請輸入梯形的上底、下底、高。會用公式「（上底＋下底）× 高 ÷ 2」計算面積，並顯示計算過程。
3 個長度請用相同的單位（例如全部用公分）輸入。求出的面積是該單位的平方（cm² 等）。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入上底、下底、高，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入上底、下底、高這 3 個值，就能用公式「（上底＋下底）× 高 ÷ 2」當場知道梯形的面積
- 也會顯示代入數值的計算過程，可以直接用來檢查作業或考卷
- 長度是小數（例如 2.5 公分）也能計算
- 淺顯的公式解說（為什麼要除以 2）、由面積反推高或上底的公式，以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 寫法，都整理在這個頁面
3 個長度請用相同的單位輸入（例如全部用公分）。面積就是該單位的平方（cm² 等）。
這個計算有什麼用？
估算土地、農田的大小（不動產、農業）
臨路的一邊和後面的一邊寬度不同的土地，可以看成梯形來估算面積。面寬 12 公尺、後側的邊 18 公尺、深度 20 公尺的土地，面積是 \((12 + 18) \times 20 \div 2 = 300\) m²（約 90.75 坪）。
土地面積是買賣價格、地價稅、房屋稅，以及農田種子、肥料用量的計算基礎，這個公式是生活中最常用到的面積公式之一（實際登記時，會由地政機關以更精密的方法測量）。
由水圳或堤防的斷面求土量、水量（土木）
灌溉水圳和堤防的斷面，梯形是最常見的形狀。上寬 1.2 公尺、底寬 0.6 公尺、深 0.5 公尺的水圳，斷面積是 \((1.2 + 0.6) \times 0.5 \div 2 = 0.45\) m²。再乘以水圳的長度，就能估算要挖的土量或能流通的水量（長 100 公尺就是 45 m³）。
這是道路、河川、水庫等支撐社會的土木工程估價中，天天在用的計算。
估算屋頂、牆面的材料量（建築、DIY）
像四坡屋頂側面這樣的梯形面，在住宅中處處可見。上邊 3 公尺、下邊 9 公尺、斜面寬 4 公尺的屋頂面，面積是 \((3 + 9) \times 4 \div 2 = 24\) m²。
油漆、屋頂材、牆面材需要「多少平方公尺」都是由這個面積決定的，和師傅估價、DIY 避免買太多材料直接相關。
由速度圖形求移動的距離（自然科學、物理、資料分析）
以固定比例加速的交通工具，「時間與速度的圖形」（v-t 圖）會是梯形，它的面積就直接代表移動的距離。從時速 40 公里固定加速到時速 60 公里、行駛 0.5 小時，距離是 \((40 + 60) \times 0.5 \div 2 = 25\) 公里。
這種「用梯形求圖形下方面積」的想法，既是高中物理的基礎，也以「梯形法」之名用在科學技術計算（數值積分）中。
公式與圖示
梯形面積公式
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
\(\times\)
\(h\)
\(\div\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
梯形的面積 \(S\)
\(=\)
\((\)
①
上底 \(a\)
\(+\)
②
下底 \(b\)
\()\)
\(\times\)
③
高 \(h\)
\(\div\)
④
取一半的數 \(2\)
用文字讀公式
①
上底 \(a\)
加上
②
下底 \(b\)
，乘以
③
高 \(h\)
，再除以
④
取一半的數 \(2\)
，就得到
⑤
梯形的面積 \(S\)
。
簡單範例
上底 8 公分、下底 12 公分、高 5 公分的梯形，面積是
梯形的面積 \(S\)
\(=\)
\((\)
上底（8 cm）
\(+\)
下底（12 cm）
\()\)
\(\times\)
高（5 cm）
\(\div\)
取一半的數（2）
\((8 + 12) \times 5 \div 2 = 20 \times 5 \div 2 = 100 \div 2 = 50\)
思考重點
為什麼最後要除以 2？再準備一個相同的梯形，上下顛倒後緊緊拼在一起，就會變成底是（上底＋下底）、高不變的平行四邊形。平行四邊形的面積是「底 × 高」，也就是（上底＋下底）× 高。1 個梯形是它的一半，所以要除以 2。
答案的單位是長度單位的平方（輸入公分就是 cm²）。上底和下底不管把哪一條當作上底，都只是加法的順序不同，面積都一樣。
求高的公式（由面積反推）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\((\)
\(a\)
\(+\)
\(b\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
高 \(h\)
\(=\)
①
梯形的面積 \(S\)
\(\times\)
②
還原成 2 倍的數 \(2\)
\(\div\)
\((\)
③
上底 \(a\)
\(+\)
④
下底 \(b\)
\()\)
用文字讀公式
①
梯形的面積 \(S\)
乘以
②
還原成 2 倍的數 \(2\)
（還原成 ÷ 2 之前的平行四邊形面積），再除以
③
上底 \(a\)
和
④
下底 \(b\)
的和，就得到
⑤
高 \(h\)
。
簡單範例
面積 50 平方公分、上底 8 公分、下底 12 公分的梯形，高是
高 \(h\)
\(=\)
面積（50 cm²）
\(\times\)
還原成 2 倍的數（2）
\(\div\)
\((\)
上底（8 cm）
\(+\)
下底（12 cm）
\()\)
\(50 \times 2 \div (8 + 12) = 100 \div 20 = 5\)
思考重點
這是把面積公式反過來推的「反推」。把公式最後的「÷ 2」用「× 2」還原，再把「× 高」用「÷（上底＋下底）」還原，剩下的就是高。
考試常出「已知面積和上底、下底，求高」這類題目。
求上底與下底的和的公式（由面積反推）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(a + b\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(2\)
\(\div\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
上底與下底的和 \(a + b\)
\(=\)
①
梯形的面積 \(S\)
\(\times\)
②
還原成 2 倍的數 \(2\)
\(\div\)
③
高 \(h\)
用文字讀公式
①
梯形的面積 \(S\)
乘以
②
還原成 2 倍的數 \(2\)
，再除以
③
高 \(h\)
，就得到
④
上底與下底的和 \(a + b\)
。
簡單範例
面積 50 平方公分、高 5 公分的梯形，上底與下底的和是
上底與下底的和 \(a + b\)
\(=\)
面積（50 cm²）
\(\times\)
還原成 2 倍的數（2）
\(\div\)
高（5 cm）
\(50 \times 2 \div 5 = 100 \div 5 = 20\)
思考重點
這個公式只能求到「上底與下底的和」。只想求上底時，用和減去下底（例如和是 20 公分、下底是 12 公分，上底就是 \(20 - 12 = 8\) 公分）。
不要想用一個式子一口氣算出來，分成「先求和 → 再做減法」兩個步驟來想，就是訣竅。
梯形的面積用「（上底＋下底）× 高 ÷ 2」求出。把 2 個相同的梯形拼成平行四邊形，只要懂了這個「÷ 2」的意思，由面積反推高或上底，也只是把同一個公式反過來推而已。
符號與用語解說
符號
| \(S\) | S | 要求的梯形面積。面積常用 \(S\) 或 \(A\) 表示，本頁用 \(S\)。 |
| \(a\) | a | 上底（兩條平行邊中的一條）的長度（例如上面的邊是 8 公分，\(a = 8\)）。 |
| \(b\) | b | 下底（兩條平行邊中的另一條）的長度（例如下面的邊是 12 公分，\(b = 12\)）。 |
| \(h\) | h | 高，也就是上底和下底之間的垂直距離，取自英文 height（高度）的字首。 |
| \(\mathrm{cm}^2\) | 平方公分 | 面積的單位，表示有幾個邊長 1 公分的正方形。長度用公尺輸入，面積就是 m²；用公里輸入，就是 km²。 |
用語
| 梯形 | 只有一組對邊平行的四邊形。平行的兩邊叫做「上底、下底」，其餘兩條斜邊叫做「腰」。 |
| 上底 | 梯形兩條平行邊中的一條。通常指畫在圖中上方的邊，但不管把哪一條叫做上底，面積的計算結果都不變。 |
| 下底 | 梯形兩條平行邊中，不是上底的另一條。通常指畫在圖中下方的邊。 |
| 高 | 上底和下底之間筆直（垂直）量出的距離。請注意它不是斜邊（腰）的長度。 |
| 平行 | 兩條直線不管延長多遠都不會相交的關係。兩條平行直線之間的垂直距離，不管在哪裡量都一樣。 |
| 平行四邊形 | 兩組對邊都平行的四邊形。面積用「底 × 高」求出，在說明梯形公式「為什麼要除以 2」時會用到。 |
| 等腰梯形 | 兩腰（斜邊）等長、左右對稱的梯形。形狀雖然特別，面積仍然用同一個公式「（上底＋下底）× 高 ÷ 2」求出。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回到這張表的內容複習，就是最快的捷徑。
| 面積的意義與長方形的面積（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 垂直與平行（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 平行四邊形、三角形的面積（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 小數的乘法與除法（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 反推（用 □ 表示的算式）（國小三～四年級，8～10 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「梯形的面積」的表格
| 上底 a | 8 |
| 下底 b | 12 |
| 高 h | 5 |
| 梯形的面積 S | =(B1+B2)*B3/2 |
求「高」的表格
| 梯形的面積 S | 50 |
| 上底 a | 8 |
| 下底 b | 12 |
| 高 h | =B1*2/(B2+B3) |
求「上底與下底的和」的表格
| 梯形的面積 S | 50 |
| 高 h | 5 |
| 上底與下底的和 a+b | =B1*2/B2 |
貼上後，上面幾列是輸入欄，最後一列是自動計算的結果。
「*」是乘號，「/」是除號。「= (B1+B2)*B3/2」的意思是「（B1 和 B2 的和）× B3 ÷ 2」。
例如第 1 個表格，B4 會顯示 50（上底 8、下底 12、高 5 的情況）。只要把輸入欄改成自己的數值就能使用。
「*」是乘號，「/」是除號。「= (B1+B2)*B3/2」的意思是「（B1 和 B2 的和）× B3 ÷ 2」。
例如第 1 個表格，B4 會顯示 50（上底 8、下底 12、高 5 的情況）。只要把輸入欄改成自己的數值就能使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「梯形的面積」的表格
| 上底 a | 8 |
| 下底 b | 12 |
| 高 h | 5 |
| 梯形的面積 S | =(B1+B2)*B3/2 |
求「高」的表格
| 梯形的面積 S | 50 |
| 上底 a | 8 |
| 下底 b | 12 |
| 高 h | =B1*2/(B2+B3) |
求「上底與下底的和」的表格
| 梯形的面積 S | 50 |
| 高 h | 5 |
| 上底與下底的和 a+b | =B1*2/B2 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成自己的梯形的長度即可。
用 Python 計算的方法
top_base = 8 # 上底
bottom_base = 12 # 下底
height = 5 # 高
area = (top_base + bottom_base) * height / 2 # 梯形的面積
print(f"梯形的面積：{area}")
# 反推：由面積和上底、下底求高
height_from_area = area * 2 / (top_base + bottom_base)
print(f"高（反推）：{height_from_area}")
只用標準函式庫就能執行。請把開頭的 3 個數值改成自己的梯形的長度再執行。長度的單位一致的話，面積就是該單位的平方（cm² 等）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
梯形面積公式
S = (a + b) × h ÷ 2
S = \frac{(a + b) \times h}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
S = ((a + b) xx h) / 2
(a + b)*h/2
S := (a + b)*h/2;
S = (a + b)*h/2;
S = ((a + b) × h)/2
求高的公式（由面積反推）
h = S × 2 ÷ (a + b)
h = \frac{2S}{a + b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
h = (2S) / (a + b)
2*S/(a + b)
h := 2*S/(a + b);
h = 2*S/(a + b);
h = (2S)/(a + b)
求上底與下底的和的公式（由面積反推）
a + b = S × 2 ÷ h
a + b = \frac{2S}{h}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mn>2</mn><mi>S</mi></mrow>
<mi>h</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a + b = (2S) / h
2*S/h
sumOfBases := 2*S/h;
sum_of_bases = 2*S/h;
a + b = (2S)/h
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是算術與數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個上底 8 公分、下底 12 公分、高 5 公分的梯形。 請分別求出下列的值： 1. 這個梯形的面積（公式：（上底＋下底）× 高 ÷ 2） 2. 假設只知道第 1 題求出的面積和上底、下底，由此反推出的高（確認是否回到原本的高） 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
三角形面積計算機（由 3 邊用海龍公式計算）
由底和高計算三角形的面積
長方形面積計算機（長 × 寬）
由長和寬計算長方形的面積
