請輸入正方體的邊長。會顯示體積（邊長 × 邊長 × 邊長），以及用 cm 輸入時換成公升（L）與 m³ 的單位換算。
邊長請輸入 0 以上的數值，不加單位（例如 10 cm 就輸入「10」）。
計算結果與圖形
在左邊的輸入欄填入邊長，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入邊長，就能當場求出正方體的體積（體積 ＝ 邊長 × 邊長 × 邊長）
- 同時顯示體積的單位換算（用 cm 輸入時換成公升〈L〉和 m³）
- 計算結果也會用 3D 圖形顯示（可以用滑鼠拖曳旋轉確認）
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
邊長請只輸入數字，不加單位。答案的單位是輸入單位的三次方（用 cm 輸入是 cm³，用 m 就是 m³）。長方體、圓柱等其他立體的體積，請使用各自的專用頁面。
這個計算有什麼用？
用數字比較收納箱的容量（居家、搬家）
收納箱、整理箱常標示「容量 ○ 公升」。邊長 40 cm 的正方體收納箱，體積是 \(40 \times 40 \times 40 = 64000\,\mathrm{cm^3}\)，除以 1000 就是 64 L。
先用這個公式把手邊的箱子或想放東西的空間換算成公升，就能直接和賣場或網購的容量標示比較。
估算方形魚缸的水量和重量（水族、寵物）
邊長 30 cm 的「30 立方缸」裝滿水，水的體積是 \(30 \times 30 \times 30 = 27000\,\mathrm{cm^3} = 27\,\mathrm{L}\)。水每 1 cm³ 約 1 g，所以光是水就有約 27 kg。
除氯劑、水質穩定劑的用量依水量（公升）決定，檢查魚缸架的承重則需要重量，兩者都從這個公式開始。
計算寄送箱子的容積（二手拍賣、國際寄件）
國際快遞和空運普遍採用「實際重量」與「材積重」（由體積換算的重量）取較重者計算運費的方式。邊長 30 cm 的正方體箱子，體積是 \(30^3 = 27000\,\mathrm{cm^3}\)。若用許多國際快遞採用的「體積（cm³）÷ 5000」換算，材積重就是 5.4 kg。
越是輕又占空間的包裹，材積重的影響越大，寄送前先算好體積，就能大致掌握運費。
把培養土、預拌混凝土的需要量換算成訂購單位（DIY、園藝）
花盆、花圃、基礎的坑洞等「接近正方體的形狀」，容積也能用這個公式估算。邊長 0.5 m（50 cm）的正方體坑洞是 \(0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.125\,\mathrm{m^3}\)，換成公升是 125 L。
培養土多以公升計價（例如 25 L 一包），預拌混凝土、碎石則以立方公尺計，所以先算出體積，再換算成需要的包數（125 L ÷ 25 L ＝ 5 包）或訂購量。
規劃防災備用水的存放空間（防災）
在台灣，內政部消防署建議飲用水每人每天準備約 3 公升。邊長 20 cm 的正方體儲水桶是 \(20 \times 20 \times 20 = 8000\,\mathrm{cm^3} = 8\,\mathrm{L}\)，約是 1 個人 2～3 天的量。
裝滿水後約重 8 kg（水 1 公升約 1 公斤），這也能從體積算出來。存放空間夠不夠、自己搬不搬得動，購買前都能用數字確認。
公式與圖示
正方體的體積
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V\)
\(=\)
\(a\)
\(3\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
正方體的體積 \(V\)
\(=\)
①
邊長 \(a\)
②
三次方（同一個長度乘 3 次）
用文字讀公式
①
把邊長 \(a\)
②
三次方（同一個長度乘 3 次）
，就得到
③
正方體的體積 \(V\)
。
簡單範例
邊長 10 cm 的正方體盒子，體積是
正方體的體積 \(V\)
\(=\)
邊長（10 cm）
三次方
\(10 \times 10 \times 10 = 1000\,\mathrm{cm^3}\)
思考重點
為什麼乘 3 次就能算出體積？體積是在數「有幾個邊長 1 cm 的正方體（1 cm³）」。邊長 10 cm 的正方體裡，1 cm³ 的小正方體沿著長排 10 個、沿著寬排 10 排、往上疊 10 層，毫無空隙地塞滿，總共是 \(10 \times 10 \times 10 = 1000\) 個，所以是 1000 cm³。
正方形的面積是「邊長乘 2 次（\(a^2\)）」，正方體的體積則是「邊長乘 3 次（\(a^3\)）」。從平面（二維）變成立體（三維），相乘的次數就多 1 次。中文把三次方也叫做「立方」（英文是 cube），正是因為正方體又叫「立方體」，名稱就來自這個公式。
體積的單位換算（cm³ → L）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
以 L 表示的體積 \(V_{\mathrm{L}}\)
\(=\)
①
以 cm³ 表示的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 L 等於多少 cm³ \(1000\)
用文字讀公式
①
以 cm³ 表示的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
除以
②
1 L 等於多少 cm³ \(1000\)
，就得到
③
以 L 表示的體積 \(V_{\mathrm{L}}\)
。
簡單範例
把邊長 10 cm 的正方體盒子的體積 1000 cm³ 換成公升
以 L 表示的體積
\(=\)
以 cm³ 表示的體積（1000）
\(\div\)
1 L 等於多少 cm³（1000）
\(1000 \div 1000 = 1\,\mathrm{L}\)
思考重點
1 公升（L）規定為「邊長 10 cm 的正方體的體積」，也就是 \(1\,\mathrm{L} = 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} \times 10\,\mathrm{cm} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)。一瓶 1 公升的鮮乳大約就是這個大小。
所以把 cm³ 換成公升，只要除以 1000；反過來由公升換成 cm³，就乘以 1000。另外，飲料、料理常用的毫升（mL）是 \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\)，數值可以直接互換。
體積的單位換算（cm³ → m³）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
\(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
\(1000000\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
以 m³ 表示的體積 \(V_{\mathrm{m^3}}\)
\(=\)
①
以 cm³ 表示的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
\(\div\)
②
1 m³ 等於多少 cm³ \(1000000\)
用文字讀公式
①
以 cm³ 表示的體積 \(V_{\mathrm{cm^3}}\)
除以
②
1 m³ 等於多少 cm³ \(1000000\)
，就得到
③
以 m³ 表示的體積 \(V_{\mathrm{m^3}}\)
。
簡單範例
把邊長 100 cm（＝1 m）的正方體的體積 1000000 cm³ 換成 m³
以 m³ 表示的體積
\(=\)
以 cm³ 表示的體積（1000000）
\(\div\)
1 m³ 等於多少 cm³（1000000）
\(1000000 \div 1000000 = 1\,\mathrm{m^3}\)
思考重點
體積的換算率是長度換算率的三次方。因為 \(1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}\)，所以 \(1\,\mathrm{m^3} = 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} \times 100\,\mathrm{cm} = 1000000\,\mathrm{cm^3}\)（100 萬 cm³）。面積的換算率是「100 的平方＝10000」，體積則是「100 的三次方＝1000000」。很容易誤以為是「100 倍」或「10000 倍」，請特別注意。
另外也常用到 \(1\,\mathrm{m^3} = 1000\,\mathrm{L}\) 的關係（1000000 cm³ ÷ 1000 ＝ 1000 L）。
正方體的體積用「邊長 × 邊長 × 邊長（＝邊長的三次方）」求出。答案的單位是輸入單位的三次方（cm 就是 cm³）。由 cm³ 換成公升只要除以 1000，換成 m³ 只要除以 1000000。
符號與用語解說
符號
| \(V\) | V | 常用來表示體積的符號，取自英文 volume（體積）的字首。本頁用來表示正方體的體積。 |
| \(a\) | a | 正方體的邊長。正方體的 12 條邊長度都相同，所以用 1 個字母就能表示。 |
| \(a^3\) | a 的三次方 a 的立方 | 同一個數 \(a\) 乘 3 次的值（\(a \times a \times a\)）。右上角的小 3 是指數，意思是「乘 3 次」。 |
| \(\mathrm{cm^3}\) | 立方公分 | 體積的單位。邊長 1 cm 的正方體的體積是 1 cm³，讀作「立方公分」（也稱立方釐米）。 |
| \(\mathrm{m^3}\) | 立方公尺 | 體積的單位。邊長 1 m 的正方體的體積是 1 m³，且 \(1\,\mathrm{m^3} = 1000000\,\mathrm{cm^3} = 1000\,\mathrm{L}\)。 |
| \(\mathrm{L}\) | 公升 | 體積（容積）的單位。邊長 10 cm 的正方體的體積是 1 L，且 \(1\,\mathrm{L} = 1000\,\mathrm{cm^3}\)。是鋁箔包飲料、寶特瓶上常見的單位。 |
用語
| 正方體 | 所有的面都是同樣大小的正方形所組成的立體，又叫立方體。有 6 個面、12 條邊、8 個頂點，每條邊都一樣長。骰子和魔術方塊就是生活中的例子。 |
| 體積 | 用數表示立體占有空間的大小，以「有幾個邊長 1 cm 的正方體（1 cm³）」來測量。 |
| 三次方 | 同一個數乘 3 次，也叫做「立方」。英文叫 cube（立方體），中文和英文的名稱都來自正方體（立方體）的體積公式。 |
| 容積 | 容器裡面可以裝的量。量法和體積相同，用容器內側的尺寸計算，常用公升（L）和毫升（mL）當單位。 |
| 單位換算 | 把同一個量改用別的單位表示。體積的重點是：長度換算率（1 m＝100 cm）的三次方，就是體積的換算率（1 m³＝1000000 cm³）。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
| 乘法（國小二～三年級，7～9 歲） |
|
| 正方體與長方體（國小） |
|
| 體積的意義與單位（國小四～五年級，9～11 歲） |
|
| 小數的乘法（國小五年級，10～11 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「正方體的體積」的表格
| 邊長 | 10 |
| 正方體的體積 | =B1^3 |
求「由 cm³ 換成 L 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 1000 |
| 以 L 表示的體積 | =B1/1000 |
求「由 cm³ 換成 m³ 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 1000000 |
| 以 m³ 表示的體積 | =B1/1000000 |
貼上後，A 欄是項目名稱，B 欄是數值。上方的列是輸入欄，最後一列的公式會用輸入欄的值自動計算。
公式裡的「B1」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「^」是乘方（乘幾次）的符號，「/」是除號。「=B1^3」會算出邊長的三次方，也就是邊長 × 邊長 × 邊長。
例如第一個表格的 B2 會顯示 10 × 10 × 10 = 1000（因為用 cm 輸入，所以是 cm³）。第二個表格的 B2 是 1（L），第三個表格的 B2 是 1（m³）。只要把輸入欄的數值改成您自己的長度即可使用。
公式裡的「B1」意思是「使用該儲存格裡的數值」，「^」是乘方（乘幾次）的符號，「/」是除號。「=B1^3」會算出邊長的三次方，也就是邊長 × 邊長 × 邊長。
例如第一個表格的 B2 會顯示 10 × 10 × 10 = 1000（因為用 cm 輸入，所以是 cm³）。第二個表格的 B2 是 1（L），第三個表格的 B2 是 1（m³）。只要把輸入欄的數值改成您自己的長度即可使用。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「正方體的體積」的表格
| 邊長 | 10 |
| 正方體的體積 | =B1^3 |
求「由 cm³ 換成 L 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 1000 |
| 以 L 表示的體積 | =B1/1000 |
求「由 cm³ 換成 m³ 的單位換算」的表格
| 以 cm³ 表示的體積 | 1000000 |
| 以 m³ 表示的體積 | =B1/1000000 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把輸入欄的數值改成您自己的長度即可。
用 Python 計算的方法
a = 10 # 邊長（這個例子是 cm）
volume = a ** 3 # 正方體的體積（輸入單位的三次方，這個例子是 cm3）
volume_l = volume / 1000 # 用 cm 輸入時，換成 L（公升）的體積
print(f"正方體的體積：{volume} cm3")
print(f"換成公升：{volume_l} L")
只用標準函式庫就能執行。「**」是乘方（a ** 3 就是「a 乘 3 次」），「/」是除號。請改寫開頭的邊長後執行（這是用 cm 輸入的例子。要換成 m³ 就除以 1000000）。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
正方體的體積
V = a³
V = a^{3}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>a</mi><mn>3</mn></msup>
</mrow>
</math>
V = a^3
a^3
V := a^3;
V = a^3;
V = a^3
體積的單位換算（cm³ → L）
V[L] = V[cm³] ÷ 1000
V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000</mn>
</mrow>
</math>
V_L = V_(cm^3) -: 1000
vCm3/1000
vL := vCm3/1000;
v_l = v_cm3/1000;
V(L) = V(cm³)/1000
體積的單位換算（cm³ → m³）
V[m³] = V[cm³] ÷ 1000000
V_{\mathrm{m^3}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000000
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">m</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
<mo>÷</mo>
<mn>1000000</mn>
</mrow>
</math>
V_(m^3) = V_(cm^3) -: 1000000
vCm3/1000000
vM3 := vCm3/1000000;
v_m3 = v_cm3/1000000;
V(m³) = V(cm³)/1000000
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 有一個邊長 10 cm 的正方體盒子。 請分別求出： 1. 這個正方體的體積是多少 cm³ 2. 這個體積換成公升（L）是多少 3. 這個體積換成 m³ 是多少 請列出使用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
長方形面積計算機（長 × 寬）
計算正方形、長方形的面積（平面版）。面積是平方，體積是三次方
次方計算機（乘方、a 的 n 次方）
計算像正方體體積的「三次方」這樣的乘方（a 的 n 次方）
