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打折計算機(折扣後價格、折扣金額、折扣率)

在「原價」「折扣率(%)」「折扣金額」「折扣後價格」4 個欄位中,輸入已知的 2 個,想求的欄位保持空白,再按下「計算」。就會一次算出其餘的值。只有在「再打 ○ 折」的折上折時,才需要填最下面的欄位。

價格和折扣金額請輸入 0 以上的數值,折扣率請輸入 0~100 的數值(打 8 折=便宜 20%,就輸入「20」)。上面 4 個欄位只填其中 2 個,想求的欄位一定要保持空白。
計算結果
在左側輸入欄填入已知的 2 個值,按下「計算」,結果就會顯示在這裡。

這個頁面可以做什麼

  • 在「原價」「折扣率(%)」「折扣金額」「折扣後價格」4 個值中,只要輸入已知的 2 個,馬上就能算出剩下的 2 個
  • 「NT$5,000 打 8 折是多少?」「便宜 1000 元是打幾折?」「打 8 折後是 NT$4,000,原價是多少?」,不管是 % 的折扣還是「現折 ○ 元」的固定金額折扣,都能用這一個工具計算
  • 像「打 8 折後再打 85 折」這樣的折上折(優惠券疊加等),也能算出最後的價格和實際折扣率
  • 這個頁面還整理了公式的淺顯解說,以及可直接複製到 Excel、Google 試算表、Python 使用的公式
折扣率請輸入「便宜了幾 %」,範圍 0~100(打 8 折就是便宜 20%,請輸入「20」)。「現折 ○ 元」這種固定金額的折扣,請填在「折扣金額」欄。

這個計算有什麼用?

結帳前先算出打折後要付多少(購物)

定價 NT$1,280 的外套打 7 折,要付 \(1280 \times 0.7 = 896\) 元(打 7 折=便宜 30%=實付比率 0.7)。
記住「打 ○ 折就是乘以 0.○」,看到標價和優惠券的瞬間就能估出要付多少。這是每天購物時最常用到的計算。

比較「現折 ○ 元」和「打 ○ 折」哪個划算(購物)

NT$6,000 的商品有「現折 1000 元」和「85 折」兩張優惠券時,85 折是便宜 \(6000 \times 0.15 = 900\) 元,所以現折 1000 元比較划算。但如果是 NT$8,000 的商品,85 折是便宜 \(8000 \times 0.15 = 1200\) 元,結果就反過來了。
% 的折扣「便宜的金額會隨原價改變」,能把兩種優惠都換成便宜的金額來比較,選優惠券時就不容易吃虧。

正確看懂「折上折」廣告和原價、特價並列的標示(消費知識)

「全館 8 折,結帳再 85 折」並不是打 65 折。把實付比率相乘是 \(0.8 \times 0.85 = 0.68\),也就是實際上打 68 折(便宜 32%)。
另外,「從特價再打的折」和「從定價打的折」是兩回事。能用打折的公式自己重新算一遍,就不會被看起來很划算的標示迷惑,能用實際要付的金額來判斷。

把點數回饋換算成「實際上便宜幾 %」(理財)

「10% 點數回饋」和打 9 折(便宜 10%)並不一樣。例如消費 NT$10,000 拿到價值 1,000 元的點數,而且全部用完,等於用 10,000 元買到總共價值 11,000 元的商品。套用折扣率的公式,\((11000 - 10000) \div 11000 \times 100 \approx 9.1\%\),實際上大約相當於便宜 9.1%(點數用不完或過期的話,還會再縮水)。
把回饋和打折換成同一把尺(折扣率)來比較,就更容易比較各種優惠活動。

確認報價或議價的金額(工作)

NT$50 萬的報價再打 95 折(便宜 5%)時,折扣金額是 \(500000 \times 0.05 = 25000\) 元,請款金額是 NT$475,000。
業務或採購在議價時,會雙向計算「打幾折的話金額是多少」「這個折扣金額相當於幾 %」。把折扣率換成金額,確認對利潤的影響,是處理價格的工作最基本的計算。

公式

求折扣金額的公式
數學寫法 (一般的數學式)
\(D\) \(=\) \(X\) \(\times\) \(P\) \(\div\) \(100\)
文字寫法 (把符號換成文字的公式)
④ \(D\):折扣金額 \(=\) ③ \(X\):原價 \(\times\) ① \(P\):折扣率(%) \(\div\) ② \(100\):百分率的基準
用文字讀公式
① 把 \(P\):折扣率(%)
② 除以 \(100\):百分率的基準 化成小數,
③ 再乘以 \(X\):原價 ,
④ 就得到 \(D\):折扣金額
簡單範例
NT$5,000 的商品打 8 折(便宜 20%),折扣金額是
\(D\):折扣金額 \(=\) 原價(NT$5,000) \(\times\) 折扣率(20%) \(\div\) 百分率的基準(100)
\(20 \div 100 = 0.2\)
\(5000 \times 0.2 = 1000\)
思考重點
「打 8 折」「8 折」「20% off」都是同樣的意思,也就是「付原價的 80%,便宜原價的 20%」。台灣的「打 ○ 折」表示要付的比率,和這裡輸入的「便宜幾 %」剛好相反,請特別注意。 折扣金額一定是「原價」的 20%,而不是「折扣後價格」的 20%。意識到這個百分率是以什麼為基準(基準量),是打折計算最重要的基礎。
求折扣後價格的公式
數學寫法 (一般的數學式)
\(Y\) \(=\) \(X\) \(-\) \(D\)
文字寫法 (把符號換成文字的公式)
③ \(Y\):折扣後價格 \(=\) ① \(X\):原價 \(-\) ② \(D\):折扣金額
用文字讀公式
① 從 \(X\):原價
② 減去 \(D\):折扣金額 ,
③ 就得到 \(Y\):折扣後價格
簡單範例
NT$5,000 的商品現折 1000 元時,價格是
\(Y\):折扣後價格 \(=\) 原價(NT$5,000) \(-\) 折扣金額(1000 元)
\(5000 - 1000 = 4000\)
思考重點
「現折 ○ 元」這種固定金額的折扣,只要做這一次減法。% 的折扣則是先用第 1 個公式求出折扣金額,再用這個公式減掉。 也常把兩個公式合併成 \(Y = X \times \left(1 - \frac{P}{100}\right)\)。便宜 20% 時,實付比率是 \(1 - 0.2 = 0.8\),所以只要把原價乘以 0.8,就能一次算出折扣後價格(\(5000 \times 0.8 = 4000\) 元)。這個 0.8 正是「打 8 折」的「8」。
求折扣率(便宜了幾 %?)的公式
數學寫法 (一般的數學式)
\(P\) \(=\) \((\) \(X\) \(-\) \(Y\) \()\) \(\div\) \(X\) \(\times\) \(100\)
文字寫法 (把符號換成文字的公式)
⑤ \(P\):折扣率(%) \(=\) \((\) ① \(X\):原價 \(-\) ② \(Y\):折扣後價格 \()\) \(\div\) ③ \(X\):原價 \(\times\) ④ \(100\):百分率的基準
用文字讀公式
① 從 \(X\):原價
② 減去 \(Y\):折扣後價格 ,求出折扣金額,
③ 再除以 \(X\):原價 化成小數的比率,
④ 然後乘以 \(100\):百分率的基準 換成百分率,
⑤ 就得到 \(P\):折扣率(%)
簡單範例
NT$5,000 的商品賣 NT$4,000 時,折扣率是
\(P\):折扣率(%) \(=\) \((\) 原價(NT$5,000) \(-\) 折扣後價格(NT$4,000) \()\) \(\div\) 原價(NT$5,000) \(\times\) 百分率的基準(100)
\(5000 - 4000 = 1000\)
\(1000 \div 5000 = 0.2\)
\(0.2 \times 100 = 20\ \ (20\%)\)
思考重點
分子的「原價 − 折扣後價格」就是折扣金額 \(D\) 本身。已知折扣金額時,用 \(P = D \div X \times 100\) 也會得到相同的答案(便宜 1000 元 ÷ 原價 5000 元 × 100=便宜 20%,也就是打 8 折)。 除數一定是「原價」。如果除以折扣後價格(\(1000 \div 4000 = 25\%\)),算出來的折扣率會比實際大。
求原價的公式(反推)
數學寫法 (一般的數學式)
\(X\) \(=\) \(Y\) \(\div\) \((\) \(1\) \(-\) \(P\) \(\div\) \(100\) \()\)
文字寫法 (把符號換成文字的公式)
⑤ \(X\):原價 \(=\) ④ \(Y\):折扣後價格 \(\div\) \((\) ③ \(1\):全體 \(-\) ① \(P\):折扣率(%) \(\div\) ② \(100\):百分率的基準 \()\)
用文字讀公式
① 把 \(P\):折扣率(%)
② 除以 \(100\):百分率的基準 化成小數,
③ 再用 \(1\):全體 減去它,得到「實付比率」,
④ 把 \(Y\):折扣後價格 除以這個比率,
⑤ 就得到 \(X\):原價
簡單範例
打 8 折特價 NT$4,000 的商品,原價是
\(X\):原價 \(=\) 折扣後價格(NT$4,000) \(\div\) \((\) \(1\):全體 \(-\) 折扣率(20%) \(\div\) 百分率的基準(100) \()\)
\(20 \div 100 = 0.2\)
\(1 - 0.2 = 0.8\)
\(4000 \div 0.8 = 5000\)
思考重點
這裡常見的錯誤,是把 NT$4,000 再加回 20%(\(4000 \times 1.2 = 4800\) 元)。便宜的 20% 是「原價的 20%」,不是「折扣後價格的 20%」,所以正確的做法是除以實付比率 0.8 來還原。 從「現折 ○ 元」的固定金額折扣還原時,只要把折扣後價格加上折扣金額就好(\(X = Y + D\))。
「再打 ○ 折」的最後價格(折上折)
數學寫法 (一般的數學式)
\(Y\) \(=\) \(X\) \(\times\) \((\) \(1\) \(-\) \(P_1\) \(\div\) \(100\) \()\) \(\times\) \((\) \(1\) \(-\) \(P_2\) \(\div\) \(100\) \()\)
文字寫法 (把符號換成文字的公式)
⑥ \(Y\):最後價格 \(=\) ⑤ \(X\):原價 \(\times\) \((\) ③ \(1\):全體 \(-\) ① \(P_1\):第 1 次的折扣率(%) \(\div\) ② \(100\):百分率的基準 \()\) \(\times\) \((\) \(1\):全體 \(-\) ④ \(P_2\):第 2 次的折扣率(%) \(\div\) \(100\):百分率的基準 \()\)
用文字讀公式
① 把 \(P_1\):第 1 次的折扣率(%)
② 除以 \(100\):百分率的基準 化成小數,
③ 再用 \(1\):全體 減去它,得到「第 1 次的實付比率」,
④ 用 \(P_2\):第 2 次的折扣率(%) 同樣求出「第 2 次的實付比率」,
⑤ 把 \(X\):原價 連續乘以這兩個比率,
⑥ 就得到 \(Y\):最後價格
簡單範例
NT$5,000 的商品「打 8 折後再打 85 折」時,最後價格是
\(Y\):最後價格 \(=\) 原價(NT$5,000) \(\times\) \((\) \(1\):全體 \(-\) 第 1 次的折扣率(20%) \(\div\) 百分率的基準(100) \()\) \(\times\) \((\) \(1\):全體 \(-\) 第 2 次的折扣率(15%) \(\div\) 百分率的基準(100) \()\)
\(1 - 20 \div 100 = 0.8\)
\(1 - 15 \div 100 = 0.85\)
\(5000 \times 0.8 \times 0.85 = 3400\)
思考重點
「打 8 折後再打 85 折」並不是便宜 35%(打 65 折)。把實付比率相乘是 \(0.8 \times 0.85 = 0.68\),所以實際折扣率是便宜 32%,也就是打 68 折(如果是便宜 35%,應該是 NT$3,250,實際上是 NT$3,400)。 第 2 次的折扣是打在「第 1 次打折後的價格」上,所以折扣率不能相加,而是要「把實付比率相乘」,這就是折上折最重要的重點。
打折的計算,基本是「折扣金額=原價 × 折扣率 ÷ 100」和「折扣後價格=原價 − 折扣金額」這兩條公式。訣竅是:想由 % 一次算出時,就乘以「實付比率(1 − 折扣率 ÷ 100)」,也就是「打 ○ 折」的那個數;由折扣後價格還原成原價時,就「除以」這個比率。折上折不是把折扣率相加,而是把實付比率相乘。

符號與用語解說

符號

\(X\) X 原價。打折前的價格(定價、平常的價格)。打折的計算中,比率的基準(基準量)一定是這個原價。
\(P\) P 折扣率。表示便宜原價的幾 %。這個頁面用 0~100 的 % 表示(打 8 折就是 \(P = 20\))。
\(D\) D 折扣金額。實際便宜的金額本身(不是 %,而是幾元這樣的金額),相當於「現折 ○ 元」的 ○。
\(Y\) Y 折扣後價格。打折後實際要付的價格。
\(1 - P \div 100\) 1 減 P 除以 100 實付比率。把原價看成 1 時,打折後剩下的大小(便宜 20% → 0.8,也就是打 8 折)。「乘以」這個比率得到折扣後價格,「除以」這個比率就還原成原價。
\(P_1,\ P_2\) P 下標 1、P 下標 2 折上折中,第 1 次和第 2 次的折扣率。右下角的小數字(下標)用來區分「第幾個」。
\(\%\) 百分比(percent) 百分率的符號,表示「在 100 之中佔多少」。語源是拉丁文的 per centum(每一百)。

用語

折扣率 表示便宜原價幾 % 的比率。「便宜 20%」「20% off」「打 8 折」都是折扣率 20% 的意思。
定價 打折前原本的售價。店家也會標示為「原價」「建議售價」等。相當於這個頁面的「原價」。
打折 台灣用「打 ○ 折」表示要付原價的幾成:「打 8 折」是付原價的 80%(便宜 20%),「打 75 折」是付 75%(便宜 25%),「打 5 折」是半價。數字代表的是「要付的比率」,和這個頁面輸入的「便宜幾 %」剛好相反。
實付比率 打折後要付原價的幾倍的比率。便宜 20% 時是 \(1 - 0.2 = 0.8\)(原價的 0.8 倍),也就是「打 8 折」的 8。把打折的計算看成「乘以、除以實付比率」,是這個頁面公式的核心想法。
折上折 像「打 8 折後再打 85 折」這樣,把折扣疊加使用(多次打折、優惠券疊加)。折扣率不能相加,要把實付比率相乘來計算。
實際折扣率 把折上折合起來,用「最後總共比原價便宜幾 %」表示的折扣率。打 8 折後再打 85 折,實際上是便宜 32%(打 68 折),不是便宜 35%。
基準量 比率的計算中,作為比較基準的量。打折的計算中,基準量一定是「打折前的原價」。除數很容易弄錯,請特別注意。
百分率 把基準量看成 100 來表示的比率,又稱百分比,單位是 %。小數的比率乘以 100 就是百分率(0.2 → 20%)。

建議先了解的基礎知識

為了讓您「真正理解意義」地使用這個頁面的計算,這裡整理了建議事先理解的基礎知識。
遇到卡關時,回頭複習這些內容是最快的方法。

比率(國小五年級,10~11 歲)
  • 理解「基準量 × 比率=比較量」的關係
  • 能從「打 8 折」這樣的句子,分辨哪個是基準量(原價)
百分率與「折」「成」(國小五年級,10~11 歲)
  • 能把 20%、0.2、2 成這樣的百分率、小數的比率、「成」互相換算(% 除以 100 就是小數)
  • 知道「便宜 20%」就是「付 80%」,也就是 0.8 倍、打 8 折
小數的乘法與除法(國小五、六年級,10~12 歲)
  • 會算像 \(5000 \times 0.8\) 或 \(4000 \div 0.8\) 這樣用到小數的乘法與除法
  • 有「乘以比 1 小的數會變得比原本小,除以比 1 小的數會變得比原本大」的感覺
反推的想法(國小六年級~國中七年級,11~13 歲)
  • 能從「□ × 0.8 = 4000」這樣的式子,用除法求出 □
  • 習慣把想求的數設為 □(或文字),倒推回去的想法

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製,貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。
求「折扣金額」的表格(NT$5,000 打 8 折,便宜多少?)
原價 5000
折扣率(%) 20
折扣金額 =B1*B2/100
求「折扣後價格」的表格(NT$5,000 的商品現折 1000 元)
原價 5000
折扣金額 1000
折扣後價格 =B1-B2
求「折扣率(%)」的表格(NT$5,000 變成 NT$4,000 是便宜幾 %?)
原價 5000
折扣後價格 4000
折扣率(%) =(B1-B2)/B1*100
求「原價」的表格(打 8 折後 NT$4,000,原價是多少?)
折扣後價格 4000
折扣率(%) 20
原價 =B1/(1-B2/100)
求「折上折的最後價格」的表格(NT$5,000 打 8 折後再打 85 折)
原價 5000
第 1 次的折扣率(%) 20
第 2 次的折扣率(%) 15
最後價格 =B1*(1-B2/100)*(1-B3/100)
貼上後,B1 和 B2(第 5 個表格是 B1~B3)就是輸入欄,最下面一列會自動算出結果。
公式中的「B1」「B2」是「使用該儲存格的數值」的意思,「*」是乘號,「/」是除號。
例如第 1 個表格的結果會顯示 1000,第 2 個是 4000,第 3 個是 20,第 4 個是 5000,第 5 個是 3400。只要把 B 欄的數值改成自己的價格和折扣率就能使用。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製,貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。
求「折扣金額」的表格(NT$5,000 打 8 折,便宜多少?)
原價 5000
折扣率(%) 20
折扣金額 =B1*B2/100
求「折扣後價格」的表格(NT$5,000 的商品現折 1000 元)
原價 5000
折扣金額 1000
折扣後價格 =B1-B2
求「折扣率(%)」的表格(NT$5,000 變成 NT$4,000 是便宜幾 %?)
原價 5000
折扣後價格 4000
折扣率(%) =(B1-B2)/B1*100
求「原價」的表格(打 8 折後 NT$4,000,原價是多少?)
折扣後價格 4000
折扣率(%) 20
原價 =B1/(1-B2/100)
求「折上折的最後價格」的表格(NT$5,000 打 8 折後再打 85 折)
原價 5000
第 1 次的折扣率(%) 20
第 2 次的折扣率(%) 15
最後價格 =B1*(1-B2/100)*(1-B3/100)
可以直接使用和 Excel 相同的公式。把表格整個複製、貼到 A1 儲存格,再把 B 欄的數值改成自己的價格和折扣率即可。

用 Python 計算的方法

# 求折扣金額和折扣後價格(NT$5,000 打 8 折=便宜 20%)
price_before = 5000     # 原價
discount_percent = 20   # 折扣率(%)
discount_amount = price_before * discount_percent / 100
price_after = price_before - discount_amount
print(f"折扣金額是 {discount_amount} 元,折扣後價格是 {price_after} 元")

# 求折扣率(NT$5,000 變成 NT$4,000 是便宜幾 %?)
price_before = 5000     # 原價
price_after = 4000      # 折扣後價格
discount_percent = (price_before - price_after) / price_before * 100
print(f"折扣率是 {discount_percent}%")

# 反推原價(打 8 折後 NT$4,000,原價是多少?)
price_after = 4000      # 折扣後價格
discount_percent = 20   # 折扣率(%)
price_before = price_after / (1 - discount_percent / 100)
print(f"原價是 {price_before} 元")

# 折上折的最後價格(NT$5,000 打 8 折後再打 85 折)
price_before = 5000     # 原價
first_percent = 20      # 第 1 次的折扣率(%)
second_percent = 15     # 第 2 次的折扣率(%)
price_final = price_before * (1 - first_percent / 100) * (1 - second_percent / 100)
print(f"最後價格是 {price_final} 元")
只用標準函式庫就能執行。請依想求的值選擇要用的區塊,改寫開頭的價格或折扣率後執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法(可直接複製)

求折扣金額的公式
D = X × P ÷ 100
D = X \times \frac{P}{100}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
  </mrow>
</math>
D = X xx P/100
before*percent/100
amount := before*percent/100;
amount = before*percent/100;
D = X × P/100
求折扣後價格的公式
Y = X − D
Y = X - D
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#x2212;</mo>
    <mi>D</mi>
  </mrow>
</math>
Y = X - D
before - amount
after := before - amount;
after = before - amount;
Y = X - D
求折扣率(便宜了幾 %?)的公式
P = (X − Y) ÷ X × 100
P = \frac{X - Y}{X} \times 100
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>P</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>X</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>Y</mi></mrow>
      <mi>X</mi>
    </mfrac>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mn>100</mn>
  </mrow>
</math>
P = (X - Y)/X xx 100
(before - after)/before*100
percent := (before - after)/before*100;
percent = (before - after)/before*100;
P = (X - Y)/X × 100
求原價的公式(反推)
X = Y ÷ (1 − P ÷ 100)
X = \frac{Y}{1 - \frac{P}{100}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>X</mi>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mi>Y</mi>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>&#x2212;</mo>
        <mfrac><mi>P</mi><mn>100</mn></mfrac>
      </mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>
X = Y/(1 - P/100)
after/(1 - percent/100)
before := after/(1 - percent/100);
before = after/(1 - percent/100);
X = Y/(1 - P/100)
「再打 ○ 折」的最後價格(折上折)
Y = X × (1 − P₁ ÷ 100) × (1 − P₂ ÷ 100)
Y = X \times \left(1 - \frac{P_1}{100}\right) \times \left(1 - \frac{P_2}{100}\right)
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>Y</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>X</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><msub><mi>P</mi><mn>1</mn></msub><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mrow>
      <mo>(</mo>
      <mn>1</mn>
      <mo>&#x2212;</mo>
      <mfrac><msub><mi>P</mi><mn>2</mn></msub><mn>100</mn></mfrac>
      <mo>)</mo>
    </mrow>
  </mrow>
</math>
Y = X xx (1 - P_1/100) xx (1 - P_2/100)
before*(1 - p1/100)*(1 - p2/100)
final := before*(1 - p1/100)*(1 - p2/100);
final = before*(1 - p1/100)*(1 - p2/100);
Y = X × (1 - P_1/100) × (1 - P_2/100)

請 ChatGPT  幫忙計算的方法

你是打折計算的助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行下列計算,並只以執行結果的數值作為回答的依據(請不要用心算或猜測回答)。

1. 新臺幣 5,000 元的商品打 8 折(便宜 20%)時的折扣金額和折扣後價格
2. 新臺幣 5,000 元的商品賣 4,000 元時的折扣率(便宜幾 %)
3. 打 8 折特價 4,000 元的商品的原價
4. 新臺幣 5,000 元的商品「打 8 折後再打 85 折」時的最後價格,以及實際折扣率(便宜幾 %)

請列出計算時使用的公式,以及執行結果的數值。

使用方法
  1. 1
    輸入數值
    在輸入欄中輸入要計算的數值
  2. 2
    計算
    按下「計算」按鈕
  3. 3
    查看結果
    計算結果會立即顯示。計算的思路和公式的解說,也都能在同一個頁面查看
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