請輸入磁磚尺寸、縫寬和施工面積。每箱片數和價格可以留白（留白就不計算該項目）。
縫寬填 0 也能計算。負值會當作「重疊（重疊鋪貼）」處理。
計算結果與圖示
在左側輸入磁磚尺寸和施工面積，按下「計算」後，這裡會顯示結果。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入一片磁磚的尺寸（長 × 寬）和施工地點的大小，馬上就能知道需要幾片磁磚
- 磁磚縫（磁磚和磁磚之間的縫隙）的寬度也會算進片數。輸入負值，也能計算邊緣重疊鋪貼（重疊鋪貼）的情況
- 同時顯示考慮損耗（裁切、備品）、「多買 5～10%」時的建議購買片數
- 輸入每箱片數和價格，還能一起算出所需箱數和估算費用
- 公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
片數是依面積算出的估計。實際需要的片數會因鋪貼方式（排版）和房間形狀造成的損耗而不同，一般會多買 5～10% 備用。
這個計算有什麼用？
浴室、陽台、玄關的 DIY 貼磁磚
例如在 1.6 m × 1.6 m（2.56 m²）的浴室地板，用 10 × 10 cm 的磁磚、留縫 3 mm 鋪貼，占用面積是 \((0.1+0.003)^2 = 0.010609\) m²，所需片數是 \(\lceil 2.56 \div 0.010609 \rceil = 242\) 片，含損耗就是 255～267 片。
磁磚越小，片數就越多，去建材行或特力屋買之前先算好片數，就能減少不夠或剩太多的失敗。
確認裝修、室內工程的報價
裝修的報價單上，常會列出「客餐廳地磚 約 6 坪」這樣的面積和材料費。6 坪約 20 m²，用 60 × 60 cm 的大尺寸拋光石英磚、留縫 3 mm，占用面積是 \(0.603^2 = 0.363609\) m²，20 m² 需要 \(\lceil 20 \div 0.363609 \rceil = 56\) 片（55 片只差約 0.004 片的面積就不夠）。
懂這個公式，就能自己追蹤報價上的片數和材料費是根據什麼算出來的，和廠商討論時也比較容易整理要確認的事（實際的報價還包含工資、打底、損耗率等條件，只看片數無法判斷金額是否合理）。
陽台鋪卡扣式拼接地板
只要放上去就能鋪的 30 × 30 cm 卡扣式拼接地板，在租屋的陽台也是很受歡迎的 DIY。深 1.2 m × 寬 3 m 的陽台（3.6 m²），不留縫鋪滿（縫寬 0）剛好是 \(3.6 \div 0.09 = 40\) 片。
拼接地板大多是 9 片、10 片一組販售，用箱數的公式先算好要幾組，訂購一次就能搞定。
學校、活動的馬賽克拼貼準備
校慶的牆面馬賽克拼貼，或用色紙鋪滿的布告欄，也能用這個公式估算需要的片數。用 5 × 5 cm 的小片不留縫填滿 2 m × 3 m 的牆面（6 m²），就是 \(6 \div 0.0025 = 2400\) 片。
從設計圖數出各顏色的比例，就能事先算出每種顏色需要幾片。
公式與圖示
含縫的一片磁磚占用面積
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\)
\(=\)
\((\)
\(l\)
\(+\)
\(g\)
\()\)
\(\times\)
\((\)
\(w\)
\(+\)
\(g\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
含縫的一片磁磚占用面積 \(a\)
\(=\)
\((\)
①
一片磁磚的長 \(l\)
\(+\)
②
縫寬 \(g\)
\()\)
\(\times\)
\((\)
③
一片磁磚的寬 \(w\)
\(+\)
縫寬 \(g\)
\()\)
用文字讀公式
①
一片磁磚的長 \(l\)
加上
②
縫寬 \(g\)
，求出「一片磁磚在長的方向占的寬度」；
③
一片磁磚的寬 \(w\)
也加上同樣的縫寬，求出「在寬的方向占的寬度」，兩者相乘就是
④
含縫的一片磁磚占用面積 \(a\)
。
簡單範例
用 30 × 30 cm 的磁磚、留縫 3 mm（= 0.3 cm）鋪貼時，一片磁磚占用的面積是
占用面積 \(a\)
\(=\)
\((\)
長（30 cm）
\(+\)
縫寬（0.3 cm）
\()\)
\(\times\)
\((\)
寬（30 cm）
\(+\)
縫寬（0.3 cm）
\()\)
\((30 + 0.3) \times (30 + 0.3) = 30.3 \times 30.3 = 918.09\,\mathrm{cm^2}\)
\(918.09 \div 10000 = 0.091809\,\mathrm{m^2}\)
思考重點
磁磚是一片一片留著縫隙（磁磚縫）鋪貼的，所以一片實際占用的大小，要用「磁磚尺寸＋縫寬」來想。重點是長和寬都要加上縫寬。磁磚稍微重疊鋪貼時（重疊鋪貼），在縫寬輸入負值，占用面積就會變小，所需片數會增加。計算前，長、寬和縫寬要統一成相同的單位（這個頁面會自動換成公尺）。
所需磁磚片數
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(N\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(S\)
\(\div\)
\(a\)
\(\rceil\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
所需磁磚片數 \(N\)
\(=\)
③
\(\lceil\)
①
施工面積 \(S\)
\(\div\)
②
含縫的一片磁磚占用面積 \(a\)
\(\rceil\)
用文字讀公式
①
施工面積 \(S\)
除以
②
含縫的一片磁磚占用面積 \(a\)
，求出「相當於幾片的大小」，
③
再把小數點以下無條件進位（符號 \(\lceil\ \rceil\) 表示「無條件進位」），就是
④
所需磁磚片數 \(N\)
。
簡單範例
在約 3 坪的房間地板（長 3.6 m × 寬 2.7 m = 9.72 m²，約 2.94 坪）鋪上面例子的磁磚（占用面積 0.091809 m²）時，所需片數是
所需片數 \(N\)
\(=\)
\(\lceil\)
施工面積（9.72 m²）
\(\div\)
占用面積（0.091809 m²）
\(\rceil\)
\(9.72 \div 0.091809 \approx 105.87\)
\(\lceil 105.87 \rceil = 106\)
思考重點
磁磚只能一片一片買，所以除法的答案有小數時一定要無條件進位（105.87 片 → 106 片）。如果用「無條件捨去」或「四捨五入」就會不夠。表示這個無條件進位的符號是 \(\lceil\ \rceil\)（天花板函數，高斯符號的「向上取整」）。
另外，這個片數是「以面積來說相當於幾片」的估計。實際施工時要在房間邊緣裁切磁磚，切剩的部分（損耗）不一定能用在別的地方，所需片數會依排版而增加。下一個公式的「加 5～10%」就是把這部分估進去。
含損耗的建議購買片數（加 5～10%）
數學寫法
（一般的數學式）
\(N_{5}\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(N\)
\(\times\)
\(1.05\)
\(\rceil\)
\(N_{10}\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(N\)
\(\times\)
\(1.10\)
\(\rceil\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
加 5% 的片數 \(N_{5}\)
\(=\)
\(\lceil\)
①
所需磁磚片數 \(N\)
\(\times\)
②
加 5% 的係數 1.05
\(\rceil\)
加 10% 的片數 \(N_{10}\)
\(=\)
\(\lceil\)
所需磁磚片數 \(N\)
\(\times\)
加 10% 的係數 1.10
\(\rceil\)
用文字讀公式
①
所需磁磚片數 \(N\)
乘上
②
加 5%、加 10% 的係數（1.05、1.10）
，再把小數點以下無條件進位，就是
③
含損耗的建議購買片數（\(N_{5}\)～\(N_{10}\)）
。
簡單範例
所需片數是 106 片時，考慮損耗的建議購買片數是
\(\lceil 106 \times 1.05 \rceil = \lceil 111.3 \rceil = 112\)
\(\lceil 106 \times 1.10 \rceil = \lceil 116.6 \rceil = 117\)
思考重點
在房間邊緣、柱子或管線周圍要裁切磁磚來配合，所以需要預留裁切的份量，以及破損、貼錯時的備品。損耗有多少會因鋪貼方式（排版）和房間形狀而不同，所以一般不是買剛好的片數，而是多買 5～10%。像斜貼（菱形貼）這種容易產生損耗的排版，抓多一點（10% 那一側）比較安心。另外，同一款磁磚不同批號的顏色可能略有差異，日後要修補時不一定買得到同批，多留幾片備品也比較保險。
所需箱數
數學寫法
（一般的數學式）
\(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
\(N\)
\(\div\)
\(k\)
\(\rceil\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
所需箱數 \(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
①
所需磁磚片數 \(N\)
\(\div\)
②
每箱片數 \(k\)
\(\rceil\)
用文字讀公式
①
所需磁磚片數 \(N\)
除以
②
每箱片數 \(k\)
，再把小數點以下無條件進位，就是
③
所需箱數 \(B\)
。
簡單範例
所需 106 片的磁磚以一箱 12 片販售時，所需箱數是
所需箱數 \(B\)
\(=\)
\(\lceil\)
所需片數（106 片）
\(\div\)
每箱（12 片）
\(\rceil\)
\(106 \div 12 \approx 8.83\)
\(\lceil 8.83 \rceil = 9\)
思考重點
磁磚多半不是一片一片賣，而是以箱為單位販售，所以和片數一樣用無條件進位求箱數。考慮損耗購買時，把加 5～10% 的片數（前一個公式的 \(N_{5}\)～\(N_{10}\)）除以 \(k\) 再無條件進位。以這個例子來說，112 片是 \(\lceil 112 \div 12 \rceil = 10\) 箱，117 片也是 \(\lceil 117 \div 12 \rceil = 10\) 箱。
估算費用
數學寫法
（一般的數學式）
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
\(T\)
\(=\)
\(u\)
\(\times\)
\(Q\)
③
估算費用 \(T\)
\(=\)
①
單價 \(u\)
\(\times\)
②
數量 \(Q\)
用文字讀公式
①
單價 \(u\)（每片、每箱、每平方公尺的價格）
乘上
②
數量 \(Q\)（和單價相符的片數、箱數、面積）
，就是
③
估算費用 \(T\)
。
簡單範例
一片 35 元的磁磚買 106 片時，費用是
估算費用 \(T\)
\(=\)
單價（35 元）
\(\times\)
數量（106 片）
\(35 \times 106 = 3710\)
思考重點
重點是讓單價和數量的「單位」一致。每片的單價就乘片數 \(N\)，每箱的單價就乘箱數 \(B\)，每平方公尺的單價就乘施工面積 \(S\)。在台灣，磁磚常以「每坪多少錢」報價，這時用「每坪價格 ÷ 3.3058」換成每平方公尺的價格再輸入（例如每坪 1,300 元 ≈ 每平方公尺 393 元）。考慮損耗購買時的費用，用加 5～10% 的片數、箱數做同樣的計算，抓一個範圍。除了磁磚本身，填縫劑、黏著劑（益膠泥）、工具等材料費和工資要另外算。
磁磚的所需片數，基本上是把「施工面積 ÷ 含縫的一片磁磚占用面積」無條件進位求出。損耗（裁切、備品）會依排版而不同，一般會多買 5～10%。
符號與用語解說
符號
| \(l\) | l | 一片磁磚的長。計算時統一成公尺（例如：30 cm → 0.3 m）。 |
| \(w\) | w | 一片磁磚的寬。正方形磁磚的寬和長相同。 |
| \(g\) | g | 磁磚縫（磁磚和磁磚之間的縫隙）的寬度。負值表示「重疊（重疊鋪貼）」。 |
| \(a\) | a | 含縫的一片磁磚占用面積，用 \(a = (l+g)(w+g)\) 求出。 |
| \(S\) | S | 施工面積（貼磁磚的地方的大小）。用長 × 寬或總面積（m²）指定。 |
| \(N\) | N | 所需磁磚片數，用 \(N = \lceil S \div a \rceil\) 求出。 |
| \(N_{5}\)、\(N_{10}\) | N sub 5、N sub 10 | 考慮損耗（裁切、備品）的建議購買片數，是把所需片數加 5%、加 10% 後無條件進位的值。 |
| \(k\) | k | 一箱裝的磁磚片數。 |
| \(B\) | B | 所需箱數，用 \(B = \lceil N \div k \rceil\) 求出。 |
| \(u\) | u | 磁磚的單價（每片、每箱、每平方公尺其中一種）。 |
| \(Q\) | Q | 和單價的單位相符的數量（片數、箱數、面積其中一種）。 |
| \(T\) | T | 估算費用（只有磁磚本身，不含填縫劑、黏著劑等）。 |
| \(\lceil x \rceil\) | 天花板函數 | 把小數點以下無條件進位成整數的符號（例如：\(\lceil 105.87 \rceil = 106\)、\(\lceil 8 \rceil = 8\)）。 |
用語
| 磁磚縫 | 磁磚和磁磚之間留的縫隙（留縫），之後填入填縫劑收尾。能吸收磁磚尺寸的誤差和熱脹冷縮，防止磁磚破裂、膨拱或剝落。一般常用 2～5 mm 左右，適合的寬度依磁磚種類和地點而不同。 |
| 損耗 | 在房間邊緣或柱子周圍裁切磁磚鋪貼時產生的剩料，以及破損的份量。依鋪貼方式（排版）和房間形狀而不同，一般會比所需片數多買 5～10%。 |
| 施工面積 | 貼磁磚的地方的大小。地板就是地板面積，牆面就是要貼的範圍的面積。有窗戶、門等不貼的部分時，要扣掉再計算。 |
| 無條件進位 | 只要有小數，就把值變成大一號的整數的取整方式。磁磚只能一片一片買，所以算片數、箱數時一定要無條件進位。 |
| 重疊鋪貼 | 像屋瓦或外牆材料那樣，把材料的邊緣互相稍微重疊鋪貼的方法。重疊的部分會讓一片的占用面積變小，所以所需片數會增加。在這個頁面，縫寬輸入負值就能當作重疊計算。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 長方形的面積（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 長度與面積的單位換算（國小） |
|
| 小數的乘法與除法（國小五、六年級，10～12 歲） |
|
| 比率與百分率（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 概數與取概數（國小四年級，9～10 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「含縫的一片磁磚占用面積」的表格
| 一片磁磚的長（cm） | 30 |
| 一片磁磚的寬（cm） | 30 |
| 縫寬（mm） | 3 |
| 占用面積（m²） | =(B1/100+B3/1000)*(B2/100+B3/1000) |
求「所需磁磚片數」的表格
| 施工面積（m²） | 9.72 |
| 含縫的一片磁磚占用面積（m²） | 0.091809 |
| 所需磁磚片數 | =ROUNDUP(B1/B2,0) |
求「含損耗的建議購買片數」的表格
| 所需磁磚片數 | 106 |
| 加 5% 的片數 | =ROUNDUP(B1*1.05,0) |
| 加 10% 的片數 | =ROUNDUP(B1*1.1,0) |
求「所需箱數」的表格
| 所需磁磚片數 | 106 |
| 每箱片數 | 12 |
| 所需箱數 | =ROUNDUP(B1/B2,0) |
求「估算費用」的表格
| 單價（元） | 35 |
| 數量（片、箱、m²） | 106 |
| 估算費用（元） | =B1*B2 |
貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列會自動算出結果。
「ROUNDUP（值，0）」是把小數點以下無條件進位成整數的函數（對應公式的 ⌈ ⌉）。
第 1 個表格把用 cm 和 mm 輸入的尺寸用「/100」「/1000」換成公尺再相乘（B4 會顯示約 0.0918）。
第 2 個表格的 B3 是 106 片，第 3 個表格是 112 片和 117 片，第 4 個表格的 B3 是 9 箱，第 5 個表格的 B3 是 3710 元。只要把 B 欄改成您自己的數值就能使用。
「ROUNDUP（值，0）」是把小數點以下無條件進位成整數的函數（對應公式的 ⌈ ⌉）。
第 1 個表格把用 cm 和 mm 輸入的尺寸用「/100」「/1000」換成公尺再相乘（B4 會顯示約 0.0918）。
第 2 個表格的 B3 是 106 片，第 3 個表格是 112 片和 117 片，第 4 個表格的 B3 是 9 箱，第 5 個表格的 B3 是 3710 元。只要把 B 欄改成您自己的數值就能使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「含縫的一片磁磚占用面積」的表格
| 一片磁磚的長（cm） | 30 |
| 一片磁磚的寬（cm） | 30 |
| 縫寬（mm） | 3 |
| 占用面積（m²） | =(B1/100+B3/1000)*(B2/100+B3/1000) |
求「所需磁磚片數」的表格
| 施工面積（m²） | 9.72 |
| 含縫的一片磁磚占用面積（m²） | 0.091809 |
| 所需磁磚片數 | =ROUNDUP(B1/B2,0) |
求「含損耗的建議購買片數」的表格
| 所需磁磚片數 | 106 |
| 加 5% 的片數 | =ROUNDUP(B1*1.05,0) |
| 加 10% 的片數 | =ROUNDUP(B1*1.1,0) |
求「所需箱數」的表格
| 所需磁磚片數 | 106 |
| 每箱片數 | 12 |
| 所需箱數 | =ROUNDUP(B1/B2,0) |
求「估算費用」的表格
| 單價（元） | 35 |
| 數量（片、箱、m²） | 106 |
| 估算費用（元） | =B1*B2 |
和 Excel 相同的公式（ROUNDUP 的函數名稱也一樣）可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成您自己的數值。
用 Python 計算的方法
import math
tile_length_cm = 30 # 一片磁磚的長（cm）
tile_width_cm = 30 # 一片磁磚的寬（cm）
gap_mm = 3 # 磁磚縫（磁磚間的縫隙）的寬度（mm）
room_length_m = 3.6 # 施工地點的長（m）
room_width_m = 2.7 # 施工地點的寬（m）
tiles_per_box = 12 # 每箱片數
price_per_tile = 35 # 每片磁磚的價格（元）
# 含縫的一片磁磚占用面積（m²）。cm 和 mm 先統一成公尺再相乘
tile_area_m2 = (tile_length_cm / 100 + gap_mm / 1000) * (tile_width_cm / 100 + gap_mm / 1000)
total_area_m2 = room_length_m * room_width_m
tiles_needed = math.ceil(total_area_m2 / tile_area_m2) # 所需片數（無條件進位）
tiles_low = math.ceil(tiles_needed * 1.05) # 含損耗 加 5%
tiles_high = math.ceil(tiles_needed * 1.10) # 含損耗 加 10%
boxes_needed = math.ceil(tiles_needed / tiles_per_box) # 所需箱數（無條件進位）
cost = tiles_needed * price_per_tile # 估算費用（元）
print(f"施工面積：{total_area_m2} m²")
print(f"所需磁磚片數：{tiles_needed} 片")
print(f"含損耗的建議購買片數：{tiles_low}～{tiles_high} 片")
print(f"所需箱數：{boxes_needed} 箱")
print(f"估算費用：{cost} 元")
只用標準函式庫就能執行。math.ceil() 就是無條件進位（公式的 ⌈ ⌉）。請把開頭的尺寸、面積、價格改成您自己的數值再執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
含縫的一片磁磚占用面積
a = (l + g) × (w + g)
a = (l + g)(w + g)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mo>=</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>l</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
<mo>⁢</mo>
<mrow><mo>(</mo><mi>w</mi><mo>+</mo><mi>g</mi><mo>)</mo></mrow>
</mrow>
</math>
a = (l + g)(w + g)
(l + g)*(w + g)
a := (l + g)*(w + g);
a = (l + g)*(w + g);
a = (l + g)(w + g)
所需磁磚片數
N = ⌈S ÷ a⌉
N = \left\lceil \frac{S}{a} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>N</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>S</mi><mi>a</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
N = |~ S / a ~|
Ceiling[s/a]
N := ceil(S/a);
N = ceil(S/a);
N = ⌈S/a⌉
含損耗的建議購買片數（加 5～10%）
N₅ = ⌈N × 1.05⌉, N₁₀ = ⌈N × 1.10⌉
N_{5} = \lceil N \times 1.05 \rceil,\quad N_{10} = \lceil N \times 1.10 \rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>N</mi><mn>5</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mi>N</mi><mo>×</mo><mn>1.05</mn>
<mo>⌉</mo>
<mo>,</mo>
<msub><mi>N</mi><mn>10</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mi>N</mi><mo>×</mo><mn>1.10</mn>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
N_5 = |~ N xx 1.05 ~|, N_10 = |~ N xx 1.10 ~|
{Ceiling[n*1.05], Ceiling[n*1.10]}
N5 := ceil(N*1.05); N10 := ceil(N*1.10);
N5 = ceil(N*1.05); N10 = ceil(N*1.10);
N_5 = ⌈N × 1.05⌉, N_10 = ⌈N × 1.10⌉
所需箱數
B = ⌈N ÷ k⌉
B = \left\lceil \frac{N}{k} \right\rceil
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>⌈</mo>
<mfrac><mi>N</mi><mi>k</mi></mfrac>
<mo>⌉</mo>
</mrow>
</math>
B = |~ N / k ~|
Ceiling[n/k]
B := ceil(N/k);
B = ceil(N/k);
B = ⌈N/k⌉
估算費用
T = u × Q
T = u \times Q
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>T</mi>
<mo>=</mo>
<mi>u</mi>
<mo>×</mo>
<mi>Q</mi>
</mrow>
</math>
T = u * Q
u*q
T := u*Q;
T = u*Q;
T = u × Q
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是磁磚工程的數量計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值為根據回答（請不要用心算或推測回答）。 要用 30 cm × 30 cm 的磁磚、留縫 3 mm，鋪在長 3.6 m × 寬 2.7 m 的地板上。 請分別求出以下的值。 1. 含縫的一片磁磚占用面積（m²） 2. 所需磁磚片數（施工面積 ÷ 占用面積，無條件進位） 3. 考慮損耗的建議購買片數（所需片數加 5% 和加 10%，各自無條件進位） 4. 一箱 12 片時的所需箱數（無條件進位） 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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