) と

④ 下底 \(b\) の合計で割ると

⑤ 高さ \(h\) になる

簡単な例

面積50cm²・上底8cm・下底12cmの台形の高さは

高さ \(h\) \(=\) 面積（50cm²） \(\times\) 2倍にもどす数（2） \(\div\) \((\) 上底（8cm） \(+\) 下底（12cm） \()\)

\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)

考え方のポイント

面積の公式を反対向きにたどる「逆算」です。公式の最後の「÷2」を「×2」でもどし、「×高さ」を「÷（上底＋下底）」でもどすと高さが残ります。テストでは「面積と上底・下底がわかっていて、高さを求めましょう」という形でよく出題されます。

上底と下底の合計を求める式（面積からの逆算）

図

数学表記（一般的な数式）

\(a + b\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(2\) \(\div\) \(h\)

日本語表記（記号を日本語に置き換えた式）

④ 上底と下底の合計 \(a + b\) \(=\) ① 台形の面積 \(S\) \(\times\) ② 2倍にもどす数 \(2\) \(\div\) ③ 高さ \(h\)

式を日本語で読むと

① 台形の面積 \(S\) を

② 2倍にもどす数 \(2\) で2倍して

③ 高さ \(h\) で割ると

④ 上底と下底の合計 \(a + b\) になる

簡単な例

面積50cm²・高さ5cmの台形の、上底と下底の合計は

上底と下底の合計 \(a + b\) \(=\) 面積（50cm²） \(\times\) 2倍にもどす数（2） \(\div\) 高さ（5cm）

\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)

考え方のポイント

この式でわかるのは「上底と下底の合計」までです。上底だけを求めたいときは、合計から下底を引きます（例：合計が20cmで下底が12cmなら、上底は \(20 - 12 = 8\)cm）。 1つの式で一気に出そうとせず、「合計を求める→引き算する」の2段階で考えるのがコツです。

台形の面積は「（上底＋下底）×高さ÷2」で求まります。同じ台形を2つ合わせて平行四辺形にする——この「÷2」の意味がわかれば、面積から高さや上底を求める逆算も、同じ式を反対向きにたどるだけで計算できます。

用語・記号の解説

記号

\(S\)	エス	求めたい台形の面積。日本の算数・数学では、面積を \(S\) という記号で表すのが慣用です。
\(a\)	エー	上底（平行な2辺のうち一方）の長さ。（例：上の辺が8cmなら \(a = 8\)）
\(b\)	ビー	下底（平行な2辺のうちもう一方）の長さ。（例：下の辺が12cmなら \(b = 12\)）
\(h\)	エイチ	高さ。上底と下底の間の垂直な距離です。高さを表す英語 height の頭文字です。
\(\mathrm{cm}^2\)	へいほうセンチメートル	面積の単位。1辺1cmの正方形が何個分あるかを表します。長さをmで入力すれば面積はm²、kmならkm²になります。

用語

台形	だいけい	向かい合う1組の辺が平行になっている四角形。平行な2辺を「上底・下底」、残りの斜めの2辺を「脚（あし）」と呼びます。
上底	じょうてい	台形の平行な2辺のうち一方の辺。普通図の上側にかかれた辺を指しますが、どちらを上底と呼んでも面積の計算結果は変わりません。
下底	かてい	台形の平行な2辺のうち、上底でないもう一方の辺。普通図の下側にかかれた辺を指します。
高さ	たかさ	上底と下底の間をまっすぐ（垂直に）測った距離。斜めの辺（脚）の長さではないことに注意してください。
平行	へいこう	2本の直線をどこまでのばしても交わらない関係のこと。平行な2直線の間の垂直な距離は、どこで測っても同じになります。
平行四辺形	へいこうしへんけい	向かい合う2組の辺がどちらも平行な四角形。面積は「底辺×高さ」で求められ、台形の公式で「なぜ2で割るのか」の説明に登場します。
等脚台形	とうきゃくだいけい	2本の脚（斜めの辺）の長さが等しい、左右対称な台形。形が特別でも、面積は同じ公式「（上底＋下底）×高さ÷2」で求められます。

前提として理解しておくといいこと

このページの計算を「意味がわかって」使えるようになるために、前提として理解しておくといいことをまとめました。
つまずいたら、この表の内容に戻って復習するのが近道です。

面積の意味と長方形の面積（小学4年）	面積が「1辺1cmの正方形（1cm²）が何個分か」で表されることがわかること長方形の面積を「縦×横」で求められること
垂直と平行（小学4年）	平行な2本の直線の間の垂直な距離が、どこで測っても同じだとわかること台形の「高さ」が、斜めの辺ではなく垂直に測った長さだとわかること
平行四辺形・三角形の面積（小学5年）	平行四辺形の面積を「底辺×高さ」で求められること図形を切ったり2つ組み合わせたりして、面積のわかる形に変身させる考え方に慣れていること
小数の掛け算・割り算（小学5年）	\(2.5 \times 4\) のような、小数をふくむ掛け算・割り算ができること
逆算（□を使った式）（小学3〜4年）	「□ × 2 = 10」の□を、割り算を使って求められること掛け算と割り算、足し算と引き算が、たがいに逆の計算だとわかること

Excelで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

式ごとにシートが分かれたExcelファイルです。貼り付け場所を気にせず、開いてすぐ使えます。

下の表を丸ごとコピーして、ExcelのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「台形の面積」を求める表

上底 a	8
下底 b	12
高さ h	5
台形の面積 S	=(B1+B2)*B3/2

「高さ」を求める表

台形の面積 S	50
上底 a	8
下底 b	12
高さ h	=B1*2/(B2+B3)

「上底と下底の合計」を求める表

台形の面積 S	50
高さ h	5
上底と下底の合計 a+b	=B1*2/B2

貼り付けると、上の行が入力欄になり、最後の行が自動計算の結果になります。
「*」は掛け算、「/」は割り算の記号です。「=(B1+B2)*B3/2」は「（B1とB2の合計）×B3÷2」という意味になります。
例えば1つ目の表なら、B4に 50 と表示されます（上底8・下底12・高さ5の場合）。入力欄を自分の数値に書き換えるだけで使えます。

Googleスプレッドシートで計算する方法

Excelファイルをダウンロード

上のExcelファイルをダウンロードし、Googleドライブにアップロードして開くと、そのままスプレッドシートとして使えます。

下の表を丸ごとコピーして、GoogleスプレッドシートのA1セルに貼り付けるとそのまま使えます。

「台形の面積」を求める表

上底 a	8
下底 b	12
高さ h	5
台形の面積 S	=(B1+B2)*B3/2

「高さ」を求める表

台形の面積 S	50
上底 a	8
下底 b	12
高さ h	=B1*2/(B2+B3)

「上底と下底の合計」を求める表

台形の面積 S	50
高さ h	5
上底と下底の合計 a+b	=B1*2/B2

Excelと同じ式がそのまま使えます。表を丸ごとコピーしてA1セルに貼り付け、入力欄の数値を自分の台形の長さに書き換えてください。

Pythonで計算する方法

top_base = 8      # 上底
bottom_base = 12  # 下底
height = 5        # 高さ

area = (top_base + bottom_base) * height / 2  # 台形の面積

print(f"台形の面積: {area}")

# 逆算：面積と上底・下底から高さを求める場合
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"高さ（逆算）: {height_from_area}")

標準ライブラリだけで動きます。先頭の3つの数値を自分の台形の長さに書き換えて実行してください。長さの単位を揃えて入れれば、面積はその単位の平方（cm²など）になります。

数式記述言語（LaTeX等）での書き方（コピペ可）

台形の面積の公式

S = (a + b) × h ÷ 2

S = \frac{(a + b) \times h}{2}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>S</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow>
        <mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
        <mo>&#xD7;</mo>
        <mi>h</mi>
      </mrow>
      <mn>2</mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

S = ((a + b) xx h) / 2

(a + b)*h/2

S := (a + b)*h/2;

S = (a + b)*h/2;

S = ((a + b) × h)/2

高さを求める式（面積からの逆算）

h = S × 2 ÷ (a + b)

h = \frac{2S}{a + b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
      <mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

h = (2S) / (a + b)

2*S/(a + b)

h := 2*S/(a + b);

h = 2*S/(a + b);

h = (2S)/(a + b)

上底と下底の合計を求める式（面積からの逆算）

a + b = S × 2 ÷ h

a + b = \frac{2S}{h}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
      <mi>h</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

a + b = (2S) / h

2*S/h

sumOfBases := 2*S/h;

sum_of_bases = 2*S/h;

a + b = (2S)/h

ChatGPT に聞いて計算してもらう方法

あなたは算数・数学の計算アシスタントです。次の計算を、必ずPythonコードを実際に実行して行い、実行結果の数値だけを根拠に回答してください（暗算や推測で答えないでください）。

上底8cm・下底12cm・高さ5cmの台形があります。
次の値をそれぞれ求めてください。
1. この台形の面積（公式：（上底＋下底）×高さ÷2）
2. 1で求めた面積と上底・下底だけがわかっているとして、そこから高さを逆算した値（元の高さに戻るか確認）

計算に使った式と、実行結果の数値を示してください。