請輸入圓柱的底面半徑和高。會顯示體積（V ＝ πr²h）、底面積，以及 cm³、公升、m³ 的單位換算。
半徑和高請用相同的單位，只輸入半形數字（不加單位，只輸入數字。例如 3 cm 就輸入「3」）。只知道直徑時，請先除以 2 換成半徑再輸入。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入底面半徑和高，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入底面半徑和高，就能當場求出圓柱的體積（\(V = \pi r^2 h\)）
- 同時顯示底面積（\(\pi r^2\)），以及體積的單位換算（用 cm 輸入時換成公升、m³，用 m 輸入時換成 cm³）
- 計算結果也會用 3D 圖形顯示，可以用滑鼠或手指滑動旋轉，確認形狀
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
半徑和高請用相同的單位輸入（cm 就都用 cm，m 就都用 m）。圓錐、球等其他立體的體積，請使用各自的專用頁面。
這個計算有什麼用？
確認鍋子、隨行杯的容量（料理、廚房）
直徑 22 cm（半徑 11 cm）、深 15 cm 的鍋子，裝得下的量是 \(\pi \times 11^2 \times 15 \approx 5702\,\mathrm{cm^3}\)，也就是約 5.7 L（實際上不會裝到滿，可用的量大約是 8 成）。
「食譜的 2 公升水加上麵條，這個鍋子裝得下嗎？」「這個隨行杯裝得下一罐 350 mL 的飲料嗎？」都能在購買或料理前用數字確認。
了解圓柱形水桶能儲多少水（防災、居家）
半徑 0.3 m、高 1 m 的圓柱形雨水桶，可以儲存 \(\pi \times 0.3^2 \times 1 \approx 0.283\,\mathrm{m^3}\)，也就是約 283 L 的水。
雨水不適合飲用，但停水時可以用來沖馬桶、打掃、澆花。由水桶的尺寸算出儲水量，就能估算停水時能撐幾天。
估算原木的材積（林業、木材）
木材交易的基礎是「材積」（體積，以 m³ 為單位）。把直徑 30 cm（半徑 0.15 m）、長 4 m 的原木看作圓柱，材積是 \(\pi \times 0.15^2 \times 4 \approx 0.283\,\mathrm{m^3}\)。
實際的原木越往末端越細，所以實務上會用專用的材積公式或材積表計算，但它們的基礎就是圓柱體積的想法。
訂購混凝土的量（建築、土木）
要在直徑 40 cm（半徑 0.2 m）、深 3 m 的圓柱形坑洞裡做基樁，每支需要的預拌混凝土是 \(\pi \times 0.2^2 \times 3 \approx 0.377\,\mathrm{m^3}\)，10 支就是約 3.8 m³。
預拌混凝土以 m³ 為單位訂購，所以工地會用這個公式估算需要量再叫料。不夠會讓工程停擺，太多又要付廢棄費用，體積的計算直接關係到金錢。
換算蛋糕模的尺寸（烘焙）
直徑 15 cm（半徑 7.5 cm，俗稱 6 吋）、高 6 cm 的圓形蛋糕模，容積是 \(\pi \times 7.5^2 \times 6 \approx 1060\,\mathrm{cm^3}\)（約 1.1 L）。
食譜和手邊的模具尺寸不同時，材料要按體積的比例增減。高度相同時，由 15 cm 模換成 18 cm 模（俗稱 7 吋）是 \((9 \div 7.5)^2 = 1.44\) 倍。「材料改成食譜的 1.4 倍」這樣的判斷，就能靠計算而不是憑感覺。
公式與圖示
圓柱的體積（基本公式）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(\pi\)
\(\times\)
\(r\)
\(2\)
\(\times\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
圓柱的體積 \(V\)
\(=\)
①
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
②
底面半徑 \(r\)
③
平方（同一個數乘 2 次）
\(\times\)
④
高 \(h\)
用文字讀公式
①
圓周率 \(\pi\)
乘以
②
底面半徑 \(r\)
的
③
平方（同一個數乘 2 次）
，再乘以
④
高 \(h\)
，就得到
⑤
圓柱的體積 \(V\)
。
簡單範例
底面半徑 3 cm、高 4 cm 的圓柱（大約是小罐頭的大小），體積是
圓柱的體積 \(V\)
\(=\)
圓周率 \(\pi\)
\(\times\)
底面半徑（3 cm）
平方
\(\times\)
高（4 cm）
\(3 \times 3 = 9\)
\(\pi \times 9 \times 4 = 36\pi \approx 113.1\,\mathrm{cm^3}\)
思考重點
\(\pi r^2\) 這部分就是「底面圓的面積」。也就是說，這個公式只是把國小學過的圓面積公式（半徑 × 半徑 × 圓周率）再乘以高而已。
要注意，平方的只有半徑，高不用平方。另外，答案是長度乘了 3 次，所以用 cm 輸入是 cm³（用 m 就是 m³）。
底面積 × 高（柱體共通的想法）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(S\)
\(\times\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
圓柱的體積 \(V\)
\(=\)
①
底面積 \(S\)
\(\times\)
②
高 \(h\)
用文字讀公式
①
底面積 \(S\)
乘以
②
高 \(h\)
，就得到
③
圓柱的體積 \(V\)
。
簡單範例
底面積 28.26 cm²（半徑 3 cm 的圓，圓周率用 3.14 計算）、高 4 cm 的圓柱，體積是
圓柱的體積 \(V\)
\(=\)
底面積（28.26 cm²）
\(\times\)
高（4 cm）
\(28.26 \times 4 = 113.04\,\mathrm{cm^3}\)
思考重點
「體積 ＝ 底面積 × 高」不只適用於圓柱，也適用於三角柱、四角柱等所有柱體（相同形狀的底面筆直往上疊成的立體）。圓柱的底面是圓，所以底面積是 \(S = \pi r^2\)，和公式 1 完全相同。
這個例子的 113.04 cm³ 比公式 1 的約 113.1 cm³ 小一點，是因為圓周率取了近似值 3.14（本計算機用 \(\pi = 3.14159\ldots\) 計算）。
體積的單位換算（cm³ → L）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
以 L 為單位的體積 \(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
①
以 cm³ 為單位的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 L 等於多少 cm³ \(1000\)
用文字讀公式
①
以 cm³ 為單位的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
除以
②
1 L 等於多少 cm³ \(1000\)
，就得到
③
以 L 為單位的體積 \(V_{\mathrm{L}}\)
。
簡單範例
把半徑 3 cm、高 4 cm 的圓柱體積約 113.1 cm³ 換成公升（L）
以 L 為單位的體積
\(=\)
以 cm³ 為單位的體積（113.1）
\(\div\)
1 L 等於多少 cm³（1000）
\(113.1 \div 1000 = 0.1131\,\mathrm{L}\)
思考重點
\(1\,\mathrm{L}\) 是 \(10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)（和一瓶 1 公升的鮮乳差不多大）。
另外 \(1\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{mL}\)，所以用 cm³ 算出的體積數值，可以直接讀成毫升（mL）（113.1 cm³ ＝ 113.1 mL）。
體積的單位換算（cm³ → m³）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
以 m³ 為單位的體積 \(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
①
以 cm³ 為單位的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 m³ 等於多少 cm³ \(1000000\)
用文字讀公式
①
以 cm³ 為單位的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
除以
②
1 m³ 等於多少 cm³ \(1000000\)
，就得到
③
以 m³ 為單位的體積 \(V_{\mathrm{m^3}}\)
。
簡單範例
把浴缸裡約 200000 cm³（200 L）的熱水換成 m³
以 m³ 為單位的體積
\(=\)
以 cm³ 為單位的體積（200000）
\(\div\)
1 m³ 等於多少 cm³（1000000）
\(200000 \div 1000000 = 0.2\,\mathrm{m^3}\)
思考重點
體積的換算率是長度換算率的三次方。因為 \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)，所以 \(1\,\mathrm{m^3}\) 是 \(100 \times 100 \times 100\)，也就是 \(1000000\,\mathrm{cm^3}\)。容易弄錯的地方是：不是「100 倍」，也不是「10000 倍」，而是 100 萬倍。
反過來由 m³ 換成 cm³ 時就乘以 1000000。和公升的關係是 \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\)（在台灣，自來水費的「1 度」就是 1 m³）。
圓柱的體積用「底面積（πr²）× 高」求出。平方的只有半徑，答案是輸入單位的三次方（cm 就是 cm³）。1 L ＝ 1000 cm³、1 m³ ＝ 1000000 cm³ 的換算也一起記住會很方便。
符號與用語解說
符號
| \(V\) | V | 常用來表示體積的符號，取自英文 volume（體積）的字首。 |
| \(r\) | r | 底面圓的半徑（中心到邊緣的長度），取自英文 radius（半徑）的字首，長度是直徑的一半。 |
| \(h\) | h | 圓柱的高（從底面到上面的垂直長度），取自英文 height（高度）的字首。 |
| \(\pi\) | pi | 表示圓周率的希臘字母。它是圓周長 ÷ 直徑的值，\(3.14159\ldots\) 無限延續下去。國小用的「3.14」是它的近似值。 |
| \(r^2\) | r 的平方 | 同一個數 \(r\) 乘 2 次的值（\(r \times r\)）。右上角的小 2 是指數，意思是「乘 2 次」。 |
| \(S\) | S | 常用來表示面積的符號。本頁用來表示底面積（底面圓的面積 \(\pi r^2\)）。 |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 立方公分 | 體積的單位。邊長 1 cm 的正方體的體積是 1 cm³，讀作「立方公分」，且 1 cm³ ＝ 1 mL。 |
| \(\mathrm{m^3}\) | 立方公尺 | 體積的單位。邊長 1 m 的正方體的體積是 1 m³，且 \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\)。 |
| \(\mathrm{L}\) | 公升 | 體積（容量）的單位。\(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{mL}\)，是飲料和水量常見的單位。 |
用語
| 圓柱 | 底面是圓，不管從哪裡橫切都是同樣大小的圓的筆直立體。罐頭、汽油桶、衛生紙捲筒的芯等，生活中隨處可見。 |
| 底面 | 柱體上下的面。圓柱上下各有 1 個同樣大小的圓，兩個都叫做底面。 |
| 底面積 | 底面的面積。圓柱的底面是圓，所以底面積用圓面積的公式 \(\pi r^2\)（半徑 × 半徑 × 圓周率）求出。 |
| 體積 | 用數表示立體占有空間的大小，以「有幾個邊長 1 cm 的正方體（1 cm³）」來測量。 |
| 柱體 | 相同形狀的底面筆直往上疊成的立體的總稱（圓柱，以及三角柱、四角柱等角柱）。所有柱體都能用「體積 ＝ 底面積 × 高」求出。 |
| 圓周率 | 表示圓周長是直徑幾倍的數。不管多大的圓都是同一個值，用符號 \(\pi\) 表示（約 3.14）。 |
| 單位換算 | 把同一個量改用別的單位表示。體積的重點是：長度換算率（1 m ＝ 100 cm）的三次方，就是體積的換算率（1 m³ ＝ 1000000 cm³）。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 圓的面積（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 體積的意義與單位（國小四～五年級，9～11 歲） |
|
| 角柱與圓柱的體積（國小高年級，10～12 歲） |
|
| 圓周率與用符號代表數（國中，12～15 歲） |
|
| 小數的乘法（國小五年級，10～11 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「圓柱的體積」的表格
| 底面半徑 r | 3 |
| 高 h | 4 |
| 圓柱的體積 | =PI()*B1^2*B2 |
用「底面積 × 高」求出的表格
| 底面半徑 r | 3 |
| 底面積（πr²） | =PI()*B1^2 |
| 高 h | 4 |
| 圓柱的體積 | =B2*B3 |
求「由 cm³ 換成 L 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 113.1 |
| 以 L 表示的體積 | =B1/1000 |
求「由 cm³ 換成 m³ 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 200000 |
| 以 m³ 表示的體積 | =B1/1000000 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上方的列是輸入欄，最後一列的公式會用輸入欄的值自動計算。
公式裡的「PI()」是傳回圓周率 π（3.14159…）的 Excel 函數，「B1」「B2」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「*」是乘號，「/」是除號，「^」是乘方（乘幾次）的符號。
例如第一個表格的 B3 會顯示約 113.097（因為用 cm 輸入，所以是 cm³）。第二個表格的 B4 也是同樣的值，第三個表格的 B2 是 0.1131，第四個表格的 B2 是 0.2。只要把輸入欄的數值改成您自己的圓柱尺寸即可使用。
公式裡的「PI()」是傳回圓周率 π（3.14159…）的 Excel 函數，「B1」「B2」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「*」是乘號，「/」是除號，「^」是乘方（乘幾次）的符號。
例如第一個表格的 B3 會顯示約 113.097（因為用 cm 輸入，所以是 cm³）。第二個表格的 B4 也是同樣的值，第三個表格的 B2 是 0.1131，第四個表格的 B2 是 0.2。只要把輸入欄的數值改成您自己的圓柱尺寸即可使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「圓柱的體積」的表格
| 底面半徑 r | 3 |
| 高 h | 4 |
| 圓柱的體積 | =PI()*B1^2*B2 |
用「底面積 × 高」求出的表格
| 底面半徑 r | 3 |
| 底面積（πr²） | =PI()*B1^2 |
| 高 h | 4 |
| 圓柱的體積 | =B2*B3 |
求「由 cm³ 換成 L 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 113.1 |
| 以 L 表示的體積 | =B1/1000 |
求「由 cm³ 換成 m³ 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 200000 |
| 以 m³ 表示的體積 | =B1/1000000 |
和 Excel 相同的公式（包含 PI() 函數）可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的圓柱尺寸即可。
用 Python 計算的方法
import math
radius = 3 # 底面半徑（這個例子是 cm）
height = 4 # 高（和半徑用相同的單位）
base_area = math.pi * radius ** 2 # 底面積（底面圓的面積，這個例子是 cm2）
volume = base_area * height # 圓柱的體積（輸入單位的三次方，這個例子是 cm3）
volume_liter = volume / 1000 # 用 cm 輸入時，換成 L（公升）的體積
print(f"底面積：{base_area} cm2")
print(f"圓柱的體積：{volume} cm3")
print(f"換成公升：{volume_liter} L")
只用標準函式庫就能執行。「math.pi」是圓周率 π，「**」是乘方（平方），「*」是乘號。請改寫開頭的半徑和高後執行（這是用 cm 輸入的例子。用 m 輸入時，體積是 m³，要換成 cm³ 就乘以 1000000）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
圓柱的體積（基本公式）
V = π × r² × h
V = \pi r^{2} h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>π</mi>
<mo>⁢</mo>
<msup><mi>r</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁢</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = pi r^2 h
Pi*r^2*h
V := Pi*r^2*h;
V = pi*r^2*h;
V = πr^2 h
底面積 × 高（柱體共通的想法）
V = S × h
V = S \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
V = S xx h
S*h
V := S*h;
V = S*h;
V = S × h
體積的單位換算（cm³ → L）
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_liter = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
體積的單位換算（cm³ → m³）
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個底面半徑 3 cm、高 4 cm 的圓柱。 請分別求出： 1. 底面積是多少 cm² 2. 圓柱的體積是多少 cm³ 3. 這個體積換成公升（L）是多少 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
圓計算機（半徑、直徑、圓周長、面積互相換算）
詳細解說圓柱底面積的基礎「圓面積（πr²）」，也能由直徑求半徑
次方計算機（乘方、a 的 n 次方）
計算體積公式中「半徑的平方」這樣的乘方（a 的 n 次方）
