請用逗號（,）分隔，輸入想求平均的數值。除了平均數（算術平均數），也會一起算出總和、個數、中位數、幾何平均數、最大值、最小值與全距。
請用逗號（,）分隔，輸入 2 個以上的數值（例：10, 2, 38）。也可以輸入小數和負數。
計算結果
在左側輸入欄用逗號分隔輸入數值，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要用逗號（,）分隔輸入數值，馬上就能知道平均數（算術平均數）\(\bar{x}\)
- 「考試分數 82, 76, 90, 65, 88 的平均是多少？」這類計算，一次就能算好
- 總和、個數、中位數、幾何平均數、最大值、最小值、全距也會同時一起算出來
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
本頁計算的是所有資料都以相同權重處理的「一般平均數（算術平均數）」，不能用於每筆資料權重不同的平均（加權平均數）。另外，幾何平均數只有在所有的數都大於 0 時才能計算。
這個計算有什麼用？
考試的平均分數、掌握成績（學校、考試）
5 科的分數是 82, 76, 90, 65, 88 時，平均分數是 \((82+76+90+65+88) \div 5 = 401 \div 5 = 80.2\) 分。
追蹤自己平均分數的變化、和全班平均比較，用 1 個數掌握成績，平均數是最貼近生活的工具。
算出家計的「月平均」來編預算（理財）
3 個月的伙食費分別是 NT$8,400、NT$7,200、NT$9,900 時，月平均是 \(25500 \div 3 = 8500\) 元。
每個月高高低低的支出，算成平均就能換成「每個月大約多少」的預算。記帳 App 顯示的「月平均」，也是這個計算。
不被「平均」誤導的中位數（統計的判讀）
例如 5 個家庭的存款是 100 萬、200 萬、300 萬、400 萬、4,000 萬元，平均數是 1,000 萬元，但中位數是 300 萬元。
一部分很大的值會拉高平均，所以像存款、年收入這類分布偏斜的統計，平均數和中位數常常差很多。拿新聞的「平均○○元」和自己的感受對照時，養成一起看中位數的習慣會很有幫助。
氣溫的「氣候平均值」——支撐天氣預報的平均（氣象）
天氣預報說「比往年同期熱」時，比較的基準是中央氣象署以過去 30 年觀測值的平均算出的氣候平均值（每 10 年更新一次）。
判斷「今天的氣溫算不算正常」的基準本身，就是由長期的平均構成的，這是社會不可或缺的平均用法。
成長率的平均要用幾何平均數（商業、投資）
營收 2 年變成 1.21 倍時，「每年是幾倍的速度」不是用加起來再除的平均，而是用幾何平均數 \(\sqrt{1.21} = 1.1\)（年平均 1.1 倍＝成長 10%）來求。
投資報酬率、營收成長率這類「以乘法累積的量」的平均要用幾何平均數——這是商業實務中廣泛使用的區分方式。
公式
平均數（算術平均數）
數學寫法
（一般的數學式）
\(\bar{x}\)
\(=\)
\((x_1 + x_2 + \cdots + x_n)\)
\(\div\)
\(n\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(\bar{x}\)：平均數
\(=\)
①
資料的總和
\(\div\)
②
\(n\)：資料的個數
用文字讀公式
①
把
資料的總和
②
除以
\(n\)：資料的個數
，
③
就得到
\(\bar{x}\)：平均數
。
簡單範例
滿分 10 分的小考 5 次分數 8, 6, 9, 7, 10 的平均是
\(\bar{x}\)：平均數
\(=\)
總和（8+6+9+7+10＝40）
\(\div\)
個數（5 次）
\((8 + 6 + 9 + 7 + 10) \div 5 = 40 \div 5 = 8\)
思考重點
平均數表示「把總和平均分給每個人，每人可以分到多少」。也可以說是把高高低低的資料「填平」後的值。
要注意的是，它很容易被極大（或極小）的值＝離群值拉走。例如 5 個人身上的錢是 0 元、0 元、0 元、0 元、10,000 元時，平均數是 2,000 元，但不能說「大家都帶了 2,000 元左右」。資料可能有偏差時，訣竅是一起看下一個中位數。
中位數
數學寫法
（一般的數學式）
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(x_{\left(\,(n+1)/2\,\right)}\)
\(\tilde{x}\)
\(=\)
\(\left( x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)} \right)\)
\(\div\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
\(\tilde{x}\)：中位數（資料為奇數個時）
\(=\)
①
由小到大排列後，正中間的值
⑤
\(\tilde{x}\)：中位數（資料為偶數個時）
\(=\)
③
中間 2 個值的和
\(\div\)
④
\(2\)
用文字讀公式
①
把資料由小到大排列時，
排在正中間的值
（資料為奇數個時）
②
就是
\(\tilde{x}\)：中位數
。
③
資料為偶數個、「正中間」有 2 個時，把
中間 2 個值的和
④
除以
\(2\)
所得的值（＝中間 2 個值的平均），
⑤
就是
\(\tilde{x}\)：中位數
。
簡單範例
資料 3, 5, 8, 10（偶數 4 個）的中位數，是中間 2 個（5 和 8）的平均，所以
\(\tilde{x}\)：中位數
\(=\)
中間 2 個的和（5+8＝13）
\(\div\)
2
\((5 + 8) \div 2 = 13 \div 2 = 6.5\)
思考重點
公式中的 \(x_{(k)}\) 意思是「把資料由小到大排列後的第 \(k\) 個值」（例：\(x_{(1)}\) 是最小值）。
中位數是「依名次來看的正中間」，所以優點是不容易受到極大或極小的值（離群值）影響。平均數和中位數差很多時，就表示資料被一部分大（或小）的值拉走了。
幾何平均數
數學寫法
（一般的數學式）
\(G\)
\(=\)
\(\left( x_1 \times x_2 \times \cdots \times x_n \right)\)
\(1/n\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(G\)：幾何平均數
\(=\)
①
所有資料的積（全部相乘的值）
②
\(\dfrac{1}{n}\) 次方（\(n\) 次方根）
用文字讀公式
①
把
所有資料全部相乘的積
②
取
\(\dfrac{1}{n}\) 次方（\(n\) 次方根＝自乘 \(n\) 次會等於這個積的數）
，
③
就得到
\(G\)：幾何平均數
。
簡單範例
2 和 8 的幾何平均數，是積 16 的平方根（平方後等於 16 的數），所以
\(G\)：幾何平均數
\(=\)
2 個數的積（2×8＝16）
\(\dfrac{1}{2}\) 次方（平方根）
\(G = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4\)
思考重點
幾何平均數用在「以乘法累積的量」的平均。例如存款 2 年變成 1.21 倍時，每年的成長倍率是 \(\sqrt{1.21} = 1.1\)（年平均 1.1 倍）。重點是不用加起來再除的一般平均，而是乘起來再開根號。
幾何平均數只在所有的數都大於 0 時有定義。含有 0 或負數的資料不能用，所以這個計算機也不會顯示。
全距
數學寫法
（一般的數學式）
\(R\)
\(=\)
\(x_{\max}\)
\(-\)
\(x_{\min}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(R\)：全距
\(=\)
①
\(x_{\max}\)：最大值
\(-\)
②
\(x_{\min}\)：最小值
用文字讀公式
①
從
最大值（最大的值）
②
減去
最小值（最小的值）
，
③
就得到
\(R\)：全距
。
簡單範例
資料 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 的全距，是最大值 38 減去最小值 2
\(R\)：全距
\(=\)
最大值（38）
\(-\)
最小值（2）
\(38 - 2 = 36\)
思考重點
全距是「資料分散在多大的範圍內」最簡便的參考。不過它只看最大值和最小值 2 個，所以只要有 1 個離群值，就會大幅改變。想更準確地衡量分散程度時，會使用標準差等指標。
平均數（算術平均數）的基本是「總和 ÷ 個數」。可能有離群值的資料要一起看中位數，以乘法累積的量（成長率、倍率）要用幾何平均數——這樣分開使用，就更容易掌握資料的實際狀況。
符號與用語解說
符號
| \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) | x 下標 1、x 下標 2、…、x 下標 n | 要求平均的每一筆資料。（例：5 個人的考試分數） |
| \(n\) | n | 資料的個數。（例：5 個人的資料就是 \(n = 5\)） |
| \(\bar{x}\) | x bar | 平均數（算術平均數）。在字母上方加一條橫線的符號，是統計中表示「平均數」的標準寫法。 |
| \(\tilde{x}\) | x tilde | 中位數。課本中常不用符號，直接用文字寫「中位數」，也有寫成 Me 的。 |
| \(x_{(k)}\) | x 下標括號 k | 把資料由小到大排列後的第 \(k\) 個值。（例：\(x_{(1)}\) 是最小值） |
| \(G\) | G | 幾何平均數。取自 Geometric mean 的字首。 |
| \(R\) | R | 全距。最大值減去最小值的值，取自 Range 的字首。 |
用語
| 算術平均數 | 一般所說的「平均數」。把所有資料加起來，再除以資料的個數求出。只說「平均」時，通常就是指這個。 |
| 代表值 | 用 1 個數表示整體資料特徵的值（表示資料的集中趨勢）。平均數、中位數、眾數這 3 個最具代表性，台灣在國中七年級的統計單元學到。 |
| 中位數 | 把資料由小到大排列後，正中間的值。偶數個時取中間 2 個值的平均。是不容易受離群值影響的代表值。 |
| 眾數 | 資料中出現次數最多的值。和平均數、中位數並列的代表值之一（本頁的計算機不處理）。 |
| 幾何平均數 | 把所有資料相乘後取 \(n\) 次方根的平均。用在成長率、倍率這類「以乘法累積的量」的平均，只在所有的數都大於 0 時有定義。 |
| 全距 | 最大值減去最小值的值。是資料分散程度最簡便的參考。 |
| 離群值 | 和其他的值相差極遠的值。平均數很容易被離群值拉走，但中位數不容易受影響。 |
| 加權平均數 | 給每筆資料加上「權重」來計算的平均。例如以期中考 40%、期末考 60% 打學期成績時使用（本頁的計算機把所有資料都以相同權重處理）。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先理解的基礎知識。
| 加法與除法（國小三～四年級，8～10 歲） |
|
| 平均（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 小數的除法（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 統計與代表值（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 平方根（國中八年級，13～14 歲）〔使用幾何平均數時〕 |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「平均數（算術平均數）」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 總和 | =SUM(B1:B7) |
| 個數 | =COUNT(B1:B7) |
| 平均數（算術平均數） | =AVERAGE(B1:B7) |
求「中位數」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 中位數 | =MEDIAN(B1:B7) |
求「幾何平均數」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 幾何平均數 | =GEOMEAN(B1:B7) |
求「全距（最大值−最小值）」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 最大值 | =MAX(B1:B7) |
| 最小值 | =MIN(B1:B7) |
| 全距（最大值−最小值） | =B8-B9 |
貼上後，B1～B7 就是輸入數值的儲存格，綠色粗體的儲存格會自動算出結果。
第 1 個表格的 B8 會顯示總和 155，B9 會顯示個數 7，B10 會顯示平均數約 22.14。
想改變資料個數時，請先增加（或減少）數值的列數，再把公式中的「B1:B7」改成實際的資料範圍（例如 10 個數就改成 B1:B10）。
幾何平均數（GEOMEAN）在資料含有 0 以下的數時會出現錯誤。
第 1 個表格的 B8 會顯示總和 155，B9 會顯示個數 7，B10 會顯示平均數約 22.14。
想改變資料個數時，請先增加（或減少）數值的列數，再把公式中的「B1:B7」改成實際的資料範圍（例如 10 個數就改成 B1:B10）。
幾何平均數（GEOMEAN）在資料含有 0 以下的數時會出現錯誤。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「平均數（算術平均數）」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 總和 | =SUM(B1:B7) |
| 個數 | =COUNT(B1:B7) |
| 平均數（算術平均數） | =AVERAGE(B1:B7) |
求「中位數」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 中位數 | =MEDIAN(B1:B7) |
求「幾何平均數」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 幾何平均數 | =GEOMEAN(B1:B7) |
求「全距（最大值−最小值）」的表格
| 第 1 個數 | 10 |
| 第 2 個數 | 2 |
| 第 3 個數 | 38 |
| 第 4 個數 | 23 |
| 第 5 個數 | 38 |
| 第 6 個數 | 23 |
| 第 7 個數 | 21 |
| 最大值 | =MAX(B1:B7) |
| 最小值 | =MIN(B1:B7) |
| 全距（最大值−最小值） | =B8-B9 |
可以直接使用和 Excel 相同的函數（AVERAGE、MEDIAN、GEOMEAN、MAX、MIN）。把表格整個複製、貼到 A1 儲存格，再把 B1～B7 改成自己的數值即可。
用 Python 計算的方法
import statistics
numbers = [10, 2, 38, 23, 38, 23, 21] # 要求平均的數值
average = statistics.mean(numbers) # 平均數（算術平均數）
median = statistics.median(numbers) # 中位數
geometric_mean = statistics.geometric_mean(numbers) # 幾何平均數（只限全部為正數時）
largest = max(numbers) # 最大值
smallest = min(numbers) # 最小值
value_range = largest - smallest # 全距
print(f"平均數：{average}")
print(f"總和：{sum(numbers)} ／ 個數：{len(numbers)}")
print(f"中位數：{median}")
print(f"幾何平均數：{geometric_mean}")
print(f"最大值：{largest} ／ 最小值：{smallest} ／ 全距：{value_range}")
只用標準函式庫（statistics 模組）就能執行。把開頭的 numbers 串列改成自己的數值後執行即可。幾何平均數（geometric_mean）需要 Python 3.8 以上，資料含有 0 或負數時會出現錯誤，這時請刪除幾何平均數那一行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
平均數（算術平均數）
x̄ = (x₁ + x₂ + ⋯ + xₙ) ÷ n
\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>¯</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>+</mo>
<mo>⋯</mo>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
</mrow>
<mi>n</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
bar x = (x_1 + x_2 + cdots + x_n) / n
Mean[{x1, x2, x3}]
xbar := add(x[i], i = 1 .. n)/n;
xbar = mean(x);
x̄ = (x_1 + x_2 + ⋯ + x_n)/n
中位數
\tilde{x} = \begin{cases} x_{(\,(n+1)/2\,)} & (n:\ \mathrm{odd}) \\[6pt] \dfrac{x_{(n/2)} + x_{(n/2+1)}}{2} & (n:\ \mathrm{even}) \end{cases}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mover accent="true"><mi>x</mi><mo>~</mo></mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mtable columnalign="center left">
<mtr>
<mtd><msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>odd</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd><mfrac>
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
<mo>+</mo>
<msub><mi>x</mi><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>/</mo><mn>2</mn><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow></msub>
</mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac></mtd>
<mtd><mrow><mo>(</mo><mi>n</mi><mo>:</mo><mtext>even</mtext><mo>)</mo></mrow></mtd>
</mtr>
</mtable>
</mrow>
</mrow>
</math>
tilde x = {(x_(((n+1)/2)), if n odd), ((x_(n/2) + x_(n/2+1))/2, if n even):}
Median[{x1, x2, x3}]
Statistics:-Median([x1, x2, x3]);
med = median(x);
x̃ = (x_(n/2) + x_(n/2+1))/2（資料為偶數個時。奇數個時為 x̃ = x_((n+1)/2)）
幾何平均數
G = (x₁ × x₂ × ⋯ × xₙ)^(1/n)
G = \left( x_1 x_2 \cdots x_n \right)^{1/n}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>G</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>⋯</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow><mn>1</mn><mo>/</mo><mi>n</mi></mrow>
</msup>
</mrow>
</math>
G = (x_1 x_2 cdots x_n)^(1/n)
GeometricMean[{x1, x2, x3}]
G := (x1 * x2 * x3)^(1/3);
G = prod(x)^(1/numel(x));
G = (x_1 x_2 ⋯ x_n)^(1/n)
全距
R = xₘₐₓ − xₘᵢₙ
R = x_{\max} - x_{\min}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>R</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>max</mi></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>x</mi><mi>min</mi></msub>
</mrow>
</math>
R = x_(max) - x_(min)
Max[{x1, x2, x3}] - Min[{x1, x2, x3}]
R := max(L) - min(L);
R = max(x) - min(x);
R = x_max − x_min
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是統計計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只以執行結果的數值作為回答的依據（請不要用心算或猜測回答）。 請針對下列資料，分別求出以下各值。 資料：10, 2, 38, 23, 38, 23, 21 1. 平均數（算術平均數） 2. 總和與個數 3. 中位數 4. 幾何平均數 5. 最大值、最小值、全距（最大值−最小值） 請列出計算時使用的公式，以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
常態分布機率計算機（常態分配、範圍機率、z 分數）
由平均數與標準差，計算落在指定範圍內的機率
