排水坡度與管線高低差計算機（用管長和 1/100 等坡度計算）

請選擇要求的項目，再輸入管線長度和坡度（或高低差）。區段 2、3、標稱管徑和起點的管底深度可以留空。

單位

要求的項目

坡度的輸入方式

區段 1 的管線長度

坡度

1 /

區段 2 的長度（從陰井到下一個陰井，可留空）

坡度

1 /

區段 3 的長度（可留空）

坡度

1 /

排水管的標稱管徑（選填，用來和參考值比較）

也計算管底深度（選填）

起點的管底深度（從地面算起，可留空）

長度和高低差都請輸入大於 0 的正數。長度和高低差的單位可以分別選擇（內部會統一單位計算）。

計算結果與圖形

在左側輸入管線長度和坡度（或高低差），按下「計算」，結果就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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相關功能
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這個頁面可以做什麼

輸入管線長度和坡度（1/100、1/50 等分數，或 %、‰ 任一種），就能以 mm、cm 知道管線起點和終點的高低差（管底的差）
經過陰井而改變坡度或長度的管線，可分區段（最多 3 段）輸入長度和坡度，算出各區段的高低差和從起點到終點的累計高低差。輸入起點的管底深度，還能算出各陰井和終點的管底深度（埋設深度）
反過來輸入「高低差」和「管線長度」，就能知道實際的坡度（1/n、%、‰），並和各標稱管徑的參考坡度（1/50、1/100、1/150～1/200）比較是陡還是緩
浴室、陽台、停車場等地板（地坪）的洩水坡度，可以用到排水口的距離和坡度求高低差，或用距離和高低差求坡度
畫出管線的剖面圖（起點、終點、高低差、坡度線；多個區段時是隔著陰井的折線），公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面

這個頁面是求「在排水管或地板做出讓水流走的坡度（洩水坡度）時的高低差」。想把坡度本身在 %、角度、分數之間互換，請用「坡度計算機」；要決定人或輪椅通行的坡道長度，請用「坡道長度計算機」（都能從相關頁面找到）。在台灣，內政部「建築物給水排水設備設計技術規範」4.2.3 規定，排水橫管的管徑在 75 mm 以下時坡度不得小於 1/50，超過 75 mm 時不得小於 1/100。這裡的各管徑參考值是一般常用的值，並不判定是否符合建築法規、技術規範或各縣市的下水道規定。也不處理由測量求地面（土地）高低差的計算。

這個計算有什麼用？

自己動手埋設庭院或停車場的雨水、污水管（從陰井到陰井）

從雨水落水管下方的雨水陰井到馬路側的陰井，以 1/100 鋪設 6 m 的管線，高低差是 \(6000 \div 100 = 60\) mm。起點陰井的管底離地面 300 mm 的話，終點就是 360 mm 深，可以在施工前確認挖掘深度和終點陰井的高度是否足夠。
途中隔著陰井轉向時，就分區段輸入長度和坡度，算出累計高低差。接到公共污水下水道的部分（用戶接管）和污水管，通常要由政府或合格的水電業者施工，能自己動手的只有基地內的雨水、庭院排水等地方規定允許的範圍。

移動廚房、洗臉盆、洗衣機的裝修，確認排水管能不能延長

變更格局把廚房移動 3 m，地板下的排水管也要延長 3 m。標稱管徑 50 mm 的管以最小坡度 1/50 鋪設，就新增 \(3000 \div 50 = 60\) mm 的高低差。台灣的公寓多半是排水管走樓下天花板的隔層排水，在自家地板上延長管線時，常要墊高地板來走管，地板能墊高多少（或樓板與既有排水接點之間有沒有這個餘裕），就是能不能移動的關鍵。
沒有餘裕時，可以在找裝修公司之前，自己先比較墊高地板、縮短路徑等選項。實際的管徑和坡度依設備種類和規範決定，最後請向設計者或水電業者確認。

在浴室地板、陽台、停車場地坪做出洩水坡度（泥作、防水）

浴室地板到排水口的距離是 1.5 m 時，坡度 1/100（1%）的高低差是 \(1500 \div 100 = 15\) mm；停車場深 5 m 做成 2%（1/50）則是 \(5000 \div 50 = 100\) mm。把這個高低差以排水口側較低的方式，做在水泥砂漿或防水的完成面上。
地板要兼顧好走和擺放家具，不會做得像管線那麼陡。1% 時容易積水的材料（表面粗糙的磁磚等），或 2% 時容易感覺到傾斜的地方（浴室放椅子的地方）都有，請參考材料說明書和施工實例決定。

調查排水不順、容易阻塞的原因（檢查既有管線）

量出水流不順的管線兩端的管底高度，再除以長度，就能知道實際的坡度。長 8 m 只有 40 mm 高低差的話，\(8000 \div 40 = 200\)，是 1/200，比管徑超過 75 mm 的最小值（1/100）還緩。途中有高低差變成負值（逆坡）的區段，水就會積在那裡造成阻塞。
原因如果是坡度，只清理還會一再發生。重做管線費用很高，先用這個計算判斷是不是坡度造成的，再找水電業者商量，是最快的方法。

改善菜園、花圃、草皮排水的暗溝排水與水溝

排水不良的庭院，有時會做埋入碎石和透水管的暗溝排水，或混凝土水溝。長 10 m 的排水路做成 1/100，高低差是 100 mm，1/50 則是 200 mm，條件是出口（雨水陰井或路邊的水溝）要低這麼多。
出口的高度多半無法改變，所以先確認「到出口的長度能取得多少坡度」，再決定路徑和深度。埋在土裡的管子周圍要填碎石防止堵塞，施工時用水線等確認坡度途中沒有倒過來。

認識比率與正比在「真實生活」的用處（國小、國中數學）

「1/100 的坡度前進 5 m 就下降 5 cm」正是百分率和正比的應用。長度變成 2 倍，高低差也變成 2 倍；坡度的分母變成 2 倍（1/50 → 1/100），高低差就變成一半，這些關係都以實際工程的尺寸呈現。
%、‰ 和分數是同一個坡度的不同寫法，也是學習百分率的實例。請確認看看，課本上的「比率」正決定著家中地板下和庭院管線的尺寸。

公式與圖示

管線高低差（長度 ÷ 坡度的分母）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(h\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(n\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 高低差 \(h\) \(=\) ① 管線長度 \(L\) \(\div\) ② 坡度的分母 \(n\)（坡度 \(1/n\) 的 \(n\)）

用文字讀公式

① 把管線長度 \(L\) 除以

② 坡度的分母 \(n\) ，就得到

③ 高低差 \(h\) （管線起點和終點的管底高度差多少）

簡單範例

長 5 m（5000 mm）的排水管做出 1/100 的坡度時，起點和終點的高低差是

高低差 \(h\) \(=\) 管線長度（5000 mm） \(\div\) 坡度的分母（100）

\(5000 \div 100 = 50\ (\mathrm{mm})\)

思考重點

排水的坡度習慣用「1/100」「1/50」這種分子為 1 的分數表示（分數坡度）。「1/100」的意思是「水平每前進 100 下降 1」，所以把管線長度除以 100，就是起點和終點的高低差。分母 \(n\) 越大坡越緩，同樣 5 m 的管線，1/50 的高低差是 100 mm，1/200 則是 25 mm。用百分比指定坡度時是 \(h = L \times p \div 100\)，用千分比（‰）指定時是 \(h = L \times q \div 1000\)。1%、10‰ 和 1/100 都是相同的坡度，只是寫法不同。管線長度和高低差要統一單位計算（5000 mm ÷ 100 = 50 mm；用 m 計算則是 5 m ÷ 100 = 0.05 m）。長度輸入 m，卻誤以為答案是 mm，就會差 1000 倍，請注意。這個計算機會在內部統一單位，所以長度用 m、高低差用 mm 這樣分別顯示。這裡的「管線長度」是水平方向的長度。在 1/100 這種緩坡，和管子本身的長度（斜向的實際長度）只差約 0.005%，實務上不區分。

由高低差和長度求實際的坡度

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(n\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(h\)

\(p\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(100\)

\(q\) \(=\) \(h\) \(\div\) \(L\) \(\times\) \(1000\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 坡度的分母 \(n\)（坡度 \(1/n\) 的 \(n\)） \(=\) ① 管線長度 \(L\) \(\div\) ② 高低差 \(h\)

⑤ 百分比坡度 \(p\) \(=\) 高低差 \(h\) \(\div\) 管線長度 \(L\) \(\times\) ④ 100（換算成每水平 100）

⑦ 千分比坡度 \(q\) \(=\) 高低差 \(h\) \(\div\) 管線長度 \(L\) \(\times\) ⑥ 1000（換算成每水平 1000）

用文字讀公式

① 把管線長度 \(L\) 除以

② 高低差 \(h\) ，就得到

③ 坡度的分母 \(n\) （坡度是 \(1/n\)，\(n\) 越大越緩）

④ 反過來把高低差 \(h\) 除以管線長度 \(L\)，再乘以 100 ，就得到

⑤ 百分比坡度 \(p\)

⑥ 同樣把高低差 \(h\) 除以管線長度 \(L\)，再乘以 1000 ，就得到

⑦ 千分比坡度 \(q\)

簡單範例

長 8 m（8000 mm）的管線，起點和終點只能取得 40 mm 高低差時，坡度是

坡度的分母 \(n\) \(=\) 管線長度（8000 mm） \(\div\) 高低差（40 mm）

\(n = 8000 \div 40 = 200 \quad \longrightarrow \quad \dfrac{1}{200}\)

\(p = 40 \div 8000 \times 100 = 0.5\ (\%)\)

\(q = 40 \div 8000 \times 1000 = 5\ (‰)\)

思考重點

這是確認「只能取得這麼多高低差，坡度會是多少」的公式。管線長度除以高低差的值，就是分數 \(1/n\) 的分母；和參考坡度（管徑超過 75 mm 時為 1/100）比較分母，馬上就知道「比參考值陡還是緩」。上面例子的 \(1/200\) 比 \(1/100\) 緩（分母越大越緩）。靠重力排水的管線，坡度太緩時水流慢，污垢和固體會留在管內，造成阻塞。反過來，據說太陡也會只有水先流走、固體被留下，所以一般會避免極端陡的坡度。結果比參考值緩時，可以考慮縮短管線（改變路徑）、墊高起點、加深終點（陰井或下水道的接管）等對策。百分比坡度是「水平前進 100 下降多少」，千分比坡度是「水平前進 1000 下降多少」，都只是同一個坡度的不同表示法。記住 1/100 ＝ 1% ＝ 10‰、1/50 ＝ 2% ＝ 20‰、1/200 ＝ 0.5% ＝ 5‰，即使圖面或資料的寫法不同也能換算。

經過陰井的多區段累計高低差

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(H\) \(=\) \(h_{1}\) \(+\) \(h_{2}\) \(+\) \(h_{3}\)

\(h_{i}\) \(=\) \(L_{i}\) \(\div\) \(n_{i}\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 累計高低差 \(H\) \(=\) 區段 1 的高低差 \(h_{1}\) \(+\) 區段 2 的高低差 \(h_{2}\) \(+\) 區段 3 的高低差 \(h_{3}\)

③ 區段 \(i\) 的高低差 \(h_{i}\) \(=\) ① 區段 \(i\) 的管線長度 \(L_{i}\) \(\div\) ② 區段 \(i\) 的坡度分母 \(n_{i}\)

用文字讀公式

① 每個區段都把區段的管線長度 \(L_{i}\) 除以

② 區段的坡度分母 \(n_{i}\) ，求出

③ 區段的高低差 \(h_{i}\) ，全部加起來就得到

④ 累計高低差 \(H\) （起點管底和終點管底的差）

簡單範例

經過 2 個陰井的管線，區段 1 是 4 m、1/100，區段 2 是 3 m、1/100，區段 3 是 5 m、1/50 時，累計高低差是

累計高低差 \(H\) \(=\) 4000 ÷ 100 \(+\) 3000 ÷ 100 \(+\) 5000 ÷ 50

\(H = 40 + 30 + 100 = 170\ (\mathrm{mm})\)

思考重點

管線會在陰井（檢查、清理用的井）先中斷一次，每個陰井都可以改變管子的方向和坡度。各區段的高低差和前一個公式一樣是「長度 ÷ 坡度的分母」，從起點到終點的高低差就是全部加起來。水在陰井裡只是往下落，所以這裡沒有把陰井的內寬加進長度。圖面上也常以陰井中心到中心的長度取坡度，這時請把那部分包含在區段長度裡輸入（高低差會算得稍大一些）。所有區段的坡度都相同時，答案和「總長 ÷ 分母」相同（4 m＋3 m＋5 m＝12 m 全部用 1/100，就是 120 mm）。像上面的例子，在匯流後由細管換成粗管的地方，或只有想讓水快點流走的區段改變坡度時，分區段計算才有意義。累計高低差直接關係到「終點要做多深」。終點是公共下水道的接管或既有陰井、高度已經決定時，就從那個高度反推起點高度和路徑長度。

終點的管底深度（埋設深度）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(D\) \(=\) \(D_{0}\) \(+\) \(H\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 終點的管底深度 \(D\) \(=\) ① 起點的管底深度 \(D_{0}\) \(+\) ② 累計高低差 \(H\)

用文字讀公式

① 在起點的管底深度 \(D_{0}\) 加上

② 累計高低差 \(H\) ，就得到

③ 終點的管底深度 \(D\) （從地面到終點管底的深度。途中陰井的深度，也同樣加上到那裡的高低差就能求出）

簡單範例

起點的管底在離地面 300 mm 深處，到終點的累計高低差是 170 mm 時，終點的管底深度是

終點的管底深度 \(D\) \(=\) 起點深度（300 mm） \(+\) 累計高低差（170 mm）

\(D = 300 + 170 = 470\ (\mathrm{mm})\)

思考重點

管線的高度習慣上不是以管中心或管頂，而是以管子內側的底（管底）來量，圖面上會寫成「GL−300」這樣，以離地面（GL）的深度表示。做出下坡後越往終點管底越深，所以起點深度加上累計高低差，就是終點的深度。知道深度後，就能確認要挖多深（還要加上管子外徑和下方鋪的砂的厚度）、能否接到終點陰井或下水道接管的高度、會不會經過太接近地面的地方（車輛會壓過的地方太淺，管子容易損壞）。開挖深度和保護方式，請依當地條件和縣市的規定。地面不水平時（基地有高低差時），這個公式的「深度」是以起點地面為基準的深度。終點那側的地面高度不同時，請把差值加減後換算（地面高低差本身的測量計算，這個頁面不處理）。

管線高低差是「管線長度 ÷ 坡度的分母 \(n\)」（\(h = L \div n\)），5 m 的管做成 1/100 就是 50 mm。反過來要由高低差和長度知道坡度，用 \(n = L \div h\)，和參考的 1/100 等比較分母，就知道是陡還是緩（分母越大越緩）。經過陰井的管線把各區段的高低差相加，再加上起點的管底深度，就是終點的管底深度。地板的洩水坡度也是完全相同的公式。在台灣，排水橫管的坡度依規範為管徑 75 mm 以下 1/50 以上、超過 75 mm 為 1/100 以上。

符號與用語解說

符號

\(h\)	h	高低差。取自 height（高度）的字首。是管線起點和終點的管底高度差，用 \(h = L \div n\) 求出。
\(L\)	L	管線長度（地板的洩水坡度則是到排水口的距離）。取自 length（長度）的字首。是水平方向的長度，在緩坡下和管子本身長度的差可以忽略。
\(n\)	n	把坡度以分數 \(1/n\) 表示時的分母。表示「水平前進 \(n\) 下降 1」的坡度，\(n = L \div h\)（1/100 時 \(n = 100\)）。\(n\) 越大越緩。
\(p\)	p	百分比坡度。取自 percent 的字首。\(p = h \div L \times 100\)，表示「水平前進 100 下降 \(p\)」（1/100 時為 1%）。
\(q\)	q	千分比坡度（‰）。這個頁面用 \(p\) 的下一個字母表示。\(q = h \div L \times 1000\)，表示「水平前進 1000 下降 \(q\)」（1/100 時為 10‰）。
\(H\)	H（大寫）	經過陰井的多個區段的累計高低差。把各區段的高低差 \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) 全部相加，就是起點管底和終點管底的差。
\(h_{i},\ L_{i},\ n_{i}\)	h 下標 i、L 下標 i、n 下標 i	區段 \(i\)（1、2、3）的高低差、管線長度、坡度分母。右下的小 \(i\) 是表示「第幾個區段」的下標。
\(D_{0}\)	D 下標 0	起點的管底深度（從地面算起）。在 depth（深度）的字首加上表示開始的 0。
\(D\)	D	終點的管底深度（從地面算起）。用 \(D = D_{0} + H\) 求出，圖面上寫成「GL−470」。
\(\sum\)	sigma	表示總和的符號。是希臘字母 sigma，相當於 Sum（總和）的字首 S。\(\sum_{i=1}^{3} h_{i}\) 的意思是「從 \(h_{1}\) 到 \(h_{3}\) 全部加起來」。
‰	千分比	表示千分之一的單位。是 %（百分之一）的十分之一，10‰ ＝ 1%。下水道圖面等會用來表示坡度。

用語

排水坡度	在排水管或水溝做出、讓水自然往低處流的緩下坡度。圖面上習慣寫成「1/100」「1/50」這種分數。太緩時水流不順、容易阻塞，太陡時據說只有水先流走、固體容易留下，所以要依管子粗細在參考範圍內設定。台灣的技術規範規定，排水橫管的管徑 75 mm 以下不得小於 1/50，超過 75 mm 不得小於 1/100。
洩水坡度	為了讓水自然流走，在地板、地面、管線上做出的緩坡度，也稱排水坡度。管線多用 1/100 這種分數，浴室、陽台、停車場的地板則多用 1～2% 這種百分比表示。
坡度	相對於水平前進的長度，上升（下降）多少的比例。用高低差 ÷ 水平長度求出。排水習慣用 1/100、1/50 這種分數表示，同一個坡度也可以用百分比（%）或千分比（‰）表示。
分數坡度	把「水平前進 \(n\) 下降 1」的坡度寫成 \(1/n\) 的寫法。像排水管的「1/100」、坡道的「1/12」這樣使用。\(n\) 越大坡越緩，高低差是管線長度的 \(n\) 分之 1。
百分比坡度	以「水平前進 100 下降多少」表示坡度的說法。用高低差 ÷ 管線長度 × 100 求出。1/100 是 1%，1/50 是 2%。
千分比	表示千分之一的單位（‰）。以「水平前進 1000 下降多少」表示坡度時使用，10‰ 和 1%、1/100 是相同的坡度。用在下水道、道路、鐵路的圖面。
管底	排水管內側的底面。管線的高度和深度習慣上不是以管中心或管頂，而是以管底來量，圖面上的「管底高程」「管底深度」就是這個面的位置。水就在這個面上流動。
陰井	設在排水管途中、用來檢查和清理的井。設在管線轉向、坡度改變、多條管匯流的地方，或長直線的途中。管線在陰井會先中斷一次，所以坡度的計算也要依陰井分成區段進行。有雨水陰井、污水陰井、雜排水陰井等。
標稱管徑	表示管子粗細的規格數字（mm），大約接近內徑。台灣的水電師傅也常用吋稱呼，75 mm 約相當於 3 吋、100 mm 約相當於 4 吋。排水坡度的規定多依管徑而定，管子越細需要越陡的坡度。
埋設深度	從地面到埋設管線底部（管底）的深度。做出坡度後越往下游越深。太淺時管子可能被車輛重量壓壞，所以要依地區和位置確保足夠的深度。
GL	Ground Level 的縮寫，指作為建築物和戶外工程高度基準的地面。管線深度用「GL−300」（地面往下 300 mm）這樣，以離這個面的距離表示。
地坪	玄關、停車場、倉庫、陽台、騎樓等以混凝土或水泥砂漿完成的地面。為了不積雨水或洗刷的水，多半會朝排水口或外側做出 1～2% 左右的洩水坡度。
逆坡	原本應該較低的下游側反而變高的坡度。管線途中有逆坡時會積水，造成水流不順或阻塞。檢查既有管線的問題時，先確認坡度有沒有倒過來。
重力排水	不用抽水機，只靠坡度讓水往低處流。家庭排水基本上都是重力排水，所以每個區段都需要下坡。

建議先了解的基礎知識

為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這個表的內容是最快的方法。

比率與百分率（國小五～六年級，10～12 歲）	能用「比率 = 比較量 ÷ 基準量」的形式，了解坡度（高低差 ÷ 管線長度）也是一種比率能像 0.01 是 1%、0.005 是 0.5% 這樣，在小數和百分率（%）之間換算
分數與倒數（國小五～六年級，10～12 歲）	能讀懂 \(\dfrac{1}{100}\) 的分母 100 表示「水平 100 對高低差 1」這個比了解「乘以 \(\dfrac{1}{100}\)」和「除以 100」相同
長度單位的換算（國小二～三年級，7～9 歲）	了解 1 m = 100 cm = 1000 mm 的關係，能把管線長度和高低差統一成相同單位
正比（國小六年級～國中七年級，11～13 歲）	了解坡度相同時，管線長度變成 2 倍，高低差也變成 2 倍（高低差和長度成正比）
代數式與下標（國中七年級，以及高中數列的入門）	了解 \(h_{1}, h_{2}, h_{3}\) 右下的數字是表示「第幾個區段」的下標了解 \(\sum\)（sigma）是「全部加起來」的符號（計算本身就是加法）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「管線高低差」的表

管線長度 L（mm）	5000
坡度的分母 n（坡度 1/n）	100
高低差 h（mm）	=B1/B2

求「由高低差和長度算出的實際坡度」的表

管線長度 L（mm）	8000
高低差 h（mm）	40
坡度的分母 n（坡度 1/n）	=B1/B2
百分比坡度 p（%）	=B2/B1*100
千分比坡度 q（‰）	=B2/B1*1000

求「經過陰井的多區段累計高低差」的表

區段 1 的長度 L1（mm）	4000
區段 1 的坡度分母 n1	100
區段 2 的長度 L2（mm）	3000
區段 2 的坡度分母 n2	100
區段 3 的長度 L3（mm）	5000
區段 3 的坡度分母 n3	50
累計高低差 H（mm）	=B1/B2+B3/B4+B5/B6

求「終點的管底深度」的表

起點的管底深度 D0（mm）	300
累計高低差 H（mm）	170
終點的管底深度 D（mm）	=B1+B2

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列（第 2 個表是下方 3 列）是自動計算的結果。
第 1 個表的 B3 是 50，第 2 個表的 B3～B5 是 200、0.5、5，第 3 個表的 B7 是 170，第 4 個表的 B3 是 470。
長度和高低差請用相同單位（這裡是 mm）輸入。以 m 輸入的長度請乘以 1000 換成 mm（5 m → 5000）。
想用百分比輸入坡度時，把第 1 個表 B3 的公式改成「=B1*B2/100」，B2 輸入 % 的值（1% 就輸入 1）。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「管線高低差」的表

管線長度 L（mm）	5000
坡度的分母 n（坡度 1/n）	100
高低差 h（mm）	=B1/B2

求「由高低差和長度算出的實際坡度」的表

管線長度 L（mm）	8000
高低差 h（mm）	40
坡度的分母 n（坡度 1/n）	=B1/B2
百分比坡度 p（%）	=B2/B1*100
千分比坡度 q（‰）	=B2/B1*1000

求「經過陰井的多區段累計高低差」的表

區段 1 的長度 L1（mm）	4000
區段 1 的坡度分母 n1	100
區段 2 的長度 L2（mm）	3000
區段 2 的坡度分母 n2	100
區段 3 的長度 L3（mm）	5000
區段 3 的坡度分母 n3	50
累計高低差 H（mm）	=B1/B2+B3/B4+B5/B6

求「終點的管底深度」的表

起點的管底深度 D0（mm）	300
累計高低差 H（mm）	170
終點的管底深度 D（mm）	=B1+B2

可以直接使用和 Excel 相同的公式（只有四則運算，沒有函數名稱的差異）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。

用 Python 計算的方法

length_mm = 5000      # 管線長度 L（mm）。5 m 就是 5000
denominator = 100     # 坡度的分母 n（坡度 1/n）

drop_mm = length_mm / denominator                 # 高低差 h（mm）
percent = 100 / denominator                       # 百分比坡度（%）
permille = 1000 / denominator                     # 千分比坡度（‰）
print(f"高低差: {drop_mm:.1f} mm  （坡度 1/{denominator} = {percent:.2f} % = {permille:.2f} ‰）")

# 反過來，由高低差和長度求實際坡度，並和參考值（1/100）比較
length2_mm = 8000     # 管線長度（mm）
drop2_mm = 40         # 能取得的高低差（mm）
actual_n = length2_mm / drop2_mm
guide_n = 100
needed_drop = length2_mm / guide_n
print(f"實際坡度: 1/{actual_n:.1f}（參考值 1/{guide_n} 所需的高低差是 {needed_drop:.1f} mm，差 {drop2_mm - needed_drop:.1f} mm。負值表示不足）")

# 經過陰井的多區段累計高低差，以及終點的管底深度
sections = [(4000, 100), (3000, 100), (5000, 50)]   # 每個區段的 (長度 mm, 坡度分母)
start_depth_mm = 300                               # 起點的管底深度（mm）
total_drop = 0
for i, (section_len, section_n) in enumerate(sections, start=1):
    section_drop = section_len / section_n
    total_drop += section_drop
    print(f"區段 {i}: {section_len} mm ÷ {section_n} = {section_drop:.1f} mm（到這裡的累計 {total_drop:.1f} mm，管底深度 GL-{start_depth_mm + total_drop:.1f} mm）")
print(f"累計高低差: {total_drop:.1f} mm，終點的管底深度: GL-{start_depth_mm + total_drop:.1f} mm")

只用標準函式庫就能執行（只有四則運算）。把開頭的管線長度和坡度分母改成自己的數值後執行。長度請統一用 mm 輸入（5 m 就是 5000）。增減 sections 的 tuple 就能改變區段數。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

管線高低差（長度 ÷ 坡度的分母）

h = L ÷ n

h = \dfrac{L}{n}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>h</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>L</mi><mi>n</mi></mfrac>
  </mrow>
</math>

h = L / n

L/n

h := L/n;

h = L/n;

h = L/n

由高低差和長度求實際的坡度

n = L ÷ h,  p = h ÷ L × 100,  q = h ÷ L × 1000

n = \frac{L}{h},\quad p = \frac{h}{L} \times 100,\quad q = \frac{h}{L} \times 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>n</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>h</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>p</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>100</mn>
    <mo>,</mo>
    <mi>q</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>h</mi><mi>L</mi></mfrac><mo>×</mo><mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

n = L / h,  p = h / L * 100,  q = h / L * 1000

{L/h, h/L*100, h/L*1000}

n := L/h;  p := h/L*100;  q := h/L*1000;

n = L/h; p = h/L*100; q = h/L*1000;

n = L/h, p = h/L × 100, q = h/L × 1000

經過陰井的多區段累計高低差

H = h₁ + h₂ + h₃,  hᵢ = Lᵢ ÷ nᵢ

H = \sum_{i=1}^{3} h_{i},\quad h_{i} = \dfrac{L_{i}}{n_{i}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>H</mi><mo>=</mo>
    <munderover><mo>∑</mo><mrow><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mn>3</mn></munderover>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub>
    <mo>,</mo>
    <msub><mi>h</mi><mi>i</mi></msub><mo>=</mo>
    <mfrac><msub><mi>L</mi><mi>i</mi></msub><msub><mi>n</mi><mi>i</mi></msub></mfrac>
  </mrow>
</math>

H = sum_(i=1)^3 h_i,  h_i = L_i / n_i

Sum[L[i]/n[i], {i, 1, 3}]

H := sum(L[i]/n[i], i = 1..3);

H = sum(L ./ n);

H = ∑_(i=1)^3 h_i, h_i = L_i/n_i

終點的管底深度（埋設深度）

D = D₀ + H

D = D_{0} + H

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><msub><mi>D</mi><mn>0</mn></msub><mo>+</mo><mi>H</mi>
  </mrow>
</math>

D = D_0 + H

D0 + H

Dend := D0 + H;

D = D0 + H;

D = D_0 + H

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是給排水設備、戶外工程的尺寸計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算，並只根據執行結果的數值回答（不要心算或推測）。

要鋪設一條經過 2 個陰井的戶外排水管。區段 1 長 4 m、坡度 1/100，區段 2 長 3 m、坡度 1/100，區段 3 長 5 m、坡度 1/50。起點的管底在離地面 300 mm 深處。
請分別求出下列數值（單位為 mm）。
1. 各區段的高低差（長度 ÷ 坡度的分母）
2. 從起點到終點的累計高低差
3. 陰井 1、陰井 2、終點的管底深度（起點深度加上到那裡的高低差）
4. 如果全長 12 m 都用 1/100 的坡度，高低差是多少，和 3 的終點深度差多少

請列出計算用的公式和執行結果的數值。