Inhoud van een balk berekenen (lengte × breedte × hoogte)

Vul de lengte, de breedte en de hoogte van de balk in. Je krijgt het volume (lengte × breedte × hoogte), ook omgerekend naar liter (L) en kubieke meter (m³).

Eenheden

Lengte

Breedte

Hoogte

Gebruik voor alle drie dezelfde eenheid en vul alleen getallen groter dan 0 in (alleen getallen, zonder eenheid; bij 30 cm vul je “30” in).

Resultaat en figuur

Vul links de lengte, de breedte en de hoogte in en klik op “Berekenen”. Het resultaat verschijnt hier.

Inhoudsopgave

[ SLUITEN ]

Wat je op deze pagina kunt doen
Waarvoor is deze berekening handig?
Zo werkt het
Formules en figuren
Symbolen en begrippen
- Symbolen
- Begrippen
Handig om vooraf te weten
Berekenen met Excel
Berekenen met Google Spreadsheets
Berekenen met Python
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Kenmerken van DataChef
Gerelateerde functies
Alle rekenmachines van NumberChef

Wat je op deze pagina kunt doen

Vul de drie lengtes (lengte, breedte en hoogte) in en je ziet meteen het volume van de balk (volume = lengte × breedte × hoogte)
Het volume wordt ook omgerekend (naar liter en m³ als je in cm invult, naar cm³ als je in m invult)
Het resultaat wordt ook als 3D-figuur getekend. Sleep met de muis om hem te draaien en de vorm en de grootte te controleren
Op deze pagina vind je ook een uitleg van de formules in gewone taal en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python

Vul de lengte, de breedte en de hoogte in dezelfde eenheid in (alles in cm of alles in m). Welke zijde je de lengte of de breedte noemt maakt voor het antwoord niet uit. Het volume van andere ruimtelijke figuren, zoals kubussen, cilinders en bollen, staat op een eigen pagina.

Waarvoor is deze berekening handig?

Uitrekenen hoeveel water er in een aquarium past (aquarium en huisdieren)

Een veelvoorkomend aquarium van 60 cm is 30 cm lang, 60 cm breed en 36 cm hoog. Het volume is \(30 \times 60 \times 36 = 64.800\,\mathrm{cm^3}\), dus ongeveer 65 liter (in de praktijk vul je het niet tot de rand, dus er past iets minder water in).
Het vermogen van de verwarming, de capaciteit van het filter en hoeveel vissen je kunt houden worden allemaal “per liter water” aangegeven, dus een aquarium kiezen begint met deze berekening.

Het water in een bad en onder de douche vergelijken (wonen en besparen)

Is een bad aan de binnenkant 60 cm breed en 110 cm lang en vul je het 45 cm hoog, dan is dat \(60 \times 110 \times 45 = 297.000\,\mathrm{cm^3}\), dus ongeveer 297 liter (een echt bad heeft schuine wanden en je vult het niet tot de rand; Milieu Centraal rekent met gemiddeld ongeveer 140 liter voor een bad).
Een gewone douchekop gebruikt ongeveer 10 liter per minuut, dus een douche van 5 minuten ongeveer 50 liter. De vraag “wat kost minder water, douchen of in bad?” begint, zoals veel vragen over water besparen, bij een berekening van het volume.

Het volumetrisch gewicht van een doos berekenen (logistiek en webwinkels)

Bij internationale pakketdiensten wordt de prijs niet alleen door het werkelijke gewicht bepaald, maar ook door het “volumetrisch gewicht”. Een gebruikelijke formule is “lengte (cm) × breedte (cm) × hoogte (cm) ÷ 5.000” (de deler verschilt per vervoerder en dienst). Een doos van 60 cm bij 40 cm bij 30 cm heeft een volume van \(60 \times 40 \times 30 = 72.000\,\mathrm{cm^3}\), en het volumetrisch gewicht is \(72.000 \div 5.000 = 14{,}4\,\mathrm{kg}\).
Hoe lichter en groter een pakket, hoe meer het volume meetelt, dus in de logistiek wordt deze berekening elke dag gebruikt.

Uitrekenen hoeveel grond een plantenbak nodig heeft (tuinieren)

Wil je een bloembak van 40 cm lang, 100 cm breed en 30 cm diep met grond vullen, dan heb je \(40 \times 100 \times 30 = 120.000\,\mathrm{cm^3}\) nodig, dus 120 liter.
Potgrond wordt per zak in liters verkocht (bijvoorbeeld 40 liter per zak), dus \(120 \div 40 = 3\) betekent dat je 3 zakken nodig hebt. Het is een van de berekeningen die je het vaakst gebruikt om niet te veel of te weinig te kopen.

Met de inhoud van de lucht in een kamer een ventilator of luchtreiniger kiezen (wonen en apparaten)

De lucht in een kamer van 3,6 m lang, 2,7 m breed en 2,4 m hoog heeft een volume van \(3{,}6 \times 2{,}7 \times 2{,}4 \approx 23{,}3\,\mathrm{m^3}\).
De capaciteit van een ventilator (m³ per uur) en het bereik van een luchtbevochtiger of luchtreiniger zijn gebaseerd op de hoeveelheid lucht in een kamer, dus als je het volume van de kamer weet, kun je de getallen bij zulke apparaten lezen.

Formules en figuren

Volume van een balk

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V\) \(=\) \(l\) \(\times\) \(w\) \(\times\) \(h\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

④ \(V\): volume \(=\) ① \(l\): lengte \(\times\) ② \(w\): breedte \(\times\) ③ \(h\): hoogte

De formule in woorden

① Neem de \(l\): lengte

② vermenigvuldig die met de \(w\): breedte

③ vermenigvuldig dat met de \(h\): hoogte

④ en je krijgt het \(V\): volume

Een eenvoudig voorbeeld

Het volume van een balk van 5 cm lang, 8 cm breed en 4 cm hoog is

\(V\): volume \(=\) lengte (5 cm) \(\times\) breedte (8 cm) \(\times\) hoogte (4 cm)

\(5 \times 8 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

Het belangrijkste idee

Waarom krijg je het volume met drie vermenigvuldigingen? Volume telt hoeveel eenheidskubusjes erin passen, hier kubusjes van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm (1 cm³). In een balk van 5 cm lang, 8 cm breed en 4 cm hoog past in de onderste laag \(5 \times 8 = 40\) van die kubusjes, en er liggen 4 lagen op elkaar, dus er passen \(40 \times 4 = 160\) kubusjes in. Dat is 160 cm³. Gebruik voor de lengte, de breedte en de hoogte altijd dezelfde eenheid. Zijn ze alle drie in cm, dan is het antwoord in kubieke centimeter (cm³); zijn ze alle drie in m, dan in kubieke meter (m³).

Oppervlakte van het grondvlak × hoogte (volume van een prisma)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V\) \(=\) \(S\) \(\times\) \(h\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(V\): volume \(=\) ① \(S\): oppervlakte van het grondvlak \(\times\) ② \(h\): hoogte

De formule in woorden

① Neem de \(S\): oppervlakte van het grondvlak

② vermenigvuldig die met de \(h\): hoogte

③ en je krijgt het \(V\): volume

Een eenvoudig voorbeeld

Het volume van een balk van 5 cm lang en 8 cm breed (oppervlakte van het grondvlak 40 cm²) en 4 cm hoog is

\(V\): volume \(=\) oppervlakte van het grondvlak (40 cm²) \(\times\) hoogte (4 cm)

\(5 \times 8 = 40\,\mathrm{cm^2}\)

\(40 \times 4 = 160\,\mathrm{cm^3}\)

Het belangrijkste idee

Het deel “lengte × breedte” is precies de oppervlakte van de rechthoek onderaan (de oppervlakte van het grondvlak). Het volume van een balk kun je dus ook lezen als “oppervlakte van het grondvlak × hoogte”. In Nederlandse schoolboeken wordt de oppervlakte van het grondvlak vaak met \(G\) of \(B\) aangegeven, dus \(V = G \times h\). Het mooie van deze manier van kijken is dat ze ook werkt als het grondvlak geen rechthoek is. Of het grondvlak nu een driehoek of een cirkel is, het volume van elk prisma of elke cilinder is “oppervlakte van het grondvlak × hoogte”. De formule voor een balk is het eenvoudigste geval van die regel.

Volume omrekenen (cm³ → L)

Figuur

Wiskundige notatie (de gebruikelijke schrijfwijze)

\(V_{\mathrm{L}}\) \(=\) \(V_{\mathrm{cm^3}}\) \(\div\) \(1000\)

In woorden (symbolen vervangen door woorden)

③ \(V_{\mathrm{L}}\): volume in liter \(=\) ① \(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³ \(\div\) ② \(1.000\): cm³ in 1 liter

De formule in woorden

① Neem het \(V_{\mathrm{cm^3}}\): volume in cm³

② deel dat door \(1.000\): cm³ in 1 liter

③ en je krijgt het \(V_{\mathrm{L}}\): volume in liter

Een eenvoudig voorbeeld

Het volume van een aquarium van 30 cm bij 60 cm en 36 cm hoog, 64.800 cm³, in liter is

volume in liter \(=\) volume in cm³ (64.800) \(\div\) cm³ in 1 liter (1.000)

\(64.800 \div 1.000 = 64{,}8\,\mathrm{L}\)

Het belangrijkste idee

\(1\,\mathrm{L}\) is de hoeveelheid die in een kubus van 10 cm per zijde past, dus \(10 \times 10 \times 10 = 1.000\,\mathrm{cm^3}\). Omdat 10 cm = 1 dm, geldt ook \(1\,\mathrm{L} = 1\,\mathrm{dm^3}\). Daarom deel je cm³ door 1.000 om liter te krijgen. Een milliliter is \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\), dus daar blijft het getal gelijk. Voor m³ is de omrekenfactor de derde macht van die voor lengte. Omdat 1 m = 100 cm, is \(1\,\mathrm{m^3} = 100 \times 100 \times 100 = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\). Je vergist je makkelijk met 100 of 10.000; de factor is een miljoen. Ook \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000\,\mathrm{L}\) gebruik je vaak.

Het volume van een balk is lengte × breedte × hoogte. Omdat lengte × breedte de oppervlakte van het grondvlak is, kun je het ook lezen als “oppervlakte van het grondvlak × hoogte”, en dat geldt voor elk prisma en elke cilinder. Om cm³ naar liter om te rekenen deel je door 1.000.

Symbolen en begrippen

Symbolen

\(V\)	V	De gebruikelijke letter voor volume, van de eerste letter van “volume”.
\(l\)	l	De lengte van de balk, van de eerste letter van “lengte”.
\(w\)	w	De breedte van de balk. De letter komt van het Engelse “width”; in Nederlandse schoolboeken wordt voor de breedte vaak \(b\) gebruikt.
\(h\)	h	De hoogte van de balk, van de eerste letter van “hoogte”.
\(S\)	S	De oppervlakte van het grondvlak (de rechthoek onderaan). Op deze pagina is \(S = l \times w\). In Nederlandse schoolboeken zie je hiervoor ook vaak \(G\) of \(B\).
\(\mathrm{cm^3}\)	kubieke centimeter	Een eenheid van volume. Een kubus met zijden van 1 cm heeft een volume van 1 cm³. Haal het niet door elkaar met cm² (vierkante centimeter), een eenheid van oppervlakte.
\(\mathrm{m^3}\)	kubieke meter	Een eenheid van volume. Een kubus met zijden van 1 m heeft een volume van 1 m³. Er geldt \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3} = 1.000\,\mathrm{L}\).
\(\mathrm{L}\)	liter	Een eenheid die je vaak gebruikt voor hoeveelheden water en andere vloeistoffen. Er geldt \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3} = 1\,\mathrm{dm^3}\) en \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\).

Begrippen

balk	Een doosvorm waarvan alle 6 vlakken rechthoeken zijn (sommige mogen vierkant zijn). Een tissuedoos, een baksteen en een aquarium zijn allemaal balken, de meest voorkomende ruimtelijke figuur om ons heen.
kubus	Een ruimtelijke figuur waarvan alle 6 vlakken gelijke vierkanten zijn, de vorm van een dobbelsteen. Het is een bijzondere balk waarvan de lengte, de breedte en de hoogte gelijk zijn.
volume	Hoeveel ruimte een ruimtelijke figuur inneemt, uitgedrukt in een getal (op school ook wel inhoud genoemd). Je meet het met het aantal eenheidskubusjes, zoals kubusjes van 1 cm (1 cm³), dat erin past.
grondvlak	Het vlak onderaan een ruimtelijke figuur, en zijn oppervlakte. Bij een balk is dat de rechthoek onderaan (lengte × breedte). “Oppervlakte van het grondvlak × hoogte” is de basismanier om het volume van een prisma of cilinder te berekenen.
prisma	Een ruimtelijke figuur die je krijgt door een veelhoek recht omhoog te stapelen zonder dat de vorm verandert. Een balk is een prisma met een rechthoek als grondvlak.
eenheden omrekenen	Dezelfde hoeveelheid in een andere eenheid opschrijven. Bij volume is het belangrijk dat de omrekenfactor de derde macht is van die voor lengte (1 m = 100 cm, dus 1 m³ = 1.000.000 cm³).

Handig om vooraf te weten

Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen, en niet alleen op de knop te drukken.

Vermenigvuldigen (groep 4-5, 7-9 jaar)	De tafels kennen en drie getallen na elkaar kunnen vermenigvuldigen, zoals 3 × 4 × 5
Balken en kubussen (groep 5-6, 8-10 jaar)	Een balk (een doosvorm met 6 rechthoekige vlakken) kunnen onderscheiden van een kubus (een dobbelsteenvorm met 6 vierkante vlakken) Op een tekening van een doos kunnen aanwijzen wat de lengte, de breedte en de hoogte is
Wat volume is en de eenheden (groep 7, 10-11 jaar)	Weten dat volume is uit te drukken als het aantal kubusjes van 1 cm bij 1 cm bij 1 cm (1 cm³) dat erin past De eenheden cm³ en m³ kunnen lezen en schrijven en weten dat \(1\,\mathrm{m^3} = 1.000.000\,\mathrm{cm^3}\) Weten dat \(1\,\mathrm{L} = 1.000\,\mathrm{cm^3}\) en \(1\,\mathrm{mL} = 1\,\mathrm{cm^3}\)
Decimale getallen vermenigvuldigen (groep 7, 10-11 jaar)	Decimale getallen kunnen vermenigvuldigen, zoals \(3{,}6 \times 2{,}7\) (je gebruikt dit bij lengtes in m)

Berekenen met Excel

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.

Tabel om het volume van een balk te berekenen

Lengte (cm)	30
Breedte (cm)	60
Hoogte (cm)	36
Volume (cm³)	=B1B2B3

Tabel om het te berekenen als “oppervlakte van het grondvlak × hoogte”

Lengte (cm)	30
Breedte (cm)	60
Hoogte (cm)	36
Oppervlakte van het grondvlak (cm²)	=B1*B2
Volume (cm³)	=B4*B3

Tabel om cm³ om te rekenen naar liter

Volume in cm³	64800
Volume in liter	=B1/1000

Na het plakken staan in kolom A de namen en in kolom B de getallen. De bovenste rijen zijn je invoer; de formules in de onderste rijen rekenen automatisch met die invoer.
“B1” en “B2” in een formule betekenen “gebruik het getal in die cel”, “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen.
In de eerste tabel staat in B4 bijvoorbeeld 30 × 60 × 36 = 64800 (cm³, want je vulde cm in). De tweede tabel geeft in B5 hetzelfde getal 64800 en de derde tabel in B2 64,8 (liter). Vervang de getallen in de invoer door je eigen lengtes.

Berekenen met Google Spreadsheets

Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.

Tabel om het volume van een balk te berekenen

Lengte (cm)	30
Breedte (cm)	60
Hoogte (cm)	36
Volume (cm³)	=B1B2B3

Tabel om het te berekenen als “oppervlakte van het grondvlak × hoogte”

Lengte (cm)	30
Breedte (cm)	60
Hoogte (cm)	36
Oppervlakte van het grondvlak (cm²)	=B1*B2
Volume (cm³)	=B4*B3

Tabel om cm³ om te rekenen naar liter

Volume in cm³	64800
Volume in liter	=B1/1000

Dezelfde formules als in Excel werken ook hier. Kopieer de hele tabel, plak hem in cel A1 en vervang de getallen in de invoer door je eigen lengtes.

Berekenen met Python

tate = 30     # lengte (in dit voorbeeld in cm)
yoko = 60     # breedte (in dezelfde eenheid als de lengte)
takasa = 36   # hoogte (in dezelfde eenheid als de lengte)

volume = tate * yoko * takasa   # volume van de balk (invoereenheid tot de derde macht; hier cm3)
volume_l = volume / 1000        # als je in cm invulde: het volume omgerekend naar liter

print(f"Volume van de balk: {volume} cm3")
print(f"In liter: {volume_l} L")

Werkt met alleen de standaardbibliotheek. “*” is vermenigvuldigen en “/” is delen. Pas bovenaan de lengte, de breedte en de hoogte aan en voer de code uit (dit voorbeeld rekent met cm; vul je m in, dan vermenigvuldig je met 1000000 om cm³ te krijgen).

De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)

Volume van een balk

V = l × w × h

V = l \times w \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>l</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>w</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = l xx w xx h

l*w*h

V := l*w*h;

V = l*w*h;

V = l × w × h

Oppervlakte van het grondvlak × hoogte (volume van een prisma)

V = S × h

V = S \times h

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <mi>V</mi>
    <mo>=</mo>
    <mi>S</mi>
    <mo>&#xD7;</mo>
    <mi>h</mi>
  </mrow>
</math>

V = S xx h

s*h

V := S*h;

V = S*h;

V = S × h

Volume omrekenen (cm³ → L)

V[L] = V[cm³] ÷ 1000

V_{\mathrm{L}} = V_{\mathrm{cm^3}} \div 1000

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
  <mrow>
    <msub><mi>V</mi><mi mathvariant="normal">L</mi></msub>
    <mo>=</mo>
    <msub><mi>V</mi><mrow><msup><mi mathvariant="normal">cm</mi><mn>3</mn></msup></mrow></msub>
    <mo>&#xF7;</mo>
    <mn>1000</mn>
  </mrow>
</math>

V_L = V_(cm^3) -: 1000

vCm3/1000

vL := vCm3/1000;

v_l = v_cm3/1000;

V(L) = V(cm³)/1000

Zo laat je ChatGPT de berekening doen

Je bent een assistent voor reken- en wiskundeberekeningen. Voer de volgende berekening uit door daadwerkelijk Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (geef geen antwoord uit het hoofd of op basis van een schatting).

Een aquarium in de vorm van een balk is 30 cm lang, 60 cm breed en 36 cm hoog.
Bereken elk van de volgende waarden:
1. Het volume van het aquarium in cm³
2. Dat volume omgerekend naar liter

Laat de formules zien die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.

Zo werkt het

1

Vul je getallen in

Typ de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
2

Bereken

Klik op de knop “Berekenen”
3

Bekijk het resultaat

Het resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule