輸入兩地的緯度、經度，就會以公里和英里計算沿地球表面的兩地距離。輸入格式可以在十進位和度分秒（DMS）之間切換。
請在所有欄位輸入半形數字。十進位格式中，南緯、西經請輸入負數（例如西經 77.0366° → −77.0366）。度分秒格式請從下拉選單選擇北緯或南緯、東經或西經。
計算結果
在左邊的輸入欄填入兩地的緯度、經度，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入兩地的緯度、經度，就能當場知道沿著地球表面的兩地距離（公里、英里）
- 可以用十進位格式（例如 25.0478）或度分秒（DMS）格式（例如 25°2′52.08″）輸入，用選項按鈕切換
- 用把地球近似成旋轉橢球體（稍微扁平的球）的蘭伯特公式計算，比把地球當成完美球體的半正矢公式更接近真實的地球
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
求出的是沿地球表面的最短路徑（測地線）的大約長度，不是沿著道路或鐵路的移動距離。十進位格式中，南緯、西經請輸入負數。
這個計算有什麼用？
飛機的航線與里程（航空）
飛機會沿著接近地球曲面上最短路徑（大圓航線）的路線飛行，所以城市之間的飛行距離，是用本頁這種「沿地球表面的距離」來估算（台北到倫敦約 9,800 km，約 6,090 英里）。航空公司里程累積的區間距離，也是以這種距離為基礎。
「在平面地圖上看起來繞遠路，為什麼台灣飛美國東岸的班機要經過阿拉斯加附近？」算一算這個距離就能明白。
手機的定位服務（搜尋「附近的店」）
地圖 App 或外送 App 的「依距離排序」，是由您的所在位置和店家的緯度、經度算出兩地距離再排序。在程式設計中，球面近似的半正矢公式是這類用途的標準作法；需要更高精確度時，會用本頁蘭伯特公式這類橢球體的公式。
在每天使用的 App 背後，正大量計算著這種公式。
跑步、登山 App 的 GPS 距離量測（運動）
GPS 手錶或跑步 App 的里程，是把每隔幾秒記錄的定位點之間的距離用這類公式算出，再全部加起來。每一段雖然只有幾十公尺，但緯度、經度→距離的換算重複了幾千次，才會顯示「今天跑了 10.2 km」。
船舶的航行計畫與海里（航運、物流）
航海時用海里（1 海里 ＝ 1.852 km，大約是緯度 1 分的長度）量距離，從出發港到目的港的航程，是以沿地球曲面的距離來規劃。抵達時間和燃料的估算，都從這個距離計算開始。
運送世界大部分貿易貨物的海運，就是靠經緯度的距離計算支撐著。
地震報告的「位於○○南方 XX 公里」（防災）
中央氣象署地震報告中「震央位於花蓮縣政府南方 XX 公里」這樣的寫法，就是由震央（震源正上方的地表點）的緯度、經度和各地或測站的經緯度，用和本頁相同的想法算出的距離。
用數字掌握自家離活動斷層、過去震央有多遠，是做好防災準備的第一步。
公式
兩地之間的圓心角 \(c\)（蘭伯特公式前半）
數學寫法
（一般的數學式）
\(U\)
\(=\)
\(\arctan\bigl((1 - f)\tan \varphi\bigr)\)
\(c\)
\(=\)
\(2\arcsin\sqrt{\sin^2\!\frac{U_2 - U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\!\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
②
歸化緯度 \(U\)
\(=\)
①
把緯度 \(\varphi\) 依扁率 \(f\) 縮小後的角度
④
兩地之間的圓心角 \(c\)
\(=\)
③
由歸化緯度的差與經度的差算出的角度
用文字讀公式
①
把緯度 \(\varphi\) 依扁率 \(f\) 縮小後的角度 \(\arctan((1-f)\tan\varphi)\)
對兩地分別計算，求出
②
歸化緯度 \(U\)
（\(U_1\)、\(U_2\)）。接著計算
③
由歸化緯度的差 \(U_2 - U_1\) 與經度的差 \(\lambda_2 - \lambda_1\) 算出的角度
，就得到
④
兩地之間的圓心角 \(c\)
（從地球中心看兩地時張開的角度）
簡單範例
台北（北緯 25.0478°、東經 121.5170°）和高雄（北緯 22.6394°、東經 120.3025°）的圓心角是
圓心角 \(c\)
\(=\)
由台北和高雄的歸化緯度差、經度差算出的角度
\(U_1 = \arctan\bigl((1 - \tfrac{1}{298.257})\tan 25.0478^\circ\bigr) \approx 24.9741^\circ, \quad U_2 \approx 22.5711^\circ\)
\(c = 2\arcsin\sqrt{0.00053369} \approx 0.046207 \ \mathrm{rad} \ (\approx 2.6475^\circ)\)
思考重點
地球不是完美的球體，赤道半徑約 6,378 km、極半徑約 6,357 km，南北方向大約扁了 1/300，這種形狀叫做旋轉橢球體。表示扁平程度的扁率是 \(f = \dfrac{1}{298.257}\)，如果把緯度直接代入球面的公式，結果就會偏差這麼多。所以先把每個緯度換算成歸化緯度 \(U\)（為了能把橢球體當成球體處理而調整過的緯度），再用球面上兩點圓心角的標準公式（半正矢型的公式）計算。
另外，用程式計算時寫成 \(c = 2\,\mathrm{atan2}(\sqrt{a},\ \sqrt{1-a})\)（\(a\) 是根號裡的式子），可以算出和 \(2\arcsin\sqrt{a}\) 相同的值，而且數值上更穩定（本頁的計算機也是用這個寫法）。
橢球體的修正與距離 \(d\)（蘭伯特公式後半）
數學寫法
（一般的數學式）
\(d\)
\(=\)
\(6378.1\)
\(\times\)
\(\bigl(\)
\(c\)
\(-\)
\(\frac{f(X + Y)}{2}\)
\(\bigr)\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
兩地距離 \(d\)
\(=\)
③
赤道半徑 6378.1 km
\(\times\)
\(\bigl(\)
①
圓心角 \(c\)
\(-\)
②
扁平的修正 \(f(X+Y) \div 2\)
\(\bigr)\)
用文字讀公式
①
圓心角 \(c\)（弧度）
減去
②
扁平的修正 \(f(X+Y) \div 2\)（\(X\)、\(Y\) 是修正用的中間量）
，再乘以
③
赤道半徑 6378.1 km
，就得到
④
兩地距離 \(d\)
（單位是 km）
簡單範例
台北和高雄（圓心角 c ≈ 0.046207 rad）的情形是
距離 \(d\)
\(=\)
赤道半徑（6378.1 km）
\(\times\)
\(\bigl(\)
圓心角（0.046207 rad）
\(-\)
扁平的修正（約 0.0001069）
\(\bigr)\)
\(X \approx 0.0000027, \quad Y \approx 0.063751, \quad \frac{f(X + Y)}{2} \approx 0.0001069\)
\(d = 6378.1 \times (0.046207 - 0.0001069) \approx 294.0 \ \mathrm{km}\)
思考重點
基礎是扇形「弧長 ＝ 半徑 × 圓心角（弧度）」的關係。只算 \(6378.1 \times c\) 的話，是把地球當成半徑等於赤道半徑的球體所得的弧長，台北到高雄約 294.72 km。再用 \(\dfrac{f(X+Y)}{2}\) 修正橢球體扁平的部分（台北到高雄約縮短 0.68 km，變成 294.03 km）。
修正用中間量 \(X\)、\(Y\) 的正確定義是 \(X = \dfrac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)}\)、\(Y = \dfrac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)}\)（其中 \(P = \dfrac{U_1 + U_2}{2}\)，\(Q = \dfrac{U_2 - U_1}{2}\)）。看起來很複雜，但都能由式 1 求出的歸化緯度和圓心角一步步算出來。一般認為這個蘭伯特公式即使用在數千公里的距離，誤差也大約只有 10 m。
度分秒（DMS）換算成十進位
數學寫法
（一般的數學式）
\(D\)
\(=\)
\(d\)
\(+\)
\(\frac{m}{60}\)
\(+\)
\(\frac{s}{3600}\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
十進位的角度 \(D\)
\(=\)
①
度 \(d\)
\(+\)
②
分 \(m \div 60\)
\(+\)
③
秒 \(s \div 3600\)
用文字讀公式
①
度 \(d\)
加上
②
分 \(m\) 除以 60 的值
和
③
秒 \(s\) 除以 3600 的值
，就得到
④
十進位的角度 \(D\)
（南緯、西經時最後要加上負號）
簡單範例
把台北車站附近的緯度「北緯 25 度 2 分 52.08 秒」換算成十進位
十進位的角度 \(D\)
\(=\)
度（25）
\(+\)
分（2）÷ 60
\(+\)
秒（52.08）÷ 3600
\(25 + \frac{2}{60} + \frac{52.08}{3600} = 25 + 0.033333\ldots + 0.014466\ldots \approx 25.0478\)
思考重點
度、分、秒和時間的「時、分、秒」一樣是六十進位。1 度 ＝ 60 分、1 分 ＝ 60 秒（也就是 1 度 ＝ 3600 秒），所以分要除以 60、秒要除以 3600 換算成度。
南緯、西經時，要在換算後的整個值前面加上負號（例如西經 77°2′11.76″ → −77.0366°）。本計算機的十進位格式請輸入這個帶負號的值；度分秒格式只要從下拉選單選擇「南緯」「西經」，就是同樣的處理。
經緯度的距離是「把地球看成稍微扁平的旋轉橢球體，求出兩地之間的圓心角，再在弧長＝半徑×圓心角中加入扁平的修正」，這就是蘭伯特公式。度分秒和時間一樣是六十進位，用分÷60、秒÷3600 就能換算成十進位的度。
符號與用語解說
符號
| \(\varphi\) | phi | 緯度：以赤道為 0°，表示往南北方向離多遠的角度。北緯為正，南緯為負（−90°～90°）。 |
| \(\lambda\) | lambda | 經度：以通過英國舊格林威治天文台的本初子午線為 0°，表示東西方向位置的角度。東經為正，西經為負（−180°～180°）。 |
| \(f\) | f | 地球的扁率：表示旋轉橢球體扁平程度的比例，本計算使用 \(f = \dfrac{1}{298.257}\)。 |
| \(U\) | U | 歸化緯度：為了能用球面的公式處理，用 \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\) 把橢球體上的緯度重新換算後的緯度。 |
| \(c\) | c | 圓心角：從地球中心看兩地時張開的角度（弧度）。透過「弧長＝半徑×圓心角」，成為距離的基礎。 |
| \(X\), \(Y\) | X、Y | 用來修正橢球體扁平部分的中間量，由圓心角 \(c\)、歸化緯度的平均 \(P = \dfrac{U_1+U_2}{2}\) 和差的一半 \(Q = \dfrac{U_2-U_1}{2}\) 計算。 |
| \(d\) | d | 兩地距離，取自 distance（距離）的字首。本頁以公里（km）和英里顯示。 |
| ° ′ ″ | 度、分、秒 | 角度的度、分、秒的符號。1° ＝ 60′，1′ ＝ 60″。例如 25°2′52.08″（25 度 2 分 52.08 秒）。 |
用語
| 緯度 | 以赤道為 0 度，表示南北方向位置的角度。北極是北緯 90 度，南極是南緯 90 度。是地圖和定位資訊的基本概念，在國中的地理課學習。 |
| 經度 | 以本初子午線（通過英國格林威治的線）為 0 度，表示東西方向位置的角度。東經、西經各到 180 度為止，台灣本島大約在東經 120～122 度。 |
| 度分秒 | 用度、分、秒的六十進位表示角度的寫法（DMS 格式）。1 度＝60 分，1 分＝60 秒。常用在地形圖、航海圖和 GPS 裝置上。 |
| 旋轉橢球體 | 把橢圓繞著軸旋轉所得的立體。地球因為自轉的離心力而在赤道方向鼓起，所以不是用球體，而是用旋轉橢球體來近似。 |
| 扁率 | 表示旋轉橢球體扁平程度的比例，定義為（赤道半徑 − 極半徑）÷ 赤道半徑，地球約為 1/300。 |
| 歸化緯度 | 把橢球體上的點，重新對應到作為該橢圓基礎的輔助圓（球）上時的緯度。用 \(U = \arctan((1-f)\tan\varphi)\) 求出，用在測地學（測量地球形狀的學問）中，也叫參數緯度。 |
| 圓心角 | 從圓或球的中心看兩點時張開的角度。扇形「弧長＝半徑×圓心角（弧度）」的關係，是本頁距離計算的基礎。 |
| 測地線 | 曲面上連接兩點的最短路徑。在地球表面接近「大圓航線」，飛機的航線大致是這個形狀。本頁求的是沿著測地線的大約長度。 |
| 半正矢公式 | 把地球當成完美球體來求兩地距離的著名公式（haversine formula）。本頁的蘭伯特公式是針對橢球體改良的版本，第一步求圓心角時也用了半正矢型的公式。 |
| 蘭伯特公式 | 把地球近似成旋轉橢球體來求兩地距離的方法（Lambert's formula）。一般認為即使數千公里的距離，誤差也只有大約 10 m，比球面近似更精確。 |
| 英里 | 主要在美國、英國使用的距離單位（法定英里，也叫哩）。1 英里 ＝ 約 1.609 km（國際定義為 1.609344 km），本計算機以 1 英里 ＝ 1.60935 km 換算。和下面的海里是不同的單位。 |
| 海里 | 航海和航空使用的距離單位（nautical mile，也叫浬）。1 海里 ＝ 1.852 km，訂定時讓它大約等於地球緯度 1 分（1 度的 1/60）的長度。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「理解意義」地使用本頁的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
只是要求距離的話，看得懂緯度、經度就夠了。想了解公式內容的話，要回溯到三角函數和弧度。
| 緯度與經度（國中七年級地理，12～13 歲） |
|
| 角度與六十進位（國小三～四年級，8～10 歲） |
|
| 扇形的弧長（國小六年級～國中九年級，11～15 歲） |
|
| 三角比 sin、cos、tan（高中一年級，15～16 歲） |
|
| 弧度（高中二年級，16～17 歲） |
|
| 地球的形狀（國中自然科學、高中地球科學） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
「度分秒→十進位」換算表
| 度 | 25 |
| 分 | 2 |
| 秒 | 52.08 |
| 十進位的角度（南緯、西經加上 −） | =B1+B2/60+B3/3600 |
用「蘭伯特公式求距離」的表格
| 點 1 的緯度（十進位，南緯為 −） | 25.0478 |
| 點 1 的經度（十進位，西經為 −） | 121.5170 |
| 點 2 的緯度 | 22.6394 |
| 點 2 的經度 | 120.3025 |
| 扁率 f | =1/298.257 |
| 歸化緯度 U1 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B1))) |
| 歸化緯度 U2 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B3))) |
| 經度差 Δλ（弧度） | =RADIANS(B4-B2) |
| 半正矢型的根號內 a | =SIN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SIN(B8/2)^2 |
| 圓心角 c（弧度） | =2*ATAN2(SQRT(1-B9),SQRT(B9)) |
| 平均 P | =(B6+B7)/2 |
| 差的一半 Q | =(B7-B6)/2 |
| 修正用中間量 X | =(B10-SIN(B10))*SIN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| 修正用中間量 Y | =(B10+SIN(B10))*SIN(B12)^2*COS(B11)^2/SIN(B10/2)^2 |
| 距離（公里） | =6378.1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| 距離（英里） | =B15/1.60935 |
第一個表格是度分秒→十進位的換算，B4 會顯示 25.0478。
第二個表格是蘭伯特公式的完整步驟。B1～B4 是輸入（十進位），B6 以後是式 1、式 2 的中間量，B15 是以公里表示的距離（約 294.03），B16 是以英里表示的距離（約 182.70）。本頁的計算機會把它們四捨五入成 294.0 km、182.7 英里。
RADIANS(…) 是把度換成弧度的函數。Excel 的 ATAN2(x, y) 參數順序是（x 坐標，y 坐標），所以要注意 c 寫成 2×ATAN2(√(1−a), √a)。
第二個表格是蘭伯特公式的完整步驟。B1～B4 是輸入（十進位），B6 以後是式 1、式 2 的中間量，B15 是以公里表示的距離（約 294.03），B16 是以英里表示的距離（約 182.70）。本頁的計算機會把它們四捨五入成 294.0 km、182.7 英里。
RADIANS(…) 是把度換成弧度的函數。Excel 的 ATAN2(x, y) 參數順序是（x 坐標，y 坐標），所以要注意 c 寫成 2×ATAN2(√(1−a), √a)。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
「度分秒→十進位」換算表
| 度 | 25 |
| 分 | 2 |
| 秒 | 52.08 |
| 十進位的角度（南緯、西經加上 −） | =B1+B2/60+B3/3600 |
用「蘭伯特公式求距離」的表格
| 點 1 的緯度（十進位，南緯為 −） | 25.0478 |
| 點 1 的經度（十進位，西經為 −） | 121.5170 |
| 點 2 的緯度 | 22.6394 |
| 點 2 的經度 | 120.3025 |
| 扁率 f | =1/298.257 |
| 歸化緯度 U1 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B1))) |
| 歸化緯度 U2 | =ATAN((1-B5)*TAN(RADIANS(B3))) |
| 經度差 Δλ（弧度） | =RADIANS(B4-B2) |
| 半正矢型的根號內 a | =SIN((B7-B6)/2)^2+COS(B6)*COS(B7)*SIN(B8/2)^2 |
| 圓心角 c（弧度） | =2*ATAN2(SQRT(1-B9),SQRT(B9)) |
| 平均 P | =(B6+B7)/2 |
| 差的一半 Q | =(B7-B6)/2 |
| 修正用中間量 X | =(B10-SIN(B10))*SIN(B11)^2*COS(B12)^2/COS(B10/2)^2 |
| 修正用中間量 Y | =(B10+SIN(B10))*SIN(B12)^2*COS(B11)^2/SIN(B10/2)^2 |
| 距離（公里） | =6378.1*(B10-B5*(B13+B14)/2) |
| 距離（英里） | =B15/1.60935 |
和 Excel 相同的公式（RADIANS、ATAN2、SQRT 等）在 Google 試算表也能直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B1～B4 改成您自己的緯度、經度即可。
用 Python 計算的方法
import math
# 兩地的緯度、經度（十進位；南緯、西經為負）
lat1, lon1 = 25.0478, 121.5170 # 點 1（台北車站附近）
lat2, lon2 = 22.6394, 120.3025 # 點 2（高雄車站附近）
flattening = 1 / 298.257 # 地球的扁率 f
equator_radius_km = 6378.1 # 赤道半徑（km）
# 式 1 前半：歸化緯度（依扁率縮小後的緯度）
u1 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat1)))
u2 = math.atan((1 - flattening) * math.tan(math.radians(lat2)))
delta_lon = math.radians(lon2 - lon1)
# 式 1 後半：用半正矢型的公式求兩地之間的圓心角 c
a = math.sin((u2 - u1) / 2) ** 2 + math.cos(u1) * math.cos(u2) * math.sin(delta_lon / 2) ** 2
central_angle = 2 * math.atan2(math.sqrt(a), math.sqrt(1 - a))
# 式 2：加入橢球體扁平部分的修正（X、Y）求距離
p = (u1 + u2) / 2
q = (u2 - u1) / 2
x = (central_angle - math.sin(central_angle)) * math.sin(p) ** 2 * math.cos(q) ** 2 / math.cos(central_angle / 2) ** 2
y = (central_angle + math.sin(central_angle)) * math.sin(q) ** 2 * math.cos(p) ** 2 / math.sin(central_angle / 2) ** 2
distance_km = equator_radius_km * (central_angle - flattening * (x + y) / 2)
distance_mile = distance_km / 1.60935
print(f"兩地距離：{distance_km:.1f} km（{distance_mile:.1f} 英里）")
只用標準函式庫就能執行。請改寫開頭的緯度、經度後執行（度分秒請先用「度 + 分÷60 + 秒÷3600」換算成十進位再輸入）。另外，兩地輸入完全相同的坐標時，會變成除以 0 而出現錯誤。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
兩地之間的圓心角 \(c\)（蘭伯特公式前半）
U₁ = atan((1 − f)·tanφ₁), U₂ = atan((1 − f)·tanφ₂), c = 2·asin(√(sin²((U₂ − U₁)/2) + cosU₁·cosU₂·sin²((λ₂ − λ₁)/2)))
U_1 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_1\bigr),\ U_2 = \arctan\bigl((1-f)\tan\varphi_2\bigr),\quad c = 2\arcsin\sqrt{\sin^2\frac{U_2-U_1}{2} + \cos U_1 \cos U_2 \sin^2\frac{\lambda_2-\lambda_1}{2}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>U</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>=</mo>
<mi>arctan</mi>
<mo>⁡</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>f</mi><mo>)</mo></mrow>
<mi>tan</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>φ</mi><mi>i</mi></msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>,</mo>
<mspace width="1em"/>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mn>2</mn>
<mi>arcsin</mi>
<mo>⁡</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
<mo>+</mo>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>1</mn></msub>
<mi>cos</mi><mo>⁡</mo><msub><mi>U</mi><mn>2</mn></msub>
<msup><mi>sin</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>⁡</mo>
<mfrac>
<mrow><msub><mi>λ</mi><mn>2</mn></msub><mo>−</mo><msub><mi>λ</mi><mn>1</mn></msub></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</math>
U_1 = arctan((1-f) tan(varphi_1)), U_2 = arctan((1-f) tan(varphi_2)), c = 2 arcsin(sqrt(sin^2((U_2-U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((lambda_2-lambda_1)/2)))
u1 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi1]]; u2 = ArcTan[(1 - f) Tan[phi2]]; c = 2 ArcSin[Sqrt[Sin[(u2 - u1)/2]^2 + Cos[u1] Cos[u2] Sin[(lambda2 - lambda1)/2]^2]]
U1 := arctan((1 - f)*tan(phi1)); U2 := arctan((1 - f)*tan(phi2)); c := 2*arcsin(sqrt(sin((U2 - U1)/2)^2 + cos(U1)*cos(U2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
u1 = atan((1 - f)*tan(phi1)); u2 = atan((1 - f)*tan(phi2)); c = 2*asin(sqrt(sin((u2 - u1)/2)^2 + cos(u1)*cos(u2)*sin((lambda2 - lambda1)/2)^2));
U_1 = atan((1 - f) tan(φ_1)), U_2 = atan((1 - f) tan(φ_2)), c = 2 asin(√(sin^2((U_2 - U_1)/2) + cos(U_1) cos(U_2) sin^2((λ_2 - λ_1)/2)))
橢球體的修正與距離 \(d\)（蘭伯特公式後半）
d = 6378.1·(c − f·(X + Y)/2), X = (c − sin c)·sin²P·cos²Q ÷ cos²(c/2), Y = (c + sin c)·sin²Q·cos²P ÷ sin²(c/2), P = (U₁ + U₂)/2, Q = (U₂ − U₁)/2
d = 6378.1\left(c - \frac{f(X + Y)}{2}\right),\quad X = \frac{(c - \sin c)\sin^2 P \cos^2 Q}{\cos^2(c/2)},\quad Y = \frac{(c + \sin c)\sin^2 Q \cos^2 P}{\sin^2(c/2)},\quad P = \frac{U_1 + U_2}{2},\ Q = \frac{U_2 - U_1}{2}
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d = 6378.1 (c - f(X + Y)/2), X = ((c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q))/(cos^2(c/2)), Y = ((c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P))/(sin^2(c/2)), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - Sin[c]) Sin[p]^2 Cos[q]^2/Cos[c/2]^2; y = (c + Sin[c]) Sin[q]^2 Cos[p]^2/Sin[c/2]^2; d = 6378.1 (c - f (x + y)/2)
P := (U1 + U2)/2; Q := (U2 - U1)/2; X := (c - sin(c))*sin(P)^2*cos(Q)^2/cos(c/2)^2; Y := (c + sin(c))*sin(Q)^2*cos(P)^2/sin(c/2)^2; d := 6378.1*(c - f*(X + Y)/2);
p = (u1 + u2)/2; q = (u2 - u1)/2; x = (c - sin(c))*sin(p)^2*cos(q)^2/cos(c/2)^2; y = (c + sin(c))*sin(q)^2*cos(p)^2/sin(c/2)^2; d = 6378.1*(c - f*(x + y)/2);
d = 6378.1(c - f(X + Y)/2), X = (c - sin c) sin^2(P) cos^2(Q)/cos^2(c/2), Y = (c + sin c) sin^2(Q) cos^2(P)/sin^2(c/2), P = (U_1 + U_2)/2, Q = (U_2 - U_1)/2
度分秒（DMS）換算成十進位
D = d + m/60 + s/3600
D = d + \frac{m}{60} + \frac{s}{3600}
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D = d + m/60 + s/3600
d + m/60 + s/3600
deg := d + m/60 + s/3600; # D (the differential operator) is reserved in Maple, so the decimal degrees are named deg
D = d + m/60 + s/3600;
D = d + m/60 + s/3600
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是地理計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並且只根據執行結果的數值回答（不要用心算或推測回答）。 請用把地球近似成扁率 f = 1/298.257 的旋轉橢球體的蘭伯特公式（Lambert's formula），由兩地的緯度、經度求出距離。 步驟：把各緯度換算成歸化緯度 U = atan((1-f)·tanφ)；a = sin²((U2-U1)/2) + cosU1·cosU2·sin²((λ2-λ1)/2)；圓心角 c = 2·atan2(√a, √(1-a))；P = (U1+U2)/2；Q = (U2-U1)/2；X = (c-sin c)·sin²P·cos²Q/cos²(c/2)；Y = (c+sin c)·sin²Q·cos²P/sin²(c/2)；距離（km）= 6378.1·(c - f·(X+Y)/2)。 點 1：北緯 25.0478°、東經 121.5170°（台北車站附近） 點 2：北緯 22.6394°、東經 120.3025°（高雄車站附近） 請以 km 和英里（1 英里 = 1.60935 km）表示距離，並列出使用的程式碼和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
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