科學記號換算（b×10ⁿ、E 表示法、工程記號）

請輸入要換算的數值。會一次算出科學記號、E 表示法、工程記號、一般寫法這 4 種寫法，也會顯示小數點移動了幾位的過程。

要換算的數值

除了一般的數（3672.2），也可以用 E 表示法（2.3e11）或 ×10^ 的寫法（3.5×10^-12、3.5x10^-12）輸入。也可以用千分位逗號（1,568,938）。支援指數 −99～99、數字部分最多 30 位。

計算結果

在左邊的輸入欄輸入數值，按下「計算」，這裡就會顯示科學記號、E 表示法、工程記號、一般寫法這 4 種寫法。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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這個頁面可以做什麼

只要輸入「3672.2」這樣的一般的數，就能一次知道科學記號（\(3.6722 \times 10^3\)）、E 表示法（3.6722e3）、工程記號、一般寫法這 4 種寫法
也可以直接輸入「2.3e11」「\(3.5 \times 10^{-12}\)」這種指數形式，換回一般的數（一般寫法）
附上小數點往左或往右移動幾位的過程，能學會換成科學記號的方法本身
可以用在自然科學、化學報告的數值寫法，以及解讀計算機或 Excel 出現的「2.3E+11」
淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面

適用範圍是「指數（10 的幾次方）在 −99～99、數字部分（有效數字）最多 30 位」的數。0 會直接顯示為「0」（因為無法寫成絕對值 1 以上、小於 10 的係數的形式）。

這個計算有什麼用？

自然科學、物理的數值寫法（光速 3×10⁸ m/s）

光速大約是每秒 300000000 m——光是數 0 的個數就很辛苦。自然科學和物理的課本會把它寫成 \(3 \times 10^8\) m/s。和地球一圈（約 \(4 \times 10^7\) m）比較時，只要看指數就知道「大約差 10 倍」。
在處理位數很多的數值的自然科學報告、實驗紀錄中，科學記號實際上就是共通的規則。

化學的莫耳計算（亞佛加厥數 6.02×10²³）

1 莫耳物質所含的粒子數（亞佛加厥數）約 \(6.02 \times 10^{23}\) 個。用一般寫法寫就是 602000000000000000000000 這個 24 位數，直接計算很容易出錯。
國中理化和高中化學的莫耳計算，就是和這個數不斷相乘、相除，所以會讀寫科學記號，就直接關係到化學的得分能力。

解讀計算機、Excel 的「2.3E+11」

計算機和 Excel 會把位數很多的數，自動切換成 2.3E+11 這種顯示方式。這不是錯誤，而是 E 表示法，意思是 \(2.3 \times 10^{11} = 230000000000\)（2300 億）。
看到「儲存格出現奇怪的英文字母」時能不慌張地解讀，從記帳到工作報告，都能放心使用試算表。

程式設計的浮點數

程式設計中經常使用 1e9（10 億）、1.5e-8 這種 E 表示法的數值常值，計算結果也會顯示成 3.5e-12 這種形式。
了解 E 表示法和科學記號的對應，就能快速檢查位數很多的計算結果是否合理（確認數量級）。

極小世界的單位（病毒的大小與奈米）

流感病毒的直徑約 0.0000001 m。用科學記號是 \(1 \times 10^{-7}\) m，用工程記號的想法改成 \(100 \times 10^{-9}\) m，就能讀成「100 nm（奈米）」。
把指數調成 3 的倍數的工程記號，像這樣直接連結到奈、微、毫等 SI 前綴詞，是用數字理解半導體和生物大小的基礎。

公式

科學記號（標準化 \(1 \le |b| < 10\)）

數學寫法（一般的數學式）

\(N\) \(=\) \(b\) \(\times\) \(10\) \(n\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ \(N\)：原本的數 \(=\) ① \(b\)：係數（\(1 \le |b| < 10\)） \(\times\) ② \(10\)：底數 ③ \(n\)：指數

用文字讀公式

① 把 \(b\)：係數（數字部分，調成絕對值 1 以上、小於 10）

② 乘上 \(10\)：底數的

③ \(n\)：指數次方（\(10^n\)），

④ 就回到 \(N\)：原本的數

簡單範例

把 3672.2 用科學記號表示：

原本的數（3672.2） \(=\) 係數（3.6722） \(\times\) 底數 10 指數（3）

\(3.6722 \times 10^{3} = 3.6722 \times 1000 = 3672.2\)

思考重點

把係數一定調成「絕對值 1 以上、小於 10」的規定，叫做標準化。負數就把負號留在係數上，用絕對值來調整（例：\(-5000000000 = -5 \times 10^9\)，係數是 \(-5\)，它的絕對值 5 在 1 以上、小於 10）。就值來說 \(36.722 \times 10^2\) 也一樣，但標準化的寫法只有 1 種，所以只要看指數 \(n\)，就能比較數的大小（數量級）。即使是非常大或非常小的數，也不用擔心數錯 0 的個數，這是科學記號最大的好處。

小數點的移動與指數的關係

數學寫法（一般的數學式）

\(n\) \(=\) \(+k\)

\(n\) \(=\) \(-k\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

② \(n\)：指數 \(=\) ① \(k\)：往左移的位數

④ \(n\)：指數 \(=\) ③ \(-k\)：往右移的位數加上負號

用文字讀公式

① 絕對值 10 以上的大數，把小數點往左移到係數的絕對值在 1 以上、小於 10， \(k\)：往左移的位數

② 就是 \(n\)：指數

③ 絕對值小於 1 的小數，把小數點往右移， \(k\)：往右移的位數加上負號，

④ 就是 \(n\)：指數

簡單範例

把 0.0004212 換成科學記號（把小數點往右移 4 位，讓係數變成 4.212）：

指數（−4） \(=\) 往右移的位數（4）加上負號

\(0.0004212 = 4.212 \times 10^{-4}\)

\(3672.2 = 3.6722 \times 10^{3}\)

思考重點

方向的記法是「大的數往左移、指數是正的」「小的數往右移、指數是負的」。小數點往左移就是除以 10，往右移就是乘以 10，所以要用 \(10^n\) 補回來——這樣想就不會弄錯正負號。另外要注意，指數是負的數（例：\(10^{-4}\)）是「小於 1 的小數」，不是負數。

E 表示法與工程記號

數學寫法（一般的數學式）

\(b\) \(\times\) \(10\) \(n\) \(=\) \(b\,\mathrm{e}\,n\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

① \(b\)：係數 \(\times\) \(10\)：底數 ② \(n\)：指數 \(=\) ③ E 表示法（係數 e 指數）

用文字讀公式

① 把 \(b\)：係數

② 和 \(n\)：指數用英文字母 e 連起來寫成 1 行，就是

③ E 表示法（係數 e 指數）（大寫 E 也是同樣的意思）

簡單範例

把 3.5 × 10⁻¹² 寫成 E 表示法、1.234 × 10⁸ 寫成工程記號：

係數（3.5） \(\times\) 底數 10 指數（−12） \(=\) 3.5e-12

\(3.5 \times 10^{-12} = 3.5\mathrm{e}{-12}\)

\(1.234 \times 10^{8} = 123.4 \times 10^{6}\)

思考重點

E 表示法的 e 是代表「× 10 的幾次方」的分隔符號，是不能用上標的計算機、Excel、程式設計中的標準寫法（和自然對數的底數 \(e \approx 2.718\) 無關）。工程記號是把指數限定為 3 的倍數（…、\(10^{-6}\)、\(10^{-3}\)、\(10^{0}\)、\(10^{3}\)、\(10^{6}\)、…）的寫法。係數的絕對值會在 1 以上、小於 1000，\(1.234 \times 10^8\) 就改成 \(123.4 \times 10^6\)。指數直接對應 k（千 \(=10^3\)）、M（百萬 \(=10^6\)）等單位的前綴詞，所以可以讀成「\(123.4 \times 10^6\) Hz = 123.4 MHz」。

科學記號是用「絕對值 1 以上、小於 10 的係數 × 10 的次方」寫數的方法。小數點往左移 \(k\) 位，指數就是 \(+k\)；往右移 \(k\) 位，就是 \(-k\)。E 表示法是把「× 10 的幾次方」用英文字母 e 來寫，工程記號則是把指數調成 3 的倍數。

符號與用語解說

符號

\(N\)	N（大寫）	原本的數。在這個頁面是指 3672.2 這種一般寫法的數。
\(b\)	b	係數。調成絕對值 1 以上、小於 10 的數字部分（例：3672.2 是 3.6722，−5000000000 是 −5），承載數的「數字內容」的資訊。
\(n\)	n	指數。乘 10 的次數，承載數的位數大小（數量級）。正的是絕對值 10 以上的大數，負的是絕對值小於 1 的小數。
\(10^n\)	10 的 n 次方	10 連乘 \(n\) 次的數（例：\(10^3 = 1000\)）。\(n\) 是負的時候代表除以 10（例：\(10^{-4} = \dfrac{1}{10000} = 0.0001\)）。
\(k\)	k	小數點移動的位數。往左移就是 \(n = +k\)，往右移就是 \(n = -k\)。
\(\mathrm{e}\)（E 表示法的 e）	e	代表「× 10 的幾次方」的分隔符號（例：3.5e-12 是 \(3.5 \times 10^{-12}\)）。大寫 E 也一樣。和數學中自然對數的底數 \(e \approx 2.718\) 無關。

用語

科學記號	把數寫成「絕對值 1 以上、小於 10 的係數 × 10 的次方」形式的方法。非常大或非常小的數，都能不數錯 0 的個數、簡短地寫出來。台灣在國中七年級學到，也叫「科學記數法」。
係數	\(b \times 10^n\) 的 \(b\)。這個頁面稱為「係數」，依領域不同也叫做尾數、有效數字部分，英文是 significand 或 mantissa。
指數	小小寫在數的右上方的數，表示同一個數乘幾次；在這個頁面表示「乘幾次 10（負的就是除幾次）」。
數量級	用「大約是 10 的幾次方」來掌握數的大小的規模感。科學記號的指數 \(n\) 就是數量級。「差了好幾個數量級」是指相差 10 倍以上。
E 表示法	把 \(\times 10^n\) 的部分用英文字母 e（或 E）寫的寫法（例：\(7 \times 10^2\) 是 7e2）。用在不能用上標的計算機、Excel、程式設計。
工程記號	把指數限定為 3 的倍數、和科學記號同類的寫法。係數的絕對值在 1 以上、小於 1000。好處是能直接對應每 1000 倍的單位（SI 前綴詞）。
SI 前綴詞	像 k（千 \(=10^3\)）、M（百萬 \(=10^6\)）、G（十億 \(=10^9\)）、m（毫 \(=10^{-3}\)）、μ（微 \(=10^{-6}\)）、n（奈 \(=10^{-9}\)）這樣，加在單位前面、表示每 1000 倍大小的符號，和工程記號的指數相對應。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。

10 倍、100 倍與小數點的移動（國小五年級，10～11 歲）	知道數乘 10 倍時小數點往右移 1 位，除以 10 時往左移 1 位知道像 1000 = 10×10×10 這樣，乘 10 的次數和 0 的個數相對應
次方與指數（國中七年級，12～13 歲）	知道像 \(10^3 = 10 \times 10 \times 10\) 這樣，「\(n\) 次方」就是同一個數乘 \(n\) 次知道規定不是 0 的數的 0 次方都是 1（\(10^0 = 1\)）
負指數與科學記號（國中七年級，12～13 歲）	知道 \(10^{-n}\) 代表「除以 \(10^n\)」（\(\dfrac{1}{10^n}\)）（可以在這個頁面學到）
概數與有效數字（國中理化～高中，13～18 歲）	知道有把測量值捨入成「大約多少」來表示的想法知道有「到哪一位是可信的數字（有效數字）」這種看數值的方式

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「一般寫法 → 科學記號（E 表示法）」的表

要換算的數值	3672.2
E 表示法（TEXT 函數）	=TEXT(B1,"0.0000E+00")

求「係數與指數 → 一般寫法」的表

係數 b	3.5
指數 n	-12
一般寫法的值	=B1*10^B2

第 1 個表在 B1 輸入數值，B2 就會變成 E 表示法的字串（3672.2 會變成 3.6722E+03）。改變格式「0.0000E+00」中小數點後 0 的個數，就能調整係數的小數位數。
不用函數，也可以把儲存格的格式改成「科學記號」（常用 → 數值格式 → 科學記號）。反過來，不想讓 Excel 自動顯示成 2.3E+11 這種形式時，把格式改成「數值」即可。
第 2 個表由係數和指數換回一般寫法。B3 會顯示 3.5E-12，但值是 0.0000000000035（把格式設為「數值」、小數點以下 13 位就能直接看到）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「一般寫法 → 科學記號（E 表示法）」的表

要換算的數值	3672.2
E 表示法（TEXT 函數）	=TEXT(B1,"0.0000E+00")

求「係數與指數 → 一般寫法」的表

係數 b	3.5
指數 n	-12
一般寫法的值	=B1*10^B2

和 Excel 的 TEXT 函數相同的公式可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B1（第 2 個表是 B1 和 B2）改成您自己的數值。
顯示方式可以用「格式 → 數值 → 科學記號」切換。

用 Python 計算的方法

x = 3672.2                # 要換算的數值
print(f"{x:e}")           # E 表示法（3.672200e+03）
print(f"{x:.4e}")         # 小數點以下 4 位的 E 表示法（3.6722e+03）

y = float("2.3e11")       # E 表示法的字串可以直接讀成數值
print(f"{y:.0f}")         # 換回一般寫法（230000000000）

只用標準函式庫就能執行。f 字串的格式「e」就是 E 表示法，寫成「.4e」可以指定係數的小數位數。float() 能把 E 表示法的字串直接轉成數值，也能用來確認「2.3e11 是多少？」。請改寫開頭的數值再執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

科學記號（標準化 \(1 \le |b| < 10\)）

N = b × 10ⁿ (1 ≤ |b| < 10)

N = b \times 10^{n} \quad (1 \le |b| < 10)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>N</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
  </mrow>
</math>

N = b * 10^n, \ 1 <= |b| < 10

ScientificForm[3672.2]

evalf(3.6722 * 10^3);

N = b * 10^n;

N = b × 10^n (1 ≤ |b| < 10)

小數點的移動與指數的關係

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

n = +k \ (|N| \ge 10), \quad n = -k \ (|N| < 1)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>+</mo><mi>k</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi>
  </mrow>
</math>

n = +k (|N| >= 10), n = -k (|N| < 1)

Floor[Log10[Abs[3672.2]]]

n := floor(log10(abs(x)));

n = floor(log10(abs(x)));

n = +k (|N| ≥ 10), n = −k (|N| < 1)

E 表示法與工程記號

b × 10ⁿ = bEn

b \times 10^{n} = b\mathrm{E}n

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>b</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup><mn>10</mn><mi>n</mi></msup>
    <mo>=</mo>
    <mi>b</mi><mi>E</mi><mi>n</mi>
  </mrow>
</math>

b * 10^n = b E n

ScientificForm[0.0000000000035]

evalf(3.5e-12);

sprintf('%e', 3.5e-12)

b × 10^n = bEn

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是數的寫法換算的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的換算，並只以執行結果的數值作為回答的根據（不要用心算或推測回答）。

請把下面 3 個數，分別換成 (a) 科學記號（絕對值 1 以上、小於 10 的係數 × 10 的次方）、(b) E 表示法、(c) 工程記號（指數是 3 的倍數）。
1. 3672.2
2. 0.0004212
3. 299792458（光速 m/s）

同時請列出每個數的小數點往左或往右移動了幾位。
請列出計算用的程式碼，以及執行結果的數值。