請輸入平行四邊形的底和高。會計算面積（底 × 高），並顯示圖形和計算過程。
底和高請用相同的單位，只輸入大於 0 的數（不加單位，只填數字。例如 8 公分就輸入「8」）。「高」是底和對邊之間筆直（垂直）量出的長度，不是斜邊的長度。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入底和高，按下「計算」，結果和圖形就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入底和高，就能當場知道平行四邊形的面積（面積＝底 × 高）
- 計算結果會和平行四邊形的圖一起顯示，可以親眼確認「哪裡是底、哪裡是高」
- 「高」不是斜邊的長度。這個容易弄錯的地方，公式解說也會仔細說明
- 淺顯的公式解說，以及可直接複製的 Excel、Google 試算表、Python 寫法，都整理在這個頁面
底和高請用相同的單位輸入（都用公分，或都用公尺）。長方形、三角形、梯形等其他圖形的面積，各有專用頁面。
這個計算有什麼用？
求斜向劃分的土地、農田的面積（不動產、農業）
斜向緊鄰道路或水圳的土地，形狀有時不是長方形，而是接近平行四邊形。底 24 公尺、高 15 公尺的平行四邊形土地，面積是 \(24 \times 15 = 360\,\mathrm{m^2}\)（約 108.9 坪）。
知道面積後，就能直接用來估算地價、買賣價格（每坪或每平方公尺單價），以及肥料、播種量（每平方公尺幾公克）。
估算斜紋磁磚、人字拼的材料量（DIY、室內裝潢）
用斜條紋或魚骨拼（把平行四邊形的片材排成山形的花樣，也叫法式人字拼）裝飾牆面或地板時，每一片都是平行四邊形。底 10 公分、高 6 公分的片材，一片的面積是 \(10 \times 6 = 60\,\mathrm{cm^2}\)。
要鋪的面積如果是 0.9 平方公尺（＝9000 平方公分），\(9000 \div 60 = 150\)，大約需要 150 片（實際上要再多加一點切割的損耗）。這是避免買太多或不夠最實用的用法。
斜裁布料，估算斜布條的用布量（手作、縫紉）
衣服滾邊用的斜布條（包邊條），是把布料斜 45 度裁成布條再接起來做成的。每一條布條都是平行四邊形。寬（高）5 公分、長（底）100 公分的布條，面積是 \(100 \times 5 = 500\,\mathrm{cm^2}\)。
算出需要的布條總面積，就能在下剪刀前確認「這塊布夠不夠」。
用圖思考兩個力、速度的合成（物理、工程、遊戲開發）
物理中合成兩個力或速度時，會畫出「力的平行四邊形」（平行四邊形法則）。再深入一點，兩個向量所形成的平行四邊形的面積，就是「外積的大小」，用在機械和建築的結構計算，以及 3D 電腦繪圖、遊戲中光線照射的計算。
國小學到的「底 × 高」，正是工程師和遊戲開發者每天使用的計算的起點。
三角形、梯形、菱形公式的「基礎」（學習、考試）
三角形的面積公式「底 × 高 ÷ 2」，是從「兩個相同的三角形拼起來會變成平行四邊形」得來的。梯形和菱形的公式，也是從變形成平行四邊形出發。
也就是說，平行四邊形的面積是國小學到的面積公式的「母公式」，是解國小求面積題目，以及國中以後等積變形問題的基礎。
公式與圖示
平行四邊形的面積
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(S\)
\(=\)
\(b\)
\(\times\)
\(h\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
平行四邊形的面積 \(S\)
\(=\)
①
底 \(b\)
\(\times\)
②
高 \(h\)
用文字讀公式
①
底 \(b\)
乘以
②
高 \(h\)
，就得到
③
平行四邊形的面積 \(S\)
。
簡單範例
底 8 公分、高 5 公分的平行四邊形，面積是
平行四邊形的面積 \(S\)
\(=\)
底（8 cm）
\(\times\)
高（5 cm）
\(8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm^2}\)
思考重點
為什麼和長方形一樣用「乘法」就能算出面積呢？把平行四邊形一端凸出來的三角形切下來，直接移到另一端，就能在面積不變的情況下，拼成「長是底、寬是高的長方形」（這種切割、拼補的變形叫做等積變形）。所以面積和長方形一樣，是「底 × 高」。
最容易弄錯的是高。高是「底和對邊之間垂直（筆直）量出的距離」，不是斜邊的長度。如果乘上斜邊的長度，答案會比正確的面積還大。
反推高（由面積和底求高）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(h\)
\(=\)
\(S\)
\(\div\)
\(b\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
高 \(h\)
\(=\)
①
平行四邊形的面積 \(S\)
\(\div\)
②
底 \(b\)
用文字讀公式
①
平行四邊形的面積 \(S\)
除以
②
底 \(b\)
，就得到
③
高 \(h\)
。
簡單範例
面積 40 平方公分、底 8 公分的平行四邊形，高是
高 \(h\)
\(=\)
面積（40 cm²）
\(\div\)
底（8 cm）
\(40 \div 8 = 5\,\mathrm{cm}\)
思考重點
這是把「面積＝底 × 高」的乘法，用除法反過來推的公式。同樣地，已知面積和高、想求底時，可以用 \(b = S \div h\) 求出。
要注意答案的單位。面積（cm²）除以長度（cm），所以答案會回到長度的單位（cm）。
平行四邊形的面積用「底 × 高」求出。高不是斜邊的長度，而是底和對邊之間垂直量出的距離。底和高要用相同的單位，答案就是該單位的平方（公分就是平方公分 cm²）。
符號與用語解說
符號
| \(S\) | S | 常用來表示面積的符號。本頁表示平行四邊形的面積。 |
| \(b\) | b | 底的長度，取自英文 base（底座、基準）的字首。 |
| \(h\) | h | 高，取自英文 height（高度）的字首，表示底和對邊之間垂直量出的距離。 |
| \(\mathrm{cm^2}\) | 平方公分 | 面積的單位。邊長 1 公分的正方形，面積是 1 平方公分（1 cm²）。 |
| \(\mathrm{m^2}\) | 平方公尺 | 面積的單位。邊長 1 公尺的正方形，面積是 1 平方公尺（1 m²），而且 \(1\,\mathrm{m^2} = 10000\,\mathrm{cm^2}\)。 |
用語
| 平行四邊形 | 兩組對邊都互相平行的四邊形。兩組對邊分別等長，兩組對角也分別相等。長方形、正方形、菱形也都是平行四邊形。 |
| 底 | 求面積時選定「當作基準」的那一邊，也稱為底邊。通常把圖中下方的邊當作底，但選哪一邊當底都可以（不過高也要改成和選定的底垂直重新量）。 |
| 高 | 底和它的對邊之間，垂直（筆直）量出的距離。要注意它和斜邊的長度不一樣。 |
| 垂直 | 兩條直線相交成直角（90 度）。高要沿著「和底垂直的方向」量。 |
| 面積 | 用數表示圖形的大小。用「有幾個邊長 1 公分的正方形（1 cm²）」來量。 |
| 等積變形 | 不改變圖形的面積，只改變形狀。平行四邊形把一端的三角形切下來移到另一端（切割、拼補），就能變成面積相同的長方形。這就是「底 × 高」這個公式的由來。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
| 乘法（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 平行與垂直、平行四邊形（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 面積的意義與單位（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 平行四邊形的面積（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 小數的乘法（國小五年級，10～11 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「平行四邊形的面積」的表格
| 底（cm） | 8 |
| 高（cm） | 5 |
| 平行四邊形的面積（cm²） | =B1*B2 |
「反推高」的表格
| 平行四邊形的面積（cm²） | 40 |
| 底（cm） | 8 |
| 高（cm） | =B1/B2 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上面幾列是輸入欄，最後一列的公式會用輸入欄的值自動計算。
公式中的「B1」「B2」意思是「使用該儲存格中的數值」，「*」是乘號，「/」是除號。
例如第 1 個表格，B3 會顯示 8 × 5 = 40（輸入的是公分，所以單位是 cm²）。第 2 個表格的 B3 會顯示 40 ÷ 8 = 5。只要把輸入欄的數值改成自己的長度就能使用。
公式中的「B1」「B2」意思是「使用該儲存格中的數值」，「*」是乘號，「/」是除號。
例如第 1 個表格，B3 會顯示 8 × 5 = 40（輸入的是公分，所以單位是 cm²）。第 2 個表格的 B3 會顯示 40 ÷ 8 = 5。只要把輸入欄的數值改成自己的長度就能使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「平行四邊形的面積」的表格
| 底（cm） | 8 |
| 高（cm） | 5 |
| 平行四邊形的面積（cm²） | =B1*B2 |
「反推高」的表格
| 平行四邊形的面積（cm²） | 40 |
| 底（cm） | 8 |
| 高（cm） | =B1/B2 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成自己的長度即可。
用 Python 計算的方法
base = 8 # 底的長度（本例為 cm）
height = 5 # 高（和底用相同的單位；不是斜邊的長度）
area = base * height # 平行四邊形的面積（輸入單位的平方；本例為 cm2）
print(f"平行四邊形的面積：{area} cm2")
只用標準函式庫就能執行，「*」是乘號。請改寫開頭的底和高的值再執行。想由面積和底反推高時，改成「height = area / base」（「/」是除號）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
平行四邊形的面積
S = b × h
S = b \times h
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mi>b</mi>
<mo>×</mo>
<mi>h</mi>
</mrow>
</math>
S = b xx h
b*h
S := b*h;
S = b*h;
S = b × h
反推高（由面積和底求高）
h = S ÷ b
h = S \div b
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>h</mi>
<mo>=</mo>
<mi>S</mi>
<mo>÷</mo>
<mi>b</mi>
</mrow>
</math>
h = S -: b
S/b
h := S/b;
h = S/b;
h = S ÷ b
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是算術與數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個底 8 公分、高 5 公分的平行四邊形。 請分別求出下列的值： 1. 這個平行四邊形的面積是多少平方公分（cm²） 2. 面積維持 40 平方公分不變，把底改成 10 公分時，高會變成多少公分 請列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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