請輸入管子的外徑、內徑和長度。除了管壁（材料部分）的體積，也會顯示外側圓柱的體積、中空部分的體積和單位換算。
外徑、內徑和長度請用相同的單位，只輸入數字（不加單位。例如外徑 10 cm 就輸入「10」）。內徑請輸入不大於外徑的數值。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入外徑、內徑和長度，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入外徑、內徑和長度，就能當場求出管子（管壁＝材料部分）的體積
- 同時顯示外側圓柱的體積，以及中空部分（管子裡能裝的水等）的體積
- 也會顯示保留圓周率 \(\pi\) 的精確值（例如 \(900\pi\)），以及換算成公升、m³ 等單位的結果
- 計算結果也會用 3D 圖形顯示，可以拖曳旋轉，確認形狀
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
外徑、內徑和長度請用相同的單位輸入（用 cm 輸入，體積就是 cm³）。本頁求的是管壁（材料部分）的體積；管子裡能裝多少水，請看「中空部分的體積」欄。
這個計算有什麼用？
估算施工架鋼管的重量（營建、DIY）
以工地施工架常用的「外徑 48.6 mm、管厚 2.4 mm（內徑 43.8 mm）」鋼管為例，長 1 m（100 cm）的管壁體積是 \(\pi \times (2.43^2 - 2.19^2) \times 100 \approx 348\,\mathrm{cm^3}\)。鋼的密度約 7.85 g/cm³，所以重量估計約 2.7 kg/m。
「能搬幾支？」「車子載得下嗎？」在扛起來之前就能用數字確認。
打開水龍頭到出熱水前流掉的冷水量（生活、節水）
從熱水器到水龍頭的水管，中空部分的體積，就是熱水流到之前會先流掉的冷水量。內徑 13 mm（半徑 0.65 cm）的水管長 10 m（1000 cm）時，中空部分的體積是 \(\pi \times 0.65^2 \times 1000 \approx 1327\,\mathrm{cm^3}\)，也就是約 1.3 L。
熱水器離得越遠，要等的冷水就越多，這個日常的感覺可以用這個公式以數字說明。
估算 PVC 管、金屬管的重量和運費（DIY、購物）
在五金行或網路上買管子時，重量可以用「管壁的體積 × 材料的密度」概算。例如外徑 32 mm、內徑 25 mm 的硬質 PVC 管 2 m，管壁的體積是 \(\pi \times (1.6^2 - 1.25^2) \times 200 \approx 627\,\mathrm{cm^3}\)。硬質 PVC 的密度約 1.4 g/cm³，所以約 0.9 kg。
拿不拿得回家、運費落在哪個級距，下單前就能確認。
下水道混凝土管的材料量和重量（土木）
埋在道路下的下水道管子（鋼筋混凝土管等），就是用這個公式計算混凝土的量來設計和製造的。例如內徑 1 m、管厚 9 cm、長 2.4 m 的管子，管壁的體積是 \(\pi \times (0.59^2 - 0.5^2) \times 2.4 \approx 0.74\,\mathrm{m^3}\)。乘上混凝土的密度（約 2.3～2.4 t/m³），重量多達約 1.7～1.8 t。
吊車的選擇和搬運計畫，都是從這樣的體積計算出發的。
金屬加工的材料費估價（製造業）
不鏽鋼或銅的管材多半按重量計價，估價時要算「管壁的體積 × 密度 × 每公斤單價」。例如外徑 6 cm、內徑 5 cm、長 50 cm 的不鏽鋼管，管壁的體積是 \(\pi \times (3^2 - 2.5^2) \times 50 \approx 432\,\mathrm{cm^3}\)，以密度 7.9 g/cm³ 計算約 3.4 kg。
在設計階段就能由尺寸概算材料費，靠的就是這個公式。
公式與圖示
管子體積的想法（外側減去中空部分）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(V_1\)
\(-\)
\(V_2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
管子的體積 \(V\)
\(=\)
①
外側圓柱的體積 \(V_1\)
\(-\)
②
中空部分的體積 \(V_2\)
用文字讀公式
①
從
外側圓柱的體積 \(V_1\)
②
減去
中空部分的體積 \(V_2\)
（內側圓柱的部分），
③
就得到
管子的體積 \(V\)
。
簡單範例
外徑 10 cm、內徑 8 cm、長 100 cm 的管子
管子的體積 \(V\)
\(=\)
外側的體積（2500π cm³）
\(-\)
中空部分的體積（1600π cm³）
\(2500\pi - 1600\pi = 900\pi \approx 2827.43\,\mathrm{cm^3}\)
思考重點
管子（圓管）就是「中間有孔的圓柱」。有孔的形狀不容易直接算出體積，所以先算「假設外側圓柱整個是實心時的體積」，再減去「中空部分的體積」，這是本頁最重要的想法。
減完剩下的部分（管壁＝材料部分）就是管子本身的體積；減掉的中空部分，則代表「管子裡能裝多少水或空氣」。
圓柱的體積（基礎公式）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
圓柱的體積 \(V\)
\(=\)
①
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
②
底面半徑 \(r\)
③
平方（同一個數乘 2 次）
\(\times\)
④
高 \(h\)
用文字讀公式
①
圓周率 \(\pi\)
乘以
②
底面半徑 \(r\)
的
③
平方（同一個數乘 2 次）
，得到底面圓的面積（底面積），再乘以
④
高 \(h\)
，就得到
⑤
圓柱的體積 \(V\)
。
簡單範例
半徑 5 cm、高 100 cm 的圓柱（上例管子的外側圓柱）
圓柱的體積 \(V\)
\(=\)
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
底面半徑（5 cm）
平方
\(\times\)
高（100 cm）
\(\pi \times 5^{2} \times 100 = 2500\pi \approx 7853.98\,\mathrm{cm^3}\)
思考重點
圓柱的體積用「底面積 × 高」求出。底面是圓，所以底面積是「圓周率 × 半徑的平方」（圓面積公式）。
計算管子時，這個公式要用 2 次：外側圓柱和內側圓柱（中空部分）各一次。橫放的管子，「高」就相當於管子的「長度」。
管子體積的公式（本計算機用的公式）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\((\)
\(r_1\)
\(2\)
\(-\)
\(r_2\)
\(2\)
\()\)
\(\times\)
\(l\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑥
管子的體積 \(V\)
\(=\)
④
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
①
外側半徑 \(r_1\)
③
平方
\(-\)
②
內側半徑 \(r_2\)
③
平方
\()\)
\(\times\)
⑤
管子的長度 \(l\)
用文字讀公式
①
外側半徑 \(r_1\)
和
②
內側半徑 \(r_2\)
分別
③
平方
後相減（\(r_1^2 - r_2^2\)），再乘以
④
圓周率 \(\pi\)
和
⑤
管子的長度 \(l\)
，就得到
⑥
管子的體積 \(V\)
。
簡單範例
外徑 10 cm、內徑 8 cm、長 100 cm 的管子（換成半徑是 \(r_1 = 5\)、\(r_2 = 4\)）
管子的體積 \(V\)
\(=\)
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
\((\)
外側半徑（5 cm）
平方
\(-\)
內側半徑（4 cm）
平方
\()\)
\(\times\)
長度（100 cm）
\(5^{2} - 4^{2} = 25 - 16 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 100 = 900\pi \approx 2827.43\,\mathrm{cm^3}\)
思考重點
把公式 1 的減法 \(\pi r_1^2 l - \pi r_2^2 l\) 中共同的 \(\pi\) 和 \(l\) 提出來，就整理成這一條公式。
像型錄或圖面那樣只知道直徑（外徑 \(d_1\)、內徑 \(d_2\)）時，代入「半徑 ＝ 直徑 ÷ 2」，也可以寫成 \(V = \pi \times \dfrac{d_1^2 - d_2^2}{4} \times l\)（本計算機輸入外徑、內徑後，會自動換成半徑再計算）。
直徑與半徑的關係
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(r\)
\(=\)
\(d\)
\(\div\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
半徑 \(r\)
\(=\)
①
直徑 \(d\)
\(\div\)
②
取一半的數 \(2\)
用文字讀公式
①
直徑 \(d\)
除以
②
取一半的數 \(2\)
，就得到
③
半徑 \(r\)
。
簡單範例
外徑 10 cm 的管子，外側半徑是
外側半徑 \(r_1\)
\(=\)
外徑（10 cm）
\(\div\)
取一半的數（2）
\(10 \div 2 = 5\,\mathrm{cm}\)
思考重點
管子的粗細，在型錄和圖面上通常不寫半徑，而是寫「外徑、內徑」（＝直徑）。但圓柱體積的公式用的是半徑，所以要先把直徑除以 2 換成半徑，再代入公式。最常見的錯誤是「直接把直徑平方」，請特別注意。（台灣的水管常用「4 分管」「6 分管」「1 吋管」這樣的俗稱，那是管徑的名稱，不是實際量到的尺寸；實際的外徑和管厚請查型錄。）
管子的體積用「外側圓柱的體積減去中空部分（內側圓柱）的體積」求出。圓柱的體積是「圓周率 × 半徑的平方 × 高（長度）」；訣竅是把型錄上的外徑、內徑（直徑）先除以 2 換成半徑再使用。
符號與用語解說
符號
| \(V\) | V | 常用來表示體積的符號（取自英文 volume 的字首）。本頁用來表示要求的管子（管壁）的體積。 |
| \(V_1\) | V 下標 1 | 外側圓柱的體積，也就是假設管子整個是實心時的體積。 |
| \(V_2\) | V 下標 2 | 中空部分（內側圓柱）的體積，相當於管子裡能裝的水或空氣的量。 |
| \(d_1\) | d 下標 1 | 外徑，也就是管子外側的直徑。型錄和圖面上通常用外徑和內徑來表示管子的粗細。 |
| \(d_2\) | d 下標 2 | 內徑，也就是管子內側（孔）的直徑，等於外徑減去 2 片管壁的厚度。 |
| \(r_1\) | r 下標 1 | 外側半徑，是外徑的一半（\(r_1 = d_1 \div 2\)）。 |
| \(r_2\) | r 下標 2 | 內側半徑，是內徑的一半（\(r_2 = d_2 \div 2\)）。 |
| \(l\) | l | 管子的長度（取自英文 length 的字首），和直立圓柱的「高」作用相同。 |
| \(\pi\) | pi | 圓周率，表示圓周長是直徑幾倍的數，約 3.14159。計算圓和圓柱時一定會用到。 |
| \(r^2\) | r 的平方 | 同一個數 \(r\) 乘 2 次的值（\(r \times r\)）。右上角的小 2 是指數，意思是「乘 2 次」。 |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 立方公分 | 體積的單位。邊長 1 cm 的正方體的體積是 1 cm³，1000 cm³ 剛好是 1 L（公升）。 |
用語
| 管子 | 中間有孔的圓柱形狀（也叫圓管）。自來水管、瓦斯管、施工架的鋼管等，用來輸送水或氣體，或當作骨架。在數學上就是「中空的圓柱」（空心圓柱）。 |
| 圓柱 | 底面是圓，以相同粗細筆直延伸的立體，像罐裝飲料或衛生紙捲筒的芯那樣的形狀。 |
| 體積 | 用數表示立體占有空間的大小，以「有幾個邊長 1 cm 的正方體（1 cm³）」來測量。 |
| 底面積 | 立體底面的面積。圓柱的底面積就是底面圓的面積（圓周率 × 半徑的平方），體積用「底面積 × 高」求出。 |
| 圓周率 | 表示圓周長（圓一圈的長度）是直徑幾倍的數。約 3.14159，用符號 \(\pi\)（pi）表示。 |
| 中空 | 裡面是空的。管子是「中空的圓柱」，比同樣粗細的實心棒輕，也比較省材料。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 半徑與直徑（國小三年級，8～9 歲） |
|
| 圓的面積（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 圓柱的體積（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 乘方與指數（國中，12～15 歲） |
|
| 小數的乘法與除法（國小五年級，10～11 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「管子（管壁）的體積」的表格（由外徑、內徑、長度）
| 外徑 d1 | 10 |
| 內徑 d2 | 8 |
| 長度 l | 100 |
| 管子的體積 | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
「外側圓柱減去中空部分」想法的表格
| 外側半徑 r1 | 5 |
| 內側半徑 r2 | 4 |
| 長度 l | 100 |
| 外側圓柱的體積 V1 | =PI()*B1^2*B3 |
| 中空部分的體積 V2 | =PI()*B2^2*B3 |
| 管子的體積 V | =B4-B5 |
求「圓柱的體積」的表格
| 底面半徑 r | 5 |
| 高 h | 100 |
| 圓柱的體積 | =PI()*B1^2*B2 |
「由直徑求半徑」的表格
| 直徑 d | 10 |
| 半徑 r | =B1/2 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上方的列是輸入欄，下方列的公式會用輸入欄的值自動計算。
「PI()」是傳回圓周率（約 3.14159）的 Excel 函數，「^」是乘方（乘幾次），「*」是乘號，「/」是除號。
例如第一個表格的 B4 會顯示約 2827.43（因為用 cm 輸入，所以是 cm³）。第二個表格的 V1 約 7853.98、V2 約 5026.55、V 約 2827.43，和第一個表格的答案相同。只要把輸入欄的數值改成您自己的管子尺寸即可使用。
「PI()」是傳回圓周率（約 3.14159）的 Excel 函數，「^」是乘方（乘幾次），「*」是乘號，「/」是除號。
例如第一個表格的 B4 會顯示約 2827.43（因為用 cm 輸入，所以是 cm³）。第二個表格的 V1 約 7853.98、V2 約 5026.55、V 約 2827.43，和第一個表格的答案相同。只要把輸入欄的數值改成您自己的管子尺寸即可使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「管子（管壁）的體積」的表格（由外徑、內徑、長度）
| 外徑 d1 | 10 |
| 內徑 d2 | 8 |
| 長度 l | 100 |
| 管子的體積 | =PI()*(B1^2-B2^2)/4*B3 |
「外側圓柱減去中空部分」想法的表格
| 外側半徑 r1 | 5 |
| 內側半徑 r2 | 4 |
| 長度 l | 100 |
| 外側圓柱的體積 V1 | =PI()*B1^2*B3 |
| 中空部分的體積 V2 | =PI()*B2^2*B3 |
| 管子的體積 V | =B4-B5 |
求「圓柱的體積」的表格
| 底面半徑 r | 5 |
| 高 h | 100 |
| 圓柱的體積 | =PI()*B1^2*B2 |
「由直徑求半徑」的表格
| 直徑 d | 10 |
| 半徑 r | =B1/2 |
和 Excel 相同的公式（包含 PI() 函數）可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的管子尺寸即可。
用 Python 計算的方法
import math
outer_diameter = 10 # 外徑（這個例子是 cm）
inner_diameter = 8 # 內徑（和外徑用相同的單位）
length = 100 # 長度
outer_radius = outer_diameter / 2 # 外側半徑
inner_radius = inner_diameter / 2 # 內側半徑
outer_volume = math.pi * outer_radius ** 2 * length # 外側圓柱的體積
inner_volume = math.pi * inner_radius ** 2 * length # 中空部分（內側圓柱）的體積
pipe_volume = outer_volume - inner_volume # 管子（管壁）的體積
print(f"外側圓柱的體積：{outer_volume} cm3")
print(f"中空部分的體積：{inner_volume} cm3")
print(f"管子的體積：{pipe_volume} cm3")
只用標準函式庫的 math 就能執行。「math.pi」是圓周率，「**」是乘方（平方），「/」是除號。請改寫開頭的外徑、內徑和長度後執行（用 cm 以外的單位輸入時，體積的單位也要換成該單位的三次方）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
管子體積的想法（外側減去中空部分）
V = V₁ − V₂
V = V_{1} - V_{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>−</mo>
<msub><mi>V</mi><mn>2</mn></msub>
</mrow>
</math>
V = V_1 - V_2
v1 - v2
V := V1 - V2;
V = V1 - V2;
V = V_1 - V_2
圓柱的體積（基礎公式）
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2h
管子體積的公式（本計算機用的公式）
V = π × (r₁² − r₂²) × l
V = \pi (r_1^{2} - r_2^{2}) l
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>(</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>1</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<msup><msub><mi>r</mi><mn>2</mn></msub><mn>2</mn></msup>
<mo>)</mo>
<mi>l</mi>
</mrow>
</math>
V = pi (r_1^2 - r_2^2) l
Pi*(r1^2 - r2^2)*l
V := Pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = pi*(r1^2 - r2^2)*l;
V = π(r_1^2 - r_2^2)l
直徑與半徑的關係
r = d ÷ 2
r = \frac{d}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>r</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>d</mi><mn>2</mn></mfrac>
</mrow>
</math>
r = d / 2
d/2
r := d/2;
r = d/2;
r = d/2
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一根外徑 10 cm、內徑 8 cm、長 100 cm 的管子（空心圓柱）。 請分別求出： 1. 外側圓柱的體積是多少 cm³ 2. 中空部分（內側圓柱）的體積是多少 cm³ 3. 管子（管壁）的體積是多少 cm³ 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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沒有浮水印
無須標註來源出處
無須標註來源出處
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可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權
亦無須事先取得商用授權
相關功能
圓計算機（半徑、直徑、圓周長、面積互相換算）
由半徑或直徑互相換算管子截面（圓）的面積、圓周長等
長方形面積計算機（長 × 寬）
計算長方形的面積與單位換算，是理解面積概念的基礎頁面
