請在溶質的質量 m、分子量(莫耳質量)M、溶液的體積 V、莫耳濃度 c 4 個值中,輸入已知的 3 個,就會算出空白的那 1 個。每個欄位都能選擇單位(單位不同也會自動換算)。
這個頁面可以做什麼
- 在溶質的質量 \(m\)、分子量(莫耳質量)\(M\)、溶液的體積 \(V\)、莫耳濃度 \(c\) 4 個值中,只要輸入 3 個,就能反推出空白的那 1 個
- 每個欄位都能選擇單位(質量:g、mg、kg;體積:L、mL、m³、cm³;莫耳濃度:mol/L、mmol/L、μmol/L、mol/m³)。單位不一致也會自動換算後計算
- 結果一定會同時顯示溶質的莫耳數(mol)和質量濃度(g/L)
- 「要配 2 L 的 0.5 mol/L 食鹽水,需要幾 g 食鹽?」這類理化實驗、報告的計算都能直接使用
- 這個頁面還整理了公式的淺顯解說,以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
這個計算有什麼用?
「請配製 500 mL 的 0.1 mol/L 食鹽水」是學校或大學實驗最先遇到的計算。需要的質量是 質量=莫耳濃度 × 莫耳質量 × 體積,也就是 \(0.1 \times 58.44 \times 0.5 \approx 2.92\)(g)。秤好後加水溶解,再用定量瓶調到剛好 500 mL。
配製試劑是每個化學實驗一定會有的步驟,這條公式就是它的基礎。
點滴用的生理食鹽水,是把 9 g 食鹽加水溶解成整體 1 L 的溶液(9 g/L,也就是 0.9%),換算成莫耳濃度是 \(9 \div 58.44 \approx 0.154\)(mol/L)。這個濃度是設計成和體液的滲透壓幾乎相等。
醫療現場的輸液和藥劑濃度管理,就是建立在這些濃度計算之上(實際的給藥由醫師、藥師決定)。
假設某種果汁每 1 L 溶有 45 g 葡萄糖(莫耳質量 180.16 g/mol),莫耳濃度就是 \(45 \div 180.16 \approx 0.25\)(mol/L)。
用 g 數(質量濃度)比較,越重的分子看起來越多;用莫耳濃度,就能用「溶了幾個分子」來比較。甜度和滲透壓和分子的個數有關,所以設計食品時這種看法很有用。
水質檢驗的結果常用 mg/L(質量濃度)公布,例如「鈣 20 mg/L」,在化學的討論中會把它換算成莫耳濃度。鈣(莫耳質量 40.08 g/mol)20 mg/L 是 \(0.02 \div 40.08 \approx 0.0005\)(mol/L),約 0.5 mmol/L。
評估環境標準、計算硬度等水質相關的工作,都建立在這個換算之上。
番茄或草莓的水耕栽培,會一邊管理肥料濃度一邊種植。例如每 1 L 溶解 10.11 g 硝酸鉀(KNO₃,式量 101.1),剛好是 \(10.11 \div 101.1 = 0.1\)(mol/L)。
養分的效果和離子的個數有關,所以栽培研究和培養液的配方,一般都用莫耳濃度(mmol/L)來管理。
公式
符號與用語解說
符號
| \(c\) | c | 莫耳濃度。表示每 1 L 溶液中溶質的莫耳數(mol),取自英文 concentration(濃度)的第一個字母(例如 0.5 mol/L 的食鹽水,\(c = 0.5\) mol/L)。 |
| \(n\) | n | 莫耳數。把粒子(分子、離子等)的個數,以亞佛加厥數(約 6.02×10²³ 個)為 1 mol 來計算的量。單位是 mol(莫耳)。 |
| \(m\) | 小寫 m | 溶質的質量。用秤可以量到的「要溶解的物質的量」,取自英文 mass(質量)的第一個字母。單位是 g 等。 |
| \(M\) | 大寫 M | 莫耳質量。該物質每 1 mol 的質量(g/mol),數值和分子量(式量)相同(例如水是 18.02 g/mol)。請注意和小寫的 \(m\)(質量)區分。 |
| \(V\) | V | 溶液的體積。溶解後整體液體的體積,取自英文 volume(體積)的第一個字母。單位是 L、mL 等。 |
| mol/L | 莫耳每公升 | 體積莫耳濃度的單位,表示「每 1 L 溶液中溶了幾 mol」。也常用符號 M 寫成「1 M」「0.5 M」。這個 M 和莫耳質量的符號 \(M\) 意思不同,請注意。 |
| g/mol | 公克每莫耳 | 莫耳質量的單位,表示「每 1 mol 是幾 g」。 |
| g/L | 公克每公升 | 質量濃度的單位,表示「每 1 L 溶液中溶了幾 g」。是這個計算機一併顯示作為參考的單位。 |
用語
| 莫耳 | 莫耳數的單位(mol)。就像把 12 枝鉛筆算成「1 打」,把約 6.02×10²³ 個粒子(分子、離子等)合起來算成「1 mol」。原子和分子一個一個都太小了,用這麼大的一組來算,就能和用秤量的 g 連起來。 |
| 莫耳數 | 以 mol 為單位計算的「以粒子個數為基礎的量」,和質量(g)是不同的量。化學反應是粒子之間的組合,所以反應的計算基本上是用莫耳數,而不是用質量。 |
| 亞佛加厥數 | 1 mol 所含的粒子個數,約 6.02×10²³ 個。嚴格來說,是定義為「亞佛加厥常數 6.02214076×10²³ /mol」。 |
| 分子量 | 表示 1 個分子的質量是 1 個碳原子(¹²C)質量的 12 分之 1 的幾倍的數(沒有單位)。是組成分子的原子的原子量總和,例如水(H₂O)是 1.008×2+16.00 ≈ 18.02。像食鹽(NaCl)這樣不形成分子的物質,同樣算出的值稱為式量。 |
| 式量 | 像食鹽(NaCl)這樣由離子組成的物質等,化學式中所含原子量的總和。可以和分子量同樣使用(NaCl 是 22.99+35.45 ≈ 58.44)。這個頁面的「分子量」輸入欄也可以輸入式量。 |
| 莫耳質量 | 該物質每 1 mol 的質量(g/mol)。數值和分子量(式量)相同,是加上單位 g/mol 的量。可以這樣連起來:「水的分子量 18.02 → 水的莫耳質量 18.02 g/mol → 1 mol 的水是 18.02 g」。 |
| 體積莫耳濃度 | 以每 1 L 溶液中溶質的莫耳數(mol/L,又寫成 M)表示的濃度,一般簡稱莫耳濃度。是高中化學標準的濃度,優點是可以直接用在化學反應的計量上。 |
| 質量濃度 | 以每 1 L 溶液中溶質的質量(g/L)表示的濃度,等於莫耳濃度乘以莫耳質量。食品標示和水質標準常用同類的 mg/L(≈ ppm)。 |
| 溶質 | 「被溶解的物質」。食鹽水的溶質是食鹽,溶在溶劑(水)中就成為溶液(食鹽水)。 |
| 溶劑 | 「用來溶解的液體」。食鹽水的溶劑是水,溶解溶質(食鹽)後就成為溶液(食鹽水)。 |
| 溶液 | 「溶質+溶劑的整體」。食鹽水的溶液就是食鹽水本身。莫耳濃度的體積用的是「溶液」的體積。 |
| 重量百分濃度 | 以溶質的質量佔溶液質量的比率(%)表示的濃度,國中理化會學到。和莫耳濃度互相換算需要溶液的密度資料,所以這個計算機不處理。 |
建議先了解的基礎知識
為了讓您「真正理解意義」地使用這個頁面的計算,這裡整理了建議事先理解的基礎知識。
| 單位量的概念(國小高年級,10~12 歲) |
|
| 小數的乘法與除法(國小五、六年級,10~12 歲) |
|
| 水溶液與濃度(國中自然、理化,12~14 歲) |
|
| 原子、分子與化學式(國中理化,13~14 歲) |
|
| 莫耳與莫耳質量(國中理化~高中化學,13~17 歲) |
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用 Excel 計算的方法
| 溶質的莫耳數 n(mol) | 0.5 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | =B1/B2 |
| 溶質的質量 m(g) | 90 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 18 |
| 莫耳數 n(mol) | =B1/B2 |
| 溶質的質量 m(g) | 100 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 58.44 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | =B1/(B2*B3) |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | 0.5 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 58.44 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 溶質的質量 m(g) | =B1*B2*B3 |
| 溶質的質量 m(g) | 100 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 58.44 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | 0.5 |
| 溶液的體積 V(L) | =B1/(B2*B3) |
| 溶質的質量 m(g) | 100 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | 0.5 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | =B1/(B2*B3) |
「=B1/(B2*B3)」是「B1 除以 B2 和 B3 的乘積」的意思(「*」是乘號,「/」是除號)。
例如第 1 個表格的 B3 會顯示 0.25(mol/L),第 2 個的 B3 顯示 5(mol),第 3 個的 B4 顯示約 0.856(mol/L),第 4 個的 B4 顯示 58.44(g),第 5 個的 B4 顯示約 3.42(L),第 6 個的 B4 顯示 100(g/mol)。只要把輸入欄改成自己的數值就能使用。單位請統一用 g、g/mol、L 輸入(用 mg 或 mL 量到的值,請先用 1 g=1000 mg、1 L=1000 mL 換算成 g 和 L 再輸入)。
用 Google 試算表計算的方法
| 溶質的莫耳數 n(mol) | 0.5 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | =B1/B2 |
| 溶質的質量 m(g) | 90 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 18 |
| 莫耳數 n(mol) | =B1/B2 |
| 溶質的質量 m(g) | 100 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 58.44 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | =B1/(B2*B3) |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | 0.5 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 58.44 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 溶質的質量 m(g) | =B1*B2*B3 |
| 溶質的質量 m(g) | 100 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | 58.44 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | 0.5 |
| 溶液的體積 V(L) | =B1/(B2*B3) |
| 溶質的質量 m(g) | 100 |
| 莫耳濃度 c(mol/L) | 0.5 |
| 溶液的體積 V(L) | 2 |
| 分子量(莫耳質量)M(g/mol) | =B1/(B2*B3) |
用 Python 計算的方法
mass = 100.0 # 溶質的質量 m(g)
molar_mass = 58.44 # 莫耳質量 M(g/mol),食鹽 NaCl 的值
volume = 2.0 # 溶液的體積 V(L)
moles = mass / molar_mass # 莫耳數 n = m ÷ M(mol)
molarity = moles / volume # 莫耳濃度 c = n ÷ V(mol/L)
mass_concentration = mass / volume # 質量濃度 = m ÷ V(g/L)
print(f"莫耳數: {moles} mol")
print(f"莫耳濃度: {molarity} mol/L")
print(f"質量濃度: {mass_concentration} g/L")
# 反推驗算:質量 m = c × M × V,體積 V = m ÷ (M × c)
mass_check = molarity * molar_mass * volume
volume_check = mass / (molar_mass * molarity)
print(f"驗算(質量): {mass_check} g")
print(f"驗算(體積): {volume_check} L")
用 LaTeX 等數學式語言的寫法(可直接複製)
c = n ÷ V
c = \dfrac{n}{V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>n</mi><mi>V</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
c = n/V
n/V
c := n/V;
c = n/V;
c = n/V
n = m ÷ M
n = \dfrac{m}{M}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac><mi>m</mi><mi>M</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
n = m/M
m/M
n := m/M;
n = m/M;
n = m/M
c = m ÷ (M × V)
c = \dfrac{m}{M V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>c</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>m</mi>
<mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>V</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
c = m/(M V)
m/(M*V)
c := m/(M*V);
c = m/(M*V);
c = m/(M V)
m = c × M × V
m = c M V
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>m</mi>
<mo>=</mo>
<mi>c</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>M</mi>
<mo>⁢</mo>
<mi>V</mi>
</mrow>
</math>
m = c M V
c*M*V
m := c*M*V;
m = c*M*V;
m = cMV
V = m ÷ (M × c)
V = \dfrac{m}{M c}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>V</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>m</mi>
<mrow><mi>M</mi><mo>⁢</mo><mi>c</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
V = m/(M c)
m/(M*c)
V := m/(M*c);
V = m/(M*c);
V = m/(Mc)
M = m ÷ (c × V)
M = \dfrac{m}{c V}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>M</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mi>m</mi>
<mrow><mi>c</mi><mo>⁢</mo><mi>V</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
M = m/(c V)
m/(c*V)
M := m/(c*V);
M = m/(c*V);
M = m/(cV)
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是莫耳濃度計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算,並只以執行結果的數值作為回答的依據(請不要用心算或猜測回答)。 把 100 g 食鹽(NaCl,莫耳質量 58.44 g/mol)加水溶解,整體剛好是 2 L。 請用莫耳濃度的公式 c = m ÷ (M × V),分別求出: 1. 這個食鹽水的莫耳濃度(mol/L) 2. 溶解的食鹽的莫耳數(mol) 3. 用同樣的食鹽配製 2 L 的 0.5 mol/L 食鹽水,需要的食鹽質量(g) 請列出計算時使用的公式,以及執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說,也都能在同一個頁面查看
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