請選擇計算模式，再輸入角的大小（或弧長比）。
請用半形數字輸入。角的大小和比也可以用小數或 250/7 這樣的分數。
計算結果與圖形
在左邊選擇模式並輸入角的大小，按下「計算」，結果和圓的圖示就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 利用圓周角定理（同一弧所對的圓周角是圓心角的一半），當場由圓周角算出圓心角（2 倍）、由圓心角算出圓周角（一半）。像 \(\dfrac{250}{7}^\circ\) 這樣除不盡的角，也會同時顯示精確值（分數）和小數
- 利用同一個圓中 弧 AB : 弧 CD \(= m : n\) 時，圓周角也是相同的比（弧長和圓周角成正比），由其中一個圓周角算出另一個圓周角
- 利用圓內接四邊形的對角和是 \(180^\circ\)，由 1 個角算出相對的角
- 計算結果會顯示圓的圖示，可以親眼確認弧、圓心角、圓周角的位置，以及「同一弧所對的圓周角不論從哪裡看都相等」（只有在弧長比模式中，2 個弧太大、無法放進同一個圓的圖時，才會省略圖示、只顯示數值）
- 「直徑所對的圓周角是 \(90^\circ\)」（泰利斯定理）等定理的理由，也會用公式卡片的圖淺顯地解說
本頁的圓周角、圓心角是指「1 個弧所對的角」（圓周角大於 0° 且小於 180°，圓心角大於 0° 且小於 360°）。
這個計算有什麼用？
求船的位置（航海、沿岸測量）
沿岸航行的船，有時會測量看陸上 2 個目標（燈塔等）的夾角來求自己的位置。由圓周角定理的逆定理，「以相同角度看 2 點的點的集合是 1 段圓弧」，所以測量 2 組目標的夾角，就能以 2 段圓弧的交點，把船的位置確定為 1 點（使用三桿分度儀的古典定位法）。
這是 GPS 無法使用時的備援手段，至今仍是航海人員訓練中會學到的技術。
了解容易射門得分的位置（足球、籃球）
足球中，看球門左右門柱的夾角（射門入口看起來的寬度）相同的位置，由圓周角定理可知，會排在通過 2 根門柱的 1 段圓弧上。即使從球門正面往旁邊移動，只要沿著這段圓弧移動，夾角就不會改變。
在運動數據分析中，這個「夾角」實際上被用作解釋射門成功率的主要指標之一。
找出圓形物體的圓心（木工、手作、機械加工）
利用泰利斯定理的逆定理（圓周角是 90°，弦就是直徑），就能輕鬆找到圓板或圓柱的圓心。把直角（直角尺等）的頂點靠在圓周上，直角兩邊和圓周相交的 2 點連成的線就是直徑，換個方向畫 2 次，2 條直徑的交點就是圓心。
木工工具的「找圓心尺（求心規）」，就是把這個定理直接做成工具的形狀。
設計從觀眾席看舞台的視野（劇場、體育場）
看舞台兩端的夾角越大，舞台在視野中看起來就越寬廣。由圓周角定理可知「以相同角度看舞台的座位會排在同一段圓弧上」，所以把座位排成圓弧狀，就能做出同一排中視野差異小的觀眾席。
從古希臘以來的半圓形劇場到現代的音樂廳，觀眾席排成弧形的配置，都運用了這個幾何性質（實際設計時還會一併考量音響、逃生動線等其他條件）。
公式與圖示
圓周角定理（圓周角是圓心角的一半）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(c\)
\(\div\)
\(2\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
弧 AB 所對的圓周角 \(x\)
\(=\)
①
同一弧所對的圓心角 \(c\)
\(\div\)
②
取一半的數 \(2\)
用文字讀公式
①
同一弧所對的圓心角 \(c\)
除以
②
取一半的數 \(2\)
，就得到
③
弧 AB 所對的圓周角 \(x\)
。
簡單範例
弧 AB 所對的圓心角是 \(100^\circ\) 時，同一弧所對的圓周角是
弧 AB 所對的圓周角
\(=\)
圓心角（\(100^\circ\)）
\(\div\)
\(2\)
\(100^\circ \div 2 = 50^\circ\)
思考重點
也可以反過來用「圓心角 \(c = \) 圓周角 \(x \times 2\)」（就是本計算機的「圓周角 → 圓心角」模式）。
為什麼會是一半？設圓心為 \(O\)、圓周上的點為 \(P\)，連接 \(P\) 和 \(O\)。因為 \(OA = OP\)、\(OB = OP\)（都是半徑），所以會形成 2 個等腰三角形。等腰三角形的兩底角相等，而三角形的外角等於「不相鄰的 2 個內角的和」，所以圓心角剛好是圓周角的 \(2\) 倍。
圓心角超過 \(180^\circ\) 時（弧比半圓長時），這個定理也照樣成立。例如圓心角 \(240^\circ\) 所對的圓周角是 \(120^\circ\)。
同一弧所對的圓周角相等
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
\(\angle APB\)
\(=\)
\(\angle AQB\)
①
從點 \(P\) 看的圓周角 \(\angle APB\)
\(=\)
②
從點 \(Q\) 看的圓周角 \(\angle AQB\)
用文字讀公式
①
只要看的是同一個弧 AB，
從點 \(P\) 看的圓周角 \(\angle APB\)
一定等於
②
從點 \(Q\) 看的圓周角 \(\angle AQB\)
。
簡單範例
弧 AB 所對的圓周角在點 \(P\) 是 \(50^\circ\) 的話，從圓周上任何一點看都是
從點 \(P\) 看的圓周角
\(=\)
從點 \(Q\) 看的圓周角（\(50^\circ\)）
\(\angle APB = \angle AQB = 50^\circ\)
思考重點
理由很簡單，因為兩個圓周角都是「同一個圓心角的一半」。弧 AB 所對的圓心角只有 1 個，所以它的一半，也就是圓周角，不論從哪裡看都一樣大。
不過「相等」是在 \(P\)、\(Q\) 位於弧 AB 的同一側（弧 AB 以外的圓周上）時。如果把點取在另一側（弧 AB 上），角的大小就會變成 \(180^\circ - x\)。這就連到本頁第 4 個公式「圓內接四邊形的對角和是 \(180^\circ\)」。
直徑所對的圓周角是 90°（泰利斯定理）
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
\(\angle APB\)
\(=\)
\(90^\circ\)
①
直徑 AB 所對的圓周角 \(\angle APB\)
\(=\)
②
直角 \(90^\circ\)
用文字讀公式
①
弦 AB 是直徑（弧是半圓）時，
直徑 AB 所對的圓周角 \(\angle APB\)
一定是
②
直角 \(90^\circ\)
。
簡單範例
直徑所對的圓心角是一直線的 \(180^\circ\)，所以圓周角是它的一半：
直徑所對的圓周角
\(=\)
圓心角（\(180^\circ\)）
\(\div\)
\(2\)
\(180^\circ \div 2 = 90^\circ\)
思考重點
這是圓周角定理的特殊情況，稱為泰利斯定理。名稱來自古希臘數學家泰利斯，據說是有記載的最古老的定理之一。
反過來也成立。圓周上的點 \(P\) 若 \(\angle APB = 90^\circ\)，弦 AB 一定是直徑。這個「逆定理」可以用來找圓形物體的圓心。把直角（木工的直角尺等）的頂點靠在圓周上，取兩邊和圓周的交點 A、B，AB 就是直徑，畫 2 條直徑，交點就是圓心。
弧長和圓周角成正比
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(x_1 : x_2\)
\(=\)
\(m : n\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
圓周角的比 \(x_1 : x_2\)
\(=\)
①
弧長比 \(m : n\)
用文字讀公式
①
在同一個圓（或半徑相等的圓）中，已知
弧長比 \(m : n\)
時，
②
各弧所對的圓周角的比 \(x_1 : x_2\)
也是相同的比。
簡單範例
弧 AB : 弧 CD \(= 2 : 3\)，且弧 AB 所對的圓周角是 \(30^\circ\) 時，弧 CD 所對的圓周角是
弧 CD 所對的圓周角
\(=\)
弧 AB 所對的圓周角（\(30^\circ\)）
\(\times\)
弧長比的倍數 \(\dfrac{3}{2}\)
\(30^\circ \times \dfrac{3}{2} = 45^\circ\)
思考重點
弧長變成 2 倍、3 倍，所對的圓心角也會變成 2 倍、3 倍（扇形的弧長和圓心角成正比）。圓周角是那個圓心角的一半，所以圓周角也和弧長成正比。
要注意的是，弦長和圓周角不成正比。例如圓周角是 \(30^\circ\) 和 \(60^\circ\) 時，弧長剛好是 \(1 : 2\)，但弦長不是 \(1 : 2\)（弦是走直線的捷徑，所以會比正比的長度短）。考試中把「弧」和「弦」搞混，也是常見的陷阱題。
圓內接四邊形的對角和是 180°
圖示
數學寫法
（一般的數學式）
\(\angle A\)
\(+\)
\(\angle C\)
\(=\)
\(180^\circ\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
①
一個內角 \(\angle A\)
\(+\)
②
相對的對角 \(\angle C\)
\(=\)
③
一直線的角 \(180^\circ\)
用文字讀公式
①
在圓內接四邊形中，
一個內角 \(\angle A\)
加上
②
相對的對角 \(\angle C\)
，
③
一定等於
一直線的角 \(180^\circ\)
。
簡單範例
圓內接四邊形 ABCD 中 \(\angle A = 110^\circ\) 時，相對的 \(\angle C\) 是
對角 \(\angle C\)
\(=\)
\(180^\circ\)
\(-\)
內角 \(\angle A\)（\(110^\circ\)）
\(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\)
思考重點
這也是從圓周角定理推出來的。\(\angle A\) 是「包含頂點 C 那一側的弧 BCD」所對的圓周角，\(\angle C\) 是「包含頂點 A 那一側的弧 DAB」所對的圓周角。2 個弧合起來剛好是圓一圈，所以圓心角的合計是 \(360^\circ\)。圓周角各是圓心角的一半，所以合計是 \(360^\circ \div 2 = 180^\circ\)。
由這個性質，還能推出「圓內接四邊形的外角，等於和它不相鄰的內角（內對角）」。因為延長邊 BC 所形成的外角是 \(180^\circ - \angle C = \angle A\)。
圓周角定理是「同一弧所對的圓周角是圓心角的一半」。由此可以推出「同一弧所對的圓周角都相等」「直徑所對的圓周角是 \(90^\circ\)（泰利斯定理）」「弧長和圓周角成正比」「圓內接四邊形的對角和是 \(180^\circ\)」這一整套圓的角的性質。
符號與用語解說
符號
| \(\angle\) | 角 | 表示角的符號。\(\angle APB\) 表示「以點 \(P\) 為頂點，從 \(P\) 到 \(A\)、\(B\) 的 2 條線所形成的角」。中間的字母就是角的頂點。 |
| \(\overset{\frown}{AB}\) | 弧 AB | 表示弧 AB 的符號。是圓周上 2 點 \(A\)、\(B\) 所分出的圓周的一部分，字母上方的弓形符號表示「不是筆直的線段 AB，而是彎曲的弧」。 |
| \(x,\ c\) | x、c | 本頁把圓周角寫成 \(x\)、圓心角寫成 \(c\)。把未知數設為 \(x\) 是課本中常見的慣例，\(c\) 取自表示中心的 center 的字首。 |
| \(O\) | O | 表示圓心的字母，據說取自表示原點、起點的 Origin 的字首。圓心角就是以這個 \(O\) 為頂點的角。 |
| \(P,\ Q\) | P、Q | 表示圓周上的點的字母。慣例上用表示點的 Point 的字首 \(P\)，以及字母順序中的下一個 \(Q\)。圓周角就是以這個 \(P\) 或 \(Q\) 為頂點的角。 |
| \(m : n\) | m 比 n | 2 個量的比。本頁表示弧 AB 和弧 CD 的長度比。\(2 : 3\) 的意思是「弧 CD 的長度是弧 AB 的 \(\dfrac{3}{2}\) 倍」。 |
| \(^\circ\) | 度 | 角度單位「度」的符號。把 1 圈分成 360 等分，每一份的角是 \(1^\circ\)。據說 1 圈定為 360，是因為 360 的因數多、容易等分。 |
用語
| 圓周角 | 從圓周上的 1 點，到弧兩端 \(A\)、\(B\) 的 2 條弦所形成的角。要像「弧 AB 所對的圓周角」這樣，和所對的是哪一個弧一起使用。頂點不論移到弧 AB 以外圓周上的哪裡，大小都不變。 |
| 圓心角 | 從圓心 \(O\) 到弧兩端 \(A\)、\(B\) 的 2 條半徑所形成的角。1 個弧所對的圓心角只有 1 個，剛好是同一弧所對的圓周角的 2 倍。台灣的課本也把圓心角的度數稱為「弧的度數」，所以圓周角定理常寫成「圓周角的度數等於所對弧的度數的一半」。 |
| 圓周角定理 | 「1 個弧所對的圓周角，是該弧所對的圓心角的一半」「同一弧所對的圓周角都相等」這個定理。是台灣國中九年級「圓」單元的核心定理，證明時會用到等腰三角形和三角形外角的性質。 |
| 弧 | 圓周上 2 點所分出的圓周的一部分。用 2 點分開會得到 2 個弧，較短的叫做劣弧，較長的叫做優弧。只寫「弧 AB」時，通常是指較短的那個（劣弧）。 |
| 優弧 | 用圓周上 2 點把圓周分成 2 段時，比半圓長的那個弧，也就是圓心角超過 \(180^\circ\) 的弧。圓周角定理對哪一個弧都成立。 |
| 劣弧 | 用圓周上 2 點把圓周分成 2 段時，比半圓短的那個弧，也就是圓心角小於 \(180^\circ\) 的弧。圓周角定理對哪一個弧都成立。 |
| 弦 | 連接圓周上 2 點的筆直線段。弧是「沿著圓周彎曲的路」，弦則是「以最短距離連接 2 點的直線路」。弧長和圓周角成正比，但弦長不成正比。 |
| 直徑 | 通過圓心的弦，是圓的弦中最長的，長度是半徑的 2 倍。直徑所對的弧剛好是半圓，它的圓周角一定是 \(90^\circ\)（泰利斯定理）。 |
| 半徑 | 從圓心到圓周上一點的距離（或該線段）。同一個圓的半徑處處相等，由這個「相等」形成等腰三角形，正是證明圓周角定理的關鍵。 |
| 泰利斯定理 | 「直徑所對的圓周角是 \(90^\circ\)」這個定理，是圓周角定理的特殊情況（圓心角是 \(180^\circ\) 時）。名稱來自古希臘數學家泰利斯，逆定理（圓周角是 \(90^\circ\)，弦就是直徑）也成立。 |
| 圓內接四邊形 | 4 個頂點都在同一個圓周上的四邊形。「內接」是「剛好收在內側」的意思。具有對角和是 \(180^\circ\)（對角互補）的特別性質。 |
| 對角 | 四邊形中相對的角。四邊形 ABCD 中，\(\angle A\) 和 \(\angle C\)、\(\angle B\) 和 \(\angle D\) 分別是一組對角。 |
| 等腰三角形 | 有 2 個邊等長的三角形。具有兩腰所夾的角以外的 2 個角（底角）相等的性質，在證明圓周角定理時，會因為「半徑彼此相等」而出現。 |
| 正比 | 一方變成 2 倍、3 倍時，另一方也變成 2 倍、3 倍的關係。弧長和圓心角、弧長和圓周角都成正比。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回到這張表的內容複習，就是最快的捷徑。
| 圓的名詞（國小三年級～國中九年級，8～15 歲） |
|
| 角度與旋轉（國小四年級，9～10 歲） |
|
| 等腰三角形（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 三角形的內角與外角（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 比與正比（國小六年級～國中七年級，11～13 歲） |
|
| 除法與分數（國小五年級～國中七年級，10～13 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「圓周角 → 圓心角」的表格
| 圓周角（度） | 50 |
| 圓心角（度） | =B1*2 |
求「圓心角 → 圓周角」的表格
| 圓心角（度） | 100 |
| 圓周角（度） | =B1/2 |
求「弧長比 → 圓周角」的表格
| 弧 AB 的長度比 m | 2 |
| 弧 CD 的長度比 n | 3 |
| 弧 AB 所對的圓周角（度） | 30 |
| 弧 CD 所對的圓周角（度） | =B3*B2/B1 |
求「圓內接四邊形的對角」的表格
| 四邊形的內角 ∠A（度） | 110 |
| 對角 ∠C（度） | =180-B1 |
貼上後，上面的列是輸入欄，下面的列是自動計算的結果。
「*」是乘號，「/」是除號。
第 1 個表格是由圓周角 50° 求圓心角的例子，答案是 100。第 2 個是反過來，由圓心角 100° 求出圓周角 50。
第 3 個表格是弧 AB : 弧 CD = 2 : 3、弧 AB 那一側的圓周角是 30° 的例子。圓周角和弧長成正比，所以用 30 × 3 ÷ 2，答案是 45。
第 4 個表格是圓內接四邊形，在 ∠A 輸入 110，對角 ∠C 就是 70。
「*」是乘號，「/」是除號。
第 1 個表格是由圓周角 50° 求圓心角的例子，答案是 100。第 2 個是反過來，由圓心角 100° 求出圓周角 50。
第 3 個表格是弧 AB : 弧 CD = 2 : 3、弧 AB 那一側的圓周角是 30° 的例子。圓周角和弧長成正比，所以用 30 × 3 ÷ 2，答案是 45。
第 4 個表格是圓內接四邊形，在 ∠A 輸入 110，對角 ∠C 就是 70。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「圓周角 → 圓心角」的表格
| 圓周角（度） | 50 |
| 圓心角（度） | =B1*2 |
求「圓心角 → 圓周角」的表格
| 圓心角（度） | 100 |
| 圓周角（度） | =B1/2 |
求「弧長比 → 圓周角」的表格
| 弧 AB 的長度比 m | 2 |
| 弧 CD 的長度比 n | 3 |
| 弧 AB 所對的圓周角（度） | 30 |
| 弧 CD 所對的圓周角（度） | =B3*B2/B1 |
求「圓內接四邊形的對角」的表格
| 四邊形的內角 ∠A（度） | 110 |
| 對角 ∠C（度） | =180-B1 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製後貼到 A1 儲存格，再把角的大小或比改成自己的數值即可。
用 Python 計算的方法
from fractions import Fraction
# 圓周角 -> 圓心角（圓心角是圓周角的 2 倍）
inscribed_angle = Fraction(250, 7) # 250/7° 這樣的分數也能直接寫
central_angle = inscribed_angle * 2
print(f"圓周角 {inscribed_angle}° -> 圓心角 {central_angle}° ≈ {float(central_angle):.2f}°")
# 圓心角 -> 圓周角（圓周角是圓心角的一半）
central_angle = Fraction(100)
inscribed_angle = central_angle / 2
print(f"圓心角 {central_angle}° -> 圓周角 {inscribed_angle}°")
# 弧長比 -> 圓周角（圓周角和弧長成正比）
arc_ab, arc_cd = Fraction(2), Fraction(3) # 弧 AB : 弧 CD = 2 : 3
angle_ab = Fraction(30) # 弧 AB 所對的圓周角
angle_cd = angle_ab * arc_cd / arc_ab
print(f"弧長比 {arc_ab}:{arc_cd}，圓周角 {angle_ab}° -> 另一個圓周角 {angle_cd}°")
# 圓內接四邊形的對角（和是 180°）
angle_a = Fraction(110)
angle_c = 180 - angle_a
print(f"∠A = {angle_a}° -> 對角 ∠C = {angle_c}°")
使用標準函式庫的 fractions 模組，像 250/7° 這樣除不盡的角，也能保持分數、沒有捨入誤差地計算。執行後，第 1 個會顯示圓心角「500/7° ≈ 71.43°」，第 2 個是圓周角 50°，第 3 個是弧 CD 那一側的圓周角 45°，第 4 個是對角 70°。請改寫數值再執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
圓周角定理（圓周角是圓心角的一半）
x = c / 2
x = \frac{c}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = c/2
x = c/2
x := c/2;
x = c/2;
x = c/2
同一弧所對的圓周角相等
∠APB = ∠AQB
\angle APB = \angle AQB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>P</mi><mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>Q</mi><mi>B</mi>
</mrow>
</math>
/_ APB = /_ AQB
angleAPB == angleAQB
angleAPB = angleAQB;
angleAPB == angleAQB
∠APB = ∠AQB
直徑所對的圓周角是 90°（泰利斯定理）
∠APB = 90°
\angle APB = 90^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>A</mi><mi>P</mi><mi>B</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>90</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
/_ APB = 90^circ
angleAPB == 90 Degree
angleAPB = 90;
angleAPB = 90;
∠APB = 90°
弧長和圓周角成正比
x₁ : x₂ = m : n
x_1 : x_2 = m : n
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>x</mi><mn>1</mn></msub>
<mo>:</mo>
<msub><mi>x</mi><mn>2</mn></msub>
<mo>=</mo>
<mi>m</mi>
<mo>:</mo>
<mi>n</mi>
</mrow>
</math>
x_1 : x_2 = m : n
x1/x2 == m/n
x1/x2 = m/n;
x1/x2 == m/n
x_1 : x_2 = m : n
圓內接四邊形的對角和是 180°
∠A + ∠C = 180°
\angle A + \angle C = 180^{\circ}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mo>∠</mo><mi>A</mi>
<mo>+</mo>
<mo>∠</mo><mi>C</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mn>180</mn><mo>°</mo></msup>
</mrow>
</math>
/_ A + /_ C = 180^circ
angleA + angleC == 180 Degree
angleA + angleC = 180;
angleA + angleC == 180
∠A + ∠C = 180°
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學（平面圖形、圓的性質）的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下面的計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 請利用圓周角定理（圓周角是同一弧所對的圓心角的一半），分別列出下列內容： 1. 圓周角是 250/7° 時的圓心角（同時用約分後的分數和小數表示） 2. 圓心角是 100° 時的圓周角 3. 同一個圓中弧 AB：弧 CD = 2 : 3，弧 AB 所對的圓周角是 30° 時，弧 CD 所對的圓周角（利用圓周角和弧長成正比） 4. 圓內接四邊形中 ∠A = 110° 時的對角 ∠C（利用對角和是 180°） 請在 Python 中使用標準函式庫的 fractions 模組精確計算，並列出計算用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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相關功能
多邊形內角、外角計算機（內角和、外角和、正多邊形反推）
附分割成三角形的圖示，計算 n 邊形的內角和 180° × (n − 2)、外角和 360°，以及正 n 邊形的一個內角與外角
圓計算機（半徑、直徑、圓周長、面積互相換算）
只要輸入半徑、直徑、圓周長、面積中的任一個，就一次算出其餘 3 個（也能由圓周長或面積反推半徑）
扇形面積計算機（由半徑和圓心角計算）
只要輸入半徑和圓心角，不論用度或弧度都能計算扇形面積
