Vul de ondergrens en de bovengrens in en klik op “Berekenen” om willekeurige getallen in dat bereik te genereren. Je kunt ook instellen hoeveel getallen, hoeveel cijfers achter de komma en of herhaling is toegestaan (alles behalve de grenzen mag leeg blijven, wat betekent 1 geheel getal, herhaling toegestaan).
Vul het aantal in als geheel getal van 1 tot en met 999 en het aantal cijfers achter de komma als geheel getal van 0 tot en met 50. Elke keer dat je klikt, krijg je nieuwe willekeurige getallen, ook bij dezelfde invoer.
Resultaat
Vul links een bereik in en klik op “Berekenen”. De willekeurige getallen verschijnen hier.
Inhoudsopgave
-
Wat je op deze pagina kunt doen
-
Waarvoor is deze berekening handig?
-
Zo werkt het
-
Formule
-
Kans op elke waarde bij willekeurige hele getallen (discrete uniforme verdeling)
-
Hoe waarschijnlijk willekeurige decimalen zijn (kansdichtheid van de continue uniforme verdeling)
-
Gemiddelde van willekeurige getallen (verwachtingswaarde van een uniforme verdeling)
-
Een willekeurig getal van 0 tot 1 omzetten in een willekeurig geheel getal in een bereik
-
Een klassieke manier om pseudowillekeurige getallen te maken (lineaire congruentiemethode)
-
-
Symbolen en begrippen
-
Handig om vooraf te weten
-
Berekenen met Excel
-
Berekenen met Google Spreadsheets
-
Berekenen met Python
-
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
-
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
-
Kenmerken van DataChef
-
Gerelateerde functies
-
Alle rekenmachines van NumberChef
Wat je op deze pagina kunt doen
- Vul alleen een ondergrens en een bovengrens in en je krijgt meteen willekeurige getallen (getallen die door het toeval worden gekozen) in dat bereik
- Je kunt ook willekeurige decimalen maken, niet alleen hele getallen. Kies 0 tot 50 cijfers achter de komma
- Maak tot 999 getallen tegelijk, met of zonder herhaling. Maak je er 2 of meer, dan toont het resultaat ze ook oplopend en aflopend gesorteerd, naast de volgorde waarin ze zijn gemaakt
- Werkt voor alles van een klein bereik als 1 tot 6 tot en met enorme hele getallen met meer dan 20 cijfers
- Een heldere uitleg over hoe willekeurige getallen werken en formules om te kopiëren voor Excel, Google Spreadsheets en Python staan ook op deze pagina
De willekeurige getallen op deze pagina zijn pseudowillekeurige getallen, door een computer met een formule gemaakt (de gebruikte methode heeft de kwaliteit die ook in de cryptografie wordt gebruikt). Ze zijn willekeurig genoeg voor loterijen, spellen en simulaties. Gebruik voor het maken van versleutelingssleutels of wachtwoorden zelf echter een speciaal hulpmiddel dat offline werkt.
Waarvoor is deze berekening handig?
Eerlijke trekkingen, loterijen en plaatsindelingen
Geef elke deelnemer of leerling een nummer en kies met willekeurige getallen, en de keuze is eerlijk, zonder dat iemands bedoelingen meespelen. Iedereen heeft dezelfde kans om gekozen te worden (een uniforme verdeling). Het is een trekking waarvan de eerlijkheid door wiskunde wordt gewaarborgd.
Bij de Lotto in Nederland (Nederlandse Loterij) kies je 6 getallen van 1 tot en met 45, zonder herhaling. Dat werkt precies zo, en er zijn 8.145.060 mogelijke combinaties.
Aselecte steekproeven voor opiniepeilingen en statistisch onderzoek
Hoe kan een peiling onder een paar duizend mensen zeggen wat heel Nederland denkt, zonder aan elke Nederlander te vragen? Het antwoord is de aselecte steekproef: de mensen die je vraagt kies je met willekeurige getallen. Kies je met opzet, dan vertekenen de resultaten, dus willekeurig kiezen maakt een onderzoek betrouwbaar.
Bij “random digit dialing” (RDD), een methode die bij sommige opiniepeilingen wordt gebruikt, worden de telefoonnummers zelf met willekeurige getallen gemaakt, zodat ook mensen met een geheim nummer dezelfde kans hebben om gebeld te worden.
Simulatie (de Monte-Carlomethode) in financiën, weer en wetenschap
Zelfs een probleem dat te ingewikkeld is om met een formule op te lossen, kun je bij benadering beantwoorden door tienduizenden willekeurige proeven uit te voeren en de resultaten op te tellen. Dit heet de Monte-Carlomethode. Ze wordt overal gebruikt, van risicoberekeningen bij banken en ensemble-weersverwachtingen (veel verwachtingen met licht verschillende beginvoorwaarden) tot onderzoek in de natuurkunde en geneeskunde.
De theoretische basis is de eigenschap die je op deze pagina leert: het gemiddelde van willekeurige getallen komt steeds dichter bij de verwachtingswaarde.
Toeval in spellen (dobbelstenen, het schudden van kaarten en lootboxen)
Al het toeval in videospellen, van dobbelstenen en het schudden van kaarten tot lootboxen en willekeurig gegenereerde levels, wordt gemaakt met pseudowillekeurige getallen.
Dat dezelfde seed dezelfde reeks geeft, wordt juist handig gebruikt, bij herhalingsfuncties en bij het delen van een wereld-seed met vrienden, zodat iedereen dezelfde wereld speelt.
Willekeurige getallen achter versleuteling en beveiliging (en de grenzen van pseudowillekeurige getallen)
Versleutelde verbindingen bij online winkelen en eenmalige wachtwoorden werken alleen dankzij willekeurige getallen, getallen die een aanvaller niet kan voorspellen.
Gewone pseudowillekeurige getallen zouden voorspeld kunnen worden, dus die kunnen hier niet worden gebruikt. In plaats daarvan worden cryptografisch veilige generatoren en hardwarematige getallengeneratoren gebruikt, die fysieke verschijnselen zoals warmteruis gebruiken. Dit is het veeleisendste gebruik van willekeurige getallen, waar hun kwaliteit bepaalt hoe veilig de wereld is.
Formule
Kans op elke waarde bij willekeurige hele getallen (discrete uniforme verdeling)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(P(X=k)\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((b-a+1)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(P(X=k)\): kans op een bepaald geheel getal \(k\)
\(=\)
①
\(1\): totale kans
\(\div\)
②
\((b-a+1)\): aantal mogelijke hele getallen
De formule in woorden
①
Deel de
\(1\): totale kans
door
②
het
\((b-a+1)\): aantal mogelijke hele getallen
③
en zo vind je de
\(P(X=k)\): kans op een bepaald geheel getal \(k\)
(elk geheel getal is even waarschijnlijk)
Een eenvoudig voorbeeld
Een dobbelsteen kun je zien als een willekeurig geheel getal van 1 tot 6. De kans om een 3 te gooien is
kans op een 3 \(P\)
\(=\)
totale kans \(1\)
\(\div\)
mogelijke waarden (6)
\(1 \div (6 - 1 + 1) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167\ \ (16{,}7\%)\)
Het belangrijkste idee
Een generator voor willekeurige getallen is zo gebouwd dat elk getal in het bereik even waarschijnlijk is. Dit patroon heet een uniforme verdeling. Met een ondergrens \(a\) en een bovengrens \(b\) zijn er \(b - a + 1\) mogelijke hele getallen (voor 1 tot 6 is dat \(6 - 1 + 1 = 6\)), dus de kans op elk ervan is 1 gedeeld door dat aantal. “Er kwam net een 3, dus een 3 is de volgende keer minder waarschijnlijk” klopt niet. Elke trekking begint opnieuw met dezelfde kansen.
Hoe waarschijnlijk willekeurige decimalen zijn (kansdichtheid van de continue uniforme verdeling)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(f(x)\)
\(=\)
\(1\)
\(\div\)
\((b-a)\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(f(x)\): kansdichtheid (hoogte van de grafiek)
\(=\)
①
\(1\): totale kans
\(\div\)
②
\((b-a)\): breedte van het bereik
De formule in woorden
①
Verdeel de
\(1\): totale kans
gelijkmatig over het
②
\((b-a)\): breedte van het bereik
③
en zo vind je de
\(f(x)\): kansdichtheid (hoogte van de grafiek)
(de grafiek is een vlakke rechthoek)
Een eenvoudig voorbeeld
Bij willekeurige decimalen van 0 tot 10 is de hoogte van de grafiek 1 ÷ 10 = 0,1. De kans om tussen 2 en 5 te komen is hoogte × breedte
hoogte van de grafiek \(f(x)\)
\(=\)
totale kans \(1\)
\(\div\)
breedte van het bereik (10)
\(1 \div (10 - 0) = 0{,}1\)
\(0{,}1 \times (5 - 2) = 0{,}3\ \ (30\%)\)
Het belangrijkste idee
Willekeurige decimalen hebben oneindig veel mogelijke waarden, dus de kans om precies 3,000… te krijgen (of een ander enkel punt) is 0. Daarom kijken we bij willekeurige decimalen naar de kans om in een interval te vallen. De kans is de oppervlakte onder de grafiek (hoogte × breedte) en over het hele bereik is die \(0{,}1 \times 10 = 1\) (100%). De hoogte \(f(x)\) is overal in het bereik gelijk, dus elk deel is even waarschijnlijk. Dat is wat een uniforme verdeling inhoudt.
Gemiddelde van willekeurige getallen (verwachtingswaarde van een uniforme verdeling)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(E[X]\)
\(=\)
\((a+b)\)
\(\div\)
\(2\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(E[X]\): gemiddelde van de willekeurige getallen (verwachtingswaarde)
\(=\)
①
\((a+b)\): ondergrens \(a\) plus bovengrens \(b\)
\(\div\)
②
\(2\): deler (neemt het midden)
De formule in woorden
①
Neem de
\((a+b)\): ondergrens \(a\) plus bovengrens \(b\)
en deel die door de
②
\(2\): deler
om precies het midden van het bereik te vinden
③
en zo vind je de
\(E[X]\): gemiddelde van de willekeurige getallen (verwachtingswaarde)
Een eenvoudig voorbeeld
Maak je veel willekeurige hele getallen van 1 tot 100, dan komt hun gemiddelde steeds dichter bij
gemiddelde (verwachtingswaarde) \(E[X]\)
\(=\)
onder- plus bovengrens (1 + 100)
\(\div\)
deler (2)
\((1 + 100) \div 2 = 50{,}5\)
Het belangrijkste idee
Een uniforme verdeling is symmetrisch binnen haar bereik, dus het gemiddelde (verwachtingswaarde) ligt precies in het midden. Voor een dobbelsteen (1 tot 6) is dat \((1+6) \div 2 = 3{,}5\). Elke worp is een geheel getal, maar het gemiddelde van veel worpen komt steeds dichter bij 3,5. Bij willekeurige decimalen is de spreiding (variantie) \(V[X] = \frac{(b-a)^2}{12}\).
Een willekeurig getal van 0 tot 1 omzetten in een willekeurig geheel getal in een bereik
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(n\)
\(=\)
\(a\)
\(+\)
\(\lfloor\)
\(u\)
\(\times\)
\((b-a+1)\)
\(\rfloor\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
⑤
\(n\): willekeurig geheel getal in het bereik
\(=\)
④
\(a\): ondergrens
\(+\)
\(\lfloor\)
①
\(u\): willekeurig getal van 0 tot (niet inclusief) 1
\(\times\)
②
\((b-a+1)\): aantal mogelijke hele getallen
③
\(\rfloor\)
De formule in woorden
①
Neem het
\(u\): willekeurig getal van 0 tot (niet inclusief) 1
②
vermenigvuldig het met het
\((b-a+1)\): aantal mogelijke hele getallen
③
rond af naar beneden met het symbool \(\lfloor\ \rfloor\) om een geheel getal te krijgen
④
tel er de
\(a\): ondergrens
bij op
⑤
en zo vind je het
\(n\): willekeurig geheel getal in het bereik
Een eenvoudig voorbeeld
Is het willekeurig getal van 0 tot 1 gelijk aan 0,32, dan geeft omzetten in een willekeurig geheel getal van 1 tot 10
willekeurig geheel getal \(n\)
\(=\)
ondergrens (1)
\(+\)
\(\lfloor\)
willekeurig getal van 0 tot 1 (0,32)
\(\times\)
mogelijke waarden (10)
\(\rfloor\)
\(1 + \lfloor 0{,}32 \times 10 \rfloor = 1 + \lfloor 3{,}2 \rfloor = 1 + 3 = 4\)
Het belangrijkste idee
Computers maken een willekeurig getal vaak eerst als decimaal getal van 0 tot (niet inclusief) 1 en gebruiken dan deze formule om het in het gewenste bereik te zetten. Is \(u\) gelijkmatig verdeeld tussen 0 en 1, dan is \(n\) even waarschijnlijk elk geheel getal van \(a\) tot \(b\). Dit is precies de formule die je gebruikt om met de functie ASELECT van Excel willekeurige hele getallen te maken (zie het Excel-gedeelte).
Een klassieke manier om pseudowillekeurige getallen te maken (lineaire congruentiemethode)
Wiskundige notatie
(de gebruikelijke schrijfwijze)
\(X_{n+1}\)
\(=\)
\((aX_n + c)\)
\(\bmod\)
\(m\)
In woorden
(symbolen vervangen door woorden)
③
\(X_{n+1}\): het volgende willekeurige getal
\(=\)
①
\((aX_n + c)\): huidig willekeurig getal \(X_n\) maal \(a\), plus \(c\)
\(\bmod\)
②
\(m\): deler
De formule in woorden
①
Neem het
\((aX_n + c)\): huidig willekeurig getal \(X_n\) maal \(a\), plus \(c\)
②
deel dat door de
\(m\): deler
en houd de rest over
③
en zo vind je het
\(X_{n+1}\): het volgende willekeurige getal
(herhaal dit om een reeks willekeurige getallen te maken)
Een eenvoudig voorbeeld
Met vermenigvuldiger 5, optelling 3, deler 16 en beginwaarde (seed) 7 ligt de reeks willekeurige getallen als volgt vast
het volgende willekeurige getal \(X_1\)
\(=\)
7 maal 5, plus 3 (38)
\(\bmod\)
deler (16)
\((5 \times 7 + 3) \bmod 16 = 38 \bmod 16 = 6\)
\((5 \times 6 + 3) \bmod 16 = 33 \bmod 16 = 1\)
Het belangrijkste idee
Door gewoon een eenvoudige stap te herhalen, “vermenigvuldigen, optellen, de rest nemen”, krijg je een reeks getallen die er willekeurig uitziet. Dat is het basisidee achter pseudowillekeurige getallen. (Hier zijn \(a, c, m\) vooraf gekozen constanten. Het zijn niet de onder- en bovengrens uit de formules hierboven.)
De belangrijkste eigenschap is dat dezelfde beginwaarde (seed) altijd precies dezelfde reeks geeft. Met andere woorden, willekeurige getallen die door een formule worden gemaakt, zijn niet echt willekeurig. Echte computers gebruiken verbeterde methoden zoals de Mersenne Twister in plaats van een gewone lineaire congruentiemethode, maar het kernidee, “een reeks berekeningen die door de seed wordt bepaald”, is hetzelfde.
De getallen van een generator voor willekeurige getallen volgen een uniforme verdeling, waarbij elk getal in het bereik even waarschijnlijk is. Het belangrijkste punt is dat computergetallen pseudowillekeurige getallen zijn die door een formule worden gemaakt. Dezelfde seed (beginwaarde) geeft altijd dezelfde reeks, dus het is geen echt toeval.
Symbolen en begrippen
Symbolen
| \(a\) | a | De ondergrens van het bereik (dit getal of meer). (Voorbeeld: voor willekeurige getallen van 1 tot 100 is \(a = 1\)) |
| \(b\) | b | De bovengrens van het bereik (dit getal of minder). (Voorbeeld: voor willekeurige getallen van 1 tot 100 is \(b = 100\)) |
| \(P(X=k)\) | P van X is gelijk aan k | De kans dat het willekeurig getal \(X\) precies het gehele getal \(k\) is. Bij uniforme willekeurige hele getallen is die voor elke \(k\) hetzelfde. |
| \(f(x)\) | f van x (kansdichtheid) | De hoogte van de grafiek die laat zien hoe waarschijnlijk willekeurige decimalen zijn (de kansdichtheid). Bij een uniforme verdeling is de hoogte overal in het bereik gelijk. |
| \(E[X]\) | E van X (verwachtingswaarde) | De waarde waar het gemiddelde dichter naartoe gaat als je veel willekeurige getallen \(X\) genereert. E staat voor het Engelse “expectation” (verwachting). |
| \(u\) | u | Een uniform willekeurig getal van 0 tot (niet inclusief) 1. De meeste computergetallen worden eerst in deze vorm gemaakt en daarna in het gewenste bereik gezet. |
| \(\lfloor\ \rfloor\) | vloer (naar beneden afronden) | Een symbool dat het deel achter de komma van het getal erin weglaat en naar beneden afrondt op een geheel getal. (Voorbeeld: \(\lfloor 3{,}2 \rfloor = 3\)) |
| \(X_n\) | X n (index n) | De \(n\)-de waarde in een reeks pseudowillekeurige getallen. De beginwaarde \(X_0\) is de seed. |
| \(\bmod\) | mod | De bewerking die de rest van een deling geeft. (Voorbeeld: \(38 \bmod 16 = 6\), want 38 gedeeld door 16 is 2 rest 6) |
Begrippen
| willekeurig getal | Een getal zonder patroon waaraan je kunt voorspellen wat er daarna komt, zoals de worp van een dobbelsteen. De generator op deze pagina maakt getallen die willekeurig uit het ingestelde bereik worden gekozen. |
| uniforme verdeling | Een verdeling waarin elke waarde in het bereik even waarschijnlijk is. Bij willekeurige hele getallen heeft elk geheel getal dezelfde kans. Bij willekeurige decimalen heeft de grafiek overal dezelfde hoogte. |
| pseudowillekeurig getal | Een getal uit een reeks die door een formule wordt gemaakt en er willekeurig uitziet. De formule heet een PRNG (pseudorandom number generator). Bijna alle willekeurige getallen van computers zijn pseudowillekeurig. |
| seed | De beginwaarde waarmee de berekening van pseudowillekeurige getallen begint. Begin je met dezelfde seed, dan krijg je altijd precies dezelfde reeks. Normaal wordt de seed automatisch bepaald, bijvoorbeeld uit de huidige tijd, zodat elke reeks anders lijkt. |
| lineaire congruentiemethode | De meest klassieke manier om pseudowillekeurige getallen te maken, door “vermenigvuldigen, optellen, de rest nemen” te herhalen. Ideaal om te leren hoe het werkt, maar in de praktijk zijn tegenwoordig methoden van hogere kwaliteit, zoals de Mersenne Twister, de norm. |
| hardwarematige getallengenerator | Een apparaat dat willekeurige getallen maakt uit fysieke verschijnselen, zoals dobbelstenen, munten, elektrische ruis in de atmosfeer of warmteruis in elektronische schakelingen. Omdat er geen formule aan te pas komt, kunnen de getallen niet worden nagemaakt en komen ze dicht bij echte willekeurige getallen. |
| verwachtingswaarde | Het gemiddelde van een toevalsuitkomst bij heel veel herhalingen. Bij uniforme willekeurige getallen is de verwachtingswaarde precies het midden van het bereik. |
| aselecte steekproef | Kiezen wie of wat je onderzoekt op basis van toeval, bijvoorbeeld met willekeurige getallen, zonder dat een mens iets kiest. Het is de basismanier om vertekening in statistische onderzoeken te voorkomen. |
Handig om vooraf te weten
Dit helpt je om de berekening op deze pagina echt te begrijpen en niet alleen op de knop te drukken.
| Delen met rest (groep 5 tot 6, 8-10 jaar) |
|
| Decimalen en naar beneden afronden (groep 6 tot 7, 9-11 jaar) |
|
| Verhoudingen en procenten (groep 7, 10-11 jaar) |
|
| Basis van kansrekening (klas 2, 13-14 jaar) |
|
| Verwachtingswaarde (bovenbouw havo/vwo, 15-18 jaar) |
|
Berekenen met Excel
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Excel. Het werkt direct.
Tabel voor het berekenen van de kans op elk geheel getal
| Ondergrens a | 1 |
| Bovengrens b | 6 |
| Kans op elk geheel getal | =1/(B2-B1+1) |
Tabel voor het berekenen van de hoogte van de grafiek (kansdichtheid) bij willekeurige decimalen
| Ondergrens a | 0 |
| Bovengrens b | 10 |
| Kansdichtheid (hoogte van de grafiek) | =1/(B2-B1) |
Tabel voor het berekenen van het gemiddelde (verwachtingswaarde) van de willekeurige getallen
| Ondergrens a | 1 |
| Bovengrens b | 100 |
| Gemiddelde (verwachtingswaarde) | =(B1+B2)/2 |
Tabel voor het maken van een willekeurig geheel getal
| Ondergrens a | 1 |
| Bovengrens b | 100 |
| Willekeurig geheel getal (verandert bij elke herberekening) | =B1+INTEGER(ASELECT()*(B2-B1+1)) |
Tabel voor het berekenen van het volgende willekeurige getal met een lineaire congruentiemethode
| Huidig willekeurig getal Xn | 7 |
| Vermenigvuldiger a | 5 |
| Optelling c | 3 |
| Deler m | 16 |
| Volgend willekeurig getal | =REST(B2*B1+B3;B4) |
Na het plakken zijn de bovenste rijen je invoer en wordt de formule in de laatste rij automatisch berekend.
De eerste tabel toont ongeveer 0,1667 (= 1/6), de derde toont 50,5 en de vijfde toont 6.
ASELECT() in de vierde tabel maakt een willekeurig getal van 0 tot (niet inclusief) 1, precies in de vorm van de omzettingsformule in het gedeelte Formule. Druk op F9 om elke keer een nieuw willekeurig getal te krijgen.
INTEGER rondt naar beneden af op een geheel getal en REST geeft de rest van een deling.
De eerste tabel toont ongeveer 0,1667 (= 1/6), de derde toont 50,5 en de vijfde toont 6.
ASELECT() in de vierde tabel maakt een willekeurig getal van 0 tot (niet inclusief) 1, precies in de vorm van de omzettingsformule in het gedeelte Formule. Druk op F9 om elke keer een nieuw willekeurig getal te krijgen.
INTEGER rondt naar beneden af op een geheel getal en REST geeft de rest van een deling.
Berekenen met Google Spreadsheets
Kopieer de hele tabel hieronder en plak die in cel A1 van Google Spreadsheets. Het werkt direct.
Tabel voor het berekenen van de kans op elk geheel getal
| Ondergrens a | 1 |
| Bovengrens b | 6 |
| Kans op elk geheel getal | =1/(B2-B1+1) |
Tabel voor het berekenen van de hoogte van de grafiek (kansdichtheid) bij willekeurige decimalen
| Ondergrens a | 0 |
| Bovengrens b | 10 |
| Kansdichtheid (hoogte van de grafiek) | =1/(B2-B1) |
Tabel voor het berekenen van het gemiddelde (verwachtingswaarde) van de willekeurige getallen
| Ondergrens a | 1 |
| Bovengrens b | 100 |
| Gemiddelde (verwachtingswaarde) | =(B1+B2)/2 |
Tabel voor het maken van een willekeurig geheel getal
| Ondergrens a | 1 |
| Bovengrens b | 100 |
| Willekeurig geheel getal (verandert bij elke herberekening) | =B1+INTEGER(ASELECT()*(B2-B1+1)) |
Tabel voor het berekenen van het volgende willekeurige getal met een lineaire congruentiemethode
| Huidig willekeurig getal Xn | 7 |
| Vermenigvuldiger a | 5 |
| Optelling c | 3 |
| Deler m | 16 |
| Volgend willekeurig getal | =REST(B2*B1+B3;B4) |
Dezelfde formules als in Excel werken zonder aanpassing (ASELECT, INTEGER en REST heten ook zo in Google Spreadsheets met Nederlandse instellingen).
Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door je eigen getallen.
Kopieer de hele tabel, plak die in cel A1 en vervang de invoergetallen door je eigen getallen.
Berekenen met Python
import random
lower = 1 # ondergrens
upper = 100 # bovengrens
count = 5 # hoeveel getallen te genereren
# willekeurige hele getallen (herhaling toegestaan)
integers = [random.randint(lower, upper) for _ in range(count)]
# willekeurige hele getallen (zonder herhaling)
unique_integers = random.sample(range(lower, upper + 1), count)
# willekeurige decimalen
decimals = [random.uniform(lower, upper) for _ in range(count)]
print(f"Willekeurige hele getallen (herhaling toegestaan): {integers}")
print(f"Willekeurige hele getallen (zonder herhaling): {unique_integers}")
print(f"Willekeurige decimalen: {decimals}")
# met een vaste seed komt elke keer dezelfde reeks terug als je het uitvoert (een eigenschap van pseudowillekeurige getallen)
random.seed(42)
print(f"Willekeurige getallen met seed 42: {[random.randint(1, 100) for _ in range(3)]}")
Werkt met alleen de standaardmodule random (een generator voor pseudowillekeurige getallen die de Mersenne Twister heet). Voer de laatste twee regels uit en je ziet dat dezelfde seed elke keer hetzelfde resultaat geeft. Gebruik voor het genereren van wachtwoorden of versleutelingssleutels niet random maar de speciale module secrets.
De formule in LaTeX en andere wiskundenotaties (om te kopiëren)
Kans op elke waarde bij willekeurige hele getallen (discrete uniforme verdeling)
P(X = k) = 1 / (b − a + 1)
P(X = k) = \frac{1}{b - a + 1}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>P</mi><mo>(</mo><mi>X</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
P(X = k) = 1/(b - a + 1)
1/(b - a + 1)
p := 1/(b - a + 1);
p = 1/(b - a + 1);
P(X = k) = 1/(b - a + 1)
Hoe waarschijnlijk willekeurige decimalen zijn (kansdichtheid van de continue uniforme verdeling)
f(x) = 1 / (b − a)
f(x) = \frac{1}{b - a}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>f</mi><mo>(</mo><mi>x</mi><mo>)</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mn>1</mn>
<mrow><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi></mrow>
</mfrac>
</mrow>
</math>
f(x) = 1/(b - a)
1/(b - a)
f := 1/(b - a);
f = 1/(b - a);
f(x) = 1/(b - a)
Gemiddelde van willekeurige getallen (verwachtingswaarde van een uniforme verdeling)
E[X] = (a + b) / 2
E[X] = \frac{a + b}{2}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>E</mi><mo>[</mo><mi>X</mi><mo>]</mo>
<mo>=</mo>
<mfrac>
<mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi></mrow>
<mn>2</mn>
</mfrac>
</mrow>
</math>
E[X] = (a + b)/2
(a + b)/2
mean := (a + b)/2;
mean_x = (a + b)/2;
E[X] = (a + b)/2
Een willekeurig getal van 0 tot 1 omzetten in een willekeurig geheel getal in een bereik
n = a + ⌊u × (b − a + 1)⌋
n = a + \lfloor u \times (b - a + 1) \rfloor
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<mi>n</mi>
<mo>=</mo>
<mi>a</mi>
<mo>+</mo>
<mo>⌊</mo>
<mi>u</mi>
<mo>×</mo>
<mo>(</mo><mi>b</mi><mo>−</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>)</mo>
<mo>⌋</mo>
</mrow>
</math>
n = a + |__ u xx (b - a + 1) __|
a + Floor[u*(b - a + 1)]
n := a + floor(u*(b - a + 1));
n = a + floor(u*(b - a + 1));
n = a + ⌊u × (b - a + 1)⌋
Een klassieke manier om pseudowillekeurige getallen te maken (lineaire congruentiemethode)
Xₙ₊₁ = (a·Xₙ + c) mod m
X_{n+1} = (a X_n + c) \bmod m
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mrow>
<msub><mi>X</mi><mrow><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub>
<mo>=</mo>
<mo>(</mo>
<mi>a</mi><msub><mi>X</mi><mi>n</mi></msub>
<mo>+</mo><mi>c</mi>
<mo>)</mo>
<mo>mod</mo>
<mi>m</mi>
</mrow>
</math>
X_(n+1) = (a X_n + c) mod m
Mod[a*x + c, m]
X[n + 1] := (a*X[n] + c) mod m;
x_next = mod(a*x + c, m);
X_(n+1) = (a X_n + c) mod m
Zo laat je ChatGPT de berekening doen
Je bent een assistent voor het genereren van willekeurige getallen. Doe het volgende door echt Python-code uit te voeren en baseer je antwoord alleen op de getallen uit het resultaat van de uitvoering (willekeurige getallen kunnen niet zonder code worden gemaakt, dus gok niet en verzin geen getallen). 1. Genereer 5 willekeurige hele getallen van 1 tot 100 zonder herhaling. 2. Sorteer die 5 getallen oplopend. 3. Genereer 1 willekeurige decimaal van 0,2 tot 112,5 met 3 cijfers achter de komma. Toon de code die je hebt gebruikt en de getallen uit het resultaat van de uitvoering.
Zo werkt het
-
1Vul je getallen inTyp de getallen waarmee je wilt rekenen in de invoervelden
-
2BerekenKlik op de knop “Berekenen”
-
3Bekijk het resultaatHet resultaat verschijnt meteen. Op dezelfde pagina vind je ook de uitwerking van de berekening en de uitleg van de formule
Kenmerken van DataChef
Eenvoudig en gratis
Onbeperkt gratis converteren
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen voorkennis nodig – intuïtieve en eenvoudige bediening
Geen registratie nodig
Direct te gebruiken
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Zonder persoonlijke gegevens op te geven
Veilig en betrouwbaar
Sterk versleutelde verbinding (SSL)
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Bestand wordt automatisch verwijderd zodra je op "Downloaden" klikt
Snel
Snelle laadtijden en snelle conversie
Zonder watermerk
Geen watermerk
Geen bronvermelding vereist
Geen bronvermelding vereist
Commercieel gebruik toegestaan
Gratis voor commercieel gebruik
Geen toestemming vooraf nodig
Geen toestemming vooraf nodig
Gerelateerde functies
Kans bij herhaling (n keer achter elkaar, minstens één keer)
Bereken de kans dat iets n keer achter elkaar gebeurt, of minstens één keer in n pogingen
Normale verdeling berekenen (kans tussen twee waarden en z-tabel)
Bereken uit het gemiddelde en de standaardafwijking de kans dat een waarde in een bepaald interval valt
