請照樣子輸入 2 個數（整數欄＋分子、分母欄），再用中間的下拉選單選擇計算的種類（+ − × ÷）。可以使用帶分數、分數、整數。答案以約分後的分數、帶分數、小數顯示，也會列出計算步驟。
每個欄位請以半形數字輸入整數。用不到的欄位（只有整數時的分子、分母，只有分數時的整數）空著就好。負的帶分數在整數欄加上負號（作用在整個數上）。
計算結果
在左邊的輸入欄填入 2 個數，在中間選擇計算的種類（+ − × ÷），按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
目錄
這個頁面可以做什麼
- 像 \(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) 這樣的帶分數加法、減法、乘法、除法，只要照樣子輸入整數、分子、分母，就能當場算出來
- 答案以「約分後的分數」「帶分數」「小數」3 種形式顯示。也能看到化成假分數、通分、約分等計算步驟
- 不只是帶分數，也能計算摻雜整數或分數（真分數、假分數）的算式，以及負數的計算
- 公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
帶分數就直接填入整數欄和分子、分母欄（只有整數或只有分數時，用不到的欄位空著就好）。負的帶分數，在整數欄加上負號，負號會作用在整個數上（例如：整數 -2、分子 3、分母 4 是 \(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)）。
這個計算有什麼用？
依人數增減食譜的分量
把食譜上的「奶油 \(\dfrac{3}{4}\) 杯」變成 1.5 倍（\(1\,\dfrac{1}{2}\) 倍），就是 \(\dfrac{3}{4} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{8} = 1\,\dfrac{1}{8}\) 杯。
特別是國外的食譜，常寫成「\(1\,\dfrac{1}{2}\) cups」「\(2\,\dfrac{3}{4}\) cups」這種帶分數，換算成需要的人數分量時，用的就是這個計算。
DIY、木工的英吋尺寸計算
螺絲、螺栓、木材等英吋規格的尺寸，習慣用帶分數表示，像「\(2\,\dfrac{3}{4}\) 英吋」。例如 2×4 角材的實際厚度是 \(1\,\dfrac{1}{2}\) 英吋，2 塊疊起來是 \(1\,\dfrac{1}{2} + 1\,\dfrac{1}{2} = 3\) 英吋。
自己動手做木工時，把尺寸加起來，或估算材料能切出幾塊，實際上都需要帶分數的四則運算。
裁縫、手工藝的布料或緞帶用量計算
「這件作品要用 \(1\,\dfrac{3}{4}\) 公尺，那件要用 \(2\,\dfrac{1}{2}\) 公尺」時，需要的總長度是 \(1\,\dfrac{3}{4} + 2\,\dfrac{1}{2} = 4\,\dfrac{1}{4}\) 公尺。
把總長 \(4\,\dfrac{1}{4}\) 公尺換成小數 4.25 公尺，到布行購買時就容易算出要剪多少，避免買太多或不夠。
規劃讀書或工作的時間
「每天讀書 \(1\,\dfrac{1}{2}\) 小時（1 小時 30 分鐘），每週 6 天」，一週的總時間就是 \(1\,\dfrac{1}{2} \times 6 = 9\) 小時。
30 分鐘＝\(\dfrac{1}{2}\) 小時、15 分鐘＝\(\dfrac{1}{4}\) 小時，時間和分數很合得來，會帶分數的乘法，就能馬上估算出計畫的總時間。
幫孩子對數學作業的答案（國小四～六年級的核心單元）
在台灣，帶分數和假分數的互換在國小四年級、通分、約分與分數的加減和分數乘法在五年級、分數除法在六年級學到，是數學的核心單元。
如果大人能用話說明中間的想法（化成假分數 → 通分 → 計算 → 約分）對不對，批改作業就不會只停在「答案對不對」。這個頁面的計算過程，就是照著這個說明的順序排列的。
公式
把帶分數化成假分數
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：帶分數（整數部分 \(a\)、分數部分 \(\dfrac{b}{c}\)）
\(=\)
②
\(\dfrac{\text{整數部分×分母＋分子}}{\text{分母不變}}\)
用文字讀公式
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：帶分數（整數部分 \(a\)、分數部分 \(\dfrac{b}{c}\)）
的整數部分 \(a\) 乘以分母 \(c\)，再加上分子 \(b\)，當作新的分子，就變成
②
\(\dfrac{\text{整數部分×分母＋分子}}{\text{分母不變}}\)
這個假分數
簡單範例
把帶分數 \(2\,\dfrac{1}{3}\)（二又三分之一）化成假分數
帶分數 \(2\,\dfrac{1}{3}\)
\(=\)
假分數 \(\dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)
\(2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{2 \times 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}\)
思考重點
帶分數「\(2\,\dfrac{1}{3}\)」的意思是「\(2 + \dfrac{1}{3}\)」，所以把整數部分的 2 換成 \(\dfrac{6}{3}\)，再和分數部分合起來。這就是「整數部分×分母＋分子」的由來。
負的帶分數要注意，負號是作用在整個數上（\(-2\,\dfrac{3}{4} = -(2 + \dfrac{3}{4}) = -\dfrac{11}{4}\)）。
帶分數的四則運算，不論是加法、減法、乘法還是除法，「先化成假分數」都是最可靠的方法。
帶分數的加法（化成假分數，通分後把分子相加）
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(+\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(+\)
\(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times f + (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：左邊的帶分數
\(+\)
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：右邊的帶分數
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{左邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{左邊的分母}}\)
\(+\)
④
\(\dfrac{\text{右邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{右邊的分母}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{通分後的分子相加}}{\text{共同的分母（分母相乘）}}\)
用文字讀公式
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：左邊的帶分數
和
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：右邊的帶分數
，各自把「整數部分×分母＋分子」當作新的分子，化成
③
化成假分數的左邊的數 \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
和
④
化成假分數的右邊的數 \(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
，再統一分母（通分），把分子相加，就得到
⑤
\(\dfrac{\text{通分後的分子相加}}{\text{共同的分母（分母相乘）}}\)
。
簡單範例
\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3}\)，先化成假分數 \(\dfrac{3}{2}\) 和 \(\dfrac{7}{3}\)，再把分母統一成最小公倍數 6 來計算
左邊的帶分數 \(1\,\dfrac{1}{2}\)
\(+\)
右邊的帶分數 \(2\,\dfrac{1}{3}\)
\(=\)
2 個帶分數的和 \(3\,\dfrac{5}{6}\)
\(1\,\dfrac{1}{2} + 2\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{7}{3} = \dfrac{9}{6} + \dfrac{14}{6} = \dfrac{23}{6}\)
\(\dfrac{23}{6} = 3\,\dfrac{5}{6}\ \ (\approx 3.833)\)
思考重點
直接用帶分數去加分母不同的分數部分，很容易卡住。只要先化成假分數，接下來就和一般分數的加法（通分後把分子相加）一樣了。
通分用「分母互相相乘」\(c \times f\) 一定做得到，但用分母的最小公倍數，數字會比較小，之後的約分也比較輕鬆（例如：分母 4 和 6，統一成 12，而不是 24）。
也可以把整數部分和分數部分分開相加（\(1 + 2 = 3\)、\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}\)，合起來是 \(3\,\dfrac{5}{6}\)），答案相同。不過分數部分的和超過 1 時（例如：\(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{6}\)），要進位到整數部分，所以不確定時，用假分數的方法最可靠。
帶分數的減法（化成假分數，通分後把分子相減）
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(-\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(-\)
\(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times f - (d \times f + e) \times c}{c \times f}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：左邊的帶分數
\(-\)
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：右邊的帶分數
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{左邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{左邊的分母}}\)
\(-\)
④
\(\dfrac{\text{右邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{右邊的分母}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{通分後的分子相減}}{\text{共同的分母（分母相乘）}}\)
用文字讀公式
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：左邊的帶分數
和
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：右邊的帶分數
，各自把「整數部分×分母＋分子」當作新的分子，化成
③
化成假分數的左邊的數 \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
和
④
化成假分數的右邊的數 \(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
，再統一分母（通分），用左邊的分子減去右邊的分子，就得到
⑤
\(\dfrac{\text{通分後的分子相減}}{\text{共同的分母（分母相乘）}}\)
。
簡單範例
\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}\)，先把帶分數化成假分數 \(\dfrac{3}{2}\)，再把分母統一成最小公倍數 4 來計算
左邊的帶分數 \(1\,\dfrac{1}{2}\)
\(-\)
右邊的分數 \(\dfrac{3}{4}\)
\(=\)
左邊減去右邊的差 \(\dfrac{3}{4}\)
\(1\,\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{2} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{4} - \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}\)
思考重點
想法和加法完全一樣，先化成假分數再通分，然後把分子相減。
把整數部分和分數部分分開相減的方法，遇到分數部分不夠減時（例如：\(2\,\dfrac{1}{4} - 1\,\dfrac{1}{2}\) 的分數部分 \(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}\)），要從整數部分借 1 來「退位」，容易出錯，所以用假分數的方法最可靠。
用小的數減去大的數，答案是負的分數（例如：\(\dfrac{1}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{2}{4} = -\dfrac{1}{2}\)）。這個計算機也會直接顯示負的答案。
帶分數的乘法（化成假分數，分子乘分子、分母乘分母）
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(\times\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(\times\)
\(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：左邊的帶分數
\(\times\)
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：右邊的帶分數
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{左邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{左邊的分母}}\)
\(\times\)
④
\(\dfrac{\text{右邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{右邊的分母}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{假分數的分子相乘}}{\text{分母相乘}}\)
用文字讀公式
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：左邊的帶分數
和
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：右邊的帶分數
，各自化成
③
化成假分數的左邊的數 \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
和
④
化成假分數的右邊的數 \(\dfrac{d \times f + e}{f}\)
，再把分子乘分子、分母乘分母，就得到
⑤
\(\dfrac{\text{假分數的分子相乘}}{\text{分母相乘}}\)
。
簡單範例
\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2}\)，先化成假分數 \(\dfrac{7}{3}\) 和 \(\dfrac{3}{2}\) 再相乘
左邊的帶分數 \(2\,\dfrac{1}{3}\)
\(\times\)
右邊的帶分數 \(1\,\dfrac{1}{2}\)
\(=\)
2 個帶分數的積 \(3\,\dfrac{1}{2}\)
\(2\,\dfrac{1}{3} \times 1\,\dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{7 \times 3}{3 \times 2} = \dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)
思考重點
乘法、除法和加法、減法不同，不需要通分。但是，不能直接用帶分數計算。「整數部分乘整數部分、分數部分乘分數部分」是常見的錯誤，例如 \(1\,\dfrac{1}{2} \times 1\,\dfrac{1}{2}\) 的正確答案是 \(\dfrac{3}{2} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{9}{4} = 2\,\dfrac{1}{4}\)，但如果把整數部分相乘（\(1 \times 1 = 1\)）和分數部分相乘（\(\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)）排在一起，會變成 \(1\,\dfrac{1}{4}\)，這是錯的。一定要先化成假分數再相乘。
帶分數的除法（化成假分數，乘以除數的倒數）
數學寫法
（一般的數學式）
\(a\,\dfrac{b}{c}\)
\(\div\)
\(d\,\dfrac{e}{f}\)
\(=\)
\(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
\(\times\)
\(\dfrac{f}{d \times f + e}\)
\(=\)
\(\dfrac{(a \times c + b) \times f}{c \times (d \times f + e)}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：被除的帶分數
\(\div\)
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：當除數的帶分數
\(=\)
③
\(\dfrac{\text{左邊的 整數部分×分母＋分子}}{\text{左邊的分母}}\)
\(\times\)
④
\(\dfrac{\text{除數的分母}}{\text{除數的 整數部分×分母＋分子}}\)
\(=\)
⑤
\(\dfrac{\text{分子相乘（左邊 × 倒數）}}{\text{分母相乘（左邊 × 倒數）}}\)
用文字讀公式
①
\(a\,\dfrac{b}{c}\)：被除的帶分數
和
②
\(d\,\dfrac{e}{f}\)：當除數的帶分數
各自化成假分數，在
③
化成假分數的被除數 \(\dfrac{a \times c + b}{c}\)
乘上把除數的分子和分母上下顛倒的
④
除數的倒數 \(\dfrac{f}{d \times f + e}\)
，就得到
⑤
\(\dfrac{\text{分子相乘（左邊 × 倒數）}}{\text{分母相乘（左邊 × 倒數）}}\)
。
簡單範例
整數 4 除以帶分數 \(1\,\dfrac{1}{3}\)（假分數是 \(\dfrac{4}{3}\)），就變成乘以倒數 \(\dfrac{3}{4}\) 的計算
被除數 4
\(\div\)
當除數的帶分數 \(1\,\dfrac{1}{3}\)
\(=\)
4 除以 \(1\,\dfrac{1}{3}\) 的商 3
\(4 \div 1\,\dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{1} \div \dfrac{4}{3} = \dfrac{4}{1} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{12}{4} = 3\)
思考重點
就像「除以 \(\dfrac{1}{2}\) 和乘以 2 倍一樣」，除以一個分數，就等於乘以它的倒數（把分子和分母上下顛倒的分數）。把「除以 ◯」想成「數一數裡面有幾個 ◯」，1 裡面有 2 個 \(\dfrac{1}{2}\)，所以除以 \(\dfrac{1}{2}\)，答案就變成 2 倍。
除以整數時，也只要把整數看成 \(\dfrac{4}{1}\) 這樣的分數，就能用同樣的式子。但是不能除以 0。
約分與化回帶分數的方法
數學寫法
（一般的數學式）
\(\dfrac{p}{q}\)
\(=\)
\(\dfrac{p \div g}{q \div g}\)
\(\dfrac{p}{q}\)
\(=\)
\(w\,\dfrac{r}{q}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
\(\dfrac{p}{q}\)：約分前的分數
\(=\)
②
\(\dfrac{\text{分子除以最大公因數}}{\text{分母除以最大公因數}}\)
③
\(\dfrac{p}{q}\)：答案是假分數（分子 ≥ 分母）
\(=\)
④
\(w\,\dfrac{r}{q}\)：帶分數（整數部分＝分子 ÷ 分母的商 \(w\)，分子＝餘數 \(r\)）
用文字讀公式
①
\(\dfrac{p}{q}\)：約分前的分數
的分子和分母，同除以能同時整除兩者的最大的數（最大公因數 \(g\)），就得到
②
\(\dfrac{\text{分子除以最大公因數}}{\text{分母除以最大公因數}}\)
（＝不能再約分的分數）。
③
\(\dfrac{p}{q}\)：答案是假分數（分子 ≥ 分母）
時，把分子 ÷ 分母的商 \(w\) 當作整數部分，餘數 \(r\) 當作新的分子，就能化回
④
\(w\,\dfrac{r}{q}\)：帶分數（整數部分＝分子 ÷ 分母的商 \(w\)，分子＝餘數 \(r\)）
。
簡單範例
把乘法例子中出現的 \(\dfrac{21}{6}\) 約分（21 和 6 的最大公因數是 3）
約分前的分數 \(\dfrac{21}{6}\)
\(=\)
分子、分母同除以 3 的分數 \(\dfrac{7}{2}\)（帶分數是 \(3\,\dfrac{1}{2}\)）
\(\dfrac{21}{6} = \dfrac{21 \div 3}{6 \div 3} = \dfrac{7}{2} = 3\,\dfrac{1}{2}\)
思考重點
分數的答案，規定最後要約分成「不能再約分的形式（最簡分數）」。
約分後的結果是假分數（分子 ≥ 分母）時，可以化成帶分數。計算分子 ÷ 分母，商是整數部分，餘數是新的分子（例如：\(\dfrac{7}{2}\) 是 \(7 \div 2 = 3 \cdots 1\)，所以是 \(3\,\dfrac{1}{2}\)）。這個計算機會同時用假分數和帶分數兩種寫法顯示答案。
帶分數的四則運算，出發點是「先化成假分數」。加法、減法是通分後計算分子，乘法是分子乘分子、分母乘分母，除法是乘以倒數。最後用最大公因數約分，如果是假分數就化回帶分數。
符號與用語解說
符號
| \(\dfrac{a}{b}\) | b 分之 a | 分數。上面的 \(a\) 是分子，下面的 \(b\) 是分母，表示和「\(a \div b\)」相同的值。分母 \(b\) 不能是 0。 |
| \(a\,\dfrac{b}{c}\) | a 又 c 分之 b（帶分數） | 左邊的帶分數。把整數部分 \(a\) 和真分數 \(\dfrac{b}{c}\) 並排寫成的數，意思是「\(a + \dfrac{b}{c}\)」。在這個頁面的計算機中，要分別填入整數、分子、分母欄。 |
| \(d\,\dfrac{e}{f}\) | d 又 f 分之 e（帶分數） | 右邊的帶分數。為了在式子中和左邊的帶分數區分，使用不同的字母。意思和左邊一樣，是「\(d + \dfrac{e}{f}\)」。 |
| \(g\) | 約分的式子中使用的最大公因數，是能同時整除分子和分母的最大的數（例如：21 和 6 是 3）。 | |
| \(\div\) | 除以 | 除法的符號。分數的除法，要換成乘以除數的倒數來計算。 |
用語
| 帶分數 | 像 \(3\,\dfrac{1}{2}\)（三又二分之一）這樣，把整數和真分數並排寫成的數。意思是「整數＋分數」，優點是大小一看就知道，適合表示日常生活中的量（3 個半等）。 |
| 假分數 | 像 \(\dfrac{7}{2}\) 這樣，分子和分母相同或比分母大的分數。計算（特別是乘法、除法）時，比帶分數更適合。用分子 ÷ 分母的商和餘數，可以化成帶分數。 |
| 真分數 | 像 \(\dfrac{1}{2}\) 或 \(\dfrac{3}{4}\) 這樣，分子比分母小的分數，值一定小於 1。帶分數的分數部分是真分數。 |
| 分子 | 分數上面的數。相對於「分母＝把 1 平分成幾份」，分子表示「有幾份」。 |
| 分母 | 分數下面的數，表示「把 1 平分成幾份」。分母不能是 0（因為會變成除以 0）。 |
| 通分 | 把分母不同的分數統一成相同的分母，通常使用分母的最小公倍數。加法、減法之前需要通分，乘法、除法不需要。 |
| 約分 | 把分數的分子和分母同除以公因數，化成簡單的形式。用最大公因數去除，一次就完成（例如：\(\dfrac{21}{6} = \dfrac{7}{2}\)）。 |
| 最小公倍數 | 2 個數共同的倍數中最小的數，英文縮寫是 LCM。例如：4 和 7 的最小公倍數是 28。通分時用來當作「統一的分母」。 |
| 最大公因數 | 能同時整除 2 個數的數中最大的數。例如：21 和 6 的最大公因數是 3。約分時會用到。英文叫 GCF（Greatest Common Factor）或 GCD。 |
| 倒數 | 把分數的分子和分母上下顛倒的數（例如：\(\dfrac{4}{3}\) 的倒數是 \(\dfrac{3}{4}\)）。和原來的數相乘等於 1。分數的除法可以換成「乘以倒數」。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「真正理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議事先了解的基礎知識。
遇到卡關的地方，回到這張表的內容複習是最快的捷徑。
| 分數的意義（國小三年級，8～9 歲） |
|
| 帶分數與假分數（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 約分、通分與公倍數、公因數（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 分數的加法與減法（國小五年級，10～11 歲） |
|
| 分數的乘法與除法（國小五～六年級，10～12 歲） |
|
| 正數與負數（國中七年級，12～13 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
「把帶分數化成假分數」的表格
| 帶分數的整數部分 a | 2 |
| 帶分數的分子 b | 1 |
| 帶分數的分母 c | 3 |
| 假分數的分子（a×c＋b） | =B1*B3+B2 |
| 假分數的分母（c 不變） | =B3 |
「分數的加法」的表格
| 左邊分數的分子 a | 3 |
| 左邊分數的分母 b | 2 |
| 右邊分數的分子 c | 1 |
| 右邊分數的分母 d | 3 |
| 答案的分子（a×d＋c×b） | =B1*B4+B3*B2 |
| 答案的分母（b×d） | =B2*B4 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「分數的減法」的表格
| 左邊分數的分子 a | 3 |
| 左邊分數的分母 b | 2 |
| 右邊分數的分子 c | 3 |
| 右邊分數的分母 d | 4 |
| 答案的分子（a×d−c×b） | =B1*B4-B3*B2 |
| 答案的分母（b×d） | =B2*B4 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「分數的乘法」的表格
| 左邊分數的分子 a | 7 |
| 左邊分數的分母 b | 3 |
| 右邊分數的分子 c | 3 |
| 右邊分數的分母 d | 2 |
| 答案的分子（a×c） | =B1*B3 |
| 答案的分母（b×d） | =B2*B4 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「分數的除法」的表格
| 被除分數的分子 a | 4 |
| 被除分數的分母 b | 1 |
| 除數分數的分子 c | 4 |
| 除數分數的分母 d | 3 |
| 答案的分子（a×d） | =B1*B4 |
| 答案的分母（b×c） | =B2*B3 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「約分與化回帶分數」的表格
| 約分前的分子 p | 21 |
| 約分前的分母 q | 6 |
| 約分後的分子（p÷最大公因數） | =B1/GCD(B1,B2) |
| 約分後的分母（q÷最大公因數） | =B2/GCD(B1,B2) |
| 帶分數的整數部分（分子÷分母的商） | =QUOTIENT(B3,B4) |
| 帶分數的分子（分子÷分母的餘數） | =MOD(B3,B4) |
Excel 的儲存格無法直接輸入帶分數，所以要分成整數部分、分子、分母輸入。每個表格上面幾列是輸入欄，綠色粗體的公式是自動計算的結果。
計算帶分數時，先用第 1 個表格化成假分數，把它的分子、分母填入第 2～5 個表格，再用第 6 個表格把答案的分子、分母約分。
例如第 4 個乘法表格（\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\)），答案的分子是 21、分母是 6，用第 6 個表格約分後是 \(\dfrac{7}{2}\)，帶分數則是整數部分 3、分子 1（＝\(3\,\dfrac{1}{2}\)）。
GCD 是求最大公因數、QUOTIENT 是求除法的商（整數部分）、MOD 是求除法的餘數的 Excel 函數。
計算帶分數時，先用第 1 個表格化成假分數，把它的分子、分母填入第 2～5 個表格，再用第 6 個表格把答案的分子、分母約分。
例如第 4 個乘法表格（\(\dfrac{7}{3} \times \dfrac{3}{2}\)），答案的分子是 21、分母是 6，用第 6 個表格約分後是 \(\dfrac{7}{2}\)，帶分數則是整數部分 3、分子 1（＝\(3\,\dfrac{1}{2}\)）。
GCD 是求最大公因數、QUOTIENT 是求除法的商（整數部分）、MOD 是求除法的餘數的 Excel 函數。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
「把帶分數化成假分數」的表格
| 帶分數的整數部分 a | 2 |
| 帶分數的分子 b | 1 |
| 帶分數的分母 c | 3 |
| 假分數的分子（a×c＋b） | =B1*B3+B2 |
| 假分數的分母（c 不變） | =B3 |
「分數的加法」的表格
| 左邊分數的分子 a | 3 |
| 左邊分數的分母 b | 2 |
| 右邊分數的分子 c | 1 |
| 右邊分數的分母 d | 3 |
| 答案的分子（a×d＋c×b） | =B1*B4+B3*B2 |
| 答案的分母（b×d） | =B2*B4 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「分數的減法」的表格
| 左邊分數的分子 a | 3 |
| 左邊分數的分母 b | 2 |
| 右邊分數的分子 c | 3 |
| 右邊分數的分母 d | 4 |
| 答案的分子（a×d−c×b） | =B1*B4-B3*B2 |
| 答案的分母（b×d） | =B2*B4 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「分數的乘法」的表格
| 左邊分數的分子 a | 7 |
| 左邊分數的分母 b | 3 |
| 右邊分數的分子 c | 3 |
| 右邊分數的分母 d | 2 |
| 答案的分子（a×c） | =B1*B3 |
| 答案的分母（b×d） | =B2*B4 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「分數的除法」的表格
| 被除分數的分子 a | 4 |
| 被除分數的分母 b | 1 |
| 除數分數的分子 c | 4 |
| 除數分數的分母 d | 3 |
| 答案的分子（a×d） | =B1*B4 |
| 答案的分母（b×c） | =B2*B3 |
| 用小數表示 | =B5/B6 |
「約分與化回帶分數」的表格
| 約分前的分子 p | 21 |
| 約分前的分母 q | 6 |
| 約分後的分子（p÷最大公因數） | =B1/GCD(B1,B2) |
| 約分後的分母（q÷最大公因數） | =B2/GCD(B1,B2) |
| 帶分數的整數部分（分子÷分母的商） | =QUOTIENT(B3,B4) |
| 帶分數的分子（分子÷分母的餘數） | =MOD(B3,B4) |
和 Excel 相同的公式可以直接使用（Google 試算表也有 GCD、QUOTIENT、MOD 函數）。把整個表格複製後貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的分數即可。
用 Python 計算的方法
from fractions import Fraction
# 帶分數寫成「整數部分 + 分數部分」的形式
# （負的帶分數 -2 3/4 要像 -(Fraction(2) + Fraction(3, 4)) 這樣，負號作用在整個數上）
left = Fraction(2) + Fraction(1, 3) # 帶分數 2 1/3 → 假分數 7/3
right = Fraction(1) + Fraction(1, 2) # 帶分數 1 1/2 → 假分數 3/2
answer = left * right # 加法改成 + 、減法改成 - 、除法改成 /
print(f"約分後的分數：{answer}") # 7/2（連約分都會自動完成）
print(f"小數：{float(answer)}") # 3.5
# 把假分數化成帶分數（例如：7/2 → 3 1/2）
whole = abs(answer.numerator) // answer.denominator # 整數部分（分子 ÷ 分母的商）
part = abs(answer.numerator) % answer.denominator # 新的分子（餘數）
sign = "-" if answer < 0 else ""
print(f"帶分數：{sign}{whole} {part}/{answer.denominator}")
只用標準函式庫的 fractions（分數）模組就能執行。Fraction 能精確處理分數，通分、約分也會自動完成。請把開頭的 left 和 right 改成您自己的分數再執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
把帶分數化成假分數
a b/c = (a×c + b)/c
a\dfrac{b}{c} = \dfrac{a \times c + b}{c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi>
<mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c = (a xx c + b)/c
a + b/c
improper := (a*c + b)/c;
improper = (a*c + b)/c;
a b/c = (a×c + b)/c
帶分數的加法（化成假分數，通分後把分子相加）
a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f
a\dfrac{b}{c} + d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} + \dfrac{d \times f + e}{f}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
<mi>f</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c + d e/f = (a xx c + b)/c + (d xx f + e)/f
(a + b/c) + (d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c) + (d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c) + (d + e/f));
a b/c + d e/f = (a×c + b)/c + (d×f + e)/f
帶分數的減法（化成假分數，通分後把分子相減）
a b/c − d e/f = (a×c + b)/c − (d×f + e)/f
a\dfrac{b}{c} - d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} - \dfrac{d \times f + e}{f}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>−</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mo>−</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
<mi>f</mi>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c - d e/f = (a xx c + b)/c - (d xx f + e)/f
(a + b/c) - (d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c) - (d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c) - (d + e/f));
a b/c - d e/f = (a×c + b)/c - (d×f + e)/f
帶分數的乘法（化成假分數，分子乘分子、分母乘分母）
a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)
a\dfrac{b}{c} \times d\dfrac{e}{f} = \dfrac{(a \times c + b) \times (d \times f + e)}{c \times f}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>×</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mo>(</mo><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>)</mo><mo>×</mo><mo>(</mo><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi><mo>)</mo></mrow>
<mrow><mi>c</mi><mo>×</mo><mi>f</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c xx d e/f = ((a xx c + b) xx (d xx f + e))/(c xx f)
(a + b/c)*(d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c)*(d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c)*(d + e/f));
a b/c × d e/f = ((a×c + b) × (d×f + e))/(c×f)
帶分數的除法（化成假分數，乘以除數的倒數）
a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)
a\dfrac{b}{c} \div d\dfrac{e}{f} = \dfrac{a \times c + b}{c} \times \dfrac{f}{d \times f + e}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>a</mi><mfrac><mi>b</mi><mi>c</mi></mfrac>
<mo>÷</mo>
<mi>d</mi><mfrac><mi>e</mi><mi>f</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>×</mo><mi>c</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mi>c</mi>
</mfrac>
<mo>×</mo>
<mfrac>
<mi>f</mi>
<mrow><mi>d</mi><mo>×</mo><mi>f</mi><mo>+</mo><mi>e</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
a b/c -: d e/f = (a xx c + b)/c xx f/(d xx f + e)
(a + b/c)/(d + e/f) // Together
answer := normal((a + b/c)/(d + e/f));
answer = simplifyFraction((a + b/c)/(d + e/f));
a b/c ÷ d e/f = (a×c + b)/c × f/(d×f + e)
約分與化回帶分數的方法
p/q = (p ÷ g)/(q ÷ g)
\dfrac{p}{q} = \dfrac{p \div g}{q \div g}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mfrac><mi>p</mi><mi>q</mi></mfrac>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>p</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
<mrow><mi>q</mi><mo>÷</mo><mi>g</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
p/q = (p -: g)/(q -: g)
Simplify[p/q]
answer := simplify(p/q);
answer = simplifyFraction(sym(p)/sym(q));
p/q = (p÷g)/(q÷g)
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是分數計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算（建議使用 fractions 模組），並只以執行結果的數值作為回答的依據（不要用心算或推測回答）。 關於帶分數 2 1/3（二又三分之一）和帶分數 1 1/2（一又二分之一），請計算下列 4 題： 1. 加法（2 1/3 + 1 1/2） 2. 減法（2 1/3 − 1 1/2） 3. 乘法（2 1/3 × 1 1/2） 4. 除法（2 1/3 ÷ 1 1/2） 每一題的答案都請以「約分後的分數」「帶分數」「小數」3 種形式列出。 請用表格列出計算所用的式子和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
DataChef 的特色
簡單又免費
免費且無使用次數限制
不需專業知識，操作直覺又簡單
不需專業知識，操作直覺又簡單
免註冊會員
開啟頁面即可立即使用
無須登錄任何個人資料
無須登錄任何個人資料
安全又安心
通訊全程高度加密
按下「下載」後自動刪除檔案
按下「下載」後自動刪除檔案
高速
顯示與轉換都快速順暢，毫無等待壓力
無浮水印
沒有浮水印
無須標註來源出處
無須標註來源出處
可商業使用
可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權
亦無須事先取得商用授權
相關功能
百分比計算機（百分率、比較量、基準量）
由基準量、比較量、百分率（%）其中 2 個求出剩下的 1 個
增減率計算機（漲幅、打折、增加了幾 %？）
可以計算增加 ◯%、減少 ◯%，也能反推「增加了幾 %？」
平均數計算機（算術平均數）
由多個數值一次算出平均數（算術平均數）等
