Tv-formaat en kijkafstand berekenen (4K, Full HD en 8K)

Kies waarmee je begint en vul dan de kijkafstand of het tv-formaat in. Laat je de factoren “keer de schermhoogte” leeg, dan gelden de gebruikelijke richtlijnen (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75).

Eenheden

Beginnen met

Kijkafstand

Beeldverhouding (breedte:hoogte)

Kijkafstand als veelvoud van de schermhoogte (aan te passen)

Full HD

Toon ook de kijkhoek (hoeveel van je gezichtsveld de schermbreedte inneemt)

Om een bepaalde tv te controleren (optioneel)

Formaat van je huidige of beoogde tv (inch, optioneel)

inch

De factoren en de resultaten zijn alleen richtlijnen. Geeft de fabrikant van een product een aanbevolen kijkafstand, volg die dan eerst.

Resultaat en figuur

Vul links de kijkafstand (of het formaat van de tv in inch) in en klik op “Berekenen”. Hier verschijnen het aanbevolen formaat, de kijkafstand, de schermafmetingen, de kijkhoek en een tekening van je oog en het scherm.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de afstand van je zitplaats tot de tv in (de kijkafstand) en je ziet het aanbevolen formaat in inch voor een 4K-tv en voor een Full HD-tv
Vul het formaat van de tv in inch in en je ziet de breedte, hoogte en schermdiagonaal van het scherm (in cm), plus de aanbevolen kijkafstand voor 4K, Full HD en 8K
Uit één van het formaat, de breedte of de hoogte krijg je de andere afmetingen (bijvoorbeeld “wat is de grootste tv die op een tv-meubel van 120 cm breed past?”)
Je kunt ook nagaan hoeveel schermhoogtes je van je huidige of beoogde tv af zit en welke hoek het scherm in je gezichtsveld inneemt (de kijkhoek), om te vergelijken met de richtlijnen van SMPTE (ongeveer 30°) en THX (ongeveer 40°)
De beeldverhouding (16:9, 4:3, 21:9) en de factoren “keer de schermhoogte” kun je aanpassen, dus het werkt ook voor computermonitoren en beamerschermen

“Ongeveer 1,5 keer de schermhoogte bij 4K, 3 keer bij Full HD en 0,75 keer bij 8K” is een gebruikelijke richtlijn die volgt uit hoe fijn het beeld is (het aantal pixels). Welke afstand en welk formaat prettig voelen, hangt af van je kamer, wat je kijkt en je smaak. Gebruik deze rekenmachine om je keuze te beperken, niet als het ene formaat dat je moet kopen.

Waarvoor is deze berekening handig?

Het juiste tv-formaat voor je kamer bepalen (een tv kopen)

Is het 2 m van de bank tot het scherm, dan is de Full HD-richtlijn ongeveer 53 inch en de 4K-richtlijn ongeveer 107 inch, ver uit elkaar. Dit betekent “bij 4K kun je boven 100 inch uitkomen voordat de korrel zichtbaar wordt”, dus in de praktijk kies je een formaat ergens tussenin.
Op dezelfde 2 m vult een tv van 55 inch ongeveer 34° van je gezichtsveld (net boven de 30° van SMPTE), een tv van 65 inch ongeveer 40° (op de 40° van THX) en een tv van 75 inch ongeveer 45° (daarboven). Met deze getallen loop je minder risico dat je een tv krijgt die “kleiner is dan verwacht” of “zo groot dat het vermoeiend is”, en heb je een maatstaf als je in de winkel tv’s bekijkt. Dit zijn alleen richtlijnen, dus kijk ook naar de aanbevolen afstand van de fabrikant en naar hoe het beeld er echt uitziet.

De grootste tv vinden die op een tv-meubel of in een nis past (verhuizen of herinrichten)

Op een tv-meubel van 120 cm breed mag het scherm hoogstens 120 cm breed zijn, dus bij 16:9 is de bovengrens ongeveer \(120 \div 0{,}8716 \div 2{,}54 \approx 54\) inch. De echte tv is groter door de rand en de standaard, dus in de praktijk is een tv van 50 inch (ongeveer 110,7 cm breed) een waarschijnlijke keuze.
Gebruik “Formaat, breedte of hoogte → schermafmetingen” in deze rekenmachine om vanuit de breedte terug te rekenen. Controleer bij een muurbeugel of een inbouwkast aan het eind de totale afmetingen van de fabrikant (breedte en hoogte inclusief rand en standaard).

Een tv kiezen voor een slaapkamer of een kinderkamer, van dichtbij bekeken

In een slaapkamer op 1,5 m van het bed is de Full HD-richtlijn ongeveer 40 inch en de 4K-richtlijn ongeveer 80 inch. Van dichtbij zie je de korrel eerder, dus dit helpt je te kiezen tussen een kleine 4K-tv en een Full HD-tv die bij de afstand past.
Vul een kandidaat-formaat in bij “Formaat van je huidige of beoogde tv” om te zien hoeveel schermhoogtes je ervan af zit en vergelijk dat met de richtlijnen (1,5 en 3).

Een monitorformaat en bureaudiepte kiezen (thuiswerken en gamen)

Een monitor van 27 inch (16:9) is ongeveer 33,6 cm hoog en 59,8 cm breed. Gebruik je hem op 60 cm van je ogen, dan is de kijkafstand ongeveer 1,8 schermhoogtes en de kijkhoek ongeveer 53°. Dat is dichtbij de 4K-richtlijn (1,5 keer, ongeveer 50 cm), een afstand waarop je fijne tekst op een 4K-monitor goed benut.
Ultrabrede monitoren (21:9) kun je berekenen door die beeldverhouding te kiezen. Voor leeswerk betekent een te brede kijkhoek meer oog- en nekbeweging. Dit is dus een richtlijn om de bureaudiepte op de breedte van de monitor af te stemmen.

Het formaat van een beamerscherm en de zitplaats kiezen (thuisbioscoop)

Een scherm van 100 inch (16:9) is ongeveer 124,5 cm hoog en 221,4 cm breed. Voor een 4K-beamer is de aanbevolen afstand ongeveer 1,87 m en voor Full HD ongeveer 3,74 m. Vanaf 3 m is de kijkhoek ongeveer 40°, precies de THX-richtlijn.
Het scherm en de bank zijn later moeilijk te verplaatsen, dus meet eerst de ruimte en bepaal dan het schermformaat en de zitplaats. Dan heb je minder kans op spijt na de installatie.

Nagaan of de achterste rij een beeldscherm kan zien (kantoren en scholen)

Gezien vanaf de achterste rij op 6 m is een beeldscherm van 65 inch (ongeveer 80,9 cm hoog) ongeveer 7,4 schermhoogtes ver weg en vult het ongeveer 13,7° van het gezichtsveld. Dat is veel meer dan de Full HD-richtlijn (3 keer), dus je kunt verwachten dat kleine tekst op dia’s achterin moeilijk leesbaar is.
De getallen helpen je te beslissen of je een tweede scherm toevoegt, de tekst groter maakt of de stoelen naar voren schuift.

Dagelijkse toepassingen van tan, arctan en de stelling van Pythagoras (wiskunde in de onder- en bovenbouw)

De breedte, hoogte en schermdiagonaal van een scherm zijn de drie zijden van een rechthoekige driehoek, dus de stelling van Pythagoras geeft “de diagonaal van 16:9 is \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337}\)”. De formule voor de kijkhoek \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\) zet de \(\tan\) van de rechthoekige driehoek van je ogen en de rand van het scherm met \(\arctan\) weer om in een hoek.
Het is een bekend voorbeeld van hoe formules uit het schoolboek samenhangen met de wiskunde van het kopen van een tv.

Formules en figuren

Schermbreedte, -hoogte en schermdiagonaal (van inch naar cm)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(D\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(2.54\)

\(H\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

\(W\) \(=\) \(D\) \(\times\) \(\dfrac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(D\): schermdiagonaal (cm) \(=\) ① \(S\): schermformaat (inch) \(\times\) ② 2,54 (cm per inch)

⑤ \(H\): schermhoogte \(=\) \(D\): schermdiagonaal \(\times\) ④ hoogteverhouding (bij 16:9 ongeveer 0,4903)

⑦ \(W\): schermbreedte \(=\) \(D\): schermdiagonaal \(\times\) ⑥ breedteverhouding (bij 16:9 ongeveer 0,8716)

De formule in woorden

① Neem het \(S\): schermformaat (inch)

② , vermenigvuldig het met 2,54

③ en je krijgt de \(D\): schermdiagonaal (cm)

④ Vermenigvuldig die schermdiagonaal met de hoogteverhouding (\(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) bij een beeldverhouding van \(a:b\))

⑤ en je krijgt de \(H\): schermhoogte

⑥ Vermenigvuldig de schermdiagonaal met de breedteverhouding (\(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\))

⑦ en je krijgt de \(W\): schermbreedte

Een eenvoudig voorbeeld

De schermdiagonaal, hoogte en breedte van een tv van 55 inch (16:9) zijn

\(D\): schermdiagonaal \(=\) schermformaat (55 inch) \(\times\) 2,54

\(H\): schermhoogte \(=\) schermdiagonaal (139,7 cm) \(\times\) hoogteverhouding (0,4903)

\(W\): schermbreedte \(=\) schermdiagonaal (139,7 cm) \(\times\) breedteverhouding (0,8716)

\(D = 55 \times 2{,}54 = 139{,}7\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 139{,}7 \times 0{,}4903 \approx 68{,}5\ (\mathrm{cm})\)

\(W = 139{,}7 \times 0{,}8716 \approx 121{,}8\ (\mathrm{cm})\)

Het belangrijkste idee

Een tv van “55 inch” heeft een schermdiagonaal van 55 inch. Omdat 1 inch = 2,54 cm, is dat 139,7 cm. In Nederland staat bij een tv vaak zowel het formaat in inch als de diagonaal in cm (bijvoorbeeld 55 inch en ongeveer 139 cm). Bij het neerzetten van een tv heb je echter de breedte en de hoogte nodig, niet de diagonaal. Is de beeldverhouding (breedte : hoogte) van het scherm \(a:b\), dan hebben de breedte, de hoogte en de schermdiagonaal dezelfde vorm als een rechthoekige driehoek met rechthoekszijden \(a\) en \(b\) en schuine zijde \(\sqrt{a^{2}+b^{2}}\) (de stelling van Pythagoras). De hoogte is dus \(b \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) keer de schermdiagonaal en de breedte \(a \div \sqrt{a^{2}+b^{2}}\) keer de schermdiagonaal. Bij 16:9 is \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\), dus de hoogteverhouding is \(9 \div 18{,}36 \approx 0{,}4903\) en de breedteverhouding \(16 \div 18{,}36 \approx 0{,}8716\). Bij een tv van 16:9 geldt dus: “de hoogte is ongeveer de helft van de diagonaal en de breedte is ongeveer 0,87 keer de diagonaal”, een handige regel om in de winkel uit het hoofd te rekenen. Dit zijn de afmetingen van het beeldgebied (het zichtbare beeld). De echte tv is door de rand (bezel) en de standaard iets groter, dus controleer de afmetingen van de fabrikant als je hem op een tv-meubel of in een nis in de muur wilt plaatsen.

Aanbevolen kijkafstand en aanbevolen schermformaat (in schermhoogtes)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(L\) \(=\) \(k\) \(\times\) \(H\)

\(H\) \(=\) \(L\) \(\div\) \(k\)

\(S\) \(=\) \(H\) \(\div\) \(\dfrac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\) \(\div\) \(2.54\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(L\): aanbevolen kijkafstand \(=\) ② \(k\): factor (1,5 bij 4K, 3 bij Full HD) \(\times\) ① \(H\): schermhoogte

⑤ \(H\): aanbevolen schermhoogte \(=\) ④ \(L\): kijkafstand \(\div\) \(k\): factor

⑧ \(S\): aanbevolen formaat (inch) \(=\) \(H\): schermhoogte \(\div\) ⑥ hoogteverhouding (ongeveer 0,4903) \(\div\) ⑦ 2,54

De formule in woorden

① Neem de \(H\): schermhoogte

② , vermenigvuldig die met de \(k\): factor (1,5 bij 4K, 3 bij Full HD, 0,75 bij 8K)

③ en je krijgt de \(L\): aanbevolen kijkafstand (als het tv-formaat vaststaat)

④ Andersom deel je de \(L\): kijkafstand door de factor \(k\)

⑤ en je krijgt de \(H\): aanbevolen schermhoogte (als de kijkafstand in je kamer vaststaat)

⑥ Deel die hoogte door de hoogteverhouding om weer de schermdiagonaal in cm te krijgen en deel door

⑦ 2,54 om

⑧ \(S\): aanbevolen formaat (inch) te krijgen

Een eenvoudig voorbeeld

De aanbevolen kijkafstand voor een 4K-tv van 55 inch (schermhoogte 68,5 cm, factor 1,5), en de aanbevolen formaten voor Full HD (factor 3) en daarna 4K (factor 1,5) in een kamer met een kijkafstand van 2 m (200 cm), zijn

\(L\): aanbevolen kijkafstand \(=\) factor (4K: 1,5) \(\times\) schermhoogte (68,5 cm)

\(H\): aanbevolen schermhoogte \(=\) kijkafstand (200 cm) \(\div\) factor (Full HD: 3)

\(S\): aanbevolen formaat \(=\) schermhoogte (66,67 cm) \(\div\) hoogteverhouding (0,4903) \(\div\) 2,54

\(L = 1{,}5 \times 68{,}5 \approx 102{,}8\ (\mathrm{cm})\)

\(H = 200 \div 3 \approx 66{,}67\ (\mathrm{cm})\)

\(S = 66{,}67 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 53{,}5\)

\(H = 200 \div 1{,}5 \approx 133{,}33\ (\mathrm{cm}),\quad S = 133{,}33 \div 0{,}4903 \div 2{,}54 \approx 107{,}1\)

Het belangrijkste idee

De richtlijn “hoeveel schermhoogtes je van het scherm af moet zitten” volgt uit hoe fijn het beeld is (het aantal pixels). Zit je te dichtbij, dan zie je de puntjes en de korrel. Het idee is dus “de kleinste afstand waarop je de korrel niet meer ziet”. Van ogen met een goede gezichtsscherpte (visus 1,0) wordt gezegd dat ze details die fijner zijn dan ongeveer \(\dfrac{1}{60}\) graad (1 boogminuut) niet kunnen onderscheiden. Full HD heeft 1.080 pixels in de hoogte, dus één pixel (hoogte \(H \div 1080\)) ziet er vanaf een afstand van \(H \div \left(1080 \times \tan\left(\tfrac{1}{60}^{\circ}\right)\right) \approx 3{,}2H\), ongeveer 3 schermhoogtes, kleiner uit dan deze hoek. 4K heeft twee keer zoveel pixels in de hoogte (2.160), dus de afstand is de helft, ongeveer 1,6 keer, en 8K is weer de helft, ongeveer 0,8 keer. De berekende waarden zijn ongeveer 3,2, 1,6 en 0,8, maar de afgeronde waarden “Full HD = 3, 4K = 1,5, 8K = 0,75” worden vaak als richtlijn gebruikt en deze rekenmachine gebruikt ze als standaard. Deze factoren betekenen “zo dicht kun je zitten zonder de korrel op te merken”. Zie 1,5 keer bij 4K dus als “de dichtstbijzijnde, meest meeslepende afstand” en 3 keer bij Full HD als “een afstand waarop je het hele scherm gemakkelijk overziet”. Bij 2 m in het voorbeeld is de Full HD-richtlijn ongeveer 53 inch en de 4K-richtlijn ongeveer 107 inch, ver uit elkaar. Dit betekent “bij 4K kun je ruim boven 100 inch uitkomen”, niet “bij 4K moet je een tv van 100 inch kopen”. De meeste mensen kiezen iets tussen de twee richtlijnen, passend bij de kamer, de ruimte, het budget en wat ze kijken. Geeft de fabrikant een aanbevolen kijkafstand voor een product, volg die dan eerst. Om tekst op een computermonitor te lezen, of bij games waarbij je ogen de randen van het scherm volgen, kan iets verder zitten dan de tv-richtlijn (een grotere factor) minder vermoeiend zijn. Je kunt de factoren in de invoervelden aanpassen, dus stel ze in op wat bij jou past.

Kijkhoek (hoeveel van je gezichtsveld de schermbreedte inneemt)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(\theta\) \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) \(W\) \(\div\) \(2L\) \()\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(\theta\): kijkhoek \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) ① \(W\): schermbreedte \(\div\) ② \(2L\): tweemaal de kijkafstand \()\)

De formule in woorden

① Neem de \(W\): schermbreedte

② , deel die door \(2L\): tweemaal de kijkafstand , neem de arctangens \(\arctan\) (het omgekeerde van \(\tan\)) en verdubbel de hoek

③ en je krijgt de \(\theta\): kijkhoek

Een eenvoudig voorbeeld

De kijkhoek van een tv van 55 inch (schermbreedte 121,8 cm) gezien vanaf 2 m (200 cm) is

\(\theta\): kijkhoek \(=\) \(2\) \(\arctan\) \((\) schermbreedte (121,8 cm) \(\div\) tweemaal de afstand (400 cm) \()\)

\(\theta = 2 \arctan\dfrac{121{,}8}{400} = 2 \arctan 0{,}3045 \approx 2 \times 16{,}9^\circ \approx 33{,}9^\circ\)

Het belangrijkste idee

De kijkhoek is hoe breed een hoek het scherm in je gezichtsveld inneemt. Zoals in de figuur is het de hoek tussen de twee lijnen van je ogen naar de linker- en rechterrand van het scherm. Van het midden van het scherm tot elke rand is het de halve breedte, \(W \div 2\), dus in de rechthoekige driehoek van je ogen, het midden van het scherm en één rand geldt \(\tan(\theta \div 2) = (W \div 2) \div L = W \div 2L\). Zet dit met \(\arctan\) om in een hoek en verdubbel die om de kijkhoek te krijgen. Voor een bioscoopgevoel worden vaak richtlijnen van organisaties uit de film- en videowereld aangehaald. De Society of Motion Picture and Television Engineers (SMPTE) adviseert ongeveer 30° en THX, bekend van de certificering van geluid en beeld in bioscopen, adviseert ongeveer 36° tot 40°, waarbij 40° de meest meeslepende beleving geeft. Bij een scherm van 16:9 is 30° een kijkafstand van ongeveer 3,3 schermhoogtes en 40° ongeveer 2,4. De Full HD-richtlijn (3 keer, ongeveer 33°) komt daar dus dicht bij. De tv van 55 inch op 2 m in het voorbeeld geeft ongeveer 34°, net boven de SMPTE-richtlijn. Bij de 4K-richtlijn (1,5 keer) is de hoek ongeveer 61°, alsof je vooraan in een bioscoop zit. Omdat de hoek groter wordt naarmate je dichterbij komt, krijg je dezelfde impact met een grotere tv of door de bank dichterbij te zetten. Vergelijk vóór het kopen de kijkhoek van je huidige tv met die van de tv die je overweegt. Zo kun je in getallen voorstellen hoeveel meeslepender het wordt.

Het formaat van een tv in inch is de schermdiagonaal. Met de stelling van Pythagoras verdeel je de diagonaal volgens de beeldverhouding (bij 16:9 is de hoogte ongeveer 0,49 keer de diagonaal en de breedte ongeveer 0,87 keer), waarbij “diagonaal \(=\) inch \(\times 2{,}54\)” de diagonaal in cm geeft. De aanbevolen kijkafstand is “schermhoogte \(\times\) factor” (4K = 1,5, Full HD = 3, 8K = 0,75) en vanuit een kijkafstand geeft “hoogte \(=\) afstand \(\div\) factor” het aanbevolen formaat. De kijkhoek is \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\). Hij is ongeveer 33° bij de Full HD-richtlijn (3 keer), dicht bij de 30° van SMPTE, en ongeveer 61° bij de 4K-richtlijn (1,5 keer).

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(S\)	es	Het schermformaat in inch, van “size” (grootte). De “55” bij een tv van 55 inch, de lengte van de schermdiagonaal in inch (1 inch = 2,54 cm).
\(D\)	dee	De lengte van de schermdiagonaal in cm, van “diagonaal”. Je vindt hem met \(D = 2{,}54S\).
\(H\)	ha	De schermhoogte in cm, van “hoogte”. De richtlijn voor de kijkafstand wordt gegeven als een veelvoud van deze hoogte.
\(W\)	wee	De schermbreedte in cm, van “width” (breedte). Je gebruikt hem om te controleren of de tv op een tv-meubel past en om de kijkhoek te berekenen.
\(a:b\)	aa staat tot bee	De beeldverhouding (breedte : hoogte). Tv’s en monitoren van nu zijn \(16:9\), oude tv’s en sommige tablets \(4:3\) en ultrabrede monitoren \(21:9\).
\(L\)	el	De kijkafstand (cm of m), van “lengte”. De afstand van je ogen tot het scherm.
\(k\)	ka	De factor voor “kijkafstand in schermhoogtes”. 4K = 1,5, Full HD = 3 en 8K = 0,75 zijn de gebruikelijke richtlijnen en je kunt ze in deze rekenmachine aanpassen.
\(\theta\)	theta	De kijkhoek (graden): de hoek die de schermbreedte in je gezichtsveld inneemt. De Griekse letter theta wordt vaak voor hoeken gebruikt. Je vindt hem met \(\theta = 2\arctan(W \div 2L)\).
\(\tan\)	tangens	De tangens: “overstaande ÷ aanliggende” in een rechthoekige driehoek. Voor de halve kijkhoek, \(\theta \div 2\), is \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\).
\(\arctan\)	arctangens inverse tangens (\(\tan^{-1}\))	De arctangens: geeft de hoek waarvan de \(\tan\) een bepaalde waarde heeft. Ook geschreven als \(\tan^{-1}\). Je gebruikt hem om uit de schermbreedte en de kijkafstand de kijkhoek te vinden.
\(\sqrt{\ }\)	wortel	De wortel: het positieve getal dat in het kwadraat de waarde geeft. Je gebruikt hem met de stelling van Pythagoras om de diagonaal met de breedte en hoogte te verbinden (bijvoorbeeld \(\sqrt{16^{2}+9^{2}} = \sqrt{337} \approx 18{,}36\)).
\(\approx\)	ongeveer gelijk aan	Het symbool voor “ongeveer gelijk aan”. Je gebruikt het als een waarde die niet netjes deelt, of een \(\arctan\)-uitkomst, op een aantal decimalen wordt afgerond.

Begrippen

kijkafstand	De afstand van de ogen van de kijker tot het scherm. Meet tussen je ogen, zittend op de bank of een stoel, en het scherm. Het is dus de afstand vanaf je ogen en niet vanaf de achterkant van het tv-meubel.
schermgrootte	Het formaat van een tv, de lengte van de schermdiagonaal in inch (1 inch = 2,54 cm). In Nederland staat bij een tv vaak zowel het formaat in inch als de diagonaal in cm (bijvoorbeeld 55 inch en ongeveer 139 cm). Het wordt gemeten over het zichtbare beeldgebied, dus een tv van “55 inch” kan iets minder meten.
schermdiagonaal	De lijn (en de lengte ervan) van de linkeronderhoek tot de rechterbovenhoek van het scherm. Het formaat van een tv in inch is deze lengte. De diagonaal hangt met de breedte en de hoogte samen via de stelling van Pythagoras.
beeldverhouding	De verhouding tussen de breedte en de hoogte van het scherm. Tv’s en monitoren van nu zijn 16:9 (16 breed op elke 9 hoog), oude beeldbuistv’s en sommige tablets zijn 4:3 en ultrabrede monitoren zijn 21:9. De 21:9 in deze rekenmachine kan bij sommige producten eigenlijk ongeveer 2,37:1 (64:27) zijn, dus controleer de specificaties van de fabrikant voor exacte maten.
zichtbaar beeld	Het deel van de tv dat het beeld echt toont. De breedte, hoogte en schermdiagonaal uit deze rekenmachine gelden voor dit gebied. De echte tv is door de rand (bezel) en de standaard iets groter.
pixel	Eén van de kleine puntjes waaruit het scherm bestaat. Full HD heeft 1.920 × 1.080 pixels, 4K 3.840 × 2.160 en 8K 7.680 × 4.320. Hoe meer pixels, hoe minder korrelig het beeld van dichtbij lijkt.
Full HD	Een resolutie van 1.920 pixels in de breedte en 1.080 in de hoogte, ook 1080p of 2K genoemd. De aanbevolen kijkafstand is ongeveer 3 schermhoogtes.
4K	Een resolutie van ongeveer 4.000 (3.840) pixels in de breedte en 2.160 in de hoogte, ook UHD genoemd. In elke richting twee keer zoveel als Full HD (vier keer zoveel pixels). De korrel is moeilijker te zien, dus de aanbevolen afstand is de helft van die bij Full HD (ongeveer 1,5 schermhoogtes).
8K	Een resolutie van 7.680 pixels in de breedte en 4.320 in de hoogte, in elke richting twee keer zoveel als 4K (vier keer zoveel pixels als 4K en 16 keer zoveel als Full HD). De aanbevolen afstand is weer de helft van die bij 4K (ongeveer 0,75 schermhoogtes).
gezichtsscherpte	Hoe fijn een detail het oog kan onderscheiden. Van ogen met een goede gezichtsscherpte (visus 1,0) wordt gezegd dat ze details die fijner zijn dan ongeveer 1/60 graad (1 boogminuut) niet kunnen zien. De afstand waarop één pixel kleiner lijkt dan deze hoek, is waar de korrel verdwijnt. De factoren Full HD = ongeveer 3, 4K = ongeveer 1,5 en 8K = ongeveer 0,75 schermhoogtes komen hieruit voort (de berekende waarden zijn ongeveer 3,2, 1,6 en 0,8, afgerond op handige richtlijnen).
kijkhoek	De hoek die de schermbreedte in je gezichtsveld inneemt, tussen de twee lijnen van je ogen naar de linker- en rechterrand van het scherm. Hij wordt groter als je dichter bij dezelfde tv komt, en hoe groter hij is, hoe meer het beeld je gezichtsveld vult.
SMPTE	De Society of Motion Picture and Television Engineers, een Amerikaanse organisatie die normen vaststelt voor film- en videotechniek. Ongeveer 30° wordt vaak aangehaald als haar richtlijn voor de kijkhoek vanaf een bioscoopstoel.
THX	Een merk dat bekend is van de certificering van geluid en beeld in bioscopen en thuisbioscopen. Ongeveer 36° tot 40° wordt vaak aangehaald als de richtlijn voor de kijkhoek, waarbij 40° voor de meest meeslepende zitplaatsen is. Geen van beide is een strikte regel. Het zijn richtlijnen voor hoe meeslepend het beeld voelt.
tangens	De goniometrische verhouding \(\tan\): “overstaande ÷ aanliggende” in een rechthoekige driehoek. Voor de halve kijkhoek is \(\tan(\theta \div 2) = W \div 2L\).
arctangens	Het omgekeerde van \(\tan\) (\(\arctan\)): het antwoord op “welke hoek heeft deze \(\tan\)-waarde?”. Het is de toets \(\tan^{-1}\) op een wetenschappelijke rekenmachine en de functie BOOGTAN in Excel.
radiaal	Een eenheid van hoek: \(180^\circ = \pi\) radialen (1 radiaal \(\approx 57{,}3^\circ\)). BOOGTAN in Excel en math.atan in Python geven hoeken in radialen, dus gebruik GRADEN (Excel) of math.degrees (Python) om de kijkhoek in graden te lezen.
stelling van Pythagoras	De regel dat in een rechthoekige driehoek “rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²”. De breedte, hoogte en schermdiagonaal van een scherm zijn de drie zijden van een rechthoekige driehoek, dus ze hangen met deze stelling samen.

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina te gebruiken met echt begrip, en niet alleen door op de knop te drukken.
Kom je er niet uit, dan is het herhalen van deze onderwerpen de snelste weg vooruit.

Lengte-eenheden omrekenen (groep 5-6, 8-10 jaar)	Weten dat 1 m = 100 cm, zodat je de kijkafstand in m en de afmetingen van het scherm in cm in dezelfde eenheid kunt zetten Weten dat 1 inch = 2,54 cm “dezelfde lengte in een andere eenheid” is
Verhoudingen (groep 8, 11-12 jaar)	Begrijpen wat een verhouding zoals 16:9 betekent en die kunnen omzetten in een vermenigvuldigingsfactor (een decimaal getal), zoals “de hoogte is 0,49 keer de schermdiagonaal” Kunnen uitrekenen “hoeveel schermhoogtes ver weg” met afstand ÷ hoogte
Afronden (groep 5-6, 8-10 jaar)	Een uitkomst zoals 107,1 inch kunnen lezen als “ongeveer 107 inch” of “bij echte producten rond de 100 inch”
Rechthoekige driehoeken en de stelling van Pythagoras (klas 2-3, 13-15 jaar)	Weten dat in een rechthoekige driehoek “rechthoekszijde² + rechthoekszijde² = schuine zijde²” geldt (bijvoorbeeld 3, 4, 5 en 16, 9, √337) Je de breedte, hoogte en schermdiagonaal van een scherm kunnen voorstellen als de drie zijden van een rechthoekige driehoek
De tangens en de omgekeerde goniometrische functies (havo 4-5 en vwo 4-6, 15-18 jaar)	Weten dat \(\tan\theta\) in een rechthoekige driehoek “overstaande ÷ aanliggende” is en dat toepassen op de driehoek van je ogen en de rand van het scherm Weten dat \(\arctan\) (\(\tan^{-1}\)) uit een \(\tan\)-waarde de hoek geeft (een rekenmachine of Excel mag het rekenwerk doen)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel voor de schermbreedte, -hoogte en schermdiagonaal

Schermformaat S (inch)	55
Beeldverhouding breedte a	16
Beeldverhouding hoogte b	9
Schermdiagonaal D (cm)	=B1*2,54
Schermhoogte H (cm)	=B4*B3/WORTEL(B2^2+B3^2)
Schermbreedte W (cm)	=B4*B2/WORTEL(B2^2+B3^2)

Tabel voor de aanbevolen kijkafstand (schermhoogte × factor)

Schermhoogte H (cm)	68,5
Factor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	1,5
Aanbevolen kijkafstand L (cm)	=B1*B2

Tabel voor het aanbevolen schermformaat uit de kijkafstand

Kijkafstand L (cm)	200
Factor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	3
Beeldverhouding breedte a	16
Beeldverhouding hoogte b	9
Aanbevolen schermhoogte H (cm)	=B1/B2
Aanbevolen schermformaat S (inch)	=B5*WORTEL(B3^2+B4^2)/B4/2,54

Tabel voor de kijkhoek

Schermbreedte W (cm)	121,8
Kijkafstand L (cm)	200
Kijkhoek θ (°)	=GRADEN(2BOOGTAN(B1/(2B2)))

Na het plakken zijn de bovenste rijen in kolom B je invoer en worden de laatste rijen automatisch berekend.
De eerste tabel is 55 inch bij 16:9: B4 toont 139,7, B5 ongeveer 68,5 en B6 ongeveer 121,8 (cm). De tweede tabel is een 4K-tv met een schermhoogte van 68,5 cm (factor 1,5) en B3 toont ongeveer 102,8 cm. De derde tabel is een kijkafstand van 2 m (200 cm) bij Full HD (factor 3): B5 toont 66,67 en B6 ongeveer 53,5 (inch). B3 in de vierde tabel toont ongeveer 33,9 (°).
“WORTEL” is de wortel en “^2” is het kwadraat. “BOOGTAN” geeft de arctangens (arctan) en omdat die radialen geeft, zet “GRADEN” het antwoord om in graden. Wil je een andere factor voor Full HD, 4K of 8K, verander dan de factorcel in 1,5, 3, 0,75 enzovoort.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel voor de schermbreedte, -hoogte en schermdiagonaal

Schermformaat S (inch)	55
Beeldverhouding breedte a	16
Beeldverhouding hoogte b	9
Schermdiagonaal D (cm)	=B1*2,54
Schermhoogte H (cm)	=B4*B3/WORTEL(B2^2+B3^2)
Schermbreedte W (cm)	=B4*B2/WORTEL(B2^2+B3^2)

Tabel voor de aanbevolen kijkafstand (schermhoogte × factor)

Schermhoogte H (cm)	68,5
Factor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	1,5
Aanbevolen kijkafstand L (cm)	=B1*B2

Tabel voor het aanbevolen schermformaat uit de kijkafstand

Kijkafstand L (cm)	200
Factor k (4K=1,5, Full HD=3, 8K=0,75)	3
Beeldverhouding breedte a	16
Beeldverhouding hoogte b	9
Aanbevolen schermhoogte H (cm)	=B1/B2
Aanbevolen schermformaat S (inch)	=B5*WORTEL(B3^2+B4^2)/B4/2,54

Tabel voor de kijkhoek

Schermbreedte W (cm)	121,8
Kijkafstand L (cm)	200
Kijkhoek θ (°)	=GRADEN(2BOOGTAN(B1/(2B2)))

Je kunt dezelfde formules gebruiken als in Excel (WORTEL, BOOGTAN en GRADEN werken hetzelfde). Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de getallen in kolom B door je eigen getallen.

Berekenen met Python

import math

inch = 55            # schermformaat S (inch)
aspect_w, aspect_h = 16, 9   # beeldverhouding a:b (16:9)
distance_cm = 200    # kijkafstand L (cm)

# afmetingen van het scherm (cm)
diagonal_cm = inch * 2.54
diag_ratio = math.sqrt(aspect_w ** 2 + aspect_h ** 2)   # √(a² + b²)
height_cm = diagonal_cm * aspect_h / diag_ratio
width_cm = diagonal_cm * aspect_w / diag_ratio
print(f"Diagonaal: {diagonal_cm:.1f} cm, hoogte: {height_cm:.1f} cm, breedte: {width_cm:.1f} cm")

# aanbevolen kijkafstand (schermhoogte × factor)
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3), ("8K", 0.75)):
    print(f"Aanbevolen kijkafstand voor {name}: {height_cm * k / 100:.2f} m")

# aanbevolen schermformaat (inch) uit de kijkafstand
for name, k in (("4K", 1.5), ("Full HD", 3)):
    best_height_cm = distance_cm / k
    best_inch = best_height_cm * diag_ratio / aspect_h / 2.54
    print(f"Aanbevolen formaat voor {name} bij een kijkafstand van {distance_cm} cm: {best_inch:.1f} inch")

# kijkhoek (hoeveel van je gezichtsveld de schermbreedte inneemt)
viewing_angle = math.degrees(2 * math.atan(width_cm / (2 * distance_cm)))
print(f"Kijkhoek van {inch} inch op {distance_cm} cm: {viewing_angle:.1f} °")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. math.sqrt() is de wortel en math.atan() de arctangens (arctan). Die geeft radialen, dus math.degrees() zet om in graden. Vervang het formaat, de beeldverhouding en de kijkafstand bovenaan door je eigen getallen en voer de code uit. De uitvoer gebruikt de Engelse punt als decimaalteken, want zo schrijft Python getallen.

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Schermbreedte, -hoogte en schermdiagonaal (van inch naar cm)

D = S × 2.54,  H = D × b ÷ √(a² + b²),  W = D × a ÷ √(a² + b²)

D = 2.54\,S,\quad H = D \cdot \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}},\quad W = D \cdot \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>D</mi><mo>=</mo><mn>2.54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>S</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>b</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>W</mi><mo>=</mo><mi>D</mi><mo>&#x22C5;</mo>
    <mfrac><mi>a</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mfrac>
  </mrow>
</math>

D = 2.54 S,  H = D b / sqrt(a^2 + b^2),  W = D a / sqrt(a^2 + b^2)

diag = 2.54*S; {diag, diag*b/Sqrt[a^2 + b^2], diag*a/Sqrt[a^2 + b^2]}  (* D is reserved for derivatives, so the diagonal is written diag *)

diag := 2.54*S;  H := diag*b/sqrt(a^2 + b^2);  W := diag*a/sqrt(a^2 + b^2);  # D is the differential operator, so the diagonal is written diag

D = 2.54*S; H = D*b/sqrt(a^2 + b^2); W = D*a/sqrt(a^2 + b^2);  % S in inches, a:b is the aspect ratio (a=16, b=9 for 16:9)

D = 2.54S, H = Db/√(a^2 + b^2), W = Da/√(a^2 + b^2)

Aanbevolen kijkafstand en aanbevolen schermformaat (in schermhoogtes)

L = k × H,  H = L ÷ k,  S = H ÷ (b ÷ √(a² + b²)) ÷ 2.54

L = kH,\quad H = \frac{L}{k},\quad S = \frac{H\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2.54\,b}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>L</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>&#x2062;</mo><mi>H</mi>
    <mo>,</mo>
    <mi>H</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>L</mi><mi>k</mi></mfrac>
    <mo>,</mo>
    <mi>S</mi><mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mrow><mi>H</mi><msqrt><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup></msqrt></mrow>
      <mrow><mn>2.54</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>b</mi></mrow>
    </mfrac>
  </mrow>
</math>

L = k H,  H = L / k,  S = H sqrt(a^2 + b^2) / (2.54 b)

{k*H, L/k, H*Sqrt[a^2 + b^2]/(2.54*b)}

L := k*H;  H := L/k;  S := H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);

L = k*H; H = L/k; S = H*sqrt(a^2 + b^2)/(2.54*b);  % k is the factor (4K=1.5, Full HD=3, 8K=0.75)

L = kH, H = L/k, S = H√(a^2 + b^2)/(2.54b)

Kijkhoek (hoeveel van je gezichtsveld de schermbreedte inneemt)

θ = 2 × arctan(W ÷ (2L))

\theta = 2\arctan\frac{W}{2L}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>θ</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo>
    <mi>arctan</mi><mo>&#x2061;</mo>
    <mfrac><mi>W</mi><mrow><mn>2</mn><mo>&#x2062;</mo><mi>L</mi></mrow></mfrac>
  </mrow>
</math>

theta = 2 arctan(W / (2 L))

2*ArcTan[W/(2*L)]*180/Pi

theta := 2*arctan(W/(2*L))*180/Pi;

theta = 2*atand(W/(2*L));  % W is the screen width, L the viewing distance (in the same unit)

θ = 2 tan^(-1)(W/(2L))

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een rekenassistent voor de kijkafstand bij tv’s. Voer de volgende berekening uit door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit hoofdrekenen of gokken).

Ik kijk naar een tv van 55 inch (beeldverhouding 16:9) vanaf een kijkafstand van 2 m (200 cm).
Bereken elk van de volgende dingen:
1. De schermdiagonaal, hoogte en breedte (cm; diagonaal = inch × 2,54, hoogte = diagonaal × 9 ÷ √(16² + 9²), breedte = diagonaal × 16 ÷ √(16² + 9²))
2. De aanbevolen kijkafstand voor 4K, Full HD en 8K (schermhoogte × 1,5, × 3 en × 0,75), in meters
3. De aanbevolen schermformaten voor 4K en Full HD bij 200 cm (hoogte = afstand ÷ factor → diagonaal → inch)
4. De kijkhoek (graden; θ = 2 × arctan(breedte ÷ (2 × afstand)), met omrekening van radialen naar graden) en hoe die zich verhoudt tot de SMPTE-richtlijn van ongeveer 30° en de THX-richtlijn van ongeveer 40°

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule