請輸入長方體的長、寬、高。會顯示表面積（(長 × 寬 ＋ 長 × 高 ＋ 寬 × 高) × 2），以及 m² 與 cm² 的單位換算。
長、寬、高請用相同的單位，只輸入大於 0 的數值（不加單位，只輸入數字。例如 20 cm 就輸入「20」）。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入長、寬、高，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入長、寬、高 3 個長度，就能當場求出長方體的表面積（6 個面的面積總和）
- 同時顯示面積的單位換算（用 cm 輸入時換成 m²，用 m 輸入時換成 cm²）
- 計算結果也會用 3D 圖形顯示，可以用滑鼠拖曳轉一圈，確認「加總了哪些面」
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
長、寬、高請用相同的單位輸入（cm 就都用 cm，m 就都用 m）。正方體、圓柱、球等其他立體的表面積，請使用各自的專用頁面。裡面的量（體積）請使用「長方體體積」頁面。
這個計算有什麼用？
估算包禮物需要的包裝紙（生活）
要包一個長 20 cm、寬 30 cm、高 10 cm 的盒子，盒子的表面積是 \((20 \times 30 + 20 \times 10 + 30 \times 10) \times 2 = 2200\,\mathrm{cm^2}\)。
實際的包裝紙還需要反折和重疊的部分，準備表面積的 1.3～1.5 倍左右比較安心。買紙之前就能判斷「手邊的紙夠不夠」，靠的就是這個計算。
計算紙箱需要的材料（包裝設計、物流）
網購常用的中型紙箱（長 31 cm、寬 43 cm、高 24 cm），用到的紙板面積以表面積計算是 \((31 \times 43 + 31 \times 24 + 43 \times 24) \times 2 = 6218\,\mathrm{cm^2}\)，約 0.62 m²（實際上還要加上黏貼的部分）。
一次生產上萬個箱子的廠商，表面積的些微差異就會直接影響材料費，所以經常在設計時尋找「體積相同但表面積較小的尺寸」。
由房間牆面、天花板的油漆面積估算油漆用量（DIY、裝修）
把長（深度）3.6 m、寬 2.7 m、高 2.4 m 的房間看作長方體，要漆 4 面牆和天花板時，油漆面積是牆面 \((3.6 + 2.7) \times 2 \times 2.4 = 30.24\,\mathrm{m^2}\) ＋ 天花板 \(3.6 \times 2.7 = 9.72\,\mathrm{m^2}\)，約 40 m²（地板不漆，所以是表面積扣掉地板的部分；實際上還要再扣掉門窗的面積）。
油漆罐上會標示「塗一層約可塗 ○ m²」，知道油漆面積，購買前就能算出需要幾罐。
思考保冰桶或建築物的「熱進出」（保冷、隔熱）
熱是從表面進出的，所以散失的熱量大致和表面積成正比。長 35 cm、寬 60 cm、高 35 cm 的保冰桶，接觸外部空氣的面積以表面積計算是 \((35 \times 60 + 35 \times 35 + 60 \times 35) \times 2 = 10850\,\mathrm{cm^2}\)，竟有約 1.1 m²。
體積相同時，表面積越小（越接近正方體）的形狀越能保冷；家電和建築物需要多少隔熱材，也由表面積決定。這個計算就是這些判斷的基礎。
估算金屬零件電鍍、塗裝的費用（製造業）
電鍍、塗裝的加工費常以「處理的表面積」為計價基準，所以報價的第一步就是計算表面積。長 10 cm、寬 5 cm、高 2 cm 的板狀零件，表面積是 \((10 \times 5 + 10 \times 2 + 5 \times 2) \times 2 = 160\,\mathrm{cm^2}\)。
這個零件電鍍 1000 個，合計就是 16 m² 的處理量。像這樣，也能直接用在生產計畫和藥劑用量的計算上。
公式與圖示
長方體的表面積
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\((\)
\(l\)
\(\times\)
\(w\)
\(+\)
\(l\)
\(\times\)
\(h\)
\(+\)
\(w\)
\(\times\)
\(h\)
\()\)
\(\times\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
長方體的表面積 \(S\)
\(=\)
\((\)
①
長 \(l\)
\(\times\)
②
寬 \(w\)
\(+\)
長 \(l\)
\(\times\)
③
高 \(h\)
\(+\)
寬 \(w\)
\(\times\)
高 \(h\)
\()\)
\(\times\)
④
相對的面數 \(2\)
用文字讀公式
①
從長 \(l\)
、
②
寬 \(w\)
、
③
高 \(h\)
這 3 個中每次選 2 個相乘，得到「3 種面的面積」，再全部加起來，
④
最後乘以
相對的面數 \(2\)
，就得到
⑤
長方體的表面積 \(S\)
。
簡單範例
長 3 cm、寬 4 cm、高 5 cm 的長方體，表面積是
長方體的表面積 \(S\)
\(=\)
\((\)
長（3 cm）
\(\times\)
寬（4 cm）
\(+\)
長（3 cm）
\(\times\)
高（5 cm）
\(+\)
寬（4 cm）
\(\times\)
高（5 cm）
\()\)
\(\times\)
相對的面數（2）
\((3 \times 4 + 3 \times 5 + 4 \times 5) \times 2 = (12 + 15 + 20) \times 2\)
\(= 47 \times 2 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
思考重點
為什麼用這個公式能算出表面積？長方體有 6 個長方形的面，仔細看會發現「形狀相同的面各有 2 個，兩兩相對」：底面和上蓋（長 × 寬）、左面和右面（長 × 高）、前面和後面（寬 × 高）共 3 種。所以把 3 種面的面積加起來再乘以 2，就是 6 個面的總和。
和體積（長 × 寬 × 高）不同，表面積是「面」的總和，所以單位是平方（cm²、m²）。箱子要用多少紙看表面積，箱子裝得下多少看體積，要分清楚。
用底面積 × 2 ＋ 側面積來看（角柱的表面積）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\(S_1\)
\(\times\)
\(2\)
\(+\)
\(L\)
\(\times\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
長方體的表面積 \(S\)
\(=\)
①
底面積 \(S_1\)
\(\times\)
②
底面數 \(2\)
\(+\)
③
底面周長 \(L\)
\(\times\)
④
高 \(h\)
用文字讀公式
①
底面積 \(S_1\)
乘以
②
底面數 \(2\)
，算出底面和上蓋 2 個面的面積；
③
再加上底面周長 \(L\)
乘以
④
高 \(h\)
所得的值（側面積），就得到
⑤
長方體的表面積 \(S\)
。
簡單範例
長 3 cm、寬 4 cm（底面積 12 cm²、底面周長 14 cm）、高 5 cm 的長方體，表面積是
長方體的表面積 \(S\)
\(=\)
底面積（12 cm²）
\(\times\)
底面數（2）
\(+\)
底面周長（14 cm）
\(\times\)
高（5 cm）
\(3 \times 4 = 12\,\mathrm{cm^2} \qquad (3 + 4) \times 2 = 14\,\mathrm{cm}\)
\(12 \times 2 + 14 \times 5 = 24 + 70 = 94\,\mathrm{cm^2}\)
思考重點
側面（周圍的 4 個面）在展開圖裡會連成 1 個大長方形，它的長是底面周長，寬是高。所以側面積可以用「底面周長 × 高」一次求出，再加上底面和上蓋（底面積 × 2）就是表面積。
這個看法的好處是：底面不是長方形也適用。不管底面是三角形還是五邊形，角柱的表面積都能用「底面積 × 2 ＋ 底面周長 × 高」求出（國小高年級學角柱與圓柱的表面積時會用到這個想法）。當然，答案和第 1 個公式相同。
面積的單位換算（cm² → m²）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
\(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
\(10000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
以 m² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
\(=\)
①
以 cm² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
\(\div\)
②
1 m² 等於多少 cm² \(10000\)
用文字讀公式
①
以 cm² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{cm^2}}\)
除以
②
1 m² 等於多少 cm² \(10000\)
，就得到
③
以 m² 表示的表面積 \(S_{\mathrm{m^2}}\)
。
簡單範例
把長 20 cm、寬 30 cm、高 10 cm 的禮物盒表面積 2200 cm² 換成 m²
以 m² 表示的表面積
\(=\)
以 cm² 表示的表面積（2200）
\(\div\)
1 m² 等於多少 cm²（10000）
\(2200 \div 10000 = 0.22\,\mathrm{m^2}\)
思考重點
\(1\,\mathrm{m^2}\) 是「邊長 1 m（＝100 cm）的正方形的面積」，所以是 \(100 \times 100 = 10000\,\mathrm{cm^2}\)。因此把 cm² 換成 m² 要除以 10000。重點是長度換算率 100 的「平方」，很容易誤以為「除以 100」，請特別注意。
和體積的換算（1 m³ ＝ 100 的三次方 ＝ 1000000 cm³）對照，就會發現「面積是平方，立體是三次方」這個規則是一致的。
長方體的表面積用「（長 × 寬 ＋ 長 × 高 ＋ 寬 × 高）× 2」，也就是 3 種面的面積總和的 2 倍求出。也可以看成「底面積 × 2 ＋ 底面周長 × 高」，這個看法適用於所有角柱。由 cm² 換成 m² 只要除以 10000。
符號與用語解說
符號
| \(S\) | S | 常用來表示面積的符號。本頁用來表示長方體的表面積。可以聯想英文的 surface area（表面積）或 square（方形）來記。 |
| \(l\) | l | 長（深度），取自英文 length（長度）的字首。 |
| \(w\) | w | 寬，取自英文 width（寬度）的字首。 |
| \(h\) | h | 高，取自英文 height（高度）的字首。 |
| \(S_1\) | S 1 | 底面積（底面長方形的面積）。本頁中 \(S_1 = l \times w\)。為了和表面積的 \(S\) 區分，加上編號表示。 |
| \(L\) | L（大寫） | 底面周長（底面一圈的長度）。底面是長 \(l\)、寬 \(w\) 的長方形時，\(L = (l + w) \times 2\)。 |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 平方公分 | 面積的單位。邊長 1 cm 的正方形的面積是 1 cm²，讀作「平方公分」，要和體積的 cm³（立方公分）區分。 |
| \(\mathrm{m^2}\) | 平方公尺 | 面積的單位。邊長 1 m 的正方形的面積是 1 m²，且 \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)。 |
用語
| 長方體 | 6 個面都是長方形（也可以有正方形）所組成的盒子形狀。面紙盒、磚塊、魚缸等，是生活中最常見的立體。 |
| 表面積 | 立體整個表面的面積。長方體的表面積就是 6 個面的面積全部加起來。考慮「包裝、油漆、貼膜」的用量時會用到。 |
| 展開圖 | 把立體剪開、攤平的圖。長方體的展開圖由 6 個長方形組成，面積總和就是表面積。 |
| 底面積 | 立體底面的面積。長方體的底面積就是底面長方形的面積（長 × 寬）。算表面積時，要當作「底面和上蓋 2 個面」乘以 2。 |
| 側面積 | 立體周圍側面的面積總和。角柱的側面攤開後是 1 個長方形，所以可以用「底面周長 × 高」求出。 |
| 角柱 | 底面是多邊形，以相同的形狀筆直往上疊成的立體。長方體是「底面為長方形的四角柱」，屬於角柱的一種。 |
| 單位換算 | 把同一個量改用別的單位表示。面積的重點是：長度換算率（1 m＝100 cm）的平方，就是面積的換算率（1 m²＝10000 cm²）。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 乘法和加法的混合計算（國小二～四年級，7～10 歲） |
|
| 長方形的面積（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 長方體與正方體、展開圖（國小） |
|
| 角柱的表面積（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 小數的乘法（國小五年級，10～11 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「長方體的表面積」的表格
| 長 | 20 |
| 寬 | 30 |
| 高 | 10 |
| 長方體的表面積 | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
用「底面積 × 2 ＋ 側面積」求出的表格
| 長 | 20 |
| 寬 | 30 |
| 高 | 10 |
| 底面積 | =B1*B2 |
| 底面周長 | =(B1+B2)*2 |
| 側面積 | =B5*B3 |
| 長方體的表面積 | =B4*2+B6 |
求「由 cm² 換成 m² 的單位換算」的表格
| 以 cm² 表示的表面積 | 2200 |
| 以 m² 表示的表面積 | =B1/10000 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上方的列是輸入欄，下方列的公式會用輸入欄的值自動計算。
公式裡的「B1」「B2」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「*」是乘號，「/」是除號，「+」是加號。
例如第一個表格的 B4 會顯示 (20 × 30 ＋ 20 × 10 ＋ 30 × 10) × 2 = 2200（因為用 cm 輸入，所以是 cm²）。第二個表格的 B7 也是 2200，第三個表格的 B2 是 0.22（m²）。只要把輸入欄的數值改成您自己的長度即可使用。
公式裡的「B1」「B2」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「*」是乘號，「/」是除號，「+」是加號。
例如第一個表格的 B4 會顯示 (20 × 30 ＋ 20 × 10 ＋ 30 × 10) × 2 = 2200（因為用 cm 輸入，所以是 cm²）。第二個表格的 B7 也是 2200，第三個表格的 B2 是 0.22（m²）。只要把輸入欄的數值改成您自己的長度即可使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「長方體的表面積」的表格
| 長 | 20 |
| 寬 | 30 |
| 高 | 10 |
| 長方體的表面積 | =(B1*B2+B1*B3+B2*B3)*2 |
用「底面積 × 2 ＋ 側面積」求出的表格
| 長 | 20 |
| 寬 | 30 |
| 高 | 10 |
| 底面積 | =B1*B2 |
| 底面周長 | =(B1+B2)*2 |
| 側面積 | =B5*B3 |
| 長方體的表面積 | =B4*2+B6 |
求「由 cm² 換成 m² 的單位換算」的表格
| 以 cm² 表示的表面積 | 2200 |
| 以 m² 表示的表面積 | =B1/10000 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的長度即可。
用 Python 計算的方法
tate = 20 # 長（這個例子是 cm）
yoko = 30 # 寬（和長用相同的單位）
takasa = 10 # 高（和長用相同的單位）
# 長方體的表面積（3 種面的面積總和 × 2，這個例子是 cm2）
area = (tate * yoko + tate * takasa + yoko * takasa) * 2
area_m2 = area / 10000 # 用 cm 輸入時，換成 m2 的表面積
print(f"長方體的表面積：{area} cm2")
print(f"換成 m2：{area_m2} m2")
只用標準函式庫就能執行。「*」是乘號，「/」是除號，「+」是加號。請改寫開頭的長、寬、高後執行（這是用 cm 輸入的例子。用 m 輸入時，要換成 cm² 就乘以 10000）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
長方體的表面積
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
S = (l \times w + l \times h + w \times h) \times 2
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo stretchy="false">(</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>w</mi>
<mo>+</mo>
<mi>l</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo>+</mo>
<mi>w</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
<mo stretchy="false">)</mo>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</math>
S = (l xx w + l xx h + w xx h) xx 2
2*(l*w + l*h + w*h)
S := 2*(l*w + l*h + w*h);
S = 2*(l*w + l*h + w*h);
S = (l × w + l × h + w × h) × 2
用底面積 × 2 ＋ 側面積來看（角柱的表面積）
S = S₁ × 2 + L × h
S = S_1 \times 2 + L \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>×</mo>
<mn>2</mn>
<mo>+</mo>
<mi>L</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = S_1 xx 2 + L xx h
s1*2 + L*h
S := S1*2 + L*h;
S = S1*2 + L*h;
S = S_1 × 2 + L × h
面積的單位換算（cm² → m²）
S[m²] = S[cm²] ÷ 10000
S_{\mathrm{m^2}} = S_{\mathrm{cm^2}} \div 10000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>S</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>2</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>10000</mn>
</mrow>
</math>
S_(m^2) = S_(cm^2) -: 10000
sCm2/10000
sM2 := sCm2/10000;
s_m2 = s_cm2/10000;
S(m²) = S(cm²)/10000
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個長 20 cm、寬 30 cm、高 10 cm 的長方體禮物盒。 請分別求出： 1. 這個盒子的表面積是多少 cm² 2. 這個表面積換成 m² 是多少 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
長方體體積計算機（長 × 寬 × 高）
計算同一個長方體「裡面的量」（體積 ＝ 長 × 寬 × 高），附公升與 m³ 的單位換算
長方形面積計算機（長 × 寬）
計算長方體 1 個面（長方形）的面積，附 cm² 與 m² 的單位換算
