太陽能回本計算機（用建置費用、年發電量、躉購費率、自用比例、衰減率算回收年限與累積效益）

請輸入建置費用、年發電量、自用比例、買電單價和售電單價。售電單價從某一年起改變時（例如 20 年躉購期滿後），再填入「改變的年份」和「改變後的單價」，就會分兩段計算。衰減率、維護費和評估期間可不填。

建置費用（元，含工程費）

年發電量（度/年）

自用比例（%）

買電單價（元/度）

售電單價（元/度）

每年的衰減率（%/年）

售電單價改變的年份（選填）

改變後的售電單價（元/度，選填）

每年的維護費（元/年，選填）

評估期間（年）

空白時以自用比例 0%（全額躉購）、衰減率 0.5%/年、維護費 0 元、評估期間 20 年計算。「改變的年份」和「改變後的單價」兩個都填時才有效。金額四捨五入到整數元，電量和年數四捨五入到小數第 1 位顯示（累積和建置費用的比較用四捨五入前的值）。不含補助款、稅金、利息、拆除費和故障。

計算結果與圖表

在左側輸入建置費用、年發電量、自用比例、買電單價和售電單價，按下「計算」後，這裡會顯示結果、圖表和逐年表格。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
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這個頁面可以做什麼

只要輸入建置費用（含工程費）、年發電量（度）、自用比例、買電單價和售電單價，馬上就能知道第 1 年的年效益（自發自用省下的電費＋售電收入−維護費）和簡單回收年限
還會考慮每年的衰減率（預設 0.5%/年）和售電單價從某一年起改變的兩段設定，算出「累積回收年」（累積效益第一次達到建置費用的年份），以及評估期間（預設 20 年）的累積效益和建置費用的差額
逐年表格（發電量、自用、售電、效益、累積）和「年數－累積效益」圖表，讓您一眼看出累積效益超過建置費用那條線的時間點
買電單價和售電單價都由您自行輸入，可以配合您的電價和躉購契約的費率計算
公式的淺顯解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面

結果都是「依您輸入的條件算出的結果」。補助款、稅金、貸款利息、拆除費、設備故障或更換的時間點、未來電價的變化都沒有算進去。年發電量可以用「太陽能發電量試算」頁面求出。實際的發電量、自用比例和單價會因安裝環境、生活作息和契約而不同，評估是否安裝時，請搭配廠商或施工業者的報價一起判斷。

這個計算有什麼用？

用相同條件比較太陽能的報價

各家廠商的建置費用、系統容量和預估年發電量都不同，把報價換算成「建置費用 ÷ 第 1 年效益」的簡單回收年限，以及考慮衰減的累積回收年來比較，就能用數字看出只比金額看不出的差異。例如建置費用 35 萬元、年發電 6000 度的報價，在全額躉購、售電每度 5.6279 元的條件下，第 1 年的效益約 3.4 萬元，簡單回收年限約 10.4 年，以累積來看在第 11 年達到建置費用。
重點是用同一個公式、填同樣的單價來比較。廠商的試算前提（單價、日照、衰減）常常各不相同，自己統一條件重新算一次很值得。

確認「全額躉購」和「自發自用」哪個划算

在台灣，住宅的買電單價（平均每度約 2.89 元）比屋頂型的躉購費率（每度 5.6279 元）低，同樣 1 度電，賣掉比自己用划算。上面的例子如果把自用比例從 0% 改成 30%，第 1 年的效益會從 33,767 元降到約 28,839 元（6000 × 0.3 × 2.89 ＋ 6000 × 0.7 × 5.6279）。
只要改自用比例的數字，就能比較兩種方式的差距。如果您的用電量大、適用較高級距的累進電價，或想搭配儲能設備，把買電單價改成實際的金額再試算。

把 20 年躉購期滿後的年數也算進來

屋頂型太陽能的躉購費率固定 20 年，但太陽能板常能用 25 年以上。期滿後的售電價格目前沒有固定的制度，可以用假設值試算。例如把評估期間設為 25 年，假設從第 21 年起售電單價降到每度 2 元，上面的例子 25 年的累積效益約 69.8 萬元（單價不變時約 79.5 萬元）。
填入「改變的年份」和「改變後的單價」來計算，就能把單價下降之後的年數也納入判斷。期滿後改成自己用（每度省下約 2.89 元）的情況，也可以把改變後的單價填 2.89 來估算。

把維護費（清洗、變流器更換）估進去

太陽能發電不是裝好就沒事了，還有清洗、檢查的費用，以及常在 10～15 年左右需要的變流器更換費用。例如把每年的維護費估為 3,000 元，上面的例子第 1 年的效益會少 3,000 元（約 30,767 元），簡單回收年限變成約 11.4 年，累積回收年也從第 11 年延到第 12 年。
維護費填 0 算出的回收年會偏短，把設備壽命內要花的費用攤到每年填進去，會更接近實際。

比較不同衰減率下 20 年的累積效益

太陽能板的功率保固依廠商而不同（例如 25 年後 80% 以上、30 年後 87% 以上等），從保固值反推的每年衰減率也有 0.5～0.9% 左右的差距。上面的例子把衰減率從 0.5% 改成 0.3%，20 年的累積效益會從約 64.4 萬元增加到約 65.6 萬元，多了約 1.2 萬元。
長期累積下來，小小的比例差距也會越積越多，可以用數字確認選太陽能板時看保固條件的意義。

房東或企業把它當作設備投資來評估

在公寓、店面或工廠的屋頂裝太陽能，想法也一樣：用「建置費用」「年發電量」「自用比例」「買電單價」「售電單價」「維護費」算出每年的效益和累積。容量較大時躉購費率較低（例如 115 年度屋頂型 20～50 瓩為每度 4.2505 元），而白天用電多的工廠、店面，買電單價可能比住宅高，自用比較划算的情況也會出現。稅務上的處理（折舊等）和利息需要另外考慮。
本頁的計算是不含稅金、利息和補助款的「設備本身的經濟性」估計，當作事業評估時，請和會計師或施工業者討論，並自行做投資判斷。另外，住宅屋頂目前有每瓩 3,000 元的「家戶屋頂設置太陽光電」補助（各縣市也可能另有加碼），請向所在縣市確認最新的申請條件。

公式

第 \(t\) 年的發電量（考慮衰減）

數學寫法（一般的數學式）

\(E_t\) \(=\) \(E\) \(\times\) \(\left(1 - \dfrac{d}{100}\right)\) \(t-1\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 第 \(t\) 年的發電量 \(E_t\)（度） \(=\) ① 第 1 年的年發電量 \(E\)（度） \(\times\) ② 發電量保留率 \(1 - \dfrac{d}{100}\) ③ 經過年數 \(t - 1\)

用文字讀公式

① 第 1 年的年發電量 \(E\)（度）乘上

② 發電量保留率（1 − 衰減率 \(d\)（%）÷ 100），

③ 經過年數 \(t - 1\) 有幾年就重複乘幾次，得到

④ 第 \(t\) 年的發電量 \(E_t\)（度）。

簡單範例

第 1 年的年發電量是 6000 度、衰減率是 0.5%/年時，第 16 年的發電量是

第 16 年的發電量 \(E_{16}\)（度） \(=\) 第 1 年的發電量（6000 度） \(\times\) 發電量保留率（1 − 0.5 ÷ 100 = 0.995）經過年數（16 − 1 = 15）

\(6000 \times 0.995^{15} \approx 6000 \times 0.9276 \approx 5565.4\)

思考重點

太陽能板會隨著時間慢慢衰減。「每年減少 0.5%」就是「每年變成前一年的 99.5%」，所以第 1 年是 \(E\)，第 2 年是 \(E \times 0.995\)，第 3 年是 \(E \times 0.995 \times 0.995\)……，經過幾年就把保留率乘幾次。指數不是 \(t\) 而是 \(t - 1\)，是因為第 1 年（\(t = 1\)）還沒有衰減（乘 0 次＝維持原樣）。衰減率是 0 時，保留率就是 1，每年的發電量都一樣。

自發自用省下的電費

數學寫法（一般的數學式）

\(A_t\) \(=\) \(E_t\) \(\times\) \(\dfrac{s}{100}\) \(\times\) \(p_{\mathrm{b}}\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 第 \(t\) 年自發自用省下的電費 \(A_t\)（元） \(=\) ① 第 \(t\) 年的發電量 \(E_t\)（度） \(\times\) ② 自用比例 \(s\)（%）÷ 100 \(\times\) ③ 買電單價 \(p_{\mathrm{b}}\)（元/度）

用文字讀公式

① 第 \(t\) 年的發電量 \(E_t\)（度）乘上

② 自用比例 \(s\)（%）除以 100 的值，得到「自己家裡用掉的電量」，再乘上

③ 買電單價 \(p_{\mathrm{b}}\)（元/度），就是

④ 第 \(t\) 年自發自用省下的電費 \(A_t\)（元）。

簡單範例

若改採自發自用，第 1 年的發電量是 6000 度、自用比例是 30%、買電單價是每度 2.89 元時，第 1 年自發自用省下的電費是

自發自用省下的電費 \(A_1\)（元） \(=\) 發電量（6000 度） \(\times\) 自用比例（30%）÷ 100 \(\times\) 買電單價（每度 2.89 元）

\(6000 \times \dfrac{30}{100} \times 2.89 = 5202\)

思考重點

自發自用就是發的電不賣，留給自己家裡用。這部分不必向台電買，所以省下「買電單價 × 用掉的電量」的電費。這部分的效益不是由售電單價決定，而是由「自己付的電價」決定，這是重點。在台灣，住宅的電價（平均每度約 2.89 元）比屋頂型的躉購費率（每度約 5.6 元）低，所以同樣 1 度電，自己用省下的錢比賣給台電少。這就是台灣住宅屋頂多半選擇「全額躉購」（自用比例 0%）的原因。

售電收入

數學寫法（一般的數學式）

\(B_t\) \(=\) \(E_t\) \(\times\) \(\left(1 - \dfrac{s}{100}\right)\) \(\times\) \(p_{\mathrm{s}}\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 第 \(t\) 年的售電收入 \(B_t\)（元） \(=\) ① 第 \(t\) 年的發電量 \(E_t\)（度） \(\times\) ② 拿去售電的比例 \(1 - \dfrac{s}{100}\) \(\times\) ③ 售電單價 \(p_{\mathrm{s}}\)（元/度）

用文字讀公式

① 第 \(t\) 年的發電量 \(E_t\)（度）乘上

② 拿去售電的比例（1 − 自用比例 \(s\)（%）÷ 100），得到「賣出的電量」，再乘上

③ 售電單價 \(p_{\mathrm{s}}\)（元/度），就是

④ 第 \(t\) 年的售電收入 \(B_t\)（元）。

簡單範例

採全額躉購（自用比例 0%，全部拿去售電），第 1 年的發電量是 6000 度、售電單價是每度 5.6279 元時，第 1 年的售電收入是

售電收入 \(B_1\)（元） \(=\) 發電量（6000 度） \(\times\) 拿去售電的比例（1 − 0 ÷ 100 = 1） \(\times\) 售電單價（每度 5.6279 元）

\(6000 \times 1 \times 5.6279 = 33767.4\)

思考重點

沒有自用的剩餘部分（1 − 自用比例）會拿去售電。在台灣，屋頂型太陽能的售電單價是經濟部能源署每年公告的躉購費率，以完工併聯那一年的費率固定 20 年（115 年度屋頂型 1 瓩以上不及 10 瓩為每度 5.6279 元）。這個計算機只要填入「改變的年份」和「改變後的單價」，就會從那一年起把 \(p_{\mathrm{s}}\) 換成改變後的單價，可以用來試算 20 年躉購期滿之後的情況。買電單價比售電單價高時，同樣 1 度電「自己用」比「賣掉」划算；反過來，像台灣住宅這樣售電單價比較高時，「全部賣掉」的效益比較大。

年效益

數學寫法（一般的數學式）

\(M_t\) \(=\) \(A_t\) \(+\) \(B_t\) \(-\) \(m\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

④ 第 \(t\) 年的年效益 \(M_t\)（元） \(=\) ① 自發自用省下的電費 \(A_t\)（元） \(+\) ② 售電收入 \(B_t\)（元） \(-\) ③ 每年的維護費 \(m\)（元/年）

用文字讀公式

① 自發自用省下的電費 \(A_t\)（元）加上

② 售電收入 \(B_t\)（元），再減去

③ 每年的維護費 \(m\)（元/年），就是

④ 第 \(t\) 年的年效益 \(M_t\)（元）。

簡單範例

採全額躉購，第 1 年自發自用省下的電費是 0 元、售電收入是 33,767 元、每年的維護費是 0 元時，第 1 年的年效益是

年效益 \(M_1\)（元） \(=\) 自發自用省下的電費（0 元） \(+\) 售電收入（33,767 元） \(-\) 維護費（0 元）

\(0 + 33767 - 0 = 33767\)

思考重點

「效益」是指因為有太陽能發電，一年在金錢上多得到多少好處的金額：把省下的電費（實際上不必付的錢）和售電收入（實際上拿到的錢）加起來，再減去每年要花的費用。維護費可以填清洗、檢查的費用，以及把變流器（把太陽能板發出的直流電轉成交流電的設備，常在 10～15 年左右需要更換）的更換費用攤到每年的預備金等。不知道的話填 0 也能算，但效益會算得偏高一些。

簡單回收年限（用第 1 年效益相除的估計）

數學寫法（一般的數學式）

\(Y\) \(=\) \(C\) \(\div\) \(M_1\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 簡單回收年限 \(Y\)（年） \(=\) ① 建置費用 \(C\)（元） \(\div\) ② 第 1 年的年效益 \(M_1\)（元）

用文字讀公式

① 建置費用 \(C\)（元）除以

② 第 1 年的年效益 \(M_1\)（元），就是

③ 簡單回收年限 \(Y\)（年）。

簡單範例

建置費用是 35 萬元、第 1 年的年效益是 33,767 元時，簡單回收年限是

簡單回收年限 \(Y\)（年） \(=\) 建置費用（350,000 元） \(\div\) 第 1 年的效益（33,767 元）

\(350000 \div 33767 \approx 10.4\)

思考重點

這是假設「每年的效益都一樣」時，最簡單的回收年限估計。因為沒有考慮衰減和售電單價的改變，在發電量衰減或售電單價中途下降的條件下，會比累積回收年（下一個公式）短一些。比較報價時可以當作「粗略的估計」，詳細的判斷請用下一個累積回收年和逐年表格確認。第 1 年的效益在 0 以下（維護費超過省下的電費和售電收入的合計）時，用這個公式無法求出回收年限。

累積回收年（考慮衰減與單價改變）

圖表

數學寫法（一般的數學式）

\(M_1 + M_2 + \cdots + M_T\) \(\geq\) \(C\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

① 第 1 年到第 \(T\) 年的年效益合計 \(\geq\) ② 建置費用 \(C\)（元）

用文字讀公式

① 把年效益 \(M_1,\ M_2,\ \ldots\) 從第 1 年依序加起來的合計（累積效益）第一次達到

② 建置費用 \(C\)（元）以上的那一年 \(T\)，就是累積回收年。

簡單範例

建置費用是 35 萬元、第 1 年的年效益是 33,767 元、衰減率是 0.5%/年時，累積效益到第 10 年是 330,177 元（還沒達到），到第 11 年是 362,293 元（達到了），所以

第 1 年到第 11 年的合計（362,293 元） \(\geq\) 建置費用（350,000 元）

\(T = 11\)

\(10 + \dfrac{350000 - 330177}{32117} \approx 10.6\)

思考重點

每年的效益會因為衰減而慢慢減少，在售電單價改變的那一年還會出現落差。所以不用假設「每年都一樣」的簡單回收年限，而是把每年的效益實際加起來，找出第一次達到建置費用的年份。這就是累積回收年，在圖表上就是累積效益的折線超過建置費用那條水平線的點。第 2 個計算過程是用「到第 10 年還差的金額 ÷ 第 11 年的效益」，按比例推算大約在第 11 年的哪個時間點達到（10.6 年）。加到評估期間的最後一年都還沒達到建置費用時，會顯示「期間內未達到」。

太陽能發電的效益，每年用「自發自用省下的電費（發電量 × 自用比例 × 買電單價）＋售電收入（發電量 × 拿去售電的比例 × 售電單價）− 維護費」求出。建置費用除以第 1 年的效益就是簡單回收年限；考慮衰減和單價的改變，把每年的效益加起來，找出第一次達到建置費用的年份，就是累積回收年。兩者都是依輸入條件算出的結果，不含補助款、稅金、利息和拆除費。

符號與用語解說

符號

\(C\)	C	建置費用（元）。太陽能發電系統的設備和工程費的總額。取自英文 cost（費用）的字首。
\(E\)	E	第 1 年的年發電量（度）。取自英文 energy（能量）的字首。
\(t\)	t	表示第幾年的編號（1, 2, 3,…）。取自英文 time（時間）的字首。第 1 年是 \(t = 1\)。
\(d\)	d	每年的衰減率（%/年）。太陽能板因老化，發電量每年減少的比例。取自英文 degradation（衰退）的字首。
\(E_t\)	E sub t	第 \(t\) 年的發電量（度）。右下的小 \(t\) 是表示「第幾年」的下標。
\(s\)	s	自用比例（%）。發的電中自己家裡用掉的比例。取自英文 self-consumption（自發自用）的字首。
\(p_{\mathrm{b}}\)	p sub b	買電單價（元/度）。向台電買電時每度的電價。取自英文 price（價格）和 buy（買）的字首。
\(p_{\mathrm{s}}\)	p sub s	售電單價（元/度）。把電賣給台電時每度的單價（躉購費率）。取自英文 price（價格）和 sell（賣）的字首。
\(m\)	m	每年的維護費（元/年）。清洗、檢查的費用或變流器的更換預備金等，每年要花的費用。取自英文 maintenance（維護）的字首。
\(A_t\)	A sub t	第 \(t\) 年自發自用省下的電費（元），也就是不必買的電的費用。
\(B_t\)	B sub t	第 \(t\) 年的售電收入（元）。因為是 \(A_t\) 的下一項，所以用英文字母的下一個字 \(B\)。
\(M_t\)	M sub t	第 \(t\) 年的年效益（元），用 \(A_t + B_t - m\) 求出。取自英文 merit（好處）的字首。
\(Y\)	Y	簡單回收年限（年）。建置費用除以第 1 年效益的估計。取自英文 year（年）的字首。
\(T\)	大寫 T	累積回收年。累積效益第一次達到建置費用的年份，把表示第幾年的 \(t\) 改成大寫，表示「其中特別的那一年」。
\(\sum\)	sigma	表示「加總」的符號，相當於希臘字母的 S（Sum＝合計）。\(\sum_{t=1}^{T} M_t\) 的意思是「從 \(M_1\) 到 \(M_T\) 全部加起來」。

用語

自發自用	太陽能發的電不賣，留給自己家裡用。這部分不必向台電買，所以能省下買電單價那部分的電費。
自用比例	發的電中拿去自發自用的比例（%）。白天在家用電越多就越高。台灣住宅屋頂多半採全額躉購，這時是 0%。
售電	把發的電賣給台電。台灣的屋頂型太陽能以躉購費率收購，費率依併聯那一年的公告固定 20 年。
買電	向台電買電。買電單價是您的電價每度的金額，可以參考電費單上的平均每度電價。
躉購費率	再生能源的電由台電依政府公告的費率收購（躉購）時的每度價格。經濟部能源署每年公告，太陽能依併聯那一年的費率固定收購 20 年。115 年度屋頂型 1 瓩以上不及 10 瓩為每度 5.6279 元。
發電量保留率	和前一年相比，發電量還保留多少的比例。衰減率是 0.5% 時為 \(1 - 0.5 \div 100 = 0.995\)，經過幾年就乘幾次，得到第 \(t\) 年的發電量。
評估期間	要算幾年份累積效益的年數。常配合 20 年的躉購期間、廠商的功率保固或設備壽命，用 20～25 年（本頁預設 20 年）。
年衰減率（模組老化）	太陽能板的發電能力隨時間下降的比例（%/年）。實際調查常用約 0.5% 當參考值；從廠商的功率保固（例如 25 年後 80% 以上）反推的值（約 0.9%）通常比實際留有餘裕。
年效益	因為有太陽能發電，一年在金錢上多得到的好處。省下的電費加上售電收入，再減去每年的維護費。
簡單回收年限	建置費用除以第 1 年效益的回收年限估計。假設每年的效益都一樣，不考慮衰減和單價的改變。
累積	從第 1 年依序加起來的合計。「累積效益」是從第 1 年到那一年的效益合計。
累積回收年	把每年的效益實際加起來，累積效益第一次達到建置費用的年份，是反映衰減和單價改變的回收年。
比例推算	依比例把整體分配。本頁用「還差的金額」和「那一年的效益」的比，推算在回收那一年的哪個時間點達到，求出年數的小數部分。
變流器	把太陽能板發出的直流電轉換成家庭能用的交流電的設備（也稱逆變器）。常在 10～15 年左右需要更換，可以把費用當作維護費的預備金估進去。
功率保固	廠商保證「○年後仍有額定功率的○% 以上」的保固條件，是決定衰減率參考值的依據。
度（kWh）	電能（電的量）的單位，1 度＝1 千瓦時（kWh）。用 1 kW 的電功率持續 1 小時的電量就是 1 度，電費和售電收入都依度數計算。
指數	同一個數連乘好幾次的寫法。\(0.995^{15}\) 是 0.995 連乘 15 次的數，右上的小數字（指數）表示乘的次數。

建議先了解的基礎知識

為了讓您「理解意思」地使用這個頁面的計算，這裡整理了事先了解會更好懂的基礎知識。
遇到卡關的地方，回頭複習這個表格的內容是最快的方法。

比率與百分率（國小五年級，10～11 歲）	能像「30% 是全體的 0.3 倍」這樣，把百分率（%）換成小數能像 \(1 - 0.3 = 0.7\) 這樣，用 1 減去求出「剩下的比例」
小數的乘法與除法（國小五、六年級，10～12 歲）	會算 \(6000 \times 0.3 \times 2.89\) 這樣的小數乘法能把 \(350000 \div 33767\) 這樣的除法的商算到小數第 1 位
指數（國中七年級，12～13 歲）	知道 \(0.995^{15}\) 是「0.995 連乘 15 次的數」知道比 1 小的數乘很多次，會越來越小
數列與級數（高中，15～18 歲）	能用 \(\sum\)（sigma）表示「第 1 年到第 \(T\) 年的合計」（看得懂就夠了）知道每年金額相同時合計是「金額 × 年數」，每年以固定比例減少時是等比級數的和（本頁是一年一年加起來求）
電功率與電能（國中自然科學，14～15 歲）	能分辨電功率（kW）是「用電的速度」、電能（度）是「電的量」知道電費和售電收入都是由「電能（度）× 單價（元/度）」決定

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「第 t 年的發電量」的表格

第 1 年的年發電量（度）	6000
每年的衰減率（%/年）	0.5
第幾年 t	16
第 t 年的發電量（度）	=B1*(1-B2/100)^(B3-1)

求「第 1 年的年效益」的表格

第 1 年的年發電量（度）	6000
自用比例（%）	0
買電單價（元/度）	2.89
售電單價（元/度）	5.6279
每年的維護費（元/年）	0
自發自用省下的電費（元）	=B1B2/100B3
售電收入（元）	=B1(1-B2/100)B4
年效益（元）	=B6+B7-B5

求「簡單回收年限」的表格

建置費用（元）	350000
第 1 年的年效益（元）	33767
簡單回收年限（年）	=B1/B2

求「20 年的累積效益與累積回收年」的表格

建置費用（元）	350000
第 1 年的年發電量（度）	6000
自用比例（%）	0
買電單價（元/度）	2.89
售電單價（元/度）	5.6279
每年的衰減率（%/年）	0.5
每年的維護費（元/年）	0
到第 1 年的累積效益（元）	=B2(1-B6/100)^0(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 2 年的累積效益（元）	=B8+B2(1-B6/100)^1(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 3 年的累積效益（元）	=B9+B2(1-B6/100)^2(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 4 年的累積效益（元）	=B10+B2(1-B6/100)^3(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 5 年的累積效益（元）	=B11+B2(1-B6/100)^4(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 6 年的累積效益（元）	=B12+B2(1-B6/100)^5(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 7 年的累積效益（元）	=B13+B2(1-B6/100)^6(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 8 年的累積效益（元）	=B14+B2(1-B6/100)^7(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 9 年的累積效益（元）	=B15+B2(1-B6/100)^8(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 10 年的累積效益（元）	=B16+B2(1-B6/100)^9(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 11 年的累積效益（元）	=B17+B2(1-B6/100)^10(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 12 年的累積效益（元）	=B18+B2(1-B6/100)^11(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 13 年的累積效益（元）	=B19+B2(1-B6/100)^12(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 14 年的累積效益（元）	=B20+B2(1-B6/100)^13(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 15 年的累積效益（元）	=B21+B2(1-B6/100)^14(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 16 年的累積效益（元）	=B22+B2(1-B6/100)^15(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 17 年的累積效益（元）	=B23+B2(1-B6/100)^16(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 18 年的累積效益（元）	=B24+B2(1-B6/100)^17(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 19 年的累積效益（元）	=B25+B2(1-B6/100)^18(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 20 年的累積效益（元）	=B26+B2(1-B6/100)^19(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
累積回收年（第幾年）	=COUNTIF(B8:B27,"<"&B1)+1
20 年的累積效益 − 建置費用（元）	=B27-B1

貼上後，B 欄上方的儲存格是輸入欄，綠色的公式儲存格會自動算出結果。
第 1 個表格是第 1 年 6000 度、衰減率 0.5% 的例子，B4 會顯示第 16 年的發電量約 5565.4（度）。第 2 個表格求第 1 年的效益（全額躉購），B6 顯示 0（省下的電費）、B7 顯示 33767.4（售電收入）、B8 顯示 33767.4（效益）。第 3 個表格用 33,767 元去除建置費用 35 萬元，B3 會顯示約 10.37（年）。
第 4 個表格把 20 年份的累積效益一年一年加上去。每年的公式是把「第 1 年的發電量 × 保留率的（年−1）次方 ×（自用比例 ÷ 100 × 買電單價＋拿去售電的比例 × 售電單價）− 維護費」加到前一年的累積上。第 11 年的累積（B18）約 362293 元，第一次超過建置費用，B28 顯示 11（第幾年），B29（20 年的累積 − 建置費用）顯示約 294211（元）。B28 變成 21 時，表示 20 年內都沒有達到建置費用。售電單價中途改變時，請把改變那一年之後各列公式中的 B5，改成放改變後單價的儲存格。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「第 t 年的發電量」的表格

第 1 年的年發電量（度）	6000
每年的衰減率（%/年）	0.5
第幾年 t	16
第 t 年的發電量（度）	=B1*(1-B2/100)^(B3-1)

求「第 1 年的年效益」的表格

第 1 年的年發電量（度）	6000
自用比例（%）	0
買電單價（元/度）	2.89
售電單價（元/度）	5.6279
每年的維護費（元/年）	0
自發自用省下的電費（元）	=B1B2/100B3
售電收入（元）	=B1(1-B2/100)B4
年效益（元）	=B6+B7-B5

求「簡單回收年限」的表格

建置費用（元）	350000
第 1 年的年效益（元）	33767
簡單回收年限（年）	=B1/B2

求「20 年的累積效益與累積回收年」的表格

建置費用（元）	350000
第 1 年的年發電量（度）	6000
自用比例（%）	0
買電單價（元/度）	2.89
售電單價（元/度）	5.6279
每年的衰減率（%/年）	0.5
每年的維護費（元/年）	0
到第 1 年的累積效益（元）	=B2(1-B6/100)^0(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 2 年的累積效益（元）	=B8+B2(1-B6/100)^1(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 3 年的累積效益（元）	=B9+B2(1-B6/100)^2(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 4 年的累積效益（元）	=B10+B2(1-B6/100)^3(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 5 年的累積效益（元）	=B11+B2(1-B6/100)^4(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 6 年的累積效益（元）	=B12+B2(1-B6/100)^5(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 7 年的累積效益（元）	=B13+B2(1-B6/100)^6(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 8 年的累積效益（元）	=B14+B2(1-B6/100)^7(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 9 年的累積效益（元）	=B15+B2(1-B6/100)^8(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 10 年的累積效益（元）	=B16+B2(1-B6/100)^9(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 11 年的累積效益（元）	=B17+B2(1-B6/100)^10(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 12 年的累積效益（元）	=B18+B2(1-B6/100)^11(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 13 年的累積效益（元）	=B19+B2(1-B6/100)^12(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 14 年的累積效益（元）	=B20+B2(1-B6/100)^13(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 15 年的累積效益（元）	=B21+B2(1-B6/100)^14(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 16 年的累積效益（元）	=B22+B2(1-B6/100)^15(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 17 年的累積效益（元）	=B23+B2(1-B6/100)^16(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 18 年的累積效益（元）	=B24+B2(1-B6/100)^17(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 19 年的累積效益（元）	=B25+B2(1-B6/100)^18(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
到第 20 年的累積效益（元）	=B26+B2(1-B6/100)^19(B3/100B4+(1-B3/100)B5)-B7
累積回收年（第幾年）	=COUNTIF(B8:B27,"<"&B1)+1
20 年的累積效益 − 建置費用（元）	=B27-B1

公式只用到四則運算、次方（^）和 COUNTIF，所以和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成您自己的條件。

用 Python 計算的方法

cost_yen = 350000             # 建置費用（元，含工程費）
energy_kwh = 6000             # 第 1 年的年發電量（度）
self_rate_percent = 0         # 自用比例（%）。全額躉購為 0
price_buy = 2.89              # 買電單價（元/度）
price_sell = 5.6279           # 售電單價（元/度）。115 年度屋頂型 1～10 瓩的躉購費率
sell_change_year = None       # 售電單價改變的年份（例如：21。不改變就填 None）
price_sell_after = 2          # 改變後的售電單價（元/度）
degradation_percent = 0.5     # 每年的衰減率（%/年）
maintenance_yen = 0           # 每年的維護費（元/年）
years = 20                    # 評估期間（年）

cumulative = 0
payback_year = None
for t in range(1, years + 1):
    # 第 t 年的發電量 = 第 1 年的發電量 × (1 − 衰減率÷100)^(t−1)
    energy_t = energy_kwh * (1 - degradation_percent / 100) ** (t - 1)
    sell_price_t = price_sell
    if sell_change_year is not None and t >= sell_change_year:
        sell_price_t = price_sell_after
    saving = energy_t * self_rate_percent / 100 * price_buy          # 自發自用省下的電費
    income = energy_t * (1 - self_rate_percent / 100) * sell_price_t  # 售電收入
    merit = saving + income - maintenance_yen                            # 年效益
    previous = cumulative
    cumulative += merit
    if payback_year is None and cumulative >= cost_yen:
        payback_year = t
        # 在該年中的位置（按比例推算）：到前一年還差的金額 ÷ 該年的效益
        payback_years = (t - 1) + (cost_yen - previous) / merit
    if t == 1:
        print(f"第 1 年的效益：{merit:.0f} 元（省下的電費 {saving:.0f} + 售電收入 {income:.0f} − 維護費 {maintenance_yen}）")
        if merit > 0:
            print(f"簡單回收年限：{cost_yen / merit:.1f} 年")
    print(f"第 {t:2d} 年：發電量 {energy_t:.1f} 度／效益 {merit:.0f} 元／累積 {cumulative:.0f} 元")

if payback_year is None:
    print(f"{years} 年內累積效益都沒有達到建置費用")
else:
    print(f"累積回收年：第 {payback_year} 年（約 {payback_years:.1f} 年）")
print(f"{years} 年的累積效益 − 建置費用：{cumulative - cost_yen:.0f} 元")

只用標準函式庫就能執行。請把開頭的值（建置費用、年發電量、自用比例、單價、衰減率、維護費、評估期間）改成您自己的條件再執行。想試算 20 年躉購期滿後售電單價改變的情況，就在 sell_change_year 填入那一年（例如：21），並把 years 改成 25 等更長的期間。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

第 \(t\) 年的發電量（考慮衰減）

Eₜ = E × (1 − d ÷ 100)^(t−1)

E_t = E \times \left(1 - \frac{d}{100}\right)^{t-1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <mi>E</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msup>
      <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>d</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
      <mrow><mi>t</mi><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn></mrow>
    </msup>
  </mrow>
</math>

E_t = E * (1 - d/100)^(t-1)

energyYear = energy*(1 - d/100)^(t - 1)

E_t := E*(1 - d/100)^(t - 1);

E_t = E*(1 - d/100)^(t - 1);

E_t = E×(1−d/100)^(t−1)

自發自用省下的電費

Aₜ = Eₜ × (s ÷ 100) × p_b

A_t = E_t \times \frac{s}{100} \times p_{\mathrm{b}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">b</mi></msub>
  </mrow>
</math>

A_t = E_t * (s/100) * p_b

savingYear = energyYear*(s/100)*priceBuy

A_t := E_t*(s/100)*p_b;

A_t = E_t*(s/100)*p_b;

A_t = E_t×(s/100)×p_b

售電收入

Bₜ = Eₜ × (1 − s ÷ 100) × p_s

B_t = E_t \times \left(1 - \frac{s}{100}\right) \times p_{\mathrm{s}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>E</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>&#x2212;</mo><mfrac><mi>s</mi><mn>100</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <msub><mi>p</mi><mi mathvariant="normal">s</mi></msub>
  </mrow>
</math>

B_t = E_t * (1 - s/100) * p_s

incomeYear = energyYear*(1 - s/100)*priceSell

B_t := E_t*(1 - s/100)*p_s;

B_t = E_t*(1 - s/100)*p_s;

B_t = E_t×(1−s/100)×p_s

年效益

Mₜ = Aₜ + Bₜ − m

M_t = A_t + B_t - m

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>A</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>+</mo>
    <msub><mi>B</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>m</mi>
  </mrow>
</math>

M_t = A_t + B_t - m

meritYear = savingYear + incomeYear - maintenance

M_t := A_t + B_t - m;

M_t = A_t + B_t - m;

M_t = A_t + B_t − m

簡單回收年限（用第 1 年效益相除的估計）

Y = C ÷ M₁

Y = \frac{C}{M_1}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac><mi>C</mi><msub><mi>M</mi><mn>1</mn></msub></mfrac>
  </mrow>
</math>

Y = C / M_1

paybackYears = cost/meritFirstYear

Y := cost/M_1;

Y = cost/M_1;

Y = C/M_1

累積回收年（考慮衰減與單價改變）

M₁ + M₂ + ⋯ + M_T ≥ C

\sum_{t=1}^{T} M_t \geq C

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <munderover><mo>&#x2211;</mo><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow><mi>T</mi></munderover>
    <msub><mi>M</mi><mi>t</mi></msub>
    <mo>&#x2265;</mo>
    <mi>C</mi>
  </mrow>
</math>

sum_(t=1)^T M_t >= C

paybackYear = First[Select[Range[n], Total[Take[meritList, #]] >= cost &]]

T := min(select(k -> add(M[t], t = 1..k) >= cost, [seq(1..n)]));

T = find(cumsum(M) >= cost, 1);

∑_(t=1)^T M_t ≥ C

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是太陽能發電回收年限的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值為根據回答（請不要用心算或推測回答）。

建置費用是 350,000 元，第 1 年的年發電量是 6000 度，自用比例是 0%（全額躉購），買電單價是每度 2.89 元，售電單價是每度 5.6279 元，每年的衰減率是 0.5%/年，每年的維護費是 0 元，評估期間是 20 年。
第 t 年的發電量請用「第 1 年的發電量 × (1 − 0.5÷100)^(t−1)」，年效益請用「發電量 × 自用比例÷100 × 買電單價 ＋ 發電量 × (1 − 自用比例÷100) × 售電單價 − 維護費」求出。
請分別求出以下的值。
1. 第 1 年自發自用省下的電費、售電收入和年效益（元）
2. 簡單回收年限（建置費用 ÷ 第 1 年的效益，算到小數第 1 位）
3. 把每年的效益加起來的累積效益，第一次達到建置費用的年份（第幾年）
4. 20 年的累積效益，以及和建置費用的差額（元）

請列出計算用的公式和執行結果的數值。也請註明結果是依輸入條件的計算，不含補助款、稅金和利息。

使用方法

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用 Python 計算的方法

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