請輸入一元二次方程式 ax² + bx + c = 0 的係數 a、b、c。下方的數學式和輸入欄是連動的，直接改寫式中的係數也能計算。會用公式解求出解，並顯示判別式的值、根的種類和計算過程。
請用半形輸入係數。可以使用小數、負數和 3/4 這樣的分數。像 x² − 4 = 0 這樣缺少某一項時，請在該項的係數填 0。
計算結果與圖表
在左邊的輸入欄填入係數 a、b、c，按下「計算」，結果就會顯示在這裡。
這個頁面可以做什麼
- 只要輸入係數 \(a, b, c\)，就能用公式解當場求出一元二次方程式 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的解
- 同時顯示判別式 \(D = b^2 - 4ac\) 的值和根的種類（兩相異實根、重根、兩虛根）
- 解不是實數時，也會求出像 \(-0.5 \pm 0.866i\) 這樣的兩個虛根（只有虛部正負號不同的一對共軛複數）
- 係數除了小數、負數，也能輸入像 3/4 這樣的分數
- 淺顯易懂的公式解說，以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 的公式，也都整理在這個頁面
a = 0 時不是一元二次方程式，所以會當成一元一次方程式 \(bx + c = 0\) 來解（解為 \(x = -c \div b\)）。a 和 b 不能同時為 0。
這個計算有什麼用？
求往上拋的球或煙火的「高度與時間」（物理、運動）
以初速 20 m/s 把球垂直往上拋，t 秒後的高度大約是 20t − 5t²（m）（把重力加速度簡化成約 10 m/s² 時）。「什麼時候高度會是 15 m？」就是要解一元二次方程式 −5t² + 20t − 15 = 0，用公式解可求出 t = 1 秒和 3 秒（上升時 1 次、下降時 1 次）。
從煙火綻放高度的設計到投籃的軌跡，所有「拋出去的東西」的運動都和一元二次方程式息息相關。
由面積反推土地或花圃的大小（DIY、不動產）
「想做一個長比寬多 3 m、面積剛好 28 m² 的長方形花圃」——設寬為 x，得 x(x + 3) = 28，整理後是 x² + 3x − 28 = 0。用公式解會得到 x = 4 和 x = −7，但長度不會是負數，所以答案是寬 4 m、長 7 m。
像這樣「從求出的兩個解中，選出有意義的那一個（驗根）」，是在生活中使用一元二次方程式時不可少的一步。
反推複利的利率（理財）
要在 2 年內把 NT$100 萬變成 NT$121 萬，年利率需要多少 %？——設年利率為 r，得 100(1 + r)² = 121，整理後是 r² + 2r − 0.21 = 0。用公式解會得到 r = 0.1 和 r = −2.1，有意義的利率 r = 0.1（年利率 10%）就是答案。
像複利這樣「乘兩次相同倍率」的金錢計算會變成一元二次方程式，可以從目標金額反推需要的報酬率。
橋梁與拱的設計（建築、土木）
拱橋或吊橋纜索的形狀，基本上是用拋物線 y = ax² + bx + c 來設計。求「離地面的高度為多少 m 的位置，距離中心多遠」，正是在解一元二次方程式。
設計師和土木工程師用數學式決定結構物的形狀時，公式解就是其中的基礎。
估算利潤為零的價格（損益兩平點）（商業）
「漲價後每個的利潤會增加，但賣出的數量會減少」——把這種關係簡化成模型，利潤就是價格的二次函數。「利潤剛好為 0 的價格」可以當成這個一元二次方程式的解求出，作為訂價上限與下限的參考。
實際市場更複雜，但先用一元二次方程式概算「利潤的山峰在哪裡結束」，是經營分析常用的入門思考方式。
公式與圖形
一元二次方程式的公式解
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\((\)
\(-b\)
\(\pm\)
\(\sqrt{b^2 - 4ac}\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2a\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
④
\(x\)：方程式的解
\(=\)
\((\)
①
\(-b\)：一次項係數變號
\(\pm\)
②
\(\sqrt{b^2 - 4ac}\)：判別式的平方根
\()\)
\(\div\)
\((\)
③
\(2a\)：二次項係數的 2 倍
\()\)
用文字讀公式
①
在
\(-b\)：一次項係數變號
②
加上和減去
\(\sqrt{b^2 - 4ac}\)：判別式的平方根
（± 的兩種情況），
③
再分別除以
\(2a\)：二次項係數的 2 倍
，
④
就得到
\(x\)：方程式的解
（因為有 ±，通常會有兩個解）
簡單範例
一元二次方程式 x² + 3x − 4 = 0（a = 1, b = 3, c = −4）的解：
\(x\)：方程式的解
\(=\)
\((\)
\(b\) 變號（−3）
\(\pm\)
判別式 25 的平方根（5）
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(a\) 的 2 倍（2）
\()\)
\(x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \times 1 \times (-4)}}{2 \times 1} = \dfrac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \dfrac{-3 \pm 5}{2}\)
\(x = \dfrac{-3 + 5}{2} = 1, \quad x = \dfrac{-3 - 5}{2} = -4\)
思考重點
公式解是把一元二次方程式 \(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a \neq 0\)）用配方法一路解到底得到的「答案公式」。不管係數是多少，只要代入 \(a, b, c\) 的值就能求出解。
±（正負）的意思是「加的情況和減的情況都是解」，所以通常會有兩個解。能用因式分解解的方程式當然也能用公式解，而且答案一定相同。
判別式（判斷根的種類的式子）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(D\)
\(=\)
\(b\)
\(2\)
\(-\)
\(4\)
\(\times\)
\(a\)
\(\times\)
\(c\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑥
\(D\)：判別式
\(=\)
①
\(b\)：一次項係數
②
平方
\(-\)
③
固定的數 \(4\)
\(\times\)
④
\(a\)：二次項係數
\(\times\)
⑤
\(c\)：常數項
用文字讀公式
①
把
\(b\)：一次項係數
②
平方
，再減去
③
固定的數 \(4\)
、
④
\(a\)：二次項係數
、
⑤
\(c\)：常數項
三者的乘積，
⑥
就得到
\(D\)：判別式
簡單範例
x² + 3x − 4 = 0（a = 1, b = 3, c = −4）的判別式：
\(D\)：判別式
\(=\)
\(b\)（3）
平方
\(-\)
4
\(\times\)
\(a\)（1）
\(\times\)
\(c\)（−4）
\(D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-4) = 9 + 16 = 25\)
思考重點
判別式 \(D\) 就是公式解中 √ 裡面的部分，在計算之前就能判斷「根是哪一種」。
- \(D > 0\)：√ 是正的實數，所以有兩相異實根（在圖形上，拋物線和 x 軸交於兩點）
- \(D = 0\)：√ 的部分是 0，所以有重根，也就是只有一個實根（拋物線和 x 軸相切）
- \(D < 0\)：√ 裡面是負數，在實數範圍內沒有解。把數的範圍擴大到虛數，就有兩個虛根（拋物線和 x 軸不相交）
重根（判別式 \(D = 0\) 時）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(-b\)
\(\div\)
\((\)
\(2a\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(x\)：重根
\(=\)
①
\(-b\)：一次項係數變號
\(\div\)
\((\)
②
\(2a\)：二次項係數的 2 倍
\()\)
用文字讀公式
①
把
\(-b\)：一次項係數變號
②
除以
\(2a\)：二次項係數的 2 倍
，
③
就得到
\(x\)：重根
（這是唯一的解）
簡單範例
x² + 2x + 1 = 0（a = 1, b = 2, c = 1。判別式 D = 4 − 4 = 0）的解：
\(x\)：重根
\(=\)
\(b\) 變號（−2）
\(\div\)
\((\)
\(a\) 的 2 倍（2）
\()\)
\(D = 2^2 - 4 \times 1 \times 1 = 0\)
\(x = \dfrac{-2}{2 \times 1} = -1\)
思考重點
\(D = 0\) 時 \(\sqrt{0} = 0\)，所以公式解中「± √D」的部分消失，兩個解重疊成一個，這就叫做重根。
像 \(x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2\) 這樣，左邊剛好能因式分解成「完全平方」的情況就是如此。
兩虛根（判別式 \(D < 0\) 時）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\((\)
\(-b\)
\(\pm\)
\(\sqrt{4ac - b^2}\)
\(\,i\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(2a\)
\()\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
⑤
\(x\)：兩虛根
\(=\)
\((\)
①
\(-b\)：一次項係數變號
\(\pm\)
②
\(\sqrt{4ac - b^2}\)：\(4ac - b^2\) 的平方根
③
\(\,i\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
④
\(2a\)：二次項係數的 2 倍
\()\)
用文字讀公式
①
在
\(-b\)：一次項係數變號
②
加上和減去
\(\sqrt{4ac - b^2}\)：正數 \(4ac - b^2\)（判別式變號）的平方根
③
乘以虛數單位 \(i\)（平方後等於 −1 的數）的結果（± 的兩種情況），
④
再分別除以
\(2a\)：二次項係數的 2 倍
，
⑤
就得到
\(x\)：兩虛根
（只有虛部正負號不同的一對共軛複數）
簡單範例
x² + x + 1 = 0（a = 1, b = 1, c = 1。判別式 D = 1 − 4 = −3）的解：
\(x\)：兩虛根
\(=\)
\((\)
\(b\) 變號（−1）
\(\pm\)
\(4ac - b^2 = 3\) 的平方根
\(\,i\)
\()\)
\(\div\)
\((\)
\(a\) 的 2 倍（2）
\()\)
\(x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2} \approx -0.5 \pm 0.866\,i\)
思考重點
\(D < 0\) 時 √ 裡面是負數，而沒有任何實數平方後會是負數，所以在實數範圍內沒有解。
於是引進「平方後等於 −1 的數」虛數單位 \(i\)，就能寫成 \(\sqrt{-3} = \sqrt{3}\,i\)，把解表示成兩個虛數（複數）。\(4ac - b^2\) 是把判別式 \(b^2 - 4ac\) 變號的結果，\(D < 0\) 時一定是正數，所以可以放心開根號。
\(a = 0\) 時（變成一元一次方程式）
圖形
數學寫法
（一般的數學式）
\(x\)
\(=\)
\(-c\)
\(\div\)
\(b\)
文字寫法
（把符號換成文字的公式）
③
\(x\)：一元一次方程式的解
\(=\)
①
\(-c\)：常數項變號
\(\div\)
②
\(b\)：一次項係數
用文字讀公式
①
把
\(-c\)：常數項變號
②
除以
\(b\)：一次項係數
，
③
就得到
\(x\)：一元一次方程式的解
簡單範例
a = 0 時輸入的 2x + 4 = 0（b = 2, c = 4）的解：
\(x\)：一元一次方程式的解
\(=\)
\(c\) 變號（−4）
\(\div\)
\(b\)（2）
\(x = \dfrac{-4}{2} = -2\)
思考重點
\(a = 0\) 時 \(x^2\) 項消失，方程式不是一元二次方程式，而是一元一次方程式 \(bx + c = 0\)。公式解的分母是 \(2a\)，所以前提是 \(a \neq 0\)；不過這個計算機不會把 a = 0 當成錯誤，而是當成一元一次方程式求出一個解（只有 a 和 b 同時為 0 時，因為不成方程式，才會顯示錯誤）。
一元二次方程式 ax² + bx + c = 0 的解，只要把係數代入公式解「x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)」就能求出。看 √ 裡面的判別式 D = b² − 4ac 的正負，在計算之前就能知道「有兩個根、一個根（重根），還是虛根」。
符號與用語解說
符號
| \(a, b, c\) | a、b、c | 一元二次方程式的係數。\(a\) 是二次項係數（\(x^2\) 前面的數），\(b\) 是一次項係數（\(x\) 前面的數），\(c\) 是常數項（只有數字的項）。 |
| \(x\) | x | 要當成方程式的解求出的未知數。一元二次方程式最多有兩個解。 |
| \(D\) | D（判別式） | 表示判別式 \(D = b^2 - 4ac\)，取自英文 Discriminant 的第一個字母。也有用希臘字母 \(\Delta\)（delta）表示的寫法。 |
| \(\sqrt{\phantom{9}}\) | 根號（平方根） | 表示「平方後等於該數、且大於或等於 0 的數」的符號。\(\sqrt{25} = 5\)，\(\sqrt{2} \approx 1.414\)。 |
| \(\pm\) | 正負 | 把「＋的情況和−的情況」一起寫出來的符號。在公式解中表示「相加的值和相減的值都是解」。 |
| \(i\) | i（虛數單位） | 平方後等於 \(-1\) 的數（\(i^2 = -1\)）。用來表示 √ 裡面是負數時的解。 |
| \(x_1, x_2\) | x 下標 1、x 下標 2 | 區分兩個解的名稱。本頁把 ± 的＋那一邊記為 \(x_1\)，−那一邊記為 \(x_2\)。 |
用語
| 一元二次方程式 | 含有 \(x^2\)（平方）項的方程式，整理後是 \(ax^2 + bx + c = 0\)（\(a \neq 0\)）的形式。在國中八年級學到。 |
| 係數 | 寫在文字前面的數。\(3x\) 的 3 就是係數。讀係數時要注意省略的 1 和正負號，例如 \(x^2 - x = 0\) 要讀成「a = 1, b = −1, c = 0」。 |
| 解 | 使方程式成立的文字的值。「解」方程式，就是求出所有的解。一元二次方程式的解也稱為「根」。 |
| 公式解 | 可以直接由係數 a、b、c 算出一元二次方程式的解的公式。優點是就算想不到怎麼因式分解，也一定解得出來。 |
| 判別式 | 公式解中 √ 裡面的 \(b^2 - 4ac\)。只看它的正負，就能判斷根的種類（兩相異實根、重根、兩虛根）。 |
| 重根 | 兩個解重疊成一個的解。發生在判別式為 0 時，在圖形上拋物線與 x 軸相切。 |
| 實根 | 在實數（一般數線上的數）範圍內的解，也叫實數解。判別式大於或等於 0 時有實根。 |
| 虛根 | 不在實數範圍內、要用虛數單位 \(i\) 表示的解。判別式為負時，會是像 \(-0.5 \pm 0.866i\) 這樣「實部 ± 虛部 \(i\)」的一對解（共軛複數），所以也叫共軛虛根。在高中數學學到。 |
| 配方法 | 把式子變形成「\((x + p)^2 = q\)（平方的形式＝數）」的方法。用係數 a、b、c 的文字把這個變形做到底，就能導出公式解。 |
| 因式分解 | 把式子分解成乘法的形式。若能分解成 \(x^2 + 3x - 4 = (x - 1)(x + 4)\)，不用公式解也知道解是 x = 1, −4。 |
| 拋物線 | \(y = ax^2 + bx + c\) 的圖形形狀。一元二次方程式的實根，就是這條拋物線與 x 軸交點的 x 坐標。 |
建議先了解的基礎知識
為了能「理解意義」地使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習表中的內容是最快的方法。
| 正負數的運算（國中七年級，12～13 歲） |
|
| 平方根（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 一元二次方程式（國中八年級，13～14 歲） |
|
| 二次函數的圖形（國中九年級～高一，14～16 歲） |
|
用 Excel 計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
用「公式解」求兩相異實根的表格（D > 0 時）
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 3 |
| 常數項 c | -4 |
| 判別式 D = b² − 4ac | =B2^2-4*B1*B3 |
| 解 1 x₁ | =(-B2+SQRT(B4))/(2*B1) |
| 解 2 x₂ | =(-B2-SQRT(B4))/(2*B1) |
用「判別式」判斷根的種類的表格
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 1 |
| 常數項 c | 1 |
| 判別式 D = b² − 4ac | =B2^2-4*B1*B3 |
| 根的種類 | =IF(B4>0,"兩相異實根",IF(B4=0,"重根","兩虛根")) |
求「重根」的表格（D = 0 時）
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 2 |
| 常數項 c | 1 |
| 重根 x | =-B2/(2*B1) |
求「兩虛根」的實部與虛部的表格（D < 0 時）
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 1 |
| 常數項 c | 1 |
| 實部（−b ÷ 2a） | =-B2/(2*B1) |
| 虛部（加上 ± 的那一邊） | =SQRT(4*B1*B3-B2^2)/ABS(2*B1) |
求「a = 0 時（一元一次方程式）」的解的表格
| 一次項係數 b | 2 |
| 常數項 c | 4 |
| 解 x | =-B2/B1 |
貼上後，上方的列（係數 a、b、c）就是輸入欄，下方的列會自動算出結果。
「^2」是平方，「SQRT( )」是求平方根的函數。
以第一個表格為例，會顯示判別式 25、解 1 為 1、解 2 為 −4。
第一個表格的 SQRT 只能在 D > 0 時使用（D < 0 會出現 #NUM！錯誤，這時請改用第四個求虛根的表格）。
「^2」是平方，「SQRT( )」是求平方根的函數。
以第一個表格為例，會顯示判別式 25、解 1 為 1、解 2 為 −4。
第一個表格的 SQRT 只能在 D > 0 時使用（D < 0 會出現 #NUM！錯誤，這時請改用第四個求虛根的表格）。
用 Google 試算表計算的方法
把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
用「公式解」求兩相異實根的表格（D > 0 時）
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 3 |
| 常數項 c | -4 |
| 判別式 D = b² − 4ac | =B2^2-4*B1*B3 |
| 解 1 x₁ | =(-B2+SQRT(B4))/(2*B1) |
| 解 2 x₂ | =(-B2-SQRT(B4))/(2*B1) |
用「判別式」判斷根的種類的表格
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 1 |
| 常數項 c | 1 |
| 判別式 D = b² − 4ac | =B2^2-4*B1*B3 |
| 根的種類 | =IF(B4>0,"兩相異實根",IF(B4=0,"重根","兩虛根")) |
求「重根」的表格（D = 0 時）
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 2 |
| 常數項 c | 1 |
| 重根 x | =-B2/(2*B1) |
求「兩虛根」的實部與虛部的表格（D < 0 時）
| 二次項係數 a | 1 |
| 一次項係數 b | 1 |
| 常數項 c | 1 |
| 實部（−b ÷ 2a） | =-B2/(2*B1) |
| 虛部（加上 ± 的那一邊） | =SQRT(4*B1*B3-B2^2)/ABS(2*B1) |
求「a = 0 時（一元一次方程式）」的解的表格
| 一次項係數 b | 2 |
| 常數項 c | 4 |
| 解 x | =-B2/B1 |
和 Excel 相同的公式可以直接使用。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把係數改成您自己的方程式即可。
用 Python 計算的方法
import math
a = 1.0 # x^2 的係數
b = 3.0 # x 的係數
c = -4.0 # 常數項
if a == 0 and b == 0:
print("a 和 b 同時為 0 時，不成方程式")
elif a == 0:
# a = 0 時，變成一元一次方程式 bx + c = 0
print(f"一元一次方程式的解：x = {-c / b}")
else:
discriminant = b**2 - 4*a*c # 判別式 D
print(f"判別式 D = {discriminant}")
if discriminant > 0:
root = math.sqrt(discriminant)
print(f"兩相異實根：x1 = {(-b + root) / (2*a)}, x2 = {(-b - root) / (2*a)}")
elif discriminant == 0:
print(f"重根：x = {-b / (2*a)}")
else:
real_part = -b / (2*a)
imaginary_part = math.sqrt(-discriminant) / (2*abs(a))
print(f"兩虛根：x = {real_part} ± {imaginary_part}i")
只用標準函式庫就能執行。「**2」是平方，math.sqrt( ) 是平方根。把開頭的 a、b、c 改成您自己方程式的係數後執行。
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
一元二次方程式的公式解
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>−</mo><mi>b</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<mrow>
<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
<mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
Solve[a*x^2 + b*x + c == 0, x]
solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x);
x = roots([a b c]);
x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
判別式（判斷根的種類的式子）
D = b² − 4ac
D = b^{2} - 4ac
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>D</mi>
<mo>=</mo>
<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
</mrow>
</math>
D = b^2 - 4ac
b^2 - 4*a*c
d := b^2 - 4*a*c;
d = b^2 - 4*a*c;
D = b^2 - 4ac
重根（判別式 \(D = 0\) 時）
x = −b ÷ (2a)
x = -\frac{b}{2a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo>
<mfrac><mi>b</mi><mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow></mfrac>
</mrow>
</math>
x = -b / (2a)
-b/(2*a)
x := -b/(2*a);
x = -b/(2*a);
x = -b/(2a)
兩虛根（判別式 \(D < 0\) 時）
x = (−b ± √(4ac − b²) i) ÷ (2a)
x = \frac{-b \pm \sqrt{4ac - b^2}\,i}{2a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow>
<mo>−</mo><mi>b</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<mrow>
<mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
<mo>−</mo>
<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
</mrow>
</msqrt>
<mi>i</mi>
</mrow>
<mrow><mn>2</mn><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
x = (-b +- sqrt(4ac - b^2) i) / (2a)
{(-b + Sqrt[4*a*c - b^2]*I)/(2*a), (-b - Sqrt[4*a*c - b^2]*I)/(2*a)}
x := [(-b + sqrt(4*a*c - b^2)*I)/(2*a), (-b - sqrt(4*a*c - b^2)*I)/(2*a)];
x = [(-b + sqrt(4*a*c - b^2)*1i)/(2*a), (-b - sqrt(4*a*c - b^2)*1i)/(2*a)];
x = (-b ± √(4ac - b^2) i)/(2a)
\(a = 0\) 時（變成一元一次方程式）
x = −c ÷ b
x = -\frac{c}{b}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>x</mi>
<mo>=</mo>
<mo>−</mo>
<mfrac><mi>c</mi><mi>b</mi></mfrac>
</mrow>
</math>
x = -c/b
-c/b
x := -c/b;
x = -c/b;
x = -c/b
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
你是數學計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只根據執行結果的數值回答（不要用心算或猜測作答）。 請用公式解解一元二次方程式 x² + 3x − 4 = 0。 請分別列出以下內容： 1. 判別式 D = b² − 4ac 的值，以及由此得知的根的種類（兩相異實根、重根、兩虛根中的哪一種） 2. 解 x 的值（若為虛根，請寫成「實部 ± 虛部 i」的形式） 3. 代入公式解的計算過程 請列出計算所用的公式和執行結果的數值。
使用方法
-
1輸入數值在輸入欄中輸入要計算的數值
-
2計算按下「計算」按鈕
-
3查看結果計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說，也都能在同一個頁面查看
DataChef 的特色
簡單又免費
免費且無使用次數限制
不需專業知識，操作直覺又簡單
不需專業知識，操作直覺又簡單
免註冊會員
開啟頁面即可立即使用
無須登錄任何個人資料
無須登錄任何個人資料
安全又安心
通訊全程高度加密
按下「下載」後自動刪除檔案
按下「下載」後自動刪除檔案
高速
顯示與轉換都快速順暢，毫無等待壓力
無浮水印
沒有浮水印
無須標註來源出處
無須標註來源出處
可商業使用
可免費用於商業用途
亦無須事先取得商用授權
亦無須事先取得商用授權
相關功能
分數計算機（分數的加減乘除）
計算分數的加減乘除，並附計算過程
分數換小數（分子 ÷ 分母，支援循環小數）
把分數化成小數，除不盡的循環小數也能處理
標準差計算機（母體標準差、樣本標準差）
計算表示資料分散程度的標準差與變異數
一元一次方程式計算機（附移項過程與驗算）
解一元一次方程式 ax+b=cx+d，附移項過程、驗算與圖形（無解、無限多解也能判斷）
聯立方程式計算機（附加減消去法、代入消去法過程）
用和課本相同的加減消去法、代入消去法解二元一次聯立方程式並附過程，也能畫出兩直線的圖形、判斷無解或無限多解
