電視尺寸與觀看距離計算機（4K、Full HD、8K）

請選擇「由什麼求」，再輸入觀看距離或電視尺寸。「畫面高度的幾倍」的係數留空時，會使用一般常用的參考值（4K＝1.5、Full HD＝3、8K＝0.75）。

單位

由什麼求

觀看距離

長寬比（畫面的寬：高）

「觀看距離是畫面高度的幾倍」的係數（可修改）

Full HD

也顯示視角（畫面寬度在視野中占的角度）

有想確認的電視時（選填）

現在或想買的電視尺寸（吋，可留空）

吋

係數和結果都只是參考值。廠商有公布建議觀看距離的產品，請以廠商的數值為準。

計算結果與圖形

在左側輸入觀看距離（或電視的吋數），按下「計算」，這裡就會顯示建議尺寸、觀看距離、畫面尺寸、視角，以及眼睛與畫面相對位置的示意圖。

這個頁面可以做什麼
這個計算有什麼用？
使用方法
公式與圖示
符號與用語解說
- 符號
- 用語
建議先了解的基礎知識
用 Excel 計算的方法
用 Google 試算表計算的方法
用 Python 計算的方法
用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）
請 ChatGPT 幫忙計算的方法
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相關功能
NumberChef 計算機一覽

這個頁面可以做什麼

輸入從看電視的位置到電視的距離（觀看距離），就能知道 4K 電視和 Full HD 電視各自的建議尺寸（吋）
輸入電視尺寸（吋），就能知道畫面的寬、高、對角線（cm），以及 4K、Full HD、8K 各自的建議觀看距離
由吋數、寬、高其中一個，就能求出其餘的尺寸（例如「寬 120 cm 的電視櫃最大能放幾吋」）
也能確認現在的電視或想買的電視「觀看距離是畫面高度的幾倍」「畫面在視野中占的角度（視角）是幾度」
長寬比（16:9、4:3、21:9）和「畫面高度的幾倍」的係數都可以修改，所以也能用在電腦螢幕或投影機的布幕

「4K 約為畫面高度的 1.5 倍、Full HD 約 3 倍、8K 約 0.75 倍」是由畫面的細緻程度（畫素數）推導出來、一般常用的參考值。實際覺得剛好的距離和尺寸，會因房間大小、觀看的內容和個人喜好而不同。這個計算機給的不是「一定要買這個尺寸」的答案，而是幫您縮小選擇範圍的參考值。

這個計算有什麼用？

換購電視時，縮小適合房間的尺寸選擇（買家電）

沙發到畫面 2 m 的房間，Full HD 的建議約 54 吋，4K 的建議約 107 吋，差距很大。這表示「4K 就算大到超過 100 吋、靠這麼近也不會在意顆粒感」，實際上會在這之間選尺寸。
例如同樣 2 m，55 吋的視角約 34°，65 吋約 40°。先換成數字，就能減少「比想像中小」「太大看得眼睛累」的失誤，到賣場看實物時也有個基準。不過參考值終究只是參考，也請確認廠商的建議觀看距離和實際觀看的感覺。

了解能放進電視櫃或牆面凹槽的最大尺寸（重新布置、搬家）

寬 120 cm 的電視櫃能放的畫面寬度最多 120 cm，16:9 的話 \(120 \div 0.8716 \div 2.54 \approx 54\) 吋是上限的參考值。實物會因邊框和腳架而更大，所以實際上 50 吋（寬約 111 cm）左右會是候選。
用這個計算機的「由吋數、寬或高求畫面尺寸」，就能由寬度反推。要壁掛或放進系統櫃時，請以廠商的外觀尺寸（含邊框、腳架的寬和高）做最後確認。

挑選臥室或兒童房的小電視、近距離觀看的電視

離床 1.5 m 的臥室，Full HD 的建議約 40 吋，4K 的建議約 80 吋。距離近時畫素的顆粒感比較明顯，可以當作判斷依據：就算尺寸小也選 4K，或是選 Full HD 但尺寸配合距離。
在「現在或想買的電視尺寸」欄輸入候選的吋數，就能知道在這個距離「是畫面高度的幾倍」，並和參考值（1.5 倍、3 倍）比較。

決定電腦螢幕的大小和桌子深度（在家工作、遊戲）

27 吋（16:9）的螢幕高約 33.6 cm、寬約 59.8 cm，在眼睛前 60 cm 使用時，觀看距離約為高度的 1.8 倍，視角約 53°。這接近 4K 螢幕的參考值（1.5 倍＝約 50 cm），可以知道是能發揮文字細緻度的距離。
橫長的超寬螢幕（21:9）可以選擇長寬比來計算。看文字的工作中，視角太大會讓眼睛和脖子的移動變多，在一起考慮桌子深度和螢幕寬度時可以當作參考。

決定投影機的布幕尺寸和座位位置（家庭劇院）

100 吋（16:9）的布幕高約 124.5 cm、寬約 221.4 cm。4K 投影機的建議觀看距離約 1.9 m，Full HD 約 3.7 m；在 3 m 的距離觀看時，視角約 41°。
布幕和沙發的位置之後不好移動，先量好房間尺寸再決定「要幾吋」「坐在哪裡」，安裝後就比較不會後悔。

確認會議室、教室的顯示器從後排座位看不看得清楚（辦公室、學校）

從 6 m 外的最後一排看 65 吋的顯示器（高約 80.9 cm），距離約為畫面高度的 7.4 倍，視角約 14°。這遠遠超過 Full HD 的參考值（3 倍），可以預想字很小的資料在後排不容易看清楚。
這個數字可以作為「再加 1 台顯示器」「把字放大」「座位往前移」等判斷的依據。

三角比 tan 與 arctan、畢氏定理的生活應用（國中、高中數學）

畫面的寬、高、對角線是直角三角形的 3 邊，所以用畢氏定理可以求出「16:9 的對角線是 \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337}\)」。視角的公式 \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\)，是把眼睛和畫面邊緣構成的直角三角形的 \(\tan\)，用 \(\arctan\) 換回角度。
可以當作確認課本公式和「買電視時的計算」相連的生活例子。

公式與圖示

畫面的寬、高、對角線（吋 → cm）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(D\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(2.54\)

\(H\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

\(W\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 對角線 \(D\)（cm） \(=\) ① 畫面尺寸 \(S\)（吋） \(\times\) ② 2.54（1 吋的 cm 數）

⑤ 畫面高度 \(H\) \(=\) 對角線 \(D\) \(\times\) ④ 高度比率（16:9 時約 0.4903）

⑦ 畫面寬度 \(W\) \(=\) 對角線 \(D\) \(\times\) ⑥ 寬度比率（16:9 時約 0.8716）

用文字讀公式

① 把畫面尺寸 \(S\)（吋）

② 乘以 2.54 ，就得到

③ 對角線 \(D\)（cm）

④ 把這個對角線乘以高度比率（長寬比為 \(a:b\) 時是 \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\)），就得到

⑤ 畫面高度 \(H\)

⑥ 把對角線乘以寬度比率（\(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\)），就得到

⑦ 畫面寬度 \(W\)

簡單範例

55 吋（16:9）電視的對角線、高度、寬度是

對角線 \(D\) \(=\) 畫面尺寸（55 吋） \(\times\) 2.54

畫面高度 \(H\) \(=\) 對角線（139.7 cm） \(\times\) 高度比率（0.4903）

畫面寬度 \(W\) \(=\) 對角線（139.7 cm） \(\times\) 寬度比率（0.8716）

\(D = 55 \times 2.54 = 139.7\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 139.7 \times 0.4903 \approx 68.5\ (\mathrm{cm})\)

\(W = 139.7 \times 0.8716 \approx 121.8\ (\mathrm{cm})\)

思考重點

電視的「55 吋」指的是畫面對角線的長度。1 吋＝2.54 cm，所以對角線是 139.7 cm。不過擺放電視時需要知道的不是對角線，而是寬度和高度。畫面寬：高的比（長寬比）為 \(a:b\) 時，寬、高、對角線和「寬 \(a\)、高 \(b\)、斜邊 \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)」的直角三角形形狀相同（畢氏定理），所以高度是對角線的 \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) 倍，寬度是 \(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) 倍。16:9 時 \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18.36\)，所以高度比率是 \(9 \div 18.36 \approx 0.4903\)，寬度比率是 \(16 \div 18.36 \approx 0.8716\)。也就是說，16:9 的電視「高度約為對角線的一半，寬度約為 0.87 倍」，記住這點在賣場也能心算。這裡求出的是會顯示影像的部分（可視畫面）的尺寸。實際的電視會因邊框和腳架而大一圈，要放進電視櫃或牆面凹槽時，請一併確認廠商公布的外觀尺寸。

建議觀看距離與建議畫面尺寸（畫面高度的幾倍）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(L\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(H\)

\(H\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(k\)

\(S\) \(=\) \(H\) \(\div\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) \(\div\) \(2.54\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 建議觀看距離 \(L\) \(=\) ② 係數 \(k\)（4K 是 1.5，Full HD 是 3） \(\times\) ① 畫面高度 \(H\)

⑤ 建議畫面高度 \(H\) \(=\) ④ 觀看距離 \(L\) \(\div\) 係數 \(k\)

⑧ 建議尺寸 \(S\)（吋） \(=\) 畫面高度 \(H\) \(\div\) ⑥ 高度比率（約 0.4903） \(\div\) ⑦ 2.54

用文字讀公式

① 把畫面高度 \(H\)

② 乘以係數 \(k\) （4K 是 1.5，Full HD 是 3，8K 是 0.75），就得到

③ 建議觀看距離 \(L\) （電視尺寸已經決定時）

④ 反過來，把觀看距離 \(L\) 除以係數 \(k\)，就得到

⑤ 建議畫面高度 \(H\) （房間的觀看距離已經決定時）

⑥ 把這個高度除以高度比率換回對角線（cm），再

⑦ 除以 2.54 ，就得到

⑧ 建議尺寸 \(S\)（吋）

簡單範例

55 吋（畫面高度 68.5 cm）以 4K 電視來看的建議觀看距離（係數 1.5），以及觀看距離 2 m（200 cm）的房間中 Full HD（係數 3）的建議尺寸，接著是 4K（係數 1.5）的建議尺寸（高度保留到小數第 2 位計算）

建議觀看距離 \(L\) \(=\) 係數（4K：1.5） \(\times\) 畫面高度（68.5 cm）

建議畫面高度 \(H\) \(=\) 觀看距離（200 cm） \(\div\) 係數（Full HD：3）

建議尺寸 \(S\) \(=\) 畫面高度（66.67 cm） \(\div\) 高度比率（0.4903） \(\div\) 2.54

\(L = 1.5 \times 68.5 \approx 102.8\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 200 \div 3 \approx 66.67\ (\mathrm{cm})\)

\(S = 66.67 \div 0.4903 \div 2.54 \approx 53.5\)

\(H = 200 \div 1.5 \approx 133.33\ (\mathrm{cm}),\quad S = 133.33 \div 0.4903 \div 2.54 \approx 107.1\)

思考重點

「觀看距離是畫面高度的幾倍比較好」這個參考值，是由畫面的細緻程度（畫素數）決定的。離畫面太近，就會看到畫素的點點和顆粒感，所以把「剛好看不出顆粒感的距離」當作參考值。一般認為視力 1.0 的人眼，角解析度約為 \(\dfrac{1}{60}\) 度（1 分），無法分辨比這更細的東西；畫面高度方向有 1080 個畫素的 Full HD，1 個畫素（高度 \(H \div 1080\)）看起來比這個角度小的距離是 \(H \div \left(1080 \times \tan\left(\tfrac{1}{60}^{\circ}\right)\right) \approx 3.2H\)，也就是畫面高度的約 3 倍。4K 的高度方向畫素是 2 倍（2160 個），所以減半為約 1.6 倍，8K 再減半為約 0.8 倍。計算上是約 3.2 倍、約 1.6 倍、約 0.8 倍，但一般常用的參考值是取整數的「Full HD＝3 倍、4K＝1.5 倍、8K＝0.75 倍」，這個計算機也以這些值作為預設。這個係數代表「靠到這麼近也不會在意顆粒感」的距離，所以可以把 4K 的 1.5 倍想成「最有臨場感的近距離」，Full HD 的 3 倍想成「能輕鬆看到整個畫面的遠距離」。例子中觀看距離 2 m 時，Full HD 的建議約 54 吋，4K 的建議約 107 吋，差距很大；但這表示「4K 最大可以放到超過 100 吋」，並不是「4K 就應該買 100 吋」。實際上多數人會在這兩個參考值之間，依房間大小、能放的寬度、預算和觀看內容來選；廠商有公布各產品的建議觀看距離時，請以廠商的數值為準。像電腦螢幕這種要看文字的用途，或是遊戲這種眼睛要追到畫面邊緣的用途，比電視的參考值稍微遠一點（係數大一點）有時比較不容易累。係數可以在輸入欄修改，請調整成適合自己的數值。

視角（畫面寬度在視野中占的角度）

圖示

數學寫法（一般的數學式）

\(\theta\) \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) \(W\) \(\div\) \(2L\) \()\)

文字寫法（把符號換成文字的公式）

③ 視角 \(\theta\) \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) ① 畫面寬度 \(W\) \(\div\) ② 觀看距離 \(L\) 的 2 倍 \()\)

用文字讀公式

① 把畫面寬度 \(W\) 除以

② 觀看距離 \(L\) 的 2 倍，把得到的值代入反正切 \(\arctan\)（\(\tan\) 的反運算），再把這個角度乘以 2，就得到

③ 視角 \(\theta\)

簡單範例

在 2 m（200 cm）的距離看 55 吋（畫面寬度 121.8 cm）電視時的視角是

視角 \(\theta\) \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) 畫面寬度（121.8 cm） \(\div\) 觀看距離的 2 倍（400 cm） \()\)

\(\theta = 2 \arctan\dfrac{121.8}{400} = 2 \arctan 0.3045 \approx 2 \times 16.9^\circ \approx 33.9^\circ\)

思考重點

視角是「畫面寬度在眼前展開成多大的角度」，也就是像圖中那樣，眼睛的位置分別連到畫面左右兩端的 2 條線所夾的角。畫面中心到左右兩端是寬度的一半 \(W \div 2\)，所以由眼睛、畫面中心、其中一端構成的直角三角形中，\(\tan(\theta \div 2) = (W \div 2) \div L = W \div 2L\) 成立；用 \(\arctan\) 把它換回角度再乘以 2，就是視角。談到電影院般的臨場感，常會引用影像業界團體提出的視角參考值。美國電影電視工程師協會（SMPTE）的參考值約 30°，以電影院音響、影像認證聞名的 THX 的參考值約 36～40°。以 16:9 的畫面計算，視角 30° 相當於觀看距離是畫面高度的約 3.3 倍，40° 約 2.4 倍；Full HD 的參考值（3 倍，視角約 33°）和這些距離相近。另一方面，以 4K 的參考值（1.5 倍）觀看時，視角約 61°，臨場感接近電影院前排的座位。視角是「同一台電視，越靠近越大」，所以把電視換大，或把沙發移近，這 2 種方法都能得到同樣的臨場感。換購之前，先比較現在電視的視角和想買的電視的視角，就能用數字想像臨場感會差多少。

電視尺寸的基本計算方式，是把「對角線 \(=\) 吋數 \(\times 2.54\)」用畢氏定理依長寬比分配（16:9 時高度約為對角線的 0.49 倍，寬度約 0.87 倍）。建議觀看距離是「畫面高度 \(\times\) 係數」（4K＝1.5、Full HD＝3、8K＝0.75）；反過來由觀看距離，用「高度 \(=\) 距離 \(\div\) 係數」就能求出建議尺寸。視角是 \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\)，Full HD 的參考值（3 倍）約 33°，4K 的參考值（1.5 倍）約 61°。

符號與用語解說

符號

\(S\)		畫面尺寸（吋）。是 size（大小）的字首。就是電視「55 吋」的那個數，以吋（1 吋＝2.54 cm）表示畫面對角線的長度。
\(D\)		畫面對角線的長度（cm）。是 diagonal（對角線）的字首。用 \(D = 2.54S\) 求出。
\(H\)		畫面高度（cm）。是 height（高度）的字首。建議觀看距離是用這個高度的幾倍來表示。
\(W\)		畫面寬度（cm）。是 width（寬度）的字首。用在判斷能不能放上電視櫃，以及計算視角。
\(a:b\)	a 比 b	長寬比（畫面的寬：高）。現在的電視和螢幕是 \(16:9\)，舊電視和部分平板是 \(4:3\)，超寬螢幕是 \(21:9\)。
\(L\)		觀看距離（cm 或 m）。這個頁面用的是 length（長度）的字首，代表從眼睛的位置到畫面的距離。
\(k\)		「觀看距離是畫面高度的幾倍」的係數。4K＝1.5、Full HD＝3、8K＝0.75 是一般常用的參考值，在這個計算機中可以修改。
\(\theta\)	theta	視角（度）。畫面寬度在眼前所占的角度；希臘字母 theta 常用來表示角度。用 \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) 求出。
\(\tan\)	tangent	正切。直角三角形中「對邊 ÷ 鄰邊」的值，是 tangent（切線）的縮寫。對視角的一半 \(\theta \div 2\)，\(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\) 成立。
\(\arctan\)	arctangent tangent inverse（\(\tan^{-1}\)）	反正切。傳回「\(\tan\) 值等於這個數的角度」的計算，也寫作 \(\tan^{-1}\)。由畫面寬度和觀看距離求視角時使用。
\(\sqrt{\ }\)	根號	平方根。表示「平方後等於該數的正數」。用畢氏定理求對角線與寬、高的關係時使用（例：\(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18.36\)）。
\(\approx\)	約等於	表示「大約相等」的符號。把除不盡的值或 \(\arctan\) 的結果用小數取概數表示時使用。

用語

觀看距離	從看電視的人眼睛的位置到畫面的距離。量的是坐在沙發或椅子上時眼睛與畫面之間的距離。請注意，指的不是電視櫃的深度，而是眼睛到畫面的距離。
吋（英吋）	表示電視尺寸的單位，以吋（1 吋＝2.54 cm）表示畫面對角線的長度。型錄上的「55 吋」，指的是實際顯示影像的部分（可視畫面）的對角線長度。
對角線	連接畫面左下角到右上角的線（和它的長度）。電視的吋數就是這個長度。它和寬、高之間由畢氏定理連結。
長寬比	畫面寬度與高度的比。現在的電視和螢幕是 16:9（寬 16 對高 9），舊式映像管電視和部分平板是 4:3，橫長的超寬螢幕是 21:9。這個計算機的 21:9，依產品實際上也可能是約 2.37:1（64:27），精確尺寸請以廠商規格為準。
可視畫面	電視上實際顯示影像的部分。這個計算機求出的寬、高、對角線都是這部分的尺寸，實物會因邊框和腳架而大一圈。
畫素	組成畫面的小點（pixel）。Full HD 有寬 1920 × 高 1080 個，4K 有寬 3840 × 高 2160 個，8K 有寬 7680 × 高 4320 個畫素；畫素越多，靠近看也越不容易看出顆粒感。
Full HD	擁有寬 1920 個、高 1080 個畫素的畫面細緻程度（解析度），也稱 FHD 或 1080p。建議觀看距離約為畫面高度的 3 倍。
4K	擁有寬約 4000（3840）個、高 2160 個畫素的解析度，也稱 UHD，寬和高都是 Full HD 的 2 倍（畫素數是 4 倍）。因為不容易看出顆粒感，建議觀看距離是 Full HD 的一半（畫面高度的約 1.5 倍）。
8K	擁有寬 7680 個、高 4320 個畫素的解析度，寬和高再是 4K 的 2 倍（畫素數是 4K 的 4 倍、Full HD 的 16 倍）。建議觀看距離再是 4K 的一半（畫面高度的約 0.75 倍）。
角解析度	眼睛「能分辨多細小的東西」的極限。一般認為視力 1.0 的眼睛，無法分辨比約 \(\dfrac{1}{60}\) 度（1 分）的角度更細的東西。1 個畫素看起來比這個角度小的距離，就是「看不出顆粒感的距離」；Full HD＝高度的約 3 倍、4K＝約 1.5 倍、8K＝約 0.75 倍這些係數就是由此推導（計算上是約 3.2 倍、約 1.6 倍、約 0.8 倍，再取整數當作參考值）。
視角	畫面寬度在眼前所占的角度，也就是眼睛的位置分別連到畫面左右兩端的 2 條線所夾的角。同一台電視越靠近角度越大；角度越大，影像越能填滿視野，臨場感也越強。
SMPTE	美國電影電視工程師協會（Society of Motion Picture and Television Engineers）。制定影像技術規格的團體，電影院座位的視角參考值常引用約 30°。
THX	以電影院和家庭劇院音響、影像品質認證聞名的品牌。視角的參考值常引用約 36～40°。兩者都不是「一定要這個角度」的規定，而是衡量臨場感的參考。
正切	三角比中的 \(\tan\)（tangent）。直角三角形中「對邊 ÷ 鄰邊」的值；對視角的一半，\(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\) 成立。
反正切	\(\tan\) 的反運算（\(\arctan\)）。傳回「\(\tan\) 值等於這個數的角度是幾度」。工程計算機上是 \(\tan^{-1}\) 鍵，Excel 是 ATAN 函數。
弧度	角度的單位之一，\(180^\circ = \pi\) 弧度（1 弧度 \(\approx 57.3^\circ\)）。Excel 的 ATAN 和 Python 的 math.atan 都以這個單位傳回角度，所以要以「度」讀視角時，要用 DEGREES（Excel）或 math.degrees（Python）換算。
畢氏定理	直角三角形中「兩股的平方和＝斜邊的平方」成立的定理，也稱勾股定理。畫面的寬、高、對角線是直角三角形的 3 邊，所以由這個定理連結。

建議先了解的基礎知識

為了能「理解意義地」使用這個頁面的計算，這裡整理了建議先了解的基礎知識。
遇到卡關時，回頭複習這個表的內容是最快的方法。

長度單位的換算（國小低年級，7～9 歲）	了解 1 m = 100 cm 的關係，能把觀看距離的 m 和畫面尺寸的 cm 統一成相同單位能把 1 吋 = 2.54 cm 的換算，當作「只是單位不同的相同長度」來處理
比與比值（國小六年級，11～12 歲）	了解 16:9 這類比的意義，能像「高度是對角線的 0.49 倍」這樣把比換成倍率（小數）能用距離 ÷ 高度求出「距離是畫面高度的幾倍」
概數與四捨五入（國小四年級，9～10 歲）	能把 107.1 吋這樣的計算結果，取概數讀成「約 107 吋」「實際商品大約 100 吋上下」
直角三角形與畢氏定理（國中八年級，13～14 歲）	直角三角形中「兩股的平方和＝斜邊²」成立（例：3、4、5，16、9、√337）能想像畫面的寬、高、對角線是直角三角形的 3 邊
三角比 tan 與反三角函數（高中，15～18 歲）	了解 \(\tan\theta\) 是直角三角形的「對邊 ÷ 鄰邊」，能套用到眼睛和畫面邊緣構成的直角三角形了解 \(\arctan\)（\(\tan^{-1}\)）是「由 \(\tan\) 的值傳回角度的計算」（計算本身用計算機或 Excel 就可以）

用 Excel 計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Excel 的 A1 儲存格就能直接使用。

求「畫面的寬、高、對角線（吋 → cm）」的表

畫面尺寸 S（吋）	55
長寬比的寬 a	16
長寬比的高 b	9
對角線 D（cm）	=B1*2.54
畫面高度 H（cm）	=B4*B3/SQRT(B2^2+B3^2)
畫面寬度 W（cm）	=B4*B2/SQRT(B2^2+B3^2)

求「建議觀看距離（畫面高度 × 係數）」的表

畫面高度 H（cm）	68.5
係數 k（4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75）	1.5
建議觀看距離 L（cm）	=B1*B2

求「由觀看距離算建議畫面尺寸（吋）」的表

觀看距離 L（cm）	200
係數 k（4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75）	3
長寬比的寬 a	16
長寬比的高 b	9
建議畫面高度 H（cm）	=B1/B2
建議畫面尺寸 S（吋）	=B5*SQRT(B3^2+B4^2)/B4/2.54

求「視角」的表

畫面寬度 W（cm）	121.8
觀看距離 L（cm）	200
視角 θ（°）	=DEGREES(2ATAN(B1/(2B2)))

貼上後，B 欄上方的列是輸入欄，最後一列是自動計算的結果。
第 1 個表是 55 吋、16:9，B4 是 139.7，B5 約 68.5，B6 約 121.8。第 2 個表是高度 68.5 cm 的 4K（係數 1.5），B3 約 102.8（約 1 m）。第 3 個表是觀看距離 200 cm、Full HD（係數 3），B5 約 66.7，B6 約 53.5（吋）。第 4 個表的 B3 約 33.9（°）。
「SQRT」是平方根，「^2」是平方。「ATAN」是求反正切（arctan）的函數，結果以弧度為單位傳回，所以用「DEGREES」換成度。想用 Full HD、4K、8K 等其他係數計算時，請把係數欄改成 1.5、3、0.75 等。

用 Google 試算表計算的方法

把下方表格整個複製，貼到 Google 試算表的 A1 儲存格就能直接使用。

求「畫面的寬、高、對角線（吋 → cm）」的表

畫面尺寸 S（吋）	55
長寬比的寬 a	16
長寬比的高 b	9
對角線 D（cm）	=B1*2.54
畫面高度 H（cm）	=B4*B3/SQRT(B2^2+B3^2)
畫面寬度 W（cm）	=B4*B2/SQRT(B2^2+B3^2)

求「建議觀看距離（畫面高度 × 係數）」的表

畫面高度 H（cm）	68.5
係數 k（4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75）	1.5
建議觀看距離 L（cm）	=B1*B2

求「由觀看距離算建議畫面尺寸（吋）」的表

觀看距離 L（cm）	200
係數 k（4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75）	3
長寬比的寬 a	16
長寬比的高 b	9
建議畫面高度 H（cm）	=B1/B2
建議畫面尺寸 S（吋）	=B5*SQRT(B3^2+B4^2)/B4/2.54

求「視角」的表

畫面寬度 W（cm）	121.8
觀看距離 L（cm）	200
視角 θ（°）	=DEGREES(2ATAN(B1/(2B2)))

可以直接使用和 Excel 相同的公式（SQRT、ATAN、DEGREES 的函數名稱也相同）。把表格整個複製貼到 A1 儲存格，再把 B 欄改成自己的數值。

用 Python 計算的方法

import math

inch = 55            # 畫面尺寸 S（吋）
aspect_w, aspect_h = 16, 9   # 長寬比 a:b（16:9）
distance_cm = 200    # 觀看距離 L（cm）

# 畫面尺寸（cm）
diagonal_cm = inch * 2.54
diag_ratio = math.sqrt(aspect_w ** 2 + aspect_h ** 2)   # √(a² + b²)
height_cm = diagonal_cm * aspect_h / diag_ratio
width_cm = diagonal_cm * aspect_w / diag_ratio
print(f"對角線: {diagonal_cm:.1f} cm, 高度: {height_cm:.1f} cm, 寬度: {width_cm:.1f} cm")

# 建議觀看距離（畫面高度 × 係數）
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3), ("8K", 0.75)):
    print(f"{name} 的建議觀看距離: {height_cm * k / 100:.2f} m")

# 由觀看距離求建議畫面尺寸（吋）
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3)):
    best_height_cm = distance_cm / k
    best_inch = best_height_cm * diag_ratio / aspect_h / 2.54
    print(f"觀看距離 {distance_cm} cm 時 {name} 的建議尺寸: {best_inch:.1f} 吋")

# 視角（畫面寬度在視野中占的角度）
viewing_angle = math.degrees(2 * math.atan(width_cm / (2 * distance_cm)))
print(f"在 {distance_cm} cm 看 {inch} 吋時的視角: {viewing_angle:.1f} °")

只用標準函式庫就能執行。math.sqrt() 是平方根，math.atan() 是反正切（arctan），結果以弧度傳回，所以用 math.degrees() 換成度。請把開頭的吋數、長寬比、觀看距離改成自己的數值再執行。

用 LaTeX 等數學式語言的寫法（可直接複製）

畫面的寬、高、對角線（吋 → cm）

D = S × 2.54,  H = D × b ÷ √(a² + b²),  W = D × a ÷ √(a² + b²)

D = 2.54\,S,\quad H = D \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad W = D \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><mn>2.54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>S</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
  </mrow>
</math>

D = 2.54 S,  H = D b / sqrt(a^2 + b^2),  W = D a / sqrt(a^2 + b^2)

diag = 2.54*S; {diag, diag*b/Sqrt[a^2 + b^2], diag*a/Sqrt[a^2 + b^2]}  (* D 是微分的保留字，所以對角線寫成 diag *)

diag := 2.54*S;  H := diag*b/sqrt(a^2 + b^2);  W := diag*a/sqrt(a^2 + b^2);  # D 是微分運算子的保留字，所以對角線寫成 diag

D = 2.54*S; H = D*b/sqrt(a^2 + b^2); W = D*a/sqrt(a^2 + b^2);  % S 是吋數，a:b 是長寬比（16:9 時 a=16, b=9）

D = 2.54S, H = Db/√(a^2 + b^2), W = Da/√(a^2 + b^2)

建議觀看距離與建議畫面尺寸（畫面高度的幾倍）

L = k × H,  H = L ÷ k,  S = H ÷ (b ÷ √(a² + b²)) ÷ 2.54

L = kH,\quad H = \frac{L}{k},\quad S = \frac{H\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2.54\,b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>H</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow>
      <mrow><mn>2.54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

L = k H,  H = L / k,  S = H sqrt(a^2 + b^2) / (2.54 b)

{k*H, L/k, H*Sqrt[a^2 + b^2]/(2.54*b)}

L := k*H;  H := L/k;  S := H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);

L = k*H; H = L/k; S = H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);  % k 是係數（4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75）

L = kH, H = L/k, S = H√(a^2 + b^2)/(2.54b)

視角（畫面寬度在視野中占的角度）

θ = 2 × arctan(W ÷ (2L))

\theta = 2\arctan\frac{W}{2L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo>
    <mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>W</mi><mrow><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>L</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

theta = 2 arctan(W / (2 L))

2*ArcTan[W/(2*L)]*180/Pi

theta := 2*arctan(W/(2*L))*180/Pi;

theta = 2*atand(W/(2*L));  % W 是畫面寬度，L 是觀看距離（單位要相同）

θ = 2 tan^(-1)(W/(2L))

請 ChatGPT 幫忙計算的方法

你是電視觀看距離的計算助理。請務必實際執行 Python 程式碼來進行以下計算，並只以執行結果的數值作為回答依據（不要心算或猜測）。

在觀看距離 2 m（200 cm）處看 55 吋（長寬比 16:9）的電視。
請分別求出下列數值。
1. 畫面的對角線、高度、寬度（cm。對角線 = 吋數 × 2.54，高度 = 對角線 × 9 ÷ √(16² + 9²)，寬度 = 對角線 × 16 ÷ √(16² + 9²)）
2. 4K、Full HD、8K 各自的建議觀看距離（畫面高度 × 1.5、× 3、× 0.75）
3. 觀看距離 200 cm 時 4K、Full HD 的建議畫面尺寸（吋。高度 = 距離 ÷ 係數 → 對角線 → 吋）
4. 視角（度。θ = 2 × arctan(寬度 ÷ (2 × 距離))。弧度要換成度）

請列出計算使用的公式和執行結果的數值。